Document 1320130813093429

517 views

Published on

By สสวท.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
517
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
35
Actions
Shares
0
Downloads
9
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Document 1320130813093429

  1. 1. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 69 7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จุดประสงค์การอบรม เพื่อให้ผู้เข้ารับการอบรม 1. ได้รับความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ  ความหมายของปัญหาคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์  กระบวนการแก้ปัญหาและกลยุทธ์การแก้ปัญหา  การแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลาย 2. ได้แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด 1. ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และ ต้องการหาคาตอบ โดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คาตอบของสถานการณ์นั้นในทันที 2. การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ขั้นตอน/กระบวนการแก้ปัญหา กลยุทธ์แก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคาตอบของปัญหาคณิตศาสตร์ 3. กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (polya: 1957) ประกอบด้วย 4 ขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ 4. กลยุทธ์ที่จะนามาใช้ในการแก้ปัญหา มีหลายวิธี เช่น (1) การเดาและตรวจสอบ (2) การแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง (3) การเขียนแบบรูป (4) การวาดรูปหรือสร้างแบบจาลอง สื่อต่าง ๆ (5) การตัดออก (6) การทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย (7) การเลือกดาเนินการ และ/หรือเขียนสมการ (8) การหาเหตุผลที่สมเหตุสมผล (9) การทาย้อนกลับ 5. แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นการจัดกิจกรรมการเรียน การสอนโดยผ่านกิจกรรมปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหาที่เหมาะสมกับวัยและพัฒนาการของนักเรียน ให้นักเรียนได้มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ต้องคานึงถึงลักษณะของปัญหาที่ดี
  2. 2. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 70 ความหมายของปัญหาคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และต้องการค้นหา คาตอบ โดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คาตอบของสถานการณ์นั้นในทันที การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/ กระบวนการแก้ปัญหา กลยุทธ์แก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหา คาตอบของปัญหาคณิตศาสตร์ กระบวนการแก้ปัญหา เนื่องจากการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นทักษะ/กระบวนการอย่างหนึ่ง ดังนั้นครูควรปลูกฝังให้ นักเรียนเข้าใจถึงขั้นตอนหรือกระบวนการในการแก้ปัญหา แม้ว่าจะมีนักเรียนบางส่วนที่สามารถ ดาเนินการแก้ปัญหาด้วยตนเองได้ แต่มีนักเรียนจานวนไม่น้อยที่ไม่รู้ว่าควรจะเริ่มต้นแก้ปัญหานั้นอย่างไร และจะดาเนินการแก้ปัญหาอย่างไรต่อไป ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากนักเรียนไม่มีความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนหรือ กระบวนการแก้ปัญหาที่ถูกต้อง กระบวนการแก้ปัญหาที่ยอมรับและนามาใช้กันอย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาตาม แนวคิดของโพลยา (Polya:1957) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนสาคัญ 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา เป็นขั้นเริ่มต้นของการแก้ปัญหา ผู้ที่ต้องการแก้ปัญหาหรือนักเรียนต้องวิเคราะห์ให้ได้ว่าปัญหา นั้นกาหนดสิ่งใดให้บ้าง และต้องการให้หาอะไร สิ่งที่กาหนดให้จากปัญหากับสิ่งที่โจทย์ถามเกี่ยวข้องหรือมี ความสัมพันธ์กันอย่างไร ถ้าเป็นการแก้โจทย์ปัญหาในหนังสือแบบเรียนในขั้นนี้ครูผู้สอนควรนาสนทนาว่า โจทย์กาหนดอะไรให้ แล้วให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายสิ่งที่โจทย์กาหนดให้และโจทย์ ถามอะไร สาหรับ ในขั้นทาความเข้าใจปัญหา ผู้ที่ต้องการแก้ปัญหาหรือนักเรียนควรดาเนินการ ด้วยตนเองให้ได้ ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา ผู้ที่ต้องการแก้ปัญหาหรือนักเรียนต้องเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่กาหนดให้กับสิ่งที่ต้องการ หา จะดาเนินการหาคาตอบของปัญหานั้นได้อย่างไร โดยเลือกกลยุทธ์ ที่จะนามาใช้แก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน นี้ลงมือปฏิบัติการแก้ปัญหา ตามแนวทางหรือกลยุทธ์ที่ได้เลือกไว้จนกระทั่งหาคาตอบของปัญหา นั้นได้ อาจให้ผู้ที่ต้องการแก้ปัญหาหรือนักเรียนหากลยุทธ์แก้ปัญหาใหม่ที่แตกต่างจากวิธีนี้อีกหลาย ๆ วิธี เพื่อเป็นการพัฒนาแนวคิดในการแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลายต่อไป ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ นาคาตอบที่หาได้ไปตรวจสอบความถูกต้อง โดยการทาย้อนกลับจากคาตอบไปสู่สิ่งที่กาหนดให้ ว่ามีความสมเหตุสมผลหรือไม่
