Your SlideShare is downloading. ×
0
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Cetvorougao
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Cetvorougao

2,336

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
2,336
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
29
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  1. ČETVRUGA
  2. Pojam četvorougla Četvorougao ABCD je figura koju čine četvorougaona linija i unutrašnja oblast odreĎena tom linijom. D A δ γ C α β B Tačke A, B, C i D su temena četvorougla, duži AB, BC, CD i DA su stranice četvorougla, a konveksni uglovi BAD=α, ABC=β, DCB=γ i CDA=δ su uglovi četvorougla. Stranice četvorougla koje imaju zajedničko teme su susedne, a koje nemaju su naspramne. Uglovi četvorougla su susedni ili naspramni u prema tome da li su ime temena susedna ili nesusedna temena četvorougla D C Duži (AC i BD) čije su krajnje tačke nesusedna temena su dijagonale četvorougla ABCD dijagonale B A
  3. Vrste četvorougla Četvorougao je konveksan (ispupčen) ako za bilo koje dve njegove tačke duž koju one odreĎuju, pripada četvorouglu. U suprotnom četvorougao je nekonveksan (udubljen). konveksan nekonveksan
  4. Vrste konveksnih četvorougla Četvorouglovi sa dva para paralelnih stranica nazivaju se PARALELOGERAMI. pravougaonik Četvorouglovi sa jednim parom paralelnih stranica nazivaju se TRAPEZI. Četvorouglovi bez paralelnih stranica nazivaju se TRAPEZOIDI. Nejednakostraničan romboid Pravougli MeĎu trapezoidima posebno se ističu deltoidi deltoid kvadrat romb Jednakokraki
  5. Uglovi četvorougla Zbir unutrašnjih uglova (α, β, γ i δ) četvorougla je 360º D δ1 C γ γ1 Ugao koji je suplementan i susedan sa unutrašnjim uglom naziva se spoljašnji uglovi četvorougla. δ A α α1 β β1 Zbir spoljašnjih uglova (α1, β1, γ1 i δ1) četvorougla je 360º. B Ako je svaki unutrašnji ugao četvorougla manji od 180º, četvorougao je konveksan.
  6. Paralelogram Četvorougao čije su naspramne stranice paralelene naziva se paralelogram. D α A δ γ d2 d1 β B Osobine paralelograma: - Naspramni uglovi paralelograma su jednaki, a susedni uglovi su suplementni (α = γ i β = δ). - Naspramne stranice su jednake i paralelne (AB = DC i AD = BC). - Dijagonale se meĎusobno polove. C
  7. Osobine paralelograma Osobine romboida: romboid - Dijagonale nisu jednake - Dijagonale ne polove uglove - Nema ni upisanu ni opisanu kružnicu - Nema ose simetrije Znači romboid nema posebnih osobina. Osobine romba: . romb α/2 α/2 - Dijagonale polove uglove romba - Dijagonale su meĎusobno normalne - Ima upisanu kružnicu - Ima dve ose simetrije (na dijagonalama)
  8. Osobine paralelograma Osobine kvadrata: . kvadrat α/2 α/2 - Dijagonale polove uglove kvadrata - Dijagonale su jednake - Dijagonale su meĎusobno normalne - Ima upisanu i opisanu kružnicu - Ima četri ose simetrije Osobine pravougaonika: pravougaonik - Dijagonale su jednake - Ima opisanu kružnicu - Ima dve ose simetrije
  9. Trapez D Četvorougao koji ima jedan par paralelnih stranica naziva se trapez. A Središna duž je paralelna sa osnovicom, i jednaka je polovini zbira paralelnih stranica. ab m 2 δ γ α β m a b c B Visina trapeza je rastojanje izmeĎu dve paralelne stranice. b d C d h c a
  10. Deltoid C γ D β β B α A Konveksan deltoid Četvorougao koji ima po dva para susednih jednakih stranica naziva se deltoid. D β C β B γ α A Nekonveksan deltoid Osobine deltoida: α deltoid α - dijagonale su meĎusobno normalne i jedna polovi drugu - dijagonala koja polovi drugu dijagonalu ujedno je i osa simetrije - ima upisanu kružnicu - Pošto je osnosimetrična figura sledi da ima jedan par jednakih uglova Ukoliko svaka od dijagonala deli deltoid na dva jednaka trougla, figura je u stvari specijalan slučaj deltoida − tj. romb. Ukoliko su pored ovog i svi uglovi deltoida meĎusobno jednaki (znači po 90°), figura je kvadrat.
  11. Kružnica i četvorougao TANGENTNI ČETVOROUGAO  Ima upisanu kružnicu;  Njegove stranice su tangentne duži;  Centar upisane kružnice je presek sve četiri simetrale njegovih uglova;  Zbir dužina naspramnih stranica je jednak a+c = b+d  kvadrat, romb i deltoid su tangentni četvorouglovi kao i svaki četvorougao koji ispunjava uslov a+c=b+d. TETIVNI ČETVOROUGAO  Ima opisanu kružnicu;  Njegove stranice su tetive;  Centar opisane kružnice je presek sve četiri simetrale njegovih stranica;  Zbir njegovih naspramnih uglova je jednak i iznosi po 180º α +γ=β +δ  Kvadrat, pravougaonik, jednakokraki trapez i deltoid sa dva prava ugla su tetivni četvorouglovi kao i svaki četvorougao koji ispunjava uslov α +γ=β +δ.

×