Informe Dinamica Rotacional

1. ÍNDICE
Pág.
RESUMEN 1
1. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL 2
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
3. PARTE EXPERIMENTAL
3.1 Materiales y equipos
3.2 Procedimiento y resultados parciales
4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
5. CONCLUSIONES
6. SUGERENCIAS
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

2. RESUMEN
En el presente informe se analizará los datos obtenidos en el laboratorio
correspondiente al tema de dinámica rotacional, se detallará cada resultado y
conclusiones así como también las observaciones de los experimentos
realizados.
Nuestro objetivo será observar el movimiento de rotación de una rueda
de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas,
Determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje
perpendicular que pasa por su centro de gravedad. Además, se debe
considerar la conservación de energía la cual nos ayudará a encontrar el valor
de aquel momento de inercia experimentado.
PALABRAS CLAVES
Dinámica rotacional, rueda de maxwell, momento de inercia, torque.

3. I. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL
Comparamos los resultados obtenidos por un experimento anterior:
MOMENTO DE INERCIA DE LA RUEDA DE MAXWELL
OBJETIVOS
 Hallar por dos métodos diferentes el momento de inercia de la rueda de
Maxwell.
 Observar que para el caso de un cuerpo rígido, al querer analizar su
movimiento de traslación solo se considera el movimiento del cuerpo del
centro de masa.
1. Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la
desviación estándar y propagación de errores, calcular:
a. La aceleración del centro de masa 푎퐺.
Esta es la expresión representada por medio de la derivada:
푎(푡) =
푑2푥
푑푡2
  

2
2 2
( )
(0.174 0.168t 0.135 )
t
t
a t 
Por lo tanto, la aceleración será igual a:
cm
( ) 2 0.348
s
a t 
b. La velocidad de traslación 푉4, del centro de masa en posición 퐺4.
La expresión representada por medio de la derivada es:
푉(푡) =
푑푥
푑푡
cm
s
V t t (0.348 0.168) ( )  

4. Por lo tanto la ecuación quedaría de la siguiente forma:
cm
s
V (5.22444 0.00174) 4  
c. La velocidad angular de la rueda en el instante 푡4.
휔 =
푉4
푟
=
( 00174 . 0 22444 . 5  )
(0.255 ± 0.0025)
푟푎푑
푠
rad
s
  (16.4551.301)
d. El momento de inercia de la volante en G4.
퐼퐺 = 2
푚
푉퐺
2 . 푟2 (푔. ℎ0 − 푔ℎ4 −
1
2
2)
푉퐺
kg
4 2 (0.001416377 0.00003305821)
m
I  
e. ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el
cálculo del momento de inercia?
Algunos de los factores que introducen mayor incertidumbre en las mediciones
son: la desigualdad de los rieles sobre las cuales la rueda de Maxwell se
desplaza, la medición del tiempo con el cronometro el cual nunca es exacto
pues depende de la sincronización del grupo, la medición de las alturas con
respecto al soporte.
Por más que los investigadores deseen aproximar las condiciones lo
mayormente posible a condiciones perfectas, la fricción es una fuerza que no
se puede menospreciar en experimentos de laboratorio.

5. CONCLUSIONES
Se puede concluir que el momento de inercia no tiene cambio alguno a
lo largo de toda la trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente. No
hay ningún efecto en el móvil cuando la pendiente se cambia debido que la
fórmula empleada para hallar el momento de inercia no tiene ninguna parte que
explique eso. Además, solo depende de otros factores.
Esto quedó demostrado al momento de estudiar los valores de los
tiempos finales en las dos inclinaciones del riel. La pendiente no tendrá efecto
alguno en los resultados y siempre se conservará un momento de inercia
similar.
Al momento de calcular los resultados, es importante tomar en cuenta la
cantidad de décimas a las cuales se están aproximando los resultados. Esto se
debe al hecho que los momentos varían por minúsculos valores los cuales no
tienen efecto aparente, pero cuando se analizan detenidamente, si logran a
tener un resultado distinto.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO
MOMENTO DE INERCIA
Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente
el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de
masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de
giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la
posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el
movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa
inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del
momento angular longitudinal de un sólido rígido. El momento de inercia de un
cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.
Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:
퐼 = 푚푟2
Donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la
suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la
distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:
퐼 = Σ 푚푖 푟푖
2

