Presentacion viga sol
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Programa par calculo de vigas

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Presentacion viga sol Presentacion viga sol Document Transcript

  • VIGA-SOL Programa para análisis y diseño de vigas de Concreto ArmadoAutor: Ing. Enrique Reyes La Rosa CIP 68420Pontificia Universidad Católica del PerúRESUMENViga-Sol es un programa de cómputo elaborado en Turbo Pascal V 7.0 que automatiza los procesos parael análisis y diseño de vigas continuas en edificaciones de concreto armado.DISTINCIONESCalificativo Muy Bien como tesis de grado de la Pontificia Universidad Católica del Perú.Distinción como La Mejor Tesis en su área en el Concurso Nacional de Tesis 95-2000 del ACI.Tema de exposición en el II Congreso Nacional de Diseño y Construcción del ACI.CASOS CONTEMPLADOS CASOS CONTEMPLADOS • f´c, fy variables. • Elementos prismáticos de sección rectangular, T ó L invertida. • Recubrimiento del refuerzo variable. • Nudos con apoyo simple, elástico, empotrado. • Alternancia de carga viva. • Redistribución de momentos.
  • TIPOS DE CARGA TIPOS DE CARGA TIPOS DE CARGA...
  • VARIABLES DE CONTROLMáximo número de tramos 10Máximo número de barras típicas 50Máximo número de hipót. de carga 10Máximo discretización de cada tramo 50Máximo número de cargas puntuales 10ARCHIVOS DEL PROGRAMALos archivos son de texto.Un archivo de entrada para cada pórtico: *.pas.Un archivo de salida por nivel para valores generales y en las secciones críticas: *.sol.Un archivo de salida por nivel organizado para graficar las envolventes: *.gra.
  • Ejemplo de Aplicación:Características especiales del ejemplo:  Viga en voladizo  Varias cargas puntuales  Momentos de sismo  Condiciones de apoyo elástico y empotrado (encuentro con la placa) GEOMETRIA DEL PORTICO
  • RESISTENCIA
  • CARGAS APLICADASFILE DE DATOS DE ENTRADA (DATOS GEOMETRICOS, DE RESISTENCIA Y DECARGA DE LA ESTRUCTURA-A) DATOS PARA EL PORTICO-Nombre del portico { max. 4 caracteres )eje1-Texto del analisis { max. 40 caracteres }Portico de dos niveles : sismo + gravedad- tramos # barras.tip. # hipot. carga 3 3 5-fc(k/cm2) fy(k/cm2) recubrim.(cm) estribos # 210 4200 7.5 3-barra tip.# bw(cm) bf(cm) hf(cm) h(cm) lon(m) 1 40 40 00 70 5.00 2 40 40 00 100 8.00 3 40 40 00 100 9.00-tramo # discretizacion 1 40 2 45 3 40-hipot. # coef. cm. coef. cv. coef. cs. 1 1.50 1.80 0.00 2 1.25 1.25 1.25
  • 3 1.25 1.25 -1.25 4 0.90 0.00 1.25 5 0.90 0.00 -1.25-B) DATOS DE LOS NIVELES { repetir para los niveles a disennar }-Nombre del nivel { max. 4 caracteres, sin espacios }niv1-nudo# tipo-nudo(0,1,2) barra col-inf barra col-sup barra viga-der 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 1 1 1 2 4 2 0 0 0-tramo # dist. izq. dist.der. { distancia eje columna-cara del nudo } 1 0.35 0.35 2 0.35 0.35 3 0.35 0.00-tramo # redist.izq redist.der. { redist. de momentos + - 0,8..1,2 } 1 1.00 1.00 2 1.00 1.00 3 1.00 1.00-tramo # ncp (cm) ncp (cv) { numero de cargas puntuales } 1 0 0 2 2 2 3 0 0-Cargas muertas en tramos y asentamientos relativos-tramo p d w wc a b wt f we g asentam. 1 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00000 2 4.00 3.