1 laboratorio de fisica i caida libre

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1 laboratorio de fisica i caida libre

  1. 1. LABORATORIO DE FISICA GENERALTEMA : MOVIMIENTO VERTICAL - CAIDA LIBREDOCENTE : SANTA CRUZ DELGADO, JOSEFACULTAD : INGENIERIA ELECTRONICAY MECATRONICAINTEGRANTES :- Barcenes Montoya Steven- Castillo Ñacayauri Renzo- Huallpa Sulca Alfredo- R omero Herrera RobinsonCICLO : IITURNO : MAÑANAAULA : C - 401HORARIO : MARTES / 9:40 a.m. - 11:20 a.m.FECHA DEREALIZACION : MARTES, 05 DE FEBREROFECHA DEENTREGA : MARTES, 12 DE FEBRERO2013
  2. 2. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 2INTRODUCCION¿Por qué caen los cuerpos? esta pregunta es tan antigua y ha despertado la curiosidad dementes geniales como GALILEO GALILEI e ISAAC NEWTON quienes quisieron daruna explicación lógica a una de las interacciones fundamentales de la naturaleza: ELMOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE.En este informe se analizará el estudio experimental de la interacción que tiene uncuerpo al ser atraído por la gravedad de la tierra. Se conoce como caída libre cuandodesde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actuésobre él, siendo su velocidad inicial cero. En este movimiento el desplazamiento es enuna sola dirección que corresponde al eje vertical. Es un movimiento uniformementeacelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la gravedad representada por laletra “g”.Al final de este informe los resultados demostrarán que los cálculos obtenidos parahallar el valor experimental de la gravedad es muy cercano a 9,8 m/s2. Verificandocorrectamente que el experimento realizado en el laboratorio fue realizado con el másmínimo porcentaje de error.
  3. 3. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 3INDICEPág.Objetivos 4Marco Teórico 5Materiales 10Procedimiento 14Resultados Experimentales 16Cuestionario 23Recomendaciones 27Observaciones 28Conclusiones 29Referencias 30
  4. 4. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 4OBJETIVOS Estudiar el movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor delmovimiento. Determinar el valor de la aceleración de la gravedad. Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro. Analizar e interpretar las graficas obtenidas.
  5. 5. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 5MARCO TEORICOMOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye lagravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, seestudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado.La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer uncoche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleraciónde la gravedad (g).Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñascomparadas con el radio de la tierra: Rtierra = 6400 km) la aceleración de la gravedad se puedeconsiderar constante y su valor aproximado es:Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleraciónconstante (la aceleración de la gravedad) es conocida de antemano.Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedad g se aproxima a:Analicemos el caso de que un cuerpo es dejado caer considerando g = 10 m/s2:
  6. 6. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 6Cuando un cuerpo cae describiendo un MVCL en cada segundo la velocidad aumenta en 10m/s2( 9,8 m/s2). Según esto:Para determinar la altura que desciende el cuerpo en cada segundo (h1, h2 y h3) se determina elvalor de la velocidad media y se multiplica por el tiempo transcurrido (en este caso 1 segundo).Según esto:Ahora analicemos el caso de que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde la partealta de un acantilado con una velocidad Vo = 20 m/s, considerando 10 m/s2:
  7. 7. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 7Cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, el cuerpo primeramente sube y el valorde su velocidad disminuye en 10 m/s en cada segundo, y posteriormente baja y el valor de suvelocidad aumenta en 10 m/s en cada segundo.En este caso, la altura se mide siempre respecto del nivel de lanzamiento. La velocidad delcuerpo en cada segundo será:Según esto, después de 2 s el valor de la velocidad del cuerpo es 0. En ese instante el cuerpoalcanza su altura máxima.Los valores de las velocidades en los instantes t = 1 y t = 3, y en los instantes t = 0 y t = 4, soniguales.Para determinar la altura a la cual se encuentra el cuerpo, respecto del nivel de lanzamiento, seprocede de manera similar que en el caso anterior.No obstante hay algunas diferencias fundamentales. En este caso el valor de la velocidad inicialse considera positivo, sin embargo el valor de la velocidad final será negativo cuando tenga unadirección vertical hacia abajo.
