1. El Problema de Transporte

2. El Problema de Transporte
Tópicos
 Definición
 Formulación
 Casos que se presentan
 Cuadro de Transporte
 Algoritmo de transporte
 Métodos de búsqueda de la solución
básica inicial
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3. Definición
Origenes Destinos
c11 x11
a1 1 1 b1
cij xij
ai i j bj
am m n bn
Oferta Demanda
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4. Formulación PT
min z cij xij
i j
n
xij ai i 1,...,m
j
m
xij bj j 1,...,n
i
xij 0
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5. Formulación PT
 xij = número de articulos enviados del
origen i al destino j
 El objetivo es de minimizar los costos
de envios
 Las primeras m restricciones dicen que
no se puede enviar mas de lo disponible
 las n siguientes restricciones dicen que
cuando menos debe llegar lo requerido
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6. Formulación PT
 Una condición necesaria y suficiente
para que el problema de transporte
tenga solución es que se cumpla que la
oferta total sea igual que la demanda
total
ai bj
i j
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7. Casos que se presentan
 Oferta = demanda
=> Forma normal del PT.
min z cij xij
i j
n
xij ai i 1,...,m
j
m
xij bj j 1,...,n
i
xij 0
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8. Casos que se presentan
 Oferta > demanda
=> generar destino ficticio n+1
tal que: bn 1 ai bj
i j
nota: Si
xi,n 1 0
Cantidad no enviada desde el
xi,n 1
origen i a los destinos (de 1 a n)
ci,n 1 0
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9. Casos que se presentan
Observación: Debemos de colocar toda
la oferta a destinos (1,..,n)
una forma es asignarle un costo
bastante alto ci,n 1
de esta forma xi,n 1 0
Lo que implica que se envia a los
destinos (1,..,n)
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10. Casos que se presentan
 Oferta < demanda
=> generar origen ficticio n+1
tal que: an 1 bj ai
j i
nota: Si xm 1, j 0
xm 1, j demanda insatisfecha del
destino j
cm 1, j 0
Obs: Igual asignaremos un costo alto a
cm 1, j
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11. Cuadro de transporte
Destin
1 j n Ofert
origen
1 a1
c11
i cij ai
m cmn am
Dem b1 bj bn of Dem
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12. Cuadro de transporte
Una Solución para el PT es dado en un
cuadro de transporte :
 Debe cumplir con las restricciones por
igualdad
 todos sus valores deben ser no
negativos
 debe tener (m+n-1) VB. Las VNB tienen
valor cero
 No formar ciclo
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13. Cuadro de transporte
Conceptos:
 Celda básica: Es c/u de las celdas
asociadas a una variable básica.
 Arco básico: Es un segmento vertical o
horizontal que une dos celdas básicas
 Ciclo : Se dice que existe un ciclo
cuando existe un conjunto de distintos
arcos básicos que unen a una celda
consigo mismo
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14. Cuadro de Transportes
 Ejemplo:
Celda
* * *
* *
ciclo
Arco * *
* * * es posición
*
de una VB
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15. Algoritmo de Transporte
Es el método simplex particularizado
para el formato del cuadro.
Los pasos a seguir son:
1.-Determinación de una solución inicial básica
factible
2.-prueba de la solución respecto de la
condición de optimalidad
3.-mejora de la solución cuando no es óptima
4.-repetir los pasos 2 y 3 hasta obtener solución
óptima
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16. Métodos de búsqueda de la
solución básica inicial
 Método de la esquina Nor-oeste
 Método de Costo mínimo
 Método Vogel
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17. Método de la esquina Nor-oeste
 Chequear oferta = demanda
 Asignar lo máximo posible (unidades) a
la esquina nor-oeste del cuadro de
envios que quede
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18. Método de Costo mínimo
Método:
1.-Escoger el mínimo elemento del cuadro de
costos
2.-Asigna a esta celda el maximo posible de
unidades en el cuadro de envios
3.-Eliminase la fila o columna correspondiente a
la oferta o demanda satisfecha
4.-Con la nueva matriz repetir los 1,2 y 3 hasta
que las demandas sean satisfechas
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19. Método de Vogel
Método:
1.-Calcule una penalidad para cada fila y columna, como la
diferencia entre los costos mas pequeños
2.-Seleccione la fila o columna con la penalidad mas grande
3.- Seleccione de esta fila o columna la celda de menor costo
4.- Asigna a esta celda el máximo posible de unidades en el
cuadro de envíos
3.-Eliminase la fila o columna correspondiente a la oferta o
demanda satisfecha
4.-Con la nueva matriz repetir los 1,2,3 y 4 hasta que las
demandas sean satisfechas
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20. Determinación de la condición de
optimalidad
La FO del problema de transporte puede ser escrito
z ui ai v j bj (cij ui v j ) xij
i j
Al multiplicarse las restricciones de las ofertas por ui
las restricciones de las demandas por v j , y sumar las
restricciones a la FO
Obs:En toda base posible las VB deben tener coeficiente
cero en la F.O.
Así: cij ui v j 0
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21. Determinación de la condición de
optimalidad
De dondec ui v j
ij
Para las VB
=> para resolver el nuevo sistema de
ecuaciones (# de incognitas = m+n,
# de ecc = m+n-1)
se da un valor a una de las incognitas (ej.
U1=0) y se resuelve el sistema restante.
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22. Determinación de la condición de
optimalidad
Condición de óptimalidad:
cij ui v j 0
Para todas las VNB
Si no se cumple la condición:
Variable que entra: El más negativo
Varible que sale:
 Se fija un valor a la variable que entra y
se construye con las variables existentes un
ciclo, Asignando alternativamente los valores
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23. Determinación de la condición de
optimalidad
- y a las celdas que se
encuentran en las esquinas de dicho
ciclo de forma que las condiciones sean
mantenidas.
 Se analiza cuál es el máximo valor que
puede tomar sin hacer negativa
ninguna de las asignaciones, la variable
que se hace cero es la correspondiente
a la variable que sale.
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