Dinámica del movimiento circular uniforme

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Dinámica del movimiento circular uniforme

  1. 1. Dinámica del M.C.U. <ul><li>Se cumplen las siguientes condiciones: </li></ul><ul><li>v =  v  = k  a t = 0 </li></ul><ul><li>a n =  a n  =  v  2 / R = v 2 / R = cte donde a n es un vector dirigido hacia el centro de la trayectoria. </li></ul><ul><li>Aplicando la 2ª ley de Newton deberá haber una fuerza también dirigida hacia el centro cuyo  F n  = m·  a n  = m· v 2 / R que se conoce como fuerza centrípeta ( F C ). </li></ul><ul><li>En caso de objetos que giran horizontalmente debido a una cuerda: F C = T . </li></ul><ul><li>En caso de un coche que gira F C = F r . </li></ul>
  2. 2. Dinámica del M.C.U.
  3. 3. Ejemplo 1: La misma bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se hace girar en aire a velocidad constante describiendo un péndulo cónico. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical. ¿cuál será la velocidad de la bola?
  4. 4. Ejemplo 1: La misma bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se hace girar en aire a velocidad constante describiendo un péndulo cónico. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical. ¿cuál será la velocidad de la bola? <ul><li>La tensión es ahora una fuerza oblicua que descomponemos en T x que será la fuerza centrípeta y T y que neutralizará el peso de la bola: </li></ul><ul><li> 0,2 kg · v 2 T x = T · sen 30º = —————— 1,5 m · sen 30º </li></ul><ul><li>T y = T · cos 30º = 0,2 kg · 9,8 m/s 2 = 1,96 N </li></ul><ul><li>Resolviendo el sistema obtenemos que: </li></ul><ul><li> v = 2,06 m/s </li></ul>
  5. 5. Ejemplo: Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se mueve a v cuyo módulo constante es 6 m/s sobre una mesa sin rozamiento describiendo un círculo. Calcular la tensión de la cuerda. <ul><li>El peso de la bola “P” queda compensado por la reacción del plano” “N”, por lo que ambas fuerzas se anulan </li></ul><ul><li>La tensión “T” es la responsable del movimiento circular. Es por tanto la fuerza centrípeta. </li></ul><ul><li> m · v 2 0,2 kg · (6 m/s) 2 T = ——— = ——————— R 1,5 m </li></ul><ul><li>T = 4,8 N </li></ul>
  6. 6. Ejemplo: Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se mueve a v cuyo módulo constante es 6 m/s sobre una mesa sin rozamiento describiendo un círculo. Calcular la tensión de la cuerda. <ul><li>El peso de la bola “P” queda compensado por la reacción del plano” “N”, por lo que ambas fuerzas se anulan </li></ul><ul><li>La tensión “T” es la responsable del movimiento circular. Es por tanto la fuerza centrípeta. </li></ul>
  7. 7. Movimiento de un cubo en vertical. <ul><li>T + P = m · a n </li></ul><ul><li>Ecuaciones escalares: </li></ul><ul><li>Arriba : T + m· g = m· a n = m· v 2 / R </li></ul><ul><li>Abajo : T – m· g = m· a n = m· v 2 / R </li></ul><ul><li>Si v = cte, T tiene que ser mucho mayor abajo. </li></ul><ul><li>La velocidad mínima para que el agua no caiga se obtendrá cuando T (arriba) tome el mínimo valor posible, es decir 0. </li></ul><ul><li>m· g = m· v 2 / R  v =  g· R </li></ul>
  8. 8. Ejemplo: La misma bola gira ahora en un plano vertical. Sabiendo que v A = 10 m/s, v B = 8,4 m/s, v C = 6,4 m/s, calcular la tensión de la cuerda en cada punto y la aceleración tangencial.
  9. 9. Ejemplo: La misma bola gira ahora en un plano vertical. Sabiendo que v A = 10 m/s, v B = 8,4 m/s, v C = 6,4 m/s, calcular la tensión de la cuerda en cada punto y la aceleración tangencial. <ul><li>a) m · v 2 T A – m · g = ——— R </li></ul><ul><li> 0,2 kg · (10 m/s) 2 T A = 1,96 N + ———————— = 15,3 N 1,5 m </li></ul><ul><li>b) m · v 2 0,2 kg · (8,4 m/s) 2 T B = ——— = ———————— = 9,4 N R 1,5 m </li></ul><ul><li>c) m · v 2 0,2 kg · (6,4 m/s) 2 T C = ——— – m · g = ———————— – 1,96 N = 3,5 N R 1,5 m </li></ul><ul><li>Sólo existe a t en B pues F T = P (m· a t = m· g)  a t = g = 9,8 m/s 2 </li></ul><ul><li>En a) y c) a t es nula. </li></ul>

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