  3. 3. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 71 ตัวอย่างสถานการณ์ปัญหาที่ใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya: 1957) ซื้ออย่างไร ... จึงจะประหยัดเงิน ร้านขายส่งน้าตาลทราย มีน้าตาลทรายใส่ถุง 2 ชนิด คือ น้าตาลทรายชนิดที่ 1 ขนาดถุงละ 3 กิโลกรัม ขายราคาถุงละ 36 บาท และน้าตาลทรายชนิดที่ 2 ขนาดถุงละ 4 กิโลกรัม ขายราคา ถุงละ 42 บาท แม่ต้องการน้าตาลทรายทั้งสองชนิดรวม 48 กิโลกรัม เพื่อมาผสมทาขนมขาย แม่ควรจะซื้อน้าตาลทั้งสองชนิด อย่างละกี่ถุง จึงจะพอดีและประหยัดเงินที่สุด ขั้นที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหา สถานการณ์กาหนดอะไรให้ - มีน้าตาลทราย 2 ชนิด - บรรจุน้าตาลทรายชนิดที่ 1 ขนาดถุงละ 3 กิโลกรัม ขายถุงละ 36 บาท - บรรจุน้าตาลทรายชนิดที่ 2 ขนาดถุงละ 4 กิโลกรัม ขายถุงละ 42 บาท - แม่ต้องการน้าตาลทรายทั้งสองชนิดรวม 48 กิโลกรัม สถานการณ์ถามอะไร แม่ต้องซื้อน้าตาลทรายทั้งสองชนิด อย่างละกี่ถุง จึงจะพอดีและประหยัดที่สุด ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา จากสถานการณ์ดังกล่าว อาจใช้กลยุทธ์แจกแจงรายการและสร้างตาราง ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการตามแผน จากการวิเคราะห์คาถามของสถานการณ์ที่ว่า แม่ต้องซื้อน้าตาลทรายทั้งสองชนิดอย่างละกี่ถุง จึงจะพอดีและประหยัดที่สุด แสดงว่าต้องซื้อน้าตาลทรายชนิดที่ 2 มากกว่าน้าตาลทรายชนิดที่ 1 เพราะน้าตาลทรายชนิดที่ 2 ราคาต่อกิโลกรัมถูกกว่า โดยมีเงื่อนไขของสถานการณ์ คือ ต้องซื้อ น้าตาลทรายทั้งสองชนิดรวม 48 กิโลกรัม อาจแจกแจงรายการในตารางได้ดังนี้ น้าตาลทราย ชนิดที่ 2 ถุงละ 4 กก. น้าตาลทราย ชนิดที่ 1 ถุงละ 3 กก. รวมน้าหนัก น้าตาลทราย 2 ชนิด (กก.) รวมเงินทั้งหมด (บาท) หมายเหตุ 11 ถุง (44 กก.) 1 ถุง (3 กก.) 44 + 3 = 47 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 11 ถุง (44 กก.) 2 ถุง (6 กก.) 44 + 6 = 50 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์
  4. 4. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 72 น้าตาลทราย ชนิดที่ 2 ถุงละ 4 กก. น้าตาลทราย ชนิดที่ 1 ถุงละ 3 กก. รวมน้าหนัก น้าตาลทราย 2 ชนิด (กก.) รวมเงินทั้งหมด (บาท) หมายเหตุ 10 ถุง (40 กก.) 2 ถุง (6 กก.) 40 + 6 = 46 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 10 ถุง (40 กก.) 3 ถุง (9 กก.) 40 + 9 = 49 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 9 ถุง (36 กก.) 4 ถุง (12 กก.) 36 + 12 = 48 (9  42) + (4 36) = 522 เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 8 ถุง (32 กก.) 5 ถุง (15 กก.) 32 + 15 = 47 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 7 ถุง (28 กก.) 6 ถุง (18 กก.) 28 + 18 = 46 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 7 ถุง (28 กก.) 7 ถุง (21 กก.) 28 + 21 = 49 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 6 ถุง (24 กก.) 8 ถุง (24 กก.) 24 + 24 = 48 (6  42) + (8 36) = 540 เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 5 ถุง (20 กก.) 9 ถุง (27 กก.) 20 + 27 = 47 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 5 ถุง (20 กก.) 10 ถุง (30 กก.) 20 + 30 = 50 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 4 ถุง (16 กก.) 10 ถุง (30 กก.) 16 + 30 = 46 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 4 ถุง (16 กก.) 11 ถุง (33 กก.) 16 + 33 = 49 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 3 ถุง (12 กก.) 12 ถุง (36 กก.) 12 + 36 = 48 (3  42) +(1236) = 558 เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 2 ถุง (8 กก.) 13 ถุง (39 กก.) 8 + 39 = 47 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 2 ถุง (8 กก.) 14 ถุง (42 กก.) 8 + 42 = 50 เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์
  5. 5. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 73 น้าตาลทราย ชนิดที่ 2 ถุงละ 4 กก. น้าตาลทราย ชนิดที่ 1 ถุงละ 3 กก. รวมน้าหนัก น้าตาลทราย 2 ชนิด (กก.) รวมเงินทั้งหมด (บาท) หมายเหตุ 1 ถุง (4 กก.) 14 ถุง (42 กก.) 4 + 42 = 46 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ 1 ถุง (4 กก.) 15 ถุง (45 กก.) 4 + 45 = 49 ไม่เป็นไปตาม เงื่อนไขของโจทย์ สรุปว่า (1) แม่ควรซื้อน้าตาลทรายชนิดที่ 1 ถุงละ 3 กิโลกรัม จานวน 4 ถุง ราคาถุงละ 36 บาท เป็นเงิน 144 บาท (2) แม่ควรซื้อน้าตาลทรายชนิดที่ 2 ถุงละ 4 กิโลกรัม จานวน 9 ถุง ราคาถุงละ 42 บาท เป็นเงิน 378 บาท แม่ต้องจ่ายเงิน 522 บาท จึงจะพอดีและประหยัดเงินที่สุด ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ พิจารณารายละเอียดจากตาราง ดังนี้ น้าตาลทรายชนิดที่ 2 ถุงละ 4 กก. น้าตาลทรายชนิดที่ 1 ถุงละ 3 กก. รวมน้าหนักน้าตาลทราย 2 ชนิด (กก.) รวมเงินทั้งหมด 9 ถุง (36 กก.) 4 ถุง (12 กก.) 36 + 12 = 48 (9 42) + (4  36) = 522 6 ถุง (24 กก.) 8 ถุง (24 กก.) 24 + 24 = 48 (6 42) + (8  36) = 540 3 ถุง (12 กก.) 12 ถุง (36 กก.) 12 + 36 = 48 (3 42) + (12  36) = 558 ถ้าแม่ต้องการซื้อน้าตาลทรายทั้ง 2 ชนิด ให้พอดีและประหยัดเงินที่สุด ต้องซื้อน้าตาลทรายชนิดที่ 1 ขนาดถุงละ 3 กิโลกรัม ราคาถุงละ 36 บาท จานวน 4 ถุง และซื้อน้าตาลทรายชนิดที่ 2 ขนาดถุงละ 4 กิโลกรัม ราคาถุงละ 42 บาท จานวน 9 ถุง
  6. 6. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 74 กลยุทธ์แก้ปัญหา ในการแก้ปัญหาหนึ่ง ๆ นอกจากตัวนักเรียนจะต้องมีความรู้พื้นฐานที่เพียงพอและเข้าใจ กระบวนการแก้ปัญหาดีแล้ว การเลือกใช้กลยุทธ์แก้ปัญหาที่เหมาะสมและมีประสิทธิภาพสูงสุด ก็เป็นอีกปัจจัยหนึ่งที่ช่วยในการแก้ปัญหา ถ้านักเรียนมีความคุ้นเคยกับกลยุทธ์แก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เหมาะสม และหลากหลายแล้ว นักเรียนสามารถเลือกกลยุทธ์เหล่านั้นมาใช้ได้ทันที กลยุทธ์ที่จะนามาใช้ในการ แก้ปัญหา เช่น 1. การเดาและตรวจสอบ 2. การแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง 3. การเขียนแบบรูป 4. การวาดรูปหรือสร้างแบบจาลอง สื่อต่าง ๆ 5. การตัดออก 6. การทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 7. การเลือกดาเนินการ และ /หรือเขียนสมการ 8. การหาเหตุผลที่สมเหตุสมผล 9. การทาย้อนกลับ คาว่า กลยุทธ์ (Strategy) หรือ ยุทธวิธี นี้ Webster ได้ให้ความหมายว่า หมายถึง การวางแผนอย่าง ระมัดระวัง ศิลปะการวางแผนไปสู่เป้าหมาย กลยุทธ์ในการแก้ปัญหา จึงอาจหมายถึง การวางแผนอย่างระมัดระวังในการทางานแก้ปัญหา หรือศิลปะของการวางแผนแก้ปัญหา การทางานสถานการณ์ต่างๆที่อาจต้องใช้ความมุ่งมั่นในการ ทางานเนื่องจากยังมองไม่เห็นแนวทางหรือวิธีการที่เด่นชัดที่จะไปสู่เป้าหมายหรือคาตอบ ในการแก้ปัญหา มีกลยุทธ์ที่ใช้แก้ปัญหาอยู่หลายวิธี เช่น (1) การเดาและตรวจสอบ (2) การแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง (3) การเขียนแบบรูป (4) การวาดรูปหรือสร้างแบบจาลอง ใช้สื่อ หรือวัตถุต่าง ๆ (5) การตัดออก (6) การทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย (7) เลือกการดาเนินการและ/หรือเขียนสมการ (8) ใช้การหาเหตุผลที่สมเหตุสมผล (9) ทาย้อนกลับ
