Practica dirigida nº 7 resuelta

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Practica dirigida nº 7 resuelta

  1. 1. FACULTAD: DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIALCURSO: INGENIERÍA ECONÓMICAPROFESOR: ING. JORGE CÁCERES TRIGOSO PRACTICA DIRIGIDA N° 7ANUALIDADES ORDINARIAS, VENCIDAS Y ANTICIPADAS, Y DE PERIODO DE GRACIANOMBRE: JUDITH BRISAYDA URETA LOZASECCIÓN: ID8N11. Una deuda de $800.000 va a ser cancelada en pagos trimestrales iguales de $78.000 cada una. Suponiendo una tasa del 30% nominal trimestral, se pide: a. ¿Cuántos pagos de $78.000 deben hacerse? b. ¿Con qué pago final hecho 3 meses después del último pago de $78.000 cancelará la deuda? Solución: A=78000 F = 800000 v i= 30% a) n=? 800000×0.3 n log 1+ 1+i -1 78000 Fv = A n= =5.35 i log 1+0.3 b) Para n=5 5 1+0.3 -1 Fv = 78000 705361.8 0.3 Rpta.: En 5 periodos se pagarán 705’361.8 soles por lo que la diferencia a pagar dentro de los tres meses siguientes será de (800’000 - 705’361.8) = 94’638.2 soles.2. Un empleado deposita en una entidad bancaria al final de cada mes, cuando recibe el pago de su salario, la suma de $250.000. Al cabo de 3 años tiene un saldo disponible de $13’500.000. ¿Qué tasa de interés le reconocieron? Solución:
  2. 2. A=250000 F = 13500000 v n=36 i=? 36 1+i -1 13500000= 250000 i 36 54i= 1+i -1 36 1+i -54i=1 Si i1 =0.02 ----- A=0.96 i ------------- B=1 i 2 =0.025---- C=1.08 B-A i=i1 + i 2 -i1 C-A 1-0.96 i=0.02+ 0.025-0.02 1.08-0.96 i=0.0217=2.17% Rpta.: La tasa de interés fue del 2.17% mensual.3. Adriana inicia una cuenta de ahorros en un banco con $300.000 y al mes comienza a hacer depósitos de $100.000 cada mes vencido. ¿Qué tiempo debe esperar para tener acumulados $1’460.670,43, si le pagan un interés del 2% mensual? Solución: Inicial=300000 A=100000 i= 2%mensual n VF=VA 1+i n n VF1 =300000 1+0.02 =300000 1.02 n 1+i -1 VF2 = A i n 1+0.02 -1 n VF2 =100000 =5000000 1.02 -1 0.02 Dinero esperado=1460670.43=VF1 +VF2 n n 1460670.43=300000 1.02 +5000000 1.02 -1 n n 1460670.43=300000 1.02 +5000000 1.02 -5000000 n 6460670.43=5300000 1.02 1.218994421=1.02 n n log 1.218994421 =log 1.02 log 1.218994421 =nlog 1.02
  3. 3. log 1.218994421 n= =10.00 log 1.02 Rpta.: Después de 10 meses tendrá acumulado la cantidad de $1’460.670,434. Se debe reunir la suma de $8’500.000 para dentro de dos años, con tal fin se decide hacer depósitos iguales por mes vencido en una institución que paga el 2.5% mensual. Halle el valor de los depósitos. Solución: FV =8500000 n=2años=24 meses i= 2.5%mensual A=? i 0.025 A= Fv =8500000 =262758.9731 1+i n -1 1+i 24 -1 Rpta.: el valor de los depósitos debe ser de $262’758.975. Durante un año se hacen depósitos por mes vencido de $12.000 cada uno, en una institución que paga un interés del 3% mensual. ¿Qué suma total acumulada se tendrá en la cuenta al final de ese tiempo? Solución: A=12000 n=12meses i= 3%mensual n 12 1+i -1 1+0.03 -1 Fv = A =12000 =170304.35 i 0.03 Rpta.: se tendrá acumulado $170’304.456. Una obligación de $2’000.000 se va a cancelar con pagos mensuales iguales anticipados de $358.441,75. Si se cobra un interés del 3% mensual de financiación, calcule el número de pagos necesarios para cancelar la obligación. Solución: Pa =2000000 A=358441.75 i= 3%mensual n=? 1- 1+i -n Pa = 1+i A i i×Pa = 1- 1+i -n 1+i A
  4. 4. i×P 1+i -n =1- a 1+i A i×P ln 1+i -n =ln 1- a 1+i A i×P -nln 1+i =ln 1- a 1+i A i×P -ln 1- a 1+i A n= ln 1+i 0.03×2000000 -ln 1- 1+0.03 358441.75 n= ln 1+0.03 n=5.999 6 Rpta.: el número de pagos necesarios para cancelar la obligación es de 6.7. Se compró un vehículo con una cuota inicial de $1’000.000 y 36 cuotas mensuales iguales de $200.000. Si la agencia cobra el 2.5% mensual sobre saldos, calcule el valor de contado del vehículo. Solución: Inicial=1000000 A=200000 i= 2.5%mensual n=36 -n -36 1- 1+i 1- 1+0.025 Pv = A =200000 =4711250.214 i 0.025 valorvehículo =4711250.214+1000000=5711250.2148. Solucione el ejercicio anterior, para el caso de anualidad anticipada. Solución: Inicial=1000000 A=200000 i= 2.5%mensual n=36 -n 36 1- 1+i 1- 1+0.025 Pv = 1+i A = 1+0.025 200000 =4829031.469 i 0.025 valorvehículo =4829031.469+1000000=5829031.469
  5. 5. 9. Una pequeña mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y se calcula que se agotará en 5 años. ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 11% anual? Solución: A=600000 i= 11% n=5 -n -5 1- 1+i 1- 1+0.11 Pv = A =600000 =2217538.211 i 0.11 Rpta: el valor actual de la producción de la mina en los 5 sños de explotación es de 2’217’538.21110. Calcule el monto y el valor actual de las siguientes anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: a. $20 000 semestrales durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente. b. $40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. c. $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. Solución: a. $20 000 semestrales durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente. A=20000 10% i= =5% 2 n=4.5=5 semestres Con pagos vencidos: -n -5 1- 1+i 1- 1+0.05 Pv = A =20000 =86589.53 i 0.05 n 5 1+i -1 1+0.05 -1 Fv = A =20000 =110512.625 i 0.05 Con pagos adelantados: -n -5 1- 1+i 1- 1+0.05 Pa = 1+i A = 1+0.05 20000 =90919.01 i 0.05 n 5 1+i -1 1+0.05 -1 Fa = 1+i A = 1+0.05 20000 =116038.26 i 0.05 b. $40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. A=40000 i= 14% n=6 Con pagos vencidos:
  6. 6. -n -6 1- 1+i 1- 1+0.14 Pv = A =40000 =155546.7 i 0.14 n 6 1+i -1 1+0.14 -1 Fv = A =40000 =341420.75 i 0.14 Con pagos adelantados: -n -6 1- 1+i 1- 1+0.14 Pa = 1+i A = 1+0.14 40000 =177323.24 i 0.14 n 6 1+i -1 1+0.14 -1 Fa = 1+i A = 1+0.14 40000 =389219.65 i 0.14 c. $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. A=500 8% i= =0.67% 12 n=89 meses Con pagos vencidos: -n -89 1- 1+i 1- 1+0.0067 Pv = A =500 =33437.12 i 0.0067 n 89 1+i -1 1+0.0067 -1 Fv = A =500 =60580.80 i 0.0067 Con pagos adelantados: -n -5 1- 1+i 1- 1+0.05 Pa = 1+i A = 1+0.05 20000 =90919.01 i 0.05 n 5 1+i -1 1+0.05 -1 Fa = 1+i A = 1+0.05 20000 =116038.26 i 0.0511. El señor Martínez deposita $150 000 cada fin de año en una cuenta de ahorros del Banco de Crédito que abona 4% nominal anual de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto depósito? Solución: A=150000 i= 4% n=4 n 4 1+i -1 1+0.04 -1 Fv = A =150000 =636969.6 i 0.04 Rpta.: Habrá ahorrado 636’969.6 dólares.12. Calcule el valor actual de un terreno, con un interés de 15% con capitalización mensual, si se vendió con las siguientes condiciones:
  7. 7. a. $40 000 de enganche b. mensualidades vencidas por $ 2 250 durante 4.25 años c. un pago final de $25 000 un mes después de la última mensualidad Solución: a)40000 b)i= 0.15/12=0.0125 A=2250 n=4.25 años =51 meses -n -51 1- 1+i 1- 1+0.0125 Pv = A =2250 =84473.06 i 0.0125 c)i= 0.0125 VF=25000 n=52 meses -n -52 VP=VF 1+i =25000 1+0.0125 =13103.83 Valoractual =40000+84473.06+13103.83=137576.893 Rpta.: El valor actual del terreno es de 137’576.893 dólares.13. En la adquisición de un coche nuevo que cuesta $145 000 al licenciado Alcatraz le reciben su automóvil usado en $55 000. ¿Le convendría pagar el resto en 36 mensualidades vencidas de $3 500 si lo más que se desea pagar de interés es 2% mensual? Solución: Valor del coche=145000 Inicial=55000 A=3500 n=36 i=0.02 -n -36 1- 1+i 1- 1+0.02 Pv = A =3500 =89210.95 i 0.02 TOTAL=55000+89210.95=144210.95 Rpta.: Si le convendría pagarlo con 36 cuotas, solo pagaría 144’210.95 dólares y se ahorraría la diferencia 789.05 dólares14. La empresa EFM Representaciones SRL contrata una deuda de $100 000 con un banco. Si éste Banco carga a este tipo de préstamos 22% nominal anual convertible mensualmente, ¿cuánto tendría que pagar mensualmente la empresa para saldar su deuda dentro de 15 meses? Solución: Pv =100000 0.22 i= =0.0183 12 n=15
  8. 8. A=? -n 1- 1+i Pvi 100000 0.0183 Pv =A A= -n = -15 =7683.91 i 1- 1+i 1- 1+0.0183 Rpta.: Tendría que pagar 7’683.91 dólares.15. El señor Quispe Flores, adquirió un Departamento en condominio y acordó pagar, aparte de cierta cantidad mensual, anualidades de $95 000. Si acaba de realizar el trato hoy mismo, de manera que debe liquidar la primera anualidad exactamente dentro de un año, y decide hacer depósitos trimestrales en un fondo de inversión que paga 1% trimestral, ¿de cuánto tendrían que ser sus depósitos para poder acumular a fin de año la cantidad que necesita? Solución: Fv =95000 A=? i= 1% n=4 n 1+i -1 Fv i 95000 0.01 Fv = A A= n = 4 =23396.70 i 1+i -1 1+0.01 -1 Rpta.: Tendrían que ser de 23’396.70 dólares.16. Para saldar un préstamo de $785 000 contratado hoy, el señor Juan Castillo acuerda hacer 5 pagos semestrales iguales y vencidos y, finalmente, un pago único de $300 000, 2 años después de realizado el último pago semestral. ¿De cuánto deberá ser cada uno de los pagos iguales, si el interés es de 25%capitalizable semestralmente? Solución: VF=300000 0.25 i= =0.125 2 n1 =9 -n1 -9 VP=VF 1+i =300000 1+0.125 =103931.8248 VPT =300000-103931.8248=681068.1752 -n 2 1- 1+i Pv i 681068.1752 0.125 Pv =A A= -n 2 = -5 =191280.75 i 1- 1+i 1- 1+0.125 Rpta.: Tendría que pagar 191’280.75 dólares en cada semestre.17. ¿Natalia olivera, desea saber cuál es la renta semestral adelantada equivalente a una renta mensual adelantada de $660, si el interés es de 22.52% anual convertible mensualmente? Solución:
  9. 9. A=660 (anticipados 0.2252 i= =0.01877 12 n=6 -n -6 1- 1+i 1- 1+0.01877 Pa = 1+i A = 1+0.01877 660 =3782.02 i 0.01877 Rpta.: la renta semestral adelantada equivalente es de $3 782.0518. El Ingeniero Francisco Castillo desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del último depósito? Solución: A=4000 0.054 i= =0.0045 12 n=60 meses n 60 1+i -1 1+0.0045 -1 Fa = 1+i A = 1+0.0045 4000 =276055.59 i 0.0045 Rpta.: La cantidad acumulada es de 276055.59 dólares.19. La empresa JC Constructores debe cubrir el 23 de octubre un pagaré que emitió. Para cumplir con su obligación, se depositaron $8 716.52 los días 23 de los meses de enero a septiembre en una cuenta que paga 0.6% mensual de interés. Si con lo acumulado en la cuenta se liquidó el pagaré, ¿cuál era el valor de éste en su fecha de vencimiento? Solución: A=8716.52 i= 0.006 n=9 meses n 9 1+i -1 1+0.006 -1 Fv = A =8716.52 =80840.19 i 0.006 Rpta.: El valor del pagaré en su fecha de vencimiento fue de 80840.19 dólares.20. La Srta. Vanesa Tello, piensa adquirir un automóvil a crédito, para lo cual se deben pagar 48 abonos mensuales de $4 900 comenzando en el momento de la entrega del vehículo. Si los intereses que se cobran son a razón de 15% convertible cada mes, ¿cuál es el valor al contado de los pagos? Solución:
  10. 10. n=48 A=4900 0.15 i= =0.0125 12 -n -48 1- 1+i 1- 1+0.0125 Pv = 1+i A 1+0.0125 4900 178265.06 i 0.0125 Rpta.: El valor al contado de los pagos es de 178265.06 dólares.21. ¿Qué conviene más para quien cobra: a. Recibir 14 pagos mensuales vencidos de $1 026.44, o b. Recibir 14 pagos mensuales anticipados de $1 000 si el interés es de 1.5% Solución: a)Recibir 14 pagos mensuales vencidos de $1 026.44 A=1026.44 i= 0.015 n=14 meses n 14 1+i -1 1+0.015 -1 Fv = A = 1026.44 =15858.89 i 0.015 b)Recibir 14 pagos mensuales anticipados de $1 000 si el interés es de 1.5% A=1000 i= 0.015 n=14 meses n 14 1+i -1 1+0.015 -1 Fa = 1+i A = 1+0.015 1000 =15682.14 i 0.015 Rpta: Conviene más la alternativa a, ya que ofrece una mayor cantidad acumulada.22. Fiorella Hernández, una joven profesional de la U Wiener, desea reunir $300 000 en 5 años para dedicarse a viajar un tiempo. Si puede depositar cierta cantidad a 13.2% capitalizable al mes, y bajo el supuesto de que en todo ese tiempo no cambia la tasa de interés, ¿cuánto deberá depositar cada mes con el objeto de reunir la cantidad que desea exactamente antes de realizar el último depósito? Solución: Fa 300000 0.132 i= 0.011 12 n=59 meses A=? n 1+i -1 Fa i 300000 0.011 Fa = 1+i A A n 59 3599.35 i 1+i 1+i -1 1+0.011 1+0.011 -1 Rpta.: se deberá depositar cada mes 3599.35 dólares.
  11. 11. 23. Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. Solución: A=2400000 i= 0.08 n=15 meses n 15 1+i -1 1+0.08 -1 Fv = A =2400000 65165073.43 i 0.08 Rpta: VF = 6.516.503,43 dólares

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