Universidad Nacional Mayor de San Marcos
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Investigación de Operaciones I
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Introducción a la IO
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PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LA IO
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NATURALEZA DE LA IO
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HISTORIA DE LA IO (1)
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HISTORIA DE LA IO (2)
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HISTORIA DE LA IO (3)
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Con ayuda del radar, los ingleses po...
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HISTORIA DE LA IO (4)
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HISTORIA DE LA IO (5)
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Para determinar las estrategias y tá...
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HISTORIA DE LA IO (6)
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HISTORIA DE LA IO (7)
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El equipo del Dr. Blackett desarroll...
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HISTORIA DE LA IO (8)
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Un factor importante en el progreso ...
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HISTORIA DE LA IO (9)
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El matemático Gaspar Monge (1746-181...
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HISTORIA DE LA IO (10)
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En 1941-1942 se formula por primer...
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HISTORIA DE LA IO (11)
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HISTORIA DE LA IO (12)
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El estudio del método del simplex ...
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HISTORIA DE LA IO (13)
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CAMPOS DE ACCIÓN DE LA IO
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Debido al carácter interdisc...
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PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO
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4) Problemas de racion...
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6) Problemas de conges...
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9) Problemas de explor...
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MODELOS CLÁSICOS ESTUDIADOS POR LA IO
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PRINCIPALES HERRAMIENTAS UTILIZADAS POR
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ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO
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ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO
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2) Construcción del modelo.-
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3) Deducción de una solución.-
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ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO
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4) Prueba del modelo y evaluación de la solución.-
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5) Ejecución y control de la solución.-
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MÉTODOS DE LA IO
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MODELO
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1) Sistema.-
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7) Modelo.-
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Función de los Modelos.-
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9) Propósito de los modelos.-
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12)Variables y parámetros de decisión.-
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15)Optimizar.-
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16)Maximizar.-
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Unmsm fisi - introducción a la investigación de operaciones - io1 cl01

  1. 1. Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informáticag Investigación de Operaciones I Introducción óa la Investigación de Operacionesde Operaciones Docente : Lic. Gabriel Solari Carbajal
  2. 2. Introducción a la IO DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Introducción a la IO DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES La Investigación de Operaciones (IO) se puede definir como 1) La aplicación del método científico como: 2) por equipos interdisciplinarios 3) a problemas que comprenden el control de sistemas3) a problemas que comprenden el control de sistemas organizados hombre-máquina para dar soluciones que sirvan mejor a los propósitos de la organizaciónq j p p g como un todo. 2
  3. 3. Introducción a la IO PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LA IO Introducción a la IO PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LA IO Las principales características de la IO son: 1) Aplicación del método científico a problemas de control 2) Orientación al enfoque de sistemas 3) Conformación de grupos interdisciplinarios3) Conformación de grupos interdisciplinarios 3
  4. 4. Introducción a la IO NATURALEZA DE LA IO Introducción a la IO NATURALEZA DE LA IO La IO se dedica a la detección, estudio y solución de bl l i d l h d t d ti dproblemas relacionados con el quehacer de todo tipo de organizaciones y otras entidades a las que identifica como sistemas También es útil en la planificación decomo sistemas. También es útil en la planificación de actividades desde un punto de vista estratégico, sistémico e integral. Su propósito es lograr que la gestión empresarial logre sus objetivos en base a una toma de decisionessus objetivos en base a una toma de decisiones óptimas, científicamente sustentadas. 4
  5. 5. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (1) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (1) En 1940 durante la Segunda Guerra Mundial, Inglaterra t b d l t d lse encontraba amenazada por los ataques de la poderosa aviación alemana. Ya en 1939 Gran Bretaña contaba con el Radar peroYa en 1939 Gran Bretaña contaba con el Radar, pero poco se sabía sobre su uso. Preguntas como: ¿Cuántos se necesitan? ¿Dónde ubicarlo? ¿Cómo¿ ¿ ¿ desviar al espionaje alemán? ¿Qué medidas de seguridad se debe tomar con el invento? ¿Qué programa de entrenamiento se debe realizar? ¿Cómo se integra este invento a la defensa inglesa?, y en fin seguramente muchas interrogantes más 5 seguramente muchas interrogantes más.