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00000 2 4.00 6.00 3 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00000-Cargas Vivas en tramos e hipot. de alternancia { 0 no existe / 1 existe }-tramo p d w wc a b wt f we g altern. 1 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 2 3.00 3.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 2 3.00 6.00 3 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1-nudo # Mom.cm Mom.cv alternan. { momentos nodales y altern.} 1 -6.25 -6.25 1 2 0.00 0.00 0 3 0.00 0.00 0 4 0.00 0.00 0-tramo # Ms-izq. Ms-der. { momentos de sismo } 1 6.00 8.00 2 8.00 8.00 3 8.00 10.00-Nombre del nivel { max. 4 caracteres, sin espacios }niv2-nudo # tipo-nudo barra col-inf barra col-sup barra viga-der 1 1 1 0 2 2 1 1 0 3 3 1 1 0 2 4 2 0 0 0-tramo # dist. izq. dist.der. { distancia eje columna-cara del nudo } 1 0.35 0.35 2 0.35 0.35 3 0.35 0.00-tramo # redist.izq redist.der. { redistrib. de momentos + - 0,8..1,2 } 1 1.00 1.00 2 1.00 1.00 3 1.00 1.00-tramo # ncp (cm) ncp (cv) { numero de cargas puntuales } 1 0 0 2 0 0 3 0 0-Cargas muertas en tramos y asentamientos relativos-tramo p d w wc a b wt f we g asentam. 1 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00250 2 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00250 3 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00000-Cargas Vivas en tramos e hipot. de alternancia { 0 no existe / 1 existe }-tramo p d w wc a b wt f we g altern. 1 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 2 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 3 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1-nudo # Mom.cm Mom.cv alternan. { momentos nodales y altern.} 1 -6.25 -3.125 0 2 0.00 0.00 0 3 0.00 0.00 0 4 0.00 0.00 0-tramo # Ms-izq. Ms-der. { momentos de sismo } 1 5.00 7.00 2 7.00 7.00 3 7.00 9.00
  • 1ER FILE DE SALIDA (ESFUERZOS Y ACERO EN LAS SECCIONESCRITICAS) Tramo #1aij 0.48 0.33uijcm -10.67 10.67txmuijcv -10.67 10.67txmMijcm -7.50 15.30txmMijcv -7.71 14.58txmXteor.! ! 0.00 7.43! m !Mu ! !19.85 0.00 39.31!txm!Mnomin! !38.10 48.36!txm!Vu ! !24.06 10.44 0.00! t !As(Mu)! ! 5.78 0.00 11.68!cm2!Asmax=39.31cm2Asreal! !10.13 10.13 12.98!cm2!Asmin= 8.52cm2 ----! !---------------------------------! !---- 2#8 2#8 2#8+1#6 est#3 @ 20 est#3 @ 43 est#3 @ 15 cm 2#8 2#8 2#8 ----! !---------------------------------! !----Asreal! !10.13 10.13 10.13!cm2!Asmin= 8.52cm2As(Mu)! ! 0.60 4.74 0.00!cm2!Asmax=39.31cm2Vu ! !-0.00 11.84 25.47! t !Mnomin! !38.10 38.10!txm!Mu ! ! 2.09 16.31 0.00!txm!Xteor.! ! 0.00 8.00! m ! Tramo #2aij 0.30 0.30uijcm -21.50 21.50txmuijcv -19.50 19.50txmMijcm -19.77 19.55txmMijcv -18.14 17.88txmXteor.! ! 0.74 8.28! m !Mu ! !48.29 0.00 47.56!txm!Mnomin! !58.41 58.41!txm!Vu ! !36.50 11.63 0.00! t !As(Mu)! !14.48 0.00 14.25!cm2!Asmax=39.31cm2Asreal! !15.83 10.13 15.83!cm2!Asmin= 8.52cm2 ----! !---------------------------------! !---- 2#8+2#6 2#8 2#8+2#6 est#3 @ 15 est#3 @ 43 est#3 @ 15 cm 2#8 2#8+1#6 2#8 ----! !---------------------------------! !----Asreal! !10.13 12.98 10.13!cm2!Asmin= 8.52cm2As(Mu)! ! 0.00 11.62 0.00!cm2!Asmax=39.31cm2Vu ! !-0.00 11.63 36.50! t !Mnomin! !38.10 38.10!txm!Mu ! ! 0.00 39.12 0.00!txm!Xteor.! ! 3.31 5.72! m !
