Fuerza de rozamiento

10,187 views
9,677 views

Published on

Published in: Education, Travel
0 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
10,187
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
14
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
7
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Fuerza de rozamiento

  1. 1. Fuerza de rozamiento ( F r ) <ul><li>Es la fuerza que aparece en a superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose siempre al movimiento de éstos . </li></ul><ul><li>Depende de: </li></ul><ul><ul><li>Los tipos de superficie en contacto. </li></ul></ul><ul><ul><li>La fuerza normal N de reacción de la superficie sobre el objeto (normalmente igual en módulo a P N excepto que se aplique una fuerza no horizontal sobre el mismo). </li></ul></ul><ul><li>No depende de: </li></ul><ul><ul><li>La superficie (cantidad). </li></ul></ul>
  2. 2. Tipos de fuerza de rozamiento <ul><li>Estático: Es igual a la fuerza necesaria para iniciar un movimiento (de sentido contrario). </li></ul><ul><ul><li>Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce una fuerza lateral, éste no empieza a moverse hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado valor (F re ). </li></ul></ul><ul><ul><li>La fuerza de rozamiento se opone y anula a la fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo. </li></ul></ul><ul><li>Cinético o dinámico: Es la fuerza que se opone a un cuerpo en movimiento (F rc ). </li></ul><ul><ul><li>Es algo menor que F re (en el mismo caso). </li></ul></ul>
  3. 3. Cálculo de F r <ul><li>F re (máxima) =  e · N F rc =  c · N </li></ul><ul><li>En donde  e y  c son los “coeficientes de rozamiento estático y dinámico respectivamente, que dependen ambos de la naturaleza de las superficies en contacto y N es la normal (perpendicular a). </li></ul><ul><li>La normal N es la fuerza de reacción de la superficie de deslizamiento sobre el objeto debido a la P N y al resto de componentes perpendiculares al movimiento. </li></ul>
  4. 4. Manera práctica de obtención de F re y F rc . <ul><li>Se pone el objeto sobre la superficie y se va inclinando ésta hasta que empiece a moverse el objeto. </li></ul><ul><li>En ese instante: P T = F re </li></ul><ul><li>Al no haber fuerzas exteriores: N = P N </li></ul><ul><li>m·g·sen  =  re · m·g· cos  </li></ul><ul><li> sen   re = ——— = tg  cos  </li></ul><ul><li>Una vez iniciado el movimiento puede bajarse el ángulo hasta  ’. </li></ul><ul><li>Análogamente, </li></ul>F r P P N P T    rc = tg  ’
  5. 5. Movimiento sobre plano horizontal. <ul><li>Si arrastramos un objeto tirando con una fuerza “ F ” de una cuerda que forma un ángulo “  ” con la horizontal. </li></ul><ul><ul><li>Dibujamos todas las fuerzas que actúan. </li></ul></ul><ul><ul><li>Descomponemos la fuerza F en F x y F y . </li></ul></ul><ul><ul><li>Si existe rozamiento determinamos si F x > F re para comprobar si se mueve. </li></ul></ul><ul><ul><li>Aplicamos :  F x = m · a;  F y = 0 </li></ul></ul>P N F F x F y  F r
  6. 6. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que  e = 0,15 y  c = 0,12. ¿Se moverá la caja? P N F F x F y 30º F r
  7. 7. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que  e = 0,15 y  c = 0,12. ¿Se moverá la caja? <ul><li>F = 20 N se descompone en: </li></ul><ul><li>F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N </li></ul><ul><li>N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N </li></ul><ul><li>F re =  e · N = 0,15 · 39 N = 5,85 N </li></ul><ul><li>F rc =  c · N= 0,12 · 39 N = 4,68 N </li></ul>P N F F x F y 30º F r
  8. 8. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que  e = 0,15 y  c = 0,12. ¿Se moverá la caja? <ul><li>F = 20 N se descompone en: </li></ul><ul><li>F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N </li></ul><ul><li>N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N </li></ul><ul><li>F re =  e · N = 0,15 · 39 N = 5,85 N </li></ul><ul><li>F rc =  c · N= 0,12 · 39 N = 4,68 N </li></ul><ul><li>Sí se moverá hacia la derecha, pues F x > F re </li></ul>P N F F x F y 30º F r
  9. 9. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N,  = 30º,  d = 0,12. P N F F x F y 30º F r
  10. 10. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N,  = 30º,  d = 0,12. <ul><li>Calculamos todas las componentes de las fuerzas existentes: </li></ul><ul><li>F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N </li></ul><ul><li> F y = 0  N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N </li></ul><ul><li>F rd =  d · N = 0,12 · 39 N = 4,68 N </li></ul>P N F F x F y 30º F r
  11. 11. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N,  = 30º,  d = 0,12. <ul><li>Calculamos todas las componentes de las fuerzas existentes: </li></ul><ul><li>F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N </li></ul><ul><li> F y = 0  N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N </li></ul><ul><li>F rd =  d · N = 0,12 · 39 N = 4,68 N </li></ul><ul><li>Una vez que sabemos que F x > F re , aplicamos:  F x = m · a; 17,3 N – 4,68 N = 5 kg · a </li></ul><ul><li>17,3 N – 4,68 N a = ——————— = 2,528 m · s –2 . 5 kg </li></ul>P N F F x F y 30º F r
  12. 12. Planos inclinados. <ul><li>Puede descender sin necesidad de empujarlo si P T > F re . </li></ul><ul><li>Si arrastramos o empujamos con una fuerza “ F ” hacía abajo, descenderá si F + P T > F re . </li></ul><ul><li>Si arrastramos o empujamos con una fuerza “ F ” hacía arriba: </li></ul><ul><ul><li>Ascenderá si: F > F re + P T </li></ul></ul><ul><ul><li>No se moverá si: P T – F re  F  F re + P T </li></ul></ul><ul><ul><li>Descenderá si F < P T – F re </li></ul></ul><ul><li>Recordad que F r tiene siempre sentido contrario al posible movimiento. </li></ul>P P N P T   F
  13. 13. Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal, sabiendo que  e y  d valen 0,30 y 0,28 respectivamente. <ul><li>P T = P · sen  = 980 N · sen 15 = 253,6 N </li></ul><ul><li>P N = P · cos  = 980 N · cos 15 = 946,6 N </li></ul><ul><li>Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = P N (sentido contrario) </li></ul><ul><li>F re =  e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N </li></ul>Fr P P N P T  
  14. 14. Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal, sabiendo que  e y  d valen 0,30 y 0,28 respectivamente. <ul><li>P T = P · sen  = 980 N · sen 15 = 253,6 N </li></ul><ul><li>P N = P · cos  = 980 N · cos 15 = 946,6 N </li></ul><ul><li>Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = P N (sentido contrario) </li></ul><ul><li>F re =  e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N </li></ul><ul><li>Como P T < F re el baúl no se moverá . </li></ul>Fr P P N P T  
  15. 15. Ejemplo: ¿Qué fuerzas habrá que realizar a) hacia abajo, b) hacia arriba, para que el baúl comience a moverse? c) ¿Con qué aceleración se moverá si se empuja hacia abajo con una fuerza de 100 N. Datos: m = 100 kg,  = 15º,  e = 0,30 y  d = 0,28 <ul><li>P T = 253,6 N ; P N = N = 946,6 N; F re = 284 N </li></ul>P P N P T   F re F mín P P N P T   F re F mín P P N P T   F re F
  16. 16. Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión. <ul><li>La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero. </li></ul><ul><li>Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”. </li></ul>P 1 P 2 T T N
  17. 17. Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m 1 = 5 kg y m 2 = 2 kg y  d vale 0,08? F r 1 m 2
  18. 18. Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m 1 = 5 kg y m 2 = 2 kg y  d vale 0,08? <ul><li>Cuerpo 1: T – F rd = m 1 · a  T –  d · m 1 · g = m 1 · a </li></ul><ul><li>Cuerpo 2: P 2 – T = m 2 · a  m 2 · g – T = m 2 · a </li></ul><ul><li>——————————————————————— </li></ul><ul><li>2 kg · 9,8 m/s 2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 = (5 kg + 2 kg) · a </li></ul><ul><li>2 kg · 9,8 m/s 2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 a = ——————————————— = 2,24 m/s 2 5 kg + 2 kg </li></ul><ul><li>T = 5 kg · 2,24 m/s 2 + 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 = 15,12 N </li></ul>F r 1 m 2
  19. 19. Ejercicio: ¿Se moverá el sistema de la figura y en caso de que lo haga hacia qué lado? Datos : m 1 = 6 kg ; m 2 = 2 kg ;  e = 0,12;  d = 0,10;  = 30º. 1 P 1 P 2 T T N P 1N P 1T 
  20. 20. Ejercicio: Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda del ejemplo anterior. Datos : m 1 = 6 kg ; m 2 = 2 kg ;  e = 0,12;  d = 0,10;  = 30º. 1 P 1 P 2 T T N P 1N P 1T 

×