  6. 6. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (2) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (2) Debido a la política de desarme seguida por Gran B t ñ l ú d di ibl ñBretaña, el número de cazas disponibles era pequeño. En consecuencia, los alemanes en el verano de 1940 t é i b lcon sus ataques aéreos se propusieron acabar con los aviones en sus bases. Sin embargo, lo que destruyeron fueron solamente edificios ya que los aviones nofueron solamente edificios ya que los aviones no estaban en tierra cuando los alemanes llegaban, sino en el aire, y en muchos casos esperándolos. Como consecuencia la llamada Batalla de Inglaterra fue ganada por los aviones ingleses, ayudados por el radar. 6
  7. 7. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (3) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (3) Con ayuda del radar, los ingleses podían detectar la lid d l i l d d bsalida de los aviones alemanes desde sus bases situadas en países conquistados lo que les daba tiempo suficiente para despegar y esperarlos sobre el Canal desuficiente para despegar y esperarlos sobre el Canal de la Mancha. 7
  8. 8. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (4) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (4) Mucho tiempo después, cuando ya habían perdido la B t ll d I l t l lt d l á tóBatalla de Inglaterra, el alto mando alemán se percató de que fue el radar el que ayudó a los cazas ingleses a descubrir por anticipado dónde se efectuaría un ataquedescubrir por anticipado dónde se efectuaría un ataque. Si se hubiesen dado cuenta de ello durante la batalla hubiese sido relativamente fácil destruir las torres queq tenían las antenas del radar y que estaban a lo largo de la costa, frente al continente. D h h í l h bí d t t d bíDe hecho, sí las habían detectado pero no sabían su función y no les dieron ninguna importancia. 8
  9. 9. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (5) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (5) Para determinar las estrategias y tácticas de la tili ió d l R d d i ó l D P t i k M dutilización del Radar se designó al Dr. Patrick Maynard Stuart Blackett, quién conformó un equipo de trabajo de lo más insólito estando integrado por:lo más insólito estando integrado por: • tres sicólogos • un físico generalun físico general • un astrofísico • dos físicos matemáticos • un oficial del ejército • un observador aéreo d t áti 9 • dos matemáticos
  10. 10. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (6) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (6) Para los incrédulos este equipo hacía recordar la t ió d l T d B b l l ll “ l iconstrucción de la Torre de Babel y lo llamaron “el circo de Blackett”. El éxito del equipo del Dr Blackett fue notorio y se leEl éxito del equipo del Dr. Blackett fue notorio y se le dio otras tareas de investigación relacionadas con las operaciones militares. 10
  11. 11. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (7) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (7) El equipo del Dr. Blackett desarrolló los principios de la IO d é d fi li d l fIO, que después de finalizada la gran guerra, fueron utilizados por los administradores industriales para resolver problemas que empezaron a originarse debidoresolver problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento y complejidad de las industrias. La IO debe su nombre a la investigación que seg q realizaba sobre las operaciones militares. En los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Newton, L ib it B illi L dLeibnitz, Bernouilli y Lagrange, se ocuparon de obtener máximos y mínimos de determinadas funciones para aplicaciones físicas 11 funciones, para aplicaciones físicas.
  12. 12. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (8) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (8) Un factor importante en el progreso de la IO fue el d ll d l t d d biddesarrollo de la computadora, que debido a su velocidad de procesamiento y capacidad de almacenamiento y recuperación de informaciónalmacenamiento y recuperación de información, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisión. El primer problema ampliamente estudiado de la IO fue la Programación Lineal. El matemático fránces Jean B ti t J h F i (1768 1830) f l iBaptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de la programación lineal y la potencialidad que de ella se 12 programación lineal y la potencialidad que de ella se deriva.
