Factorizacion

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  • 1. DESCOMPOSICION FACTORIAL JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física ACTIVIDAD DE AUTONOMIA
  • 2. FACTORIZACION FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR DOS O MAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICADAS ENTRE SI PERMITEN OBTENER LA EXPRESION INICIAL. ES DESCOMPONER UNA EXPRESION EN DOS O MAS FACTORES.
  • 3. FACTORIZACION EXISTEN DIFERENTES CASOS DE FACTORIZACION DEPENDIENDO DEL NUMERO DE TERMINOS Y DE LAS CARACTERISTICAS QUE TIENE CADA POLINOMIO A FACTORIZAR.
  • 4. SALIR FACTORIZACION BINOMIOS TRINOMIOS POLINOMIOS EJERCICIOS TERMINAR PAGINA PRINCIPAL
  • 5. FACTORIZACION DE BINOMIOS FACTOR COMUN DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES SUMA DE POTENCIAS IGUALES VOLVER
  • 6. 1. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS EL FACTOR COMUN ES: 4X EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: X + 2 = 4X(X +2) FACTOR COMUN CUANDO TODOS LOS TERMINOS TIENE UN FACTOR COMUN
  • 7. FACTOR COMUN 2. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS EL FACTOR COMUN ES: 6 EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: 2 X - 3 = 6(2X - 3) 12X - 18 12X - 18
  • 8. FACTOR COMUN 3. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS EL FACTOR COMUN ES: X EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: X + 6 = X(X + 6) VOLVER
  • 9. DIFERENCIA DE CUADRADOS SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTE EXPRESION FACTORIZACION DE BINOMIOS LOS FACTORES SON EL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE LAS RAICES CUADRADAS DE CADA TERMINO DEL BINOMIO
  • 10. DIFERENCIA DE CUADRADOS 1. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS 2X = (2X + 5)(2X – 5) 5 Raíz cuadrada:
  • 11. DIFERENCIA DE CUADRADOS 2. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS 3X = (3X + 4Y)(3X – 4Y) 4Y Raíz cuadrada:
  • 12. DIFERENCIA DE CUADRADOS 3. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS 7 = (7+ 3Y)(7 – 3Y) 3Y VOLVER Raíz cuadrada:
  • 13. SUMA DE POTENCIAS IGUALES SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES (Para exponentes impares. Para exponentes pares no es posible la factorización) FACTORIZACION DE BINOMIOS
  • 14. SUMA DE POTENCIAS IGUALES 1. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS x 3 Raíz cúbica: =
  • 15. SUMA DE POTENCIAS IGUALES 2. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS 4 y Raíz quinta: =
  • 16. SUMA DE POTENCIAS IGUALES 3. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS 2x y Raíz séptima: = VOLVER
  • 17. DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES (Para exponentes pares e impares, es divisible por a – b . Para exponentes pares también es divisible por a + b . Ejemplo: 1. factorizar: FACTORIZACION DE BINOMIOS OTRA FORMA: OTRA FORMA:
  • 18. SUMA DE POTENCIAS IGUALES 2. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS x 3 Raíz cúbica: = VOLVER
  • 19. FACTORIZACION DE TRINOMIOS FACTOR COMUN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO TRINOMIO DE LA FORMA: VOLVER TRINOMIO DE LA FORMA:
  • 20. FACTOR COMUN 1. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE TRINOMIOS EL FACTOR COMUN ES: 3X EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: 3 X =
  • 21. FACTOR COMUN 2. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE TRINOMIOS EL FACTOR COMUN ES: X EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: X = VOLVER
  • 22. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO FACTORIZACION DE TRINOMIOS CORRESPONDE A LA FORMA
  • 23. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 1. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE TRINOMIOS Raíz cuadrada: 2x 3y Verificación del segundo término: 2(2x)(3y) 12xy Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza: El signo del segundo término del trinomio es el signo del segundo término del binomio. =
  • 24. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 2. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE TRINOMIOS Raíz cuadrada: 5x 4y Verificación del segundo término: 2(5x)(4y) 40xy Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza: El signo del segundo término del trinomio es el signo del segundo término del binomio. =
  • 25. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 3. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE TRINOMIOS Raíz cuadrada: 7x 3y Verificación del segundo término: 2(7x)(3y) 42xy Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza: El signo del segundo término del trinomio es el signo del segundo término del binomio. = VOLVER
  • 26. TRINOMIO DE LA FORMA FACTORIZACION DE TRINOMIOS SE FACTORIZA BUSCANDO DOS NUMEROS QUE MULTIPLICADOS SEAN EQUIVALENTES A c Y SUMADOS O RESTADOS SEAN EQUIVALENTES A b
