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Modelado y control de un sistema de conversión de energía eólica (SCEE) con un generador de inducción doblemente alimentado (DFIG)
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Modelado y control de un sistema de conversión de energía eólica (SCEE) con un generador de inducción doblemente alimentado (DFIG)

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Modelado y control de un sistema de conversión de energía eólica (SCEE) con un generador de inducción doblemente alimentado (DFIG).

Proyecto final de carrera de la Universidad Nacional del Sur (UNS), Bahía Blanca, Argentina


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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR DEPARTAMENTO DE INGENIER´IA EL´ECTRICA Y COMPUTADORAS PROYECTO FINAL DE CARRERA Modelado y control de un sistema de conversi´on de energ´ıa e´olica con un generador de inducci´on doblemente alimentado Alumno: Juli´an Freytes Profesor Tutor: Dr. Diego Alonso
  • 2. Agradecimientos Quiero dejar constancia de mi expreso agradecimiento a todas las personas que me han acompa˜nado, guiado y aconsejado a lo largo de la realizaci´on del presente trabajo para obtener el t´ıtulo de Ingeniero Electricista. En primer lugar destaco fervorosamente la paciencia, disponibilidad y la gran ayuda que me ha brindado el Dr. Diego Alonso, quien me ha dirigido de manera formidable, evacuado todas mis dudas y siempre ha sido claro y conciso en sus respuestas. Tambi´en agradezco la voluntad que ha tenido para recibirme en su oficina a distintos horarios y responderme sin ning´un retardo en todas las ocasiones que lo he necesitado. En segundo lugar, agradezco al Dr. Abdelouahab Aitouche por haber sido quien me ha propuesto el tema de estudio, el cual me ha despertado un gran inter´es por los sistemas de conversi´on de energ´ıa e´olica. Agradezco tambi´en al Ing. Luciano Garzoni y al Ing. Fabricio Perotti por haberme ayu- dado en el principio de mi investigaci´on como as´ı tambi´en en los debates que hemos tenido; al Dr. Guillermo Calandrini por recibirme cuando tuve dudas respecto al sistema mec´anico y alentado en todo momento; al Ing. Santiago Amodeo por responderme a preguntas que le hecho; al Dr. Jes´us L´opez quien me ha enviado muy amablemente su tesis doctoral y me ha recomendado un libro que me ha sido de gran ayuda. Finalmente, y no menos importante, quiero agradecer a mi familia y mis relaciones afectivas por el apoyo incondicional que me han brindado a lo largo de mi carrera, como as´ı tambi´en su paciencia cuando he estado ausente debido al tiempo que le he dedicado al proyecto. Juli´an Freytes
  • 3. “The answer is blowing in the wind” Bob Dylan, 27 de mayo de 1963 2
  • 4. ´Indice general 1. Sistemas de conversi´on de energ´ıa e´olica (SCEE) 11 1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2. Configuraciones t´ıpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Turbinas e´olicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1. Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4. Sistema a estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. Principios de conversi´on de energ´ıa e´olica 20 2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Disponibilidad de energ´ıa e´olica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3. Aerodin´amica de las turbinas e´olicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1. Comportamiento global de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4. Potencia ´optima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Sistema mec´anico 27 3.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2. Modelo del sistema mec´anico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.1. Sistema de ecuaciones mec´anicas en valor absoluto . . . . . . . . . . . 28 3.2.2. Sistema de ecuaciones en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4. Generador de inducci´on doblemente alimentado (DFIG) 30 4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3. Representaci´on esquem´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.4. Din´amica el´ectrica en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.5. Din´amica el´ectrica en coordenadas 0dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.6. Torque electromagn´etico y potencia el´ectrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.7. Sistema por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.7.1. Din´amica el´ectrica en por unidad (0dq) . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5. Convertidores fuentes de tensi´on 39 5.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.2. Modelo matem´atico promediado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.3. Convertidor del lado red (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3
  • 5. 5.4. Convertidor del lado rotor (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.5. Bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6. Control del SCEE 43 6.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.2. Zonas de operaci´on y sus estrategias de control . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.2.1. Velocidades de viento bajas y medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.2.2. Velocidades de viento altas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.3. Control del convertidor del lado rotor (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.3.1. Control de las corrientes del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.3.2. Lazos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3.3. Lazo interno de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3.4. Lazo externo de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.3.5. C´alculo de las referencias de los controladores . . . . . . . . . . . . . 53 6.3.6. Esquema del controlador - RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.4. Control del convertidor del lado red (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.4.1. Esquema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6.5. Control del ´angulo de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7. Simulaciones 61 7.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.2. Escal´on de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.2.1. Escal´on de viento ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.2.2. Escal´on de viento descendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.3. Simulaciones variando la referencia en el RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.3.1. Simulaci´on con errores de ±20 % en los par´ametros de rozamiento . . 83 7.4. Evaluaci´on del comportamiento en todo el rango de velocidades . . . . . . . 85 7.4.1. Resultados de la simulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.5. Hueco de tensi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.5.1. Resultados para el hueco 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.5.2. Resultados para el hueco 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.5.3. Comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8. Conclusiones 104 A. Par´ametros del sistema 107 A.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 B. Transformaciones 109 B.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 B.2. Transformaci´on 0dq (Park) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 B.3. Transformaci´on 0αβ (Clarke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 B.4. Repercusi´on de la constante p de las transformaciones . . . . . . . . . . . . . 111 B.5. Transformaci´on 0αβ - 0dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4
  • 6. C. Sistema por unidad Lad rec´ıproco [6] 113 C.1. Ecuaciones de tensi´on del estator en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 113 C.2. Ecuaciones de tensi´on del rotor en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 C.3. Ecuaciones de flujos del estator en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 C.4. Ecuaciones de flujos del rotor en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 C.5. Valores base del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 C.6. Verificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 C.7. Torque en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 C.7.1. En funci´on de los flujos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 C.7.2. En funci´on de las corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 D. Implementaci´on del SCEE en Simulink 117 D.1. Sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 D.2. Turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 D.3. Sistema mec´anico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 D.4. Sistema simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 D.5. DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 D.6. Convertidores fuentes de tensi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 D.7. Bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 D.8. Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 D.8.1. Controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 D.8.2. Controlador del GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 D.8.3. Controlador del ´angulo de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 D.9. Modo de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 E. Verificaciones 125 E.1. Camino 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 E.2. Camino 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5
  • 7. ´Indice de figuras 1.1. Turbina de Charles F. Brush . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2. Evoluci´on de las dimensiones de las turbinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Huecos seg´un distintas normas [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Configuraciones t´ıpicas de los SCEE [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. Componentes de una turbina e´olica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6. Turbina e´olica de eje vertical de tipo Darrieus . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.7. Clasificaci´on seg´un su posici´on frente al viento . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8. Esquema general (imagen obtenida de la galer´ıa SimPower Systems de Simu- link) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9. Esquema de control [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1. Distribuci´on de Weibull para la velocidad de viento media [1] . . . . . . . . . 21 2.2. Flujo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3. Distribuci´on de presiones y velocidad del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4. Tip speed ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5. ´Angulo de paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6. Coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.7. Superficie del coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1. Representaci´on esquem´atica del modelo mec´anico [1] . . . . . . . . . . . . . 27 4.1. Representaci´on de una m´aquina de inducci´on [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2. Diagrama esquem´atico de la m´aquina as´ıncrona [6] . . . . . . . . . . . . . . 32 4.3. Variaci´on de la inductancia mutua entre la fase A del rotor y la fase a del estator [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.1. Circuito el´ectrico de un convertidor trif´asico [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.2. Circuito el´ectrico equivalente VSC [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.3. Esquema GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.4. Diagrama esquem´atico de la m´aquina as´ıncrona [6] . . . . . . . . . . . . . . 42 6.1. Planta del sistema [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 6.2. Loop de control de corriente con cancelaci´on de acoplamiento [10] . . . . . . 49 6.3. Lazo interno - Corriente eje en cuadratura - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . 49 6.4. Respuesta en frecuencia de lazo cerrado (lazo interno) - (RSC) . . . . . . . . 50 6.5. Respuesta en frecuencia frente a perturbaciones (lazo interno) - (RSC) . . . 50 6
  • 8. 6.6. Lazo externo de control - Potencia activa - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.7. Lazo externo de control - Torque - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.8. Lazo externo de control - Potencia reactiva (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.9. Tri´angulo de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.10. Esquema del controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.11. Esquema de control GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6.12. Lazo interno - Corriente eje directo (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.13. Lazo de control externo (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.1. Trayectoria del punto de operaci´on A al punto C, pasando por B. . . . . . . 63 7.2. Escal´on de viento ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.3. Potencia mec´anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.4. Torque de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.5. Velocidad de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.6. Torque electromagn´etico del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.7. Torque electromagn´etico del generador (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.8. Torque electromagn´etico del generador (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.9. Diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de transmisi´on . . . 68 7.10. Diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de transmisi´on (De- talle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.11. Corrientes del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.12. Tensiones y corrientes del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.13. Corrientes y tensi´on del bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.14. Corrientes y tensi´on del bus de continua (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.15. Potencias activas y reactivas en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 7.16. Deslizamiento DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 7.17. Potencia reactiva total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.18. Potencia mec´anica y potencia el´ectrica en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.19. Flujo del estator d y q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.20. Trayectoria desde el punto de operaci´on A’ a C’ . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.21. Potencia mec´anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.22. Coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.23. Torque electromagn´etico del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.24. Torque electromagn´etico (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.25. Diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de transmisi´on . . . 79 7.26. Diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de transmisi´on (De- talle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.27. Potencia mec´anica y potencia el´ectrica en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.28. Deslizamiento y velocidad del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.29. Tensiones y corrientes del rotor en coordenadas DQ . . . . . . . . . . . . . . 81 7.30. Tensiones del rotor en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.31. Corrientes del rotor en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.32. Corrientes y tensi´on del bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.33. Flujo del estator en d y q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7
  • 9. 7.34. Potencia el´ectrica total de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.35. Potencia mec´anica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.36. Potencia en el PCC y velocidad de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.37. Potencias y deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.38. Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . . . 87 7.39. Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . . . 88 7.40. Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . . . 88 7.41. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . 89 7.42. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . 89 7.43. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . 90 7.44. Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . 90 7.45. Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . 91 7.46. Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . 91 7.47. Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . 92 7.48. Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . 92 7.49. Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s 93 7.50. Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . 93 7.51. Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . 94 7.52. Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . 94 7.53. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . . . . 95 7.54. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . . . . 95 7.55. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . . . 96 7.56. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . 97 7.57. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . 97 7.58. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . 98 7.59. Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . 98 7.60. Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . 99 7.61. Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . 99 7.62. Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . 100 7.63. Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . 100 7.64. Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s 101 7.65. Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . 101 7.66. Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . 102 7.67. Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . 102 7.68. Potencia en el PCC para dos controladores diferentes - Hueco 1 . . . . . . . 103 7.69. Hueco 1 visto desde la orientaci´on con el flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 B.1. Transformaci´on abc a 0dq en forma gr´afica [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 B.2. Transformaci´on abc a 0αβ en forma gr´afica [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 B.3. Repercusi´on del valor de p de las transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . 112 D.1. Sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 D.2. Implementaci´on de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 D.3. Implementaci´on del sistema mec´anico en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . 119 8
  • 10. D.4. Sistema simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 D.5. Representaci´on del DFIG en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 D.6. Implementaci´on GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 D.7. Implementaci´on del Bus-DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 D.8. Implementaci´on del controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 D.9. Implementaci´on del controlador del GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 D.10.Transformaci´on Vabc a Vdq gs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 D.11.Transformaci´on de las corrientes dq gs a ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 D.12.Implementaci´on del controlador GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 D.13.Control de pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 E.1. Controlador GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 9
  • 11. ´Indice de cuadros 2.1. Constantes Cp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1. Coeficientes del sistema mec´anico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1. Valores base del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2. Valores base del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6.1. Ajustes del controlador PI del lazo interno - RSC . . . . . . . . . . . . . . . 48 6.2. Ajustes del controlador PI del lazo externo - RSC . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.3. Ajustes del controlador PI del lazo interno - GSC . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.4. Ajustes del controlador PI del lazo externo - GSC . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.1. Valores de las variables el´ectricas (Estator y rotor) . . . . . . . . . . . . . . . 63 7.2. Valores de las variables el´ectricas (Bus DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.3. Valores de las variables el´ectricas (Estator y rotor) . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.4. Valores de las variables el´ectricas (Bus DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.5. Caracter´ısticas del Hueco 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.6. Caracter´ısticas del hueco 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 A.1. Valores base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A.2. Par´ametros mec´anicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A.3. Par´ametros DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A.4. Par´ametros Bus y filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 10
  • 12. Cap´ıtulo 1 Sistemas de conversi´on de energ´ıa e´olica (SCEE) 1.1. Introducci´on La primera turbina e´olica para generaci´on el´ectrica operada de forma autom´atica data del a˜no 1887, construida por Charles F. Brusch (Figura 1.1). Se trataba de un gigantesco molino, el mayor del mundo, cuyo rotor ten´ıa 17 m de di´ametro y constaba de 144 palas de madera. La turbina funcion´o durante 20 a˜nos. A pesar de su tama˜no, la potencia generada alcanzaba apenas 12 kW debido a la baja velocidad de rotaci´on de las palas. A˜nos despu´es el dan´es Poul La Cour descubr´ıa que las turbinas compuestas de unas pocas palas con grandes velocidades de giro eran mucho m´as eficientes para la producci´on de electricidad [1]. Figura 1.1: Turbina de Charles F. Brush Debido a importantes avances tecnol´ogicos en la electr´onica de potencia y el aumento de las dimensiones de las turbinas, en la actualidad los sistemas de conversi´on de energ´ıa e´olica (de aqu´ı en m´as abreviado como SCEE, en la bibliograf´ıa en ingl´es se denota como WECS por “wind energy conversion system”) han demostrado una alta tasa de crecimiento [11]. De esta manera, las normativas que pautan las reglas para la correcta funcionalidad del sistema han ido aumentando su rigurosidad. 11