  13. 13. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (9) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (9) El matemático Gaspar Monge (1746-1818), en 1776 se i t ó bl d t é E l ñ 1939interesó por problemas de este género. En el año 1939 el matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografía titulada Métodospublica una extensa monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy dí ió li len día, programación lineal. 13
  14. 14. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (10) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (10) En 1941-1942 se formula por primera vez el problema d t t t di d i d di t tde transporte, estudiado independientemente por Koopmans y Kantarovitch, razón por la cual se suele conocer con el nombre de problema de Koopmans-conocer con el nombre de problema de Koopmans Kantarovitch. Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido con el nombre de régimen alimenticio optimal. En 1947, G. B. Dantzig formula, en términos t áti i l i d tá d lmatemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programación lineal. 14
  15. 15. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (11) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (11) Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en E t d U id di ti t d t di iEstados Unidos, distintos grupos de estudio para ir desarrollando las diferentes ramificaciones de la programación lineal Cabe citar entre otros Randprogramación lineal. Cabe citar, entre otros, Rand Corporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford, Fulkerson y Gale, el departamento de Matemáticas de la Universidad de Princenton, con Tucker y Kuhn, así como la Escuela Graduada de Administración Industrial, d di t d l C i I tit t f T h ldependiente del Carnegie Institute of Technology , con Charnes y Cooper. 15
  16. 16. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (12) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (12) El estudio del método del simplex comenzó en el año 1951 f d ll d D t i l U it d St t1951 y fue desarrollado por Dantzig en el United States Bureau of Standards SEAC COMPUTER, ayudándose de varios modelos de ordenador de la firma IBMde varios modelos de ordenador de la firma IBM. Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro John von Neuman (1903-1957), quien en 1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. E 1947 j t l i l i d l bl dEn 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría de matrices desarrollada en sus trabajos 16 en sus trabajos.
  17. 17. Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (13) Introducción a la IO HISTORIA DE LA IO (13) La influencia de este respetado matemático, discípulo d D id Hilb t G ti d d 1930 t d átide David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la Universidad de Princenton de Estados Unidos, hace que otros investigadores se interesaranhace que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta disciplina. En los últimos años en la IO se vienen desarrollando modelos eurísticos para la solución de problemas textensos. 17
  18. 18. Introducción a la IO CAMPOS DE ACCIÓN DE LA IO Introducción a la IO CAMPOS DE ACCIÓN DE LA IO Debido al carácter interdisciplinario de la IO, se aplica dif t ti d i i l i den diferentes tipos de organizaciones relacionadas con la industria, el comercio, la banca, seguros, agricultura, salud transportes educación alimentación trabajosalud, transportes, educación, alimentación, trabajo, municipios, telefonía, minería y otras. También se aplica en actividades de investigación para el desarrollo socio-económico, ecológico, militar, industrial, agropecuario, educativo, protección del di bi t t t h li imedio ambiente, entre otras muchas aplicaciones. 18
  19. 19. Introducción a la IO PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO Introducción a la IO PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO La IO resuelve problemas de diversa naturaleza como: 1) Problemas de optimización de los servicios brindados por organizaciones, como: hospitales, bancos transporte público municipios institucionesbancos, transporte público, municipios, instituciones educativas, entre otras. 2) Problemas de congestión o demoras en los2) Problemas de congestión o demoras en los procesos de producción, que ocasionan grandes pérdidas en la industria.p 3) Planificación de las actividades de las organizaciones usando el enfoque de Planificación 19 Estratégica.