  7. 7. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 75 1. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยการเดาและตรวจสอบ การเดาและตรวจสอบเป็นกลยุทธ์การแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด การเดาโดยมีพื้นฐานจากความรู้ และ ประสบการณ์ การคิด แล้วตรวจสอบ เมื่อพบว่าคาตอบไม่ถูกต้องก็นาผลจากการเดาในครั้งแรกมา วิเคราะห์เพื่อเป็นกรอบในการปรับการเดาในครั้งต่อไปอย่างใช้เหตุผล ซึ่งจะทาให้ได้คาตอบเร็วขึ้น การ ใช้กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบในลักษณะดังกล่าว จะเป็นการเดาและตรวจสอบที่มีคุณค่า ซึ่งต่างจาก การเดาแบบที่ไม่ได้อาศัยการคิดแต่อย่างใด กลยุทธ์การสอนอาจดาเนินการดังนี้ 1) ให้นักเรียนคาดเดาคาตอบ 2) ตรวจสอบการเดากับเงื่อนไขต่างๆของปัญหา 3) ใช้ข้อมูลที่ได้รับจากการตรวจสอบเพื่อทาให้การเดามีประสิทธิภาพขึ้น 4) ดาเนินกระบวนการต่อไปจนกระทั่งได้คาตอบที่ถูกต้อง ตัวอย่างปัญหาที่แก้ปัญหาโดยอาศัยการเดาและตรวจสอบ 1.1 คะเนคาตอบของคาถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ …………. 1. ความยาวของห้องเรียน …………..2. ความสูงของห้องเรียน …………..3. หัวใจของนักเรียนเต้นกี่ครั้งในเวลาหนึ่งชั่วโมง …………..4. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์หนักเท่าไร …………..5. นักเรียนเดินระยะทางหนึ่งกิโลเมตรจะใช้เวลานานเท่าใด 1.2 ฉันคิดถึงจานวนสองจานวน ถ้านาจานวนทั้งสองนั้นบวกกันจะได้ 136 แต่ถ้านาจานวนมาก ลบ ด้วยจานวนน้อยจะได้ 36 จงหาจานวนสองจานวนนั้น แนวคิด : เดาและตรวจสอบ 1) เดาว่าจานวนสองจานวนนั้นคือ 100 และ 36 (ซึ่งมีผลบวก เป็น 136) 100 + 36 = 136 เป็นจริงตามโจทย์ 100 – 36 = 64 ไม่เป็นจริงตามโจทย์ 2) ผลลบต้องมีค่าน้อยลง จึงควรลดตัวตั้ง และเพิ่มตัวลบ เดาว่าจานวนสองจานวนคือ 90 และ 46 (ซึ่งผลบวกเป็น 136 ) 90 + 46 = 136 เป็นจริงตามโจทย์ 90 – 46 = 44 ไม่เป็นจริงตามโจทย์ 3) ผลลบต้องมีค่าน้อยลง จึงควรลดตัวตั้ง และเพิ่มตัวลบ เดาว่าจานวนสองจานวนคือ 80 และ 56 (ซึ่งผลบวกเป็น 136 )
  8. 8. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 76 80 + 56 = 136 เป็นจริงตามโจทย์ 80 – 56 = 24 ไม่เป็นจริงตามโจทย์ 4) ผลลบน้อยเกินไป จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตัวลบ ตัวตั้งควรอยู่ระหว่าง 80 และ 90 เดาว่า จานวนทั้งสอง เป็น 85 และ 51 85 + 51 = 136 เป็นจริงตามโจทย์ 85 – 51 = 34 ไม่เป็นจริงตามโจทย์ 5) ผลลบน้อยเกินไปเล็กน้อย จึงควรเพิ่มตัวตั้งอีกเล็กน้อย และลดตัวลบ เดาว่าจานวนทั้งสอง เป็น 86 และ 50 86 + 50 = 136 เป็นจริงตามโจทย์ 86 – 50 = 36 เป็นจริงตามโจทย์ จะเห็นได้ว่า การเดาและตรวจสอบนี้จะต้องเดา ตรวจสอบ และปรับปรุงการเดาไปตามลาดับ จนกระทั่งได้คาตอบที่ถูกต้อง 2. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยการแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง การแจกแจงรายการ เป็นการเขียนรายการที่เกิดขึ้นบางกรณี หรือกรณีที่เกิดขึ้นทั้งหมด และเพื่อให้ครอบคลุมครบถ้วนทุกกรณี การแจกแจงรายการจึงควรทาอย่างเป็นระบบ อาจใช้ตาราง ช่วยในการแจกแจงรายการ ในบางปัญหา การใช้ตารางช่วยในการบันทึกข้อมูลจะช่วยให้หาแบบรูป และกรณีทั่วไปได้ง่ายขึ้น เห็นความสัมพันธ์ของข้อมูล หาคาตอบได้ง่ายขึ้น หรือจัดข้อมูลได้ อย่างเป็นระบบ ในการใช้กลยุทธ์การสร้างตาราง ผู้ใช้จาเป็นจะต้องตัดสินใจว่าจะเลือกใช้ตารางแบบใด แนวนอนควรใช้แสดงอะไร และแนวตั้งควรใช้แสดงอะไร นักเรียนส่วนมากมีความยุ่งยากในการหาคาตอบของปัญหาที่ไม่สามารถแปลงโจทย์ปัญหาเป็น ประโยคสัญลักษณ์จึงไม่สามารถหาคาตอบได้ ถ้าเขาได้รับการชี้แนะกลยุทธ์ที่เหมาะสมก็จะช่วยให้มี แนวทางที่จะหาคาตอบได้ง่ายขึ้น กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยแจกแจงรายการหรือสร้างตารางเป็น วิธีการหนึ่งที่ใช้กันอยู่บ่อย ๆ ตัวอย่างปัญหาที่แก้ปัญหาโดยใช้การแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง 2.1 มีจานวนที่มีสามหลักที่สร้างจากเลขโดด 4 , 6 และ 7 อยู่กี่จานวน โดยไม่ใช้เลขโดดใดซ้ากัน แนวคิด จากที่โจทย์ระบุ จะตีความได้ว่าแต่ละจานวนจะต้องใช้เลขโดดทั้งสามตัว หลักร้อยเป็น 4 ได้แก่ 467 476 หลักร้อยเป็น 6 ได้แก่ 647 674
  9. 9. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 77 หลักร้อยเป็น 7 ได้แก่ 746 764 ดังนั้นจึงมีจานวนที่มีสามหลักที่สร้างจากเลขโดด 4 , 6 และ 7 อยู่หกจานวน คือ 467 , 476 , 647 , 674 , 746 และ 764 หรืออาจจะสร้างตาราง ดังนี้ หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย 4 6 7 4 7 6 6 4 7 6 7 4 7 4 6 7 6 4 2.2 บริษัทขายรถยนต์เสนอของแถม 3 รายการจากของแถม 5 รายการ ต่อไปนี้ 1. แม่แรง 2. กระเป๋าเครื่องมือ 3. เครื่องดูดฝุ่น 4. เครื่องฟอกอากาศ 5.วิทยุเทป มีวิธีที่จะเลือกของแถมสามสิ่งได้ทั้งหมดกี่วิธี (อาจเขียนแสดงโดยใช้ตัวเลข เช่น 1,2,3 หมายถึง แม่แรง กระเป๋าเครื่องมือ และ เครื่องดูดฝุ่น ) แนวคิด เพื่อให้ง่ายในการพิจารณา จะใช้ตัวเลขแทนของแถมแต่ละรายการดังนี้ 1 แทน แม่แรง 2 แทน กระเป๋าเครื่องมือ 3 แทน เครื่องดูดฝุ่น 4 แทน เครื่องฟอกอากาศ 5 แทน วิทยุ ในการแจกแจงรายการอาจพิจารณาเป็นกรณีต่าง ๆ ได้ดังนี้ 1) ถ้าเลือกของแถมโดยเลือกชิ้นที่หนึ่งอาจเลือกได้เป็นแบบต่าง ๆ ดังนี้ 123 124 125 134 135 หรือ 145 2) ถ้าเลือกของแถมที่แตกต่างจากข้อ 1) โดยเลือกชิ้นที่สองอาจเลือกได้เป็นแบบต่าง ๆ ดังนี้ 234 235 หรือ 245 3) ถ้าเลือกของแถมที่แตกต่างจากข้อ 1) และ 2) โดยเลือกชิ้นที่สาม จะเลือกได้แบบเดียวคือ 345