  • 13. Figura 1.2: Evoluci´on de las dimensiones de las turbinas En la figura 1.2 se puede apreciar la evoluci´on del tama˜no de las turbinas como as´ı tam- bi´en su potencia nominal en los ´ultimos a˜nos. Los SCEE producen energ´ıa el´ectrica a partir de la potencia del viento la cual es trans- mitida al generador. El viento genera un torque sobre las aspas del molino el cual mueve un eje que est´a conectado con el eje del generador por medio de una caja de engranajes (en algunos generadores actuales esto no es necesario). Este ´ultimo elemento se encarga de au- mentar la velocidad del eje del generador, el cual utiliza campos magn´eticos para convertir la energ´ıa rotacional en el´ectrica. Como es posible imaginarse, la fuente de energ´ıa primaria de los SCEE no es constante ni, a priori, predecible. Y como existe una directa relaci´on entre los generadores, su velocidad de rotaci´on y la frecuencia de la red, se ha resuelto el problema de distintas maneras. En un principio las turbinas eran de velocidad fija y utili- zaban generadores de inducci´on. Luego, se han desarrollado m´aquinas de velocidad variable cuyos generadores pueden ser de inducci´on doblemente alimentadas, m´aquinas sincr´onicas con rotor bobinado o de imanes permanentes. La gran ventaja de permitirle operar al siste- ma a distintas velocidades (se ver´a luego c´omo se puede funcionar de esta forma e inyectar potencia a frecuencia de la red) radica en que puede ir adapt´andose para aprovechar la mayor energ´ıa posible del viento. Esto ser´a explicado en detalle en el cap´ıtulo 2. En el caso que el SCEE se encuentre conectado al sistema de potencia interconectado, se deber´an cumplir con ciertas normas de calidad de potencia y es por ello que existir´an situaciones en las que el sistema deber´a responder acorde a las normativas vigentes del pa´ıs donde se est´e operando. A medida que los sistemas de control fueron avanzando en su tecnolog´ıa, las normativas fueron acompa˜nando dichos progresos para exigirles colaboraci´on en distintos tipos de contingencias, adem´as de exigirles trabajar con un factor de potencia entre 0.9 en atraso hasta 0.95 en adelanto, donde la frecuencia permanecer´a entre 47.5 Hz y 52 Hz. Las normas m´as destacadas son [13]: USA FERC: “Interconnection for Wind Energy”18 CFR Part 35 (Docket No. RM05- 4-001; Order No. 661-A), Issued December 12, 2005 and “Interconnection Require- 12
  • 14. ments for a Wind Generating Plant”, Appendix G to the LGIA.Germany ? E.ON Netz GmbH: “Grid Code - High and extra high voltage”, Status: 1.April 2006. China - CEPRI: “Technical Rule for Connecting Wind Farm to Power System”, December, 2005. Spain - REE - P.O. 12.3: Resoluci´on de 4 de octubre de 2006, de la Secretar´ıa Ge- neral de Energ´ıa por la que se aprueba el procedimiento de operaci´on 12.3 “Requisitos de respuesta frente a huecos de tensi´on de las instalaciones e´olicas”. Publicaci´on en BOE n´um. 254 de fecha 24 Octubre 2006. India - ISTS: “Indian Electricity Grid Code (IEGC)”, April, 2006 and “Draft Report on Indian Wind Grid Code”, July, 2009. France: “D´ecret no 2008-386 du 23 avril 2008 relatif aux prescriptions techniques g´en´erales de conception et de fonctionnement pour le raccordement d?installations de production aux r´eseaux publics d?´electricit´e”, April, 2008. Italy: “CEI 11-32; V1 Impianti di produzione eolica”, December, 2006. Great Britain - National Grid Electricity Transmission plc: “The Grid Code ”, Issue 4 Revision 3, 6th September 2010. Denmark - ELKRAFT SYSTEM and ELTRA: “Wind Turbines Connected to Grids with Voltages above 100 kV - Technical regulations for the properties and the re- gulation of wind turbines ”, Regulation TF 3.2.5, December 3, 2004. www.intechopen.com Wind Farms and Grid Codes 19 Portugal - REN: Portaria n.o 596/2010 de 30 de Julho Canada - AESO: “Wind Power Facility - Technical Requirements”, Revision 0, November, 15 2004. Australia - AEMC: “National Electricity Rules (NER)”, Version 39, 16 September 2010 Ireland - EIRGRID: “WFPS1- Controllable Wind Farm Power Station Grid Code Provisions”, EirGrid Grid Code, Version 3.4, October 16th 2009. En el caso de la Argentina, actualmente est´a regulada por el denominado Anexo 40 - “Generaci´on e´olica”de “Los procedimientos para la programaci´on de la operaci´on, el des- pacho de cargas y el c´alculo de precios”(El anexo 40, el cual surge a partir de la resoluci´on SE 712/2009, Anexo IV). Por ejemplo, un caso de falla muy usual en los sistemas de potencia son los huecos de tensi´on, el cual puede ser producido por varios motivos. El hueco de tensi´on es caracteriza- do por su profundidad, duraci´on y tensi´on residual. Las normas de cada pa´ıs pueden exigir que los SCEE permanezcan operando en caso de que el hueco que se produzca est´e dentro 13
  • 15. Figura 1.3: Huecos seg´un distintas normas [12] de ciertos l´ımites; esto se denomina en la literatura como “voltage dip/sag ride-through”. De esta manera, los sistemas de control se deber´an dise˜nar para poder cumplir con estas normativas. La figura 1.3 muestra los distintos huecos que denotan los l´ımites en los cuales el SCEE debe seguir operando seg´un diferentes normas, donde puede observar que los re- querimientos no son diferentes en cada una de ellas. Estos depender´an de las caracter´ısticas espec´ıficas de cada sistema de interconexi´on de los distintos pa´ıses. Se continuar´a con las configuraciones t´ıpicas actuales de los SCEE, seguido de una descripci´on general de los elementos constituyentes del mismo y finalmente se describe el sistema que se modelar´a y se presentar´a la estrategia de control t´ıpica utilizada. 1.2. Configuraciones t´ıpicas Se presentar´an las configuraciones que m´as se utilizan en la actualidad. La figura 1.4 a) corresponde a una turbina de velocidad fija con un generador de inducci´on con jaula de ardilla (por sus siglas en ingl´es, se denominan “SCIG”por “Squirrel Cage Induction Gene- rator”). La figura 1.4 a) corresponde a una turbina de velocidad variable con un generador de inducci´on doblemente alimentado (DFIG por “Doubly Fed Induction Generator”) donde se puede observar el arreglo de conversores en el circuito del rotor. Con este esquema, la potencia que deber´an soportar los conversores, la cual viene dada por la potencia del rotor Pr ser´a un porcentaje respecto a la potencia del estator Ps (t´ıpicamente entre ±25 ∼ 30 %), el cual podr´a aproximarse sin gran error como Pr = −sPs. Por ´ultimo, la figura 1.4 c) es un SCEE de velocidad variable, donde se puede observar que los conversores deben soportar toda la potencia del generador. Para turbinas de velocidad fija, el generador es directamente conectado a la red. Debido a que la velocidad es impuesta por la frecuencia de la red, y de cierta forma no controlable (desde la posici´on del generador del SCEE frente a la red), no es posible almacenar la 14
  • 16. Figura 1.4: Configuraciones t´ıpicas de los SCEE [10] energ´ıa pulsante capturada debido a las turbulencias de viento en forma de variaciones de energ´ıa cin´etica, por lo que las perturbaciones se ver´an reflejadas directamente en la calidad de potencia el´ectrica que transmite el generador. En el caso de generadores de inducci´on con rotor jaula de ardilla, consumen potencia reactiva de la red y no pueden actuar frente a huecos de tensi´on. En cambio, para las turbinas e´olicas de velocidad variable, las fluctuaciones en la energ´ıa del viento pueden ser absorbidas en cierta medida por el sistema mejorando la calidad de potencia entregada a la red. Tambi´en y no menos importante, este tipo de SCEE permite operar maximizando la potencia de captaci´on posible del viento en cada momento. 1.3. Turbinas e´olicas La turbina e´olica es el elemento principal del sistema. Es el encargado de recibir la energ´ıa y transmitirla al generador el´ectrico por medio de un torque producto del efecto aerodin´amico que se crea en las aspas cuando el viento las atraviesa. 1.3.1. Componentes Se presentan los principales elementos que constituyen la turbina [4], los cuales se mues- tran en la figura 1.5 Torre: En ella se sostiene el rotor, y la g´ondola. Suele tener varios metros de altura. Rotor: El rotor est´a compuesto por las aspas y el soporte de las mismas. Se denomina tambi´en rotor al circuito giratorio del generador, que si bien est´an conectados mediante 15
  • 17. Figura 1.5: Componentes de una turbina e´olica el eje de transmisi´on, cuando se hable de rotor a lo largo del proyecto se debe notar que se est´a hablando del rotor del generador. Generador: Trasnsforma la energ´ıa mec´anica en el´ectrica. Controlador: Es el encargado de controlar el SCEE. G´ondola: En ´el se alojan el generador y el controlador. Mecanismo de control de paso (pitch): Se encarga de la rotaci´on de las aspas sobre su propio eje, esto tendr´a impactos en la cantidad de energ´ıa capturada del viento como se ver´a posteriormente. Eje de baja velocidad: Es el eje en el cual est´a conectado al rotor. Gira a velocidades bajas (entre 1,5 y 3 radianes por segundo). Eje de alta velocidad: Es el eje del generador, el cual operar´a a velocidades cercanas a 314 radianes por segundo (para un generador de 2 pares de polos). Caja de engranajes: Debido a que el eje del rotor y del generador operan a distintas velocidades angulares, se utiliza una caja de engranajes para poder acoplarlos. Anen´ometro y Veleta: Se utilizan para medir la velocidad y direcci´on del viento, respectivamente. Motor y mecanismo de orientaci´on: Es el encargado de alinear el eje del rotor en la direcci´on del viento logrando logrando una maximizaci´on de extracci´on de energ´ıa (en este proyecto se considerar´a que la turbina siempre estar´a alineada con el viento). 16
  • 18. Figura 1.6: Turbina e´olica de eje vertical de tipo Darrieus Freno: El freno es utilizado para proteger el aerogenerador en exceso de velocidad de viento. Existen dos tipos principales de turbinas, las de eje vertical y las de eje horizontal. Sus caracter´ısticas principales se describen brevemente a continuaci´on. Turbinas e´olicas de eje vertical Este tipo de turbinas tienen su eje de rotaci´on perpendicular al plano del suelo. La principal caracter´ıstica de ellas es que no necesitan orientarse respecto a la direcci´on del viento. Otra ventaja es que sus componentes pesados, como el generador el´ectrico, pueden ser ubicados en el suelo. Una desventaja de las mismas surge de la proximidad de la turbina al suelo, ya que se ver´a afectada por la rugosidad del terreno (lo cual incide directamente en el viento que puede aprovechar la turbina) y tambi´en que la velocidad del viento es menor que si se encontrase a mayor altura. La figura 1.6 muestra una turbina de eje vertical de tipo Darrieus. Turbinas e´olicas de eje horizontal Este tipo de turbinas tienen su eje de rotaci´on en posici´on horizontal respecto al suelo, y tienen la posibilidad de ubicarse a varios metros de altura, con la ventaja de poder aprovechar mayores niveles de viento (ya que a mayor altura, la velocidad media resulta mayor que a nivel del suelo). Este tipo de turbinas tambi´en puede clasificarse seg´un su posici´on respecto del viento, de esta forma se tienen turbinas con direcci´on enfrentadas al viento, o de espaldas al mismo, como se muestra en la figura 1.7. 17
  • 19. Figura 1.7: Clasificaci´on seg´un su posici´on frente al viento 1.4. Sistema a estudiar En el presente proyecto se estudiar´a un SCEE de velocidad variable con un generador de inducci´on doblemente alimentado propulsado por una turbina de eje horizontal. El esquema de la figura 1.8 muestra los elementos que constituyen a dicho sistema, los cuales ser´an presentados a lo largo del proyecto. Se puede destacar que el rotor del DFIG se conecta a la red el´ectrica mediante dos conversores AC/DC unidos entre s´ı por medio de un bus de continua (DC). Se ver´a en los pr´oximos cap´ıtulos que el control de seguimiento del punto ´optimo de extracci´on de potencia se realiza operando sobre estos conversores. La figura 1.9 muestra el esquema general de control donde se destacan los diferentes bloques que se analizar´an a lo largo del proyecto. Figura 1.8: Esquema general (imagen obtenida de la galer´ıa SimPower Systems de Simulink) El bloque “Wind Model”se considerar´a en el cap´ıtulo “Simulaciones”como una velocidad de viento constante y luego mediante una funci´on lineal para verificar el comportamiento global del sistema. El modelo de la red “Grid model”se considerar´a como una barra infinita con impedancia interna nula (se considerar´a una impedancia no nula para el estudio de 18
  • 20. Figura 1.9: Esquema de control [10] los huecos como se explicar´a en la siguiente secci´on). Los bloques “Aerodynamic system”, “Mechanical system”, “Converters”se describir´an en los cap´ıtulos “Principios de conver- si´on de energ´ıa e´olica”, “Sistema mec´anico”y “Convertidores”respectivamente. Finalmente, el cap´ıtulo “Control del SCEE”describir´a los bloques “Torque & reactive power control”, “Wind turbine control strategy”y “Pitch control system”. Simulaciones realizar´an distintas pruebas para analizar el comportamiento del sistema de control que se propondr´a. Se comenzar´a con el an´alisis de la respuesta frente a dos escalones de viento en forma separada. Primero de forma ascendente, y luego de forma descendente. Luego se analiza el comportamiento del seguimiento del torque de referencia ante el desconocimiento de los par´ametros mec´anicos exactos del sistema. Hasta aqu´ı, se procurar´a que el sistema de control del ´angulo de las aspas no se encuentre activado a fin de evaluar el control del DFIG. Despu´es, se analizar´a el comportamiento global frente a una velocidad de viento variable a lo largo del tiempo. Finalmente, se har´an pruebas del sistema frente a peque˜nos huecos de tensi´on para concluir con el an´alisis de los resultados. 19
  • 21. Cap´ıtulo 2 Principios de conversi´on de energ´ıa e´olica 2.1. Introducci´on En este cap´ıtulo se estudia al viento como fuente de energ´ıa para concluir con la repre- sentaci´on de la turbina y las expresiones de potencia y torque mec´anico que producir´a la misma. 2.2. Disponibilidad de energ´ıa e´olica El viento se puede caracterizar por su velocidad y direcci´on, los cuales est´an fuertemente relacionados con la ubicaci´on geogr´afica, el clima, altura y otros diversos factores [1]. El es- tudio de las caracter´ısticas del mismo es fundamental ante cualquier proyecto de generaci´on e´olica. Para ello se deben realizar estudios estad´ısticos que muestren las variaciones del vien- to en una zona espec´ıfica a lo largo de un cierto tiempo. Luego se caracteriza la variabilidad del viento por medio de distribuciones de probabilidad sobre un per´ıodo de tiempo anual. T´ıpicamente se utiliza la distribuci´on de Weibull, la cual se muestra en la figura 2.1, donde se puede observar que existe una mayor probabilidad de encontrarse con vientos moderados que fuertes. El an´alisis probabil´ıstico del viento excede los l´ımites del alcance del presente proyecto, pero el lector interesado puede obtener m´as informaci´on sobre ello en la referencia [2]. 2.3. Aerodin´amica de las turbinas e´olicas La turbina obtiene su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento en un torque que act´ua sobre las aspas, que depender´a de la velocidad del viento, del ´area del barrido del rotor (el cual aumenta con el cuadrado del di´ametro del mismo), como as´ı tambi´en de la densidad del aire [3]. 20
  • 22. Figura 2.1: Distribuci´on de Weibull para la velocidad de viento media [1] Figura 2.2: Flujo de aire Se har´a un an´alisis sobre la aerodin´amica de la turbina e´olica con eje de giro horizontal, considerando que la corriente de aire incidente es uniforme y paralela a dicho eje. Estas simplificaciones no contemplan casos de desalineaci´on del eje de giro y su inclinaci´on o las turbulencias. 2.3.1. Comportamiento global de la turbina El comportamiento de la turbina e´olica puede realizarse de manera gen´erica considerando un disco actuador rotante y una masa de aire pasando a trav´es de ´el, creando un tubo de corriente [2], el cual se muestra en la siguiente figura. La figura 2.3 muestra las diferencias de velocidad de viento y presi´on de un lado y de otro del disco actuador. Las condiciones (velocidad y presi´on) en frente del disco actuador se denotan con el sub´ındice u , aquellas sobre el disco con 0 y finalmente, las condiciones detr´as del disco con w. La potencia del viento sobre un ´area A es Pt = 1 2 ρAv3 (2.1) 21
  • 23. Figura 2.3: Distribuci´on de presiones y velocidad del aire El momento H = m(vu − vw) transmitido al disco por la masa de aire m que pasa a trav´es del disco de secci´on A produce una fuerza que puede expresarse como: T = ∆H ∆t = ∆m(vu − vw) ∆t = ρAv0∆t(vu − vw) ∆t = ρAv0(vu − vw) (2.2) ´o T = A(p+ 0 − p− 0 ) (2.3) Usando la ecuaci´on de Bernoulli, la diferencia de presi´on se puede expresar como p+ 0 − p− 0 = 1 2 ρ(vu 2 − vw 2 ) (2.4) Se reemplaza 2.4 en 2.3, resultando T = 1 2 ρA(vu 2 − vw 2 ) (2.5) De la ecuaci´on 2.2 y 2.5 se obtiene v0 = 1 2 (vu + vw) → (vu − vw) = 2(vu − v0) (2.6) La potencia queda como sigue, P = Tv0 (2.7) Y reemplazando 2.5 y 2.6 en 2.7 resulta, P = 1 2 ρAv0(vu 2 − vw 2 ) (2.8) ´o P = 1 2 ρAv3 4a(1 − a2 ) (2.9) 22
  • 24. Figura 2.4: Tip speed ratio con a = 1 − v0/vu. Se define al coeficiente de potencia, que denota la eficiencia de la extracci´on de potencia, como: Cp = P Pt = 0,5.ρAv3 ,4a(1 − a2 ) 0,5.ρAv3 (2.10) Cp = 4a(1 − a)2 (2.11) El m´aximo valor de Cp ocurre cuando a = 1/3, obteni´endose un valor de Cp m´ax = 0,59, conocido como el l´ımite de Betz, y representa la m´axima eficiencia posible de extracci´on de potencia de un aerogenerador (l´ımite te´orico). Par´ametros adimensionales que definen el comportamiento de la aeroturbina El rendimiento o coeficiente de potencia de la turbina normalmente se caracteriza en funci´on de dos par´ametros adimensionales: el tip speed ratio λ y el ´angulo de paso β. Se define al tip speed ratio como una variable que expresa la relaci´on entre la velocidad en la punta del aspa de la turbina y la velocidad del viento, comput´andose de la siguiente forma: λ = R.ωt vw (2.12) donde R es el radio de la turbina, expresado en metros, ωt es la velocidad de la misma en el eje de baja velocidad, expresada en radianes por segundo y vw es la velocidad del viento, en metros por segundo. Otra magnitud de importancia es el ´angulo de paso β (pitch angle, en ingl´es), el cual es el ´angulo que rotan las aspas respecto a su propio eje, como se muestra en la figura 2.5. En este proyecto se aproxima el coeficiente de potencia Cp en funci´on del tip speed ratio y del ´angulo de pitch, es decir, Cp = f (λ, β) [1][5] por medio de la ecuaci´on 2.13 y 2.14, donde las constantes utilizadas en este proyecto se muestran en la tabla 2.1. 23
  • 25. Figura 2.5: ´Angulo de paso Constantes Cp Constante Valor a1 0.5176 a2 116 a3 0.4 a4 5 a5 21 a6 0.0068 Cuadro 2.1: Constantes Cp Cp (λ, β) = a1 a2 λi − a3β − a4 exp −a5 λi + a6λ (2.13) λi = 1 λ + 0,08β − 0,035 β3 + 1 −1 (2.14) De esta manera, se pueden obtener un conjunto de curvas parametrizadas en λ y β, las cuales depender´an de las caracter´ısticas f´ısicas de cada turbina. En el caso del presente proyecto, se obtienen las curvas mostradas en 2.6, donde se se˜nala el valor de λ que maximiza la captura de potencia del viento con ´angulo de paso nulo. En este caso, el coeficiente Cp m´ax ∼= 0,48 est´a representando que en el mejor de los casos s´olo el 48 % de la energ´ıa disponible en el viento podr´a ser capturada por la turbina e´olica. Esto ser´a muy importante como estrategia de control del generador, ya que el control estar´a dise˜nado para mantener al sistema operando en este punto de la curva. Cabe destacar que la velocidad del viento se encuentra embebida en la ecuaci´on de λ (2.12), y esto resulta de utilidad ya que si se conoce el valor de λ y la velocidad de la turbina, no ser´a necesaria la medici´on del viento 24
  • 26. Figura 2.6: Coeficiente de potencia para el sistema de control, como se ver´a m´as adelante. Se puede observar tambi´en c´omo var´ıan las curvas a medida que el ´angulo de las aspas crece, haciendo disminuir el coeficiente de potencia. Esta caracter´ıstica ser´a tambi´en utili- zada como estrategia de control, para limitar la potencia de entrada al sistema cuando sea necesario. La figura 2.7 muestra la superficie que conforma el coeficiente de potencia en funci´on del tip speed ratio y del ´angulo de las palas. 2.4. Potencia ´optima Como conclusi´on del presente cap´ıtulo, se presenta la expresi´on de la potencia de la turbina e´olica como se muestra en la ecuaci´on 2.15. Pturbina = 1 2 .ρ.Area.v3 .Cp(λ, β) = 1 2 ρπR2 v3 Cp(λ, β) (2.15) Conociendo la velocidad angular de la turbina, podemos encontrar el torque que ejerce la turbina, mostrada en la ecuaci´on 2.16. Tt = Pt ωt = 1 ωt 1 2 ρπR2 v3 Cp(λ, β) (2.16) Como se ha mencionado anteriormente, existe un valor del tip speed ratio que maximiza el coeficiente de potencia logrando la mejor eficiencia en la conversi´on de energ´ıa e´olica, al 25
  • 27. 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Beta Lambda CP Figura 2.7: Superficie del coeficiente de potencia cual se lo denomina λopt (´optimo). Para el modelo matem´atico del coeficiente de potencia (Cp) que se ha presentado, el tip speed ratio ´optimo tiene un valor de 8.1 aproximadamente. La estrategia de control ser´a pues, mantener al tip speed ratio en dicho valor. La expresi´on de λopt corresponde con la ecuaci´on 2.17. λopt = ωoptR v ∼= 8,1001 (2.17) Donde R es el radio de la pala, v la velocidad del viento y ωopt es la velocidad de la turbina que maximiza el Cp. Despejando la velocidad del viento de la ecuaci´on 2.17, resulta, v = ωoptR λopt (2.18) La potencia mec´anica que transmitir´a la turbina e´olica al generador (sin contar a´un las p´erdidas existentes), en el punto ´optimo de operaci´on se obtiene reemplazando la ecuaci´on 2.18 en 2.19, obteni´endose, Popt = 1 2 ρπR2 Cp m´ax ωopt 3 R3 λopt 3 = 1 2 ρπR5 Cp m´ax λopt 3 ωopt 3 (2.19) Definiendo Kopt como, Kopt = 1 2 ρπR5 Cp m´ax λopt 3 (2.20) Se obtiene finalmente la expresi´on que ser´a de gran utilidad para el sistema de control del SCEE, Popt = Koptωopt 3 (2.21) 26
  • 28. Cap´ıtulo 3 Sistema mec´anico 3.1. Introducci´on Existen diversos modelos para representar matem´aticamente el comportamiento f´ısico de la parte mec´anica del sistema. Una forma es representar al generador y a la turbina como una masa concentrada. Dicho modelo, si bien consta de una simpleza que facilita el an´alisis, no representa la realidad adecuadamente. Teniendo en cuenta que la torsi´on de un eje de un generador de las caracter´ısticas a estudiar no se puede despreciar, se ha optado por un sistema de dos masas acopladas mediante un eje flexible. Adem´as contar´a con una caja reductora de velocidad, donde el eje del generador ser´a el de alta velocidad, mientras que el de la turbina ser´a el de baja. 3.2. Modelo del sistema mec´anico El modelo a implementar ser´a como el mostrado en la figura 3.1. En la tabla 2.1 se muestran los coeficientes utilizados, su descripci´on y sus unidades [1]. Figura 3.1: Representaci´on esquem´atica del modelo mec´anico [1] 27