  • Tramo #3aij 0.33 0.00uijcm -10.67 10.67txmuijcv -10.67 10.67txmMijcm -14.90 8.55txmMijcv -14.11 8.95txmXteor.! ! 0.51 8.00! m !Mu ! !38.08 0.00 34.37!txm!Mnomin! !48.36 38.10!txm!Vu ! !25.80 11.30 0.00! t !As(Mu)! !11.30 0.00 10.16!cm2!Asmax=39.31cm2Asreal! !12.98 10.13 10.13!cm2!Asmin= 8.52cm2 ----! !---------------------------------! !---- 2#8+1#6 2#8 2#8 est#3 @ 15 est#3 @ 46 est#3 @ 20 cm 2#8 2#8 2#8 ----! !---------------------------------! !----Asreal! !10.13 10.13 10.13!cm2!Asmin= 8.52cm2As(Mu)! ! 0.00 4.31 1.38!cm2!Asmax=39.31cm2Vu ! !-0.00 9.96 24.46! t !Mnomin! !38.10 38.10!txm!Mu ! ! 0.00 14.88 4.81!txm!Xteor.! ! 0.00 8.00! m !2do FILE DE SALIDA (ESFUERZOS Y DEMANDAS DE ACERO CADA 20CMDE LA VIGA) x Mu+ Mu- As+ As- As+cor As-cor x Vu+ Vu- 0.000 -0.753 26.511 -0.215 7.775 -10.134 10.134 0.000 28.689 0.000 0.200 -1.544 22.632 -0.442 6.612 -10.134 10.134 0.183 27.776 0.000 0.400 -2.262 18.953 -0.648 5.518 -10.134 10.134 0.365 26.864 0.000 0.600 -2.909 15.474 -0.834 4.490 -10.134 10.134 0.548 25.951 0.000 0.800 -3.484 12.195 -1.000 3.527 -10.134 10.134 0.730 25.039 0.000 1.000 -3.987 9.116 -1.145 2.629 -10.134 10.134 0.913 24.126 0.000 1.200 -4.418 6.237 -1.269 1.794 -10.134 10.134 1.095 23.214 0.000 1.400 -5.317 4.098 -1.528 1.176 -10.134 10.134 1.278 22.301 0.000 1.600 -6.921 2.936 -1.992 0.842 -10.134 10.134 1.460 21.389 -0.894 1.800 -8.325 1.846 -2.399 0.529 -10.134 10.134 1.643 20.476 -1.806 2.000 -9.529 0.828 -2.749 0.237 -10.134 10.134 1.825 19.564 -2.719 2.200 -10.533 -0.000 -3.042 0.000 -10.134 10.134 2.007 18.651 -3.631 2.400 -12.005 -0.000 -3.472 0.000 -10.134 10.134 2.190 17.739 -4.544 2.600 -13.383 -0.000 -3.875 0.000 -10.134 10.134 2.373 16.826 -5.456 2.800 -14.497 -0.000 -4.203 0.000 -10.134 10.134 2.555 15.914 -6.369 3.000 -15.348 -0.000 -4.453 0.000 -10.134 10.134 2.738 15.001 -7.281 3.200 -15.934 -0.000 -4.625 0.000 -10.134 10.134 2.920 14.089 -8.194 3.400 -16.256 -0.000 -4.720 0.000 -10.134 10.134 3.103 13.176 -9.106 3.600 -16.314 -0.000 -4.738 0.000 -10.134 10.134 3.285 12.264 -10.019 3.800 -16.109 -0.000 -4.677 0.000 -10.134 10.134 3.468 11.351 -10.931 4.000 -15.639 -0.000 -4.538 0.000 -10.134 10.134 3.650 10.439 -11.844 4.200 -14.905 -0.000 -4.322 0.000 -10.134 10.134 3.833 9.526 -12.756 4.400 -13.908 -0.000 -4.029 0.000 -10.134 10.134 4.015 8.614 -13.669 4.600 -12.646 -0.000 -3.659 0.000 -10.134 10.134 4.198 7.701 -14.581 4.800 -11.385 0.138 -3.291 0.039 -10.134 10.134 4.380 6.789 -15.494 5.000 -10.464 1.075 -3.022 0.308 -10.134 10.134 4.563 5.876 -16.406 5.200 -9.343 2.084 -2.695 0.597 -10.134 10.134 4.745 4.964 -17.319 5.400 -8.022 3.165 -2.311 0.908 -10.134 10.134 4.928 4.051 -18.231 5.600 -6.501 4.318 -1.870 1.240 -10.134 10.134 5.110 3.139 -19.144 5.800 -4.832 5.595 -1.388 1.609 -10.134 10.134 5.293 2.226 -20.056 6.000 -4.409 8.391 -1.266 2.419 -10.134 10.134 5.475 1.314 -20.969 6.200 -3.915 11.387 -1.124 3.291 -10.134 10.134 5.658 0.401 -21.881 6.400 -3.349 14.583 -0.961 4.228 -10.134 10.134 5.840 0.000 -22.794
  • 6.600 -2.711 17.979 -0.777 5.229 -10.134 10.134 6.023 0.000 -23.7066.800 -2.001 21.575 -0.573 6.297 -10.134 10.134 6.205 0.000 -24.6197.000 -1.219 25.371 -0.349 7.432 -10.134 10.134 6.388 0.000 -25.5317.200 -0.365 29.367 -0.104 8.637 -10.134 10.134 6.570 0.000 -26.4447.400 -0.000 33.563 -0.000 9.913 -10.134 10.134 6.753 0.000 -27.3567.600 -0.000 37.960 -0.000 11.261 -10.134 10.134 6.935 0.000 -28.2697.800 -0.000 43.446 -0.000 12.961 -10.134 10.134 7.118 0.000 -29.1818.000 -0.000 49.196 -0.000 14.765 -10.134 10.134 7.300 0.000 -30.094 x Mu+ Mu- As+ As- As+cor As-cor x Vu+ Vu-0.000 -0.000 62.307 -0.000 18.967 -10.134 10.134 0.000 41.128 0.0000.200 -0.000 54.201 -0.000 16.354 -10.134 10.134 0.184 40.206 0.0000.400 -0.000 46.359 -0.000 13.872 -10.134 10.134 0.369 39.284 0.0000.600 -0.000 38.782 -0.000 11.514 -10.134 10.134 0.553 38.361 0.0000.800 -0.000 32.155 -0.000 9.483 -10.134 10.134 0.738 37.439 0.0001.000 -0.810 26.348 -0.232 7.726 -10.134 10.134 0.922 36.517 0.0001.200 -2.314 20.740 -0.663 6.048 -10.134 10.134 1.107 35.595 0.0001.400 -3.746 15.332 -1.075 4.448 -10.134 10.134 1.291 34.673 0.0001.600 -5.106 10.124 -1.467 2.923 -10.134 10.134 1.476 33.750 0.0001.800 -6.883 5.606 -1.981 1.611 -10.134 10.134 1.660 32.828 0.0002.000 -10.802 3.501 -3.121 1.004 -10.134 10.134 1.844 31.906 0.0002.200 -14.521 1.468 -4.210 0.420 -10.134 10.134 2.029 30.984 0.0002.400 -18.040 -0.000 -5.247 0.000 -10.134 10.134 2.213 30.061 0.0002.600 -22.476 -0.000 -6.565 0.000 -10.134 10.134 2.398 29.139 0.0002.800 -27.149 -0.000 -7.967 0.000 -10.134 10.134 2.582 28.217 0.0003.000 -31.559 -0.000 -9.302 0.000 -10.134 10.134 2.767 18.545 -4.7113.200 -33.425 -0.000 -9.870 0.000 -10.134 10.134 2.951 17.623 -5.6343.400 -35.026 -0.000 -10.360 0.000 -10.134 10.134 3.136 16.700 -6.5563.600 -36.364 -0.000 -10.770 0.000 -10.134 10.134 3.320 15.778 -7.4783.800 -37.438 -0.000 -11.100 0.000 -10.134 10.134 3.504 14.856 -8.4004.000 -38.247 -0.000 -11.350 0.000 -10.134 10.134 3.689 13.934 -9.3234.200 -38.793 -0.000 -11.518 0.000 -10.134 10.134 3.873 13.011 -10.2454.400 -39.075 -0.000 -11.605 0.000 -10.134 10.134 4.058 12.089 -11.1674.600 -39.093 -0.000 -11.610 0.000 -10.134 10.134 4.242 11.167 -12.0894.800 -38.846 -0.000 -11.534 0.000 -10.134 10.134 4.427 10.245 -13.0115.000 -38.336 -0.000 -11.377 0.000 -10.134 10.134 4.611 9.323 -13.9345.200 -37.562 -0.000 -11.138 0.000 -10.134 10.134 4.796 8.400 -14.8565.400 -36.523 -0.000 -10.819 0.000 -10.134 10.134 4.980 7.478 -15.7785.600 -35.221 -0.000 -10.419 0.000 -10.134 10.134 5.164 6.556 -16.7005.800 -33.655 -0.000 -9.940 0.000 -10.134 10.134 5.349 5.634 -17.6236.000 -31.824 -0.000 -9.383 0.000 -10.134 10.134 5.533 4.711 -18.5456.200 -27.450 -0.000 -8.058 0.000 -10.134 10.134 5.718 0.000 -28.2176.400 -22.812 -0.000 -6.666 0.000 -10.134 10.134 5.902 0.000 -29.1396.600 -18.320 -0.000 -5.330 0.000 -10.134 10.134 6.087 0.000 -30.0616.800 -14.827 1.366 -4.300 0.391 -10.134 10.134 6.271 0.000 -30.9847.000 -11.135 3.390 -3.218 0.973 -10.134 10.134 6.456 0.000 -31.9067.200 -7.243 5.486 -2.085 1.577 -10.134 10.134 6.640 0.000 -32.8287.400 -5.234 9.738 -1.504 2.810 -10.134 10.134 6.824 0.000 -33.7507.600 -3.883 14.919 -1.115 4.327 -10.134 10.134 7.009 0.000 -34.6737.800 -2.460 20.300 -0.705 5.918 -10.134 10.134 7.193 0.000 -35.5958.000 -0.965 25.882 -0.276 7.586 -10.134 10.134 7.378 0.000 -36.5178.200 -0.000 31.663 -0.000 9.333 -10.134 10.134 7.562 0.000 -37.4398.400 -0.000 38.091 -0.000 11.301 -10.134 10.134 7.747 0.000 -38.3618.600 -0.000 45.633 -0.000 13.645 -10.134 10.134 7.931 0.000 -39.2848.800 -0.000 53.440 -0.000 16.112 -10.134 10.134 8.116 0.000 -40.2069.000 -0.000 61.510 -0.000 18.708 -10.134 10.134 8.300 0.000 -41.128 x Mu+ Mu- As+ As- As+cor As-cor x Vu+ Vu-0.000 -0.000 47.743 -0.000 14.307 -10.134 10.134 0.000 30.427 0.0000.200 -0.000 42.125 -0.000 12.550 -10.134 10.134 0.191 29.470 0.0000.400 -0.000 36.815 -0.000 10.908 -10.134 10.134 0.383 28.514 0.0000.600 -0.000 32.392 -0.000 9.555 -10.134 10.134 0.574 27.558 0.0000.800 -0.096 28.170 -0.027 8.275 -10.134 10.134 0.765 26.602 0.0001.000 -0.792 24.148 -0.227 7.066 -10.134 10.134 0.956 25.645 0.0001.200 -1.417 20.326 -0.406 5.925 -10.134 10.134 1.148 24.689 0.0001.400 -1.969 16.703 -0.564 4.852 -10.134 10.134 1.339 23.733 0.0001.600 -2.449 13.281 -0.702 3.846 -10.134 10.134 1.530 22.777 0.0001.800 -2.858 10.059 -0.819 2.904 -10.134 10.134 1.721 21.820 0.0002.000 -3.194 