Artigo concepcoes-sobre-o-ensino-de-geometria

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Artigo concepcoes-sobre-o-ensino-de-geometria

  1. 1. CONCEPÇÕES SOBRE O ENSINO-APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL EM ESCOLAS PÚBLICAS Eliane Maria da Silva Prof. da Rede Municipal de Orobó/PE e pós-graduanda pela FATEC José Coutinho da Silva Oliveira – coutinho.oliveira@bol.com.br Prof. da Rede Municipal de Umbuzeiro/PB e pós-graduando pela FATEC Jozeildo José da Silva – jozeildo@bol.com.br Prof. da Rede Estadual e Municipal de Orobó/PE e pós-graduando pela FATEC Marilene Rosa dos Santos – rosa.marilene@gmail.com Orientadora da Pós-Graduação da FATEC, professora da Faculdade de Formação de Professor de Nazaré da Mata – UPE e da Faculdade Santa Catarina – FASC RESUMO Este artigo retrata as concepções sobre o ensino-aprendizagem de geometria plana e espacial em escolas públicas e tem o objetivo de verificar as possíveis causas que repercutem na aprendizagem dos alunos neste campo, tendo como eixos principais a análise do planejamento anual referentes aos conteúdos vivenciados pelos docentes em suas aulas de matemática e sua relação com os desempenhos alcançados pelos alunos em testes realizados, tais como SAEPE e SAEB. Nesta linha de pensamento, alguns autores como Libânio e Imenes, por exemplo, argumentam sobre o poder que o professor tem na seleção de conteúdos a serem lecionados em cada série. Para sua elaboração, foi necessário a realização de uma pesquisa envolvendo professores e alunos de duas escolas estaduais do município de Orobó, e após a análise dos resultados, constatamos que o nível de conhecimento dos alunos está, em parte, ligado aos conteúdos vivenciados pelos professores durante o ano letivo. Palavras-chave: geometria plana e espacial, ensino-aprendizagem, planejamento ABSTRACT This article portrays the conceptions about the teaching-learning of plane and space geometry in public schools and it is the objective to check the possible causes that affect the learning of students in this field, with the main axes the analysis of annual planning for the content experienced by teachers in their classroom in
  2. 2. 2 mathematics and its relationship with the performance achieved by students in tests, such as SAEPE and SAEB. In this line of thinking, as some authors Libânio and Imenes, for example, argue about the power that the teacher has in the selection of content to be taught in each series. For their development, had to be conducting a search involving teachers and students of two state schools of the council of Orobó and after examining the results, found that the level of knowledge of students is in part linked to the content experienced by teachers during the school year. Key-words: plane and space geometry, teaching-learning, planning INTRODUÇÃO A matemática é uma área do conhecimento, sem a qual o homem não consegue viver em sociedade, pois se utiliza de seus instrumentos para ações como: contar, subtrair objetos, demarcar terras, fazer previsões, etc. Desde que o homem teve a necessidade de contar, houve a preocupação com as construções e medidas de terras. No antigo Egito, por exemplo, ele demarcava as margens do Rio Nilo para as plantações e também usaram conhecimentos de geometria para a construção de pirâmides. Além dos exemplos citados acima, vários elementos necessitam de conhecimentos geométricos para sua elaboração ou construção e para isso, o homem necessita desse conhecimento, porém nota-se um grande problema nas escolas públicas de Ensino Médio, em que os alunos já estão na etapa final da Educação Básica e, no entanto, apresentam um índice muito baixo de aprendizagem relacionado a vários conteúdos de geometria. Este artigo surgiu da necessidade e investigar as principais causas para o baixo índice de aprendizagem de conteúdos referentes às geometrias: plana, e espacial e os principais fatores que levam esses temas a serem abordados como segundo plano e até mesmo no final do ano letivo em escolas públicas, quando já não há mais tempo para sua exploração. Assim, temos indício de que estes resultados negativos sobre aprendizagem de temas de geometria estão diretamente ligados a falta ou pelo menos, pouca abordagem desses conteúdos em sala de aula, pois é fundamental que no mínimo