6. Para un cuerpo de masa continua se generaliza como:
Figura 1. Momento de inercia
El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen
del cuerpo.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel
análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La
masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y
el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado
en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: a =
F
m
tiene como
equivalente para la rotación:
τ = I훼
Dónde:
 “τ” es el momento aplicado al cuerpo.
 “I”es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
 α = d2θ
dt2 es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es 1
2
mv2,
mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad
angular ω es
1
2
Iω2 , donde I es el momento de inercia con respecto al eje de
rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por
equivalente la conservación del momento angular :

7. L⃗
= I⃗⃗
El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que
el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma dirección si el
eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetría
entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje
conduce a un momento angular dirigido también a lo largo de ese eje.
TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
Establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje
paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de
inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de
la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:
(CM) + Mh2
Ieje = Ieje
dónde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro
de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que
pasa por el centro de masa; M - Masa Total y h - Distancia entre los dos ejes
paralelos considerados.
MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE MASAS PUNTUALES
Tenemos que calcular la cantidad
2 mi
I = Σ xi
Donde xi es la distancia de la partícula de masa mí al eje de rotación.
MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE MASA
Pasamos de una distribución de masas puntuales a una distribución continua
de masa. La fórmula que tenemos que aplicar es
I = ∫ x2dm
dm es un elemento de masa situado a una distancia x del eje de rotación.

8. ECUACIÓN DE LA DINÁMICA DE ROTACIÓN
Consideremos un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las
fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las
partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas.
Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la
partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que
ejerce la partícula 1, F21.
Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y
la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol ( y el resto de los
planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la
atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.
Para cada una de las partículas se cumple que la variación del momento
angular con el tiempo es igual al momento de la resultante de las fuerzas que
actúan sobre la partícula considerada.
Figura 2. Fuerzas resultantes sobre partículas
Sumando miembro a miembro, aplicando la propiedad distributiva del
producto vectorial, y teniendo en cuanta la tercera Ley de Newton, F12=-F21,
tenemos que:

9. Como los vectores r1-r2 y F12 son paralelos su producto vectorial es
cero. Por lo que nos queda:
La derivada del momento angular total del sistema de partículas con
respecto del tiempo es igual al momento de las fuerzas exteriores que actúan
sobre las partículas del sistema.
Consideremos ahora que el sistema de partículas es un sólido rígido que
está girando alrededor de un eje principal de inercia, entonces el momento
TRABAJO Y ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
En otra página relacionamos el trabajo de la resultante de las fuerzas
que actúan sobre una partícula con la variación de energía cinética de dicha
partícula.
Considérese un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un
eje fijo tal como se indica en la figura. Supongamos que se aplica una
fuerza exterior F en el punto P. El trabajo realizado por dicha fuerza a
medida que el cuerpo gira recorriendo una distancia infinitesimal ds=rdt en
el tiempo dt es
Figura 3. Trabajo realizado sobre un cuerpo rígido

10. F·senθ es la componente tangencial de la fuerza, la componente de la fuerza a
lo largo del desplazamiento. La componente radial de la fuerza no realiza
trabajo, ya que es perpendicular al desplazamiento.
El trabajo total cuando el sólido gira un ángulo θ es:
En la deducción se ha tenido en cuenta la ecuación de la dinámica de rotación
M=Iα, y la definición de velocidad angular y aceleración angular.
Se obtiene una ecuación análoga al teorema trabajo-energía para una
partícula. El trabajo de los momentos de las fuerzas que actúan sobre un sólido
rígido en rotación alrededor de un eje fijo modifica su energía cinética de
rotación.
DESCOMOPOSICON DE LA ENERGIA CINETICA EN ENERGIA DE
TRASLACION Y ENERGIA DE ROTACION
La rueda de maxwell consta de un aro de radio R y de un eje cilíndrico
concéntrico de radio r(r<R). Al dejar al eje sobre los rieles el sistema
experimentara un movimiento de rodadura. En la figura 1 se muestra un rueda
de maxwell en dos posiciones de su movimiento. G0 y G4 son la posiciones del
centro de gravedad de la rueda en los puntos más alto y más bajo de la
trayectoria.
Figura 4. Eje sobre el cual se desplaza la rueda de Maxwell