  10. 10. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 78 ดังนั้นอาจเลือกของแถมได้ 10 วิธีคือ 123 124 125 134 135 145 234 235 245 หรือ 345 หรืออาจจะสร้างตาราง ดังนี้ 2.3 นักเรียนกลุ่มหนึ่งต้องการซื้อไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถ้าต้องการไม้บรรทัดอย่างน้อย 5 อัน และ ดินสออย่างน้อย 4 แท่ง จะมีวิธีการซื้อได้เป็น แบบต่าง ๆ ได้อย่างไรบ้าง แนวคิด อาจทดลองแจกแจงรายการโดยเริ่มจาก ไม้บรรทัด 5 อัน เป็นเงิน 5  8 = 40 บาท ดังนั้นเงินอีก 60 บาท จึงซื้อดินสอได้ 60  4 = 15 แท่ง แล้วเขียนตาราง โดยสังเกตว่าเมื่อซื้อไม้บรรทัดเพิ่มขึ้น หนึ่งอัน จะต้องลดจานวนดินสอลงสองแท่ง ดังนี้ ไม้บรรทัด ดินสอ รวมเงิน จานวน (อัน) ราคา (บาท) จานวน (แท่ง) ราคา (บาท) (บาท) 5 5  8 = 40 15 15  4 = 60 100 6 6  8 = 48 13 13  4 = 52 100 7 7  8 = 56 11 11  4 = 44 100 8 8  8 = 64 9 9  4 = 36 100 ของแถมชิ้นที่หนึ่ง ของแถมชิ้นที่สอง ของแถมชิ้นที่สาม 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5
  11. 11. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 79 ไม้บรรทัด ดินสอ รวมเงิน จานวน (อัน) ราคา (บาท) จานวน (แท่ง) ราคา (บาท) (บาท) 9 9  8 = 72 7 7  4 = 28 100 10 10  8 = 80 5 5  4 = 20 100 2.3 ผลบวกของจานวนนับสองจานวนเป็น 49 ถ้านาจานวนที่น้อยลบออกจากจานวนที่มาก จะได้ผลลบเป็น 17 จงหาจานวนสองจานวนนั้น แนวคิด อาจใช้แจกแจงรายการเพื่อหาคาตอบที่ถูกต้อง โดยใช้การเดาและตรวจสอบ โดยเริ่มจาก จานวนสองจานวนคือ 48 และ 1 เนื่องจาก 48+1 = 49 แต่ 48 –1 = 47 ดังนั้นต้องลดตัวตั้งและ เพิ่มตัวลบ ไปตามลาดับ เช่นตารางต่อไปนี้ จานวนที่มาก 48 44 40 36 32 จานวนที่น้อย 1 5 9 13 17 ผลบวก 49 49 49 49 49 ผลลบ 47 39 31 23 15 เนื่องจากเมื่อลดตัวตั้งจาก 36 เป็น 32 และเพิ่มตัวลบจาก 13 เป็น 17 ทาให้ผลลบเป็น 15 ซึ่งน้อยกว่า 17 เล็กน้อย ดังนั้นตัวตั้งจึงอยู่ระหว่าง 36 และ 32 โดย ตัวตั้งจะมากกว่า 32 เล็กน้อย และตัวลบจะน้อยกว่า 17 เล็กน้อย จึงตรวจสอบโดยให้จานวนที่มากคือ 33 และจานวนที่น้อยคือ 16 ซึ่งจะได้ 33 + 16 = 49 และ 33 – 16 = 17 เป็นคาตอบที่ถูกต้อง 2.4 ผลคูณของจานวนนับสองจานวนเป็น 720 ถ้านาจานวนที่มากหารด้วยจานวนที่น้อย จะได้ผลหารเป็น 5 จงหาจานวนสองจานวนนั้น แนวคิด อาจใช้แจกแจงรายการเพื่อหาคาตอบที่ถูกต้อง โดยใช้การเดาและตรวจสอบ โดยเริ่มจาก จานวนสองจานวนคือ 720 และ 1 เนื่องจาก 720  1 = 720 แต่ 720  1 = 720 ดังนั้นต้องลด จานวนที่มากและเพิ่มจานวนที่น้อยไปตามลาดับ ซึ่งจะเขียนแสดงเฉพาะจานวนสองจานวนคูณกันได้ 720 จานวนที่น้อย 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 จานวนที่มาก 720 360 240 180 144 120 90 80 72 60 ผลคูณ 720 720 720 720 720 720 720 720 720 720 ผลหาร 720 180 80 45 20 เนื่องจาก 60 12 = 720 และ 60 12 = 5 ดังนั้น จานวนนับสองจานวน คือ 60 และ 12
  12. 12. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 80 3. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยการใช้แบบรูป ในระดับประถมศึกษามักมีกิจกรรมที่กาหนดภาพหรือจานวนให้อย่างมีระบบ ให้นักเรียนบอกว่า ภาพต่อไปจะเป็นอะไร หรือจานวนต่อไปเป็นจานวนใด นักเรียนอาจใช้ตารางช่วยในการหาจานวนรูปหรือ ความสัมพันธ์ของจานวนจากแบบรูป ใช้การวิเคราะห์ และ การสังเกตเพื่อสร้างเป็นกรณีทั่วไป แบบรูปมี ความสาคัญต่อการพัฒนาความเข้าใจมโนมติทางคณิตศาสตร์ในหลายเรื่อง เช่น การนับ การนับเพิ่ม การ นับลด ตารางการคูณ แนวการแก้ปัญหาบางปัญหาจะอาศัยการสังเกตแบบรูป ซึ่งจะทาให้หาคาตอบ ของปัญหาได้โดยง่าย แต่จะต้องตระหนักว่าการกาหนดแบบรูปโดยบอกจานวนมาให้สามถึงสี่จานวน แล้ว ให้หาจานวนต่อ ๆ ไปนี้ ในทางคณิตศาสตร์การให้เหตุผลจากการสังเกตข้อมูล แล้วสรุปการให้เหตุผล เช่นนี้ เป็นการให้เหตุผลแบบอุปนัย ข้อสรุป ที่ได้อาจจะถูกต้องหรือผิดก็ได้ แบบรูปที่สรุปจากจานวนที่ กาหนดให้เช่นนี้อาจมีได้หลากหลายดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง กาหนดแบบรูป 1 , 2 , 4 , … จงหาสามจานวนถัดไป กรณีที่ 1 ถ้าพิจารณาว่าจานวนที่สองเพิ่มขึ้น 1 จานวนที่สามเพิ่มขึ้น 2 จานวนที่ สี่ ห้า หก … น่าจะเพิ่มขึ้น 3 4 5 … ตามลาดับ ดังนั้น สามจานวนถัดไปคือ 7 , 11 และ 16 ตามลาดับ กรณีที่ 2 ถ้าพิจารณาว่า จานวนที่หนึ่งคือ 1 = 20 จานวนที่สองคือ 2 = 21 จานวนที่สามคือ 4 = 22 ดังนั้นสามจานวนถัดไปคือ 23 , 24 , 25 หรือ 8 , 16 , 32 ตามลาดับ นอกจากนี้อาจพิจารณาเป็นแบบอื่นๆได้อีก ดังนั้นข้อสรุปของแต่ละคนที่ได้ จึงเป็นข้อสรุป ตามข้อมูลที่แต่ละคนสังเกตเห็นความเกี่ยวข้องเชื่อมโยง จึงอาจเห็นต่างกันไปได้ อย่างไรก็ตาม ในเรื่องแบบรูปของจานวน หากกาหนดเงื่อนไขที่แน่นอนชัดเจนก็จะสามารถหารูปทั่วไปของแบบรูป นั้น ๆ ได้ ในการสอนนักเรียนจึงควรให้นักเรียนได้เรียนรู้ 1) การวิเคราะห์แบบรูปและหารูปทั่วไปจากการสังเกต 2) การตรวจสอบรูปทั่วไปจากข้อมูลที่มีอยู่ 3) การสร้างแบบแผนการพิสูจน์เพื่อตรวจสอบรูปทั่วไป
  13. 13. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 81 ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้แบบรูป 3.1 จงหา 3 จานวนถัดไปของแบบรูปต่อไปนี้ 1, 4, 7, 10, 13, 16, … วิเคราะห์ ว่าผลต่างของจานวนสองจานวนที่อยู่ติดกันเป็น 3 1, 4, 7, 10, 13, 16 , … ผลต่าง 3 3 3 3 3 เป็นแบบรูปที่เพิ่มขึ้นทีละ 3 โดยเริ่มจาก 1 ดังนั้น 3 จานวนถัดไปน่าจะเป็น 19 , 22 , 25 3.2 จงหาจานวนที่ 20 และจานวนที่ n เมื่อ n เป็นจานวนนับใดๆ ของ 1, 4, 7, 10, 13, 16, … วิเคราะห์ จานวนที่ 1 คือ 1 = 1 จานวนที่ 2 คือ 4 = 1 + (1  3) จานวนที่ 3 คือ 7 = 1 + (2  3) จานวนที่ 4 คือ 10 = 1 + (3  3) จานวนที่ 5 คือ 13 = 1 + (4  3) จานวนที่ 6 คือ 16 = 1 + (5  3) ดังนั้นจานวนที่ 20 คือ 1 + (19  3) = 58 ลองคิดดู คุณทาได้ จงหาจานวนที่ 20 ของแบบรูป 7, 11, 15, 19, 23, 27, … 3.3 จงหา 3 จานวนถัดไปของแบบรูป 2, 5, 10, 17, 26, 37, … วิเคราะห์ 2, 5, 1, 17, 26, 37, … ผลต่างขั้นที่ 1 3 5 7 9 11 ผลต่างขั้นที่ 2 2 2 2 2 ผลต่างขั้นที่ 2 คงตัวเท่ากับ 2 ดังนั้นผลต่างขั้นที่หนึ่งสามจานวนถัดไปน่าจะเป็น 13, 15, 17 ตามลาดับ