  • 29. S´ımbolo Descripci´on Unidad Tt Torque aplicado sobre la turbina Nm Tg Torque aplicado sobre el generador Nm Jg Inercia del generador Kgm2 Jt Inercia de la turbina Kgm2 K Coeficiente de rigidez torsional Nm/rad Dg,Dtt, D Coeficientes de amortiguamiento Nms/rad a Relaci´on de la caja de transmisi´on - ωg Velocidad angular del generador rad/s ωt Velocidad angular de la turbina rad/s θg Posici´on angular del generador rad θt Posici´on angular de la turbina rad Cuadro 3.1: Coeficientes del sistema mec´anico 3.2.1. Sistema de ecuaciones mec´anicas en valor absoluto Debido a la caja reductora que acopla el eje de alta velocidad con el de baja, se expresaran las ecuaciones mec´anicas referidas al eje de la turbina mediante las siguientes relaciones, donde la constante a ser´a la relaci´on de velocidades de ambos ejes. El super´ındice (t) indica que el valor est´a representado del lado de la turbina, mientras que (g) ser´a del lado del generador. Tt = aT (g) t (3.1) Jt = a2 J (g) t (3.2) K(t) = a2 K(g) (3.3) D(t) = a2 D(g) (3.4) De esta manera, las ecuaciones que modelan el comportamiento mec´anico ser´an, Jt ˙ωt = Tt − K(t) (δt − δ(t) g ) − D(t) (ωt − ω(t) g ) − Dttωt (3.5) Jg ˙ωg = −Tg + K(t) (δ (g) t − δg) + D(g) (ω (g) t − ωg) − Dgωg (3.6) donde Tg es el torque producido por el generador. 3.2.2. Sistema de ecuaciones en por unidad Existe una gran ventaja si se trabajan las ecuaciones en el sistema adimensional, debido a que el sistema podr´a ser escalable. Para ello se debe definir la potencia base del sistema, torque base y velocidades base (baja y alta velocidad). Los valores adoptados se pueden ver en el ap´endice “Valores Base”. Defini´endose a las constantes de inercia Ht y Hg como el cociente entre la energ´ıa cin´etica a la velocidad nominal y la potencia nominal, resulta, [6] 28
  • 30. H = 1 2 J(ω/ωbase)2 SB (3.7) Y teniendo en cuenta las ecuaciones 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4 el sistema descripto por las ecuaciones 3.5 y 3.6 se puede representar mediante las siguientes ecuaciones: Ht ˙¯ωt = ¯Tt − ¯K(¯γ) − ¯D(¯ωt − ¯ωg) − ¯Dtt ¯ωt (3.8) Hg ˙¯ωg = − ¯Tg + ¯K(¯γ) + ¯D(¯ωt − ¯ωg) − ¯Dr ¯ωg (3.9) ˙¯γ = ¯ωBr(¯ωt − ¯ωg) (3.10) Donde las variables y constantes est´an representadas en valores por unidad. 29
  • 31. Cap´ıtulo 4 Generador de inducci´on doblemente alimentado (DFIG) 4.1. Introducci´on A lo largo de la historia de las m´aquinas el´ectricas rotantes se han estudiado las ventajas y desventajas de cada una de ellas. En un principio las m´aquinas con posibilidad de operar a distintas velocidades de forma controlada fueron las de corriente continua. Luego, con el avance tecnol´ogico de la electr´onica de potencia, las m´aquinas de inducci´on han incorporado estas capacidades. El principio de funcionamiento de las m´aquinas de inducci´on (o as´ıncronas) se basa en el concepto de campo magn´etico giratorio y reciben el nombre de as´ıncronas debido a que la velocidad de giro del rotor no es necesariamente la de sincronismo impuesta por la red. Es muy frecuente encontrar este tipo de m´aquinas operando como motor, con su rotor con forma de jaula de ardilla, debido a su robustez y construcci´on simple. Con lo cual se las hace trabajar en las circunstancias m´as adversas con peque˜no mantenimiento. El objetivo de este apartado es describir el modelo matem´atico del generador de induc- ci´on doblemente alimentado (DFIG, por sus siglas en ingl´es) que ser´a el utilizado para las simulaciones. Para ello se expresar´a al generador en el sistema de referencia transformado dq [6]. 4.2. Consideraciones Se har´an las siguientes suposiciones, las cuales simplifican el an´alisis sin alejarse dema- siado de la realidad [6]: Los bobinados del estator est´an distribuidos sinusoidalmente en el entrehierro, de tal forma que los efectos mutuos con el rotor son concentrados. Las ranuras del estator se desprecian, asumiendo que no producen una variaci´on de las inductancias del rotor respecto a la posici´on del mismo. 30
  • 32. Figura 4.1: Representaci´on de una m´aquina de inducci´on [6] Se considera que la reluctancia del entrehierro es mucho mayor que la del hierro, por lo que el circuito magn´etico no se saturar´a, caso contrario, el modelo se volver´ıa m´as complejo. Se desprecian las p´erdidas por efecto Foucault. 4.3. Representaci´on esquem´atica Se representa a la m´aquina mediante tres arrollamientos del estator (a, b, c) y tres arro- llamientos para el rotor (A, B, C) en la figura 4.4. 4.4. Din´amica el´ectrica en coordenadas abc La din´amica el´ectrica se obtendr´a a partir de las leyes de Kirchhoff y Faraday-Lenz. Se presenta en la figura 4.4 el circuito equivalente de los seis arrollamientos mostrados en la figura 4.4. Se pueden observar los seis arrollamientos con las correspondientes tensiones aplicadas, tanto del estator como del rotor, como as´ı tambi´en las ca´ıdas de tensi´on resistiva, aquellas debido a las inductancias propias de cada arrollamiento y por ´ultimo las debidas a las induc- tancias mutuas. Cabe aclarar que en la figura anterior no se encuentran expresadas todas inductancias mutuas por motivos de claridad en el dibujo. Los sub´ındices con min´usculas (abc) representan a las variables del estator, mientras que las may´usculas (ABC) al rotor. 31
  • 33. Figura 4.2: Diagrama esquem´atico de la m´aquina as´ıncrona [6] Debe destacarse tambi´en que el sentido de corrientes positivos se ha adoptado como salien- te de la m´aquina, llam´andose “convenci´on de generador”. De esta forma, las potencias de signo positivo que se obtengan ser´an potencia entregada por la m´aquina, y las negativas, absorbida por la misma. Aplicando la ley de Kirchhoff a las mallas de la figura anterior se obtiene:           va vb vc vA vB vC           = −           Rs 0 0 0 0 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 0 0 Rr                     ia ib ic iA iB iC           −           ˙ϕa ˙ϕb ˙ϕc ˙ϕA ˙ϕB ˙ϕC           (4.1) Donde se ha considerado que todas las resistencias del estator son iguales, de valor Rs. Lo mismo se considera para las resistencias del rotor, que tendr´an un valor Rr. El flujo ϕ concatenado en los arrollamientos en cada instante est´a dado por,           ϕa ϕb ϕc ϕA ϕB ϕC           =           laa lab lac laA laB laC lba lbb lbc lbA lbB lbC lca lcb lcc lcA lcB lcC lAa lAb lAc lAA lAB lAC lBa lBb lBc lBA lBB lBC lCa lCb lCc lCA lCB lCC                     ia ib ic iA iB iC           (4.2) Las inductancias propias lii tanto del estator como del rotor ser´an constantes debido a la forma cil´ındrica del DFIG. Las mismas ser´an descriptas por la inductancia que representa al flujo concatenado sumado al flujo disperso, de esta manera podr´an ser escritas de la siguiente manera: 32
  • 34. laa = Lgs0 + Lls = Ls (4.3) lbb = Ls (4.4) lcc = Ls (4.5) lAA = Lgr0 + Llr = Lr (4.6) lBB = Lr (4.7) lCC = Lr (4.8) Lo mismo puede plantearse para las inductancias mutuas tanto del estator como del rotor, ya que la posici´on relativa entre los arrollamientos (estator o rotor) permanecen fijas en el tiempo, lab = lba = Lls − 1 2 Lgs0 = −Ms (4.9) lbc = lcb = −Ms (4.10) lca = lac = −Ms (4.11) lAB = lBA = Llr − 1 2 Lgr0 = −Mr (4.12) lBC = lCB = −Mr (4.13) lCA = lAC = −Mr (4.14) Las inductancias mutuas presentan variaciones respecto a la posici´on del rotor y de esta manera, las mismas variar´an c´ıclicamente en funci´on del ´angulo de giro el´ectrico θe. Teniendo en cuenta las consideraciones realizadas al principio del cap´ıtulo, las variaciones de las inductancias ser´an debido al movimiento relativo entre los bobinados. En la figura 4.3 se muestra la variaci´on de la inductancia mutua laA, donde se puede apreciar que el m´aximo se presenta cuando los bobinados se encuentran alineados. Las inductancias mutuas entre los arrollamientos del estator y del rotor se pueden escribir de la siguiente manera, laA = lAa = Lsr cos(θe) (4.15) laB = lBa = Lsr cos(θe + 2π 3 ) (4.16) laC = lcA = Lsr cos(θe − 2π 3 ) (4.17) Las inductancias respecto a las fases b y c se calculan a partir de la fase a, restando 120◦ seg´un corresponda, lbA = lAb = Lsr cos(θe − 2π 3 ) (4.18) lbB = lBb = Lsr cos(θe) (4.19) 33
  • 35. Figura 4.3: Variaci´on de la inductancia mutua entre la fase A del rotor y la fase a del estator [6] lbC = lCb = Lsr cos(θe + 2π 3 ) (4.20) lcA = lAc = Lsr cos(θe + 2π 3 ) (4.21) lcB = lBc = Lsr cos(θe − 2π 3 ) (4.22) lcC = lCc = Lsr cos(θe) (4.23) Se puede observar que los coeficientes son variantes en el tiempo, lo cual resulta en una complejidad considerable al momento de realizar los c´alculos. Las ecuaciones se simplifican si se expresan un marco de referencia giratorio 0dq, mediante la transformaci´on de Park (Ver Anexo “Transformaciones”). 4.5. Din´amica el´ectrica en coordenadas 0dq La m´aquina de inducci´on doblemente alimentada tendr´a un ´angulo de giro mec´anico θg, con lo cual ωg = dθg/dt. A trav´es de los pares de polos Pp, las variables mec´anicas se pueden relacionar con las variables el´ectricas de la siguiente manera [6]: θe = Ppθg (4.24) ωe = Ppωg (4.25) 34
  • 36. Mientras que θs representa la fase de la tensi´on de la barra a la cual el generador est´a conectado, cuya frecuencia es ωs. La frecuencia asociada a las corrientes que se inducen en el rotor ser´a ωs − ωe, a las cuales se le asocia una fase γ dada por: γ = θs − θe (4.26) Debido a que la frecuencia de las corrientes del estator (ωs) no es la misma que en la del rotor (ωs − ωe), se necesitar´an dos transformaciones de Park diferentes. El lector puede verificar la orientaci´on de los ejes tanto dq como DQ en la figura del apartado de la representaci´on esquem´atica de la m´aquina de inducci´on. Esto resulta de gran importancia, ya que es posible encontrar en la bibliograf´ıa diferentes posiciones de los ejes directo y cuadratura, que si bien conceptualmente es lo mismo, las transformaciones no son iguales.    0 d q    = p    1√ 2 1√ 2 1√ 2 cos(θs) cos(θs − 2π 3 ) cos(θs + 2π 3 ) sin(θs) sin(θs − 2π 3 ) sin(θs + 2π 3 )       a b c    = Ps    a b c    (4.27)    0 D Q    = p    1√ 2 1√ 2 1√ 2 cos(γ) cos(γ − 2π 3 ) cos(γ + 2π 3 ) sin(γ) sin(γ − 2π 3 ) sin(γ + 2π 3 )       A B C    = Pr    A B C    (4.28) Por comodidad en la notaci´on se definen, Ls0 ∆ = Ls − 2Ms = (Lls + Lgs0) − 2 −Lls + 1 2 Lgs0 = 3Lls (4.29) Lr0 ∆ = Lr − 2Mr = (Llr + Lgr0) − 2 −Llr + 1 2 Lgr0 = 3Llr (4.30) Ldq ∆ = Ls + 2Ms (4.31) LDQ ∆ = Lr + 2Mr (4.32) Donde Ls0 y Lr0 representan la inductancia del estator y rotor del eje 0 respectivamen- te, Ldq y LDQ la inductancia propia del estator y rotor respectivamente y Lsr = Lrs las inductancias mutuas entre los arrollamientos del estator y rotor. Aplicando las transformaciones de Park correspondientes a las ecuaciones 4.1 y 4.2 se obtienen finalmente las ecuaciones que representan la din´amica el´ectrica del generador en coordenadas 0dq: vs0 = −Rsis0 − ˙ϕs0 (4.33) vd = −Rsid − ωsϕq − ˙ϕd (4.34) vq = −Rsiq + ωsϕd − ˙ϕq (4.35) vr0 = −Rrir0 − ˙ϕr0 (4.36) vD = −RriD − (ωs − ωe)ϕQ − ˙ϕD (4.37) 35
  • 37. vQ = −RriQ + (ωs − ωe)ϕD − ˙ϕQ (4.38) ϕs0 = Ls0is0 (4.39) ϕd = Ldqid + 3 2 LsriD (4.40) ϕq = Ldqiq + 3 2 LsriQ (4.41) ϕr0 = Lr0ir0 (4.42) ϕD = LDQiD + 3 2 Lsrid (4.43) ϕQ = LDQiQ + 3 2 Lsriq (4.44) Considerando que la alimentaci´on del rotor y del estator ser´an sim´etricas, y debido a la topolog´ıa del DFIG, las corrientes ser´an balanceadas, las corrientes en el eje cero ser´an nulas y por lo tanto, las ecuaciones 4.33, 4.36, 4.39 y 4.44 no ser´an tenidas en cuenta. 4.6. Torque electromagn´etico y potencia el´ectrica El torque electromagn´etico puede ser obtenido en funci´on de las corrientes 0dq o de los flujos como se muestra a continuaci´on, recordando que p es la constante que se ha utilizado para la transformaci´on de Park [6]: Te = Pp p2 Lsr(iqiD − idiQ) = 2 3p2 Pp(ϕdiq − ϕqid) (4.45) La potencia activa y reactiva trif´asica instant´anea para sistemas trif´asicos equilibrados y sin distorsi´on arm´onica es: p(t) = vdid + vqiq (4.46) q(t) = vqid − vdiq (4.47) Cabe destacarse que estas ecuaciones se obtienen al elegir la constante p de Park como 2/3. Al elegirse esta constante, la transformaci´on de Park es invariante en potencia pero las variables de tensiones y corrientes en abc y dq se encuentran escaladas por un factor de 2/3 (Ver Anexo 2). 36
  • 38. 4.7. Sistema por unidad Se busca representar el sistema de forma adimensional, a fin de poder tener noci´on sobre los porcentajes que las variables presentan con respecto a los valores base del sistema. Las elecciones de los valores base del rotor se detallan en el ap´endice “Sistema por Unidad Lad rec´ıproco”. Adem´as, se expresa anal´ıticamente el paso a valores en por unidad de las ecuaciones. Las tablas 4.1 y 4.2 muestran los valores base que se adoptan: Valores base del estator Par´ametro S´ımbolo Valor Unidad Potencia base SB Potencia nominal V A Tensi´on base vsB Tensi´on nominal pico de fase V Corriente base isB Corriente nominal pico de l´ınea A Frecuencia base fB Frecuencia nominal Hz Frecuencia angular base ωB 2πfB rad/s Impedancia base ZsB vsB/isB Ω Inductancia base LsB ZsB/ωB H Flujo base ϕsB LsBisB WB Torque base TB SB/(ωB/Pp) Nm Cuadro 4.1: Valores base del estator Valores base del rotor Par´ametro S´ımbolo Valor Unidad Tensi´on base vrB (vsBisB)/irB V Corriente base irB (2/3)(Ladq/Lsr)isB A Impedancia base ZrB vrB/irB Ω Inductancia base LrB (3/2)2 (Lsr 2 (LsBLadq 2 )) H Cuadro 4.2: Valores base del rotor 4.7.1. Din´amica el´ectrica en por unidad (0dq) Se plantean a continuaci´on las ecuaciones que ser´an luego implementadas, las cuales representan la din´amica del generador en el sistema de referencia dq en por unidad. Las ecuaciones del eje 0 no se tienen en cuenta por las presunciones que se han hecho anterior- mente. 37
  • 39. Ecuaciones de los flujos en por unidad ¯ϕd = ¯Ldq ¯id + ¯Ladq ¯iD (4.48) ¯ϕq = ¯Ldq ¯iq + ¯Ladq ¯iQ (4.49) ¯ϕD = ¯LDQ ¯iD + ¯Ladq ¯id (4.50) ¯ϕQ = ¯LDQ ¯iQ + ¯Ladq ¯iq (4.51) Matricialmente, las ecuaciones 4.48 – 4.51 se pueden representar de la siguiente manera:      ¯ϕd ¯ϕq ¯ϕD ¯ϕQ      =      ¯Ldq 0 ¯Ladq 0 0 ¯Ldq 0 ¯Ladq ¯Ladq 0 ¯LDQ 0 0 ¯Ladq 0 ¯LDQ           ¯id ¯iq ¯iD ¯iQ      (4.52) N =      ¯Ldq 0 ¯Ladq 0 0 ¯Ldq 0 ¯Ladq ¯Ladq 0 ¯LDQ 0 0 ¯Ladq 0 ¯LDQ      (4.53) Por lo tanto,      ¯id ¯iq ¯iD ¯iQ      = M      ¯ϕd ¯ϕq ¯ϕD ¯ϕQ      (4.54) Para implementar las ecuaciones del DFIG en Simulink, es de utilidad definir: M ∆ = inv(N) (4.55) Ecuaciones de tensi´on en funci´on de los flujos en por unidad ¯vd = − ¯Rs ¯id − ¯ωs ¯ϕq − 1 ωB ˙¯ϕd (4.56) ¯vq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯ϕd − 1 ωB ˙¯ϕq (4.57) ¯vD = − ¯Rr ¯iD − (¯ωs − ¯ωg) ¯ϕQ − 1 ωB ˙¯ϕD (4.58) ¯vQ = − ¯Rr ¯iQ + (¯ωs − ¯ωg) ¯ϕD − 1 ωB ˙¯ϕQ (4.59) Expresi´on del torque electromagn´etico en por unidad ¯Te = 2 3p 2 ¯Ladq(¯iq ¯iD −¯id ¯iQ) = 2 3p 2 ( ¯ϕd ¯iq − ¯ϕq ¯id) (4.60) 38
  • 40. Cap´ıtulo 5 Convertidores fuentes de tensi´on 5.1. Introducci´on El rotor del DFIG es alimentado por medio de un arreglo de dos inversores de tensi´on conectados back-to-back permitiendo que el flujo de potencia por el mismo sea bidireccional. Se nombra al convertidor pr´oximo al rotor del DFIG como RSC por sus siglas en ingl´es “rotor side converter”y el convertidor que se conecta directamente a la red se denomina GSC, “grid side converter”. 5.2. Modelo matem´atico promediado La figura 5.1 muestra el circuito el´ectrico del convertidor trif´asico que se utilizar´a [6]. Se supondr´a que las llaves son ideales, y s´olo se considerar´an las p´erdidas en el bus de continua que se representa por la resistencia RL. Figura 5.1: Circuito el´ectrico de un convertidor trif´asico [6] 39
  • 41. Se modelar´a al convertidor mediante la siguiente ecuaci´on, eabc ∆ = ηabcvdc (5.1) donde ηabc representa el ciclo de trabajo promediado del conversor, vdc es la tensi´on del bus de continua y eabc es la tensi´on en bornes del convertidor. De esta manera, el convertidor se puede representar mediante el circuito el´ectrico equivalente mostrado en la figura 5.4, donde Rf y L representan al filtro de acoplamiento. Figura 5.2: Circuito el´ectrico equivalente VSC [6] Como se ha mencionado anteriormente, el arreglo back to back consta de dos converti- dores como el mostrado, los cuales estar´an unidos mediante un bus de continua. Adem´as, se puede observar que se puede controlar el flujo de potencia sobre el conversor variando la tensi´on eabc. Las ecuaciones que modelan la din´amica del convertidor se expresan en por unidad y en el sistema transformado en dq, resultando, 1 ωb ¯Lf d¯id dt = − ¯Rf ¯id − ¯Lf ¯ωs ¯iq − ηd¯vdc + ¯vd (5.2) 1 ωb ¯Lf d¯iq dt = − ¯Rf ¯iq − ¯Lf ¯ωs ¯id − ηq¯vdc + ¯vq (5.3) 1 ωb ¯Cdc d¯vdc dt = 2 3p2 (ηd ¯id + ηq ¯iq) − ¯vdc ¯RL −¯iL (5.4) Cabe destacar que las ecuaciones 5.2 a 5.4 se pueden utilizar para modelar ambos con- vertidores debido a que tienen la misma estructura. Puede observarse de la ecuaci´on 5.4 que ¯iL representa la corriente que demanda el otro convertidor, por lo tanto se definir´an dos corrientes continuas que ser´an de utilidad para diferenciar la corriente de cada convertidor, ¯i os para el caso del GSC e ¯i or para el RSC. 5.3. Convertidor del lado red (GSC) La figura 5.3 muestra el modelo que se utilizar´a para modelar el GSC. El convertidor del lado red ser´a representado matem´aticamente mediante las ecuacio- nes 5.2 y 5.3, reescribi´endose aqu´ı para mostrar las notaciones que se utilizar´an luego (el sub´ındice gs proviene de “grid side”), 40
  • 42. Figura 5.3: Esquema GSC 1 ωb ¯Lf d¯id gs dt = − ¯Rf ¯id gs − ¯Lf ¯ωs ¯iq gs − ηd gs¯vdc + ¯vd gs (5.5) 1 ωb ¯Lf d¯iq gs dt = − ¯Rf ¯iq gs − ¯Lf ¯ωs ¯id gs − ηq gs¯vdc + ¯vq gs (5.6) La corriente continua que vincular´a el GSC con el bus de continua se define como, ¯i os ∆ = 2 3p2 (ηd gs ¯id gs + ηq gs ¯iq gs) (5.7) 5.4. Convertidor del lado rotor (RSC) La figura 5.4 muestra el esquema que se utilizar´a para modelar el RSC. Se puede observar que el circuito del filtro de acoplamiento del conversor se encuentra en serie con el circuito del rotor. De esta forma, si la impedancia que se considera en el an´alisis es la impedancia equivalente serie del circuito del rotor y del conversor (es decir, ¯Rr = ¯Rrotor + ¯Rf y ¯LDQ = ¯LDQrotor + ¯L) se tiene que, ηD rs¯vdc = ¯vD rs (5.8) ηQ rs¯vdc = ¯vQ rs (5.9) La corriente continua que vincula el RSC con el bus de continua se define como, ¯i or ∆ = 2 3p2 (ηd rs ¯id rs + ηq rs ¯iq rs) (5.10) 41
  • 43. Figura 5.4: Diagrama esquem´atico de la m´aquina as´ıncrona [6] 5.5. Bus de continua El bus de continua permite un flujo bidireccional de potencia entre el rotor del DFIG y el punto de conexi´on a la red. El sistema de control deber´a mantener la tensi´on continua del bus. Haciendo uso de las ecuaciones 5.7 y 5.10, la ecuaci´on 5.4 puede ser escrita como, 1 ωb ¯Cdc ∂¯vdc dt = ¯i os − ¯vdc ¯RL −¯i or (5.11) 42
  • 44. Cap´ıtulo 6 Control del SCEE 6.1. Introducci´on El control del sistema se lleva a cabo dependiendo de la zona de trabajo en la que se encuentre, la cual estar´a definida por la velocidad de viento y la potencia el´ectrica entregada a la red. El objetivo principal es capturar la m´axima energ´ıa disponible del viento posible aunque existen limitaciones (por parte del generador, de los convertidores, de los esfuerzos mec´anicos de la turbina y sus componentes, etc.) que evitan que esto se pueda llevar a cabo en todos los rangos de operaci´on. En este proyecto se considera un esquema de funcionamiento simplificado para el cual se definen dos zonas de trabajo. La primera comprendida entre una velocidad m´ınima de funcionamiento y la velocidad de viento para la cual se provee potencia nominal. La segunda comienza en dicha velocidad y abarca hasta la velocidad de viento para la cual los esfuerzos mec´anicos comprometen a la turbina. Los ajustes de los controladores se har´an teniendo en cuenta los par´ametros del sistema mostrados en el Anexo 1. 6.2. Zonas de operaci´on y sus estrategias de control 6.2.1. Velocidades de viento bajas y medias En este rango, el objetivo del control es maximizar la potencia extra´ıda del viento, lo cual se logra manteniendo el emphtip speed ratio en su valor ´optimo, garantizando que el coeficiente de potencia Cp se encuentre en su m´aximo valor (aproximadamente 0.48 en este caso). Para esto, se regular´a el torque del DFIG a fin de que la velocidad de la turbina sea la ´optima. Como se ver´a m´as adelante, esto se llevar´a a cabo mediante el control de las corrientes del rotor por medio del convertidor del lado rotor. 43
  • 45. 6.2.2. Velocidades de viento altas Luego, a medida que el viento aumenta y se llega al punto en que el generador el´ectrico se encuentra entregando su potencia el´ectrica nominal, el objetivo ser´a restringir la potencia capturada por la turbina variando el ´angulo de la pala (β). De esta manera, el tip speed ratio comenzar´a a disminuir por lo que la eficiencia de la extracci´on del viento disminuir´a. 6.3. Control del convertidor del lado rotor (RSC) El control del DFIG se realiza en un marco de referencia rotante dq que gira a la velocidad de sincronismo. Seg´un la mayor´ıa de los autores, se orienta el eje d respecto al flujo del estator del DFIG. De esta manera, la posici´on angular del flujo del estator (θϕs) estar´a dada por las siguientes ecuaciones [9], ¯ϕαs = (¯vαs − ¯Rs ¯iαs)dt (6.1) ¯ϕβs = (¯vβs − ¯Rs ¯iβs)dt (6.2) θϕs = tan−1 ¯ϕβs ¯ϕαs (6.3) Si se desprecian las resistencias del estator, se puede demostrar que en estado estacionario esto es equivalente a orientar el eje q con el vector espacial de la tensi´on del estator. De esta forma resultar´a que ¯vd = 0, y despreciando los transitorios de flujo del estator, al estar en estado estacionario, resulta: ¯vq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯ϕd − 1 ωB ˙¯ϕq ¯vq ∼= +¯ωs ¯ϕd (6.4) ¯vd = − ¯Rs ¯id − ¯ωs ¯ϕq − 1 ωB ˙¯ϕd 0 ∼= −¯ωs ¯ϕq 0 ∼= ¯ϕq (6.5) Se puede demostrar que al utilizar este tipo de orientaci´on se mejora la estabilidad del sistema frente a perturbaciones al mismo, por ejemplo ante huecos de tensi´on donde ya no se podr´a afirmar que el flujo se encuentre alineado con el eje d [10]. Tomando estas conclusiones como punto de inicio para el siguiente desarrollo (es decir, ¯ϕq = 0, d ¯ϕd/dt = 0, d ¯ϕq/dt = 0, ¯ϕd = ¯vq/ωs), se tiene que, ¯ϕq = 0 = ¯Ldq ¯iq + ¯Ladq ¯iQ (6.6) ¯iq = − ¯Ladq ¯Ldq ¯iQ (6.7) 44
  • 46. Reemplazando 6.7 en la ecuaci´on de la potencia del estator, ¯Ps = 2 3p 2 (¯vd ¯id + ¯vq ¯iq) = 2 3p 2 ¯vq ¯iq =   2 3p 2 − ¯Ladq ¯Ldq ¯vq  ¯iQ (6.8) Observando la ecuaci´on 6.8, se concluye que se puede controlar la potencia del DFIG mediante la corriente del rotor ¯iQ. Por otra parte, despejando la corriente ¯id de la ecuaci´on del flujo ¯ϕd, se tiene que, ¯ϕd = ¯Ldq ¯id + ¯Ladq ¯iD ¯id = ¯ϕd ¯Ldq − ¯Ladq ¯Ldq ¯iD (6.9) Reemplazando 6.9 en la expresi´on de la potencia reactiva del estator, se obtiene, ¯Qs = 2 3p 2 (¯vq ¯id − ¯vd ¯iq) = 2 3p 2 ¯vq ¯id = 2 3p 2 ¯vq ¯ϕd ¯Ldq − ¯Ladq ¯Ldq ¯iD ¯Qs = 2 3p 2 ¯vq ¯ϕd ¯Ldq − 2 3p 2 ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ¯iD (6.10) Como el primer t´ermino de la ecuaci´on 6.10 es aproximadamente constante debido a las suposiciones realizadas, se puede ver que la potencia reactiva del estator puede ser controlada por la corriente ¯iD. Tambi´en se puede demostrar c´omo se puede controlar el torque electromagn´etico del generador por medio de la corriente en cuadratura del rotor. Teniendo en cuenta las mismas suposiciones, y partiendo de la ecuaci´on del torque en funci´on de los flujos, se tiene que, ¯Te = 2 3p 2 ( ¯ϕd ¯iq − ¯ϕq ¯id) ¯Te = 2 3p 2 ¯ϕd ¯iq ¯Te = 2 3p 2 − ¯Ladq ¯Ldq ¯iQ ¯ϕd (6.11) ¯Te =   2 3p 2 − ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ωs  ¯iQ (6.12) Las corrientes ser´an controladas variando el ciclo de trabajo de los convertidores, es decir, controlando la tensi´on en bornes del rotor. 45
  • 47. 6.3.1. Control de las corrientes del rotor Partiendo de la ecuaci´on 6.9 y reemplaz´andola en la ecuaci´on del flujo ¯ϕD, se tiene que, ¯ϕD = ¯LDQ ¯iD + ¯Ladq ¯ϕd ¯Ldq − ¯Ladq ¯Ldq ¯iD (6.13) ¯ϕD = ¯LDQ − ¯L2 adq ¯Ldq ¯iD + ¯Ladq ¯Ldq ¯ϕd = ¯LDQσ¯iD + ¯Ladq ¯Ldq ¯ϕd (6.14) Donde, σ = 1 − ¯L2 adq ¯Ldq ¯LDQ (6.15) Reemplazando 6.7 en la ecuaci´on del flujo ¯ϕQ, resulta, ¯ϕQ = ¯LDQ ¯iQ + ¯Ladq − ¯Ladq ¯Ldq ¯iQ = ¯LDQ − ¯Ladq ¯Ldq ¯iQ (6.16) Y utilizando 6.15, se obtiene, ¯ϕQ = ¯LDQσ¯iQ (6.17) Ahora, se utilizar´an los resultados obtenidos para ¯ϕD y ¯ϕQ, ecuaciones 6.14 y 6.17 respectivamente, para encontrar las expresiones de las tensiones del rotor ¯vD y ¯vQ. Llamando ¯ωslip = ¯ωs − ¯ωr, se tiene lo siguiente, ¯vD = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯ϕQ − 1 ωB d ¯ϕD dt (6.18) ¯vD = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯LDQσ¯iQ − 1 ωB (¯LDQσ d¯iD dt + ¯Ladq ¯Ldq d ¯ϕd dt ) (6.19) Recordando nuevamente que se desprecian los transitorios de flujo del estator, la ecuaci´on 6.19 resulta, ¯LDQσ ωB d¯iD dt = − ¯Rr ¯iD − ¯vD − ¯ωslip ¯LDQσ¯iQ (6.20) Definiendo, ¯v′ D = −¯vD − ¯ωslip ¯LDQσ¯iQ (6.21) Resulta, ¯LDQσ ωB d¯iD dt = − ¯Rr ¯iD + ¯v′ D (6.22) Por otro lado, para la tensi´on ¯vQ se tiene que, 46
  • 48. ¯vQ = − ¯Rr ¯iQ + ¯ωslip ¯ϕD − 1 ωB d ¯ϕQ dt (6.23) ¯vQ = − ¯Rr ¯iQ − ¯LDQσ ωB d¯iQ dt + ¯ωslip ¯ϕD (6.24) Reemplazando la expresi´on de ¯ϕD en 6.24 y haciendo uso de 6.4, ¯vQ = − ¯Rr ¯iQ − ¯LDQσ ωB d¯iQ dt + ¯ωslip(¯LDQσ¯iD + ¯Ladq ¯Ldq ¯ϕd) (6.25) ¯LDQσ ωB d¯iQ dt = − ¯Rr ¯iQ − ¯vQ + ¯ωslip(¯LDQσ¯iD + ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ¯ωs ) (6.26) Definiendo, ¯v′ Q = −¯vQ + ¯ωslip(¯LDQσ¯iD + ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ¯ωs ) (6.27) Resulta, ¯LDQσ ωB d¯iQ dt = − ¯Rr ¯iQ + ¯v′ Q (6.28) Aplicando la transformaci´on de Laplace a 6.28, y teniendo en cuenta que i = D, Q se obtiene, ¯v′ i(s) = ¯Rr + ¯LDQσ ωB s ¯ii(s) (6.29) F(s) = ¯ii(s) ¯v′ i(s) = 1 ¯LDQσ ωB s + ¯Rr (6.30) En la figura 6.1 se muestra el esquema de las corrientes a controlar, la cual estar´a repre- sentada por las ecuaciones 6.20 y 6.26. Los t´erminos cruzados, y la perturbaci´on en el eje D son cancelados como muestra la figura 6.2. Adem´as se puede ver que las tensiones ¯vD y ¯vQ ser´an las que surgen de los convertidores y se aplican directamente en el rotor. En el anexo “Verificaciones”se arribar´a a las expresiones de ¯v′ D y ¯v′ Q por otros caminos, demostr´andose que la planta efectiva que ve el controlador es la que se ha considerado hasta aqu´ı. 6.3.2. Lazos de control El controlador contar´a con dos PI en cascada para cada coordenada (eje directo y cua- dratura) formando dos lazos, uno interno y otro externo. El lazo interno ser´a el encargado de controlar las corrientes del rotor, mientras que el externo las potencias o torques de referencia. 6.3.3. Lazo interno de control El lazo interno resulta, luego de las cancelaciones, como el mostrado en la figura 6.3. 47
  • 49. Figura 6.1: Planta del sistema [10] Ajustes del controlador El controlador PI se ajustar´a para obtener un amplio ancho de banda y lograr as´ı una r´apida velocidad de respuesta. La funci´on transferencia del controlador ser´a de la forma: PI(s) = Kp 1 + Ki s (6.31) Adem´as de una r´apida velocidad de respuesta, se desea que el lazo sea capaz de rechazar perturbaciones que surjan a partir del no cumplimiento de las hip´otesis realizadas en el an´alisis. Al no considerarse los transitorios de flujo, o cuando el mantenimiento constante del flujo del estator en el eje d no se cumple, el controlador tendr´a perturbaciones a la frecuencia de la red (en el caso de este proyecto ser´an de 50Hz) las cuales se deber´an rechazar. Los par´ametros del mismo se muestran en la tabla 6.1. Ajuste del controlador PI de lazo interno Constante proporcional del controlador ( Kp) 10 Constante integral del controlador (Ki ) 5 Tiempo de trepada (segundos) 1.53e-4 Tiempo de establecimiento (Segundos) 2.76e-4 Sobrepico ( %) 0 Pico (por unidad) 1 Ancho de banda (Hertz) 2e3 Margen de fase (grados) 90 Cuadro 6.1: Ajustes del controlador PI del lazo interno - RSC 48
  • 50. Figura 6.2: Loop de control de corriente con cancelaci´on de acoplamiento [10] Figura 6.3: Lazo interno - Corriente eje en cuadratura - (RSC) La figura 6.4 muestra la respuesta en frecuencia obtenida del sistema, mientras que en la figura 6.5 se muestra la respuesta en frecuencia frente al rechazo de las perturbaciones. Se podr´ıa implementar un controlador con un menor ancho de banda, pero aparecen problemas de inestabilidad del sistema. Adem´as hay que tener en cuenta que a mayor ancho de banda, el costo de implementaci´on del mismo ser´a m´as elevado, mientras que uno con un pobre ancho de banda no ser´a tan eficaz a la hora de rechazar perturbaciones. 6.3.4. Lazo externo de control El lazo externo de control ser´a quien otorgue las corrientes de referencia para los contro- ladores del lazo interno. Como se ha demostrado al inicio del presente cap´ıtulo, es posible controlar la potencia activa del estator con la corriente ¯iQ o tambi´en el torque electro- magn´etico. Se desarrollar´an ambas opciones, como as´ı tambi´en para el control de potencia reactiva. 49
  • 51. −40 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 Magnitude(dB) 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 −90 −45 0 Phase(deg) Bode Diagram Frequency (rad/s) Figura 6.4: Respuesta en frecuencia de lazo cerrado (lazo interno) - (RSC) −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 Magnitude(dB) 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 −90 −45 0 45 90 Phase(deg) Bode Diagram Frequency (rad/s) Figura 6.5: Respuesta en frecuencia frente a perturbaciones (lazo interno) - (RSC) 50
  • 52. Control de potencia activa del estator Para ajustar los controladores PI del lazo externo de control, se deben analizar las expresiones de potencia activa y reactiva con las corrientes ¯iQ e ¯iD. Partiendo de la ecuaci´on 6.8, y considerando nuevamente que la tensi´on en bornes de la m´aquina permanece invariante en el tiempo, se define KP Q como, KP Q = 2 3p 2 ¯Ladq ¯Ldq ¯vq (6.32) Por lo tanto, la relaci´on entre la potencia activa y la corriente¯iQ se expresa de la siguiente manera, ¯Ps = −KP Q ¯iQ (6.33) De esta manera, la funci´on transferencia queda como muestra la figura 6.6, teniendo en cuenta que el lazo interno se encuentra ahora en serie con el controlador PI del lazo externo. Figura 6.6: Lazo externo de control - Potencia activa - (RSC) Control del torque electromagn´etico Para el caso que se quiera controlar el torque electromagn´etico, se parte de la ecuaci´on 6.12, y nombrando KTe = KP Q/¯ωs, se tiene que, ¯Te = −KTe ¯iQ (6.34) La figura 6.7 muestra el sistema resultante. De la misma forma que para la potencia activa, el controlador del lazo interno resultar´a en serie con el controlador de lazo externo. Control de potencia reactiva del estator En el caso de la potencia reactiva, se parte de la ecuaci´on 6.10, reordenando y teniendo en cuenta la ecuaci´on 6.32, se tiene que, ¯Qs = 2 3p 2 ¯vq 1 ¯Ldq ¯ϕd − ¯Ladq ¯Ldq ¯iD (6.35) 51
  • 53. Figura 6.7: Lazo externo de control - Torque - (RSC) ¯Qs = −   2 3p 2 ¯Ladq ¯Ldq ¯vq  ¯iD + 2 3p 2 1 ¯Ldq ¯vq ¯ϕd (6.36) ¯Qs = −KP Q ¯iD + KP Q ¯ϕd ¯Ladq (6.37) El segundo t´ermino de la ecuaci´on 6.37 ser´a considerado como constante, debido a las su- posiciones que se han realizado al principio del an´alisis, y por lo tanto ser´a una perturbaci´on al sistema a controlar. El sistema se muestra a en la figura 6.8, Figura 6.8: Lazo externo de control - Potencia reactiva (RSC) Tanto para el control del torque como para la potencia reactiva, si se elige como fre- cuencia angular base la frecuencia del sistema (de esta forma ¯ωs = 1), se puede observar que la planta del sistema es la misma ya que K P Q = K Te , por lo que de esta manera los controladores PI del lazo externo ser´an iguales tanto para el control de ¯iD como para ¯iQ. Ajustes del controlador El lazo se ajustar´a para que el ancho de banda sea bastante menor que el del lazo interno. De esta manera se podr´a garantizar que ante el cambio de las corrientes de referencia, el lazo interno act´ue de forma r´apida, evitando interacciones no deseadas entre ambos lazos. Adem´as, se procur´o obtener una buena atenuaci´on en el rango de frecuencias de 50Hz, para contrarrestar el desconocimiento de la planta a controlar en ese rango de frecuencias. La funci´on transferencia para este controlador ser´a como muestra la ecuaci´on 6.38. Los par´ametros de ajuste se muestran en la tabla 6.2. 52
  • 54. PI ext(s) = Kp ext + Ki ext s (6.38) Ajuste del controlador PI de lazo externo Constante Proporcional del controlador ( Kp ext ) -0.066 Constante Integral del controlador (Ki ext ) -76.16 Tiempo de trepada (segundos) 0.0364 Tiempo de establecimiento (segundos) 0.065 Sobrepico ( %) 0 Pico (por unidad) 1 Ancho de banda (rad/s) 60.3 Margen de fase (grados) 90 Cuadro 6.2: Ajustes del controlador PI del lazo externo - RSC Al tener tanto ancho de banda el lazo interno, en este lazo hay que bajar demasiado la ganancia y por eso es que resulta un valor de Kp cercano a cero. Se ha decidido dejar este controlador ya que se ha observado que el sistema resulta estable frente a huecos de tensi´on en simulaciones que ser´an mostradas en el pr´oximo cap´ıtulo. 6.3.5. C´alculo de las referencias de los controladores En este apartado se arribar´a a las expresiones matem´aticas de las consignas de los controladores del lazo externo. Potencia activa de referencia Como se introdujo en el cap´ıtulo “Principios de conversi´on de energ´ıa e´olica”, existe un tip speed ratio que maximiza el coeficiente de potencia. La expresi´on que se ha presentado se encuentra en valores absolutos, si se expresa la potencia en por unidad, como as´ı tambi´en la velocidad de la turbina, se tiene que, ¯Popt = ωBT 3 sB Kopt ¯ω3 opt (6.39) Por lo tanto se arriba a una expresi´on del Kopt en por unidad, de la siguiente manera, ¯Kopt = ωBT 3 sB Kopt (6.40) Resultando, ¯Popt = ¯Kopt ¯ω3 opt (6.41) 53
  • 55. La expresi´on de la ecuaci´on 6.41 se trata de la potencia mec´anica de entrada. Si se computan las p´erdidas mec´anicas, y sumando las p´erdidas el´ectricas del estator, se puede obtener la potencia el´ectrica ´optima de salida del estator del generador. ¯Psref = ¯Popt − ¯Pperdidasmec. − ¯Pperdidaselec. − ¯Pr (6.42) Se puede observar que para el c´alculo de la potencia de referencia se deben conocer todas las p´erdidas del sistema. Teniendo en cuenta que las p´erdidas totales resultan dif´ıciles de calcular de forma exacta en los sistemas reales, se opta por controlar al sistema imponiendo el torque electromagn´etico deseado para cumplir con la condici´on de m´axima extracci´on de potencia posible del viento. De esta forma solamente se deber´an computar las p´erdidas mec´anicas, las cuales se suponen que ser´an influenciadas en menor medida por cambios en el entorno del sistema considerado, es decir se consideran que los par´ametros del sistema mec´anico no sufren variaciones apreciables respecto a cambios en la temperatura, etc. Torque electromagn´etico de referencia La potencia mec´anica resulta del producto del torque por la velocidad angular (P = Tω), por lo tanto se puede calcular el torque mec´anico de la turbina cuando ´esta se encuentra en el punto ´optimo. Partiendo de la ecuaci´on 6.41 se obtiene lo siguiente, ¯Topt = ¯Popt ¯ωopt (6.43) ¯Topt = ¯Kopt ¯ω2 opt (6.44) De esta manera, el torque de referencia que se le impondr´a al DFIG ser´a el torque ´optimo restadas las p´erdidas mec´anicas existentes. ¯Tref = ¯Topt − ¯Tperdidasmec. (6.45) Donde las p´erdidas ser´an, ¯Tperdidasmec. = ¯Dtt ¯ωt + ¯Dr ¯ωg + ¯D(¯ωt − ¯ωg) (6.46) Potencia reactiva de referencia Para el c´alculo de la potencia reactiva de referencia, se tendr´a en cuenta la relaci´on entre la potencia activa y reactiva del estator, la cual se muestra en la figura 6.9. Seg´un el factor de potencia deseado (FP), se calcula la potencia reactiva de referencia como, ¯Qsref = ¯Ps sin(cos−1 (FP)) (6.47) Aqu´ı se opt´o por hacer el control del factor de potencia, pero tambi´en podr´ıa usarse el mismo esquema para hacer control de tensi´on u otra estrategia ante fallas en la red (huecos profundos). 54
  • 56. Figura 6.9: Tri´angulo de potencias 6.3.6. Esquema del controlador - RSC La figura 6.10 muestra el esquema de control del RSC en su totalidad. Figura 6.10: Esquema del controlador del RSC 6.4. Control del convertidor del lado red (GSC) El convertidor que conecta el bus de continua con la red (GSC) se controla independien- temente de la zona de trabajo en que se encuentre el sistema. En este proyecto se ha optado por realizar el control del mismo para mantener el nivel de tensi´on del bus de continua y entregar con factor de potencia unitario la potencia del rotor hacia la red o desde la red (lo cual depender´a del deslizamiento). Se comenzar´a el an´alisis a partir del modelo del convertidor presentado en el cap´ıtulo precedente, con algunas modificaciones para simplificar el desarrollo. Se repiten a continua- ci´on las ecuaciones presentadas en el cap´ıtulo anterior del GSC reordenadas y considerando 55
  • 57. corrientes positivas entrantes al convertidor, con el fin de facilitar la lectura, y despreciando la p´erdida en el bus de continua [9]. ¯vd gs = ¯Rf ¯id gs + 1 ωb ¯Lf d¯id gs dt + ¯Lf ¯ωs ¯iq gs + ηd gs¯vdc (6.48) ¯vq gs = ¯Rf ¯iq gs + 1 ωb ¯Lf d¯iq gs dt − ¯Lf ¯ωs ¯id gs + ηq gs¯vdc (6.49) 1 ωb ¯Cdc d¯vdc dt = ¯i os −¯i or (6.50) Llamando ¯v′ d gs y ¯v′ q gs a, ¯v′ d gs = ¯Rf ¯id gs + 1 ωb ¯Lf ∂¯id gs dt (6.51) ¯v′ q gs = ¯Rf ¯iq gs + 1 ωb ¯Lf ∂¯iq gs dt (6.52) Las ecuaciones 6.48 y 6.49 se pueden escribir de la siguiente forma, ηd gs¯vdc = −¯v′ d gs + (−¯Lf ¯ωs ¯iq gs + ¯vd gs) (6.53) ηq gs¯vdc = −¯v′ q gs + (¯Lf ¯ωs ¯id gs + ¯vq gs) (6.54) La potencia que ser´a transmitida por el convertidor ser´a: ¯Pgsc = 2 3p 2 (¯vd gs ¯id gs + ¯vq gs ¯iq gs) (6.55) ¯Qgsc = 2 3p 2 (¯vq gs ¯id gs − ¯vd gs ¯iq gs) (6.56) Se alinear´a el eje directo con la tensi´on de la fuente y se considera que la tensi´on de la red es constante, por lo que de esta manera se cumplir´a que, ¯vq gs = 0 (6.57) El segundo t´ermino de la ecuaci´on 6.55 resulta ser cero, y por lo tanto se puede ver que la potencia activa puede ser controlada por la corriente en el eje directo y, de forma similar, la potencia reactiva mediante la corriente del eje en cuadratura. De forma similar al an´alisis del RSC, si se analizan las ecuaciones 6.53 y 6.54, se puede observar que sumando a las tensiones del convertidor el t´ermino que depende de la otra variable, el sistema resulta desacoplado, logrando controlar ambas corrientes independien- temente. Por lo tanto, despreciando los arm´onicos debidos a la conmutaci´on de los convertidores (como ya se hab´ıa hecho en el cap´ıtulo anterior), las p´erdidas en el capacitor y las p´erdidas en la resistencia del inductor y del convertidor mismo, resultan las siguientes ecuaciones [9], 56
  • 58. ¯vdc ¯i os = 2 3p 2 ¯vd gs ¯id gs (6.58) ¯i os = ηd gs 2 3p 2 ¯id gs (6.59) 6.4.1. Esquema de control El sistema de control se realiza teniendo en cuenta las ecuaciones 6.53 y 6.54, controlando las corrientes para cumplir las especificaciones demandadas. El esquema que se utilizar´a se muestra en la figura 6.11, el cual posee dos lazos de control en cascada, donde el lazo interno es el encargado de controlar las corrientes mientras que el lazo externo determinar´a las referencias de corriente. Debe aclararse que, debido a que el factor de potencia ser´a unitario, la referencia de corriente en el eje cuadratura ser´a siempre cero. Los errores en las corrientes y tensi´on del bus de continua ser´an procesados por controladores proporcional integral, cuya funci´on transferencia se muestra a continuaci´on: PI(s) = Kp 1 + 1 Kis (6.60) Figura 6.11: Esquema de control GSC Lazo interno de control Expresando la funci´on transferencia para la planta del sistema, resulta F(s) = ¯id gs ¯v′ d gs = ¯iq gs ¯v′ q gs = 1 ¯L ωb s + ¯Rf (6.61) Por lo tanto, el sistema queda como se muestra en la figura 6.12. 57
  • 59. Figura 6.12: Lazo interno - Corriente eje directo (GSC) Ajustes del controlador El controlador PI se ajustar´a para obtener un ancho de banda de 180Hz. Los par´ametros del controlador se muestran en la tabla 6.3. Ajuste del controlador PI de lazo externo Constante Proporcional del controlador ( Kp ext ) 0.2727 Constante Integral del controlador (Ki ext ) 0.125 Tiempo de trepada (segundos) 0.0423 Tiempo de establecimiento (segundos) 0.326 Sobrepico ( %) 12.8 Pico (por unidad) 1.13 Ancho de banda (rad/s) 35.7 Margen de fase (grados) 77 Cuadro 6.3: Ajustes del controlador PI del lazo interno - GSC Lazo externo de control El dise˜no del lazo externo de control se realiza teniendo en cuenta que la corriente demandada por el convertidor del lado rotor (RSC) es una perturbaci´on para el sistema a controlar. La funci´on transferencia que se considerar´a es la misma que en el lazo interno, dada por ecuaci´on 6.60. Partiendo de las ecuaciones 6.58, 6.59 y 6.50, se tiene que: ¯vdc(s)ηd gs 2 3p 2 ¯id gs(s) = 2 3p 2 ¯id gs(s) (6.62) ¯Cdc ωb s¯vdc(s) = ηd gs 2 3p 2 ¯id gs(s) (6.63) Por lo que la funci´on transferencia de la planta ser´a como se muestra a continuaci´on. El diagrama de bloques del sistema se muestra en la figura 6.13. 58
  • 60. ¯vdc(s) ¯id gs(s) = ωbηd gs 2 3p 2 1 ¯Cdcs (6.64) Figura 6.13: Lazo de control externo (GSC) Ajustes del controlador El controlador PI se ajustar´a para obtener un ancho de banda de 68rad/s. Los par´ame- tros del controlador se muestran en la tabla 6.4. Ajuste del controlador PI de lazo externo Constante Proporcional del controlador ( Kp ext ) 0.0369 Constante Integral del controlador (Ki ext ) 0.047205 Tiempo de trepada (segundos) 0.0203 Tiempo de establecimiento (segundos) 0.14 Sobrepico ( %) 16.2 Pico (por unidad) 1.6 Ancho de banda (rad/s) 68.1 Margen de fase (grados) 72 Cuadro 6.4: Ajustes del controlador PI del lazo externo - GSC 6.5. Control del ´angulo de las palas Para las velocidades de viento altas, se desea controlar el ´angulo de las palas (β) a fin de limitar la potencia mec´anica de entrada. Para ello se pueden utilizar diversas t´ecnicas de control no lineal debido a que la turbina no responde linealmente ante cambios de β. En este proyecto se propone como primera aproximaci´on un controlador PI cuyos par´ametros ir´an cambiando de manera lineal conforme al punto de operaci´on en el que se encuentre, dicha t´ecnica se denomina “gain schedulling”. Se considerar´a que el ´angulo m´aximo posible es de 50 grados. 59
  • 61. El controlador recibir´a las se˜nales de velocidad angular de la turbina, la potencia mec´ani- ca de la misma, la potencia el´ectrica de salida del DFIG y el valor de β actual. Con esas se˜nales, y mediante una l´ogica implementada para determinar si el DFIG se encuentra entregando su potencia nominal, se env´ıa una se˜nal de error al controlador PI. La din´amica del mecanismo de rotaci´on de las palas se modela con la siguiente funci´on transferencia, β βref = 5 s + 5 (6.65) Se ha realizado el ajuste del controlador de forma manual mediante las herramientas que brinda Simulink. Cuando el sistema alcanza el punto m´aximo de operaci´on, se limita la referencia del torque demandado al DFIG en su valor nominal, y para distintas velocidades de viento se calcula el valor de β necesario para que el torque de la turbina equipare al del sistema mec´anico y la velocidad se encuentre en la nominal. Una vez que se halla el punto de equilibrio, se linealiza el sistema y se calculan los par´ametros Kp y Ki del controlador a fin de encontrar la relaci´on entre las constantes del controlador y β. Una vez obtenidas las variaciones de los mismos, se aproxima una recta que pase por dichos puntos. Las expresiones del controlador son las siguientes, Kp= 0,1β + 50 (6.66) Ki= 1,5132β+25,157 (6.67) 60
  • 62. Cap´ıtulo 7 Simulaciones 7.1. Introducci´on En este cap´ıtulo se realizar´an ensayos al sistema modelado para analizar el compor- tamiento global del mismo. En primer lugar se estudiar´a el comportamiento del sistema mediante cambios en la velocidad del viento. Luego se ver´a cu´al es el efecto de la incerti- dumbre en los par´ametros mec´anicos respecto al seguimiento del punto ´optimo de operaci´on. Seguido a esto, se estudia al sistema en un gran rango de velocidades de viento, cuyo cambio se considera continuo. Finalmente se har´an simulaciones frente a huecos de tensi´on en el punto com´un de conexi´on. La implementaci´on en Simulink de las distintas partes del sistema se encuentra detallada en el Anexo 4, mientras que en el Anexo 1 se pueden ver los par´ametros utilizados. 7.2. Escal´on de viento El primer ensayo se realizar´a cambiando la magnitud del viento mediante un escal´on. Si bien en la pr´actica no se dar´a una variaci´on de este tipo, se emplea por comodidad para poder verificar las sintonizaciones de los controladores y el funcionamiento del sistema. Se realizar´a el caso de un escal´on positivo y negativo, procurando que la potencia de salida nunca exceda la nominal, a fin de evaluar solamente el control de seguimiento del punto ´optimo. A su vez, se comparar´an los resultados con un sistema formado solamente por la parte mec´anica y la turbina, donde se reemplazar´a el torque del generador por el torque referencia del controlador del lado rotor (es decir, ¯Tg = ¯Topt − ¯Tperdidas). Cabe destacar que este ensayo se realizar´a en valores por unidad, ya que su fin es analizar el comportamiento din´amico. Adem´as, el ´angulo de pitch de las palas permanecer´a cons- tante e igual a cero, el factor de potencia de referencia ser´a 1 y las tensiones del estator permanecer´an en sus valores nominales considerando que el generador est´a conectado a una barra infinita. Esto ´ultimo se debe a que el objetivo de este estudio es comprender el funcionamiento del aerogenerador y sus controles y no el de la interacci´on con la red. 61
  • 63. 7.2.1. Escal´on de viento ascendente Partiendo del sistema en equilibrio con una velocidad de viento de 6 m/s, se aplicar´a un escal´on de 1 m/s en el segundo 10, obteniendo un viento final de 7 m/s. En el instante inicial, el tip speed ratio se encuentra en su valor ´optimo, y por lo tanto lo mismo suceder´a para la velocidad mec´anica. Llamaremos “Punto A”al punto de partida, y se cumplir´a lo siguiente: Vwind A = 6 [m/s] (7.1) λ A = λopt = 8,1001 (7.2) Cp A = Cp m´ax = 0,48 (7.3) ¯ωt A = ¯ωopt A = 0,7876 (7.4) ¯ωt A = ¯ωopt A = 0,7876 (7.5) ¯Pmecanica A = 0,1931 (7.6) Cabe aclarar que la velocidad del generador, en por unidad, tendr´a el mismo valor que la velocidad de la turbina. En el mismo instante que se aplica el escal´on de viento al sistema (en el tiempo t = 10s), la velocidad permanecer´ıa constante, lo cual se traducir´ıa en un escal´on de potencia mec´anica. El sistema se desplazar´ıa al punto B, donde se deber´ıa cumplir que: Vwind B = 7 [m/s] (7.7) λ B = ¯ωoptωTBR Vwind = 0,7876 ∗ 1,4025 ∗ 44 7 = 6,9429 (7.8) Cp B = 0,4482 (7.9) ¯ωt B = ¯ωopt A = 0,7876 (7.10) ¯Pmecanica B = 0,2864 (7.11) Luego del transitorio, el sistema deber´ıa trasladarse hacia el punto ´optimo de operaci´on para la nueva velocidad de viento. A este ´ultimo punto llamaremos C, y se debe cumplir que, Vwind C = 7 [m/s] (7.12) λ C = λopt = 8,1001 (7.13) Cp C = Cp m´ax = 0,48 (7.14) ¯ωt C = ¯ωopt C = 0,9188 (7.15) ¯Pmecanica A = 0,3076 (7.16) La figura 7.1 muestra la trayectoria que deber´ıa seguir el sistema. Las curvas azules muestran la potencia mec´anica de la turbina en funci´on de la velocidad de la misma. El m´aximo de cada una de ellas ser´an los puntos de equilibrios deseados. El punto B es el punto que surge de la intersecci´on entre la abscisa que denota la velocidad ´optima del punto A y 62
  • 64. la curva de la potencia mec´anica para una velocidad de viento de 7 m/s. La curva de color negro es la curva de potencia ´optima en funci´on de la velocidad que se arrib´o en el cap´ıtulo sobre el control del sistema. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Velocidad de la turbina [pu] Potenciamecánica[pu] Trayectoria del punto de operacion A al punto C Punto A Punto C Punto B Figura 7.1: Trayectoria del punto de operaci´on A al punto C, pasando por B. Para las variables el´ectricas, se resuelve el sistema de ecuaciones del DFIG junto a las ecuaciones de los controladores. Los resultados de las mismas son los puntos de equilibrio para cada velocidad de viento y se muestran en las tablas 7.1 y 7.2. Variables del Estator y Rotor Variable (pu) Punto A Punto C Variable (pu) Punto A Punto C ¯vd 0 0 ¯vD 0 -0.94 ¯vq 1.2247 1.2247 ¯vQ 0.2914 0.1264 ¯id 0 0 ¯iD 0.3652 0.3655 ¯iq 0.2803 0.3850 ¯iQ -0.2889 -0.3966 ¯Ps 0.2289 0.3143 ¯Pr gs -0.0905 -0.0456 ¯Qs 0 0 ¯Qr gs 0 0 Cuadro 7.1: Valores de las variables el´ectricas (Estator y rotor) Se aclara que el valor base utilizado para la tensi´on del bus de continua es la misma que para el DFIG (563.38 V), por lo que una tensi´on de 2.13 en por unidad corresponde a 1200 V. Resultados sobre el sistema mec´anico En primer lugar se analizar´an los resultados de las variables mec´anicas del sistema com- parando las simulaciones realizadas tanto al sistema simplificado como al sistema completo 63
  • 65. Bus DC Variable (pu) Punto A Punto C ¯vdc 2.13 2.13 ¯i or -0.0260 -0.0163 ¯i os -0.0264 -0.0168 Cuadro 7.2: Valores de las variables el´ectricas (Bus DC) (es decir, considerando al DFIG, los controladores y sus din´amicas). La figura 7.2 muestra el escal´on de viento, el cual es la entrada al sistema. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 Escalón de viento Tiempo [s] Viento[m/s] Figura 7.2: Escal´on de viento ascendente Se pueden distinguir las tres zonas que representan los puntos de operaci´on A, B y C. Desde el instante inicial, hasta el segundo 10, el sistema estar´a en el punto A donde la velocidad de viento vale 6 m/s (7.1). En el instante t=10, el sistema va al punto B (7.7), y luego de un tiempo, llega al punto C (7.12). La figura 7.3 muestra las evoluciones de las potencias mec´anicas a lo largo de la simu- laci´on para ambos sistemas. Como puede observarse en la figura 7.3, al principio de la simulaci´on la potencia mec´anica es la calculada durante las hip´otesis realizadas 7.6. En el instante t=10, y debido a que la velocidad no cambia de manera brusca, la potencia aumenta en forma de escal´on hasta el valor calculado en la ecuaci´on 7.11. Luego de aproximadamente 15 segundos, el sistema se estabiliza hasta alcanzar el punto de operaci´on C, donde la potencia ser´a la ´optima y coincidente con el valor calculado en la ecuaci´on 7.16. Cabe destacar que en la figura 7.3 se han representado las respuestas de ambos sistemas, no lleg´andose a distinguir una de otra debido a su similitud. Las potencias mec´anicas surgen del producto de la velocidad de la 64
  • 66. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 Tiempo [s] Potenciamecánica[pu] Potencia mecánica Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.3: Potencia mec´anica turbina con el torque producido por la misma. Se muestra en la figura 7.4 y 7.5 el torque de la turbina y la velocidad de la misma, respectivamente. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 Tiempo [s] Torquedelaturbina[pu] Torque de la turbina Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.4: Torque de la turbina Se puede observar en la figura 7.4 en el instante t=10s, c´omo se produce el cambio de torque en forma de escal´on. Luego, el valor disminuye hasta llegar a su valor de estado estacionario. La disminuci´on del mismo se puede explicar debido al aumento de la velocidad de la turbina. 65
  • 67. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 Tiempo [s] Velocidaddelaturbina[pu] Velocidad de la turbina Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.5: Velocidad de la turbina Respecto a la velocidad de la turbina, se observa que en el inicio se encuentra en su valor ´optimo, mostrado en la ecuaci´on 7.5. En el instante t=10s, la velocidad sigue con el mismo valor que en el estado estacionario (Punto A) lo cual valida la ecuaci´on 7.10, y comienza a crecer lentamente hasta llegar al punto de equilibrio C. El valor de la velocidad final, el cual es el mismo que el calculado en la ecuaci´on 7.15, es de 0.9188. Se puede notar nuevamente que no existen diferencias notables entre el sistema simpli- ficado y el sistema completo. La figura 7.6 muestra el resultado del torque electromagn´etico del generador (en el caso del sistema simplificado, corresponde al torque ´optimo instant´aneo menos las p´erdidas mec´anicas). Se observa nuevamente que el sistema completo presenta un comportamiento global similar, pero cabe destacar que al instante que se produce el escal´on de viento, que se traduce en un escal´on de torque en la turbina, el generador se comporta inversamente que en el sistema simplificado. Este comportamiento se debe a que el generador se opone inicialmente al torque de la turbina. Se observa adem´as que en el sistema simplificado que la variaci´on del torque se produce a la frecuencia natural de oscilaci´on del sistema mec´anico. Se muestra en la figura 7.8 la evoluci´on del coeficiente de potencia. Se observa que en el equilibrio el sistema vuelve a operar con el m´aximo coeficiente de potencia posible (debido a que las velocidades son las ´optimas en cada punto, A y C). En el instante del escal´on de viento, se puede observar c´omo se traduce en un escal´on en el coeficiente de potencia, llegando a un valor de 0.4482, como se hab´ıa mostrado en la ecuaci´on 7.9. Luego, la turbina va aumentando su velocidad aproxim´andose al valor m´aximo de Cp, cuando finalmente arriba al punto C (7.14). Nuevamente se observa que no existe diferencia notable entre ambos sistemas. La dife- rencia m´as notoria se muestra a en las figuras 7.9 y 7.10, donde se comparar´an los resultados 66
  • 68. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 Tiempo [s] Torqueelectromagnético[pu] Torque electromagnético del generador Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.6: Torque electromagn´etico del generador 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 Tiempo [s] Torqueelectromagnético[pu] Torque electromagnético del generador (Detalle) Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.7: Torque electromagn´etico del generador (Detalle) de γ, el cual representa la diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de trans- misi´on. Se observa que ambos sistemas parten del mismo valor en el equilibrio, antes del escal´on de viento (es decir, cuando el sistema se encuentra operando en el punto A) y que final- mente, luego del per´ıodo de transici´on entre los puntos de operaciones, arriban al mismo valor. Pero entre ambos estados, se observa claramente en la figura 7.10 que los transitorios son notoriamente diferentes, siendo m´as amortiguada la evoluci´on de γ en el caso de consi- derarse el modelo completo del DFIG y sus controladores. Este transitorio de la diferencia 67
  • 69. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 Tiempo [s] Cp[adimensional] Coeficiente de potencia Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.8: Torque electromagn´etico del generador (Detalle) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.0115 0.012 0.0125 0.013 0.0135 0.014 0.0145 0.015 0.0155 0.016 Tiempo [s] Gamma[pu] Torsión en el eje Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.9: Diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de transmisi´on de posici´on angular de los extremos aparecer´a como fuerzas torsionales en el eje, lo cual es perjudicial para el mismo. La frecuencia de la pulsaci´on es aproximadamente 8 Hz, la cual es la frecuencia natural de oscilaci´on del sistema mec´anico. Se puede concluir que si se desea realizar un modelo de la turbina para fines de dimen- sionamiento y c´alculos mec´anicos de los esfuerzos en el eje, el modelo simplificado ser´a de utilidad ya que presentar´ıa uno de los peores casos posibles para analizar los cambios re- pentinos y bruscos del viento. 68
  • 70. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.0115 0.012 0.0125 0.013 0.0135 0.014 0.0145 0.015 0.0155 Tiempo [s] Gamma[pu] Torsión en el eje Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.10: Diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de transmisi´on (De- talle) Resultados sobre el sistema el´ectrico En este apartado se mostrar´an los resultados obtenidos de las variables el´ectricas del sistema. Se vuelve a recordar que en este ensayo las tensiones del estator permanecen en todo momento en su valor nominal. En primer lugar, se muestran las corrientes del estator en la figura 7.11. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Tiempo [s] Corriente[pu] Corrientes estatóricas Corriente d Corriente q Figura 7.11: Corrientes del estator Se puede observar c´omo se mantiene en cero la corriente del eje d, ya que la premisa de 69
  • 71. control en este ensayo es de mantener el factor de potencia en 1. Esto se explica recordando que la tensi´on en el eje d es cero, y la potencia activa resulta ser ¯vq ¯id. La figura 7.13 muestra las tensiones y corrientes del rotor. Debe tenerse en cuenta que los valores que se mostrar´an forman parte del conversor del lado rotor (RSC), el cual es el encargado de alimentar al rotor con las tensiones debidas para lograr llevar al sistema a operar al punto deseado. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Tiempo [s] Tensión[pu] Tensiones rotóricas vD vQ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Tiempo [s] Corriente[pu] Corrientes rotóricas iD iQ Figura 7.12: Tensiones y corrientes del rotor Se puede observar que los valores en estado estacionario de las corrientes y tensiones coinciden con los resultados obtenidos en los c´alculos previos al ensayo. Por lo que se puede concluir que el sistema responde de manera adecuada. En la figura 7.14 se muestra el resultado para el bus de continua, mostrando la evoluci´on de la tensi´on en el mismo y las corrientes de ambos conversores (RSC y GSC). Se puede observar que la tensi´on del bus permanece en todo momento muy cercano a su valor nominal de 1200 Volts (2,13 pu), aunque se puede ver un descenso de la tensi´on producto de la demanda instant´anea de potencia por parte del controlador del lado rotor (RSC). Tambi´en es interesante notar la diferencia entre las corrientes de ambos conversores, la cual es debida a la p´erdida en el bus (la cual ha sido modelada como una resistencia que provoca una p´erdida de 1 % de potencia cuando la tensi´on en el bus es la nominal). Se muestra en la figura 7.14 el transitorio que comienza en el instante del escal´on de viento. Como puede verse, el transitorio en las corrientes se puede considerar despreciable. Lo mismo para el caso de la tensi´on del bus, ya que si se miran los valores de tensi´on, las variaciones son pr´acticamente despreciables. Se muestra en la figura 7.15 las potencias activa y reactiva en el punto com´un de conexi´on (PCC), tanto del estator como del rotor (GSC). Se presentan de manera separada para observar el aporte tanto del estator como del rotor al PCC. Como puede observarse, la potencia drenada por el rotor es bastante menor que la del 70
  • 72. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.028 −0.026 −0.024 −0.022 −0.02 −0.018 −0.016 Tiempo [s] Corriente[pu] Corriente del bus i OR i OS 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2.1298 2.1298 2.1299 2.13 2.13 2.1301 2.1301 Tensión del bus Tensión[pu] Tiempo [s] Figura 7.13: Corrientes y tensi´on del bus de continua 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 −0.028 −0.026 −0.024 −0.022 −0.02 −0.018 Tiempo [s] Corriente[pu] Corriente del bus i OR i OS 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2.1297 2.1298 2.1299 2.13 2.1301 Tensión del bus Tensión[pu] Tiempo [s] Figura 7.14: Corrientes y tensi´on del bus de continua (Detalle) estator, lo cual demuestra la ventaja de este tipo de configuraci´on (DFIG con conversores back to back) ya que se ve claramente que la potencia que atraviesa el conversor es bastante menor que la potencia total del SCEE. Tambi´en se puede destacar el sentido negativo de la potencia activa del rotor. Seg´un la convenci´on de signos que se ha adoptado en este informe, la figura indica que la potencia es entrante al rotor proveniente de la red, y en el punto C es mayor, aproxim´andose a cero. Esto se puede ver tambi´en analizando el deslizamiento del generador, como se muestra en la figura 7.16. 71
  • 73. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Tiempo [s] Potenciaactiva[pu] Potencia Activa P rotor P estator 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −1 −0.5 0 0.5 1 x 10 −5 Tiempo [s] Potenciareactiva[pu] Potencia Reactiva Q rotor Q estator Figura 7.15: Potencias activas y reactivas en el PCC 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 Deslizamiento Deslizamiento[pu] Tiempo [s] Figura 7.16: Deslizamiento DFIG Como se puede observar, el deslizamiento disminuye en el estado estacionario caracteri- zado por el punto C, ya que la velocidad de la turbina, y por lo tanto del rotor del DFIG es mayor y pr´oxima a la velocidad de sincronismo. La figura 7.17 muestra la potencia reactiva en el punto com´un de conexi´on, observ´andose que permanece en cero durante la simulaci´on. Si bien es cierto que existe un transitorio en el instante del escal´on, el orden de magnitud es bastante menor que el de la potencia activa, con lo cual resulta despreciable. La figura 7.18 muestra la comparaci´on de la potencia mec´anica de entrada con la potencia 72
  • 74. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −1 0 1 x 10 −4 Potencia reactiva total − Q Tiempo [s] PotenciaReactiva[pu] Figura 7.17: Potencia reactiva total el´ectrica total (potencia del estator sumada a la potencia del rotor, es decir, en el PCC). 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia mecánica y potencia eléctrica Potencia Eléctrica Potencia Mecánica Figura 7.18: Potencia mec´anica y potencia el´ectrica en el PCC Se puede incidir claramente que la diferencia entre ambas curvas representa a las p´erdidas de todo el sistema (mec´anicas y el´ectricas). Adem´as, las p´erdidas en el punto de operaci´on C son mayores al punto inicial, lo cual se explica debido a que las p´erdidas mec´anicas dependen de la velocidad al cuadrado, y las perdidas el´ectricas dependen de las corrientes al cuadrado; y como en el punto C, tanto las corrientes como la velocidad son mayores, las p´erdidas tambi´en lo ser´an. 73
  • 75. Por ´ultimo y no menos importante, debido a la facilidad que brinda el programa Simulink de poder observar variables de estado que ser´ıan bastante dif´ıciles de medir en la realidad, en la figura 7.19 podemos observar la evoluci´on del flujo del estator. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1.2275 1.228 1.2285 1.229 Flujo estatórico − eje directo Flujo[pu] Tiempo [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −6 −4 −2 0 2 4 6 x 10 −6 Flujo estatórico − eje cuadratura Flujo[pu] Tiempo [s] Figura 7.19: Flujo del estator d y q Como puede observarse, el flujo en el eje en cuadratura es despreciable mientras que el flujo en el eje directo no cambia significativamente de valor. Esto demuestra las hip´otesis utilizada al momento de dise˜nar los controladores (se hab´ıa supuesto que ¯ϕq = 0, ∂ ¯ϕd/∂t = 0, ∂ ¯ϕq/∂t = 0, ¯ϕd = ¯vq/ωs). Aunque debe aclararse nuevamente que las tensiones del estator han permanecido constantes. 7.2.2. Escal´on de viento descendente En este ensayo se partir´a de una velocidad de viento de 10 m/s y se aplicar´a un escal´on de viento en forma descendente de forma que su valor final sea de 7 m/s. Este ´ultimo valor es el mismo al cual se ha llegado en el ensayo anterior, de esta forma se deber´ıa observar que el sistema arriba al punto C de la figura 2 de este cap´ıtulo. Adem´as, se debe cumplir que los valores de las variables en el punto final de este ensayo deben ser las mismas que los expresados en las ecuaciones 7.12 a 7.16. Se realizar´a el mismo an´alisis que se ha hecho para el caso del escal´on de viento ascen- dente. Partiendo del hecho que el sistema se encuentra en el punto ´optimo de operaci´on para la velocidad de viento inicial, y llamando A´al punto inicial, se cumple que, Vwind A′ = 10 [m/s] (7.17) λ′ A = λopt = 8,1001 (7.18) Cp A′ = Cp m´ax = 0,48 (7.19) 74
  • 76. ¯ωt A′ = ¯ωopt A′ = 1,3126 (7.20) ¯Pmecanica A′ = 0,8941 (7.21) Al mismo instante que se aplica el escal´on de viento al sistema (en el tiempo t=10s), la velocidad permanecer´ıa constante, lo cual se traducir´ıa en un escal´on de potencia mec´anica. El sistema se desplazar´ıa al punto B’, donde se deber´ıa cumplir que: Vwind B = 7 [m/s] (7.22) λ B′ = ¯ωoptωTBR Vwind = 1,3126 ∗ 1,4025 ∗ 44 7 = 11,5716 (7.23) Cp B′ = 0,2483 (7.24) ¯ωt B′ = ¯ωopt A′ = 1,3126 (7.25) ¯Pmecanica B′ = 0,1586 (7.26) Luego del transitorio, el sistema deber´ıa trasladarse hacia el punto ´optimo de operaci´on para la nueva velocidad de viento. A este ´ultimo punto llamaremos C’, y se debe cumplir que, Vwind C′ = 7 [m/s] (7.27) λ C′ = λopt = 8,1001 (7.28) Cp C′ = Cp m´ax = 0,48 (7.29) ¯ωt C′ = ¯ωopt C′ = 0,9188 (7.30) ¯Pmecanica C′ = 0,3076 (7.31) De la misma forma que se ha presentado el ensayo anterior, la figura 7.21 muestra la trayectoria que deber´ıa seguir el sistema. Las curvas azules muestran la potencia mec´anica de la turbina en funci´on de la velocidad de la misma. Para las variables el´ectricas, se resuelve el sistema de ecuaciones del DFIG junto a las ecuaciones de los controladores. Los resultados de las mismas se muestran en las tablas 7.3 y 7.4. Resultados sobre el sistema mec´anico Luego de efectuar la simulaci´on, se puede notar nuevamente que el comportamiento general de los sistemas que se comparan es similar, por lo que no se repetir´an todos los resultados. Se muestran en las figuras 7.21 y 7.22 los resultados de la potencia mec´anica y el coefi- ciente de potencia respectivamente. Como puede observarse en el gr´afico de la potencia mec´anica, el comportamiento es el mismo al que se ha desarrollado en las hip´otesis de este ensayo, verific´andose adem´as los valores iniciales, al momento del escal´on y los valores finales. La figura 7.23 muestra el torque electromagn´etico que se opondr´a a este cambio. 75
  • 77. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Velocidad de la turbina [pu] Potenciamecánica[pu] Trayectoria del punto de operación A’ a C’ pasando por B’ Punto A’ Punto C’ Punto B’ Figura 7.20: Trayectoria desde el punto de operaci´on A’ a C’ Variables del Estator y Rotor Variable (pu) Punto A Punto C Variable (pu) Punto A Punto C ¯vd 0 0 ¯vD -0.0958 -0.0094 ¯vq 1.2247 1.2247 ¯vQ -0.3657 0.1264 ¯id 0 0 ¯iD 0.3668 0.3655 ¯iq 0.7965 0.3850 ¯iQ -0.8207 -0.3966 ¯Ps 0.6503 0.3143 ¯Pr gs -0.2266 -0.0456 ¯Qs 0 0 ¯Qr gs 0 0 Cuadro 7.3: Valores de las variables el´ectricas (Estator y rotor) Bus DC Variable (pu) Punto A Punto C ¯vdc 2.13 2.13 ¯i or 0.0834 -0.0163 ¯i os 0.0829 -0.0168 Cuadro 7.4: Valores de las variables el´ectricas (Bus DC) Se puede observar un comportamiento similar que en el ensayo anterior, denot´andose nuevamente el amortiguamiento existente para el modelo completo. Adem´as, se observa que la frecuencia de la variaci´on de torque es la misma, como era de esperarse, que la obtenida anteriormente. No se presenta el gr´afico de la velocidad de la turbina debido a que no aporta ninguna conclusi´on nueva, ya que ambos sistemas se comportan de manera similar, partiendo de la velocidad ´optima a la velocidad de viento inicial de 10 m/s, desaceler´andose hasta alcanzar la velocidad ´optima a una velocidad de viento de 7 m/s. 76
  • 78. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia mecánica Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.21: Potencia mec´anica 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Tiempo [s] Cp[adimensional] Coeficiente de potencia Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.22: Coeficiente de potencia Se muestra en la figura 7.25 la variaci´on de posici´on angular de los extremos del eje. Se puede observar aqu´ı nuevamente el amortiguamiento que presenta el modelo conside- rando la din´amica del generador y sus controladores, comparado con el sistema simplificado. Tambi´en se observa claramente la frecuencia natural de oscilaci´on del sistema mec´anico. Resultados sobre el sistema el´ectrico Como se ha dicho anteriormente, los resultados concuerdan con los de las hip´otesis realizadas, por lo que se presentar´an a continuaci´on los gr´aficos m´as significativos. Se empezar´a comparando la potencia mec´anica de entrada con la potencia el´ectrica que aporta el sistema al PCC, como muestra la figura 7.27. 77