  3. 3. 3 30% dos conteúdos programáticos de matemática sejam do campo de estudo de geometria. Segundo dados observados em instrumentos de avaliação dos últimos anos, tais como OBMEP1 , SAEPE2 e ENEM3 , os resultados demonstram que a maioria dos alunos do Ensino Médio apresenta um índice muito baixo de aprendizagem sobre conteúdos referentes a esse tema. Para a elaboração do artigo foram utilizados testes e questionários aplicados a professores e alunos em que são confrontados os resultados obtidos que poderão ser observados com mais clareza na análise de resultados presente na metodologia. É fundamental também destacar que em seu desenvolvimento estão presentes algumas orientações sobre o que o professor deverá fazer para que o problema apresentado na aprendizagem dos alunos seja melhorado, além do fator seleção de conteúdos programáticos, é notado também que alguns docentes não possuem conhecimentos suficientes sobre alguns tópicos de geometria, boa parte deles argumenta que em seu curso de licenciatura os conteúdos de geometria são pouco explorados. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A matemática é uma ciência constantemente presente na sociedade e qualquer ser humano, por mais contemporâneo que seja, utiliza-se dela para conviver com seu próprio meio. As civilizações mais primitivas de que se tem conhecimento já utilizavam noções significativas do pensamento matemático e em suam valiam-se da geometria para demarcarem suas terras. Assim, a geometria não é um conhecimento novo e nem tão pouco acabado. E atualmente, existe uma demanda muito elevada a respeito dos conhecimentos geométricos que vão desde medidas de comprimento, cálculo de área, de superfície, de volume e até mesmo orientação no espaço, presentes, por exemplo, no comércio, no planejamento de uma construção, etc. De acordo dom Dante (2004, p. 19) A matemática é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna. Apropriar-se dos conceitos e procedimentos 1 Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas 2 Sistema de Avaliação do Estado de Pernambuco 3 Exame Nacional de Ensino Médio
  4. 4. 4 matemáticos básicos contribui para a formação do futuro cidadão, que se engajará no mundo do trabalho, das relações sociais, culturais e políticas. Mas infelizmente, notamos que a geometria, a pesar de ter um valor enorme enquanto parte integrante da matemática vem tendo pouca abordagem nas salas de aula das escolas públicas. Vários docentes, mesmo estando cientes desta situação, continuam com a mesma abordagem, com a mesma seqüência dos conteúdos didáticos e a aprendizagem dos educandos, ou permanece estável (defasada) ou pelo menos tende a se agravar ainda mais. Portanto, é fundamental que o sistema escolar: professores, coordenadores de ensino e equipe gestora da escola façam um bom planejamento dos conteúdos escolares e em especial de matemática, que atendam a demanda da realidade, enfocando principalmente, temas relacionados à geometria. É através do planejamento escolar que são selecionados os conteúdos a serem vivenciados em cada série; é através dele que são traçadas ações e metas para cada conteúdo a ser vivenciado e assim, o professor deve eleger aqueles que têm maior prioridade e fazer estimativas a partir do tempo disponível para a vivência de cada tema, pois se um conteúdo é muito extenso, é necessário explorar a sua essência, seu foco principal, ou seja, o que é necessário que o aluno aprenda, visto que o planejamento escolar passa por várias etapas que são fundamentais para a prática escolar, entres elas merecem destaque as funções de: explicitar diretrizes, assegurar organização e coordenação do trabalho docente, prever objetivos, assegurar coerência e atualização dos conteúdos, facilitar a preparação das aulas, entre outros. Libânio (1994, p. 221) afirma que “o planejamento é um meio para se programar as ações docentes, mas é também um momento de pesquisa e reflexão intimamente ligado a avaliação”. Em suma, deve-se avaliar o que se planejou e verificar se as metas ou objetivos traçados foram alcançados; os avanços e também possíveis falhas. O planejamento escolar permite o andamento do processo de ensino, mesmo porque sua elaboração está diretamente ligada a sua organização e coordenação, mas é preciso ter muito cuidado com o ritmo em que cada conteúdo é explorado, pois a prática docente deve ser coerente com o que se planejou, embora o