  14. 14. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 82 และแบบรูป 2, 5, 10 ,17 ,26, 37 ,… สามจานวนถัดไปหาได้จาก 37+13 = 50, 50+15 = 65 และ 65+17 = 82 นั่นคือสามจานวนถัดไปคือ 50, 65, 82 3.4 ถ้าจะวางกระดาษเป็นกอง โดย กองที่หนึ่ง มีกระดาษ 2 แผ่น กองที่สอง มีกระดาษ 2 เท่าของกองที่หนึ่ง กองที่สาม มีกระดาษ 2 เท่าของกองที่สอง กองที่สี่ มีกระดาษ 2 เท่าของกองที่สาม เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ กองที่สิบ จะมีกระดาษกี่แผ่น สูงประมาณกี่เซนติเมตร แนวคิด กองที่หนึ่ง มีกระดาษ 2 แผ่น กองที่สอง มีกระดาษ 2  2 = 4 แผ่น กองที่สาม มีกระดาษ 2  2  2 = 8 แผ่น กองที่สี่ มีกระดาษ 2  2  2  2 = 16 แผ่น กองที่สิบ จะมีกระดาษ 2  2  2  2  2  2  2  2  2  2 หรือ 210 = 1,024 แผ่น ในการหาว่ากระดาษกองที่สิบสูงประมาณกี่เซนติเมตรอาจเทียบกับกระดาษเป็นรีม ปัญหาอาจ ขยายต่อไปได้อีก เช่น กองที่ 50 จะสูงขนาดไหน สูงไปถึงดวงจันทร์หรือไม่ ท่านจะใช้การประมาณมาช่วย หาความสูงได้อย่างไร   
  15. 15. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 83 4. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยการวาดรูปหรือสร้างแบบจาลอง ใช้สื่อ หรือวัตถุต่าง ๆ ในทางคณิตศาสตร์ แบบจาลองเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสาหรับใช้อธิบายมโนมติ ทางคณิตศาสตร์ ในตอนนี้จะได้กล่าวถึงการสร้างแบบจาลองเพื่อช่วยในการแก้ปัญหา แต่จะเป็น แบบจาลองง่าย ๆ เช่นการวาดรูป ซึ่งจะช่วยให้เกิดความเข้าใจปัญหาคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น กลยุทธ์ในการสร้างแบบจาลองโดยใช้สื่อของจริง หรือการวาดรูปเพื่อช่วยในการแก้ปัญหา อาจพิจารณาได้เป็นสองขั้นตอน 1) สร้างแบบจาลองให้เหมาะกับปัญหา 2) ใช้แบบจาลองที่เลือกสรรเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา แบบจาลองที่เหมาะสมสาหรับปัญหาที่กาหนดให้อาจมีมากกว่าหนึ่งแบบ การจะเลือกแบบจาลองใด ขึ้นอยู่กับความสามารถในการรับรู้ว่าอะไรเป็นสิ่งสาคัญในปัญหา ใช้แบบจาลองที่เลือกสรรแล้วเป็น เครื่องมือในการแก้ปัญหา ในบางครั้งตัวแบบจาลองเองคือปัญหาที่ต้องแก้ หรือบางครั้งอาจใช้แบบจาลอง เพื่อช่วยจัดระบบข้อมูลในการแก้ปัญหา หรือช่วยให้เข้าใจเพิ่มขึ้น แบบจาลองอาจช่วยให้เห็นกระบวนการซึ่ง สามารถนามาประยุกต์ใช้แก้ปัญหา ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้แบบจาลอง 4.1 ลูกเสือเดินทางไกลโดยออกเดินทางจากโรงเรียนไปทางทิศตะวันออก เป็นระยะทาง 5 กิโลเมตร แล้วเดินทางไปทางใต้เป็นระยะทาง 3 กิโลเมตร จากนั้นเดินทางไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้เป็นระยะทาง 5 กิโลเมตรและเดินทางไปทางทิศตะวันตกเป็นระยะทาง 3.5 กิโลเมตร แล้วตั้งค่ายพักแรม ค่ายพักแรม อยู่ห่างจากโรงเรียนประมาณกี่กิโลเมตร แนวคิด : จากโจทย์อาจใช้การวาดรูปและหาคาตอบโดยการวัดได้ดังนี้ จากจุด ก ลาก กข̅ ไปทางทิศตะวันออก ยาว 5 หน่วย จากจุด ข ลาก ขค̅ ไปทางทิศใต้ (ตั้งฉากกับ กข̅ ) และ ขค̅ ยาว 3 หน่วย จากจุด ค ลาก คง̅ ไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ (ทามุม 135 องศา กับ คข̅ และ คง̅ ยาว 5 หน่วย ) จากจุด ง ลาก งจ̅ ไปทางทิศตะวันตก ยาว 3.5 หน่วย (ถ้าสร้างได้ถูกต้อง จะพบว่าจุด จ อยู่ในแนวกับ ขค̅) วัดระยะ กจ̅ ได้ประมาณ 8.2 หน่วย ดังนั้น ค่ายพักแรมอยู่ห่างจากโรงเรียนประมาณ 8 กิโลเมตร กน   ข ค จ  ง 
  16. 16. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 84 4.2 บ้านของอ้น บ้านของเอ๋ บ้านของจิ๊บ และบ้านของจ่อย อยู่บนด้านขวาของถนนที่อยู่ในแนว เหนือ – ใต้ และมีข้อมูลต่างๆดังนี้ (1) บ้านของเอ๋ไม่ได้อยู่เหนือสุด (2) บ้านของจ่อยอยู่ระหว่างบ้านของเอ๋และบ้านของอ้น (3) ด้านเหนือของบ้านจ่อยยังมีบ้านของจิ๊บ (4) บ้านอ้นอยู่ทางด้านใต้บ้านของเอ๋ จงเขียนแผนภาพแสดงที่ตั้งของบ้าน และถ้ามีสวนสนุกมาตั้งอยู่ระหว่างบ้านของจิ๊บและ บ้านของอ้น โดยอยู่ติดกับบ้านของเอ๋ แต่ไม่ติดกับบ้านของจ่อย จงเขียนที่ตั้งของสวนสนุก แนวคิด : ทดลองสร้างแผนภาพ และปรับเปลี่ยน จนสอดคล้องกับสิ่งที่โจทย์กาหนดในทุกๆข้อ ก็จะได้คาตอบที่ถูกต้อง โดยเขียนแผนภาพตามลาดับ ดังที่วงเล็บไว้ ดังนี้ เขียนข้อ(3) ก่อน ตาม ด้วยข้อมูลในข้อ (2) และ (4) จิ๊บ เขียนเป็นลาดับที่ 1) เอ๋ (เขียนเป็นลาดับที่ 2) จ่อย (เขียนเป็นลาดับที่ 1) อ้น (เขียนเป็นลาดับที่ 2) ตรวจสอบ พบว่าแผนภาพสอดคล้องกับข้อกาหนดทุกข้อ ดังนั้น จึงเป็นแผนภาพที่ถูกต้อง จากคาถามที่ว่ามีสวนสนุกมาตั้งอยู่ระหว่างบ้านของจิ๊บและบ้านอ้น โดยอยู่ติดกับบ้านของเอ๋ แต่ไม่ติดกับบ้านของจ่อย ดังนั้น สวนสนุกจึงต้องตั้งอยู่ระหว่างบ้านของจิ๊บและบ้านของเอ๋ มีปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมายแก้ได้โดยการใช้สื่อวัสดุหรืออุปกรณ์ ที่เหมาะสม เช่น กิจกรรม ศึกษาค้นคว้าเพื่อหาปริมาตรของกรวย หรือของทรงกลม นักเรียนอาจใช้แนววิธีที่หลากหลาย ตามความคิดของนักเรียน และหากไม่สามารถค้นพบแนวทางในการหาคาตอบ ครูอาจแนะนาหรือ ชี้แนะให้นักเรียนใช้สื่อหรืออุปกรณ์ที่เหมาะสมมาช่วยในการศึกษาค้นคว้า และหาคาตอบของ ปัญหานั้น ๆ 5. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยการตัดออก การตัดออกเป็นกลยุทธ์หนึ่งที่นิยมใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจาวัน บางคนอาจใช้กลยุทธ์นี้ควบคู่ กับการเดาและตรวจสอบ หรือบางคนอาจใช้ในเรื่องของการตัดสินใจเลือกซื้อสินค้าหรือเลือกใช้บริการ เหนือ ใต้