  • 79. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 Tiempo [s] Torqueelectromagnético[pu] Torque electromagnético del generador Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.23: Torque electromagn´etico del generador 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 Tiempo [s] Torqueelectromagnético[pu] Torque electromagnético del generador Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.24: Torque electromagn´etico (Detalle) Como puede verse, tanto en el comienzo (Punto A’), como en el final (Punto C’), la potencia el´ectrica total es menor que la potencia de entrada (potencia mec´anica), mientras que la diferencia entre ambas se deben a las p´erdidas del sistema. Se puede observar tambi´en que al momento del escal´on de viento, la potencia mec´anica desciende bruscamente mientras que la potencia el´ectrica va descendiendo de manera continua hasta el estado estacionario, quedando la curva de potencia el´ectrica por encima de la curva de potencia mec´anica. Este comportamiento se debe a la energ´ıa cin´etica acumulada en el rotor, que se libera lentamente hasta que el sistema se posiciona en el nuevo punto de equilibrio. Finalmente se muestra en la figura 7.28 la velocidad del rotor y el deslizamiento (en por unidad se hab´ıa definido como ¯ωs − ¯ωg), donde se podr´a observar que cuando la velocidad del generador es igual a 1, el deslizamiento es cero. 78
  • 80. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Tiempo [s] Gamma[pu] Torsión en el eje Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.25: Diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de transmisi´on 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 Tiempo [s] Gamma[pu] Torsión en el eje Sis. simplificado Sis. completo Figura 7.26: Diferencia de posici´on angular entre los extremos del eje de transmisi´on (De- talle) En lo que respecta a las variables el´ectricas del sistema, se observan comportamientos adecuados a los previstos, coincidiendo con los valores de estado estacionario de las tablas 7.3 y 7.4. La figura 7.29 muestra las variables de tensi´on y corriente del rotor. Se puede observar en el gr´afico de las tensiones que la tensi´on del eje en cuadratura cambia de signo en el mismo instante en que el deslizamiento es cero. Es interesante observar cuando se produce el cambio entre el r´egimen subsincr´onico y supersincr´onico del DFIG en coordenadas abc, como muestran las figuras 7.30 y 7.31. En la figura 7.32 se muestran las variables del bus de continua, donde se podr´a observar el cambio de demanda de corriente de ambos convertidores. Se puede observar que las corrientes son pr´acticamente similares, adem´as, al momento 79
  • 81. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia mecánica y potencia eléctrica Potencia Eléctrica Potencia Mecánica Figura 7.27: Potencia mec´anica y potencia el´ectrica en el PCC 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 Deslizamiento Deslizamiento[pu] Tiempo [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Velocidad del rotor Velocidad[pu] Tiempo [s] Figura 7.28: Deslizamiento y velocidad del generador del escal´on de viento y debido al cese de potencia instant´anea por parte del convertidor del lado rotor (que se traduce en una disminuci´on de la demanda de corriente por lado del RSC), la tensi´on del bus aumenta, por lo que comienza el trabajo del controlador del GSC para disminuir el valor de la tensi´on del bus. Cabe aclararse que el valor de tensi´on no aumenta considerablemente. Por ´ultimo se destaca nuevamente, como muestra la figura 7.33, que el flujo del estator en el eje d no cambia significativamente de valor, mientras que el flujo en el eje q es despreciable. 80
  • 82. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 Tiempo [s] Tensión[pu] Tensiones rotóricas vD vQ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 Tiempo [s] Corriente[pu] Corrientes rotóricas iD iQ Figura 7.29: Tensiones y corrientes del rotor en coordenadas DQ 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Tiempo [s] Tensión[pu] Tensiones del rotor en abc Figura 7.30: Tensiones del rotor en coordenadas abc 7.3. Simulaciones variando la referencia en el RSC Como se ha presentado en el cap´ıtulo sobre el control del SCEE, la variable que se utiliza para controlar es el torque electromagn´etico del generador. Adem´as, la referencia de torque electromagn´etico que se desea seguir contempla al torque opositor a la turbina tal que produzca que el sistema trabaje en el punto ´optimo de operaci´on en el rango de velocidades medias, como tambi´en las p´erdidas. Pero estas ´ultimas se calculan en base a los par´ametros del sistema mec´anico, que en el caso de la simulaci´on son conocidos por lo que el torque que se usar´a como referencia resulta exacto en todo instante de tiempo. Por lo tanto, la pr´oxima simulaci´on pretende evaluar el impacto del desconocimiento parcial de los par´ametros mec´anicos ( ¯D, ¯Dr, ¯Dtt) en la potencia el´ectrica de salida. Para ello, y sabiendo que las opciones son muy variadas, se considerar´a que los par´ametros mec´anicos que se 81
  • 83. 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 Tiempo [s] Corriente[pu] Corrientes del rotor en abc Figura 7.31: Corrientes del rotor en coordenadas abc 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Tiempo [s] Tensión[pu] Corriente del bus iOR iOS 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2.128 2.13 2.132 2.134 2.136 2.138 Tensión del bus Tensión[pu] Tiempo [s] Figura 7.32: Corrientes y tensi´on del bus de continua utilizan para el c´alculo de la referencia contienen un error de medici´on del 20 % en ambos sentidos. De la forma en que se ha modelado al sistema, es decir, calculando los puntos de equi- librio de todas las variables (para el punto ´optimo seg´un la velocidad de viento deseada) y utilizando ´estas como valores iniciales de la simulaci´on, en ambos casos se ver´a que el sis- tema no parte del equilibrio ya que existir´a una diferencia entre el torque electromagn´etico actual del generador y el torque de referencia. 82
  • 84. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1.228 1.229 1.23 1.231 1.232 1.233 1.234 Flujo estatórico − eje directo Flujo[pu] Tiempo [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −3 −2 −1 0 1 2 3 x 10 −5 Flujo estatórico − eje en cuadratura Flujo[pu] Tiempo [s] Figura 7.33: Flujo del estator en d y q 7.3.1. Simulaci´on con errores de ±20 % en los par´ametros de ro- zamiento Nuevamente, las simulaciones se realizar´an a tensi´on del estator nominal, donde el ge- nerador estar´a conectado a una barra infinita, ´angulo de pitch nulo y factor de potencia de referencia 1. Se considerar´a que la velocidad del viento es de 10 m/s, con lo cual, siendo la velocidad ´optima de operaci´on 1.3126 pu (Eq. 7.20). La potencia el´ectrica total de salida es de 0.82923 pu. Los torques de referencia ser´an, ¯Tref = ¯Topt − ¯Tperdidasmec. (7.32) ¯T−20 % ref = ¯Kopt ¯ω2 t − 0,8( ¯Dtt ¯ωt + ¯Dr ¯ωg + ¯D(¯ωt − ¯ωg)) (7.33) ¯T+20 % ref = ¯Kopt ¯ω2 t − 1,2( ¯Dtt ¯ωt + ¯Dr ¯ωg + ¯D(¯ωt − ¯ωg)) (7.34) Donde el super´ındice ±20 % significa si se considera una diferencia de +20 % en las p´erdidas o −20 %. Se presentaran solamente los resultados de las potencias el´ectricas de salida y potencias mec´anicas. Resultados de la simulaci´on Se muestran los resultados obtenidos en las figuras 7.34 y 7.35. Como puede observarse en el primer gr´afico, la potencia el´ectrica de salida reacciona a este cambio de torque de referencia como una perturbaci´on, por eso se ven esos escalones al inicio. Se puede observar que el tiempo que tarda en estabilizarse el sistema es similar al obtenido en simulaciones anteriores, ya que la velocidad de respuesta est´a gobernada por la constante de tiempo del sistema mec´anico. Luego cuando llega al estado estacionario, observamos c´omo la potencia de salida vuelve al mismo valor, con lo cual se puede concluir, 83
  • 85. 0 5 10 15 20 25 30 0.824 0.826 0.828 0.83 0.832 0.834 0.836 0.838 Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia eléctrica inyectado en el PCC Tref −20% Tref +20% Tref exacto Figura 7.34: Potencia el´ectrica total de salida 0 5 10 15 20 25 30 0.8941 0.8941 0.8941 0.8941 0.8941 0.8941 Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia mecánica Tref −20% Tref +20% Tref exacto Figura 7.35: Potencia mec´anica por un lado, que un error en los par´ametros del sistema mec´anico no afecta apreciablemente la potencia de salida del mismo. Lo que ha variado son las p´erdidas en la referencia de torque en el RSC en un ±20 % y no hemos notado diferencia alguna en la potencia mec´anica, por lo que se puede concluir que las p´erdidas mec´anicas no tienen notoria incidencia en el c´alculo del torque electromagn´etico que permite al sistema operar en el punto ´optimo debido a su bajo porcentaje respecto a la potencia del sistema. 84
  • 86. 7.4. Evaluaci´on del comportamiento en todo el rango de velocidades Para evaluar el correcto funcionamiento en todo el rango de velocidades de viento, se ensaya el modelo con una entrada de viento en forma de rampa partiendo de 7 m/s hasta 15 m/s. Como es de esperarse, se deber´ıa observar que a medida que la velocidad de viento crece linealmente, la potencia de salida deber´a crecer de forma c´ubica respecto a la velocidad de la turbina, es decir ¯P = Kopt ¯ω3 t . Cuando la potencia que se inyecta en el PCC se encuentre pr´oxima al valor nominal de la m´aquina, se observar´a c´omo act´ua el control de pitch para mantener la potencia de salida constante aun cuando el viento siga aumentando su velocidad. Tambi´en se deber´ıa observar c´omo va disminuyendo el coeficiente de potencia producto de no aprovechar al m´aximo la energ´ıa disponible del viento. Se aclara que el factor de potencia de referencia ha sido 1 nuevamente. 7.4.1. Resultados de la simulaci´on Se muestran los resultados obtenidos para la potencia el´ectrica inyectada en el PCC y la velocidad de viento en la figura 7.36. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Potencia en el PCC Tiempo [s] Potencia[pu] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 5 10 15 20 25 Velocidad de viento Tiempo [s] Velocidaddeviento[m/s] Figura 7.36: Potencia en el PCC y velocidad de viento Un resultado interesante se puede observar en la figura 7.37, donde se muestran la poten- cia del estator, del rotor y el deslizamiento, donde se observa el cambio de direccionalidad de la potencia en el rotor cuando el deslizamiento cambia de signo. Tambi´en se ve la pro- porci´on entre la potencia que aporta el estator y el rotor al PCC, donde se demuestra que el rotor deber´a soportar aproximadamente un tercio de la potencia total generada por el DFIG como se coment´o en el primer cap´ıtulo del proyecto como ventaja de esta configuraci´on. 85
  • 87. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Potencias y deslizamiento Tiempo [s] Potenciasydeslizamiento[pu] Ps Pr Slip Figura 7.37: Potencias y deslizamiento 7.5. Hueco de tensi´on Se evaluar´a el comportamiento del sistema frente a un hueco de tensi´on en el punto com´un de conexi´on, a fin de determinar la robustez del sistema de control tal cual se ha presentado. Cabe destacar que, si bien se han dise˜nado los lazos de control para evitar perturbaciones, ser´a por la naturaleza del comportamiento del DFIG la imposibilidad f´ısica de desvincular completamente el control de las corrientes del rotor respecto a los fen´omenos que ocurran en el estator. Se recuerda que se han despreciado los transitorios de flujo, y se ha considerado la tensi´on del estator constante, justamente se quiere ver c´omo responder´a el sistema si esas suposiciones no se cumplen. Los ensayos ser´an realizados para tres puntos de operaci´on diferentes. Primero con una velocidad de viento de 6 metros por segundo, que corresponde con un deslizamiento de 0.2124 pu. Luego para una velocidad de 8 metros por segundo, con un deslizamiento de - 0.0501. Finalmente para 10 metros por segundo con un deslizamiento de -0.3126. Se recuerda que el deslizamiento se ha definido como ¯ωslip = ¯ωs − ¯ωr. Las caracter´ısticas de los huecos se muestran en las tablas 7.5 y 7.6. Caracter´ısticas del hueco 1 Tiempo inicial 0.1 segundos Duraci´on 0.5 segundos Profundidad 20 % Cuadro 7.5: Caracter´ısticas del Hueco 1 Se considerar´a para cada caso, que el hueco de tensi´on se produce en bornes del generador (es decir, del lado primario del transformador) y se comparar´a el resultado si el hueco se produjese m´as alejado del sistema, donde habr´a intercalado entre los bornes del generador 86
  • 88. Caracter´ısticas del hueco 1 Tiempo inicial 0.1 segundos Duraci´on 0.5 segundos Profundidad 10 % Cuadro 7.6: Caracter´ısticas del hueco 2 y el punto donde se produce el hueco una impedancia tal que Zint = 0,003 + j0,014 % (la base de esta impedancia corresponde a un nivel de tensi´on de 33 kV, ver Anexo 1). 7.5.1. Resultados para el hueco 1 Se comenzar´a mostrando el resultado para los flujos del estator para las distintas velo- cidades de viento (figuras 7.38, 7.39 y 7.40). 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Flujos del estator Tiempo [s] Flujo[pu] Fi d Fi q Figura 7.38: Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s Se puede ver que al momento del hueco y al ser perturbado el estator directamente, el flujo en el eje d aumenta hasta un valor aproximadamente igual a la profundidad del hueco, y el tiempo de decaimiento del mismo estar´a dado por las variables f´ısicas del estator. Tambi´en se destaca la similitud de los flujos para los tres puntos de operaci´on. Se muestran las tensiones y corrientes del rotor en las figuras 7.41, 7.42 y 7.43, donde se puede observar que las perturbaciones a 50 Hz resultan aceptablemente rechazadas. Las corrientes del estator se muestran en las figuras 7.44, 7.45 y 7.46. Luego, las potencias el´ectricas del rotor y del estator para las distintas velocidades de viento se muestran en las figuras 7.47, 7.48 y 7.49. Se observa claramente que el efecto ante un hueco de tensi´on es indeseado respecto a la potencia el´ectrica de salida, la cual muestra amplias pulsaciones en 50 Hz de amplitud 87
  • 89. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Flujos del estator Tiempo [s] Flujo[pu] Fi d Fi q Figura 7.39: Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Flujos del estator Tiempo [s] Flujo[pu] Fi d Fi q Figura 7.40: Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s considerable. Esto resulta inadmisible para el sistema de potencia. En las conclusiones se har´an comentarios al respecto. Es por ello que se muestra a continuaci´on el resultado obtenido al considerar que el hueco de tensi´on se produce un poco m´as alejado de los bornes del generador, aumentando as´ı, la impedancia intercalada entre el estator y la falla (figuras 7.50, 7.51 y 7.52). Se puede ver claramente que a medida que la falla ocurre m´as lejana al generador, las oscilaciones de potencia se aten´uan a mayor velocidad, aunque su amplitud inicial es pr´acticamente igual. 88
  • 90. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Tensiones del rotor Tiempo [s] Tensión[pu] vD vQ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 Corientes del rotor Tiempo [s] Corriente[pu] iD iQ Figura 7.41: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Tensiones del rotor Tiempo [s] Tensión[pu] vD vQ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Corientes del rotor Tiempo [s] Corriente[pu] iD iQ Figura 7.42: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s 7.5.2. Resultados para el hueco 2 Se muestra el resultado para los flujos del estator para las distintas velocidades de viento en las figuras 7.53, 7.54 y 7.55, donde se destaca nuevamente que el comportamiento de los flujos es bastante similar independientemente del punto de operaci´on en el que se encontraba el sistema. Las figuras 7.56, 7.57 y 7.58 muestran las tensiones y corrientes del rotor para los tres casos. 89
  • 91. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Tensiones del rotor Tiempo [s] Tensión[pu] vD vQ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 Corientes del rotor Tiempo [s] Corriente[pu] iD iQ Figura 7.43: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Corientes del estator Tiempo [s] Corriente[pu] id iq Figura 7.44: Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s 90
  • 92. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Corientes del estator Tiempo [s] Corriente[pu] id iq Figura 7.45: Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Corientes del estator Tiempo [s] Corriente[pu] id iq Figura 7.46: Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s 91
  • 93. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Potencias Pr y Ps Tiempo [s] Potencia[pu] Ps Pr Figura 7.47: Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Potencias Pr y Ps Tiempo [s] Potencia[pu] Ps Pr Figura 7.48: Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s 92
  • 94. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Potencias Pr y Ps Tiempo [s] Potencia[pu] Ps Pr Figura 7.49: Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 Potencia eléctrica en el PCC Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia PCC s/RL Potencia PCC c/RL Figura 7.50: Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s 93
  • 95. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 Potencia eléctrica en el PCC Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia PCC s/RL Potencia PCC c/RL Figura 7.51: Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 Potencia eléctrica en el PCC Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia PCC s/RL Potencia PCC c/RL Figura 7.52: Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s 94
  • 96. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Flujos del estator Tiempo [s] Flujo[pu] Fi d Fi q Figura 7.53: Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Flujos del estator Tiempo [s] Flujo[pu] Fi d Fi q Figura 7.54: Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s 95
  • 97. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Flujos del estator Tiempo [s] Flujo[pu] Fi d Fi q Figura 7.55: Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s 96
  • 98. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Tensiones del rotor Tiempo [s] Tensión[pu] vD vQ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Corientes del rotor Tiempo [s] Corriente[pu] iD iQ Figura 7.56: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Tensiones del rotor Tiempo [s] Tensión[pu] vD vQ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Corientes del rotor Tiempo [s] Corriente[pu] iD iQ Figura 7.57: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s Para las corrientes del estator se obtuvieron los resultados que se muestran en las figuras 7.59, 7.60 y 7.61, mientras que los resultados para las potencias del estator y del rotor para los distintos puntos de operaci´on considerados se muestran en las figuras 7.62, 7.63 y 7.64. Finalmente se comparan las potencias en el PCC teniendo en cuenta la impedancia de red en las figuras 7.65, 7.66 y 7.67. 7.5.3. Comentarios finales Se pueden observar en las potencias del PCC que existe una relaci´on entre la respuesta del sistema respecto al punto de operaci´on en el que se encuentra al momento de la contingencia. 97
  • 99. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 Tensiones del rotor Tiempo [s] Tensión[pu] vD vQ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 Corientes del rotor Tiempo [s] Corriente[pu] iD iQ Figura 7.58: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Corientes del estator Tiempo [s] Corriente[pu] id iq Figura 7.59: Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s Cuando la velocidad del viento es de 6 m/s, el pico m´aximo en la potencia es de alrededor de 0.02 pu, para una velocidad de 8 m/s, el pico es de 0.04 pu aproximadamente mientras que para 10 m/s es de 0.1 pu. Se puede concluir que a medida que el generador se encuentra entregando menos potencia a la red, la variaci´on de potencia activa que inyecta el mismo es cada vez menor. Por otro lado, se observa que la constante de tiempo de decaimiento de los transitorios son aproximadamente iguales en todos los casos, pudi´endose concluir que dependen mayormente de la impedancia intercalada entre el DFIG y la falla, m´as que del punto de operaci´on. Se han probado distintas sintonizaciones del controlador RSC pudiendo notar que si bien para el seguimiento de punto ´optimo existen varias posibilidades de ajuste, pueden aparecer 98
  • 100. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Corientes del estator Tiempo [s] Corriente[pu] id iq Figura 7.60: Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Corientes del estator Tiempo [s] Corriente[pu] id iq Figura 7.61: Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s problemas de estabilidad en algunos casos [10]. Dentro de las posibilidades en las que la estabilidad del sistema se mantiene frente a huecos de estas caracter´ısticas, se muestra en la figura 7.68 la comparaci´on para el caso de un hueco de 20 % del controlador que se ha utilizado hasta aqu´ı con otro control con un ancho de banda de lazo interno de 10kHz y externo de 9 Hz (el lazo externo tiene el mismo ancho de banda que el controlador que se ha usado hasta aqu´ı). Se puede observar que el pico de potencia al inicio del hueco es mayor en el caso del controlador alternativo, mientras que cuando se restablece la tensi´on los picos son similares. Finalmente se muestra en la figura 7.69 qu´e pasar´ıa en el caso de que se haga la orienta- ci´on del marco de referencia con el flujo (se recuerda que las simulaciones fueron realizadas 99
  • 101. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Potencias Pr y Ps Tiempo [s] Potencia[pu] Ps Pr Figura 7.62: Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Potencias Pr y Ps Tiempo [s] Potencia[pu] Ps Pr Figura 7.63: Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s con orientaci´on por tensi´on). Se puede ver que la componente de tensi´on en el eje en cua- dratura resulta muy similar al flujo en el eje q que se observa orientando con tensi´on. Esto denota que si la orientaci´on se realiza mediante el flujo, es claro que la velocidad de rota- ci´on del marco de referencia no ser´ıa uniforme, lo cual presenta dificultades de estabilidad al momento de realizar el control de las corrientes del rotor [10]. 100
  • 102. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Potencias Pr y Ps Tiempo [s] Potencia[pu] Ps Pr Figura 7.64: Potencia el´ectrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 Potencia eléctrica en el PCC Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia PCC s/RL Potencia PCC c/RL Figura 7.65: Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s 101
  • 103. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 Potencia eléctrica en el PCC Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia PCC s/RL Potencia PCC c/RL Figura 7.66: Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 Potencia eléctrica en el PCC Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia PCC s/RL Potencia PCC c/RL Figura 7.67: Potencia PCC - Comparaci´on Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s 102
  • 104. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 Potencia eléctrica en el PCC Tiempo [s] Potencia[pu] Potencia PCC controlador alternativo Potencia PCC controlador actual Figura 7.68: Potencia en el PCC para dos controladores diferentes - Hueco 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Tensión del estator visto desde la orientación con el flujo Tiempo [s] Tensión[pu] Vd Vq Figura 7.69: Hueco 1 visto desde la orientaci´on con el flujo 103
  • 105. Cap´ıtulo 8 Conclusiones Es sabido que los sistemas de conversi´on de energ´ıa e´olica se encuentran en pleno cre- cimiento debido a los avances en las tecnolog´ıas y tambi´en a la existencia de un inminente cambio en los sistemas el´ectricos, los cuales ya no est´an del todo basados en la generaci´on de energ´ıa mediante centrales convencionales. Una prueba de ello es lo ocurrido el d´ıa 2 de junio del 2013 a las 13 horas donde Alemania ha cubierto un 69 % de la demanda energ´etica mediante fuentes renovables: “Germany electricity generation 02.06.2013 at 1PM: Wind Energy: 16,2 GW, Solar Energy: 12,7 GW Bio:3,8 GW Hydro:1,5 GW In total 35 GW, while demand was at 51 GW. Renewables cover 69 % of the demand”. (Fuente: European Wind Energy Association - EWEA/ LinkedIn). A mi parecer, este dato no es menor, ya que considerando que en la Argentina el recurso e´olico es de excelente calidad, el futuro es alentador. Por otro lado, hay que destacar que la producci´on de electricidad de origen e´olico se realiza de forma distribuida, lo que dificulta muchas veces su gesti´on debido a que la fuente de energ´ıa es independiente de las necesidades de la red por lo que no s´olo se requiere un progreso tecnol´ogico sino tambi´en regulaciones que acompa˜nen el crecimiento. El presente proyecto se encuadra en una primera aproximaci´on a la tem´atica de los SCEE con generadores de inducci´on doblemente alimentados, donde se ha comenzado con el estudio de las turbinas e´olicas, luego con la modelizaci´on del sistema mec´anico, el sistema el´ectrico (DFIG, convertidores y el bus de continua) y su sistema de control de seguimiento del punto ´optimo de operaci´on. Para ello se han seguido las t´ecnicas de control basadas en el control vectorial, efectuando el desacoplamiento aproximado de las variables por me- dio de cancelaciones por realimentaci´on. Luego se ha ensayado el sistema con el software Simulink, y finalmente se ha pretendido evaluar su comportamiento frente a situaciones no consideradas al momento del dise˜no del controlador, como es el caso de los huecos de tensi´on. Se ha podido observar un correcto funcionamiento del seguimiento del punto ´optimo casi independientemente del ajuste de los controladores. En un primer momento se ha ajustado el lazo de corriente con un ancho de banda muy bajo, y aun as´ı, si la tensi´on del estator permanec´ıa constante, el resultado fue satisfactorio; esto quiere decir que la trayectoria del sistema fue la esperada. Luego, al querer variar m´ınimamente las condiciones de operaci´on (por ejemplo, con un peque˜no hueco de tensi´on, o un cambio brusco e intencional de las 104
  • 106. corrientes de referencia) se han encontrado deficiencias. En el caso de los cambios de re- ferencias, result´o que los circuitos del rotor expresados en D y Q no se encontraban del todo desacoplados, y cuando se le aplic´o un hueco de tensi´on han aparecido problemas de estabilidad del sistema. Se ha concluido que el lazo de corriente debe poseer un ancho de banda lo suficientemente grande como para rechazar perturbaciones (a la frecuencia de red, en este caso 50 Hz, ya que las perturbaciones tienen esa frecuencia). Una vez hecho eso, se ha terminado de ajustar el lazo externo de forma que ´este fuese lo suficientemente lento para que el sistema funcione correctamente. Se ha propuesto que el lazo externo controle el torque del DFIG para que sea el ´optimo por medio de un controlador del tipo PI, aunque en la mayor´ıa de la bibliograf´ıa estudiada (cuando la premisa de control es mediante el torque) se utiliza solamente una ganancia que traduce la corriente del rotor necesaria para el torque deseado. Finalmente, el control del ´angulo de la pala se ha ajustado por medio de la t´ecnica gain schedulling el cual se ha ajustado manualmente, linealizando la planta resultante punto a punto mediante las herramientas que brinda Simulink. Si bien se cumple el objetivo de limitar la potencia de salida del DFIG, se podr´ıa alcanzar un mejor control si se aplicaran t´ecnicas m´as rigurosas matem´aticamente para poder tener mejor noci´on de las no linealidades y poder delimitar de una manera m´as precisa el rango de validez. Se ha buscado en todas las estrategias de control que las variables a medir sean de f´acil acceso en la realidad. Otro aspecto a resaltar es que se ha implementado el sistema de control me- diante la orientaci´on del marco de referencia con la tensi´on de la fuente (en algunos libros se le dice “orientaci´on por el flujo de la red”) en vez de la orientaci´on con el flujo del DFIG como se propone en la mayor´ıa de la bibliograf´ıa. Esta diferencia tiene connotaci´on en la estabilidad del sistema frente a perturbaciones en la red. Esto no se ha desarrollado en este proyecto pero se han referenciado art´ıculos que proponen la demostraci´on. Finalmente se ha evaluado el comportamiento de los controladores ante peque˜nos hue- cos de tensi´on. El objetivo principal consisti´o en determinar el tipo de problemas que se presentan en estos casos y analizar el alcance de los controladores propuestos, sabiendo que en estos casos no se cumplen algunas de las hip´otesis supuestas en el dise˜no de los mis- mos. Cabe destacar que los controladores no han sido dise˜nados para actuar ante huecos de acuerdo a las normas presentadas en el primer cap´ıtulo. El resultado de la estrategia de control del SCEE tal como fue detallado presenta oscilaciones en la potencia de salida del DFIG las cuales deben ser consideradas para el estudio del comportamiento transitorio del sistema de potencia. Por otra parte, se ha podido ver que a medida que se aleja el lugar de la falla, las oscilaciones tienen mayor amortiguaci´on. Se ha probado utilizar el lazo externo del controlador del conversor del lado rotor con la potencia de salida del estator del DFIG en lugar del control del torque electromagn´etico tal cual como ha sido mostrado y se ha observado un comportamiento similar frente a huecos de tensi´on, por lo que no se han incluido los resultados en el proyecto. Tambi´en hay que destacar que los conversores poseen saturaciones las cuales no se han considerado, lo que podr´ıa llegar a resultar en la p´erdida del control de las corrientes del rotor. Se propone como futura investigaci´on el estudio de las t´ecnicas que se utilizan para mitigar los efectos no deseados ante estos casos como tambi´en las propuestas como medios de protecci´on del generador y sus componentes (conversores y capacitor del bus de continua). Tambi´en el comportamiento frente a huecos de tensi´on con otras configuraciones, por ejemplo con un generador sincr´onico de im´an permanente, para 105
  • 107. finalmente poder observar las ventajas y desventajas de ambos sistemas, no s´olo frente a contingencias sino tambi´en frente al comportamiento general del SCEE. La tem´atica del proyecto ha surgido bajo el marco de trabajo final de carrera para optar por el t´ıtulo de Ingeniero Electricista, pero a medida que la investigaci´on fue progresando, poca importancia tuvo el fin con el que se ha comenzado ya que mi inquietud respecto a la generaci´on e´olica fue creciendo continuamente. De esta manera, ha sido muy gratificante poder adquirir conocimientos b´asicos en esta tem´atica ya que me ha despertado muchas inquietudes para seguir estudiando y aprendiendo de lo que probablemente ser´a una de las fuentes de energ´ıa con m´as futuro en nuestro pa´ıs. 106
  • 108. Anexo A Par´ametros del sistema A.1. Introducci´on Los par´ametros utilizados a lo largo del proyecto se encuentran listados en las siguientes tablas. Valores base Potencia base Sb 2 MVA Frecuencia angular base ωb 314.16 rad/s Tensi´on de l´ınea del estator VLb 690 V Tensi´on de l´ınea de la fuente VLb 33 kV Cuadro A.1: Valores base Par´ametros mec´anicos Relaci´on de transmisi´on a 56 Radio de las palas R 44 m Coeficiente de fricci´on ¯D 7.330382860 pu Coeficiente de rigidez ¯K 20.525072 pu Inercia de la turbina ¯Ht 2.5 pu Inercia del generador ¯Hg 0.5 pu Coeficiente de rozamiento ¯Dr 0.01 pu Coeficiente de rozamiento ¯Dtt 0.01 pu Cuadro A.2: Par´ametros mec´anicos 107
  • 109. Par´ametros DFIG Resistencia del estator ¯Rs 0.0108 pu Resistencia del rotor ¯Rr 0.0121 pu Inductancia ¯Ladq 3.362 pu Inductancia ¯Ldq 3.464 pu Inductancia ¯LDQ 3.472 pu Inductancia ¯Ls0 0.0001 pu Inductancia ¯Lr0 0.0001 pu Cuadro A.3: Par´ametros DFIG Par´ametros Bus y filtros Capacitor bus DC ¯Cdc 2.4606 pu Resistencia del filtro ¯Rf 0.004 pu Inductancia del filtro ¯Lf 0.009 pu Cuadro A.4: Par´ametros Bus y filtros 108
  • 110. Anexo B Transformaciones B.1. Introducci´on Los sistemas de potencia han sido tradicionalmente analizados usando matrices de trans- formaci´on (Fortescue, Clarke, Park, etc). La ventaja existente al utilizar este tipo de trans- formaciones es que el sistema de ecuaciones transformadas se obtiene una simplificaci´on importante. Tanto la transformaci´on de Clarke, como de Park, consisten en proyectar las verdaderas variables en el sistema abc en dos ejes, uno denominado eje directo y otro ubi- cado 90◦ del mismo, es decir en cuadratura. La diferencia entre la transformaci´on de Clarke y Parke, como se ver´a a continuaci´on, radica en la posici´on de los ejes respecto del tiempo, siendo inm´ovil en el primer caso, y rotante a una velocidad angular ω en el otro. Existen distintas configuraciones en las direcciones de los ejes directo y cuadratura [6][8]. B.2. Transformaci´on 0dq (Park) Se define al ´angulo de rotaci´on θ con respecto al eje d y el eje de referencia a (fijo en el tiempo), siendo que dθ/dt = ω. La transformaci´on de Park ser´a simplemente represen- tar las variables del marco fijo abc en un marco giratorio 0dq por medio de proyecciones trigonom´etricas (ver figura B.1). La transformaci´on correspondiente resulta:    0 d q    = p    1√ 2 1√ 2 1√ 2 cos(θ) cos(θ − 2π 3 ) cos(θ + 2π 3 ) sin(θ) sin(θ − 2π 3 ) sin(θ + 2π 3 )       a b c    ∆ = P    a b c    (B.1) Mientras que la transformaci´on inversa ser´a: P−1 = 2 3p2 PT (B.2) P−1 = 2 3p     1√ 2 cos(θ) sin(θ) 1√ 2 cos(θ − 2π 3 ) sin(θ − 2π 3 ) 1√ 2 cos(θ + 2π 3 ) sin(θ + 2π 3 )     (B.3) 109
  • 111. Figura B.1: Transformaci´on abc a 0dq en forma gr´afica [6] B.3. Transformaci´on 0αβ (Clarke) Esta transformaci´on consiste en proyectar las variables en el marco abc en dos ejes en cuadratura fijos en el tiempo, a diferencia de los ejes 0dq que ten´ıan una velocidad de rotaci´on ω (ver figura B.2). Figura B.2: Transformaci´on abc a 0αβ en forma gr´afica [6] La transformaci´on queda entonces representada de la siguiente forma, 110
  • 112.    0 α β    = p    1√ 2 1√ 2 1√ 2 1 −1 2 −1 2 0 − √ 3 2 √ 3 2       a b c    ∆ = F    a b c    (B.4) Mientras que la transformaci´on inversa ser´a, F−1 = 2 3p2 FT (B.5) F−1 = 2 3p     1√ 2 1 0 1√ 2 −1 2 − √ 3 2 1√ 2 −1 2 √ 3 2     (B.6) B.4. Repercusi´on de la constante p de las transforma- ciones Tanto la transformaci´on de Park como Clarke tienen una constante p que multiplica a todos los t´erminos. Los valores m´as usuales de p son 2/3 y 2/3. Dicha diferencia radica en la elecci´on de mantener constante el valor de la potencia trif´asica instant´anea en ambos sistemas de referencia (es decir, abc y 0dq), o mantener la amplitud constante de las variables de tensi´on y corrientes. La tabla de la figura B.3 muestra las distintas opciones para valores de p de 2/3, 2/3 y 1. B.5. Transformaci´on 0αβ - 0dq Es muy frecuente tener que pasar de un sistema 0αβ a otro 0dq. Para ellos se usar´a la transformaci´on:    0 d q    =    1 0 0 0 cos(θ) − sin(θ) 0 sin(θ) cos(θ)       0 α β    ∆ = A    0 α β    (B.7) A−1 =    1 0 0 0 cos(θ) sin(θ) 0 − sin(θ) cos(θ)    (B.8) Debe destacarse que la matriz A no depende de la constante p, y que es ortogonal. 111
  • 113. Figura B.3: Repercusi´on del valor de p de las transformaciones 112
  • 114. Anexo C Sistema por unidad Lad rec´ıproco [6] C.1. Ecuaciones de tensi´on del estator en por unidad Teniendo en cuenta que, vsB = ZsBisB = ωBϕsB (C.1) Dividiendo miembro a miembro la ecuaci´on de la tensi´on del eje directo del estator por C.1 resulta, vd = −Rsid − ωsϕq − ˙ϕd vd vsB = − Rs ZsB id isB − ωs ωB ϕq ϕsB − 1 ωB ˙ϕd ϕsB ¯vd = − ¯Rs ¯id − ¯ωs ¯ϕq − 1 ωB ˙¯ϕd Para el resto de las ecuaciones de tensi´on se procede an´alogamente, y el resultado ser´a ex- puesto en la siguiente secci´on. C.2. Ecuaciones de tensi´on del rotor en por unidad Partiendo del valor base de la tensi´on del rotor, expresada de la siguiente manera, vrB = ZrBirB = ωBϕrB (C.2) Se procede de manera an´aloga que para las ecuaciones del estator, dividi´endose miembro a miembro la ecuaci´on de la tensi´on del rotor en el eje directo por C.2. Las ecuaciones de tensi´on Q y 0 son operadas de la misma forma. vD = −RriD − (ωs − ωe)ϕQ − ˙ϕD vD vrB = − Rr ZrB iD irB − ( ωs ωB − ωe ωB ) ϕq ϕrB − 1 ωB ˙ϕD ϕrB 113
  • 115. ¯vD = − ¯Rr ¯iD − (¯ωs − ¯ωg) ¯ϕQ − 1 ωB ˙¯ϕD C.3. Ecuaciones de flujos del estator en por unidad Dividiendo miembro a miembro la ecuaci´on del flujo del eje directo del estator por el flujo base, se obtiene, ϕd = Ldqid + 3 2 LsriD ϕd ϕB = Ldq LsB id isB + 3 2 1 LsBisB LsriD ¯ϕd = ¯Ldq ¯id + 3 2 LsrirB LsBisB ¯iD ¯ϕd = ¯Ldq ¯id + ¯Lsr ¯iD Se procede de la misma forma para las otras ecuaciones, donde se define: ¯Lsr ∆ = 3 2 LsrirB LsBisB (C.3) C.4. Ecuaciones de flujos del rotor en por unidad De la tabla de valores base del rotor se tiene que, ϕrB = LrBirB (C.4) Dividiendo miembro a miembro la ecuaci´on del flujo directo del rotor por C.4, ϕD = LDQiD + 3 2 Lsrid ϕD ωB = LDQ LrB iD irB + 3 2 1 LrBirB Lsrid ¯ϕD = ¯LDQ ¯iD + 3 2 LsrisB LrBirB ¯id ¯ϕD = ¯LDQ ¯iD + ¯Lrs ¯id Se procede an´alogamente para las otras ecuaciones, donde se define: ¯Lrs ∆ = 3 2 LsrisB LrBirB (C.5) 114
  • 116. C.5. Valores base del rotor Las inductancias mutuas en por unidad deben ser rec´ıprocas, es decir, ¯Lsr = ¯Lrs (C.6) Las inductancias propias del estator (Ldq) pueden ser separadas en dos, una parte debida al flujo que se genera en el estator y concatena al rotor (Ladq) y otra que se debe al flujo del estator que no concatena al rotor, es decir, al flujo disperso (Lls), por lo tanto: ¯Ldq = ¯Ladq + ¯Lls (C.7) Se elegir´an tambi´en los valores base adecuadamente para que se verifique que: ¯Ladq = ¯Lsr (C.8) A continuaci´on se realizar´a un procedimiento para elegir los valores base del rotor de manera que se verifique C.6 y C.7. De C.6 y utilizando C.5 y C.3, ¯Lsr = ¯Lrs 3 2 LsrirB LsBisB = 3 2 LsBisB LrBirB irB LsBisB = isB LrBirB LrBirB 2 = LsBisB 2 (C.9) vrBirB = vsBisB (C.10) De C.8 y haciendo uso de C.3, ¯Ladq = ¯Lsr ¯Ladq LsB = 3 2 LsrirB LsBisB ⇒ irB = 2 3 Ladq Lsr isB (C.11) C.6. Verificaciones Con los valores base definidos, se verifica que: ¯Ladq = ¯Lrs = ¯Lsr ωe = Ppω ωe ωB = Ppω ωB = ω ωB Pp ¯ωe = ¯ω 115
  • 117. C.7. Torque en por unidad C.7.1. En funci´on de los flujos Partiendo de la ecuaci´on de flujo, y dividi´endosela por el valor de torque base, se obtiene, Te = 2 3p2 Pp(ϕdiq − ϕqid) Te TB = 1 3 2 PpϕsBisB 2 3p2 Pp(ϕdiq − ϕqid) ¯Te = 2 3p2 2 ( ϕdiq ϕsBisB − ϕqid ϕsBisB ) ¯Te = 2 3p 2 ( ¯ϕd ¯iq − ¯ϕq ¯id) (C.12) C.7.2. En funci´on de las corrientes De manera an´aloga, para el torque en funci´on de las corrientes se obtiene, Te = Pp p2 Lsr(iqiD − idiQ) Te TB = 1 3 2 PpLsBisB 2 Pp p2 Lsr(iqiD − idiQ) ¯Te = 2 3p 2 ¯Ladq(¯iq ¯iD −¯id ¯iQ) (C.13) 116
  • 118. Anexo D Implementaci´on del SCEE en Simulink D.1. Sistema completo Los par´ametros que se han utilizado en la simulaci´on se encuentran en el archivo va- loresDFIG.m. Se muestra a continuaci´on la implementaci´on del sistema completo. En las siguientes subsecciones se mostraran cada uno de los bloques que lo constituyen. D.2. Turbina Se ha representado la turbina en Simulink como se muestra en la figura D.2. Cabe aclarar que esta parte del sistema est´a resuelto en valores absolutos, y la salida del mismo transformada a por unidad como el resto del sistema. D.3. Sistema mec´anico El bloque recibe como entradas los torques del generador y de la turbina, y sus salidas son las velocidades de los mismos (figura D.3). D.4. Sistema simplificado Este sistema reemplaza el torque del DFIG por la referencia que deber´ıa seguir el sistema de control del DFIG (figura D.4). D.5. DFIG Para implementar las ecuaciones que representan la din´amica del DFIG en Simulink, se calcular´an primero los flujos de la m´aquina y luego las corrientes [7]. El bloque tendr´a como 117
  • 119. Figura D.1: Sistema completo Figura D.2: Implementaci´on de la turbina 118
  • 120. Figura D.3: Implementaci´on del sistema mec´anico en Simulink Figura D.4: Sistema simplificado entradas las tensiones del estator y el rotor en dq, la velocidad de giro, y como salidas las corrientes y el torque electromagn´etico (figura D.5). 119
  • 121. Figura D.5: Representaci´on del DFIG en Simulink D.6. Convertidores fuentes de tensi´on Se implementar´a en Simulink al convertidor del lado de la red como se muestra en la figura D.6. Figura D.6: Implementaci´on GSC Se puede observar que tanto la tensi´on en el eje directo como las corrientes tienen como s´uper ´ındice un asterisco. Se ha hecho para destacar que la orientaci´on del marco de referencia no es el mismo con el que se ha trabajado en la m´aquina DFIG. Tambi´en se destaca que para el convertidor del lado del rotor la implementaci´on no es la 120
  • 122. misma, ya que como se ha visto en el cap´ıtulo del control, el circuito del rotor queda en serie con el circuito equivalente del convertidor, y debido que el control se realiza manejando las corrientes, se puede considerar que el filtro Rf y L se encuentran dentro del rotor. D.7. Bus de continua Se muestra en la figura D.7 la implementaci´on del bus de continua realizado en Simulink, Figura D.7: Implementaci´on del Bus-DC Cabe destacarse que, si bien existe un lazo algebraico; ya que para calcular el valor de tensi´on se necesita el valor de tensi´on mismo (debido al t´ermino ¯vdc ¯RL), este mismo se salva al colocar el valor inicial en el integrador. D.8. Controladores D.8.1. Controlador del RSC La figura D.8 muestra la implementaci´on en Simulink del bloque encargado del control del convertidor fuente de tensi´on del rotor. El bloque “Orientaci´on”es el encargado de realizar las transformaciones de las se˜nales de corrientes y tensiones del sistema abc al dq. El de referencias y medidas realiza las operaciones matem´aticas a partir de las se˜nales de tensiones, corrientes y velocidades de las potencias actuales y las referencias, las cuales ser´an usadas en el controlador. El bloque “Compensadores”calcula los t´erminos para la linealizaci´on por cancelaci´on. D.8.2. Controlador del GSC Como se ha dicho anteriormente, el control del GSC se realiza orientando el eje directo con la tensi´on en el punto de conexi´on del SCEE y la red. Adem´as se ha optado por resolver tanto el controlador como el conversor con los mismos ejes dq gs. Se muestra la implementaci´on del controlador del GSC como as´ı tambi´en el conversor propiamente dicho en la figura D.9. En la figura D.10 se muestra c´omo se implementa la transformaci´on del sistema abc a dq gs (bloque “Tensiones (Estator)”de la figura D.9). Como se puede observar, la tensi´on Vabc es trasformada a Vdq mediante la transformaci´on de Park. Luego, se rota 90 grados (llamado “alpha”en la implementaci´on) para obtener la tensi´on en los ejes dq gs. Esto se ha realizado de esta forma para utilizar siempre el mismo bloque de transformaci´on de Park. 121
  • 123. Figura D.8: Implementaci´on del controlador del RSC Figura D.9: Implementaci´on del controlador del GSC 122
  • 124. Figura D.10: Transformaci´on Vabc a Vdq gs Figura D.11: Transformaci´on de las corrientes dq gs a ABC Una vez obtenidas las corrientes que ser´an inyectadas a la red, se transforman al sistema abc previa rotaci´on de 90 grados en sentido inverso a la mostrada en la figura anterior. La figura D.12 muestra la implementaci´on del controlador del GSC, donde se puede observar el bloque “Memory”, que se ha introducido en la rama directa del control de la corriente del eje directo para salvar el lazo algebraico existente. D.8.3. Controlador del ´angulo de las palas La figura D.13 muestra la implementaci´on del controlador del ´angulo de pitch, donde se puede observar que las constantes del controlador PI est´an implementadas mediante una funci´on. D.9. Modo de uso Para simular el sistema se deben tener los siguientes archivos en un mismo directorio: PotMax.m: Funci´on que calcula la potencia m´axima extra´ıble para el punto de ope- raci´on deseado. Operation point converters.m: Contiene la implementaci´on de todas las ecuaciones del sistema las cuales una vez resueltas, se obtienen todas las variables en el punto de equilibrio. 123
  • 125. Figura D.12: Implementaci´on del controlador GSC Figura D.13: Control de pitch ValoresDFIG.m: Aqu´ı se encuentran todos los par´ametros del sistema, en ´el se puede cambiar el valor de la variable “Vwind”en la cual el sistema tomar´a como punto inicial. Inicializacion SCEE: Script que inicializa el sistema. Primero se ajusta la velocidad de viento deseada en el archivo “ValoresDFIG”(se deben salvar los cambios para que se hagan efectivos), luego se ejecuta el archivo “Inicializa- cion SCEE”. Una vez hecho esto, el sistema puede ser simulado en Simulink 124