  20. 20. Introducción a la IO PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO Introducción a la IO PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO 4) Problemas de racionalización del uso de los recursos es decir determina cómo usar de la mejorrecursos, es decir, determina cómo usar de la mejor manera los recursos escasos, tales como personal, capital, materiales y equipos, que poseen lascap ta , ate a es y equ pos, que posee as organizaciones para desarrollar sus diferentes actividades y busca obtener óptimos resultados. 5) Problemas de distribución de los bienes producidos por la industria a fin de que lleguen a los id l j di i lconsumidores en las mejores condiciones y con los menores costos. 20
  21. 21. Introducción a la IO PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO Introducción a la IO PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO 6) Problemas de congestión vial, semaforización, determinación de rutas apropiadas para eldeterminación de rutas apropiadas para el transporte público. 7) Problemas de localización adecuada de centros de7) Problemas de localización adecuada de centros de producción para que realicen su labor al mínimo costo y con mayores ganancias.y y g 8) Problemas de transporte aéreo, marítimo y terrestre, cada uno en situaciones específicas de acuerdo ap su medio. 21
  22. 22. Introducción a la IO PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO Introducción a la IO PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO 9) Problemas de exploración y explotación de recursos naturales como los recursos mineros hidrocarburosnaturales como los recursos mineros, hidrocarburos, energía eléctrica, gas natural, etc. 22
  23. 23. Introducción a la IO MODELOS CLÁSICOS ESTUDIADOS POR LA IO Introducción a la IO MODELOS CLÁSICOS ESTUDIADOS POR LA IO 1) Problemas de Asignación 2) P bl d T t2) Problemas de Transporte 3) Problemas de Inventarios 4) Problemas de Reemplazo Mantenimiento y4) Problemas de Reemplazo, Mantenimiento y Confiabilidad 5) Problemas de Colas o Líneas de Espera) p 6) Problemas de Secuenciación y Coordinación 7) Problemas de Direccionamiento en Redes 8) P bl C titi8) Problemas Competitivos 9) Problemas de Búsqueda, etc. 23
  24. 24. Introducción a la IO PRINCIPALES HERRAMIENTAS UTILIZADAS POR Introducción a la IO PRINCIPALES HERRAMIENTAS UTILIZADAS POR LA IO 1) Programación Lineal1) Programación Lineal 2) Programación Lineal Entera, Binaria y Mixta 3) Teoría de Grafos3) Teoría de Grafos 4) Método del Camino Crítico 5) Programación Dinámica 6) Teoría de Juegos 7) Teoría de Decisiones 8) Teoría de Colas o Líneas de Espera8) Teoría de Colas o Líneas de Espera 9) Teoría de Inventarios 10)Simulación de Sistemas, etc. 24 10)Simulación de Sistemas, etc.
  25. 25. Introducción a la IO ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO Introducción a la IO ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO 1) Planteamiento del problema.- En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es decir, é d ti i id tifi l i blqué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema También hay que tenerlas restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada. 25
  26. 26. Introducción a la IO ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO Introducción a la IO 2) Construcción del modelo.- ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO En esta fase, se selecciona el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que l i l i bl d d i ió l bj tirelacione las variables de decisión con el objetivo y restricciones del sistema. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico odeterminar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran. 26
  27. 27. Introducción a la IO ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO Introducción a la IO 3) Deducción de una solución.- ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución empleando las diversas té i ét d l bl Ltécnicas y métodos para resolver problemas. Las soluciones que se obtienen en este punto del proceso son matemáticas y debemos interpretarlasproceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Además, se debe realizar un análisis de sensibilidad, es decir, ver como se comporta el modelo a cambios en las especificaciones del sistema. 27
  28. 28. Introducción a la IO ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO Introducción a la IO 4) Prueba del modelo y evaluación de la solución.- ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO La prueba y validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con t l t i t d l i t U ét dcerteza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados del sistema y observar sisometerlo a datos pasados del sistema y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el pasado, debemos estar atentos de cambios del sistema, j t d d t l d l 28 para ajustar adecuadamente el modelo.
