UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURACURSO: CONTROL DE OPERACIONES MINERAS         Dr. Ing. Jose Luis Vega Farfán
TECNICAS DE PROGRAMACION    Dr. Ing. José Luis Vega
Gestión de Proyectos Es el conjunto de técnicas que pueden  utilizarse para analizar, organizar y asegurar  que el proyec...
Herramientas de planeación,  programación y control Gráficas de Gantt Modelos de redes:   Redes   deterministas (CPM = ...
Barras Gantt
Diagrama de Gantt Los cronogramas de barras o “gráficos de Gantt” fueron  concebidos por el ingeniero norteamericano Henr...
 Este gráfico consiste simplemente en un sistema de  coordenadas en que se indica: En el eje Horizontal: un calendario, ...
 Símbolos Convencionales: En la elaboración del gráfico de Gantt se   acostumbra utilizar determinados símbolos, aunque p...
 El diagrama de Gantt consiste en una representación   gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas   de...
Ejemplo: Construcción de una casa                                      Durac.Activ    Descripción     Predecesor   (sem) A...
Gráfica de GanttABCDE    0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10 11 12
Red de actividades                   BInicio   A         C     E   Fin                   D
Tarea   Predec.   DuraciónA       -         2B       A         3C       -         2D       C         3E       DII+1     2F...
CONSTRUCCION DE GANTT Para construir un diagrama de Gantt se han de seguir los    siguientes pasos   Dibujar los ejes ho...
Secuencias Las dependencias fin-inicio se representan alineando  el final del bloque de la tarea predecesora con el  inic...
Cálculos en Gantt El diagrama de Gantt es un diagrama  representativo, que permite visualizar fácilmente  la distribución...
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS        GRÁFICOS DE GANTT La ventaja principal del gráfico de Gantt radica en que su trazado...
 Aún en términos de planificación, existe todavía una limitación  bastante grande en lo que se refiere a la representació...
Diagrama de redes: Pert y Cpm El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación, ejec...
Conceptos Herramientas y técnicas de gestión de proyectos Gráficos PERT: PERT, que significa Proyect o Program Evaluation...
Conceptos CPM: Método de la ruta crítica, fue desarrollado  independientemente de PERT, pero está  estrechamente relacion...
PERT-CPM La idea general es mostrar un proyecto en forma gráfica y relacionar sus componentes en tal forma que permita de...
PERT-CPM La primera etapa del proceso de PERT-CPM consiste en identificar todas las actividades asociadas con el proyecto...
PERT-CPM En  particular se deben constatar cuatro preguntas para empezar el procedimiento de modelaje:   Cuáles son las ...
Usos de PERT y CPM . Para obtener los mejores resultados debe aplicarse  a los proyectos          que    posean     las  ...
APLICACIONES Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando    para la planeación y control de diversas acti...
Diferencias Pert y Cpm               PERT             CPMTiempo         Probabilístico   DeterministicoPrioridad      Tiem...
VENTAJAS PERT y CPM1 . - Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa    detallado de largo alcanc...
 5.- Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente  los plazos propuestos. En otras palabras:      CPM es un sistema d...
CPM(METODO DE LA RUTA CRITICA)
CPM: Punto Vista Administrador   Entradas:   • Lista de Actividades de proyecto.   • Precedencia y relaciones entre activi...
Representación de Actividades La red es la representación gráfica de las actividades que muestran  sus eventos, secuencia...
 Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una  actividad. Se determina en un tiempo variable entre el má...
 Las   flechas no son vectores,        escalares   ni  representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas, y...
Formas de representar las actividades
Actividad Ficticia En los casos en que haya necesidad de indicar que  una actividad tiene una interrelación o continuació...
 Al construir la red, debe evitarse lo siguiente: 1.Dos actividades que parten de un mismo evento y  llegan a un mismo e...
a) Incorrecto; (b) Correcto
Varias actividades pueden terminar en un  evento o partir de un mismo evento.
3. Dejar eventos sueltos al terminar la red.  Todos ellos deben relacionarse con el evento  inicial o con el evento final....
Red lógica                      Significado                                   Actividad A tiene que estar                 ...
Enumeracion de los sucesos El orden numérico de los sucesos ha de ser  creciente en el sentido de las flechas y de arriba...
Terminologia CPM Actividad   Una tarea o cierta cantidad de trabajo requerida    en el proyecto.   Requiere tiempo para...
Terminologia CPM Evento   Indica el comienzo o fin de una actividad.   Designa un punto en el tiempo.   Representado p...
Terminologia CPM Ruta:      Una secuencia conectada de actividades, guiando de un       evento inicial a un evento final...
Terminologia CPM           Comienzo Temprano: Earliest Start (ES).              Lo mas temprano que una actividad puede ...
MetodologíaEl Método del Camino Critico consta de dos ciclos:1.       Planeamiento y Programación.   1.1.- Definición del ...
2 .- Ejecución y Control.2.1.-   Aprobación del proyecto2.2.-   Ordenes de trabajo2.3.-   Gráficas de control2.4.-   Repor...
Pasos para CPM1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes     principales.2.   Establecer relaciones entre l...
Lista de Actividades Es la relación de actividades físicas o mentales que forman  procesos interrelacionados en un proyec...
Tiempos En    CPM cada actividad tiene una única  duración. La probabilidad que se ejecute esa actividad en  tal duració...