  17. 17. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 85 ต่าง ๆ เช่นการตัดสินใจเลือกยี่ห้อสิ่งของโดยพิจารณาตัดบางยี่ห้อออกไปโดยพิจารณาจากองค์ประกอบต่าง ๆ เช่น ขนาด ราคา คุณภาพของสินค้า บริการหลังการขาย หรืออื่น ๆ กระบวนการของการตัดออกอาจ ดาเนินการได้เป็นลักษณะต่าง ๆ เช่น 1) เลือกใช้ร่องรอยหรือเงื่อนไขของปัญหาอย่างระมัดระวัง ตัดส่วนที่ไม่เกี่ยวข้องส่วนใหญ่ออกไป 2) ใช้การให้เหตุผลทางตรงในกระบวนการของการตัดออก 3) ใช้วิธีอื่นๆ เช่นโดยตรวจคาตอบที่เป็นไปได้ และคาตอบที่มีข้อขัดแย้งกับเงื่อนไขต่าง ๆ ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยการตัดออก 5.1 กาหนดจานวนต่อไปนี้ให้ 4356 9084 5471 9346 4782 7623 2420 3474 1267 12678 2094 6540 4350 4140 5330 3215 4456 9989 จงหาจานวนที่หารด้วย 6 และ 5 ได้ลงตัว แนวคิด : 1. มีเงื่อนไขอยู่ 2 เงื่อนไข เราอาจพิจารณาเงื่อนไขที่สอง ก่อนก็ได้ เนื่องจากง่ายต่อการ ตัดออก สาหรับจานวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไขข้อ 2) คือจานวนที่ลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 ( จึงตัดจานวนที่ หลักหน่วยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก ) จานวนที่เหลือได้แก่ 2420 6540 4350 4140 5330 และ 3215 2. จานวนที่หารด้วย 6 ได้ลงตัวได้แก่ 6540 4350 4140 5.2 มีกล่องอยู่ 3 ใบ ติดป้ายที่กล่องไว้ดังนี้ “ กล่อง ก ติดป้ายว่า ลูกแก้วสีเขียว ” “ กล่อง ข ติดป้ายว่าลูกแก้วสีเหลือง ” “ กล่อง ค ติดป้ายว่าลูกแก้วสีเขียว และ สีเหลือง ” ข้อความต่อไปนี้เป็นข้อเท็จจริง 1) มีอยู่กล่องหนึ่งที่บรรจุลูกแก้วสีเขียว 2 ลูก 2) มีอยู่กล่องหนึ่งที่บรรจุลูกแก้วสีเหลือง 2 ลูก 3) มีอยู่กล่องหนึ่งที่บรรจุลูกแก้วสีเขียว 1 ลูก และลูกแก้วสีเหลือง 1 ลูก 4) ไม่มีกล่องใดติดป้ายไว้ถูกต้อง 5) สมศรีหยิบลูกแก้วจากกล่อง ค ที่ติดป้ายว่า ลูกแก้วสีเขียวและสีเหลือง และหยิบได้ ลูกแก้วสีเหลือง
  18. 18. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 86 คาถาม “ แสดงว่าลูกแก้วที่เหลือเป็นสีเขียวใช่หรือไม่ จงอธิบาย” คาตอบ ไม่ใช่ เนื่องจากข้อ 4) ที่ว่าไม่มีกล่องใดติดป้ายไว้ถูกต้อง ดังนั้น กล่อง ค จะต้องมี ลูกแก้วสีเขียวทั้งสองลูก หรือสีเหลืองทั้งสองลูก แต่หยิบ 1 ลูกได้สีเหลือง จึงตัด กรณีมีสีเขียว 2 ลูกออก กล่อง ค จะต้องบรรจุลูกแก้วสีเหลืองสองลูก ลูกแก้วที่ เหลืออยู่ต้องเป็นลูกแก้วสีเหลือง คาถาม “กล่อง ข บรรจุลูกแก้วสีเขียวและสีเหลืองใช่หรือไม่” คาตอบ ไม่ใช่ เนื่องจากบรรจุลูกแก้วสีเขียวและสีเหลืองจะทาให้กล่อง ก บรรจุลูกแก้วสีเขียว ซึ่งขัดแย้งกับข้อกาหนด ที่ว่าไม่มีกล่องใดติดป้ายไว้ถูกต้อง ดังนั้นกล่อง ก ต้องบรรจุ ลูกแก้วสีเขียว และสีเหลือง และกล่อง ข ต้องบรรจุลูกแก้วสีเขียว 6. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยการทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย การทาปัญหาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ทาให้สามารถเข้าใจปัญหาและมองเห็นวิธีหาคาตอบได้ ง่ายขึ้น เช่น การลดขนาดของจานวนให้น้อยลง การแบ่งปัญหาที่ซับซ้อนเป็นส่วนย่อยหรือการปรับปัญหา ให้อยู่ในรูปสถานการณ์ที่คุ้นเคย ตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 6.1 การเปลี่ยนสถานการณ์โดยลดขนาดของจานวนให้น้อยลง หรือปรับปัญหาให้อยู่ในสถานการณ์ ที่ คุ้นเคย เพื่อให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหาง่าย ๆ ได้ก่อน แล้วจึงปรับไปสู่ปัญหาที่ต้องการหาคาตอบ มีจานวนมากขึ้น ตัวอย่าง โลกอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 1.55 108 กิโลเมตร ถ้าแสงเดินทางด้วยความเร็ว 3.1 108 เมตร ต่อวินาที แสงจะเดินทางจากดวงอาทิตย์ถึงโลกในเวลากี่นาที ถ้าไม่สามารถแก้ปัญหาข้างต้น อาจใช้กลยุทธ์ในการเปลี่ยนสถานการณ์ปัญหาเป็นแบบ เดียวกันที่ง่ายขึ้นเช่น ระยะทางจากบ้านสมพรไปเชียงใหม่เป็น 480 กิโลเมตร ถ้าสมพรขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง สมพรจะใช้เวลาขับรถจากบ้านไปเชียงใหม่ กี่ชั่วโมง แนวคิด : ใช้เวลาในการขับรถ 480 80 = 6 ชั่วโมง อาศัยแนวคิดนี้ไปปรับใช้ในการแก้ปัญหาเดิม ซึ่งจะใช้วิธีการเดียวกัน จะได้ว่า เนื่องจาก ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลก 1.55  108 กิโลเมตร = 1.55  108  1000 เมตร
  19. 19. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 87 แสงเดินทางจากดวงอาทิตย์ถึงโลกเป็นเวลา 8 8 × × × 1.55 100010 3.1 10 = 1550 3.1 = 500 วินาที หรือ 8 นาที 20 วินาที 6.2 แบ่งปัญหาเป็นปัญหาย่อยที่อาจแก้ได้ในแต่ละส่วน หรือแก้จากส่วนย่อยหนึ่ง เพื่อนา ไปสู่อีกส่วนย่อยหนึ่งตามลาดับ หรือเริ่มต้นด้วยกรณีของปัญหาที่ง่ายกว่าและทากรณีต่อ ๆ ไป ตัวอย่าง ผู้นาประเทศจากสิบประเทศมาประชุมร่วมกัน เมื่อผู้นาแต่ละคนต้องจับมือกับผู้นาอีก เก้าประเทศ จะมีการจับมือกันทั้งหมดกี่ครั้ง แนวคิด คน 2 คน จับมือกัน 1 ครั้ง เมื่อมีผู้นาเพิ่มอีก 1 คน จะจับมือเพิ่มอีก 2 ครั้ง นั่นคือ คน 3 คน จับมือกัน 1 +2 = 3 ครั้ง เมื่อมีผู้นาเพิ่มอีก 1 คน จะจับมือเพิ่มอีก 3 ครั้ง นั่นคือ คน 4 คน จับมือกัน 1 +2+3 = 6 ครั้ง เมื่อมีผู้นาเพิ่มอีก 1 คน จะจับมือเพิ่มอีก 4 ครั้ง นั่นคือ คน 5 คน จับมือกัน 1 +2 +3+4 = 10 ครั้ง จานวนผู้นา จานวนครั้งของการจับมือ 2 1 3 1 + 2 = 3 4 1 + 2 + 3 = 6 5 1 + 2 + 3 + 4 = 10 6 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 7 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 8 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 9 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ถ้ามีผู้นาของประเทศ มาประชุม 15 คน ผู้นาทั้งหมดต้องจับมือกับผู้นาคนอื่น ๆ ทุกคน จะมี การจับมือทั้งหมดกี่ครั้ง    
