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03 metodo grafico 03 metodo grafico Presentation Transcript

  • Programación Lineal: Método Gráfico
  • Método Gráfico.  Introducción  Gráfica de las restricciones  Región factible  Gráfica de la Función Objetivo  Solución Óptima  EjemplosIO1 R. Delgadillo 2
  • Introducción  Un problema de programación Lineal, puede ser resuelto por:  Método gráfico  Método análiticoIO1 R. Delgadillo 3
  • Introducción El Método gráfico:  Utiliza la geometría plana  Es fácilmente comprensible  Da una idea clara de lo que sucede al resolver un problema lineal.  Permite visualizar alguna propiedades de la Programación Lineal  Tiene limitaciones respecto al número de variable ( a lo mas 3)IO1 R. Delgadillo 4
  • Introducción  La Métodologia que sigue el Método Gráfico es:  Gráfica de la región factible  Diseño de la función objetivo  Desplazamiento de la función objetivo en dirección del incremento (ó decremento) del valor de la F.O.IO1 R. Delgadillo 5
  • Gráfica de las restricciones  Una restricción es una limitación al modelo de programación lineal  Una restricción viene dada por una desigualdad  El gráfico de una restricción está dado por el gráfico de las desigualdades que representa la restricción.IO1 R. Delgadillo 6
  • Gráfica de las restricciones Procedimiento para graficar una desigualdad (restricción) :  Gráfique la igualdad: convierta la desigualdad en igualdad y grafique esta recta.  Escoja un punto de ensayo: Elija un punto que no pertenezca a la recta.  Evalue el primer miembro de la expresión: sustituya el punto de ensayo en el primer miembro de la desigualdadIO1 R. Delgadillo 7
  • Gráfica de restricciones  Determine si el punto de ensayo satisface la desigualdad:  Si el punto de ensayo satisface la desigualdad, entonces la desigualdad está representada por la recta y todos los puntos de la parte del plano en la que se encuentra el punto de ensayo.  Si en punto de ensayo no satisface la desigualdad, entonces la recta y todos los puntos del plano que no están del lado del punto de ensayo satisfacen la desigualdad.IO1 R. Delgadillo 8
  • Gráfica de restricciones  Graficar: 2x +4y >= 42x + 4y = 4 Área que satisface la desigualdad 1 2 (0,0) Punto de ensayo IO1 R. Delgadillo 9
  • Gráfica de restricciones  Graficar: 2x +4y >= 4  5x + 10y <= 20 Área que satisface las dos restricciones 2 1 2 4 (0,0)IO1 R. Delgadillo 10
  • Región Factible  Al graficar todas las resticciones se generará un área delimitada por las mismas, a esta región se le conoce como región factible  Región factible ó conjunto factible: Es el conjunto de todos los valores no negativos de las variables de decisión que satisfacen todas las restricciones simultáneamenteIO1 R. Delgadillo 11
  • Diseño de la Función Objetivo  La representación gráfica de la función objetivo será la gráfica de un contorno  Un Contorno (isocuanta) de una función f de dos variables es el conjunto de todos los pares(x1,x2) para los cuales f(x1,x2) toma un valor constante especifico. Cuando f es la función de utilidad se le denomina recta de isoutilidad, y si es de costos, recta de isocostos.IO1 R. Delgadillo 12
  • Diseño de la Función Objetivo  Los contornos de una función lineal forman una familia de rectas paralelas  Ejemplo: Supóngase que estamos vendiendo dos productos. La utilidad por unidad del producto 1 es $2 y del producto 2 es $4. Esto es la función de utilidad es: F(x1,x2)= 2 x1 + 4 x2IO1 R. Delgadillo 13
  • Diseño de la Función Objetivo  Si queremos graficar todas las combinaciones de cantidades de producto 1 y 2 para tener una utilidad igual a 10 => f(x1,x2)= 2 x1 + 4 x2 = 10IO1 R. Delgadillo 14
  • Diseño de la Función Objetivo2 x1 +4 x2 = 30 7.52 x1 +4 x2 = 20 52 x1 +4 x2 = 10 2.5 5 10 15 IO1 R. Delgadillo 15
  • Diseño de la Función Objetivo  En resumen:  El gráfico de la F.O. es el gráfico de una igualdad  Los contornos de una función lineal forman una familia de rectas paralelas  El desplazamiento de la F.O forma una familia de rectas paralelas (contornos de la F.O).IO1 R. Delgadillo 16
  • Solución Óptima  Solución óptima: Es un punto de la región factible con mayor valor de la F.O. (problema de Máximo) ó con menor valor de la F.O. (problema de Mínimo)  La solución óptima se consigue por el desplazamiento de la F.O. En dirección de su mejor valor. (mejor es mayor o menor)IO1 R. Delgadillo 17
  • Ejemplo  Resolver gráficamente el siguiente modelo de programación lineal F.O. Max 2x1 + 7x2 sujeto a: 3x1 + 4x2 <= 12 x1 + 8x2 <= 8 6x1 + x2 <= 15 x1, x2 >= 0IO1 R. Delgadillo 18
  • Ejemplo Payoff: 2.0 x + 7.0 y = 9.6 y : 3.0 x + 4.0 y = 12.0 1 : 1.0 x + 8.0 y = 8.0 : 6.0 x + 1.0 y = 15.0 0 x 0 1 2 3 Optimal Decisions(x,y): ( 2.4, 0.7) : 3.0x + 4.0y <= 12.0 : 1.0x + 8.0y <= 8.0 : 6.0x + 1.0y <= 15.0IO1 R. Delgadillo 19
  • Ejercicios  Graficar el siguiente modelo de programación lineal. F.O. Max 5A + 6B s.a: 3A + 5B <= 30 2A + 3B <= 12 A + 5B >= 15 4A + B <= 8 A, B >= 0IO1 R. Delgadillo 20
  • Ejercicios  Graficar el siguiente modelo de programación lineal. F.O. Max 3A + 7B s.a: 6A + 11B <= 66 2A + B <= 10 0.5A + 0.4B >= 6 A + B >= 4 A, B >= 0IO1 R. Delgadillo 21
  • Ejercicios  Graficar el siguiente modelo de programación lineal. F.O. Max 12A + 10B s.a: 6A + B <= 6 9A + 4B <= 18 2A + 5B <= 20 A + B <= 1 A, B >= 0IO1 R. Delgadillo 22