  29. 29. Introducción a la IO ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO Introducción a la IO 5) Ejecución y control de la solución.- ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el último paso del proceso es i t t l lt d d l iinterpretar los resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. La ejecución y control de la solución comoLa ejecución y control de la solución, como mecanismo de retroalimentación, es importante porque ofrece información para adecuarse a los cambios del sistema. 29
  30. 30. Introducción a la IO MÉTODOS DE LA IO Introducción a la IO MÉTODOS DE LA IO El método principal que utiliza la IO es el método i tífi ll t l llcientífico, para ello construye lo que se llama un modelo. El modelo es una forma de representar una situación real Un modelo nos sirve para lograr unasituación real. Un modelo nos sirve para lograr una visión estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema. La ventaja que tiene obtener un modelo que represente it ió l it li t luna situación real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza. 30
  31. 31. Introducción a la IO REALIDAD Introducción a la IO REALIDAD 31
  32. 32. Introducción a la IO MODELO Introducción a la IO MODELO 32
  33. 33. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 1) Sistema.- Conj nto organi ado de cosas o partes DEFINICIONES Conjunto organizado de cosas o partes interactuantes e interdependientes, que se relacionan formando un todo unitario y complejorelacionan formando un todo unitario y complejo. Ejemplos: el sistema sanguíneo, un motor de automóvil, el sistema organizacional de la Facultad, etc. 33
  34. 34. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 2) Subsistema.- DEFINICIONES Los conjuntos o partes del sistema, pueden ser a su vez sistemas (en este caso serían subsistemas del sistema definido) ya que conforman un todo en sísistema definido), ya que conforman un todo en sí mismos y estos serían de un rango inferior al del sistema que componen.q p 34
  35. 35. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 3) Entradas.- Son los ingresos del sistema q e p eden ser DEFINICIONES Son los ingresos del sistema que pueden ser recursos materiales, recursos humanos o informacióninformación. 4) Procesos.- Es lo que transforma una entrada en salida comoEs lo que transforma una entrada en salida, como tal puede ser una máquina, un individuo, una computadora, un producto químico, etc. 35
  36. 36. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 5) Salidas.- Son los res ltados q e se obtienen de procesar las DEFINICIONES Son los resultados que se obtienen de procesar las entradas. Al igual que las entradas estas pueden adoptar la forma de productos servicios eadoptar la forma de productos, servicios e información. PROCESOSENTRADAS SALIDAS 36
  37. 37. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 6) Retroalimentación.- La retroalimentación se prod ce c ando las salidas DEFINICIONES La retroalimentación se produce cuando las salidas del sistema o la influencia de las salidas del sistema en el contexto vuelven a ingresar al sistema comoen el contexto, vuelven a ingresar al sistema como recursos o información. ENTRADAS PROCESOS SALIDAS RETROALIMENTACION 37
  38. 38. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 7) Modelo.- El modelo es na forma de representar na DEFINICIONES El modelo es una forma de representar una situación real. REALIDAD MODELO 38
  39. 39. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 8) Función de los Modelos.- DEFINICIONES - Son una ayuda para el pensamiento porque nos permiten organizar y clasificar conceptos confusos e i i t t L d l bli iinconsistentes. Los modelos nos obliga a organizar, evaluar y examinar la validez de pensamientos. S d l i ió li i d l- Son una ayuda para la comunicación eliminando la necesidad de usar lenguajes ambiguos e imprecisos y proporcionan un modo de comunicación másy proporcionan un modo de comunicación más eficiente y efectivo. Sirven para entrenar e instruir personas para que 39 - Sirven para entrenar e instruir personas para que afronten eventualidades antes de que ocurran.