  8. 8. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 8Por otro lado la altura será positiva si el cuerpo se encuentra arriba del nivel de lanzamiento yserá negativa cuando se encuentre debajoECUACIONES DEL MVCLComo en el caso del MRUV, existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cadafórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.En estas fórmulas:Vo: Velocidad Inicial (m/s)Vf: Velocidad Final (m/s)g :Aceleración de la gravedad(m/s2)t : Intervalo de Tiempo (s)h : Altura (m)Si el cuerpo se deja caer o se lanza verticalmente hacia abajo, se utilizará el signo superior deldoble signo y todas las magnitudes que intervienen en estas fórmulas siempre serán positivas.Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, se utilizará el signo inferior del doble signo y lavelocidad final Vf , así como la altura h respecto del nivel de lanzamiento pueden ser positivos onegativos.
  9. 9. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 9Obtención de las ecuaciones mediante integrales:La aceleración es un vector que depende de la variación de la velocidad en función del tiempo.Si el intervalo de tiempo tiende a cero podemos hallar a la aceleración instantánea, para elloapliquemos el concepto de derivada.Para hallar la ecuación de la velocidad en función del tiempo debemos aplicar integralesdefinidas, el límite de la integración será: t y topara el tiempo, v y vo para la velocidad.v = a (t – to) + voLa velocidad es otro vector que depende de la variación del espacio en función del tiempo.Cuando el intervalo tiende a cero obtenemos la velocidad instantánea.Para hallar la ecuación del espacio en función del tiempo, llamada ecuación horaria, debemosaplicar nuevamente integrales definidas. El límite de la integración será: t y topara el tiempo, x yxopara las distintas posiciones.Reemplacemos v por la ecuación (1), donde para facilitar la operación matemática supondremosque to= 0.
  10. 10. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 10MATERIALES 01 Sensor de movimiento Vernier. 01 interfase Vernier.
  11. 11. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 11 01 masa esférica. 01 PC.(con software Logger Pro)
  12. 12. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 12 01 cinta métrica 01 soporte universal.
  13. 13. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 13 01 varilla de 30cm. 01 nuez simple.
  14. 14. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 14PROCEDIMIENTO1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la figura, reconociendo cadaequipo y material que se utilizara2. Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de lainterfaz.
  15. 15. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 153. Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá dos gráficos:la distancia vs tiempo y velocidad vs tiempo, al cual también se le puede agregartambién el de aceleración vs tiempo.4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre deuna masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masaaproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede sersobre la masa de trabajo) y a lo largo vertical. Luego haga clic entoma de datos y cuando la masa choque contra el nivel de referencia hacer clicen para terminar con la colección de datos.5. Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración de la gravedad) yregístrela en la Tabla N°1. Para ello haga clic en y obtenga el ajustede curvas entregado por el programa. Haga cinco pruebas, en total obtendrácinco tablas.
  16. 16. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 16RESULTADOS EXPERIMENTALESTABLA N°1AJUSTE DE CURVAS OBTENIDOS DE LOGGER PROY = C + Bx + Ax2ENSAYON°A B C Y = C + Bx + Ax2GRAVEDADErel(%)EXPERIMENTALgexp (m/s2)1 4.950 -5.281 1.4730 y = 1.473 + 5.281x + 4.95x29.9 1.02%2 4.850 -2.766 0.4350 y = 0.435 - 2.766x + 4.85x29.7 1.02%3 4.735 -3.282 0.6162 y = 0.6162 - 3.282x + 4.735x29.47 3.36%4 4.673 -2.452 0.3530 y = 0.353 - 2.452x + 4.673x29.346 4.63%5 4.808 -1.668 0.1940 y = 0.194 - 1.668x + 4.808x29.616 1.87%
  17. 17. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 17ENSAYO N° 1
  18. 18. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 18ENSAYO N° 2
  19. 19. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 19ENSAYO N°3
  20. 20. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 20ENSAYO N° 4
  21. 21. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 21ENSAYO N° 5
  22. 22. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 22TABLA N°2 (ENSAYO N°2)Menor porcentaje de error.N° TIEMPO ALTURA VELOCIDADDATOS t (s) h (m) v (m/s)1 0.525 0.321 2.2802 0.550 0.384 2.4603 0.575 0.443 2.6924 0.600 0.512 3.1365 0.625 0.604 3.4366 0.650 0.689 3.5617 0.675 0.779 3.7668 0.700 0.878 3.9689 0.725 0.977 4.22610 0.750 1.088 4.49411 0.775 1.203 4.692
  23. 23. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 23CUESTIONARIOObs: En todos los cálculos experimentales aplique la teoría de la propagación de errores.(Ver Anexo: Mediciones Calculo de Error y su Propagación).1. ¿Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa delcuerpo empleado? Explique.
  24. 24. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 242. Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valorreferencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad.g = 9.8 m/s2. El rango de tiempo que se va a utilizar afecta al coeficiente principal de la ecuacióncuadrática. Al mover el soporte universal pueden dar cálculos desaproximados para hallar lagravedad experimental. Cuando estamos a punto de saltar la esfera no debemos interponer ningunaobstrucción en su camino ya que alteraría en lo más mínimo en los cálculosobtenidos al final.
  25. 25. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 253. Utilizando los datos de la Tabla N° 2 realice un ajuste de curvas de formamanual (Ver Anexo: Graficas y Ajuste de Curvas), para la grafica h vs t(altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad.Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valorreferencial (9.8 m/s2). Indicar el error absoluto y el error relativoporcentual.
  26. 26. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 264. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9,8 m/s2,considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constante. (Verapéndice B: Constantes Físicas).Datos:FR = Fuerza Resultante.G = Constante Gravitacional.m = Masa de un cuerpo en interacción con la tierra.MT = Masa de la tierra.RE = Radio ecuatorial.g = Gravedad de la tierra.=m.g = G.g =g = 9,81015 m/s2
  27. 27. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 27RECOMENDACIONES Trabajar en equipo, coordinadamente y acatar las indicaciones del profesordentro del laboratorio. Apagar los ventiladores o cualquier objeto que altere el ambiente dentro dellaboratorio. No interrumpir con movimientos el sensor de movimiento vernier ya quealteraría los cálculos en el programa Logger Pro.
  28. 28. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 28OBSERVACIONES Al momento de obtener las graficas en el programa Logger Pro, al cometererrores en el experimento las graficas resultaban ser diagramas que aumentabany disminuían el valor de la altura, y siempre resultaban muy parecidos. Cuando el programa Logger Pro obtenía las graficas al instante de hacer elexperimento no siempre daba como resultado una ecuación cuadrática, y por elloteníamos que escoger un rango en la cual se adecuara a lo que nos pidió elprofesor. El error que se cometió en el laboratorio fue en la gran mayoría de veces que sehizo el experimento al soltar la pelota, ya que el objetivo no eran las causas deeste, sino obtener los resultados correctos.
  29. 29. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 29CONCLUSIONES El cálculo de la aceleración de la gravedad experimental resultó muyaproximado a la aceleración de la gravedad referencial que es 9,8 m/s2. El ajuste de Mínimos Cuadrados verificó la exactitud que se logró al momentode realizar el experimento dando una curva muy similar a la obtenida por elprograma Logger Pro. EL porcentaje de error calculado en los 5 ensayos, fueron casi aproximadosdando como resultado que en cada caso el error cometido fue mínimo.
  30. 30. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICAPágina 30REFERENCIAS Mecánica para ingeniería : Dinámica / Anthony Bedford, Wallace Fowler., JesúsElmer Murrieta Murrieta Lic. José Santa Cruz Delgado, Tins. Manual de laboratorio de física general,imprenta grupo idat. Fisica Cepre Uni. Movimiento Vertical de Caída Libre. 2008.Lima, Peru.

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