1. SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
75IG2120E75A
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
S C
κ κ7
6 5
a)
Σ
rad
5
b)
Σ
rad
10
d)
2Σ
rad
3
e)
a)
b)
Σ
rad
6
d)
Σ
rad
60
e)
Σ
rad
10
Σ
rad
15
c)
Σ
rad
20
Σ
rad
45
SκC
S5 C2
κ
κ
κ1
CκS
CκS
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
a) 1
b) 2
d) 4
a)
Σ
rad
20
b)
Σ
10
Σ
4
e)
Σ
40
8. Si
al
doble
del
número
c)
de
Σ
5
grados
sexagesimales le adicionamos el número de
grados centesimales del mismo ángulo resulta
3. Siendo S y C lo conocido simplificar:
2ΣC κ ΣS κ
Eκ
2ΣS κ ΣC κ
7. Señale el ángulo en radianes si se cumple:
d)
nulo simplificar:
a) 1
Σ
rad
16
5
5
5
♣S κ 1 • κ ♣ C κ 1 • κ ♣ R20 • κ 3
κ 1÷
♦
♦
÷
♦
÷
1
♥9
≠
♥0 ≠
♥ Σ
≠
2. 6LHQGR ´6µ ´&µ OR FRQRFLGR SDUD XQ iQJXOR QR
Eκ
c)
80 determine la medida del ángulo en el
R40
R30
sistema radial.
e) 5
a)
Σ
rad
3
b)
Σ
5
d)
c) 3
Σ
9
e)
Σ
10
c)
Σ
7
4. Simplificar siendo S, C, R lo convencional.
9. El doble del número de grados sexagesimales
Eκ
3ΣC κ 2ΣS κ R10
,0ΣS κ R8
1
de un ángulo disminuido en su número de
grados centesimales es 8 como es 3 a 4.
Calcular la medida radial del ángulo que cumple
a) 3
b) 4
d) 6
c) 5
e) 7
dicha condición.
a)
C2 κ S2
R
κ
2 κ S2
181
C
a) 17
b) 18
d) 19
c) 21
e) 9
b)
3Σ
40
d)
5. Expresar en radianes si:
3Σ
rad
20
3Σ
80
e)
3Σ
1 00
c)
3Σ
50
10. Si a y b son dos números reales positivos hallar
el máximo número de radianes de un ángulo que
satisface la siguiente igualdad:
6. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
S κ C κ xx κ 4
C κ S κ xx κ 2
1
CκSκ
( a κ b)2 κ (a κ b)2
(a κ b)2 κ ( a κ b)2
Si: S y C son lo conocido.
RUMBO A LA UNIVERSIDAD

2. SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
a)
380
Σ
b)
Σ
d)
1 90
1 90
Σ
c)
75IG2120E75A
a) 1/5
Σ
e)
380
del ángulo de una vuelta.
([SUHVH HQ HO VLVWHPD ´5µ XQ iQJXOR TXH PLGH
1 •♣
1 •
C
♣ 1•♣
1
1
1
.
♦ κ ÷♦ κ
÷♦ κ
÷ .........." "ntér min os κ
R≠♥ R κ1≠♥ R κ2≠
S
♥
b)
d)
nκ1
9
e) 1
R
´5µ WDO TXH VX XQLGDG ) es la 240 ava parte
verifica:
n(κ 1)
rad
10
c) 3/5
15. Se crea un nuevo sistema de medición angular
11. Determine la medida circular de un ángulo que
a)
b) 2/5
d) 4/5
19
Σ
Σ
rad .
4
a) 27R
b) 30 R
d) 36R
c) 32 R
e) 40R
e) 9n
12. Si: S κ
S
Sκ
S
Sκ
n
10
κ Cκ
S
c)
C
Cκ
%
n
9
TAREA DOMICILIARIA Nº 1
C
Cκ
C
1.
%
Determine un ángulo en radianes si se cumple:
S
C
κ
κ ,2
3
12 25
Hallar el número de radianes de dicho ángulo.
Si: (S y C son lo conocido)
441
a)
Σ
3600
551
b)
Σ
3600
641
d)
Σ
3600
a)
241
e)
Σ
3600
2.
Σ
rad
5
b)
Σ
10
d)
361
c)
Σ
3600
Σ
20
e)
Σ
30
c)
Σ
15
Hallar un ángulo en radianes si se cumple:
13. Si definimos {n} = n + 3
R
Σ
CκS κ
Indique la medida circular de un ángulo que
SC
10
cumpla las condiciones siguientes: {S} = m + 4;
a)
Σ
rad
2
b)
Σ
rad
3
d)
{C} = 2m + 1; siendo S y C lo convencional para
Σ
rad
5
e)
Σ
rad
6
dicho ángulo.
a)
Σ
rad
40
b)
Σ
rad
80
d)
Σ
rad
20
e)
Σ
rad
30
c)
Σ
rad
10
3.
c)
Σ
rad
4
3ΣC κ 2ΣS
R15
Calcule el valor de:
Siendo S, C y R lo conocido:
14. Si:
S
y C son
el
número de
grados
a) 3
ángulo además:
CκS
XS
κCκ
CκS
3
4.
&DOFXOH HO YDORU GH ´;µ SDUD TXH GLFKR iQJXOR
mida 0,125Σrad.
2
b) 4
d) 6
sexagesimales y centesimales de un mismo
c) 5
e) 7
Determine un ángulo en radianes si se cumple:
Sκ
a
κ1
b
š
Cκ
a
κ1
b
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3. SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
75IG2120E75A
G

4. µ
a)
b)
Σ
rad
10
d)
5.
Σ
rad
5
Σ
rad
25
e)
Σ
rad
50
c)
Σ
rad
20
9.
ángulo
en
grados
número de grados sexagesimales
sexagesimales
y
centesimales es igual a 1 determine la medida
circular de dicho ángulo.
Σ
rad
90
b)
Σ
1 80
d)
Σ
1800
e)
ángulo expresado en radianes sabiendo que son
complementarios.
Σ
900
Σ
rad
10
b)
3Σ
rad
10
d)
Σ
9000
c)
de otro
ángulo es 12. Calcular la medida del mayor
a)
a)
6.
Si la diferencia entre el triple del número de
grados centesimales de un ángulo y el doble del
Si la diferencia de las inversas de la medida de
un
Hµ
Σ
rad
5
e)
Σ
rad
20
c)
3Σ
rad
5
10. D

5. eterminar la medida circular de un ángulo si
se sabe que la suma de la tercera parte de su
Halle la medida circular de un ángulo si su
número de minutos sexagesimales y la cien ava
número de grados sexagesimales aumentado
parte de su número de segundos centesimales
con
es 590.
el
doble
de
su
número de
grados
centesimales es igual a 145.
a)
d)
7.
Σ
rad
3
b)
Σ
6
e)
Σ
4
c)
a)
Σ
7
Sabiendo que la diferencia de los cuadrados de
los
números
de
grados
centesimales
y
sexagesimales de un ángulo, es al producto de
dichos números; como 38 veces su número de
radianes es a 135 Σ. Señale la medida radial del
ángulo.
a)
b)
Σ
rad
2
d)
8.
Σ
rad
4
3Σ
rad
2
e)
b)
Σ
rad
20
d)
Σ
5
Σ
rad
10
Σ
rad
40
e)
Σ
rad
50
11. Si:
enteros (x > n) además S, C son lo conocido.
a) 10
b) 15
d) 16
c) 19
e) 17
verifique:
n2 ♣ 1 • ♣
1 •♣
1 •
κ ♦ κ ÷♦ κ
1
1
1
÷♦ κ
÷......
C ♥ S≠♥ Sκ1≠♥ Sκ2≠
k k kk kk kk k kk kk kk
k
k
" "n min os
tér
grados sexagesimales y centesimales de un
ángulo es 19 veces el cuadrado de su media
Siendo S y C lo convencional para un mismo
ángulo.
geométrica. ¿Cuánto mide el ángulo en el
a)
sistema inglés?
3
S κ 13 C κ 2
κ
κ x n2
2
3
12. Señale la medida circular de un ángulo que
c) Σrad
Si la media aritmética de los números de
E

6. ·
Σ
rad
30
Hallar el valor de M = 4x + n; siendo x, n
3Σ
rad
4
D

7. ·
c)
F

8. ·
Σn
1 80
b)
Σn
200
d)
Σn
1 35
e)
Σn
31 5
c)
Σn
225
RUMBO A LA UNIVERSIDAD

9. SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
75IG2120E75A
13. Señale la medida circular del ángulo cuyos
números
de
grados
sexagesimales
y
centesimales se expresan como:
6
«««
&
«««
teniendo ambos igual cantidad de sumandos:
a)
3Σ
rad
20
b)
7Σ
rad
20
d)
9Σ
rad
20
e)
5Σ
rad
23
c)
9Σ
rad
10
14. Siendo Τ el número de radianes de un ángulo
positivo, verifica la igualdad:
3.
Τ
κ 8.
Σ
Σ
κ 11
Τ
Hallar: Τ. Si: ΤκζκΣ
a)
32Σ
9
b)
9Σ
64
d)
9Σ
16
e)
64Σ
9
c)
9Σ
32
15. Si: S, C y R son lo conocido y además se cumple:
Cκ S
Cκ S
κ
19 κ 6 1 0
R
Σ
Calcular la medida del ángulo en el sistema
radial.
a) 2Σ
b)
Σ
4
e)
d)
4
Σ
3
c) Σ
2
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