10 AnáLisis Combinatorio

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10 AnáLisis Combinatorio

  1. 1. Análisis Combinatorio Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza
  2. 2. Análisis Combinatorio <ul><li>El análisis combinatorio es un área de la matemática cuyo estudio comprende la elaboración de reglas para agrupar u ordenar, en diversas formas, los elementos de un conjunto. </li></ul><ul><li>Los tres principales tipos de agrupaciones u ordenaciones se llaman: </li></ul><ul><ul><li>Permutaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Variaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Combinaciones </li></ul></ul>
  3. 3. Permutaciones <ul><li>Se denominan permutaciones de h elementos, los diferentes grupos que se pueden construir, tomándolos todos cada vez. </li></ul><ul><li>Las permutaciones implican orden. </li></ul><ul><li>Cada conjunto ordenado de h elementos se denominará una permutación de los n elementos diferentes. </li></ul><ul><li>La formula es P n = n!, donde P n corresponde al número de permutaciones posibles. </li></ul>
  4. 4. Ejemplo-1:Permutaciones <ul><li>Determine el número de permutaciones posibles de las letras A, B, C, D. </li></ul><ul><ul><li>P4 = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 </li></ul></ul>Representémoslas:
  5. 5. Permutaciones con Repetición <ul><li>Las permutaciones con repetición r , son un caso particular de las variaciones y no existe una ley sencilla para su formación. </li></ul><ul><li>Dado lo complicado del sistema, sólo, se presenta la fórmula que logra el número de esta clase de permutaciones. </li></ul><ul><li>La formula será: </li></ul>
  6. 6. Ejemplo-2: Permutaciones con Repetición <ul><li>Sean los elementos aa - bbb - cc - d, para permutar con repetición, tendremos 8 elementos repartidos así: dos del primero, tres del segundo, dos del tercero y uno del cuarto, entonces las permutaciones se presentarán así: </li></ul>y la fórmula respectiva será:
  7. 7. Ejemplo-3: Permutaciones con Repetición <ul><li>¿De cuántas maneras distribuiríamos 3 monedas de S/.5 y 4 monedas de S/. 10 en una misma línea? </li></ul>La fórmula respectiva será:
  8. 8. Variaciones <ul><li>Las variaciones corresponden a aquellas permutaciones donde los elementos no se toman en su totalidad. </li></ul><ul><li>Dado un conjunto de n elementos diferentes, se denominará permutación parcial o variaciones, de subconjunto de r elementos (r<n) pertenecientes al conjunto dado. </li></ul>La formula será:
  9. 9. Ejemplo-3: Variaciones <ul><li>Determine el número de variaciones posibles de las letras A, B, C, D; donde las cuatro letras o elementos ( n ) vamos a permutar de cada 2 ( r ) . </li></ul>La fórmula respectiva será:
  10. 10. Ejemplo-4: Variaciones <ul><li>¿Cuántas cifras diferentes de 4 dígitos se pueden formar con los dígitos del 0 al 9, usándolos una vez? </li></ul>La fórmula respectiva será:
  11. 11. Combinaciones <ul><li>Son aquellas agrupaciones en las que no interesa el orden de la aparición de elementos del conjunto. </li></ul><ul><li>Será lo mismo AB que BA. Cuando se toma la totalidad de elementos, solamente se puede hacer una combinación. </li></ul>La fórmula será: Se lee de la siguiente manera, la combinación de n elementos tomados de r en r .
  12. 12. Ejemplo 5: Combinaciones <ul><li>La combinación de estas 4 letras tomadas de 2 en 2 será: </li></ul>

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