11. Por el principio de conservación de la energía:
퐸푃0 + 퐸퐶0 = 퐸푃4 + 퐸퐶4 + 푊퐹푅퐼퐶퐶퐼푂푁
Si en G0 la rueda parte del reposoMgh0=mgh4 +Fricción
푀푔ℎ표 = 푀푔ℎ4 + 푓푟푖푐푐푖ó푛
Las pérdidas de fricción, Fricción, se deben a la fricción por
desplazamiento (calor perdido por rozamiento) y a la fricción por rodadura
(calor producido por la deformación de las superficies de contacto).
Las pérdidas por rodadura son despreciables en el caso de los cuerpos
rígidos. Si ahora evitamos el deslizamiento (patinaje) podemos suponer que las
pérdidas por fricción son insignificantes.
El movimiento de rodadura puede ser considerado como un conjunto
continuo de rotaciones sucesivas con velocidad angular wA alrededor de un eje
de giro móvil que pasa por los puntos de contacto entre el eje cilíndrico y los
rieles (Ai). Se cumple que la relación VG=wA.r, donde VG es la velocidad del
centro de gravedad, wA es la velocidad angular alrededor de Ai y r es la
distancia de G a Ai (radio del eje cilíndrico).
Otra manera de visualizar el movimiento de rodadura, quizás más
natural, es considerando que la composición de una traslación de del centro de
masa G, más una rotación simultánea, con velocidad angular Wg alrededor de
G.
Se debe demostrar que wA =wG (verifíquelo)
Tomando un segundo punto de vista, la energía cinética consta de dos partes:
퐸퐶 = 퐸퐶푇 + 퐸퐶푅
Donde ECT significa que la energía cinética de traslación y ECR energía
cinética de rotación
퐸퐶 = 1/2 푀푉2퐺 + ½ 퐼퐺 푤2
Donde VG es la velocidad del centro de masa, IG es el momento de inercia
respecto al eje de rotación que pasa por G (que en este caso es el de
simetría).per VG=VA=wr, entonces:
푀푔ℎ0 = 푀푔ℎ4 + ½ 푀푉2퐺 + ½ 퐼퐺. 푉2퐺/푟2

12. III. PARTE EXPERIMENTAL
a. Materiales y equipos
- Un par de rieles paralelos (como plano inclinado) (Ver figura 5)
- Una rueda de Maxwell (Ver figura 6)
- Un cronómetro (Ver figura 7)
- Un pie de rey (Ver figura 8)
- Una balanza (Ver figura 9)
- Una regla milimetrada (Ver figura 10)
- Un nivel (Ver figura 11)
Figura 5. Rieles paralelos Figura 6. Rueda de Maxwell

13. Figura 7. Cronómetro Figura 8. Pie de rey
Figura 9. Balanza Figura10.Una regla milimetrada
Figura 11. Nivel

14. b. Procedimiento y resultados parciales
1. Usamos el nivel de burbuja para nivelar el plano que sirve
de soporte a los rieles.
2. Marcamos en los rieles los puntos A0, A1, A2, A3, A4,
separados 10 cm entre sí.
3. Medimos con el pie de rey el diámetro del eje cilíndrico que
se apoya sobre los rieles. Tenemos en cuenta que dicho
eje ha sufrido desgaste desigual.
4. Fijamos la inclinación de los rieles de manera que la rueda
debe experimentar un movimiento de rodadura pura (sin
patinaje).
5. Colocamos la rueda en reposo en la posición A0 , la
soltamos y simultáneamente comenzamos a medir el
tiempo(t0 = 0) ; medimos los intervalos de tiempo t1 , t2 , t3 ,
t4 correspondientes a los tramos A0A1 , A0A2 , A0A3 , A0A4 ,
respectivamente.
6. Medimos la masa de la volante y la diferencia de las alturas
entre las posiciones G0 y G4.
7. Modificamos la inclinación de los rieles y hacemos las
mediciones de los tiempos respectivos así como también
medimos la nueva diferencia de alturas entre G0 y G4.
8. Medimos los radios, espesores y longitudes de la rueda de
Maxwell y además su eje.