  40. 40. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO Función de los Modelos.- DEFINICIONES - Uno de los usos más importantes de los modelos es la predicción de las características del t i t d l tid d d l dcomportamiento de la entidad modelada. - El uso de los modelos hace posible la i t ió t l d it iexperimentación controlada en situaciones en que los experimentos directos sobre el sistema no serían prácticos o serían prohibitivos por su costoprácticos o serían prohibitivos por su costo. 40
  41. 41. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 9) Propósito de los modelos.- DEFINICIONES Descriptivo.- Estos modelos se utilizan para explicar y/o entender un sistema. Ejemplo: los d l ó imodelos económicos. Preceptivos.- Estos modelos predicen y/o duplican l t í ti d l t i t dlas características del comportamiento de un sistema. Ejemplo: los modelos de la investigación de operacionesde operaciones. 41
  42. 42. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 10)Clasificación según Turner.- DEFINICIONES Modelos Icónicos.- Estos modelos son la representación física, a escala d id t l t d d i t lreducida, natural o aumentada de un sistema real. Se expresan las propiedades relevantes del sistema Ejemplo: una maquetasistema. Ejemplo: una maqueta. 42
  43. 43. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO Clasificación según Turner.- DEFINICIONES Modelos Análogos.- En estos modelos se sustituye una propiedad por t l fi d iti l i l ió d lotra con el fin de permitir la manipulación del modelo. La solución se reinterpreta de acuerdo al sistema originalsistema original. 43
  44. 44. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO Clasificación según Turner.- DEFINICIONES Modelos Simbólicos.- Los modelos simbólicos o matemáticos, emplean í b l f i t l i blsímbolos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistemacomportamiento del sistema. 44
  45. 45. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO Clasificación según Turner.- DEFINICIONES La IO trabaja con modelos simbólicos o matemáticos. Mediante la prueba y validación de los modelos t áti b l ió l bl lmatemáticos busca una solución al problema real. En el desarrollo de proyectos de IO los modelos i ó i ál tili iicónicos y análogos se utilizan como una primera aproximación para la comprensión del sistema y posteriormente se perfecciona con un modeloposteriormente se perfecciona con un modelo simbólico. 45
  46. 46. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO 11) Características de los Modelos.- DEFINICIONES - El Modelo es una representación simplificada del sistema.- El modelo reduce considerablemente el número de variables del sistema, dando prioridad a las que it l l blpermiten resolver el problema. EL MODELO ES LIMITADO!! 46
  47. 47. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO Características de los Modelos.- DEFINICIONES - El Modelo es una generalidad del sistema.- La modificación o manipulación de las variables dep un modelo permite estudiar otros comportamientos que el sistema podría tomar. EL MODELO ES MANIPULABLE!! 47
  48. 48. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO Características de los Modelos.- DEFINICIONES - Experimentar con el modelo es menos costoso que hacerlo con el sistema.- La elaboración de un modelo y luego su experimentación representa un costo reducido en ió l t d i t ió bcomparación a los costos de experimentación sobre el sistema. EL MODELO ES ECONOMICO!! 48
  49. 49. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO DEFINICIONES 12)Variables y parámetros de decisión.- Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el d l L á t l l idmodelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo Los parámetros delrestricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos. 49
  50. 50. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO DEFINICIONES 13)Restricciones.- Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe i l i t i i (i lí it lí it )incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factiblesvalores factibles. 14)Función objetivo.- L f ió bj ti d fi l did d f ti id dLa función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión 50 variables de decisión.
  51. 51. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO DEFINICIONES 15)Optimizar.- Optimizar es el proceso de búsqueda para que un sistema tome su comportamiento más ventajoso, t "bú d d l ti lid d" testa "búsqueda de la optimalidad" es un aspecto muy importante dentro de la IO. Entonces optimizar consiste en maximizar o minimizar una funciónconsiste en maximizar o minimizar una función, según el objetivo y restricciones del modelo. 51
  52. 52. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO DEFINICIONES 16)Maximizar.- Si Z* es la solución óptima del conjunto de soluciones ( )ZZZZS ( )n321 Z,,Z,Z,ZS K= se verifica que:se e ca que n,,3,2,1idondeZZ i * K=≥ Ejemplo.- Maximizar: utilidad, capacidad, aprovechamiento, t 52 etc.
  53. 53. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO DEFINICIONES 17)Minimizar.- Si Z* es la solución óptima del conjunto de soluciones ( )ZZZZS ( )n321 Z,,Z,Z,ZS K= se verifica que:se e ca que n,,3,2,1idondeZZ i * K=≤ Ejemplo.- Minimizar: costos, duración, recorrido, pérdidas, d di i t 53 desperdicios, etc.
  54. 54. Introducción a la IO DEFINICIONES Introducción a la IO DEFINICIONES 18)Formulación de un problema.- Es el proceso de describir un problema real bajo la forma de un modelo simbólico o matemático. 54
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