  20. 20. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 88 7. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยใช้การเลือกการดาเนินการหรือการเขียนสมการ ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้การเลือกการดาเนินการ หรือการเขียนสมการ 7.1 ถ้านาลูกเต๋ามาวางซ้อนกัน 8 ลูก โดยให้เห็นแต่ด้านข้างเพียงหน้าเดียวและด้านบน ดังรูป จงหาว่าผลบวกของจานวนจุดจากหน้าที่มองไม่เห็นเป็นเท่าไร แนวคิด : อาจหาคาตอบได้จาก 8 คูณด้วย 21 แล้วลบด้วยผลบวกของจานวนจุดจากหน้าที่มองเห็น เนื่องจากผลบวกของจานวนจุดบนหน้าลูกเต๋าแต่ละลูกเท่ากับ1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 และลูกเต๋ามี 8 ลูก ดังนั้น ผลบวกของจานวนจุดจากหน้าที่มองไม่เห็นจึงเท่ากับ (8  21 ) ลบด้วย ผลบวกของจานวนจุดจากหน้าที่มองเห็น ในกรณีนี้ ผลรวมของจานวนจุดจากหน้าที่มองเห็น เท่ากับ 6+3+5+1+4+2+3+5+1 = 30 จะได้ผลบวกของจานวนจากหน้าที่มองไม่เห็น คือ (8  21 ) – 30 = 168 – 30 = 138 ถ้ามีลูกเต๋า n ลูก และผลรวมของจานวนจุดจากหน้าลูกเต๋าที่มองเห็นเป็น a ให้ b เป็น ผลรวมของจานวนจุดจากหน้าลูกเต๋าที่มองไม่เห็น จะเขียนสมการเพื่อหาผลรวมของจานวนจุดจากหน้า ลูกเต๋าที่มองไม่เห็นได้เป็น b = (n  21) – a 7.2 ฉันและน้องมีเงินรวมกัน 142 บาท ฉันมีเงินมากกว่าน้องอยู่ 46 บาท ฉันมีเงินเท่าไร และน้องมีเงินเท่าไร แนวคิด : โจทย์ข้อนี้อาจใช้กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบ หรือกลยุทธ์การแจกแจงรายการหรือการสร้าง ตารางดังที่กล่าวมาแล้ว แต่อาจใช้วิธีแก้ปัญหาโดยเขียนสมการได้เช่น ให้ฉันมีเงิน b บาท น้องจะมีเงิน 142 – b บาท แต่ฉันมีเงินมากกว่าน้อง 46 บาท จะได้สมการ b – (142 – b) = 46
  21. 21. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 89 2b –142 = 46 2b = 46 + 142 2b = 188 b = 94 ดังนั้นฉันมีเงิน 94 บาท น้องมีเงิน 142 – 94 = 48 บาท สาหรับคาตอบที่ได้ เมื่อตรวจสอบจะพบว่า 94 + 48 = 142 และ 94 – 48 = 46 สอดคล้องกับ โจทย์ 8. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยใช้การหาเหตุผลที่สมเหตุสมผล การแก้ปัญหาต่าง ๆ โดยปกติมักต้องอาศัยการหาเหตุผลที่สมเหตุสมผล ตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล บริษัทโคเนื้อเกษตรกรรมไทย จังหวัดขอนแก่น มีโคเนื้ออยู่ 10,000 ตัว ต้องการขนส่งโคเนื้อ ทั้งหมดไปกรุงเทพมหานคร จงตอบคาถามต่อไปนี้พร้อมทั้งให้เหตุผล 1) ถ้าบริษัทมีรถสาหรับบรรทุกโคเนื้ออยู่ 4 คัน มีคนขับรถอยู่ 4 คน คาดว่าจะต้องใช้เวลา ในการขนส่งกี่วัน เพราะเหตุใด 2) ถ้าใช้คนขับรถ 100 คน และรถบรรทุก 100 คัน จะใช้เวลาในการขนส่งประมาณกี่วัน 3) ถ้าต้องการขนส่งโคเนื้อให้เสร็จสิ้นภายใน 10 วัน จะมีทางเป็นไปได้หรือไม่ อย่างไร ในการตอบคาถามข้อนี้ นักเรียนจะต้องศึกษาข้อมูลอีกหลายประการ เช่น จานวนโคเนื้อ ที่จะบรรทุกได้ในแต่ละเที่ยว ระยะทางจากบริษัทโคเนื้อขอนแก่นถึงปลายทางกรุงเทพมหานคร หรือ เวลาที่ใช้ในการเดินทางในแต่ละเที่ยว หรือเวลาที่คนขับรถทางานในแต่ละวัน เป็นต้น 9. กลยุทธ์การแก้ปัญหาโดยการทาย้อนกลับ ตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ใช้กลยุทธ์การทาย้อนกลับ ในการเล่นเกมผลรวม เป็น 60 มีกติกาว่า ให้นักเรียนสองคนสลับกันเลือกจานวนครั้งละหนึ่ง จานวนจาก 1,2,3,4 หรือ 5 และช่วยกันหาผลบวกจากจานวนที่เลือกมาทุกครั้ง สลับกันเลือกจานวนไป เรื่อย ๆ จนกระทั่งใครเลือกจานวนแล้วมีผลบวกเป็น 60 จะเป็นผู้ชนะ จงตอบคาถามต่อไปนี้ จะเล่นเกมอย่างไรจึงจะเป็นผู้ชนะอย่างแน่นอน แนวคิด : สมมุติ A และ B เล่นเกม โดย A เป็นผู้เล่นก่อน ดังนั้น B จะเป็นผู้ชนะโดยผลบวกของ จานวนที่ A และ B หยิบครั้งสุดท้ายรวมเป็น 60 แบบแผนการเล่นเมื่อพิจารณาย้อนกลับเป็นดังนี้
  22. 22. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 90 ผลบวกก่อนหน้า + (ผลบวกจานวนของ A และ B) = 60 + 6 = 60 + 6 = 54 + 6 = 48 + 6 = 42 + 6 = 12 + 6 = 6 เมื่อพิจารณาย้อนกลับ จากผลบวกครั้งก่อน รวมกับผลบวกของจานวนของ A และ B ได้ผลลัพธ์ เป็น 60 และผลลัพธ์ในครั้งก่อนหน้าเป็น 54, 48, 42, 36, 30, 24, 18, 12 และ 6 ตามลาดับ ดังนั้น B จะต้องเลือกจานวนที่เมื่อรวมกับจานวนที่ A เลือกแล้วจะได้ 6 เสมอ ซึ่งจะได้ผลรวมตามลาดับดังนี้ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 ปัญหาการพิสูจน์ทางเรขาคณิต บางครั้งอาจใช้แนวทางการพิสูจน์โดยเริ่มจากผลไปหาเหตุ แล้วจึง มาเขียนลาดับการพิสูจน์ใหม่จากเหตุไปหาผล การหาเอกลักษณ์ในตรีโกณมิติ บางครั้งอาจต้องหา แนวทางการพิสูจน์ทั้งจากซ้ายไปขวา และจากขวาไปซ้าย เมื่อพิสูจน์มาจนเท่ากันแล้ว จึงนาไปเขียน เรียงลาดับจากซ้ายไปขวา หรือจากขวาไปซ้ายอย่างใดอย่างหนึ่ง สาหรับในที่นี้จะไม่ยกตัวอย่าง เนื่องจาก การพิสูจน์ทางเรขาคณิต และการพิสูจน์เอกลักษณ์ในตรีโกณมิติจะปรากฏในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน ช่วงชั้นที่ 3 และ 4 บทบาทของครูในการสอนการแก้ปัญหา ครูต้องตัดสินใจว่าจะให้นักเรียนมีโอกาสที่จะเรียนรู้การแก้ปัญหาในระดับความยากง่ายแค่ไหน หาก เป็นนักเรียนที่มีความสามารถสูงอาจใช้ปัญหาที่มีความยากและซับซ้อนได้ตามสมควร แต่ถ้าเป็นนักเรียนที่ มีความสามารถไม่มากนักครูอาจเริ่มจากปัญหาง่ายๆ เพื่อให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหาได้และมีกาลังใจที่จะ แก้ปัญหาที่แตกต่างออกไปอีก อย่างไรก็ตามในการสอนการแก้ปัญหาของนักเรียนกลุ่มทั่วๆไป ครูควรเริ่ม จากปัญหาง่าย ๆ ก่อน ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนการแก้ปัญหา เมื่อนักเรียนยังไม่มีทักษะในการแก้ปัญหา ครูอาจใช้คาถามกระตุ้นให้นักเรียนสามารถคิดและแก้ปัญหาไปตามลาดับ เมื่อนักเรียนเริ่มคุ้นเคยกับการ แก้ปัญหาบ้างแล้วครูอาจใช้คาถามเพื่อชี้แนะให้น้อยลง และให้นักเรียนหาแนวทางแก้ปัญหาด้วยตนเอง   
