Amortizacion
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es un trabajo sencillo de amortización de anualidades

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Amortizacion Amortizacion Document Transcript

  • UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS TEMA Nº 6: ESTUDIOS DE LAS RENTASSe entiende por renta una sucesión de capitales disponibles en vencimientos determinados.A cada uno de los capitales se le denomina término, y periodo al tiempo transcurrido entredos términos consecutivos.Algunos ejemplos de anualidades son: · Los pagos mensuales por alquiler. · El cobro quincenal o semanal de sueldos. · Los abonos mensuales a una cuenta de crédito. · Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.Se conoce como intervalo o periodo de pago, al tiempo que transcurre entre un pago y otro,y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodode pago y el periodo final de pago. Renta es el nombre que se da al pago periódico que sehace.Las rentas pueden clasificarse según distintas características. La variación de los elementosque intervienen en ellas hace que existan diferentes tipos. Se clasifican por:A) Naturaleza del Capital 1. Ciertas 2. ContingentesB) La probabilidad de Ocurrencia 1. Ciertas 2. ContingentesC) El momento de cada Pagos 1 Vencidas 2. Anticipadas
  • D) El momento del Primer Pago 1. Inmediatas 2. DiferidasE) La determinación temporal: 1. Temporales 2. PerpetuasF) El periodo de capitalización: 1. Enteras 2. FraccionadasA) De acuerdo a la naturaleza del Capital las rentas son: 1)Rentas Constantes. Todos sus capitales son iguales 2) Rentas Variables: Al menos uno de sus términos es diferenteB) De acuerdo a la probabilidad de ocurrencia las rentas son 1)Ciertas: siempre se verifica el intercambio que se pretende con la operación 2)Contingentes: el intercambio depende de la ocurrencia de un hecho fortuito o contingente.C) De acuerdo con el momento en que realizan los pagos las rentas son: 1) Vencidas. son aquellas en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al momento final de cada periodo. 2) Anticipadas. Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.D) De acuerdo al periodo en que se inician las rentas pueden ser: 1) Inmediatas. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato. 2) Diferidas. La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (existe un periodo de diferimiento).E) De acuerdo a la determinación temporal las rentas pueden ser: 1) Temporales: cuando se conoce previamente el momento inicial y final de la operación financiera. 2) Perpetuas: cuando no se puede definir previamente el momento final de la operación financiera.
  • F) De acuerdo a su periodo de capitalización, las rentas se clasifican en: 1) Enteras: cuando las rentas se realizan con una periodicidad anual, en este caso se les denomina anualidades. 2) Fraccionadas: Cuando el periodo de capitalización es una parte (fracción) de año. Puede ser meses, bimeses, trimestres, cuatrimestres, o semestres Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente.Rentas OrdinariasRepresentan un conjunto de capitales iguales, realizados a intervalos de tiempo sucesivos,en fechas equidistantes y originados en una misma operación financiera, que cumple conlas siguientes condiciones: * Ciertas * Constantes * Inmediatas * Vencidas * Temporales * EnterasValor Actual de las rentas ordinarias:El valor actual de una renta ordinaria es igual a la sumatoria de los valores actuales de cadauno de los valores que la conforman: A a a a a a a a 0 1 2 3 ........... nPrimeramente se debe tener determinado los siguientes términos:Capital Inicial (A) = total de la deuda adquirida. Valor de la renta en el momento ceroInterés(i) = interés determinado en la operación.Renta(a) = Monto de cada pago en cada periodo de capitalización.A= a *(1-(1+i)-n / I)Conocinedo el valor actual de una renta (A) se puede calcular el valor de la renta:a = A * (i / 1-(1+i)-n)
  • Ejemplo: ¿Qué cantidad deberíamos depositar en una inversión cuyo tipo de interés anuales del 15 %, si queremos recibir al final de cada uno de los próximos 7 años una renta deBs. 850.000?Solución:Datos:A=?i = 15 % anuala = Bs. 850.000n = 7 años A= 850.000 * (1-(1+0,15)-7 / 0,15) A = 3.536.356,77 Bs.Valor Final de las rentas ordinarias:El valor final de una renta ordinaria es igual a la sumatoria de los valores finales de cadauno de los valores que la conforman: S a a a a a a a 0 1 2 3 ........... nS= a * ((1+i)n –1) / iConocinedo el valor final de una renta (A) se puede calcular el valor de la renta:a = S *( i / (1+i)-n-1)Ejemplo: ¿Cuál será el valor final de 16 anualidades de Bs. 692.000 si el tipo de interésanual pactado es del 17 %?Solución:Datos:S=?i = 17 % anuala = Bs. 692.000n = 16 años
  • S= 692.000 * (1+0,17)16 -1/ 0,17 S = 46.121.002,60 Bs.Cálculo del número de rentas (tiempo)El numero de pagos de una renta es el numero de aportaciones que son necesarias o que sedeben realizar para saldar una deuda, tomando en cuenta la tasa de interés que esta deudapueda generar y los intervalos de tiempo (periodos de capitalización). Responde a lapregunta ¿cuántos pagos se deben realizar? Pueden distinguirse dos casos:Partiendo del factor de actualización de una renta: se puede deducir la formula deactualización de las rentas:De A= (a * (1-(1 + i ) -n / i ) ) , se obtiene que n = - log(1 - A / a*i) / log(1+i) )Ejemplo: ¿Cuántos pagos anuales de Bs. 1.900.000 se deben realizar para saldar unadeuda de Bs. 8.000.000 la cual se adquiere hoy con un 14 % de interés anual?Solución:DatosA= Bs. 8.000.000a= Bs. 1.900.000i = 14 % anualn = - ( log(1 - A /a*i) / log(1+i) )n = - log(1-(8.000.000/1.900.000 )* 0,14 ) / log(1+.014) )n = 6.794833642 añosEl numero de pagos anuales a realizar es de 6 y un pago final menor al pago determinadoRentas Anticipadas:La renta se paga al principio de cada periodo. Por ejemplo: Por regla general, el alquiler de una vivienda se paga a primeros de mes. Las aportaciones regulares a un fondo de pensiones.El valor actual de una renta anticipada, de duración n periodos y de tipo de interés i, sedesigna por:
  • a a a a a a aA’= a * (1-(1+i)-n / i) * (1+i)Conociendo el valor actual de una renta anticipada (A’) se puede calcular el valor de larenta:a = A’ *( i / 1-(1+i)-n) * (1+i) -1Ejemplo: Un articulo adquirido a crédito debe cancelarse mediante 5 pagos anualesanticipados por Bs. 550.000. ¿Cuánto es su valor de contado si el interés por el crédito es21 % anual.Solución:Datos:a= Bs. 550.000n = 5 añosi = 21 % anualA’= ?A’= 550.000*( 1-(1+0,21)-5 / 0,21) * (1+021)A’= 1.947.242,57 Bs.Rentas Diferidas:En la renta diferida se comienza a paga (cobrar) varios periodos después del momento dela negociación. Este periodo es denominado periodo de diferimiento o periodo de gracia.Partiendo del factor de actualización de una renta: se puede deducir la formula de las rentasdiferidas:De A= a * (1- (1 + i ) -n / i ) , se obtiene queAk= a * ( 1-(1 + i ) -n / i )*(1+i)-(k-1)Conociendo el valor actual de una renta diferida (Ak) se puede calcular el valor de la renta:a = Ak * (i / 1-(1+i)-n)* (1+i) (k-1)Amortización
  • Se denomina así a la representación contable de la depreciación monetaria que en eltranscurso del tiempo sufren los activos inmovilizados. La amortización tiene un sentidoeconómico muy claro para la empresa, ya que si ésta no recogiera la pérdida de valorexperimentada por sus activos, el beneficio resultaría ficticio y la empresa se iríadescapitalizando (no tendrá recursos para renovar sus activos cuando sea necesario).Tablas de amortizaciónLas tablas de amortización muestran la situación de la deuda, el pago que se realiza, laamortización de la deuda, durante los periodos de pago.Ejercicio: En la compra de un artículo con valor de Bs. 1.500.000, se acuerda cancelarlo enseis años con un interés del 21 % anual. Determinar el valor de los pagos a realizar.Solución:Datos:a= ?n = 6 añosi = 21 % anualA= Bs. 1.500.000a = A * (i / 1-(1+i)-n)a = 1.500.000 * (0,21 / 1-(1+0,21)-6)a = Bs. 462.304,44 Cuadro de Amortización: n a CI CA TA Saldo 0 1500000 1 462.304,44 315000 147304,44 147304,44 1352695,56 2 462.304,44 284066,067 178238,38 325542,82 1174457,18 3 462.304,44 246636,008 215668,43 541211,25 958788,75 4 462.304,44 201345,637 260958,81 802170,06 697829,94 5 462.304,44 146544,288 315760,15 1117930,21 382069,79 6 462.304,44 80234,6553 382069,79 1500000,00 0,00En el cuadro se observará que siempre, la anualidad es la suma de cuota de interés máscuota de amortización (para cada año y en sus totales). Que el saldo deudor es el delperíodo anterior, menos la cuota de amortización que se aplique en el período, y así,hasta cero. Que las cuotas de interés son sobre el saldo deudor, o capital pendiente deamortizar. Que cuando el capital pendiente es cero, el capital amortizado es el todo.