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10  AnáLisis Combinatorio
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10 AnáLisis Combinatorio

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  • 1. Análisis Combinatorio Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza
  • 2. Análisis Combinatorio
    • El análisis combinatorio es un área de la matemática cuyo estudio comprende la elaboración de reglas para agrupar u ordenar, en diversas formas, los elementos de un conjunto.
    • Los tres principales tipos de agrupaciones u ordenaciones se llaman:
      • Permutaciones
      • Variaciones
      • Combinaciones
  • 3. Permutaciones
    • Se denominan permutaciones de h elementos, los diferentes grupos que se pueden construir, tomándolos todos cada vez.
    • Las permutaciones implican orden.
    • Cada conjunto ordenado de h elementos se denominará una permutación de los n elementos diferentes.
    • La formula es P n = n!, donde P n corresponde al número de permutaciones posibles.
  • 4. Ejemplo-1:Permutaciones
    • Determine el número de permutaciones posibles de las letras A, B, C, D.
      • P4 = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
    Representémoslas:
  • 5. Permutaciones con Repetición
    • Las permutaciones con repetición r , son un caso particular de las variaciones y no existe una ley sencilla para su formación.
    • Dado lo complicado del sistema, sólo, se presenta la fórmula que logra el número de esta clase de permutaciones.
    • La formula será:
  • 6. Ejemplo-2: Permutaciones con Repetición
    • Sean los elementos aa - bbb - cc - d, para permutar con repetición, tendremos 8 elementos repartidos así: dos del primero, tres del segundo, dos del tercero y uno del cuarto, entonces las permutaciones se presentarán así:
    y la fórmula respectiva será:
  • 7. Ejemplo-3: Permutaciones con Repetición
    • ¿De cuántas maneras distribuiríamos 3 monedas de S/.5 y 4 monedas de S/. 10 en una misma línea?
    La fórmula respectiva será:
  • 8. Variaciones
    • Las variaciones corresponden a aquellas permutaciones donde los elementos no se toman en su totalidad.
    • Dado un conjunto de n elementos diferentes, se denominará permutación parcial o variaciones, de subconjunto de r elementos (r<n) pertenecientes al conjunto dado.
    La formula será:
  • 9. Ejemplo-3: Variaciones
    • Determine el número de variaciones posibles de las letras A, B, C, D; donde las cuatro letras o elementos ( n ) vamos a permutar de cada 2 ( r ) .
    La fórmula respectiva será:
  • 10. Ejemplo-4: Variaciones
    • ¿Cuántas cifras diferentes de 4 dígitos se pueden formar con los dígitos del 0 al 9, usándolos una vez?
    La fórmula respectiva será:
  • 11. Combinaciones
    • Son aquellas agrupaciones en las que no interesa el orden de la aparición de elementos del conjunto.
    • Será lo mismo AB que BA. Cuando se toma la totalidad de elementos, solamente se puede hacer una combinación.
    La fórmula será: Se lee de la siguiente manera, la combinación de n elementos tomados de r en r .
  • 12. Ejemplo 5: Combinaciones
    • La combinación de estas 4 letras tomadas de 2 en 2 será:

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