  5. 5. 5 planejamento seja flexível. Pois, de nada adianta estar explícito no planejamento conteúdos como, por exemplo, propriedade os polígonos e trabalhar apenas cálculo de área, ou até mesmo, propriedade de um triângulo retângulo e explorar apenas o Teorema de Pitágoras, ou ainda, não explorar nenhum dos conteúdos de geometria. Infelizmente, mesmo os livros didáticos abordando uma quantidade significativa desses conteúdos, a maioria dos docentes os trata como segundo plano, ou seja, os deixam-nos para o final do ano letivo, quando não resta mais tempo para sua vivência e muitas vezes, Imenes e Lellis (2005, p. 19), defendem a idéia de que a seleção dos conteúdos é uma de suas tarefas, pois é o professor que deve saber o que é melhor para a aprendizagem de sua turma. Como afirmam os autores: [...] o número de aulas semanais de matemática e o ritmo da aprendizagem das turmas variam de uma escola para outra e nem sempre será possível abordar, de um modo satisfatório todos os conteúdos. Cabe ao professor estabelecer prioridades, elegendo os temas que são fundamentais para a série, deixando outros para o final. Nessa linha de pensamento, não se dá ênfase ao campo da geometria por acaso. Como já foi expresso na introdução, em média 30% dos conteúdos programáticos de cada série deveriam ser de geometria, englobando na 1ª e 2ª série a geometria plana e espacial. A própria Matriz de Referência para o Estado de Pernambuco reforça esse argumento e isso na prática docente não acontece na maioria das vezes. Além do mais, a preocupação não está voltada só para esse fato (dar conteúdos), pois o mais importante é a aprendizagem dos mesmos pelo aluno, que não deve se apresentar de forma mecânica, como é o caso da memorização de fórmulas, por exemplo. A formação que queremos para os nossos alunos não é a de um ‘robô’, alguém programado, mas de um ser que possui conhecimento capaz de associá-lo à situações típicas do seu meio e desenvolver competências e habilidades para criar estratégias de resolução. Nessa mesma linha de raciocínio, Souza & Spinelli (1999, p. 29) argumentam que: A preocupação (que temos) não é só com a formação dogmática do pensamento geométrico, mas também com seus aspectos globais e sua possibilidade de ligar o mundo real ao abstrato. Sedo assim, o aluno precisa sempre duvidar, discutir e construir.
  6. 6. 6 Parte dos conteúdos relacionados à geometria não estão sendo explorados em sala de aula do ensino médio das escolas públicas como algo importante e muitas vezes, como já foi explicitado, são deixado para o final do ano letivo, Com isso, há um omissão de conteúdo que repercute na aprendizagem do aluno, conforme resultados de testes avaliativos, como o SAEB4 . Sedo assim, o ensino de matemática acaba sendo alvo de críticas, devido às baixas médias obtidas em exames dessa natureza. O tema geometria é parte integrante da disciplina matemática e sua aprendizagem contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico e um ensino eficaz nas escolas faz com que o aluno alcance melhores resultados, visto que o estudo da geometria possibilita a abstração, a estimativa, a orientação no espaço, a tomada de decisões, portanto, é indispensável para o desenvolvimento do pensamento cognitivo, além do mais, quando é ‘recheado’ de questões que retratam o cotidiano do aluno. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL,1998, p. 51) O estudo da geometria é um campo fértil para trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades, etc. Mas infelizmente, pesquisas presentes em meios de comunicação reforçam a hipótese de que um dos fatores que impedem um ensino eficaz é também o nível de conhecimento que o professor possui a cerca de conteúdos de geometria, que é, em grande parte, abaixo do esperado. Para tanto, o docente é um eterno aprendiz e da mesma forma que o aluno deve estudar determinados conteúdos, ele também deverá fazê-lo. É importante destacar que nesse campo de estudo não estão presentes apenas cálculo numérico, aplicação de fórmulas, etc. A arte, por sua vez, é um elemento bastante estimulante para a sua aprendizagem e, além disso, enriquece as aulas de matemática. Portanto, torna esta área do conhecimento uma ponte entre o ‘fazer para aprender’ e o ‘aprender para fazer’. A confecção de sólidos geométricos através de palitos de churrascos, chapa de raio x, construção de maquetes, quebra-cabeça, etc., são elementos que traduzem o lado lúdico do aprender. Outro material bastante criativo e que retrata 4 Sistema de Avaliação da Educação Básica