  • 126. Anexo E Verificaciones Se repiten las ecuaciones del DFIG (en pu) por comodidad. ¯vd = − ¯Rs ¯id − ¯ωs ¯ϕq − 1 ωB ˙¯ϕd (E.1) ¯vq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯ϕd − 1 ωB ˙¯ϕq (E.2) ¯vD = − ¯Rr ¯iD − (¯ωs − ¯ωg) ¯ϕQ − 1 ωB ˙¯ϕD (E.3) ¯vQ = − ¯Rr ¯iQ + (¯ωs − ¯ωg) ¯ϕD − 1 ωB ˙¯ϕQ (E.4) ¯ϕd = ¯Ldq ¯id + ¯Ladq ¯iD (E.5) ¯ϕq = ¯Ldq ¯iq + ¯Ladq ¯iQ (E.6) ¯ϕD = ¯LDQ ¯iD + ¯Ladq ¯id (E.7) ¯ϕQ = ¯LDQ ¯iQ + ¯Ladq ¯iq (E.8) (¯ωs − ¯ωg) = ¯ωslip En E.3 y 4.59 se remplazan las expresiones de los flujos, dados por E.7 y 4.51. Para ¯vD: ¯vD = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip(¯LDQ ¯iQ + ¯Ladq ¯iq) − 1 ωB ˙¯ϕD ¯vD = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQ − ¯ωslip ¯Ladq ¯iq − 1 ωB ˙¯ϕD → ¯ωslip ¯Ladq ¯iq = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQ − ¯vD − 1 ωB ˙¯ϕD (E.9) 125
  • 127. Para ¯vQ: ¯vQ = − ¯Rr ¯iQ + ¯ωslip(¯LDQ ¯iD + ¯Ladq ¯id) − 1 ωB ˙¯ϕQ ¯vQ = − ¯Rr ¯iQ + ¯ωslip ¯LDQ ¯iD + ¯ωslip ¯Ladq ¯id − 1 ωB ˙¯ϕQ −¯ωslip ¯Ladq ¯id = − ¯Rr ¯iQ + ¯ωslip ¯LDQ ¯iD − ¯vQ − 1 ωB ˙¯ϕQ → ¯ωslip ¯Ladq ¯id = ¯Rr ¯iQ − ¯ωslip ¯LDQ ¯iD + ¯vQ + 1 ωB ˙¯ϕQ (E.10) E.1. Camino 1 A la salida del controlador se tiene: ¯vD = −¯v′ D − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQσ (E.11) ¯vQ = −¯v′ Q + ¯ωslip ¯LDQ ¯iDσ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ¯ωs (E.12) Donde σ = 1 − ¯L2 adq ¯Ldq ¯LDQ Gr´aficamente se puede observar en la figura E.1. Figura E.1: Controlador GSC Donde ¯vD = ηD ¯vdc ¯vQ = ηQ¯vdc 126
  • 128. Se reemplaza E.11 y E.12 en E.9 y E.10, para encontrar las ecuaciones de las corrientes del estator. Para ¯iq: ¯ωslip ¯Ladq ¯iq = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQ − ¯vD − 1 ωB ˙¯ϕD → ¯vD = −¯v′ D − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQσ ¯ωslip ¯Ladq ¯iq = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQ − (−¯v′ D − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQσ) − 1 ωB ˙¯ϕD ¯ωslip ¯Ladq ¯iq = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQ + ¯v′ D + ¯ωslip ¯LDQ ¯iQσ − 1 ωB ˙¯ϕD → ¯iq = − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD − ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ + 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D + ¯LDQ ¯Ladq σ¯iQ − 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD (E.13) Para ¯id: ¯ωslip ¯Ladq ¯id = ¯Rr ¯iQ − ¯ωslip ¯LDQ ¯iD + ¯vQ + 1 ωB ˙¯ϕQ ¯vQ = −¯v′ Q + ¯ωslip ¯LDQ ¯iDσ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ¯ωs ¯ωslip ¯Ladq ¯id = ¯Rr ¯iQ − ¯ωslip ¯LDQ ¯iD − ¯v′ Q + ¯ωslip ¯LDQ ¯iDσ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ¯ωs + 1 ωB ˙¯ϕQ ¯id = ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯ωslip ¯LDQ ¯iD − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯ωslip ¯LDQ ¯iDσ + ... ... + 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ¯ωs + 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ → ¯id = ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯LDQ ¯Ladq ¯iD − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯LDQ ¯Ladq σ¯iD + 1 ¯Ldq ¯vq ¯ωs + 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ (E.14) De esta manera las corrientes del estator en funci´on de las variables del rotor resultan, ¯id = ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯LDQ ¯Ladq ¯iD − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯LDQ ¯Ladq σ¯iD + 1 ¯Ldq ¯vq ¯ωs + 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ (E.15) ¯iq = − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD − ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ + 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D + ¯LDQ ¯Ladq σ¯iQ − 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD (E.16) Los flujos del estator resultan: ¯ϕd = ¯Ldq ¯id + ¯Ladq ¯iD ¯id = ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯LDQ ¯Ladq ¯iD − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯LDQ ¯Ladq σ¯iD + 1 ¯Ldq ¯vq ¯ωs + 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ 127
  • 129. ¯ϕd = ¯Ldq( ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ− ¯LDQ ¯Ladq ¯iD− 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q+ ¯LDQ ¯Ladq σ¯iD+ 1 ¯Ldq ¯vq ¯ωs + 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ)+¯Ladq ¯iD ¯ϕd = ¯Ldq ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ− ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q+ ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq σ¯iD+ ¯vq ¯ωs + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ+¯Ladq ¯iD− ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD ¯ϕd = ¯Ldq ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq (1 − ¯L2 adq ¯Ldq ¯LDQ )¯iD + ... ... + ¯vq ¯ωs + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ + ¯Ladq ¯iD − ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD ¯ϕd = ¯Ldq ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD − ¯Ladq ¯iD + ¯vq ¯ωs + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ + ... ... + ¯Ladq ¯iD − ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD → ¯ϕd = ¯Ldq ¯Rr 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯vq ¯ωs + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ (E.17) ¯ϕq = ¯Ldq ¯iq + ¯Ladq ¯iQ ¯iq = − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD − ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ + 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D + ¯LDQ ¯Ladq σ¯iQ − 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD ¯ϕq = ¯Ldq(− 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD − A ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ + 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D + B ¯LDQ ¯Ladq σ¯iQ − 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD) + C ¯Ladq ¯iQ ¯ϕq = − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD + C ¯Ladq ¯iQ + B ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq σ¯iQ − A ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ ¯ϕq = − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD+ ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D− ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD+¯Ladq ¯iQ+ ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq (1− ¯L2 adq ¯Ldq ¯LDQ )¯iQ− ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ ¯ϕq = − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD+ ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D− ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD+ ¯Ladq ¯iQ + ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ − ¯Ladq ¯iQ − ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ =0 → ¯ϕq = − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD (E.18) Se reemplazan los resultados obtenidos en E.17 y E.18 en las ecuaciones de tensi´on del estator, E.2 y E.1. 1 ωB ˙¯ϕq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯ϕd − ¯vq 128
  • 130. ¯ϕd = ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯vq ¯ωs + ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕQ 1 ωB ˙¯ϕq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs( ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯vq ¯ωs + ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕQ) − ¯vq 1 ωB ˙¯ϕq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯ωs¯vq ¯ωs + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕQ − ¯vq → 1 ωB ˙¯ϕq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕQ Como ¯vd = 0 (al hacer orientaci´on por tensi´on), se tiene que: 1 ωB ˙¯ϕd = − ¯Rs ¯id − ¯ωs ¯ϕq ¯ϕq = − ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iD + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D − ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕD 1 ωB ˙¯ϕd = − ¯Rs ¯id − ¯ωs(− ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iD + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D − ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕD) → 1 ωB ˙¯ϕd = − ¯Rs ¯id + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iD − ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕD Despejando ¯v′ D y ¯v′ Q, resulta: 1 ωB ˙¯ϕq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕQ ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − 1 ωB ˙¯ϕq + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕQ ˙¯ϕq = ¯Ldq ˙¯iq + ¯Ladq ˙¯iQ ˙¯ϕQ = ¯LDQ ˙¯iQ + ¯Ladq ˙¯iq ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − 1 ωB (¯Ldq ˙¯iq + ¯Ladq ˙¯iQ) ˙¯ϕq + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB (¯LDQ ˙¯iQ + ¯Ladq ˙¯iq ˙¯ϕQ ) ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q = − ¯Rs ¯iq+ ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ− 1 ωB ¯Ldq ˙¯iq A − 1 ωB ¯Ladq ˙¯iQ C + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯LDQ ˙¯iQ+ ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯Ladq ˙¯iq B ¯v′ Q = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯iq − 1 ωB ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Ldq ˙¯iq A + ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯Ladq ˙¯iq B +... 129
  • 131. ... + ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iQ − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq 1 ωB ¯Ladq ˙¯iQ C + ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯LDQ ˙¯iQ ¯v′ Q = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯iq − 1 ωB ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ˙¯iq A + 1 ωB ¯Ladq ˙¯iq B + ¯Rr ¯iQ − 1 ωB ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯Ldq ˙¯iQ C + 1 ωB ¯LDQ ˙¯iQ → ¯v′ Q = (− ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯iq + 1 ωB ¯Ladq ˙¯iq(1 − ¯ωslip ¯ωs )) + ( ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ(1 − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq )) (E.19) 1 ωB ˙¯ϕd = − ¯Rs ¯id + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iD − ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D = − ¯Rs ¯id + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iD − 1 ωB ˙¯ϕd + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ˙¯ϕD ˙¯ϕd = ¯Ldq ˙¯id + ¯Ladq ˙¯iD ˙¯ϕD = ¯LDQ ˙¯iD + ¯Ladq ˙¯id ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D = − ¯Rs ¯id + ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iD − 1 ωB ( ˙¯ϕd ¯Ldq ˙¯id + ¯Ladq ˙¯iD) + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ( ˙¯ϕD ¯LDQ ˙¯iD + ¯Ladq ˙¯id) ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D = − ¯Rs ¯id+ ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iD− 1 ωB ¯Ldq ˙¯id− 1 ωB ¯Ladq ˙¯iD+ ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯LDQ ˙¯iD+ ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯Ladq ˙¯id ¯v′ D = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯ωs ¯Ldq ¯Rr ¯ωslip ¯Ladq ¯iD − 1 ωB ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Ldq ˙¯id − 1 ωB ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Ladq ˙¯iD + ... ... + ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯LDQ ˙¯iD + ¯ωs ¯Ldq ¯ωslip ¯LadqωB ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Ladq ˙¯id ¯v′ D = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯Rr ¯iD − 1 ωB ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ˙¯id − 1 ωB ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯Ldq ˙¯iD + 1 ωB ¯LDQ ˙¯iD + 1 ωB ¯Ladq ˙¯id ¯v′ D = (− ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id − 1 ωB ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ˙¯id + 1 ωB ¯Ladq ˙¯id) + ( ¯Rr ¯iD − 1 ωB ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯Ldq ˙¯iD + 1 ωB ¯LDQ ˙¯iD) → ¯v′ D = (− ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯Ladq ωB ˙¯id(1 − ¯ωslip ¯ωs ) + ( ¯Rr ¯iD + ¯LDQ ωB ˙¯iD(1 − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq ) (E.20) Entonces, a la salida del controlador (antes de las cancelaciones) resultan: ¯v′ D = (− ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯Ladq ωB ˙¯id(1 − ¯ωslip ¯ωs ) + ( ¯Rr ¯iD + ¯LDQ ωB ˙¯iD(1 − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq )) ¯v′ Q = (− ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯iq + ¯Ladq ωB ˙¯iq(1 − ¯ωslip ¯ωs )) + ( ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ(1 − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq )) 130
  • 132. Cuando ¯ϕq = 0 se cumple que, ¯ϕq = ¯Ldq ¯iq + ¯Ladq ¯iQ = 0 → ¯iq = −¯Ladq ¯iQ/¯Ldq ¯v′ Q = (− ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯iq + ¯Ladq ωB ˙¯iq(1 − ¯ωslip ¯ωs )) + ( ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ(1 − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq )) ¯iq = − ¯Ladq ¯iQ ¯Ldq → ˙¯iq = − ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iQ ¯v′ Q = ( ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯Ladq ¯iQ ¯Ldq − ¯Ladq ωB ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iQ(1 − ¯ωslip ¯ωs )) + ( ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ(1 − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq )) ¯v′ Q = ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯Ladq ¯iQ ¯Ldq − ¯Ladq ωB ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iQ + ¯ωslip ¯ωs ˙¯iQ + ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq ˙¯iQ ¯v′ Q = ¯ωslip ¯ωs ¯L2 adq ¯L2 dq ¯Rs ¯iQ − ¯L2 adq ωB ¯Ldq ˙¯iQ + ¯ωslip ¯ωs ˙¯iQ + ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq ˙¯iQ ¯v′ Q = ( ¯ωslip ¯ωs ¯L2 adq ¯L2 dq ¯Rs + ¯Rr)¯iQ + ( ¯ωslip ¯ωs + ¯LDQ ωB − ¯L2 adq ωB ¯Ldq − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq )˙¯iQ ¯v′ Q = ( ¯ωslip ¯ωs ¯L2 adq ¯L2 dq ¯Rs + ¯Rr)¯iQ + ( ¯ωslip ¯ωs + ¯LDQ ωB − ¯L2 adq ωB ¯Ldq − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq )˙¯iQ ¯v′ Q = ( ¯ωslip ¯ωs ¯L2 adq ¯L2 dq ¯Rs + ¯Rr)¯iQ + ( ¯ωslip ¯ωs (1 − ¯L2 adq ¯LDQ ¯Ldq ) + ¯LDQ ωB (1 − ¯L2 adq ¯LDQ ¯Ldq ))˙¯iQ ¯v′ Q = ( ¯ωslip ¯ωs ¯L2 adq ¯L2 dq ¯Rs + ¯Rr)¯iQ + ( ¯ωslip ¯ωs σ + ¯LDQ ωB σ)˙¯iQ ¯v′ Q = ( ¯ωslip ¯ωs ¯L2 adq ¯L2 dq ¯Rs + ¯Rr)¯iQ + ( ¯ωslip ¯ωs + ¯LDQ ωB )σ˙¯iQ Si → ¯ωslip ¯ωs ≈ 0 ¯v′ Q ∼= ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB σ˙¯iQ Si se admite que la tensi´on de la red no cambia y se desprecian las resistencias del estator, de E.2 y 4.48 se obtiene: ¯vq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯ϕd − 1 ωB ˙¯ϕq ¯vq = ¯ωs ¯ϕd − 1 ωB ˙¯ϕq → si ˙¯ϕq = 0 ¯vq = ¯ωs ¯ϕd ˙¯vq = ¯ωs ˙¯ϕd = 0 131
  • 133. ¯ϕd = ¯Ldq ¯id + ¯Ladq ¯iD ¯id = ¯ϕd ¯Ldq − ¯Ladq ¯Ldq ¯iD → ˙¯id = ˙¯ϕd ¯Ldq − ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iD = − ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iD Entonces en ¯v′ D se obtiene, ¯v′ D = (− ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯Ladq ωB ˙¯id(1 − ¯ωslip ¯ωs ) + ( ¯Rr ¯iD + ¯LDQ ωB ˙¯iD(1 − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq )) Si, ˙¯id ∼= − ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iD ¯v′ D = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id − ¯Ladq ωB ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iD + ¯ωslip ¯ωs ¯Ladq ωB ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iD + ¯Rr ¯iD + ¯LDQ ωB ˙¯iD − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq ¯LDQ ωB ˙¯iD ¯v′ D = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯Rr ¯iD + (− ¯Ladq ωB ¯Ladq ¯Ldq + ¯ωslip ¯ωs ¯Ladq ωB ¯Ladq ¯Ldq + ¯LDQ ωB − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωs ¯LDQ ¯Ldq ¯LDQ ωB )˙¯iD ¯v′ D = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯Rr ¯iD + (− ¯L2 adq ωB ¯Ldq + ¯ωslip ¯ωs ¯L2 adq ωB ¯Ldq + ¯LDQ ωB − ¯ωslip ¯L2 adq ¯ωsωB ¯Ldq )˙¯iD ¯v′ D = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯Rr ¯iD + 1 − ¯L2 adq ¯LDQ ¯Ldq ¯LDQ ωB ˙¯iD ¯v′ D = − ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ¯id + ¯Rr ¯iD + σ ¯LDQ ωB ˙¯iD ¯ωslip ¯Ladq ¯ωs ¯Ldq ¯Rs ≈ 0 ¯v′ D = ¯Rr ¯iD + σ ¯LDQ ωB ˙¯iD E.2. Camino 2 Expresando nuevamente E.12: ¯vQ = −¯v′ Q + ¯ωslip ¯LDQ ¯iDσ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯vq ¯ωs El ´ultimo t´ermino surge de haber considerado que el flujo en el eje q iba a ser cero, y se despreci´o la resistencia del estator y la din´amica (la derivada del flujo se consider´o cero). Es decir, ¯vq = − ¯Rs ¯iq + ¯ωs ¯ϕd − 1 ωB ˙¯ϕq → ¯vq = ¯ωs ¯ϕd Se procede con el mismo c´alculo para: ¯vD = −¯v′ D − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQσ (E.21) 132
  • 134. ¯vQ = −¯v′ Q + ¯ωslip ¯LDQ ¯iDσ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯ϕd (E.22) Como la ecuacu´on E.21 es id´entica a E.11, E.13 sigue siendo la misma, y se repite por comodidad, ¯ωslip ¯Ladq ¯iq = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQ − ¯vD − 1 ωB ˙¯ϕD ¯vD = −¯v′ D − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQσ ¯ωslip ¯Ladq ¯iq = − ¯Rr ¯iD − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQ − (−¯v′ D − ¯ωslip ¯LDQ ¯iQσ) − 1 ωB ˙¯ϕD ¯iq = − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD − ¯LDQ ¯Ladq ¯iQ + 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D + ¯LDQ ¯Ladq σ¯iQ − 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD (E.23) No suceder´a lo mismo para para E.14, entonces se reemplaza E.22 en E.10, ¯ωslip ¯Ladq ¯id = ¯Rr ¯iQ − ¯ωslip ¯LDQ ¯iD + ¯vQ + 1 ωB ˙¯ϕQ ¯vQ = −¯v′ Q + ¯ωslip ¯LDQ ¯iDσ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯ϕd ¯ωslip ¯Ladq ¯id = ¯Rr ¯iQ − ¯ωslip ¯LDQ ¯iD − ¯v′ Q + ¯ωslip ¯LDQ ¯iDσ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯ϕd + 1 ωB ˙¯ϕQ ¯id = 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ − ¯LDQ ¯Ladq ¯iD − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯LDQ ¯Ladq ¯iDσ + 1 ¯Ldq ¯ϕd + 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ (E.24) Como la corriente ¯iq queda igual que antes, el flujo en el eje q sigue siendo v´alido, y se repite por comodidad, ¯ϕq = − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iD + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ D − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕD (E.25) Para el flujo en el eje d se obtiene, ¯ϕd = ¯Ldq ¯id + ¯Ladq ¯iD ¯id = 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ − ¯LDQ ¯Ladq ¯iD − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯LDQ ¯Ladq ¯iDσ + 1 ¯Ldq ¯ϕd + 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ ¯ϕd = ¯Ldq( 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ− ¯LDQ ¯Ladq ¯iD − 1 ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q+ ¯LDQ ¯Ladq ¯iDσ+ 1 ¯Ldq ¯ϕd+ 1 ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ)+ ¯Ladq ¯iD ¯ϕd = ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ − ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iDσ+ ¯ϕd + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ + ¯Ladq ¯iD ¯ϕd = ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ− ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD− ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q+ ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD(1− ¯L2 adq ¯Ldq ¯LDQ )+ ¯ϕd+ ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ+¯Ladq ¯iD 133
  • 135. ¯ϕd = ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ − ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD B − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯iD B − ¯Ldq ¯LDQ ¯Ladq ¯L2 adq ¯Ldq ¯LDQ ¯iD A + ¯ϕd + ... ... + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ + ¯Ladq ¯iD A ¯ϕd = ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯ϕd + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ (E.26) Se puede observar que se cancela el t´ermino del flujo, por lo que se procede a despejar ¯v′ Q, 0 = ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ − ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q = ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯ϕQ ˙¯ϕQ = ¯LDQ ˙¯iQ + ¯Ladq ˙¯iq ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q = ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB (¯LDQ ˙¯iQ + ¯Ladq ˙¯iq) ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯v′ Q = ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ + ¯Ldq ¯LDQ ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯iQ + ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ¯Ladq ˙¯iq ¯v′ Q = ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq ¯Rr ¯iQ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯Ldq ¯LDQ ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ˙¯iQ + ¯ωslip ¯Ladq ¯Ldq ¯Ldq ¯ωslip ¯Ladq 1 ωB ¯Ladq ˙¯iq ¯v′ Q = ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ + 1 ωB ¯Ladq ˙¯iq (E.27) Cuando ¯ϕq = 0 se cumple que, ¯ϕq = ¯Ldq ¯iq + ¯Ladq ¯iQ = 0 → ¯iq = −¯Ladq ¯iQ/¯Ldq Reemplazando en E.27, ¯v′ Q = ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ + 1 ωB ¯Ladq ˙¯iq ¯iq = − ¯Ladq ¯iQ ¯Ldq → ˙¯iq = − ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iQ ¯v′ Q = ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ − 1 ωB ¯Ladq ¯Ladq ¯Ldq ˙¯iQ ¯v′ Q = ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ − 1 ωB ¯L2 adq ¯Ldq ˙¯iQ 134
  • 136. ¯v′ Q = ¯Rr ¯iQ + ¯LDQ ωB ˙¯iQ(1 − ¯L2 adq ¯LDQ ¯Ldq ) ¯v′ Q = ¯Rr ¯iQ + σ¯LDQ ωB ˙¯iQ (E.28) Para ¯v′ D la funci´on transferencia ser´a igual si se cumplen todas las hip´otesis, y ser´a in- dependiente de la cancelaci´on con ¯vq o ¯ϕd. 135
  • 137. Bibliograf´ıa [1] Diego Oro˜no, Mart´ın Sapio, Gustavo Terzano, Andr´es V´azquez: Genera- ci´on de energ´ıa e´olica con m´aquinas el´ectricas de inducci´on doblemente alimentadas (DFIG). Trabajo final de carrera. Montevideo, Uruguay. Abril 2010. [2] Iulian Munteanu, Antoneta Iuliana Bratcu, Nicolaos-Antonio Cutululis, Emil Ceanga: Optimal Control of Wind Energy Systems. Towards a Global Approach. 2008 Springer-Verlag Londres. ISBN 978-1-84800-079-7. [3] Sitio web: Danish wind industry association. http://www.windpower.org/ [4] Djeneba Konet: Controller design for a wind turbine equipped whit a permanent magnet synchronous generator. Proyecto de investigaci´on. Valladolid, Spain, May 2011. [5] Amaya G. Omar R, Cooz U. Marco A.: Aspectos Generales de Sistemas Mec´anicos en Turbina de Viento de Eje Horizontal. Proyecto de investigaci´on. [6] Andr´es Le´on: Modelado y Control de Sistemas de Potencia. 23 de mayo de 2007. ´Area 4 - Sistemas de Potencia IIIE “Alfredo Desages”. DIEC - UNS. [7] Leon M. Tolbert, Burak Ozpineci: Simulink Implementation of Induction Machine Model - A Modular Approach. Publicaci´on. Oak Ridge National Laboratory, P.O. Box 2009, Oak Ridge, TN 37831-6472. Department of Electrical and Computer Engineering. University of Tennessee. Knoxville, TN 37996-2100. [8] Francisco M. Gonzalez-Longatt: Entendiendo la Transformaci´on de Park. Publi- caci´on. Junio 2004. [9] R. Pena, J. C. Clare, G. M. Asher: Doubly fed induction generator using back- to-back PWM converters and its application to variablespeed wind-energy generation. IEEE Transactions on energy conversion, Vol. 18, N◦ 2, Junio 2003. [10] Jesus Lopez: Comportamiento de generadores e´olicos con m´aquina as´ıncrona doble- mente alimentada frente a huecos de tensi´on. Tesis doctoral. Pamplona, Marzo 2008 [11] Gonzalo Abad, Jesus Lopez, Miguel A. Rodriguez, Luis Marroyo, Grze- gorz Iwanski: Doubly fed induction machine modeling and control for wind energy generation. Editorial IEEE Press, 2011. ISBN 978-0-470-7865-5. 136
  • 138. [12] Olimpo Anaya-Lara, Nick Jenkins, Janaka Ekanayake, Phill Cartwright, Mi- ke Hughes: Wind energy generation. Modelling and control. Editorial Wiley, 2009. ISBN 978-0-470-71433-1 [13] Mar´ıa Paz Comech, Miguel Garc´ıa-Gracia, Susana Mart´ın Arroyo, Miguel ´Angel Mart´ınez Guill´en: Wind Farms and Grid Codes. Proyecto de investigaci´on. CIRCE-Universidad de Zaragoza, Espa˜na 137