7.037 -0.916 2.026 -10.134 10.134 1.913 20.864 -0.3982.200 -3.458 4.215 -0.992 1.210 -10.134 10.134 2.104 19.908 -1.3552.400 -4.908 2.849 -1.410 0.817 -10.134 10.134 2.295 18.952 -2.3112.600 -6.205 1.604 -1.785 0.459 -10.134 10.134 2.486 17.995 -3.2672.800 -7.302 0.430 -2.103 0.123 -10.134 10.134 2.678 17.039 -4.2233.000 -8.813 -0.000 -2.541 0.000 -10.134 10.134 2.869 16.083 -5.180
  • 3.200 -10.471 -0.000 -3.024 0.000 -10.134 10.134 3.060 15.127 -6.1363.400 -11.865 -0.000 -3.431 0.000 -10.134 10.134 3.251 14.170 -7.0923.600 -12.996 -0.000 -3.762 0.000 -10.134 10.134 3.443 13.214 -8.0483.800 -13.862 -0.000 -4.016 0.000 -10.134 10.134 3.634 12.258 -9.0054.000 -14.465 -0.000 -4.193 0.000 -10.134 10.134 3.825 11.302 -9.9614.200 -14.803 -0.000 -4.292 0.000 -10.134 10.134 4.016 10.345 -10.9174.400 -14.877 -0.000 -4.314 0.000 -10.134 10.134 4.208 9.389 -11.8734.600 -14.688 -0.000 -4.259 0.000 -10.134 10.134 4.399 8.433 -12.8304.800 -14.275 -0.000 -4.137 0.000 -10.134 10.134 4.590 7.477 -13.7865.000 -14.297 0.400 -4.144 0.115 -10.134 10.134 4.781 6.520 -14.7425.200 -14.119 1.216 -4.091 0.348 -10.134 10.134 4.973 5.564 -15.6985.400 -13.741 2.104 -3.981 0.603 -10.134 10.134 5.164 4.608 -16.6555.600 -13.163 3.063 -3.811 0.879 -10.134 10.134 5.355 3.652 -17.6115.800 -12.386 4.095 -3.583 1.176 -10.134 10.134 5.546 2.695 -18.5676.000 -11.408 5.199 -3.297 1.494 -10.134 10.134 5.738 1.739 -19.5236.200 -10.230 6.374 -2.954 1.834 -10.134 10.134 5.929 0.783 -20.4806.400 -8.852 7.622 -2.553 2.195 -10.134 10.134 6.120 0.000 -21.4366.600 -8.183 9.850 -2.358 2.843 -10.134 10.134 6.311 0.000 -22.3926.800 -7.917 12.753 -2.281 3.691 -10.134 10.134 6.503 0.000 -23.3487.000 -7.578 15.856 -2.183 4.602 -10.134 10.134 6.694 0.000 -24.3057.200 -7.168 19.159 -2.064 5.579 -10.134 10.134 6.885 0.000 -25.2617.400 -6.685 22.661 -1.924 6.621 -10.134 10.134 7.076 0.000 -26.2177.600 -6.130 26.364 -1.763 7.731 -10.134 10.134 7.268 0.000 -27.1737.800 -5.504 30.267 -1.582 8.910 -10.134 10.134 7.459 0.000 -28.1308.000 -4.805 34.370 -1.380 10.159 -10.134 10.134 7.650 0.000 -29.086
  • Momentos Flectores Nivel 1, Tramo 2 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00Mu(txm) - As(cm2) 20.00 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 -20.00 -40.00 -60.00 -80.00 X (m) Mu+ Mu- As+ As- As+cor As-cor
  • Fuerzas Cortantes, Nivel 1, tramo 2 60.00 40.00 20.00 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00Vu(t) -20.00 -40.00 -60.00 -80.00 X(m) Vu+ Vu-