Matriz de SecuenciasExisten dos procedimientos para conocer la secuencia de las  actividades:  a.- Por antecedentes  b.- P...
Matriz de secuencia                   Definir el proyecto con todas sus                   actividades o partes principales...
Matriz de Antecedentes
 En    el segundo procedimiento se preguntara a los  responsables de la ejecución, cuales actividades deben  hacerse al t...
Matriz de Secuencia
Matriz de informacion Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reunen en   una sola llamada matriz de i...
Procedimiento Para Trazar la Red Medida  Para dibujar la red medida, se usa papel  cuadriculado indicándose en la parte su...
6                                      R                                                                14                ...
CALCULOS DE TIEMPOS Tiempo más pronto posible (tj)               t(j) = t(i) + t (i,j)  Cuando llegan varias actividades ...
 Tiempo lo más tarde permisible t*(i)           t*(i)= t*(j) - t(i,j)  Cuando llegan varias actividades a un nodo        ...
Flotantes en CPM Flotante Total: Es la que permite que la actividad se pueda demorar sin   que se afecte la duración del ...
 Flotante Independiente  Es la holgura disponible de una actividad, cuando la  actividad precedente ha terminado en el ti...
RUTA CRITICA Es el camino que está constituido por aquellas actividades que  tienen flotante total 0. Es el camino que n...
Ejemplo       Actividad                Precedencia        DuraciónTP                 ----------                 0A        ...
Diagrama de red                         C                 2                           5                                   ...
Camino critico                     C             2                           5                                            ...
Cálculos    Actividad       Duración     Situación        Lo mas pronto posible          Lo mas tarde permisible          ...
Ejemplo de optimización de un proyecto utilizando PERT/CPM    Supongamos que se desea llevar a cabo un      proyecto de co...
Red del Proyecto                                6F                            3        5                                  ...
Entonces la “ruta crítica” del proyecto está dada por las         siguientes actividades:                                 ...
Actividades críticas del proyecto    En consecuencia, las actividades críticas que no    deberán descuidarse, con riesgo d...
Método CPMEjemplo:            Actividad   Predecesora   Duración               A             -           5               ...
Método CPMEjemplo:                                                      5                                          D     ...
Método CPMEjemplo:Actividades    A         B   C   D   E   F   G   H   INudos     1        1   2   2   2   4   5   3   6 ...
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PERT Una diferencia importante entre CPM y PERT es el     uso en este último de tres tiempos o duraciones     estimadas p...
Tiempos en Pert La distribución de tiempo que supone el PERT para  una actividad es una distribución beta. La distribució...
Tiempo más probable (m) El tiempo más probable (m) es el tiempo normal que   se necesita para la ejecución de las activid...
TIEMPO OPTIMISTA (a) El tiempo óptimo (a) es el que representa el tiempo  mínimo posible sin importar el costo o cuantía ...
TIEMPO PESISMISTA (b) El tiempo pésimo (b) es un tiempo excepcionalmente  grande que pudiera presentarse ocasionalmente  ...
Matriz de tiempos           a   m    b   Te            a+ m+              4  b        Te =               6
Cálculo de Te y desviación estándar                       a + 4m + b Duración Media o            Te ( Z ) =            Tie...
Tiempos PERT estimados         a + 4m + b                  b −a                                                         ...
Ejemplo: Tiempos PERT estimados  ACTIVIDAD      a          m               b     1-2         3          4               5 ...
Análisis de la Ruta Crítica Conocidos estos tiempos para cada actividad, podemos  analizar todo el proyecto. Este análisi...
Pasos para calculo de PERT 1. Listado de actividades 2. Secuencia de las actividades 3. Duraciones de cada actividad 4...
 7. Determinar Holgura      Holgura de actividad: Es la que permite que la actividad se       pueda demorar sin que se a...
 8. Determinar la ruta critica 9. Determinar la duración del proyecto y su  varianza total       Dtp = Teo + Te1 + Te2 …...
Duración del Proyecto en PERT            Duración total = Dtp ± σtp   Por definición representa el 68% de seguridad.   S...
Determinación de probabilidades en PERT La distribución con los parámetros Dtp y   σ2tp serán  asintóticamente normal.   ...
Tiempos dadosActividad   Tiempo          Tiempo más    Tiempo         Actividades            optimista (a)   probable(m)  ...
Calculo del tiempo esperado y la varianza para c/u de las actividades del                                       proyecto.A...
Solución : ruta crítica                          Ruta                          crítica
Análisis de los datos A partir de los datos puede observarse que la  actividad A es la que tiene mayor incertidumbre  que...
Cálculo de la media y la varianza del proyecto  Para el proyecto tenemos la ruta crítica A-C-E-G-I-J, con   un tiempo esp...
Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto                         µ = 22                         σ = 1.92 ...
Gráfico de la distribución de tiempo del proyecto                                  z =                                    ...
Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto                         µ = 22                         σ = 1.92 ...
Ejemplo de PERT                  Te   σ2tp
Diagrama de red                                        5                        6            2                            ...
EJERCICIOActividad    Actividad D. Optimista D. probable D. pesimistasucesora    predecesora     a           m            ...
Preguntas   a.      Construya una red e indique cual seria la duración de proyecto y cual sería la ruta crítica   b     ...
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Tecnicas de programacion

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURACURSO: CONTROL DE OPERACIONES MINERAS Dr. Ing. Jose Luis Vega Farfán
  2. 2. TECNICAS DE PROGRAMACION Dr. Ing. José Luis Vega
  3. 3. Gestión de Proyectos Es el conjunto de técnicas que pueden utilizarse para analizar, organizar y asegurar que el proyecto quede acabado a TIEMPO, dentro del PRESUPUESTO y desde luego que dicho proyecto FUNCIONE. Ejem;  Barras de Gantt  Diagramas de REDES  PERT  CPM Software disponibles:  MS Project  Primavera, etc.
  4. 4. Herramientas de planeación, programación y control Gráficas de Gantt Modelos de redes:  Redes deterministas (CPM = Método de la ruta crítica)  Redes probabilistas (PERT = Técnica de evaluación y revisión de programas).
  5. 5. Barras Gantt
  6. 6. Diagrama de Gantt Los cronogramas de barras o “gráficos de Gantt” fueron concebidos por el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno de los precursores de la ingeniería industrial contemporánea de Taylor. Gantt procuro resolver el problema de la programación de actividades, es decir, su distribución conforme a un calendario, de manera tal que se pudiese visualizar el periodo de duración de cada actividad, sus fechas de iniciación y terminación e igualmente el tiempo total requerido para la ejecución de un trabajo. El instrumento que desarrolló permite también que se siga el curso de cada actividad, al proporcionar información del porcentaje ejecutado de cada una de ellas, así como el grado de adelanto o atraso con respecto al plazo previsto.
  7. 7.  Este gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica: En el eje Horizontal: un calendario, o escala de tiempo definido en términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, semana, mes, etc. En el eje Vertical: Las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace corresponder una línea horizontal cuya longitud es proporcional a su duración en la cual la medición efectúa con relación a la escala definida en el eje horizontal conforme se ilustra.
  8. 8.  Símbolos Convencionales: En la elaboración del gráfico de Gantt se acostumbra utilizar determinados símbolos, aunque pueden diseñarse muchos otros para atender las necesidades específicas del usuario. Los símbolos básicos son los siguientes:  Iniciación de una actividad.  Término de una actividad  Línea fina que conecta las dos “L” invertidas. Indica la duración prevista de la actividad. Línea gruesa. Indica la fracción ya realizada de la actividad, en términos de porcentaje. Debe trazarse debajo de la línea fina que representa el plazo previsto. Plazo durante el cual no puede realizarse la actividad. Corresponde al tiempo improductivo puede anotarse encima del símbolo utilizando una abreviatura. Indica la fecha en que se procedió a la última actualización del gráfico, es decir, en que se hizo la comparación entre las actividades previstas y las efectivamente realizadas.
  9. 9.  El diagrama de Gantt consiste en una representación gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas del proyecto y en el horizontal se representa el tiempo. Características · Cada actividad se representa mediante un bloque rectangular cuya longitud indica su duración; la altura carece de significado. · La posición de cada bloque en el diagrama indica los instantes de inicio y finalización de las tareas a que corresponden. · Los bloques correspondientes a tareas del camino crítico acostumbran a rellenarse en otro color (en el caso del ejemplo, en rojo).
  10. 10. Ejemplo: Construcción de una casa Durac.Activ Descripción Predecesor (sem) A Cimientos, paredes - 4 B Plomería, A 2 electricidad C Techos A 3 D Pintura exterior A 1 E Pintura interior B, C 5
  11. 11. Gráfica de GanttABCDE 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  12. 12. Red de actividades BInicio A C E Fin D
  13. 13. Tarea Predec. DuraciónA - 2B A 3C - 2D C 3E DII+1 2F BFI-1 3G D, E, F 3H GFF 2
  14. 14. CONSTRUCCION DE GANTT Para construir un diagrama de Gantt se han de seguir los siguientes pasos Dibujar los ejes horizontal y vertical. Escribir los nombres de las tareas sobre el eje vertical. En primer lugar se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que no tienen predecesoras. Se sitúan de manera que el lado izquierdo de los bloques coincida con el instante cero del proyecto (su inicio). A continuación, se dibujan los bloque correspondientes a las tareas que sólo dependen de las tareas ya introducidas en el diagrama. Se repite este punto hasta haber dibujado todas las tareas. En este proceso se han de tener en cuenta las consideraciones siguientes:
  15. 15. Secuencias Las dependencias fin-inicio se representan alineando el final del bloque de la tarea predecesora con el inicio del bloque de la tarea dependiente. Las dependencias final-final se representan alineando los finales de los bloques de las tareas predecesora y dependiente. Las dependencias inicio-inicio se representan alineando los inicios de los bloques de las tareas predecesora y dependiente. Los retardos se representan desplazando la tarea dependiente hacia la derecha en el caso de retardos positivos y hacia la izquierda en el caso de retardos negativos.
  16. 16. Cálculos en Gantt El diagrama de Gantt es un diagrama representativo, que permite visualizar fácilmente la distribución temporal del proyecto, pero es poco adecuado para la realización de cálculos. Por la forma en que se construye, muestra directamente los inicios y finales mínimos de cada tarea.
  17. 17. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS GRÁFICOS DE GANTT La ventaja principal del gráfico de Gantt radica en que su trazado requiere un nivel mínimo de planificación, es decir, es necesario que haya un plan que ha de representarse en forma de gráfico. Los gráficos de Gantt se revelan muy eficaces en las etapas iniciales de la planificación. Sin embargo, después de iniciada la ejecución de la actividad y cuando comienza a efectuarse modificaciones, el gráfico tiende a volverse confuso. Por eso se utiliza mucho la representación gráfica del plan, en tanto que los ajustes (replanificación) requieren por lo general de la formulación de un nuevo gráfico. Para superar esa deficiencia se crearon dispositivos mecánicos, tales como cuadros magnéticos, fichas, cuerdas, etc., que permite una mayor flexibilidad en las actualizaciones.
  18. 18.  Aún en términos de planificación, existe todavía una limitación bastante grande en lo que se refiere a la representación de planes de cierta complejidad. El Gráfico de Gantt no ofrece condiciones para el análisis de opciones, ni toma en cuenta factores como el costo. Es fundamentalmente una técnica de pruebas y errores. No permite, tampoco, la visualización de la relación entre las actividades cuando el número de éstas es grande. En resumen, para la planificación de actividades relativamente simples, el gráfico de Gantt representa un instrumento de bajo costo y extrema simplicidad en su utilización. Para proyectos complejos, sus limitaciones son bastantes serias, y fueron éstas las que llevaron a ensayos que dieron como resultado el desarrollo del CPM, el PERT y otras técnicas conexas. Estas técnicas introdujeron nuevos conceptos que, asociados más tarde a los de los gráficos de Gantt, dieron origen a las denominadas “redes-cronogramas”.
  19. 19. Diagrama de redes: Pert y Cpm El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo. 2 5 Inicio 1 3 7 Terminación 6 4 Figura No. 1
  20. 20. Conceptos Herramientas y técnicas de gestión de proyectos Gráficos PERT: PERT, que significa Proyect o Program Evaluation and Rewiev Technique (Técnica de evaluación y revisión de proyectos o programas), fue desarrollado a finales de la década de 1950 – 1959 para planear y controlar los grandes proyectos de desarrollo armamentístico del ejercito estadounidense. Fue desarrollado para evidenciar la interdependencia de las tareas de los proyectos cuando se realiza la planificación de los mismos. En esencia, PERT es una técnica de modelos gráficos interrelacionados. Ayuda a la gestión de proyectos informando tanto de los acontecimientos favorables como desfavorables que ocurren. Es un instrumento valioso para la toma de decisiones.
  21. 21. Conceptos CPM: Método de la ruta crítica, fue desarrollado independientemente de PERT, pero está estrechamente relacionado con éste. Es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan los estimados de tiempo para las actividades. Con CPM los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos. En la actualidad ha desaparecido en gran medida la distinción de uso entre PERT y CPM.
  22. 22. PERT-CPM La idea general es mostrar un proyecto en forma gráfica y relacionar sus componentes en tal forma que permita determinar cuales actividades son cruciales para la finalización del proyecto. Para lograr tal fin los proyectos deben tener las siguientes características:  Se deben tener actividades bien definidas y su completación debe marcar la finalización del proyecto.  Las actividades deben ser independientes en el sentido en que pueden comenzar, detenerse y conducirse separadamente dentro de una secuencia dada.  Las actividades deben estar ordenadas en tal forma que una siga a otra en una secuencia dada.
  23. 23. PERT-CPM La primera etapa del proceso de PERT-CPM consiste en identificar todas las actividades asociadas con el proyecto y sus interrelaciones. Para aplicar el PERT-CPM a un proyecto se requiere comprender completamente la estructura y requisito del mismo. El esfuerzo que se invierta para identificar la estructura del proyecto es de gran valor para la comprensión de este. En particular se deben constatar cuatro preguntas para empezar el procedimiento de modelaje:
  24. 24. PERT-CPM En particular se deben constatar cuatro preguntas para empezar el procedimiento de modelaje:  Cuáles son las actividades que el proyecto requiere?  Cuales son los requisitos de secuenciación o restricciones de estas actividades?  Qué actividades pueden desarrollarse simultáneamente?  Cuáles son los tiempos estimados para cada actividad?  Cuáles y cuantos recursos se requieren para cada actividad?
  25. 25. Usos de PERT y CPM . Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:  Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.  Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.  Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
  26. 26. APLICACIONES Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como: construcción de mina, presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorías, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos
  27. 27. Diferencias Pert y Cpm PERT CPMTiempo Probabilístico DeterministicoPrioridad Tiempo CostoBase Eventos Actividades orientados orientadasAplicaciones Proyectos Proyectos de investigación construcción y explotación
  28. 28. VENTAJAS PERT y CPM1 . - Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance.2.- Proporciona una metodología estándar de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).3.- Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas po-tenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto.4.- Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas.   
  29. 29.  5.- Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. En otras palabras:  CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.
  30. 30. CPM(METODO DE LA RUTA CRITICA)
  31. 31. CPM: Punto Vista Administrador Entradas: • Lista de Actividades de proyecto. • Precedencia y relaciones entre actividades. • Estimación de duración de actividades. Metodos de proceso de CPM Salidas: • Estimado de duracion del proyecto. • Identificacion de actividades criticas. • Cantidad de holgura para cada actividad.
  32. 32. Representación de Actividades La red es la representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento y termina en otro. A i j
  33. 33.  Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de iniciación o de terminación. A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos. j>i Evento i Evento j El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad será el evento inicial de la actividad siguiente.
  34. 34.  Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.
  35. 35. Formas de representar las actividades
  36. 36. Actividad Ficticia En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una interrelación o continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada, llamada liga. Tiene una duración de cero y costo CERO
  37. 37.  Al construir la red, debe evitarse lo siguiente: 1.Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga. (a) Incorrecto, ( b) Correcto 2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas
  38. 38. a) Incorrecto; (b) Correcto
  39. 39. Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.
  40. 40. 3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el evento final. a) Incorrecto; (b) Correcto
  41. 41. Red lógica Significado Actividad A tiene que estar terminado antes de comensar B,A B C o B no puede comenzar hasta que A no se termine, o B sigue a A; C sigue a B; C comienza al terminar B. C Actividad A precede a lasA actividadesB y C. B Y C no tienen el mismo evento de Terminacion. B B y C son actividades concurrentes. Las actividades A y C tienen un C evento común de comienzo. B comienza después de terminada A. A B B y C tienen el mismo evento de Terminación.C C puede comenzar con el mismo evento de comienzo de A. B no puede comenzar hasta que AA B Y C no estén terminados. C B y C comienzan al terminar A; ( A precede a B y C ). B – CA B Terminan en un evento común.A C Actividades A y B tienen que terminar antes de comensar C. A y B son actividades concurrentes B ( comienzan con eventos diferentes ).
  42. 42. Enumeracion de los sucesos El orden numérico de los sucesos ha de ser creciente en el sentido de las flechas y de arriba hacia abajo En la numeración de los sucesos se debe utilizar una serie progresiva de razón mayor que la unidad, para poder intercalar sucesos de ser preciso, sin alterar la numeración fundamental 31 2 4 5
  43. 43. Terminologia CPM Actividad  Una tarea o cierta cantidad de trabajo requerida en el proyecto.  Requiere tiempo para completarse.  Requiere recursos para completarse.  Representada por una flecha. Actividad ficticia.  Indica unicamente relaciones de precedencia.  No requiere tiempo o esfuerzo.  Usada como artilugio.
  44. 44. Terminologia CPM Evento  Indica el comienzo o fin de una actividad.  Designa un punto en el tiempo.  Representado por un nodo. Network, Malla o Red:  Muestra las relaciones secuenciales entre actividades usando nodos y flechas.
  45. 45. Terminologia CPM Ruta:  Una secuencia conectada de actividades, guiando de un evento inicial a un evento final. Ruta Critica:  La ruta mas larga (tiempo); determina la duracion del proyecto. Actividades Criticas:  Todas las actividades que forman parte de la ruta critica. Cuando una demora en su comienzo causara una demora en terminacion de proyecto. Actividad No critica:  Cuando el tiempo entre su comienzo mas temprano y su terminacion tardia es mas grande que su duracion actual.
  46. 46. Terminologia CPM  Comienzo Temprano: Earliest Start (ES).  Lo mas temprano que una actividad puede comenzar; asume que todas las actividades predecesoras han sido completadas.  Terminación Temprana: Earliest Finish (EF).  ES + Duracion de actividad.  Terminación Tardia: Latest Finish (LF).  Lo mas tarde que una actividad puede terminar sin afectar la duración del proyecto.  Comienzo Tardio: Latest Start (LS).ES EF  LF – Duracion de actividad.LS LF  Holgura (Slack):  Tiempo de yapa que tiene actividad para empezar o terminar tarde sin afectar a proyecto: LF –ES-Duracion.
  47. 47. MetodologíaEl Método del Camino Critico consta de dos ciclos:1. Planeamiento y Programación. 1.1.- Definición del proyecto 1.2.- Lista de Actividades 1.3.- Matriz de Secuencias 1.4.- Matriz de Tiempos 1.5.- Red de Actividades 1.6.- Costos y pendientes 1.7.- Compresión de la red 1.8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos 1.9.- Matriz de elasticidad 1.10.- Probabilidad de retraso
  48. 48. 2 .- Ejecución y Control.2.1.- Aprobación del proyecto2.2.- Ordenes de trabajo2.3.- Gráficas de control2.4.- Reportes y análisis de los avances2.5.- Toma de decisiones y ajustes
  49. 49. Pasos para CPM1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales.2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después.3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia.4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica).6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.
  50. 50. Lista de Actividades Es la relación de actividades físicas o mentales que forman procesos interrelacionados en un proyecto total. En general esta información es obtenida de las personas que intervendrán en la ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de responsabilidades y nombramientos realizados en la Definición del Proyecto. Las actividades pueden ser físicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc. En términos generales, se considera Actividad a la serie de operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin interrupciones, con tiempos determinables de iniciación y terminación. Esta lista de actividades sirve de base a las personas responsables de cada proceso para que elaboren sus presupuestos de ejecución.
  51. 51. Tiempos En CPM cada actividad tiene una única duración. La probabilidad que se ejecute esa actividad en tal duración es del 100 %
  52. 52. Matriz de SecuenciasExisten dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades: a.- Por antecedentes b.- Por secuencias. Por antecedentes, se les preguntará a los responsables de los procesos cuales actividades deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Debe tenerse especial cuidado que todas y cada una de las actividades tenga por lo menos una antecedente excepto en el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su antecedente será cero(0).
  53. 53. Matriz de secuencia Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales.Qué actividad 2. Establecer relacionesactividad PRECEDE a…….? Qué entre lasSIGUE a…….? actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después. Activid TP3. Dibujar un diagrama conectando las D A B C E F ad diferentes actividades en base a sus TP relaciones de precedencia. x x 4. Definir costos y tiempo estimado para A cada actividad. x B 5. Identificar la trayectoria más larga del x proyecto, siendo ésta la que determinará la C x duración del proyecto (Ruta Crítica). D 6. Utilizar el diagrama como ayuda para x E planear, supervisar y controlar el proyecto. x F
  54. 54. Matriz de Antecedentes
  55. 55.  En el segundo procedimiento se preguntara a los responsables de la ejecución, cuales actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista. Para este efecto debemos presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero(0) o TP que servirá para indicar solamente el punto de partida de las demás. La información debe tomarse una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas. En la columna de "anotaciones" el programador hara todas las indicaciones que le ayuden a aclarar situaciones de secuencias y presentación de la red. Estas anotaciones se hacen a discreción, ya que esta matriz es solamente un papel de trabajo
  56. 56. Matriz de Secuencia
  57. 57. Matriz de informacion Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reunen en una sola llamada matriz de información, que sirve para construir la red medida.
  58. 58. Procedimiento Para Trazar la Red Medida Para dibujar la red medida, se usa papel cuadriculado indicándose en la parte superior la escala con las unidades de tiempo escogidas, en un intervalo razonable para la ejecución de todo el proyecto. Como en este momento no se conoce la duración del mismo, ya que uno de los objetivos de la red es conocerlo, este intervalo sólo es aproximado.
  59. 59. 6 R 14 15 G 1.0 O 1.0 1.0 S E H V W 3 4 9 M T 1.0 2.0 P 19 20 21 1.0 13 17 2.0 1.0 2.0 2.0 B I 2.0 U A C J 1.01 2 7 N Q 1.0 3.0 12 16 18 1.0 2.0 1.0 D L F K 1.0 5 8 10 1.0 1.0
  60. 60. CALCULOS DE TIEMPOS Tiempo más pronto posible (tj) t(j) = t(i) + t (i,j) Cuando llegan varias actividades a un nodo t(j) = MAX t(i) + t (i,j)
  61. 61.  Tiempo lo más tarde permisible t*(i) t*(i)= t*(j) - t(i,j) Cuando llegan varias actividades a un nodo t*(i)=MIN t*(j) - t(i,j)
  62. 62. Flotantes en CPM Flotante Total: Es la que permite que la actividad se pueda demorar sin que se afecte la duración del proyecto FT = t*(j) – t(i) - t(i,j) Flotante Libre (FL): Es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempo MAS PRONTO POSIBLE FL = t(j) - t(i) - t(i,j)
  63. 63.  Flotante Independiente Es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo LO MAS TARDE PERMISIBLE y la actividad subsiguiente a la considerada comienza en el tiempo MAS PRONTO POSIBLE FI = t(j) – t*(i) - t(i,j)
  64. 64. RUTA CRITICA Es el camino que está constituido por aquellas actividades que tienen flotante total 0. Es el camino que nos proporciona el mayor tiempo del proyecto Las actividades incluidas en el camino critico suelen ser el 10 al 20 % de las actividades totales. Desde el punto de control es necesario centrarse en el CONTROL DE LAS ACTIVIDADES CRITICAS
  65. 65. Ejemplo Actividad Precedencia DuraciónTP ---------- 0A TP 3B TP 4C A 15D A 8E B 5F B 3G D,E 5H D,E 10I C,G 1J F,H,I 4
  66. 66. Diagrama de red C 2 5 I A G D TP 6 4 70 1 H J E B F 3
  67. 67. Camino critico C 2 5 I A G D 4 6 70 1 H J E B F 3
  68. 68. Cálculos Actividad Duración Situación Lo mas pronto posible Lo mas tarde permisible Flotante Comenzar Terminar Com Term Total LibreTP ---- No critica 0 0 0 0 0 0A 3 Critica 0 3 0 3 0 0B 4 No critica 0 4 0 6 2 0C 15 No critica 3 18 3 20 2 0D 8 Critica 3 11 3 11 0 0E 5 No critica 4 11 6 11 2 2F 6 No critica 4 2 6 21 11 11G 5 No critica 11 18 11 20 4 2H 10 Critica 11 21 11 21 0 0I 1 No critica 18 21 20 21 2 2J 4 Critica 21 25 21 25 0 0
  69. 69. Ejemplo de optimización de un proyecto utilizando PERT/CPM Supongamos que se desea llevar a cabo un proyecto de construcción de un campamento minero y para ello se han identificado las siguientes actividades. ACTIVIDAD DURACIÓN DEACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PREDECESORA LA ACTIVIDAD INMEDIATA EN SEMANAS 1A Preparar dibujos arquitectónicos ninguna 5 2B Identificar nuevos arrendatarios potenciales ninguna 6 3C Desarrollar prospecto de contrato para los arrendatarios 1 4 4D Seleccionar contratista 1 3 5E Preparar las licencias de construcción 1 1 6F Obtener la aprobación de las licencias de construcción 5 4 7G Llevar a cabo la construcción 4, 6 14 8H Formalizar la entrega con los usuarios 2, 3 12 9I Entrada de los usuarios 7, 8 2 TOTAL 51
  70. 70. Red del Proyecto 6F 3 5 7G 5E 6 4D 9I 3C 4 8H 2 7 1A1 2B
  71. 71. Entonces la “ruta crítica” del proyecto está dada por las siguientes actividades: 6F 6 7 7G 5E 5 8 4D 9I 3C 4 8H 9 2 10 1A1 2B 3
  72. 72. Actividades críticas del proyecto En consecuencia, las actividades críticas que no deberán descuidarse, con riesgo de que el proyecto en su conjunto se retrase son las siguientes: DURACIÓN DEACTIVIDAD DESCRIPCIÓN LA ACTIVIDAD EN SEMANAS 1A Preparar dibujos arquitectónicos 5 5E Preparar las licencias de construcción 1 6F Obtener la aprobación de las licencias de construcción 4 7G Llevar a cabo la construcción 14 9I Entrada de los arrendatarios 2 TOTAL 26 De cumplirse con ellas sin demora, el tiempo óptimo de terminación del proyecto será de 26 semanas.
  73. 73. Método CPMEjemplo: Actividad Predecesora Duración A - 5 B - 1 C A 2 D A 3 E A 2 F C 3 G D 4 H B,E 2 I H 1 J F,G,I 1 ppi-t3 80
  74. 74. Método CPMEjemplo: 5 D 2 G A C F J 1 E 4 7 8 B I 3 H 6 ppi-t3 81
  75. 75. Método CPMEjemplo:Actividades A B C D E F G H INudos 1 1 2 2 2 4 5 3 6 2 3 4 5 3 7 7 6 7Tiempos 5 1 2 3 2 3 4 2 1Caminos 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 A C F A D G B H I A E H I ppi-t3 82
  76. 76. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
  77. 77. PERT Una diferencia importante entre CPM y PERT es el uso en este último de tres tiempos o duraciones estimadas para cada actividad. PERT se usa en proyectos PROBABILISTICOS En CPM se usa un solo valor. Para cada actividad en PERT se debe determinar un Tiempo OPTIMISTA, un Tiempo PROBABLE y un Tiempo PESIMISTA.Iván G. Andrade D. U.D.A. 85
  78. 78. Tiempos en Pert La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados: (1) el estimado de tiempo más probable, (m); (2) el estimado de tiempo más optimista, (a); (3) el estimado de tiempo más pesimista, (b).
  79. 79. Tiempo más probable (m) El tiempo más probable (m) es el tiempo normal que se necesita para la ejecución de las actividades, basado en la experiencia personal del informador. El tiempo mas probable o estimación Modal, que es el tiempo que, normalmente, se empleará en ejecutar la actividad; en el caso de que dicha tarea se hubiera realizado varias veces, seria la duración con mayor frecuencia de aparición.
  80. 80. TIEMPO OPTIMISTA (a) El tiempo óptimo (a) es el que representa el tiempo mínimo posible sin importar el costo o cuantía de elementos materiales y humanos que se requieran; es simplemente la posibilidad física de realizar la actividad en el menor tiempo. La probabilidad que se cumpla esta fecha es aproximadamente el 1 %.
  81. 81. TIEMPO PESISMISTA (b) El tiempo pésimo (b) es un tiempo excepcionalmente grande que pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc. Debe contarse sólo el tiempo en que se ponga remedio al problema presentado y no debe contar el tiempo ocioso.
  82. 82. Matriz de tiempos a m b Te a+ m+ 4 b Te = 6
  83. 83. Cálculo de Te y desviación estándar a + 4m + b Duración Media o Te ( Z ) = Tiempo Esperado 6 b−a σ(Z) = Desviación estándar 6
  84. 84. Tiempos PERT estimados a + 4m + b b −a  2 Te = ν =  6  6 .a = Tiempo optimista para ejecución de la actividad.b = Tiempo pesimista para ejecución de la actividad.c = Tiempo más probable para ejecución de la actividad.Te = Tiempo esperado para ejecución de la actividad.v = varianza del tiempo de ejecución de la actividadIván G. Andrade D. U.D.A. 92
  85. 85. Ejemplo: Tiempos PERT estimados ACTIVIDAD a m b 1-2 3 4 5 1-3 1 3 5 2-4 5 6 7 3-4 6 7 8 ACTIVIDAD a+4m+b Te σ=(b-a)/6 v 1-2 24 4 2/6 4/36 1-3 18 3 4/6 16/36 2-4 36 6 2/6 4/36 3-4 42 7 2/6 4/36
  86. 86. Análisis de la Ruta Crítica Conocidos estos tiempos para cada actividad, podemos analizar todo el proyecto. Este análisis comprende: La Ruta Crítica: grupo de actividades que tienen holgura cero. Se la llama CRITICA porque un atraso en cualquier actividad de su RUTA retarda todo el proyecto. Tiempo Total de Cumplimiento del proyecto: que se calcula sumando los tiempos esperados de las actividades de la Ruta Crítica. Varianza de la Ruta Crítica: que se calcula añadiendo las varianzas de las actividades que pertenecen a la Ruta Crítica.
  87. 87. Pasos para calculo de PERT 1. Listado de actividades 2. Secuencia de las actividades 3. Duraciones de cada actividad 4. Dibujar el diagrama de redes 5. Calcular Te y varianzas (σ2) 6. Calcular tiempos:  Más pronto posible (TPP)  Más tarde permisible (TTP)
  88. 88.  7. Determinar Holgura  Holgura de actividad: Es la que permite que la actividad se pueda demorar sin que se afecte la duración del proyecto Ha= t*(j) – t(i) - t(i,j) - Holgura de suceso: Es la diferencia entre el tiempo mas tarde permisible y el tiempo mas pronto posible del mismo suceso Hs = t*(j) - t(j) = t*(i)- t(i)
  89. 89.  8. Determinar la ruta critica 9. Determinar la duración del proyecto y su varianza total Dtp = Teo + Te1 + Te2 ……+ Ten σtp2 = Σ σ2 (a.c)
  90. 90. Duración del Proyecto en PERT Duración total = Dtp ± σtp  Por definición representa el 68% de seguridad.  Si se desea una seguridad mayor en el resultado, de 95% se tomará el equivalente a dos desviaciones estándar y  Si se desea una seguridad del 99% en el tiempo de duración de la actividad se tomarán tres desviaciones estándar
  91. 91. Determinación de probabilidades en PERT La distribución con los parámetros Dtp y σ2tp serán asintóticamente normal. DTl -Dtp z= σtp
  92. 92. Tiempos dadosActividad Tiempo Tiempo más Tiempo Actividades optimista (a) probable(m) pesimista(b) Precedentes A 3 5.5 11 B 1 1.5 5 C 1.5 3 4.5 A D 1.2 3.2 4 B E 2 3.5 8 C F 1.8 2.8 5 D G 3 6.5 7 E H 2 4.2 5.2 F I 0.5 0.8 2.3 G-H J 0.8 2.1 2.8 I
  93. 93. Calculo del tiempo esperado y la varianza para c/u de las actividades del proyecto.Actividad Tiempo Tiempo más Tiempo Tiempo Varianza optimista (a) probable(m) pesimista(b) esperado A 3 5.5 11 6 1.78 B 1 1.5 5 2 0.44 C 1.5 3 4.5 3 0.25 D 1.2 3.2 4 3 0.22 E 2 3.5 8 4 1.00 F 1.8 2.8 5 3 0.28 G 3 6.5 7 6 0.44 H 2 4.2 5.2 4 0.28 I 0.5 0.8 2.3 1 0.09 J 0.8 2.1 2.8 2 0.11
  94. 94. Solución : ruta crítica Ruta crítica
  95. 95. Análisis de los datos A partir de los datos puede observarse que la actividad A es la que tiene mayor incertidumbre que la J, como se evidencia con una varianza de 1.78 en comparación con un valor de 0.11. Esto puede verificarse al examinar las columnas correspondientes al tiempo optimista y el tiempo pesimista. Aquí el intervalo de la actividad es de 3.0 a 11.0, en tanto que el intervalo de la actividad J es de 0.8 a 2.8 La varianza proporciona de hecho una medida de certidumbre en las estimaciones de las actividades.
  96. 96. Cálculo de la media y la varianza del proyecto  Para el proyecto tenemos la ruta crítica A-C-E-G-I-J, con un tiempo esperado de 22 semanas. Por tanto la varianza para el proyecto es: µ =Te A +TeC +TeE +TeG +TeI +TeJ = µ = 6 +3 +4 +6 +1 +2 = 22  La desviación estándar para la terminación del proyecto es 1.92 semanas. σ 2 = σ A + σ C + σ E + σ G + σ I2 + σ J2 2 2 2 2 σ 2 = 1.78 + 0.25 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11 = 3.67 σ = 1.92
  97. 97. Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto µ = 22 σ = 1.92 16 18 20 22 24 26 28 Escala X −3 -2 -1 0 1 2 3 Escala Z
  98. 98. Gráfico de la distribución de tiempo del proyecto z = x−µ σEl CEO de la Compañía ha indicado que sería deseable que terminara elproyecto antes de 26 días y le gustaría saber con que probabilidad.Por tanto:µ = 22 σ = 1.92 x = 26 x −µ 26 − 22z= = = 2.08 σ 1.92Utilizando Z=2.08 y buscando en una tabla de distribución normal, seencuentra que dicho valor corresponde a 0.9612 =96.12%Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en 25 semanas o menos ?P(x≤25)Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en más de 26 semanas?P(x≥26)=1-P(x≤26)
  99. 99. Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto µ = 22 σ = 1.92 96.12% 3.88% 16 18 20 22 24 26 28 Escala X Escala Z
  100. 100. Ejemplo de PERT Te σ2tp
  101. 101. Diagrama de red 5 6 2 11 2 6 4 11 3 12 1 7 12 5 9 13 3 13 8 10 0o 1 4 7 10 14 9 8
  102. 102. EJERCICIOActividad Actividad D. Optimista D. probable D. pesimistasucesora predecesora a m b A - 1 3 5 B A 2 3 4 C A 1 2 3 D B,C 2 4 6 E B 3 7 11 F C 1 2 3 G E 1 1 1 H G,D,F 5 5 5 I F 1 8 5 J I 2 3 4 K H 3 6 9
  103. 103. Preguntas a. Construya una red e indique cual seria la duración de proyecto y cual sería la ruta crítica b Determinar: Los TPP, TTP, Holguras, la varianza total y la desviación total c. El tiempo de duración de proyecto se le puede considerar una media? Porque? Y siendo así cual es la probabilidad de terminar en este tiempo? d. Cual es la probabilidad de terminar en: a. 10 días. b. 15 días c. 17 días d. 25 días e. 31 días f. 50 días e. Cuales serían los tiempos para una probabilidad de: a. 10% b. 45% c. 55% d. 80% e. 98% f. 61%

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