15. DATOS OBTENIDOS
 Masa de la volante:478
 Dimensiones de la Rueda de Maxwell
Medidas de la Rueda de Maxwell
1.
12.7 cm 10.55 2.66 cm
2.
3.
3.95 cm
0.675
0.33 cm
grosor
2.8 cm 2.635 cm
grosor

16. 4.
5.
15.240 cm
2.2cm 2. cm
0.315 cm
grosor
t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) t6 (s) t7 (s) t8 (s) t9 (s)
t10
(s) PROMEDIO
A0A1 5,04 5,08 4,77 4,99 4,72 4,72 4,45 4,72 5,17 4,72 4,838
A0A2 7,29 7,42 7,11 7,24 7,02 6,97 6,79 7,02 7,56 7,06 7,148
A0A3 9,04 9,22 8,82 9 8,86 8,77 8,59 8,77 9,31 8,73 8,911
A0A4 10,53 10,71 10,35 10,48 10,35 10,3 10,08 10,35 10,89 10,3 10,434

17. IV. DISCUSION DE RESULTADOS
1. Considerando los tiempos promedios para t1, t2, t3 y t4, grafique los
puntos (0,0), (t1, A0A1),… (t4, A0A4). ¿Es el movimiento de traslación
uniformemente acelerado?
t promedio
(s)
X
(m.)
Posición
4,838 0,1 A0A1
7,148 0,2 A0A2
8,911 0,3 A0A3
10,434 0,4 A0A4
X (m)
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
X (cm)
Tiempo(s)
0 2 4 6 8 10 12
La distancia en un movimiento rectilíneo uniformemente variado se
obtiene a partir de una ecuación cuadrática que involucra al tiempo como
variable independiente, y como sabemos su grafica sería una parábola,
haciendo la gráfica x vs. t resulta una parábola, por lo tanto la aceleración será
constante, en consecuencia es un movimiento uniformemente acelerado.

18. 2.- Grafique también d vs t2
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
3.- Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la
desviación estándar y propagación de errores, calcular.
a. La aceleración de centro de masa a G
Por la fórmula: 푎 = 2푥
푡2
Donde:
푥: distancia
푡: tiempo
푎: aceleración
aceleración
(m/s2)
a1 0,0085
a2 0,0078
a3 0,0076
a4 0,0073
 Hallando la desviación estándar según la aceleración obtenida en la
gráfica y conforme a la fórmula.
X
(m.)
t2(s) Posición
0,1 23,406 A0A1
0,2 51,094 A0A2
0,3 79,406 A0A3
0,4 108,868 A0A4
0
0 20 40 60 80 100 120
t2(s)
X(m)

19. Σ (푎푖 푛 − 푎)2
√휎 2 = √
푖 =1
푛
 Aceleración: 0.0035 m/s²
 Desviación estándar: 4.32 x 103
Por lo tanto la aceleración del centro de masa será: (3.5) x 10-3
b. La velocidad de traslación, V4, del centro de masa en posición G4.
Por la fórmula: 푉4 = 2푥
푡
푽ퟒ =
ퟐ풙ퟎ. ퟒ
ퟏퟎ. ퟒퟑퟒ
= ퟕ. ퟔퟕ 풙 ퟏퟎ−ퟐ 풎/풔
c. La velocidad angular de la rueda en el instante t4.
Por la fórmula: 푉 = 푤푥푅
Teniendo como radio del eje 0.001575 m
Hallando w4:
7.67 x 10-2 = 1.575 x 10-3 x w4
W4 = 48.69 rad/s
d. El momento de inercia de la volante, usando la ecuación5
mgho - mgh4 = ½ mv42 + ½ IGv42/r2
Como se desea hallar el momento de inercia de la volante, se debe poner a toda la ecuación en
términos de IG.
Por lo tanto, la fórmula se halla así:
)
1
M
2 ( 2
I      
G r g h g h V
2
0 4
2
2 G
G
V
Los valores conocidos previamente, son los siguientes:
g = 9.81 m/s2
M = 0.4784 kg
V4 = 0.0767 m/s
r = 0.001575 m
h0 = 0.01 m
h4 = 0.037 m
Resolviendo con los datos obtenidos, se llega a lo siguiente:

0.0000248060 (0.0981 0.36297 0.002941445 )
2(0.4784 )

  G I
0.00588228
   


20. kg
4 2 0.001056547
m
I 
e) ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del
momento de inercia?
 La medición que introduce mayor incertidumbre es el tiempo, ya que la medida
de este depende de la rapidez con la que se presiona el botón del cronometro, es
por ello que tenemos que hacer muchos intentos y hallar un tiempo promedio.
Al operar con este tiempo promedio introducimos el error, y el tiempo se
relaciona con la velocidad, aceleración, velocidad angular instantánea, esto
hace que la incertidumbre y error aumente en mayor proporción al calcular el
momento de inercia.
 Otra variable es la altura que es indispensable para el cálculo de la energía
potencial, pero este error es mínimo con relación al tiempo, ya que puede ser
mas preciso si lo medimos con cuidado y con una regla metálica, también
tenemos la masa de la ruedita pero también es mínimo con relación al tiempo.
f) ¿Cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I?
Para responder a esta pregunta, compare el valor de I obtenido de las mediciones en los
puntos G1, G2, G3, y G4.
Las alturas en los diferentes tramos son las siguientes:
h0 = 4.1 cm
h1 = 3.075 cm
h2 = 2.05 cm
h3 = 1.025 cm
h4 = 0 cm
Al conocer que la fórmula de la velocidad es:
cm
s
V t t (0.348 0.168) ( )  
Se puede calcular la velocidad en los diferentes tramos:

cm
s
V (0.348t 0.168) 1  
cm
s
V 2.54136 1 
t 6.82s 1 

cm
s
V (0.348t 0.168) 2  
cm
s
V 3.7524 2 
t 10.3s 2 

21. 
cm
s
V (0.348t 0.168) 3  
cm
s
V 4.62224 3 
t 12.8s 3 
Conociendo las velocidades en esos tramos, se calcula rápidamente la velocidad angular:

rad
s
V
2.54136 1
1    
r
8.00428
0.3175

rad
s
V
3.7524 2
2    
r
11.81858
0.3175

rad
s
V
4.62224 3
3    
r
14.55824
0.3175
Por lo tanto, se puede generalizar la siguiente fórmula para poder encontrar los momentos de inercia
en los diferentes instantes:
Mg h Mg h M V I Ai
2
2
2
1
1
0 2
2
V
r
Ai Ai Ai       
1
2 2
1
Ai Ai Ai Ai Mg  h  Mg  h  M V  I 
0 2
2
2
2

2 0 2 ( )
Ai
Ai
  
Ai
Ai
Ai
M V
h h
M g
I

 

 1er Tramo: A0 – A1
Remplazando = h0 – h1 = 1.025 cm = 0.01025 m
ω1 = 8.00428 rad/s
V1 = 2.54136 cm/s = 0.00254136 m/s
M = 0.4784 kg
g = 9.81 m/s
2
1 I  0.00149683 kg m
 2do Tramo: A0 – A2
Remplazando = h0 – h2 = 0.0205 m
ω2 = 11.81858 rad/s
V2 = 0.037524 m/s
M = 0.4784 kg
g = 9.81 m/s

22. 2
I2  0.001372747 kg m
 3er Tramo: A0 – A3
Remplazando = h0 – h3 = 0.03075m
ω3 = 14.55824 rad/s
V3 = 0.046224 m/s
M = 0.4784 kg
g = 9.81 m/s
2
3 I  0.001356991 kg m
 4to Tramo: A0 – A4
Hallado en la parte (d) de esta pregunta:
2
4 I  0.001416377 kg m
Al momento de comparar los valores obtenidos, se observa que la variación entre estos no es mucho,
puesto que todos yacen en un valor más o menos parecido. Esto comprueba que el momento de
inercia no tiene efecto alguno debido a la inclinación observada por la trayectoria, ni la longitud dl
recorrido. Los efectos de estas diferencias vienen a ser factores externos, mas no diferencias en el
momento de inercia.
2
1 I  0.00149683 kg m
2
2 I  0.001372747 kg m
2
3 I  0.001356991 kg m
2
4 I  0.001416377 kg m
  
1 2 3 4 2 0.001410736
4
kg m
I I I I
I
 
PROM el mayor porcentaje de error observado se calcula de la siguiente manera:
( ) 100% 0.00537 % 3 I  I x  PROM  0.0054%
El porcentaje de error es tan pequeño que se puede decir que tiende a cero, por lo tanto se
demuestra que hay conservación en el momento de inercia.

23. g) ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de I?
Se observa que no se muestra en ningún momento que la inclinación tendrá efecto algún oen la
medición del momento de inercia. Esto demuestra entonces que la inclinación en los cuales se
encuentren los rieles no afectará de ninguna manera a los resultados obtenidos por medio de los
cálculos.
h) Calcule el momento de inercia a partir de la definición: I =  (dm) r2 y las mediciones
geométricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilíndrico. Compare con (d).
Primero, debe hallarse la densidad de la rueda de Maxwell, mediante la siguiente ecuación:
masa
volumen
 
Los resultados, son los siguientes:
Volumen1 = h r R  ) ( 2 2  = 88.700
Volumen2 = h r R  ) ( 2 2  = 0.879
Volumen3 = b r  h= 7.1489
Volumen4 =  (R  r )  h 2 2  = 7.44679
Volumen5 =  (R  r )  h 2 2  = 1.1845
VolumenTOTAL = V1 +6 V2 + V3 + V4+V5
=109.75
g
kg
   
3 3 4.35
478.4
109.75
cm
cm
masa
volumen
3
4.35211
g
cm
 
Utilizando el método enseñado en el laboratorio
Para 1 :
퐼1 =
1
2
푚1(푅2 + 푟2)
퐼1 = 12873.29푥10−7

24. Para 2
퐼2 =
1
12
푚2푎푏 + 푚푥̅
퐼2 = 51.74 푘푔. 푚2
Para 3
퐼3 =
1
2
푚3(푅2 + 푟2)
퐼3 = 51.056
Para 4
퐼4 =
1
2
푚1(푅2 + 푟2)
퐼4 = 19.979
Para 5
No tiene momento de inercia porque pasa por el eje de rotación.
퐼퐺 = 퐼1 + 6퐼2 + 퐼3 + 퐼4 + 퐼5
퐼퐺 = 13254.805푥10−7
Al momento de analizar esta información, y compararla con el momento de inercia experimental
hallado en la parte (d) de esta pregunta, se puede observar que existe un error, sin embargo, este es
casi despreciable, algunos de los factores que pueden haber hecho que esto sea posible son las
fuerzas externas actuantes en el proceso del cálculo del momento de inercia experimental.
%퐸푟푟표 =
.

25. CONCLUSIONES
 Al momento de calcular los resultados, es importante tomar en cuenta la
cantidad de décimas a las cuales se están aproximando los resultados.
Esto se debe al hecho que los momentos varían por minúsculos valores
los cuales no tienen efecto aparente, pero cuando se analizan
detenidamente, si logran a tener un resultado distinto.
 Se puede concluir que el momento de inercia no tiene cambio alguno a
lo largo de toda la trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente.
No hay ningún efecto en el móvil cuando la pendiente se cambia, debido
que la fórmula empleada para hallar el momento de inercia no lo
considera..
 El Teorema de Steiner, nos ayudó para comprobar los resultados de los
momentos de inercia