1. Participante:
Jorge Yépez C.I.: 18897440
Saia B
Prof.: Domingo Méndez
Barquisimeto Estado - Lara

2. El método de eliminación de gauss, es una herramienta que se
fundamenta en realizar transformaciones en el sistema lineal,
donde una operación matemática requiere ser transformada en
un sistema triangular superior.
Este método propone la eliminación progresiva de variables en
el sistema de ecuaciones hasta tener una sola incógnita.

3. Este método es superior al numero de operaciones en el que se puede
realizar el método de gauss y de igual manera se realizan transformaciones en el
sistema inicial.
Sin embargo, a la hora de resolver el sistema de llegada por remonte, el
número de operaciones es menor, motivo por el cual, el método de Gauss -
Jordán es un método computacionalmente bueno cuando tenemos que resolver
varios sistemas con la misma matriz A y resolverlos simultáneamente, utilizando
el algoritmo de Gauss-Jordán.

4. Por medio de este método se demuestra que una matriz A
se puede factorizar como el producto de una matriz triangular inferior
L con una matriz triangular superior U, ya que para evaluar los
términos independientes bi solo se debe involucrar operaciones sobre
los coeficientes de la matriz.

5. Ofrecen ventajas computacionales ya que sólo se necesita la mitad de
almacenamiento y, en la mayoría de los casos, sólo se requiere la mitad del
tiempo de cálculo para su solución.
Una matriz simétrica es aquella donde Aij = Aji para toda i y j, En
otras palabras, [A] =[A] T. Tales sistemas ocurren comúnmente
en problemas de ambos contextos: el matemático y el de
ingeniería.

6. Esta factorización se usa ampliamente en los programas de
computadora para determinar valores propios de una matriz, para
resolver sistemas lineales y para determinar aproximaciones por
mínimos cuadrados
La Factorización QR consiste en descomponer la matriz Amxn en el
producto de dos matrices:
Una matriz Ortogonal: Qmxn ® QT. Q = INxN
Una matriz Triangular Superior: U = RNxN
Para encontrar las matrices Q y R se utiliza un método basado en
Transformaciones Sucesivas de Householder.

7. El método iterativo se puede decir que es una sucesión de
vectores que idealmente converge a la solución. La pregunta es ¿
cuando termina un método iterativo? La respuesta es, se termina
cuando se cuenta con una solución aproximada con cierto grado de
precisión especificado de antemano o después de cierto número de
iteraciones o hasta q el resultado sea menor al valor dado. Por tanto:
Un método iterado de resolución del sistema Ax = b es aquel
que genera, a partir de un vector inicial x0, una sucesión de vectores
x1, x2, . . . xn.. "Un método iterado se dirá que es consistente con el
sistema Ax = b, si el límite x de la sucesión (xn), en caso de existir, es
solución del sistema. Se dirá que el método es convergente si la
sucesión generada por cualquier vector inicial x0 es convergente a la
solución del sistema"

8. Este método emplea valores iniciales y después itera para obtener
estimaciones refinadas de la solución; es particularmente adecuado para un
gran número de ecuaciones, lo cual en cierto modo lo hace un método más
comúnmente usado.
La fórmula utilizada para hallar los
xi viene dada por el despeje de
cada una de las xi en cada una de
las ecuaciones y se les da un
valor inicial a cada xi de cero.

9. El Método de Jacobi transforma una matriz simétrica en una
matriz diagonal al eliminar de forma simétrica los elementos que están
fuera de la diagonal. Pero la desventaja es que requiere un número infinito
de operaciones, ya que la eliminación de cada elemento no cero a
menudo crea un nuevo valor no cero en el elemento cero anterior.
Ejemplo