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PROGRESIONES ARITMETICAS JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física http://www.jvcontrerasj.3a2.com/ ...
PROGRESIONES ARITMETICAS Una progresión aritmética es una  sucesión  de números llamados  términos  tales que dos números ...
PROGRESIONES ARITMETICAS En la sucesión: 2, 5, 8, 11, 14, 17, … = 2  = 2 + 3 =  + 3 = 5  = 2 + 3 + 3 =  + 2(3) = 8  = 2 + ...
PROGRESIONES ARITMETICAS :  Se llama primer término de la progresión :  Se llama  término n –simo de la progresión d :  Se...
PROGRESIONES ARITMETICAS Sumar los números del uno al diez  S =  1  +  2  +  3  +  4  +  5  +  6  +  7 +  8  +  9  + 10 2S...
PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIO Conociendo el último término 199, de una progresión aritmética (p.a.), el número de ell...
PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIO Conociendo el último término 199, de una progresión aritmética (p.a.), el número de ell...
PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>Calcular la suma y el último término de una p.a. de razón 4, sabiendo que cons...
PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>Conociendo el primer término 3, el último 39 y la suma 210 de las términos de ...
PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>Cual será la profundidad de un pozo si por el primer metro se han pagado 760 d...
PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>La suma de cierto cantidad de números impares consecutivos tomados a partir de...
PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>Cuántas campanadas da diariamente un reloj que suena solamente las horas.  </l...
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Progresiones aritmeticas

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  1. 1. PROGRESIONES ARITMETICAS JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física http://www.jvcontrerasj.3a2.com/ http://perso.wanadoo.es/matematicas_jvcj/index.htm
  2. 2. PROGRESIONES ARITMETICAS Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común . Sea la sucesión formada por los elementos: 2, 5, 8, 11, … El siguiente elemento es 14 y el siguiente es 17 Cada elemento se obtiene sumando 3 al anterior La diferencia entre un elemento y el siguiente es 3 QUE ES UNA PROGRESION ARITMETICA?
  3. 3. PROGRESIONES ARITMETICAS En la sucesión: 2, 5, 8, 11, 14, 17, … = 2 = 2 + 3 = + 3 = 5 = 2 + 3 + 3 = + 2(3) = 8 = 2 + 3 + 3 + 3 = + 3(3) = 11 = 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = + 4(3) = 14 = + 8(3) = 26
  4. 4. PROGRESIONES ARITMETICAS : Se llama primer término de la progresión : Se llama término n –simo de la progresión d : Se llama diferencia de la progresión S : Se llama suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.
  5. 5. PROGRESIONES ARITMETICAS Sumar los números del uno al diez S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 2S = (10 + 1)10 S = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 2S = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11
  6. 6. PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIO Conociendo el último término 199, de una progresión aritmética (p.a.), el número de ellos 100, y la suma de sus términos 10.000, calcular el primero y la razón. 199 n = 100 d = S = 10.000
  7. 7. PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIO Conociendo el último término 199, de una progresión aritmética (p.a.), el número de ellos 100, y la suma de sus términos 10.000, calcular el primero y la razón. 199 n = 100 d = S = 10.000 199 – 1 = (100 – 1)d 198 = (99)d d = 2
  8. 8. PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>Calcular la suma y el último término de una p.a. de razón 4, sabiendo que consta de 12 términos y el primero vale 7. </li></ul><ul><li>Calcular la suma y el número de términos de una p.a., cuyo primer término es 4, el último 40 y la razón 3. </li></ul><ul><li>Conociendo el primer término de una p.a. 3, el último 25 y el número de términos 12, determinar la razón y la suma. </li></ul>
  9. 9. PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>Conociendo el primer término 3, el último 39 y la suma 210 de las términos de una p.a., calcular la razón y el número de términos. </li></ul><ul><li>Formar una p.a. de términos positivos de razón 2, el último 18 y 88 la suma de sus términos. </li></ul><ul><li>Determinar el número de términos de una p.a. y el último, sabiendo que el primero vale 3, la razón es 2 y la suma 120. </li></ul>
  10. 10. PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>Cual será la profundidad de un pozo si por el primer metro se han pagado 760 duros y por cada uno de los restantes, 150 duros más que por el anterior. El pozo ha costado 43.700 duros. </li></ul><ul><li>Hallar el número de términos de una p.a. que tiene por primer término 7, por último 112 y por razón 3. </li></ul><ul><li>Hallar los cuatro ángulos de un cuadrilátero, sabiendo que forman p.a. de razón igual a 25º. </li></ul>
  11. 11. PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>La suma de cierto cantidad de números impares consecutivos tomados a partir de 1, es 11.025. Calcular el último de los citados números impares. </li></ul><ul><li>Calcular la distancia que recorre un peón que arroja un cubo de agua en cada uno de los 30 árboles de un lado de la calzada, sabiendo que el primer árbol dista del pozo 10 m. </li></ul><ul><li>Calcular la suma de todos los números que, teniendo tres cifras, son múltiplos de 7. </li></ul>
  12. 12. PROGRESIONES ARITMETICAS EJERCICIOS <ul><li>Cuántas campanadas da diariamente un reloj que suena solamente las horas. </li></ul><ul><li>Los ángulos de un triángulo están en p.a., valiendo uno de ellos 100º. Hallar el valor de los demás. </li></ul><ul><li>Hallar la suma de los números pares que estan comprendidos entre 99 y 1001 </li></ul><ul><li>Hallar la suma de todos los números múltiplos de 4 comprendidos entre 122 y 1.418. </li></ul>
  13. 13. VOLVER PROGRESIONES ARITMETICAS FIN GRACIAS POR SU ATENCION JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO
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