1. Resolución de Problema de
Programación Entera
Ramificación y acotación

2. Introducción
 El problema de programación entera
(PE), tiene un número finito de puntos
solución, sin embargo la naturaleza
entera de las variables hace difícil
diseñar un algoritmo eficaz que localice
los puntos enteros factibles del espacio
de soluciones.

3. Estrategia de R&A
 Existen varios métodos para tratar los PE, uno
de ellos y bien conocido es el método de
Ramificación y acotación.
 La estrategia que sigue este método es:
1. Relajar el espacio de soluciones del PE (i.e. se
convierte en un PL)
2. Resolver el PL asociado e identificar su punto
óptimo continuo
3. Partiendo del óptimo continuo, agregar
restricciones de forma que se fuerce
iterativamente del pto óptimo del PL
resultante hacia las restricciones enteras
deseadas

4. Estrategia de R&A
 La razón para comenzar la búsqueda del
PE en el óptimo del PL asociado, es que
existe la posibilidad de que ambas
soluciones resulten próximas y por
consiguiente aumenta la posibilidad de
localizar más rápidamente la solución
entera
 La principal característica de este método
es que resuelve problemas sucesivos de
PL, que son más fáciles de resolver
(calcular) que los PE.

5. Estrategia de R&A
 Entonces, la idea principal es que a
cada iteración ramifica (divide el
espacio de soluciones en subespacios
mutuamente excluyentes; i.e. coloca
restricciones) y acota ( determina el
valor mínimo (máximo) o cota para Z)

6. Algoritmo
Problema de máximo
*
1. Inicializar: cota-> z , X E 0, i 0
resolver el PL asociado
PL PE {xi z } {xi 0}
*
XC sol PL
*
Si X
*
C es entero => X C sol óptima de PE,
Pare
Si PL no tiene sol factible => Pare, PE
tampoco tiene sol factible
i i 1

7. Algoritmo
2. Ramificar: Seleccionar un PLi
seleccione una variable x j Z
Cree 2 sub problemas a partir de PLi
actual
PLi 1 PLi ( x j xj )
PLi 2 PLi ( x j xj 1)

8. Algoritmo
3. Acotar: Resuelva los 2 subproblemas
Si PLi no tiene sol factible => PLi
agotado
Si PLi tiene sol entera ( X C Z )
*
i
=> z( X C ) z (cota actual)
*
i
*
z z( X Ci ) actualizarcota
C.C PLi es agotado
Si PLi tiene sol continua y
*
z( X Ci ) z
=> PLi es agotado

9. Algoritmo
4. Condición de parada:
Si todos los subproblemas han sido
investigados => Pare sol óptima es
la que tiene la última cota
C.C ir a 2)

10. Ejemplo
max z 5x1 4x2
s.a. x1 x2 5
10x1 6x2 45
x1 , x2 Z