  23. 23. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ประถมศึกษา7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 91 มากขึ้น ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนการแก้ปัญหาครูจะต้องตัดสินใจว่าเมื่อใดจะใช้คาถาม อย่างไร เมื่อใดจะเสริมแรงเพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนไปได้ถูกทาง และแยกแยะได้ว่าสิ่งใดไม่ถูกต้อง หรือ เมื่อใดควรจะมองหาแนวทางอื่นที่เหมาะสมกว่า และเมื่อใดจึงจะใช้การอภิปรายร่วมกันทั้งชั้น เพื่อให้ นักเรียนช่วยกันคิดแก้ปัญหา โดยครูและนักเรียนจะต้องรับฟังข้อคิดเห็นของนักเรียนแต่ละคนอย่างตั้งใจ และในบางโอกาสครูอาจต้องใช้คาถามกระตุ้นอย่างเหมาะสมเพื่อช่วยให้นักเรียนสามารถค้นหาแนวทาง ใน การแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพต่อไป ครูอาจสอนการแก้ปัญหาโดยสอดแทรกกับสาระเนื้อหาที่นักเรียน กาลังเรียนอยู่ หรือใช้พื้นฐานความรู้ที่ได้เรียนไปแล้วมาแก้ปัญหาแปลกใหม่ แต่ต้องคานึงว่าไม่ควรเป็นปัญหา ที่ยากเกินไปจนนักเรียนไม่สมารถจะแก้ได้ หรือง่ายจนเกินไปเป็นเพียงแบบฝึกหัดธรรมดาไป นอกจากนั้น ใน การสอนการแก้ปัญหา ครูต้องตัดสินใจด้วยว่า ต้องการให้นักเรียนเขียนแสดงแนวคิดหรือต้องการให้แสดง ขั้นตอนวิธี ในกรณีของการแก้ปัญหาในเบื้องต้น ถ้าครูเพียงต้องการดูกระบวนการคิด ของนักเรียนว่าคิด อย่างไร ครูอาจยังไม่ต้องเน้นขั้นตอนการเขียนให้เป็นแบบแผนมากนัก ซึ่งจะช่วยให้นักเรียนกล้าแสดงออก ทางความคิดมากกว่าที่ครูจะเริ่มจากการเข้มงวดการเขียนตามแบบแผน จนนักเรียนอาจไม่กล้าเขียนแสดง ความคิดของตน ในกรณีที่นักเรียนยังขาดทักษะการเขียน ครูอาจใช้การซักถามนักเรียนว่าคิดอย่างไร และครูอาจช่วยเขียนแสดงความคิดของนักเรียนก็จะช่วยให้นักเรียนกล้าแสด’ความคิดเห็นซึ่งนาไปสู่ ความสามารถในการสื่อสารและสื่อความหมายได้อีกทางหนึ่ง เนื่องจากการฝึกฝนทาสิ่งหนึ่งสิ่งใดอยู่บ่อย ๆ เช่น ทาแบบฝึกหัดบ่อย ๆ คิดหาแนวทางแก้ปัญหา อยู่อย่างสม่าเสมอ จะช่วยให้เกิดทักษะหรือความชานาญ การเขียนแสดงวิธีทา การแสดงขั้นตอนการคิด อย่างมีแบบแผน การแสดงกระบวนการแก้ปัญหา ก่อให้เกิดวินัยในการทางาน และพัฒนา ความสามารถ ในการแก้ปัญหา รวมทั้งสามารถนาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันต่างๆ ครูควรให้ความสาคัญและเอาใจใส่ ในการพัฒนาศักยภาพของนักเรียนในด้านการแก้ปัญหา ควรเน้นย้าให้นักเรียนได้ฝึกการเขียนแสดงขั้นตอน การทาให้มากขึ้น โดยอาจช่วยเหลือสนับสนุน ชี้แนะอย่างถูกต้องเหมาะสม ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ และ ครูไม่ควรมุ่งเน้นเฉพาะปัญหาแปลกใหม่ ที่ผู้เรียนไม่เคยเผชิญมาก่อนเท่านั้น เพราะจะทาให้ผู้เรียนส่วน ใหญ่ต้องเผชิญกับปัญหาที่ยุ่งยากเกินความสามารถของตน ในขณะที่ผู้เรียนอาจมีพื้นฐานความรู้ และ ประสบการณ์ไม่มากพอที่จะแก้ปัญหาได้ ซึ่งจะก่อให้เกิดเจตคติที่ไม่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ เกิดการเบื่อ หน่าย และไม่อยากเรียน ดังนั้นการสอนการแก้ปัญหาควรมุ่งให้ผู้เรียนสามารถคิดเป็น และทาได้ไปตามลาดับพัฒนาการของ เขา ช่วยให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ และพัฒนาความสามารถที่จะแก้ปัญหาที่ ยุ่งยากซับซ้อนต่อไปในอนาคต การประเมินความก้าวหน้าในการแก้ปัญหา การประเมินความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาของนักเรียนอาจประเมินผลสัมฤทธิ์ในการใช้ ทักษะและกลยุทธ์ต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา ในขณะเดียวกันอาจประเมินเจตคติและความเชื่อที่เกี่ยวกับการ
  24. 24. สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. การอบรมครูด้วยระบบทางไกล หลักสูตรมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบับปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา 92 แก้ปัญหาซึ่งส่งผลต่อความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหา การประเมินดังกล่าวนี้จะเกี่ยวข้องกับการใช้เทคนิค ต่อไปนี้ 1) การสังเกตและการถามคาถาม 2) การประเมินตนเองของนักเรียน 3) การประเมินความสามารถโดยใช้มาตรประมาณค่า 4) การใช้แบบทดสอบแบบเลือกตอบ แบบเติมคาตอบ หรือปัญหาปลายเปิด เนื่องจากวิธีการประเมินความก้าวหน้าการแก้ปัญหามีอยู่หลากหลายเทคนิค ในการจะเลือกใช้ เทคนิคการประเมินแบบใดขึ้นอยู่กับองค์ประกอบหลายอย่าง เช่น (1) จุดประสงค์ของการประเมิน หรือ ต้องการใช้ผลการประเมินอย่างไร (2) จานวนนักเรียนที่จะประเมิน (3) เวลาที่มีอยู่สาหรับ การ ประเมิน (4) ประสบการณ์ในการประเมินการแก้ปัญหาของผู้ประเมิน (5) เครื่องมือหรือสื่อวัสดุการ ประเมินที่จะนามาใช้ประโยชน์ได้ ครูจึงต้องเลือกใช้เทคนิคต่างๆ ให้สอดคล้องกับจุดประสงค์ของการ ประเมิน แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยผ่านกิจกรรมปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหาที่เหมาะสมกับวัยและพัฒนาการของนักเรียน ให้นักเรียนได้ มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาโดยใช้ขั้นตอนสารวจ สืบสวน สร้างข้อความคาดการณ์ อธิบายและตัดสิน ข้อสรุปของตนเอง ซึ่งเป็นการส่งเสริมให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีแนวคิด ที่หลากหลาย มีนิสัยกระตือรือร้นไม่ย่อท้อ และมีความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและ ภายนอกห้องเรียน ซึ่งเป็นทักษะพื้นฐานที่นักเรียนสามารถนาติดตัวไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจาวันได้ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ต้องคานึงถึงลักษณะของปัญหาที่ดี เช่น 1. ปัญหาที่ดึงดูดความสนใจและท้าทายความสามารถของนักเรียน 2. ปัญหาที่แปลกใหม่ 3. ปัญหาที่เป็นสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตประจาวัน 4. ปัญหาในสถานการณ์จริง 5. ปัญหาที่ส่งเสริมกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 6. ปัญหาที่ใช้กลยุทธ์แก้ปัญหาได้มากกว่าหนึ่งกลยุทธ์ 7. ปัญหาที่ส่งเสริมการสารวจ สืบสวน สร้างข้อความคาดการณ์ อธิบาย และตัดสินข้อสรุป ในกรณีทั่วไป 8. ปัญหาที่ส่งเสริมขั้นตอนการพัฒนาความคิดของนักเรียนเพื่อนาไปสู่ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 9. ปัญหาที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้คิด อธิบายà

×