  7. 7. 7 elementos significativos da geometria é o origami em que é utilizado apenas papel e dispensa o uso de outro material; através dele, pode-se construir vários elementos por meio de dobraduras, como animais, objetos, etc., que, no entanto, é pouco explorado nas escolas de nosso país. Hellmeister & Druck, (2004, p. 24), em seu artigo “Origami e Geometria”, argumenta que: Todos nós, sem dúvida, já fizemos um barco, um chapéu ou um avião de papel. Esta arte tem um nome: Origami. Origami é uma palavra de origem japonesa, que significa ‘dobrar papel’. Desde 1876 esta arte faz parte do currículo escolar japonês, e no Brasil, aos poucos, ela vai se introduzindo no ensino. Além do origami, existe também o tangram5 , um quebra cabeça chinês, formado por 7 figuras geométricas planas: 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Sendo assim, dependendo da criatividade de cada um, enquanto professor, as aulas de geometria podem ser encaradas como verdadeiras oficinas de arte. Além da arte, a geometria é inserida também em outras áreas do conhecimento, como: geografia, astronomia, física, etc. A geometria plana, por exemplo, possibilita a construção de plantas de casa, entre outros... E ainda tem um valor estimável quando se refere a questões, tais como visão espacial e problemas típicos do dia-a-dia. Esse é um bom caminho para despertar interesse para aqueles alunos que não possuem uma boa habilidade com o cálculo numérico e para mostrar que a geometria, seja plana ou espacial, tem uma dimensão muito além das perspectivas do ensino tradicional, pois quando é agente do próprio conhecimento, o aluno tem mais facilidade de assimilá-lo. É notado também, que até mesmo nos anos iniciais do Ensino Fundamental o ensino de geometria já passa por uma exclusão, pois nessa etapa do ensino, os professores dedicam pouco tempo ou quase nada de geometria em suas salas de aula. Assim, os alunos têm poucos conhecimentos sobre esse ramo. Ao contrário disso, os PCN (BRASIL, 2001, p 128), relatam que As atividades geométricas (nos anos iniciais) podem contribuir também para o desenvolvimento de procedimentos de estimativas 5 Tangram: tan – refere-se a dinastia tang, uma mais duradouras e poderosas famílias de soberanos da China, gran – vem o grego grama, que tem, entre outros, os significados de ‘desenho’, figura matemática
  8. 8. 8 visuais, seja de comprimentos, ângulos ou outras propriedades métricas das figuras, sem usar instrumentos de desenho ou de medidas. Isso pode ser feito, por exemplo, por meio de trabalhos com dobraduras, recortes, espelhos, empilhamentos ou pela modelagem de formas em argila ou massa. Visto essas maravilhas que são construídas através da geometria plana e espacial, é fundamental que o professor cumpra seu planejamento, pois de que adianta ter um conteúdo expresso no seu planejamento anual e não chegar a explorá-lo, ou seja, primeiro deve-se ter a intenção de viver o tema para se pensar então em metodologia de ensino. Em resumo, se os professores em equipe com a escola elaborarem um bom planejamento e o cumprir, incluindo contextos de geometria, a aprendizagem dos alunos sobre esse tema, sem dúvida, se mostrará de maneira mais ampla. METODOLOGIA A pesquisa para a elaboração do artigo: “Concepções sobre o Ensino- Aprendizagem de Geometria Plana e Espacial em Escolas Públicas” baseia-se em dados qualitativos e quantitativos sobre a abordagem de alguns conteúdos típicos da geometria: plana e espacial. Os estudos foram feitos a partir de duas escolas Estaduais do Município de Orobó-PE: Escola Abílio de Souza Barbosa e Escola Professora Rita Maria da Conceição. Os dados obtidos foram respondidos por professores e alunos. O questionário retrata alguns conteúdos de geometria e foi respondido por professores dessas escolas que lecionaram a disciplina matemática no ano anterior; eles assinalaram com um x os conteúdos que já foram abordados, já os alunos responderam um teste contendo 5 questões considerados de nível “fácil” envolvendo conteúdos de geometria plana e espacial. SUJEITOS Na pesquisa foi selecionada uma amostra composta por 20 alunos das duas Escolas Estaduais de Ensino Médio do Município de Orobó-PE citadas anteiormente; todos da 3ª série do Ensino Médio, sendo 10 alunos da Escola Abílio de Souza Barbosa e 10 da escola Professora Rita Maria da Conceição. A razão de
  9. 9. 9 os testes serem aplicados na 3ª série, devem-se ao fato de que nessas escolas a geometria plana e espacial serem vivenciadas nos anos anteriores, na 1ª e 2ª série, pois essas séries já foram cursadas pelos alunos que estão concluindo o Ensino Básico. Vale lembrar que a escolha dos alunos foi aleatória. Fizeram parte também todos os professores de matemática do Ensino Médio as duas escolas e que lecionaram na 1ª e 2ª série no ano anterior ou a pelo menos três anos atrás, num total de 9 professores. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Os resultados sobre as “Concepções sobre o Ensino-Aprendizagem de Geometria Plana e Espacial em Escolas Públicas” foram obtidos a partir de testes contendo 5 questões propostas de geometria plana e espacial cada um. O objetivo do teste foi verificar o nível de conhecimento que os alunos apresentam sobre o tema. Já os professores responderam um questionário contendo uma lista formada por 11 conteúdos das geometrias plana e espacial que deveriam ser explorados na 1ª e 2ª série do Ensino Médio. Eles assinalaram sim para aqueles em que eles já lecionaram nessas séries e não para aqueles que nunca lecionaram. As questões respondidas pelos alunos, no teste foram as seguintes: 1) Complete com os nomes das figuras abaixo: a) ______________________ b) ______________________ c) ______________________ d) ______________________ 2) Na figura abaixo, é colocada uma escada do ponto B para o ponto C. Se o ponto A forma um ângulo reto, qual é o comprimento mínimo da escada? C 6 B A 8 3) Uma piscina tem suas dimensões mostradas abaixo. Quantos m³ de água serão necessários para deixá-la completamente cheia? 1,5 m 7 m 8 m
  10. 10. 10 4) Joãozinho comprou um terreno cuja planta é mostrada abaixo. Quantos metros quadrados possuem o terreno? 9 m 3 m 6 m 5 m 5) Quantos litros de água são necessários para encher totalmente o balde, cujas medidas estão indicadas abaixo? Adote π = 3, dado: 1 dm³ = 1 ℓ r = 2 dm h = 5 dm O questionário respondido pelos professores teve o objetivo de constatar que o baixo índice de aprendizagem dos alunos está, também, diretamente ligado à seleção dos conteúdos didáticos de matemática no planejamento anual, como é observado: Assinale com um X os conteúdos programáticos que já foram explorados por você em sala de aula nesta escola durante o longo do Ensino Médio na 1ª ou 2ª séries no ano anterior ou a pelo menos 3 anos atrás. Conteúdos Programáticos SIM NÃO 1) Semelhanças de figuras geométricas planas ................................ ( ) ( ) 2) Relações métricas no triângulo retângulo ..................................... ( ) ( ) 3) Áreas de figuras geométricas planas .......................... ................. ( ) ( ) 4) Área do círculo .............................................................................. ( ) ( ) 5) Polígonos regulares inscritos na circunferência ............................ ( ) ( ) 6) Noções sobre poliedros ................................................................. ( ) ( ) 7) Estudo do prisma .......................................................................... ( ) ( ) 8) Estudo da pirâmide ....................................................................... ( ) ( ) 9) Estudo do cilindro .......................................................................... ( ) ( ) 10) Estudo do cone ........................................................................... ( ) ( ) 11) Estudo da esfera ......................................................................... ( ) ( )
  11. 11. 11 ANÁLISE DE RESULTADOS Para a análise, separamos os resultados em dois grupos; o grupo 1 formado pelo resultado do desempenho dos alunos em geometria plana e espacial no teste e o grupo 2, que demonstra o resultado obtido pelos professores sobre a exploração dos conteúdos geometria plana e espacial nas aulas de matemática na 1ª e 2ª série do Ensino Médio. Observe a seguir os resultados obtidos pelo grupo 1: Tabela 01 – Resultado da amostra da questão 1 do Teste respondido pelos alunos do 3º Ensino Médio das Escolas Abílio e Professora Rita Alunos que acertaram Alunos que erraram Questão 1 – Nome das Figuras Geométricas Quant. % Quant. % (Trapézio) 9 45,0 11 55,0 (Pirâmide) 12 60,0 8 40,0 (Cone) 2 10,0 18 90,0 (Losango) 4 20,0 12 80,0 Tabela 02 – Resultado da amostra das questões 2, 3, 4 e 5 do Teste respondido pelos alunos do 3º Ensino Médio das Escolas Abílio e Professora Rita Alunos que acertaram Alunos que acertaram parcialmente Alunos que erraramQuestões Quant. % Quant. % Quant. % Questão 02 (T. de Pitágoras) 4 20,0 3 15,0 13 65,0 Questão 03 (Volume do prisma) 5 25,0 3 15,0 12 60,0 Questão 04 (Área do retângulo) 2 10,0 5 25,0 13 65,0 Questão 05 (Volume do cilindro) 0 0,0 2 10,0 18 90,0
  12. 12. 12 Tabela 03 – Resultado da amostra do questionário respondido pelos professores de matemática do Ensino Médio que lecionaram na 1ª e 2ª série no ano anterior ou a pelo menos três anos atrás nas Escolas Abílio e Professora Rita Professores que já exploraram o conteúdo Professores que nunca exploraram o conteúdoConteúdos Programáticos Quant. % Quant. % 1) Semelhanças de figuras geométricas planas 6 54,5 5 45,4 2) Relações métricas no triângulo retângulo 10 90,9 1 9,0 3) Áreas de figuras geométricas planas 8 72,7 3 27,7 4) Área do círculo 4 36,6 7 63,6 5) Polígonos regulares inscritos na circunferência 2 18,8 9 81,8 6) Noções sobre poliedros 5 45,5 6 54,5 7) Estudo do prisma 4 36,6 7 63,6 8) Estudo da pirâmide 2 18,1 9 81,8 9) Estudo do cilindro 1 9,0 10 90,9 10) Estudo do cone 1 9,0 10 90,9 11) Estudo da esfera 0 0,0 11 100,0 Os resultados da tabela 01 demonstram que grande parte dos alunos desconhece os nomes das figuras geométricas planas e espaciais; a figura geométrica mais conhecida pelos alunos foi a pirâmide em que 60,0% deles acertaram seu nome, enquanto que 90,0% deles não reconhecem um cone e 80% não conhecem um losango. A partir da tabela 02 é possível concluir que apenas 20% da amostra conseguem aplicar o teorema de Pitágoras em triângulos retângulos, na questão 3, sobre volume do prisma, 60% dos alunos não conseguiram calcular seu volume corretamente e 15% acertaram apenas em parte. O retângulo apesar de ser uma figura geométrica simples, apenas 10% dos alunos calcularam sua área corretamente e 25% acertaram alguma parte do cálculo. Nenhum aluno conseguiu calcular o volume de um cilindro regular, 10% deles tentaram fazer algum cálculo que convenceu em parte. Comparando os resultados obtidos nas tabelas 01 e 02 com os dados obtidos na tabela 03 podemos afirmar que a falta do conteúdo no planejamento anual de matemática nas séries em questão (1ª e 2ª) é um dos principais fatores que contribui
  13. 13. 13 para o baixo índice de aprendizagem dos alunos, podemos observar, por exemplo, na tabela 03 que apenas 9,0% dos professores pesquisados já exploraram o conteúdo: “Estudo do Cone”, pois a pesar, por exemplo, de 72,7% dos professores afirmarem que exploram o conteúdo “áreas de figuras geométricas planas”, os resultados sobre o cálculo de área do retângulo, foram muito abaixo do esperado. Porém, os conteúdos que quase não foram explorados pelos professores, como é o caso do “Estudo do Cilindro”, em que nenhum dos alunos acertou o cálculo de seu volume, reforça a hipótese de se realizar um planejamento pautado em conhecimentos de geometria, em que pelo menos 30% desses conteúdos abranjam a geometria plana e espacial. CONSIDERAÇÕES FINAIS Através da pesquisa que possibilitou a elaboração deste artigo, “Concepções sobre o Ensino-Aprendizagem de Geometria Plana e Espacial em Escolas Públicas”, pode-se considerar que um bom planejamento é um fator que pode contribuir para melhores resultados em testes oficiais sobre o nível de aprendizagem dos alunos. Ela nos mostrou a importância de se dar prioridade aos conteúdos de geometria plana e espacial no planejamento anual. Assim, constatamos que o baixo índice de aprendizagem dos alunos está, em boa parte, ligado com a ausência dos conteúdos de geometria plana e espacial, necessitando, então, de uma revisão e reestruturação matriz curricular de matemática ou até mesmo o cumprimento da mesma nas aulas de matemática. REFERÊNCIAS BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ministério da Educação. Ensino Fundamental (1ª a 4ª série): Matemática. 3ª Edição. Brasília, 2001. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ministério da Educação. Ensino Fundamental (5ª a 8ª série): Matemática. 2ª Edição. Brasília, 1998. DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática – Livro do Professor. Obra em 4 v. para o Ensino Fundamental. São Paulo, Ática: 2002.
  14. 14. 14 HELLMEISTER, Ana Catarina P; e DRUCK, Suely. Explorando o Ensino de Matemática. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica., 2004 IMENES, Luis Márcio e LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática para Todos – Livro do Professor. Obra em 4v. para o Ensino Fundamental. 1ª Ed. São Paulo, Scipione: 2002. LIBÂNIO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994. (Coleção magistério, 2º grau – Série formação do professor). PERNAMBUCO. Matrizes Curriculares de Referência para o Estado de Pernambuco. Secretaria de Educação e Cultura. Recife, 2002. SOUZA, Maria Helena de & SPINELLI, Walter. Matemática – Livro do professor. Obra em 4v. para o Ensino Fundamental. São Paulo, Àtica, 1999. _____ http:www.obmep.org.br (acesso em 28/03/08)

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