  • 27. TRINOMIO DE LA FORMA FACTORIZACION DE TRINOMIOS 1. FACTORIZAR: Se buscan dos números cuyo producto sea 12 y su suma (signos iguales) sea 7. (x + )(x + ) Producto de los dos signos 4 x 3 = 12, 4 + 3 = 7 (x + 4 )(x + 3 )
  • 28. TRINOMIO DE LA FORMA FACTORIZACION DE TRINOMIOS 2. FACTORIZAR: Se buscan dos números cuyo producto sea 21 y su resta (signos distintos) sea 4. (x + )(x - ) Producto de los dos signos 7 x 3 = 21, 7 - 3 = 4 (x + 7 )(x + 3 )
  • 29. TRINOMIO DE LA FORMA FACTORIZACION DE TRINOMIOS 3. FACTORIZAR: Se buscan dos números cuyo producto sea 24 y su suma (signos iguales) sea 10. (x - )(x - ) Producto de los dos signos 6 x 4 = 24, 6 + 4 = 10 (x + 6 )(x + 4 ) VOLVER
  • 30. TRINOMIO DE LA FORMA FACTORIZACION DE TRINOMIOS UN METODO DE FACTORIZACION PARA ESTE TRINOMIO ES CONVERTIRLO EN UN CASO DE FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. SE MULTIPLICA a x c , Y SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN OBTENER b SE APLICA FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by
  • 31. TRINOMIO DE LA FORMA FACTORIZACION DE TRINOMIOS 1. FACTORIZAR: SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN OBTENER b : SE ESCRIBE EN LA FORMA ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR AGRUPACION DE TERMINOS : SE MULTIPLICA a x c : 2 x 5 = 10 10 x 1 = 10 10 + 1 = 11 2x(x + 5) + (x + 5) (2x + 1)(x + 5) (2x + 1)(x + 5)
  • 32. TRINOMIO DE LA FORMA FACTORIZACION DE TRINOMIOS 2. FACTORIZAR: SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN OBTENER b : SE ESCRIBE EN LA FORMA ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR AGRUPACION DE TERMINOS : SE MULTIPLICA a x c : 6 x -6 = - 36 - 9 x 4 = - 36 - 9 + 4 = - 5 3x(2x - 3) + 2(2x - 3) (3x + 2)(2x - 3) (3x + 2)(2x - 3)
  • 33. TRINOMIO DE LA FORMA FACTORIZACION DE TRINOMIOS 3. FACTORIZAR: SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN OBTENER b : SE ESCRIBE EN LA FORMA ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR AGRUPACION DE TERMINOS : SE MULTIPLICA a x c : 6 x 20 = 120 - 15 x -8 = 120 - 15 - 8 = - 23 3x(2x - 5) - 4(2x - 5) (3x - 4)(2x - 5) (3x - 4)(2x - 5) VOLVER
  • 34. FACTORIZACION DE POLINOMIOS FACTOR COMUN FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS VOLVER EN CUANTO A POLINOMIOS, EN ESTA PRESENTACION SOLO SE EXPLICARA POLINOMIOS DE CUATRO TERMINOS, PERO EL ESTUDIANTE DEBE TENER ENCUANTA QUE HAY POLINOMIOS DE MAS DE CUATRO TERMINOS.
  • 35. FACTOR COMUN 1. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE POLINOMIOS EL FACTOR COMUN ES: 3 EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO:
  • 36. FACTOR COMUN 2. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE POLINOMIOS EL FACTOR COMUN ES: 6x EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO:
  • 37. FACTOR COMUN 3. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE POLINOMIOS EL FACTOR COMUN ES: EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: VOLVER
  • 38. FACTORIZACION DE POLINOMIOS FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON FACTORES COMUNES (ax + bx) + (ay + by) SE FACTORIZA CADA BINOMIO x(a + b) + y(a + b) SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)
  • 39. FACTORIZACION DE POLINOMIOS FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. 1. FACTORIZAR: SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON FACTORES COMUNES SE FACTORIZA CADA BINOMIO SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO
  • 40. FACTORIZACION DE POLINOMIOS FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.
    • FACTORIZAR: 20ax + 5bx +2by + 8ay
    SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON FACTORES COMUNES SE FACTORIZA CADA BINOMIO SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO ( 20ax + 8ay) + (5bx +2by) 4a(5x + 2y) + b(5x +2y) 20ax + 5bx +2by + 8ay = (5x + 2y)(5x +2y)
  • 41. FACTORIZACION DE POLINOMIOS FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. 3. FACTORIZAR: 6m – 9n + 21 nx – 14mx SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON FACTORES COMUNES SE FACTORIZA CADA BINOMIO SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO ( 6m – 9n) + (21nx – 14mx) 3 (2m – 3n) + 7x(3n – 2m) 6m – 9n + 21 nx – 14mx = (3n – 2m)(3 – 7x) VOLVER
  • 42. FACTORIZACION EJERCICIOS DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
  • 43. FACTORIZACION EJERCICIOS DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. VOLVER
  • 44. FACTORIZACION LOS CASOS ESTUDIADOS EN ESTA PRESENTACION NO SON LOS UNICOS, PERO SI SUELEN SER LOS MAS UTILIZADOS. ES MUY IMPORTANTE TENER CIERTO DOMINIO DE ELLOS PUES SE APLICAN EN UNA AMPLIA GAMA DE TEMAS MATEMATICOS.
  • 45. VOLVER PAGINA PRINCIPAL DESCOMPOSICION FACTORIAL FIN GRACIAS POR SU ATENCION JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO