El documento explica los conceptos fundamentales de potencial eléctrico, incluyendo su definición como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, su relación con el campo eléctrico, y cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones de carga. También presenta ejemplos numéricos de cálculos de potencial eléctrico y diferencias de potencial entre puntos.

1. POTENCIAL ELÉCTRICO
Definimos el potencial eléctrico como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, así
El potencial puede ser negativo o positivo dependiendo del signo de la carga. La unidad
internacional para el potencial eléctrico es el voltio:
Para una carga puntual el potencial es:
Y para una distribución continua de carga:
Es posible determinar el campo eléctrico si el potencial eléctrico es conocido. Veamos
que esto es,
Donde es la componente del campo eléctrico paralela al desplazamiento. Así,
Esto quiere decir que el campo eléctrico apunta en la dirección que disminuye el
potencial. Si el potencial depende en general de las coordenadas rectangulares ,
entonces y podemos calcular las componentes rectangulares del
campo eléctrico a través de
También para reforzar lo antes dicho, se puede definir en un punto en un espacio en donde
existe un campo eléctrico, es el trabajo necesario para llevar una carga de prueba de desde un

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cualquier infinitamente distante (punto de referencia donde se considera que el potencial eléctrico
tiene valor cero) al punto de consideración dividido entre el valor de la carga transportada. Es
importante notar que dividir la carga entre la carga transportada hace que el Potencial Eléctrico
no dependa de la magnitud de la carga transportada.
El potencial eléctrico generado a una distancia r de una carga puntual Q se puede
determinar de acuerdo a la formula
.
r
kq
V 
Como se puede observar, el potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica guardan una
relación similar a la que existe entre el campo eléctrico y la fuerza eléctrica. El campo magnético
indica la fuerza eléctrica para una unidad de carga eléctrica, y el potencial eléctrico indica la
energía potencial para la unidad de carga eléctrica. Al igual que la energía potencial, el potencial
eléctrico es un escalar.
El potencial eléctrico es muy importante cuando se analizan circuitos eléctricos, ya que en
la medida en que haya una diferencia de potencial entre dos puntos, es decir, que el voltaje en
esos puntos sea diferente, se tendrá flujo de corriente eléctrica del punto de mayor potencial al
punto de menor potencial eléctrico.
Las líneas formadas por puntos de igual potencial eléctrico se conocen como líneas
equipotenciales. Estas líneas son perpendiculares a las líneas del campo eléctrico.
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
La fuerza de atracción entre dos masas es conservativa, del mismo modo se puede
demostrar que la fuerza de interacción entre cargas es conservativa.
El trabajo de una fuerza conservativa, es igual a la diferencia entre el valor inicial y el valor
final de una función que solamente depende de las coordenadas que denominamos energía
potencial.

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El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector
desplazamiento dl, tangente a la trayectoria.
dW=F·dl=F·dl·cosθ=F·dr.
Donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la partícula cargada q en la dirección
radial. Para calcular el trabajo total, integramos entre la posición inicial A, distante rA del centro
de fuerzas y la posición final B, distante rB del centro fijo de fuerzas.
El trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a
la posición B. La fuerza de atracción F, que ejerce la carga fija Q sobre la carga q es
conservativa. La fórmula de la energía potencial es:
El nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, para r=∞, Ep=0
El hecho de que la fuerza de atracción sea conservativa, implica que la energía total
(cinética más potencial) de la partícula es constante, en cualquier punto de la trayectoria.
FORMA DIFERENCIAL DEL POTENCIAL ELÉCTRICO
Recordamos que el potencial eléctrico puede ser expresado como:
También recordemos que el diferencial de una función se puede expresar como:
Por lo que un diferencial de un potencial eléctrico puede ser expresado como:

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Si sacamos el diferencial al potencial en la ecuación que relaciona con el campo eléctrico
tendremos:
Pero y por último si consideramos que para tenemos un
desplazamiento pequeño tendremos:
EL POTENCIAL ELÉCTRICO NECESARIO PARA DESPLAZAR UNA CARGA
PUNTUAL DESDE UN PUNTO B A UN PUNTO A
Recordemos primero que el campo de una carga puntual está determinado en forma radial
como se muestra a continuación, sin embargo, recordemos que el hecho de haber tomado un
campo conservativo le resta importancia a ese hecho.
Sustituyendo en la ecuación que define al campo eléctrico tendríamos:
Obsérvese que se ha tomado el diferencial de línea de las coordenadas esféricas.

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EL POTENCIAL DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA
Cuando existe una distribución de carga en un volumen finito con una densidad de carga
conocida entonces puede determinarse el potencial en un punto externo, esto porque la definición
de potencial involucra el campo eléctrico. Si analizamos el potencial originado por cada
diferencial de carga tendremos:
Finalmente podemos integrar sobre todo el volumen para obtener:
Nótese que la variable R es la distancia a al punto con respecto a cada diferencial de
volumen en cada punto del objeto cargado y por tanto depende de las coordenadas, lo cual
implica el hecho de no poder sacarlo de la integral. No deberá de confundir la variable r con la
variable R.
De manera similar podemos encontrar el potencial eléctrico de cualquier distribución,
bien sea de línea o de superficie y que puede ser expresados como:
Para configuraciones de superficie:
Para configuraciones de línea:
Donde es la densidad superficial, es la densidad lineal.

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APLICACIONES
El campo eléctrico se utiliza en todos los sistemas de comunicaciones electrónicos. Su
importancia es fundamental en la óptica, en el diseño de conductores. Equipos como las
fotocopiadoras, Osciloscopios y eliminadores de emisiones de contaminantes en chimeneas
aplican más directamente los fenómenos relacionados con el campo eléctrico.
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejemplo 1: Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12
x 10-9
C en un punto ubicado a 10 cm. del mismo como indica la figura.
Solución: Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencial en un
punto debido a una carga puntual cuya expresión es:
Y por lo tanto el valor sería:
El potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su
valor numérico. Respuesta: El potencial en A vale + 1.080 V
Ejemplo 2: Dos cargas puntuales de q1 = +12 x 10-9
C y q2 = -12 x 10-9
C están separadas 10 cm.
Calcule los potenciales en los puntos a, b y c que se muestran en la siguiente figura.
6 cm4 cm 4 cm
10 cm10 cm
c
b a

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El potencial en el punto a es:






  2
2
1
1
0
2
10 4
1
4
1
aai i
i
a
r
q
r
q
r
q
V






 


m
Cx
m
Cx
C
mN
xVa
04.0
)1012(
06.0
1012
109
99
2
2
9
C
J
Va 900
voltsVa 900
El potencial en el punto b es:






  2
2
1
1
0
2
10 4
1
4
1
bbi i
i
b
r
q
r
q
r
q
V






 


m
Cx
m
Cx
C
mN
xVb
14.0
)1012(
04.0
1012
109
99
2
2
9
voltsVb 1930
El potencial en el punto c es:
Sin realizar cálculos y analizando la situación, podría decir cuál es el potencial en el punto c.
Sugerencia: observe que tiene una carga fuente positiva y una carga fuente negativa, ambas de la
misma magnitud y que una posible carga de prueba se va a traer desde el infinito, ¿realizaría
Usted trabajo para colocar la carga de prueba en el punto c?
Los cálculos son:






  2
2
1
1
0
2
10 4
1
4
1
cci i
i
c
r
q
r
q
r
q
V






 


m
Cx
m
Cx
C
mN
xVb
1.0
)1012(
1.0
1012
109
99
2
2
9
voltsVc 0

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 ¿Cuál es la razón por la cual el potencial en el punto c es nulo?
 ¿Cuánto será la magnitud del campo eléctrico en ese punto?
 ¿Será nulo también?
 ¿Qué dirección tendrá?
 ¿Se realiza trabajo para colocar una carga de prueba en el punto c?
Ejercicio: Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10
cm. como muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.
Respuesta: Vab =+ 2.829 V Vbc=- 1.929 V Vac=+ 900 V
Ejemplo 3: Sobre una circunferencia tenemos un arco de 90º situado en el primer cuadrante en el
que hay una distribución lineal de carga λ, ¿qué campo creará en el centro de la circunferencia de
radio a?.
Justifique los siguientes cálculos de acuerdo con la distribución de carga:

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Ejercicio 1: Una carga Q está distribuida uniformemente sobre una barra delgada de longitud L.
Calcular el potencial en un punto P, situado a una distancia x a la derecha de la barra, como se
muestra en la figura.
Justifique si suponemos una densidad lineal de carga λ, que ocurre que:
Ejercicio 2: Calcular el potencial eléctrico en P(0,0,3) debido a una carga eléctrica distribuida
uniformemente entre 0 y 3π/2, y con densidad λ , sobre la curva x2+y2=16. La curva x2+y2=16
es una circunferencia en el plano XY de radio R=4, por tanto, la situación planteada es:
Justifique

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Ejemplo de energía potencial eléctrica: Sistema de tres cargas puntuales
Tres cargas puntuales fijas, están dispuestas como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuál
es la energía potencial eléctrica de dicha configuración?
Considere que:
q = 1 x 10-7
C
a = 10 cm
Luego:
U = U12 + U13 + U23



 





a
qq
a
qq
a
qq
U
)2)(4()2)(()4)((
4
1
0







a
q
U
2
04
10

JoulexU 3
109 

EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Dos cargas puntuales de y - están separadas 10 cm, como lo indica la
figura.
a) Calcular los potenciales en los puntos a, b, c. R/-900V, 1928.57v, 0v.
b) La diferencia de potenciales entre a y b, b y a, b y c. R/-2828.57v, 2828.57v, 1928.57v.
c) Cuanto trabajo sería necesario para llevar una carga puntual de , desde a
hasta b. R/ 1.13x
31
2
+2q+q
aa
- 4q
a

11. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80
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d) Cuanto trabajo sería necesario para llevar una carga puntual de , desde c
hasta a. R/-3.6x10-6
2. Una partícula que lleva una carga de es accionada hacia la izquierda por un campo
eléctrico. Una fuerza mecánica la mueve hacia la derecha desde el punto a hasta b, realizando
un trabajo de , y al mismo tiempo aumenta la energía cinética de la partícula en
. Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos a y b? R/5000v.
3. Demostrar dimensionalmente que es equivalente a .
4. Dos láminas paralelas tienen una diferencia de potencial de 2000v. distancia a que pueden
acercarse las láminas sin que se produzca una descarga en el aire comprendido entre ellas, si
la rigidez dieléctrica del aire es . R/ .
5. En la figura que encuentras adelante, y la otra carga .
a. Cuál es el potencial en el punto a. R/ 0v
b. Que trabajo ha de hacerse a la carga de , para trasladarla del punto a al punto
b. R/1.44 .
6. Determinar el potencial en el centro y en el vértice libre del cuadrado, para la distribución de
carga del gráfico.

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7. El potencial a una cierta distancia de una carga puntual es 600V, y el campo eléctrico es de
200 .
a. ¿Cuál es la distancia a la carga puntual? R/3m
b. ¿Cuál es el valor de la carga? R/
8. Dos electrones se encuentran separados a una distancia de 0,05 cm. Se los deja desplazar bajo
la acción de su repulsión mutua. ¿Cuál es su velocidad relativa cuando están separados 1 cm?
9. Cuanto trabajo se realiza al mover un electrón a lo largo de dos de los lados de un triángulo
equilátero, con lados de 0,25 m de largo, en un campo eléctrico de 15 paralelos al tercer
lado del triángulo. (Tome el electrón inicialmente en un extremo del lado del triángulo
paralelo al campo eléctrico).R/
10. Dado el grafico,
a. Calcular la energía necesaria para juntar las cargas. R/-0.72
b. Potencial en el centro. R/
11. Que rapidez alcanzara un electrón si se acelera desde el reposo por medio de una diferencia
de potencial de 100V. R/
Observaciones:
 Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero, entonces se
dice que se está en presencia de un campo eléctrico conservativo.
 Un electrón volt (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una
diferencia de potencial de 1V, 1 eV = 1,6×10^−19 J. Algunas veces se necesitan unidades
mayores de energía, y se usan los kiloelectrón volts (keV), megaelectrón volts (MeV) y
los gigaelectrón volts (GeV). (1 keV=10^3 eV, 1 MeV = 10^6 eV, y 1 GeV = 10^9 eV).
Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo,
se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía
que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto.