Ludwig wittgenstein   tractatus logico-philosophicus
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Ludwig wittgenstein tractatus logico-philosophicus

on

  • 460 views

Spanish

Spanish

Statistics

Views

Total Views
460
Slideshare-icon Views on SlideShare
456
Embed Views
4

Actions

Likes
0
Downloads
3
Comments
0

2 Embeds 4

https://twitter.com 3
http://www.slashdocs.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Ludwig wittgenstein   tractatus logico-philosophicus Ludwig wittgenstein tractatus logico-philosophicus Document Transcript

    • TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS LUDWIG WITTGENSTEIN.
    • INTRODUCCIÓN El Tractatus logico-philosophicus del profesor Wittgenstein intenta, consígalo o no, llegar a laverdad última en las materias de que trata, y merece por su intento, objeto y profundidad quese le considere un acontecimiento de suma importancia en el mundo filosófico. Partiendo delos principios del simbolismo y de las relaciones necesarias entre las palabras y las cosas encualquier lenguaje, aplica el resultado de esta investigación a las varias ramas de la filosofíatradicional, mostrando en cada caso cómo la filosofía tradicional y las soluciones tradicionalesproceden de la ignorancia de los principios del simbolismo y del mal empleo del lenguaje. Trata en primer lugar de la estructura lógica de las proposiciones y de la naturaleza de lainferencia lógica. De aquí pasamos sucesivamente a la teoría del conocimiento, a los principiosde la física, a la ética y, finalmente, a la mística (das Mystiche). Para comprender el libro de Wittgenstein es preciso comprender el problema con que seenfrenta. En la parte de su teoría que se refiere al simbolismo se ocupa de las condiciones quese requieren para conseguir un lenguaje lógicamente perfecto. Hay varios problemas conrelación al lenguaje. En primer lugar está el problema de qué es lo que efectivamente ocurre ennuestra mente cuando empleamos el lenguaje con la intención de significar algo con él; esteproblema pertenece a la psicología. En segundo lugar está el problema de la relación existenteentre pensamientos, palabras y proposiciones y aquello a lo que se refieren o significan; esteproblema pertenece a la epistemología. En tercer lugar está el problema de usar lasproposiciones-de tal modo que expresen la verdad antes que la falsedad; esto pertenece a lasciencias especiales que tratan de las materias propias de las proposiciones -en cuestión. Encuarto lugar está la cuestión siguiente: ¿Qué relación debe haber entre un hecho (unaproposición, por ejemplo) y otro hecho para que el primero sea capaz de ser un símbolo delsegundo? Esta última es una cuestión lógica y es precisamente la única de que Wittgenstein se ocupa.Estudia las condiciones de un simbolismo correcto, es decir, un simbolismo en el cual unaproposición «signifique» algo suficientemente definido. En la práctica, el lenguaje es siempremás o menos vago, ya que lo que afirmamos no es nunca totalmente preciso. Así pues, la lógicaha de tratar de dos problemas en relación con el simbolismo: l.° Las condiciones para que se déel sentido mejor que el sinsentido en las combinaciones de símbolos; 2.º Las condiciones paraque exista unicidad de significado o referencia en los símbolos o en las combinaciones desímbolos. Un lenguaje lógicamente perfecto tiene reglas de sintaxis que evitan los sinsentidos, ytiene símbolos articulares con un significado determinado y único. Wittgenstein estudia lascondiciones necesarias para un lenguaje lógicamente perfecto. No es que haya lenguajelógicamente perfecto, o que nosotros nos creamos aquí y ahora capaces e construir un lenguajelógicamente perfecto, sino que toda función del lenguaje consiste en tener significado y sólocumple esta función satisfactoriamente en la medida en que se aproxima al lenguaje ideal quenosotros postulamos. La función esencial del lenguaje es afirmar o negar los hechos. Dada la sintaxis de unlenguaje, el significado de una proposición está determinado tan pronto como se conozca elsignificado de las palabras que la componen. Para que una cierta proposición pueda afirmar uncierto he debe haber, cualquiera que sea el modo como el lenguaje esté construido, algo encomún entre la estructura de la proposición y la estructura del hecho. Esta es tal vez la tesismás fundamental de la teoría de Wittgenstein. Aquello que-haya de común entre la proposicióny el hecho, no puede, así lo afirma el autor, decirse a su vez en el lenguaje. Sólo puede ser, en lafraseología de Wittgenstein, mostrado, no dicho, pues cualquier cosa que podamos decir tendrásiempre la misma estructura.
    • El primer requisito de un lenguaje ideal sería tener un solo nombre para cada elemento, ynunca el mismo nombre para dos elementos distintos. Un nombre es un símbolo simple en elsentido de que no posee partes que sean a su vez símbolos. En un lenguaje lógicamenteperfecto, nada que no fuera un elemento tendría un símbolo simple. El símbolo para uncompuesto sería un «complejo». Al hablar de un «complejo» estamos, como veremos másadelante, pecando en contra de las reglas de la gramática filosófica, pero esto es inevitable alprincipio. «La mayor parte de las proposiciones y cuestiones que se han escrito sobre materiafilosófica no son falsas, sino sinsentido. No podemos, pues, responder a cuestiones de estaclase de ningún modo, sino establecer su sinsentido. La mayor parte de las cuestiones yproposiciones de los filósofos proceden de que no comprendemos la lógica de nuestrolenguaje. Son del mismo tipo que la cuestión de si lo bueno es más o menos idéntico que lobello» (4.003). Lo que en el mundo es complejo es un hecho. Los hechos que no se componende otros hechos son lo que Wittgenstein llama Sachverhalte, mientras que a un hecho que constede dos o más hechos se le llama Tatsache; así, por ejemplo: «Socrates es sabio» es un Sachv erhalty también un Tatsache, mientras que «Sócrates es sabio y Platón es su discípulo» es un Tatsache,pero no un Sachverhalt. Wittgenstein compara la expresión lingüística a la proyección en geometría. Una figurageométrica puede, ser proyectada de varias maneras: cada una de éstas corresponde a unlenguaje diferente, pero las propiedades de proyección de la figura original permaneceninmutables, cualquiera que sea el modo de proyección que se adopte. Estas propiedadesproyectivas corresponden a aquello que en la teoría de Wittgenstein tienen en común laproposición y el hecho, siempre que la proposición asevere el hecho. En cierto nivel elemental esto desde luego es obvio. Es imposible, por ejemplo, estableceruna afirmación, sobre dos hombres (admitiendo por ahora que los hombres puedan sertratados como elementos) sin emplear dos nombres, y si se quiere aseverar una relación entrelos dos hombres será necesario que la proposición en la que hacemos la aseveración establezcauna relación entre los dos nombres. Si decimos «Platón ama a Sócrates», la palabra «ama», queestá entre o la palabra «Platón» y la palabra «Sócrates», establece una relación entre estas dospalabras, y se debe a este hecho que nuestra proposición sea capaz de aseverar una relaciónentre las personas representadas por las palabras «Platón y Sócrates». «No: `El signo complejoaRb dice que a está en la relación R con b’, sino: Que a está en una cierta relación con b, diceque aRb» (3.1432). Wittgenstein empieza su teoría del simbolismo con la siguiente afirmación (2.1):«Nosotros nos hacemos figuras de los hechos.» Una figura, dice, es un modelo de la realida d, ya los objetos en la realidad corresponden los elementos de la figura: la figura misma es unhecho. El hecho de que las cosas tengan una cierta relación entre sí se representa por el hecho deque en la figura sus elementos tienen también una cierta relación, unos con otros. En la figuray en lo figurado debe haber algo idéntico para que una pueda ser figura de lo otrocompletamente. Lo que la figura debe tener en común con la realidad para poder figurarla a sumodo y manera -justa o falsamente- es su forma de figuración» (2.161, 2.17). Hablamos de una figura lógica de la realidad; cuando queremos indicar solamente tantasemejanza cuanta es esencial a su condición de ser una figura, y esto en algún sentido, es decir,cuando no deseamos implicar nada más que la identidad de la forma lógica. La figura lógica deun hecho, dice, es un Gedanke. Una figura puede corresponder o no corresponder al hecho ypor consiguiente ser verdadera o falsa, pero en ambos casos tiene en común con el hecho laforma lógica. El sentido en el cual Wittgenstein habla de figuras puede ilustrarse por lasiguiente afirmación: «El disco gramófonico, el pensamiento musical, la notación musical; las 2
    • ondas sonoras, están todos, unos respecto de otros, en aquella internó relación figurativa quese mantiene entre lenguaje y mundo. A todo esto es común la estructura lógica. (Como en lafábula, los dos jóvenes, sus dos caballos y sus lirios, son todos, en cierto sentido, la mismacosa)» ( .014). La posibilidad de que una proposición represente a un hecho depende del 4hecho de que en ella los objetos estén representados por signos. Las llamadas «constantes»lógicas no están representadas por signos, sino que ellas mismas están presentes tanto en laproposición como en el hecho. La proposición y el hecho deben manifestar la misma«multiplicidad» lógica, que no puede ser a su vez representada, pues tiene que tener en comúnel hecho y la figura. Wittgenstein sostiene que todo aquello que es propiamente filosóficopertenece a lo que sólo se puede expresar, es decir: a aquello que es común al hecho y a sufigura lógica. Según este criterio se concluye que nada exacto puede decirse en filosofía. Todaproposición filosófica es un error gramatical, y a lo más que podemos aspirar con la discusiónfilosófica es a mostrar a los demás que la discusión filosófica es un error. «La filosofía no esuna de las ciencias naturales. (La palabra `filosofía’ debe significar algo que esté sobre o bajo,pero no junto a las ciencias naturales) E1 objeto de la filosofía es la aclaración lógica depensamientos. La filosofía no es una teoría, sino una actividad. Una obra filosófica consisteespecialmente en elucidaciones. El resultado de la filosofía no son `proposiciones filosóficas’sino el esclarecimiento de las proposiciones. La filosofía debe esclarecer y delimitar conprecisión los pensamientos que de otro modo serían, por así decirlo, opacos y confusos» (4.111y 4.112). De acuerdo con este principio todas las cosas que diremos para que el lectorcomprenda la teoría de Wittgenstein son todas ellas cosas que la propia teoría condena comocarentes de sentido. Teniendo en cuenta esto, intentaremos exponer la visión del mundo queparece que está al fondo de su sistema. El mundo se compone de hechos: hechos que estrictamente ha blando no podemosdefinir, pero podemos explicar lo que queremos decir admitiendo que los hechos son los quehacen á las proposiciones verdaderas o falsas. Los hechos pueden contener partes que seanhechos o pueden no contenerlas; «Sócrates era un sabio ateniense» se compone de dos hechos:«Sócrates era sabio» y «Sócrates era un ateniense». Un hecho que no tenga partes que seanhechos se llama por Wittgenstein Sachverhalt. Es lo mismo que aquello a lo que llama hechoatómico. Un hecho atómico, aunque no conste de partes que son hechos, sin embargo constade partes. Si consideramos «Sócrates es sabio» como un hecho atómico veremos que contienelos constitutivos «Sócrates» y «sabio». Si se analiza un hecho atómico lo más completamenteposible (posibilidad teórica, no práctica), las partes constitutivas que se obtengan al finalpueden llamarse «simples» u «objetos». Wittgenstein no pretende que podamos realmente aislarel «simple» o que tengamos de él un conocimiento empírico. Es una necesidad lógica exigidapor la teoría como el caso del electrón. Su fundamento para sostener que hay simples es quecada complejo presupone un hecho. Esto no supone necesariamente que la complejidad de loshechos sea finita; aunque cada hecho constase de infinidad de hechos atómicos y cada hechoatómico se compusiese de un número infinito de objetos, aun en este supuesto debería haberobjetos y hechos atómicos (4.2211). La afirmación de que hay un cierto complejo se reduce a laaseveración de que sus elementos constitutivos están en una cierta relación, que es laaseveración de un hecho; así, pues, si damos un nombre al complejo, este nombre sólo tienesentido en virtud de la verdad de una cierta proposición, especialmente la proposición quearma que los componentes del complejo están en esa relación. Así, nombrar a los complejospresupone la proposición, mientras que las proposiciones presuponen que los simples tenganun nombre. Así, pues, se pone de manifiesto que nombrar los simples es lógicamente loprimero en lógica. 3
    • El mundo está totalmente descrito si todos los hechos atómicos se conocen, unido alhecho de que éstos son todos los hechos. El mundo no se describe por el mero nombrar detodos los objetos que están en él; es necesario también conocer los hechos atómicos de loscuales esos objetos son partes constitutivas. Dada la totalidad de hechos atómicos, cadaproposición verdadera, aunque compleja, puede teóricamente ser inferida. A una proposición(verdadera o falsa) que asevera un hecho atómico se le llama una proposición atómica. Todaslas proposiciones atómicas son lógicamente independientes unas de otras. Ningunaproposición atómica implica otra o es compatible con otra. Así pues, todo el problema de lainferencia lógica se refiere a proposiciones que no son atómicas. Tales proposiciones puedenser llamadas moleculares. La teoría de Wittgenstein de las proposiciones moleculares se fundamenta sobre su teoríaacerca de la construcción de las funciones de verdad. Una función de verdad de una proposición p es una proposición que contiene a p, demodo que su verdad o falsedad depende sólo de la verdad o falsedad de p;. del mismo modo,una función de verdad de varias proposiciones p, q, r... es una proposición que contiene p, q,r..., y así su verdad o falsedad depende sólo de la verdad o de la falsedad de p, q, r... Pudieraparecer a primera vista que hay otras funciones de proposiciones además de las funciones de-verdad; así, por ejemplo, sería «A cree p», ya que de modo general A creería algunasproposiciones verdaderas y algunas falsas; a menos que sea un individuo excepcionalmentedotado, no podemos colegir que p es verdadera por el hecho de que lo crea, o que p es falsapor el hecho de que no lo crea. Otras excepciones aparentes serian, -por ejemplo, «p es unaproposición muy compleja» o «p es una proposición referente a Sócrates». Wittgensteinsostiene, sin embargo, por razones que -ya expondremos, que tales excepciones son sólo apa-rentes, y que cada función de una proposición es realmente una función de verdad. De aquí sesigue que si podemos definir las funciones de verdad de modo general, podremos obtener unadefinición general de todas las proposiciones en los términos del grupo -primitivo de lasproposiciones atómicas. De este modo procede Wittgenstein. Ha sido demostrado por el doctor Sheffer (Trans. Am. Math. Soc., vol. XIV, pp. 481-488)que todas las funciones de verdad de un grupo dado de proposiciones pueden construirse apartir de una de estas dos funciones: «no-p o no-q» o «no-p y no-q». Wittgenstein emplea laúltima, presuponiendo, el conocimiento del trabajo del doctor Sheffer. Es fácil ver el modo enque se construyen otras funciones de verdad de «no-p y no-q». «No-p y no-p» es equivalente a«no-p», con lo que obtenemos una definición de la negación en los términos de nuestra funciónprimitiva; por lo tanto, podemos definir «p o q», puesto que es la negación de «no-p» y «no-q»;es decir, de nuestra función primitiva; por lo tanto, podemos definir «p o q», puesto que es lanegación de «no-p» y «no-q»; es decir de nuestra función primitiva. El desarrollo de otrasfunciones de verdad de «no-p» y «p o q» se dan detalladamente al comienzo de PrincipiaMathematica. Con esto se logra lo que pretendemos, cuando las proposiciones que son losargumentos de nuestras funciones de verdad se dan por enumeración. Wittgenstein, sinembargo, por un análisis realmente interesante, consigue extender el proceso a lasproposiciones generales, es decir, a los casos en que las proposiciones que son argumentos denuestras funciones de verdad no están dadas por enumeración, sino que se dan como todas lasque cumplen cierta condición. Por ejemplo, sea fx una función proposicional (es decir, unafunción cuyos valores son proposiciones), lo mismo que «x es humano» -entonces losdiferentes valores fx constituyen un grupo de proposiciones. Podemos extender la idea «no-p yno-q» tanto como aplicarla a la negación simultánea de todas las proposiciones que son valoresde fx. De este modo llegamos a la proposición que de ordinario representa en lógicamatemática por las palabras «fx es falsa para todos los valores de x». La negación de esto sería 4
    • la proposición «hay al menos una x para la cual fx es verdad» que está representada por«(Ýx).fx». Si en vez de fx hubiésemos partido de no-fx habríamos llegado a la proposición «fx esverdadera para todos los valores de x», que está representada por «(x).fx». El método deWittgenstein para operar con las proposiciones generales [es decir «(x).fx» y «(Ýx).fx »] difierede los métodos precedentes por el hecho de que la generalidad interviene s en la especificacióndel grupo de proposiciones a que se refiere, y cuando esto se lleva a cabo, la construcción delas funciones de verdad procede exactamente, como en el caso de un número finito deargumentos dados, por enumeración, p, q, r... Sobre este punto, Wittgenstein no da en el texto una explicación suficiente de susimbolismo. El símbolo que emplea es (-p, -î, N(-î)). He aquí la explicación de este simbolismo: -p representa todas las proposiciones atómicas. -î representa cualquier grupo de proposiciones. N (-î) representa la negación de todas las proposiciones que componen -î. El símbolo completo (-p, -î, N(-î)) significa todo aquello que puede obtenerseseleccionando proposiciones atómicas, negándolas todas, seleccionando algunas del grupo deproposiciones nuevamente obtenido unidas con otras del grupo primitivo -y asíindefinidamente-.Esta es, dice, la función general de verdad y también la forma general de laproposición. Lo que esto significa es algo menos complicado de lo que parece. El símbolointenta describir un proceso con la ayuda del cual, dadas las proposiciones atómicas, todas las demás pueden construirse. El proceso depende de: (a) La prueba-de Sheffer de que todas- las funciones de verdad pueden obtenerse de lanegación simultánea, es decir, de «no-p y no-q»; (b) La teoría de Wittgenstein de la derivación de las proposiciones generales de lasconjunciones y disyunciones; (c) La aseveración de que una proposición puede encontrarse en otra sólo comoargumento de una función de verdad. Dados estos tres fundamentos, se sigue que todas las proposiciones que no son atómicaspueden derivarse de las que lo son por un proceso uniforme, y es este proceso el queWittgenstein indica en su símbolo. Por este método uniforme de construcción llegamos a una asombrosa simplificación de lateoría de la inferencia, lo mismo que a una definición del tipo de proposiciones que pertenecena la lógica. El método de operación descrito autoriza a Wittgenstein a decir que todas lasproposiciones pueden construirse del modo anteriormente indicado, partiendo de lasproposiciones atómicas, y de este modo queda definida la totalidad de las proposiciones. (Lasaparentes excepciones mencionadas más arriba son tratadas de un modo que consideraremosmás adelante.) Wittgenstein puede, pues, afirmar que proposiciones son todo lo que se sigue dela totalidad de las proposiciones atómicas (unido al hecho de que ésta es la totalidad de ellas);que una proposición es siempre una función de verdad de las proposiciones atómicas; y de quesi p se sigue de q, el significado de p está contenido en el significado de q; de lo cual resulta,naturalmente, que nada puede deducirse de una proposición atómica Todas las proposicionesde la lógica, afirma, son tautologías, como, por ejemplo, «p o no p». El hecho de que nada puede deducirse de una proposición atómica tiene aplicaciones deinterés, por ejemplo, a la causalidad. En la lógica de Wittgenstein no puede haber nadasemejante al nexo causal. «Que el sol vaya a surgir mañana es una hipótesis. No sabemos,realmente, si surgirá, ya que no hay necesidad alguna para que una cosa acaezca porque acaezcaotra.» Tomemos ahora otro tema -el de los nombres. En el lenguaje lógico-teorético deWittgenstein, los nombres sólo son dados a los simples. No damos dos nombres a una sola 5
    • cosa, o un nombre a dos cosas. No hay ningún medio, según el autor, para describir latotalidad de las cosas que pueden ser nombradas; en otras palabras, la totalidad de todo cuantohay en el mundo. Para poder hacer esto tendríamos que conocer alguna propiedad queperteneciese a cada cosa por necesidad lógica. Se ha intentado alguna vez encontrar talpropiedad en la auto-identidad; pero la concepción de la identidad está sometida porWittgenstein a un criticismo destructor, del cual no parece posible escapar. Queda rechazada ladefinición de la identidad por medio de la identidad de lo indiscernible, porque la identidad delo indiscernible parece que no es un principio lógico necesario. De acuerdo con este principio,x es idéntica a y si cada propiedad de x es una propiedad de y; pero, después de todo, serialógicamente posible para ambas cosas que tuviesen exactamente las mismas propiedades. Queesto de hecho no ocurra, es una característica accidental del mundo, no una característicalógicamente necesaria, y las características accidentales del mundo no deben naturalmente seradmitidas en la estructura de la lógica. Wittgenstein, de acuerdo con esto, suprime la identidady adopta la convención de que diferentes letras signifiquen diferentes cosas. En la práctica senecesita la identidad, por ejemplo, entre un nombre y una descripción o entre dosdescripciones. Se necesita para proposiciones tales como «Sócrates es el filósofo que bebió lacicuta» o «El primer número par es aquel que sigue inmediatamente a 1.» Es fácil en el sistemade Wittgenstein proveer respecto de tales usos de la identidad. La exclusión de la identidad excluye un método de hablar de la totalidad de las cosas, y seencontrará que cualquier otro método que se proponga ha de resultar igualmente engañoso;así, al menos, lo afirma Wittgenstein, y yo creo que con fundamento. Esto equivale a decir que«objeto» es un seudoconcepto. Decir que «x es un objeto» es no decir nada. Sigue esto de queno podemos hacer juicios tales como «hay más de tres objetos en el mundo» o «hay un númeroinfinito de objetos en el mundo». Los objetos sólo pueden mencionarse en conexión conalguna propiedad definida. Podemos decir «hay más de tres objetos que son humanos», o «haymás de tres objetos que son rojos», porque en estas afirmaciones la palabra «objeto» puedesustituirse en el lenguaje de la lógica por una variable que será en el primer caso la función «xes humano»; en el segundo, la función «x es rojo». Pero cuando intentamos decir «hay más detres objetos», esta sustitución de la variable por la palabra «objeto» se hace imposible, y laproposición, por consiguiente, carece de sentido. Henos, pues, aquí ante un ejemplo de una tesis fundamental de Wittgenstein, que esimposible decir nada sobre el mundo como un todo, y que cualquier cosa que pueda decirse hade ser sobre partes del mundo. Este punto de vista puede haber sido en principio sugerido porla notación, y si es así, esto dice mucho en su favor, pues una buena notación posee unapenetración y una capacidad de sugerir que la hace en ocasiones parecerse a una enseñanzaviva. Las irregularidades en la notación son con frecuencia el primer signo de los erroresfilosóficos, y una notación perfecta llegaría a ser un sustitutivo del pensamiento. Pero auncuando haya sido la notación la que haya sugerido al principio a Wittgenstein la limitación de lalógica a las cosas del mundo, en contraposición al mundo como a un todo, no obstante, estaconcepción, una vez sugerida, ha mostrado encerrar mucho más que la simple notación. Pormi parte, no pretendo saber si esta tesis es definitivamente cierta. En esta introducción, miobjeto es exponerla, no pronunciarme respecto de ella. De acuerdo con este criterio, sólopodríamos decir cosas sobre el mundo como un todo si pudiésemos salir fuera del mundo, esdecir, si dejase para nosotros de ser el mundo. Pudiera ocurrir que nuestro mundo estuvieselimitado por algún ser superior que lo vigilase sobre lo alto; pero para nosotros, por muy finitoque pueda ser, no puede tener límites el mundo desde el momento en que no hay nada fuerade él. Wittgenstein emplea como una imagen la del campo visual. Nuestro campo visual notiene para nosotros límites visuales, ya que no existen fuera de él, del mismo modo que en 6
    • nuestro mundo lógico no hay límites lógicos, ya que nuestra lógica no conoce nada fuera deella. Estas consideraciones le llevan a una discusión interesante sobre el solipsismo. La lógica,dice, llena el mundo. Los límites del mundo son también sus propios límites. En lógica, porconsiguiente, no podemos decir: en el mundo hay esto y lo otro, pero no lo de más allá; deciresto presupondría efectivamente excluir ciertas posibilidades, y esto no puede ser, ya querequeriría que la lógica atravesase los límites del mundo, como sí contemplase estos límitesdesde el otro lado. Lo que no podemos pensar, no podemos pensar; por consiguiente,tampoco podemos decir lo que no podemos pensar. Esto, dice Wittgenstein, da la clave respecto del solipsismo. Lo que el solipsismo pretendees ciertamente correcto; pero no puede decirse, sólo puede mostrarse. Que el mundo es mimundo se muestra en el hecho de que los límites del lenguaje (el único lenguaje que yoentiendo) indican los límites de mi mundo. El sujeto metafísico no pertenece al mundo; es unlímite del mundo. Debemos tratar ahora la cuestión de las proposiciones moleculares que no son a primeravista funciones de verdad de las proposiciones que contienen; por ejemplo: «A cree p». Wittgenstein introduce este argumento en defensa de su tesis; a saber: que todas lasfunciones moleculares son funciones de verdad. Dice (5.54): «En la forma proposicionalgeneral la proposición entra en otra sólo como base de las operaciones de verdad» A primeravista, continua diciendo, parece como si una proposición pudiera entrar de otra manera; porejemplo: «A cree p». De manera superficial parece como si la proposición p estuviese en unaespecie de relación con el objeto A. «Pero es claro que “A cree p”, “A. piensa p”, “A dice p”son de la forma “‘p’ dice p”; y aquí de la coordinación de un hecho con un objeto,coordinación de hechos por medio de la coordinación de sus objetos» (5.542 ). Lo que Wittgenstein expone aquí lo expone de modo tan breve que no queda bastanteclaro para aquellas personas que desconocen las controversias a las cuales se refiere. La teoría con la cual se muestra en desacuerdo está expuesta en mis artículos sobre lanaturaleza de la verdad y de la falsedad en Philosophical Essays y Proceedings of the Arisiotelian Society,1906-1907. El problema de que se trata es el problema de la forma lógica de la fe, es decir,cuáles el esquema que representa lo que sucede cuando un hombre cree. Naturalmente, elproblema se aplica no sólo a la fe, sino también a una multitud de fenómenos mentales que sepueden llamar actitudes proposicionales: duda, consideración, deseo, etc. En todos estos casosparece natural expresar el fenómeno en la forma «A duda p», «A desea p», etcétera, lo que haceque esto aparezca como si existiese una relación entre una persona y una proposición. Este,naturalmente, no puede ser el último análisis, ya que las personas son ficciones lo mismo quelas proposiciones, excepto en el sentido en que son hechos. Una proposición, consideradacomo un hecho en sí mismo consistente, puede ser una serie de palabras que un hombre serepite a sí mismo, o una imagen compleja, o una serie de imágenes que pasan por suimaginación, o una serie de movimientos corporales incipientes. Puede ser una cualquiera deestas innumerables diferentes cosas. La proposición, en cuanto un hecho en sí mismoconsistente, por ejemplo, la serie actual de palabras que el hombre se dice a sí mismo, no tieneimportancia para la lógica. Lo que es interesante para la lógica es el elemento común a todosestos hechos, los cuales permiten, como decimos, significar el hecho que la proposición asevera.Para la psicología, naturalmente, es más interesante, pues un símbolo no significa aquello quesimboliza sólo en virtud de una relación lógica, sino también en virtud de una relaciónpsicológica de intención, de asociación o de cualquier otro carácter. La parte psicológica delsignificado no concierne, sin embargo, al lógico. Lo que le concierne en este problema de la fees el esquema lógico. Es claro que cuando una persona cree una proposición, la persona 7
    • considerada como un sujeto metafísico, no debe ser tenida en cuenta en orden a explicar lo queestá sucediendo. Lo que ha de explicarse es la relación existente entre la serie de palabras, quees la proposición considerada como un hecho por sí mismo existente, y el hecho «objetivo»que hace a la proposición verdadera o falsa. Todo esto se reduce en último término a lacuestión del significado de las proposiciones, y es tanto como decir que el significado de lasproposiciones es la única parte no psicológica del problema implicada en el análisis de la fe.Este problema es tan sólo el de la relación entre dos hechos, a saber: la relación entre las seriesde palabras empleadas por el creyente y el hecho que hace que estas palabras sean verdaderas ofalsas. La serie de palabras es un hecho, tanto como pueda serlo aquello que hace que seaverdadera o falsa. La relación entre estos dos hechos no es inanalizable, puesto que elsignificado de una proposición resulta del significado de las palabras que la constituyen. Elsignificado de la serie de palabras que es una proposición, es una función del significado de laspalabras aisladas. Según esto, la proposición como un todo no entra realmente en aquello queya se ha explicado al explicar el significado de la proposición. Ayudaría tal vez a comprender elpunto de vista que estoy tratando de exponer, decir que en los casos ya tratados la proposiciónestá presente como un hecho y no como una proposición. Tal afirmación no debe tomarsedemasiada literalmente. El punto esencial es que en el acto de creer, de desear, etc., eslógicamente fundamental la relación de una proposición considerada como hecho con el hecho quela hace verdadera o falsa, y que esta relación entre dos actos es reducible a la relación de suscomponentes. Así, pues, la proposición- entra-aquí de un modo completamente -distinto almodo como entra en una función de verdad. Hay algunos aspectos, según mi opinión, en los que la teoría de Wittgenstein necesita unmayor desarrollo técnico. Esto puede aplicarse, concretamente, a su teoría del número (6.02ss.), la cual, tal y como está, sólo puede aplicarse a los números finitos. Ninguna lógica puedeconsiderarse satisfactoria hasta que se haya demostrado que es capaz de poder ser aplicada alos números transfinitos. No creo que haya nada en el sistema de Wittgenstein que le impidallenar esta laguna. Más interesante que estas cuestiones de detalle comparativo es la actitud de Wittgensteinrespecto de la mística. Su actitud hacia ella nace de modo natural de su doctrina de lógica pura,según la cual, la proposición lógica es una figura (verdadera o falsa) del hecho, y tiene encomún con el hecho una cierta estructura. Es esta estructura común lo que la hace capaz de seruna figura del hecho; pero la estructura no puede, a su vez, ponerse en palabras, puesto que esla estructura de las palabras, lo mismo que de los hechos a los cuales se refiere. Porconsiguiente, todo cuanto quede envuelto en la idea de la expresividad del lenguaje, debepermanecer incapaz de ser expresado en el lenguaje, y es, por consiguiente, inexpresable en unsentido perfectamente preciso. Este inexpresable contiene, según Wittgenstein, el conjunto dela lógica y de la filosofía. El verdadero método de enseñar filosofía, dice, sería limitarse a las proposiciones de lasciencias, establecidas con toda la claridad y exactitud posibles, dejando las afirmacionesfilosóficas al discípulo, y haciéndole patente que cualquier cosa que se haga con ellas carece designificado. Es cierto que la misma suerte que le cupo a Sócrates podría caberle a cualquierhombre que intentase este método de enseñanza; pero no debemos atemorizarnos, pues éste esúnico método justo. No es precisamente esto lo que hace dar respecto de aceptar o no laposición de Wittgenstein, a pesar de los argumentos tan poderosos que ofrece como base. Loque ocasiona tal duda es el hecho de que después de todo, Wittgenstein encuentra el modo dedecir una buena cantidad de cosas sobre aquello de lo que nada se puede decir, sugiriendo así allector escéptico la posible existencia de una salida, bien a través de la jerarquía de lengua biende cualquier otro modo. Toda la ética, por ejemplo coloca Wittgenstein en la mística, región 8
    • inexpresable. A pesar de ello, es capaz de comunicar sus opiniones éticas. Su defensaconsistiría en decir que lo «místico» puede mostrarse, pero no decirse. Puede que esta defensasea satisfactoria, pero por mi parte confieso que me produce una cierta sensación dedisconformidad intelectual. Hay un problema puramente lógico, con relación al cual esas dificultades sonespecialmente aguda s. Me refiero al problema de la generalidad. En la teoría de la generalidades necesario considerar todas las proposiciones de la forma fx, donde fx es una funciónproposicional dada. Esto pertenece a la parte de la lógica que puede expresarse de acuerdo conel sistema de Wittgenstein. Pero la totalidad de los posibles valores de x que puede parecer queestán comprendidos en la totalidad de las proposiciones de la forma fx no está admitida porWittgenstein entre aquellas cosas que pueden ser dichas, pues esto no es sino la totalidad de lascosas del mundo y esto supone el intento de concebir el mundo como un todo; «el sentido delmundo como un todo limitado es lo místico»; por lo tanto, la totalidad de los valores de x es lamística (6.45). Esto está expresamente dicho cuando Wittgenstein niega que podamosconstruir proposiciones sobre el número de cosas que hay en el mundo, como, por ejemplo,cuando decimos que hay más de tres. Estas dificultades me sugieren la siguiente posibilidad: que todo lenguaje tiene, comoWittgenstein dice, una estructura de la cual nada puede decirse en el lenguaje, pero que puedehaber otro lenguaje que trate de la estructura del primer lenguaje y que tenga una nuevaestructura y que esta jerarquía de lenguaje no tenga límites. Wittgenstein puede responder quetoda su teoría puede aplicarse sin cambiarla a la totalidad de estos lenguajes. La única réplicasería negar que exista tal totalidad. La totalidad de la que Wittgenstein sostiene que esimposible hablar lógicamente, está sin embargo pensada por él como existente y constituye elobjeto de su mística. La totalidad resultante de nuestra jerarquía no sería, pues, inexpresablecon un criterio meramente lógico, sino una ficción, una ilusión, y en este sentido la supuestaesfera de la mística quedaría abolida. Tal hipótesis es muy difícil y veo objeciones a las cuales,de momento, no sé cómo contesta, aunque no veo cómo una hipótesis más fácil puedaescaparse de las conclusiones de Wittgenstein. Aunque esta hipótesis es tan difícil que pudiesesostenerse, dejaría intacta una gran parte de la teoría de Wittgenstein; aunque posiblemente noaquella parte en al cual insiste más. Teniendo larga experiencia de las dificultades de la lógica yde lo ilusorio de las teorías que parecen irrefutables, no soy capaz de asegurar la exactitud deuna teoría fundándome tan sólo en que no veo ningún punto en que esté equivocada. Perohaber construido una teoría lógica, que no es en ningún punto manifiestamente errónea,significa haber logrado una obra de extraordinaria dificultad e importancia. Este mérito, en miopinión, corresponde al libro de Wittgenstein y lo convierte en algo que ningún filósofo seriopuede permitirse descuidar. BERTRAND RUSSELL.Mayo 1922. 9
    • Dedicado a la memoria de mi amigo David H. PinsentMotto:… und alles, was man weiss, nicho bloss rauschen und brausen gehört hat, lässt sich drei Worten sagen. Künberger. 10
    • VORWORT PROLOGODieses Buch wird vielleicht nur der Quizás este libro sólo puedanverstehen, der die Gedanken, die darin comprenderlo aquellos que por si mismosausgedrück sind –oder doch ähnliche hayan pensado los mismos o parecidosGedanken- schon selbst einmal gedacht pensamientos a los que aquí se expresan.hat. –Es ist also kein Lehrbuch. –Sein No es por consiguiente un manual. HabráZweck wäre erreicht, wenn es einem, der es alcanzado su objeto si logra satisfacer amit Verständs liest, Vernügen bereitete. aquellos que lo leyeren entendiéndolo.Das Buch behandelt die philosophischen El libro trata de problemas de filosofía yProbleme und zeigt - wie ich glaube - daß muestra, al menos así lo creo, que ladie Fragestellung dieser Probleme auf dem formulación de estos problemas descansaMißverständnis der Logik unserer Sprache en la falta de comprensión de la lógica deberuht. Man könnte den ganzen Sinn des nuestro lenguaje. Todo el significado delBuches etwa in die Worte ‘Lassen: Was sich libro puede resumirse en cierto modo en loüberhaupt sagen läßt, läßt sich klar sagen; siguiente: Todo aquello que puede ser di-und wovon man nicht reden kann, darüber cho, puede decirse con claridad: y de lo quemuß man schweiCgen. Das Buch will. also no se puede hablar, mejor es callarse.dem Denken eine Grenze ziehen, oder Este libro quiere, pues, trazar unosvielmehr - nicht dem Denken, sondern límites al pensamiento, o mejor, no aldem Ausdruck der Gedanken: Denn um pensamiento, sino a la expresión de .osdem Denken eine Grenze zu ziehen, pensamientos; porque para trazar un límitemüßten wir beide Seiten dieser Grenze al pensamiento tendríamos que ser capacesdenken können (wir müßten also denken de pensar ambos lados de este límite, ykönnen, was sich nicht denken läßt). tendríamos por consiguiente que serDie Grenze wird also nur in der Sprache capaces de pensar lo que no se puedegezogen werden können und was jenseits pensar.der Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein. Este límite, por lo tanto, sólo puede serWieweit meine Bestrebungen mit denen trazado en el lenguaje y todo cuanto quedeanderer Philosophen zusammenfallen, will al otro lado del límite será simplemente unich nicht beurteilen. Ja, was ich hier sinsentido.geschrieben habe, macht im Einzelnen De en qué medida coincidan misüberhaupt nicht den Anspruch auf esfuerzos con los de los demás filósofos noNeuheit; und darum gebe ich auch keine quiero juzgar. En efecto, lo que yo aquí heQuellen an, weil es mir gleichgültig ist, ob escrito no tiene ninguna pretensión dedas, was ich gedacht habe, vor mir schon novedad en particular. Por consiguiente noein anderer gedacht hat. menciono las fuentes, porque es para m íNur das will ich erwähnen, daß ich den indiferente que aquello que yo he pensadogroßartigen Werken Freges und den haya sido pensado por alguien antes queArbeiten meines Freundes. Herrn Bertrand yo.Russell einen großen Teil der Anregung zu Sólo quiero hacer constar que a la granmeinen Gedanken schulde. obra de Frege y a los escritos de mi amigo Bertrand Russell debo una gran parte de las motivaciones de mis pensamientos. 11
    • Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so Si este libro tiene algún valor, este valorbesteht er in Zweierlei . Erstens darin, daß radica en dos cosas: Primero, que en él sein ihr Gedanken ausgedrückt sind, und expresan pensamientos, y este valor serádieser Wert wird umso größer sein, je mayor cuanto mejor estén expresados losbesser die Gedanken ausgedrückt sind. - pensamientos, cuanto más se hayaHier bin ich mir bewußt, weit hinter dem remachado el clavo. Soy consciente, aquí,Möglichen zurückgeblieben zu sein. de no haber profundizado todo lo posible.Einfach darum, weil meine Kraft zur Simplemente por esto, porque mis fuerzasBewältigung der Aufgabe zu gering ist. - son insuficientes para lograr esta tarea.Mögen andere kommen und es besser Puedan otros emprenderla y hacerlo mejor.machen. Por otra parte la verdad de losDagegen scheint mir die Wahrheit der hier pensamientos aquí comunicados me parecemitgeteilten Gedanken unantastbar und intocable y definitiva. Soy, pues, de ladefinitiv. Ich bin also der Meinung, die opinión de que los problemas han sido, enProbleme im Wesentlichen endgültig gelöst lo esencial, finalmente resueltos. Y si nozu haben. Und wenn ich mich hierin nicht estoy equivocado en esto, el valor de esteirre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit trabajo consiste, en segundo lugar, en elzweitens darin, daß sie zeigt, wie wenig hecho de que muestra cuán poco se hadamit getan ist, daß die Probleme gelöst hecho cuando se han resuelto estossind. problemas.Wien, 1918. Viena, 1918.L. W. L. W. 12
    • 1 1 Die Welt ist alles, was der Fall ist. 1. El mundo es todo lo que acaece.*1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der 1.1 El mundo es la totalidad de los hechos,Tatsachen, nicht der Dinge. no de las cosas.1.11 Die Welt ist durch die Tatsachen 1.11 El mundo esta determinado por losbestimmt und dadurch, daß es alle hechos y por ser todos los hechos.Tatsachen sind.1.12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen 1.12 Porque la totalidad de los hechosbestimmt, was der Fall ist und auch, was determina lo que acaece y también lo quealles nicht der Fall ist. no acaece.1.13 Die Tatsachen im logischen Raum 1.13 Los hechos en el espacio lógico son elsind die Welt. mundo.1.2 Die Welt zerfällt in Tatsachen. 1.2 El mundo se divide en hechos.1.21 Eines kann der Fall sein oder nicht der 1.21 Una cosa puede acaecer o no acaecer yFall sein und alles übrige gleich bleiben. el resto permanece igual.2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das 2 Lo que acaece, el hecho, es la existenciaBestehen von Sachverhalt. de los hechos atómicos.◊2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung 2.01 El hecho atómico es una combinaciónvon Gegenständen (Sachen, Dingen). de objetos (entidades, cosas).2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der 2.011 Es esencial a la cosa poder ser laBestandteil eines Sachverhaltes sein zin parte constitutiva de un hecho atómico.können.2.012 In der Logik ist nichts zufällig: Wenn 2.012 En lógica, nada es accidental: si ladas Ding im Sachverhalt vorkommen kann, cosa puede entrar en un hecho atómico, lason muß die Möglichkeit des Sachverhaltes posibilidad del hecho atómico debe estar yaim Ding bereits präjudiziert sein. prejuzgada en la cosa. * Los números decimales, en cuanto números de las proposiciones separadas, significan la importancia lógica de las proposiciones, el alcance que tienen en mi exposición. Las proposiciones n.1, n.2, n.3, etc.,1 Die Dezimalzahlen als Nummern der einzelnen son observaciones a la proposición Nº n; lasSätze deuten das logishe Gewigcht des Sätze an, den proposiciones n.m1, n.m2, etc., son observaciones aNachdruck, der auf ihnen n meiner Darstellung i ala proposición nº n.m; y así sucesivamente. ◊liegt. Die Sätze n.1, n.2, n,3, etc., sin Bemerkungeg Traduzco la palabra Sachverhalt por «echozum Satze Nº.n; die Sätze n.m1, n.m2, etc. atómico ». El propio Wittgentein emplea laBemerkungen zum Satze Nº. n.m; und so weiter. expresión atomic Fac.. 13
    • 2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, 2.0121 Aparecería, por así decirlo, como unwenn dem Ding, das allein für sich accidente si a una cosa capaz de existir porbestehen könnte, nachträlich ein Sachlage sí misma pudiese subsecuentementepassen würde. convenirle un estado de cosas.Wenn die Dinge in Shachverhalten Si las cosas pueden entrar en un hechovorkommen können, so muß dies schon in atómico, esta posibilidad debe estar ya enihnen liegen. ellas.(Etwas Logisches kann nicht nur-möglich (Algo lógico no puede ser sólo-posible.sein. Die Logik handelt von jeder La lógica trata de toda posibilidad y todasMöglichkeit, und alle Möglichkeiten sind las posibilidades son sus hechos.)ihre Tatsachen.) Lo mismo que no nos es posible pensarWie wiruns räumliche Gegenstände objetos espaciales fuera del espacio yüberhaupt nicht außerhalb des Raumes, objetos temporales fuera del tiempo, así nozeitliche nicht außerhalb der Zeit denken podemos pensar ningún objeto fuera de lakönnen, so können wir uns keinen posibilidad de su conexión con otros.Gegenstand außerhalb del Möglichkeit Si yo puedo pensar el objeto en elseiner Verbindung mit anderen denken. contexto del hecho atómico, no puedo, sinWenn ich mir den Gegenstand im embargo, pensarlo fuera de la posibilidad deVerbande des Sachverhalts denken kann, ese contexto.so kann ich ihn nicht außerhalb derMöglichkeit dieses Verbandes denken.2.0122 Das Ding ist selbbständing, insofern 2.0122 La cosa es independiente en cuentoes in allen möglichen Sachlagen vorkommen puede entrar en todos los posibles estados dekann, aber diese Form der Selbständlichkeit cosas, pero esta forma de independencia esist eine Form der Unselbständichkeit. (Es una forma de dependencia. (Es imposibleist unmöglich, daß Worte in zwei que las palabras se presenten de dos modosverschiedenen Weisen auftreten, allein und distintos, solas y en proposición.)im Satz.)2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, 2.0123 Si yo conozco un objeto, conozcoso kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten también todas sus posibilidades de entrarseines Vorkomens in Sachverhalten. en los hechos atómicos.(Jede solche Möglichkeit muß in der Natur (Cada una de tales posibilidades debedes Gegenstandes liegen.) estar contenida en la naturaleza del objeto.)Es kann nicht nachträglich eine neue No se puede encontrar posteriormenteMöglichkeit gefunden werden. una nueva posibilidad.2.01231 Um einen Gegenstands zu kennen, 2.01231 Para conocer un objeto no debomuß ich zwar nicht seine externen –aber conocer sus propiedades externas, sinoich muß alle seine internen Eigenschaften todas sus propiedades internas.kennen. 14
    • 2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen, 2.01231 Para conocer un objeto no debomuß ich zwar nicht seine externen –aber conocer su externalidad, sino todas susich muß alle seine internen Eigenschaften cualidades internas.kennen.2.0124 Sind alle Gegenstände gegeben, so 2.0124 Si todos los objetos son dados,sind damit auch alle möglichen Sachverhalte también se dan con ellos todos los posiblesgegeben. hechos atómicos.2.013 Jedes Ding ist, gieichsam, in einem 2.013 Cada cosa está, por así decirlo, en unResume mögIicher Sachverhalte. Diesen espacio de posibles hechos atómicos.Raum kann ich mir leer denken, nicht aber Puedo pensar esta área como vacía, perodas Ding ohne den Raum. no puedo pensar la cosa sin el área.2.0131 Der räumliche Gegenstand muß im 2.0131 Un objeto espacial debe encontrarseunendlichen Resume liegen. (Der en un espacio infinito. (El punto en elRaumpunkt ist eine Argumentstelle.) espacio es un lugar de argumento.)Der Fleck im Gesichtsfeld muß zwar nicht Una mancha en el campo visual puederot sein, aber eine Farbe muß er haben: er no ser rosa, pero debe tener un color; tiene,hat sozusagen den Farbenraum um sich. por así decirlo, un espacio color en tornoDer Ton muß eine Höhe haben, der suyo. El tono debe tener una altura, elGegenstand des Tastsinnes eine Härte usw. objeto del tacto una dureza, etc.2.014 Die Gegenstände enthalten die 2.014 Los objetos contienen la posibilidadMöglichkeit aller Sachlagen. de todos los estados de cosas.2.0141 Die Möglichkeit seines 20141 La posibilidad de entrar en hechosVorkommens in Sachverhalten ist die atómicos es la forma del objeto.Form des Gegenstandes.2.02 Der Gegenstand ist einfach. 2.02 El objeto es simple.2.0201 Jede Aussage über Komplexe läßt 2.0201 Todo aserto sobre complejos puedesich in eine Aussage über deren descomponerse en un aserto sobre susBestandteile und in diejenigen Sätze partes constitutivas y en aquellaszerlegen, welche die Komplexe vollständig proposiciones que describenbeschreiben. completamente el complejo.2.021 Die Gegenstände bilden die Substanz 2.021 Los objetos forman la sustancia delder Welt. Darum können sie nicht mundo. Por eso no pueden serzusammengesetzt sein. compuestos. 15
    • 2.0211 Hätte die Welt keine Substanz, so 2.0211 Si el mundo no tuviese ningunawürde, ob ein Satz Sinn hat, davon sustancia, dependería que una proposiciónabhängen, ob ein anderer Satz wahr ist. tuviera sentido, de que otra proposición fuese verdadera.2.0212 Es wäre dann unmöglich, ein Bild 2.0212 En este caso sería imposible trazarder Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen. una figura * del mundo (verdadera o falsa).2.022 Es ist offenbar, daß auch eine von 2.022 Es claro que por muy d iferente delder wirklichen noch so verschieden real que se imagine un mundo debe tenergedachte Welt Etwas –eine Form- mit der algo –una forma- en común con el mundowirklichen gemein haben muß. real.2.023 Diese feste Form besteht eben aus 2.023 Esta forma fija está constituida porden Gegen ständen. los objetos.2.0231 Die Substanz der Welt kann nur 2.0231 La sustancia del mundo puedeeine Form und keine materiellen determinar sólo una forma y ningunaEigenschaften bestimmen. Denn diese propiedad material. Porque éstas sewerden erst durch die Sätze darge stellt – presentan primero en las proposiciones –erst durch die Konfiguration der están formadas primero por laGegenstände gebildet. configuración de los objetos.2.0232 Beiläufig gesprochen: Die 2.0232 Dicho sea de paso: Los objetos sonGegenstände sind farblos. incoloros.2.0233 Zwei Gegenstände von der gleichen 2.0233 Dos objetos de la misma formalogischen Form sind –abgesehen von ihren lógica están –prescindiendo de susexternen Eigenschaften- von einander nur propiedades externas- diferenciados el unodadurch unterschieden, daß sie verschieden del otro sólo porque son diferentes.sind.2.02331 Entweder ein Ding hat 2.02331 O una cosa tiene propiedades queEigenschaften, die kein anderes hat, dann ninguna otra tiene, y entonces se puede sinkann man es ohne weiteres durch eine más, por una descripción, distinguirla de lasBeschreibung aus den anderen heraus otras y referirse a ella; o bien, hay másheben, und darauf hinweisen; oder aber, es cosas que tienen en común la totalidad degibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen sus propiedades, y entonces esEigenschaften gemeinsam haben, dann ist absolutamente imposible señalar alguna dees überhaupt unmöglich auf emes von ellas.ihnen zu zeigen. Porque si la cosa no se distingue porDenn, ist das Ding durch nichts nada, yo no la puedo distinguir, pues dehervorgehoben, so kann ich es nicht otro modo ya sería distinta.hervorheben, denn sonst ist es ebenhervorgehoben. * La palabra alemana Bild tiene diferentes traducciones. En nuestro caso, el texto inglés emplea picture. En castellano nos ha parecido que la palabra que mejor y con más fuerza traduce Bíld es figura. 16
    • 2.024 Die Substanz ist das, was unabhängig 2.024 La sustancia es aquello quevon dem was der Fall ist, besteht. independientemente de lo que acaece, existe.2.025 Sie ist Form und Inalt. 2.025 Ella es forma y contenido.2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) 2.0251 Espacio, tiempo y colorsind Formen der Gegenstände. (cromaticidad) son formas de los objetos.2.026 Nur wenn es Gegenstände gibt, kann 2.026 Sólo si hay objetos puede haber unaes eine feste Form der Welt geben. forma fija del mundo.2.027 Das Feste, das Bestehende und der 2.027 Lo fijo, lo existente y el objeto sonGegenstand sind Eins. uno.2.0271 Der Gegenstand ist das Feste, 2.0271 El objeto es lo fijo, lo existente; laBestehende; die Konfiguration ist das configuración es lo cambiante, lo variable.Wechselnde, Unbeständige.2.0272 Die Konfiguration der Gegenstände 2.0272 La configuración de los objetosbildet den Sachverhalt. forma el hecho atómico.2.03 Im Sachverhalt hängen die 2.03 En el hecho atómico los objetosGegenstände ineinander, wie die Glieder depende unos de otros como los eslaboneseiner Kette. de una cadena.2.031 Im Sachverhalt verhalten sich die 2.031 En el hecho atómico los objetosGegenstände in bestimmter Art und Weise están combinados de un modozueinander. determinado.2.032 Die Art und Weise, wie die 2.032 El modo en cómo los objetosGegenstände im Sachverhalt depende unidos en el hecho atómico es lazusammenhängen, ist die Struktur des estructura del hecho atómico.Sachverhaltes.2.033 Die Form ist die Möglichkeit der 2.033 La forma es la posibilidad de laStruktur. estructura.2.034 Die Struktur der Tatsache besteht 2.034 La estructura del hecho consiste en laaus den Strukturen der Sachverhalte. estructura del hecho atómico.2.04 Die Gesamtheit der bestehenden 2.04 La totalidad de los hechos atómicosSachverhalte ist die Welt. existentes es el mundo. 17
    • 2.05 Die Gesamtheit der bestehenden 2.05 La totalidad de los hechos atómicosSachverhalte bestimmt auch, welche existentes determina también cuales hechosSachverhalte nicht bestehen. atómicos no existen.2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen von 2.06 La existencia y no-existencia de losSachverhalten ist die Wirklichkeit. hechos atómicos es la realidad (a la(Das Bestehen von Sachverhalten nennen existencia de los hechos atómicos lawir auch eine positive, das Nichtbestehen llamamos también un hecho positivo, a laeine negative Tatsache.) no-existencia, un hecho negativo)2.061 Die Sachverhalte sind von einander 2.061 Los hechos atómicos sonunabhängig. independientes unos de otros.2.062 Aus dem Bestehen oder 2.062 De la existencia o no existencia de unNichtbestehen eines Sachverhaltes kann hecho atómico, no se puede concluir lanicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen existencia o no existencia de otro.eines anderen geschlossen werden.2.063 Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt. 2.063 La total realidad es el mundo.2.1 Wir machen uns Bilder der Tatsachen. 2.1 Nosotros nos hacemos figuras de los hechos.2.11 Das Bild stellt die Sachlage im 2.11 La figura Presenta los estados de cosaslogischen Raume. das Bestehen und en el espacio lógico, la existencia y no-Nichtbestehen von Sachverhalten vor. existencia de los hechos atómicos.2.12 Das Bild ist ein Modell der 2.12 La figura es un modelo de la realidad.Wirklichkeit.2.13 Den Gegenständen entsprechen im 2.13 A los objetos corresponden en laBilde die Elemente des Bildes. figura los elementos de la figura.2.131 Die Elemente des Bildes vertreten im 2.131 Los elementos de la figura están en laBild die Gegenstände. figura en lugar de los objetos.2.14 Das Bild besteht darin, daß sich seine 2.14 La figura consiste en esto: en que susElemente in bestimmter Art und Weise zu elementos están combinados unos respectoeinander verhalten. de otros de un modo determinado.2.141 Das Bild ist eine Tatsache. 2.141 La figura es un hecho.2.15 Daß sich die Elemente des Bildes in 2.15 Que los elementos de la figura esténbestimmter Axt und Weise zu einander combinados unos respecto de otros de unverhalten, stellt vor, daß sich die Sachen so modo determinado, representa que laszu einander verhalten. cosas están combinadas también unas respecto de otras. 18
    • Dieser Zusammenhang der Elemente des A esta conexión de los elementos de laBildes heiße seine Struktur und ihre figura se llama su estructura y a suMöglichkeit seine Form der Abbildung. posibilidad su forma de figuración.2.151 Die Form der Abbildung ist die 2.151 La forma de la figuración es laMöglichkeit, daß sich die Dinge so zu posibilidad de que las cosas se combineneinander verhalten, wie die Elemente des unas respecto de otras como los elementosBildes. de la figura.2.1511 Das Bild ist so mit der Wirklichkeit 2.1511 La figura estáis ligada en la realidad;verknüpft; es reicht bis zu ihr. llega hasta ella.2.1512 Es ist wie ein Maßstab an die 2.1512 Es como una escala aplicada a laWirklichkeit angelegt. realidad.2.15121 Nur die äußersten Punkte der 2.15121 Sólo los puntos extremos de laTeilstriche berühren den zu messenden línea graduada tocan al objeto que ha deGegenstand. medirse.2.1513 Nach dieser Auffassung gehört also 2.1513 Según esta interpretación pertenecezum Bilde auch noch die abbildende también a la figura la relación figurativa queBeziehung, die es zum Bild macht. hace de ella una figura.2.1514 Die abbildende Beziehung besteht 2.1514 La relación figurativa consiste en laaus den Zuordnungen der Elemente des coordinación de los elementos de la figuraBildes und der Sachen. y de las cosas.2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam 2.1515 Estas coordinaciones son algo asídie Fühler der Bildelemente, mit denen das como los tentáculos de los elementos de laBild die Wirklichkeit berührt. figura con los cuales la figura toca la realidad.2.16 Die Tatsache muß, um Bild zu sein, 2.16 Un hecho para poder ser figura, debeetwas mit dem Abgebildeten gemeinsam tener algo en común con lo figurado.haben.2.161 In Bild und Abgebildetem muß etwas 2.161 En la figura y en lo figurado debeidentisch sein, damit das eine überhaupt ein haber algo idéntico para que una pueda serBild des anderen sein kann. figura de lo otro completamente.2.17 Was das Bild mit der Wirklichkeit 2.17 Lo que la figura debe tener en comúngemein haben muß, um sie auf seine Art con la realidad para poder figurarla a suund Weise –richtig oder falsch - abbilden modo y manera –justa o falsamente- es suzu können, ist seine Form der Abbildung. forma de figuración. 19
    • 2.171 Das Bild kann jede Wirklichkeit 2.171 La figura puede figurar toda realidadabbilden, deren de la cual tienehat. Form es la forma.Das räumliche Bild alles Räumliche, das La figura espacial, todo lo que esfarbige alles Farbige; etc. espacial; la cromática, todo lo que es cromático.2.172 Seine Form der Abbildung aber kann 2.172 La figura, sin embargo, no puededas Bild nicht abbilden; es weist sie auf. figurar su forma de figuración; la muestra.2.173 Das Bild stellt sein Objekt von 2.173 La figura representa su objeto desdeaußerhalb dar (sein Standpunkt ist seine fuera (su punto de vista es su forma deForm der Darstellung), darum stellt das representación), porque la figura representaBild sein Objekt richtig oder falsch dar. su objeto, justa o falsamente.2.174 Das Bild kann sich aber nicht 2.174 La figura no puede sin embargoaußerhalb seiner Form der Darstellung situarse fuera de su forma destellen. representación.2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer, 2.18 Lo que cada figura, de cualquiermit der Wirklichkeit gemein haben muß, forma, debe tener en común con la realidadum sie über haupt –richtig oder falsch- para poderla figurar por completo –justa oabbilden zu können, ist die logische Form, falsamente- es la forma lógica, esto es, ladas ist, die Form der Wirklichkeit. forma de la realidad.2.181 Ist die Form der Abbildung die 2.181 Si la forma de la figuración es lalogische Form, so heißt das Bild das forma lógica, entonces a la figura se lalogische Bild. llama lógica.2.182 Jedes Bild ist auch ein logisches. 2.182 Toda figura es también una figura(Dagegen ist z.B. nicht jedes Bild ein lógica (pero, al contrario, v.g., no todaräumliches.) figura es espacial).2.19 Das logische Bild kann die Welt 2.19 La figura lógica puede figurar alabbilden. mundo.2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten die 2.2 La figura tiene en común con lologische Form der Abbildung gemein. figurado la forma lógica de figuración.2.201 Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, 2.201 La figura figura la realidadindem es eine Möglichkeit des Bestehens representando una posibilidad de laund Nichtbestehens von Sachverhalten existencia y de la no existencia de losdarstellt. hechos atómicos.2.202 Das Bild stellt eine mögliche 2.202 La figura representa un estado deSachlage im logischen Raume dar. cosas posible en el espacio lógico.2.203 Das Bild enthält die Möglichkeit der 2.203 La figura contiene la posibilidad delSachlage, die es darstellt. estado de cosas que representa. 20
    • 2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit 2.21 La figura concuerda con la realidad oüberein oder nicht; es ist richtig oder no; es justa o equivocada, verdadera o falsa.unrichtig, wahr oder falsch.2.22 Das Bild stellt dar, was es darstellt, 2.22 La figura representa lo que representa,unabhängig von seiner Wahr- oder independientemente de su verdad oFalschheit, durch die Form der Abbildung. falsedad, por medio de la forma de figuración.2.221 Was das Bild darstellt, ist sein Sinn. 2.221 Lo que la figura representa es su sentido.2.222 In der Übereinstimmung oder 2.222 En el acuerdo o desacuerdo de suNichtübereinstimmung seines Sinnes mit sentido con la realidad, consiste su verdadder Wirklichkeit besteht seine Wahrheit o falsedad.oder Falschheit.2.223 Um zu erkennen, ob das Bild wahr 2.223 Para conocer si la figura es verdaderaoder falsch ist, müssen wir es mit der o falsa debemos compararla con la realidad.Wirklichkeit vergleichen.2.224 Aus dem Bild allein ist nicht zu 2.224 No se puede conocer sólo por laerkennen, ob es wahr oder falsch ist. figura si es verdadera o falsa.2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht. 2.225 No hay figura verdadera a priori.3 Das logische Bild der Tatsachen ist der 3 La figura lógica de los hechos es unGedanke. pensamiento.3.001 »Ein Sachverhalt ist denkbar« heißt: 3.001 «Un hecho atómico es pensable»,Wir können uns ein Bild von ihm machen. significa: Nosotros podemos figurarlo.3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedanken 3.01 La totalidad de los pensamientossind ein Bild der Welt. verdaderos es una figura del mundo.3.02 Der Gedanke enthält die Möglichkeit 3.02 El pensamiento contiene la posibilidadder Sachlage, die er denkt. Was denkbar ist, del estado de cosas que piensa. Lo que esist auch möglich. pensable también es posible.3.03 Wir können nichts Unlogisches 3.03 Nosotros no podemos pensar nadadenken, weil wir sonst unlogisch denken ilógico, porque, de otro modo, tendríamosmüßten. que pensar ilógicamente.3.031 Man sagte einmal, daß Gott alles 3.031 Se ha dicho alguna vez que Diosschaffen könne, nur nichts, was den pudo crear todo salvo lo que fueselogischen Gesetzen zuwider wäre. –Wir contrario a las leyes de la lógica. La verdadkönnten nämlich von einer »unlogischen« es que nosotros no somos capaces de decirWelt nicht sagen, wie sie aussähe. qué aspecto tendría un mundo ilógico. 21
    • 3.032 Etwas »der Logik Widersprechendes« 3.032 Presentar en el lenguaje algo quein der Sprache darstellen, kann man «contradiga a la lógica» es tan imposibleebensowenig, wie in der Geometrie eine como presentar en geometría por susden Gesetzen des Raumes coordenadas un dibujo que contradiga a laswidersprechende Figur durch ihre leyes del espacio o dar las coordenadas deKoordinaten darstellen; oder die un punto que no existe.Koordinaten eines Punktes angeben,welcher nicht existiert.3.0321 Wohl können wir einen Sachverhalt 3.0321 Podemos representarnosräumlich darstellen, welcher den Gesetzen espacialmente un hecho atómico queder Physik, aber keinen, der den Gesetzen contradiga las leyes de la física, pero noder Geometrie zuwiderliefe. uno que contradiga a las leyes de la geometría.3.04 Ein a priori richtiger Gedanke wäre 3.04 Un pensamiento verdadero a prioriein solcher, dessen Möglichkeit seine sería aquel cuya posibilidad condicionase suWahrheit bedingte. verdad.3.05 Nur so könnten wir a priori wissen, 3.05 Sólo podríamos saber a priori que undaß ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem pensamiento es verdadero si en elGedanken selbst (ohne Verglgichsobjekt) pensamiento mismo (sin objeto deseine Wahrheit zu erkennen wäre. comparación) se pudiese reconocer su verdad.3.1 Im Satz drückt sich der Gedanke 3.1 En la proposición, el pensamiento sesinnlich wahrnehmbar aus. expresa perceptiblemente por los sentidos.3.11 Wir benützen das sinnlich 3.11 Nosotros usamos el signowahrnehmbare Zeichen (Laut- oder sensiblemente perceptible de la proposiciónSchriftzeichen etc.) des Satzes als (sonidos o signos escritos, etc.) como unaProjektion der möglichen Sachlage. proyección del estado de cosas posible.Die Projektionsmethode ist das Denken El método de proyección es eldes Satz Sinnes. pensamiento del sentido de la proposición.3.12 Das Zeichen, durch welches wir den 3.12 Llamo signo proposicional el signoGedanken ausdrücken, nenne ich das mediante el cual expresamos elSatzzeichen. Und der Satz ist das pensamiento. Y la proposición es el signoSatzzeichen in seiner projektiven proposicional en su relación proyectiva conBeziehung zur Welt. el mundo.3.13 Zum Satz gehört alles, was zur 3.13 A la proposición pertenece todoProjektion gehört; aber nicht das aquello que pertenece a la proyección, peroProjizierte. no lo proyectado.Also die Möglichkeit des Projizierten, aber O sea, la posibilidad de lo proyectado, peronicht dieses selbst. no lo proyectado mismo. 22
    • Im Satz ist also sein Sinn noch nicht Pues en la proposición no estáenthalten, wohl aber die Möglichkeit, ihn contenido su propio sentido, sino laauszudrücken. posibilidad de expresarlo.(»Der Inhalt des Satzes« heißt der Inhalt («El contenido de la proposición»des sinnvollen Satzes.) significa el contenido de la proposición conIm Satz ist die Form seines Sinnes significado)enthalten, aber nicht dessen Inhalt. En la proposición está contenida la forma de su sentido, pero no su contenido.3.14 Das Satzzeichen besteht darin, daß 3.14 El signo proposicional consiste ensich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf esto: en que sus elementos, las palabras,bestimmte Art und Weise zueinander están combinados de un modoverhalten. determinado.Das Satzzeichen ist eine Tatsache. El signo proposicional es un hecho.3.141 Der Satz ist kein Wörtergemisch. – 3.141 La proposición no es una mezcla de(Wie das musikalische Thema kein palabras. (como el tema musical no es unaGemisch von Tönen.) Der Satz ist mezcla de tonos).artikuliert. La proposición es articulada.3.142 Nur Tatsachen können einen Sinn 2.142 Sólo los hechos pueden expresar unausdrücken, eine Klasse von Namen kann sentido, una clase de nombres no puede.es nicht.3.143 Daß das Satzzeichen eine Tatsache 2.143 Que el signo proposicional es unist, wird durch die gewöhnliche hecho, está oculto por la forma ordinariaAusdrucksform der Schrift oder des de expresión escrita o impresa.Druckes verschleiert. Pues, por ejemplo, en la proposiciónDenn im gedruckten Satz z. B. sieht das impresa, el signo de la proposición noSatz zeichen nicht wesentlich verschieden aparece como esencialmente diferente de laaus vom Wort. palabra.(So war es möglich, daß Frege den Satz (Así fue posible que Frege definiese laeinen zusammengesetzten Namen nannte.) proposición como un nombre compuesto.3.1431 Sehr klar wird das Wesen des 2.1431 La esencia del signo proposicionalSatzzeichens, wenn wir es uns, statt aus se hace muy clara cuando lo imaginamosSchriftzeichen, aus räumlichen compuesto de objetos espaciales (talesGegenständen (etwa Tischen, Stühlen, como mesas, sillas, libros) en vez de signosBüchern) zusammengesetzt denken. escritos.Die gegenseitige räumliche Lage dieser La recíproca posición espacial de estasDinge drückt dann den Sinn des Satzes aus. cosas expresa el sentido de la proposición. 23
    • 3.1432 Nicht: »Das komplexe Zeichen 3.1432 No: «El signo complejo ‘aRb’ dice‘aRb’ sagt, daß a in der Beziehung R zu b que ‘a’ está en la relación R con ‘b’», sino :steht«, sondern: Daß »a« in einer gewissen Que ‘a’ está en una cierta relación con ‘b’,Beziehung zu »b« steht, sagt, daß aRb. dice que ‘aRb’.3.144 Sachlagen kann man beschreiben, 3.144 Los estados de cosas se puedennicht benennen. describir, pero no nombrar.(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, (Los nombres son como puntos; lassie haben Sinn.) proposiciones, como flechas: tienen sentido.)3.2 Im Satze kann der Gedanke so 3.2 En las proposiciones, el pensamientoausgedrückt sein, daß den Gegenständen puede expresarse de modo que a losdes Gedankens Elemente des Satzzeichens objetos del pensamiento correspondan losentsprechen. elementos del signo proposicional.3.201 Diese Elemente nenne ich »einfache 3.201 A estos elementos los llamo «signosZeichen« und den Satz »vollständig simples» y a la proposición «completamenteanalysiert«. analizada ».3.202 Die im Satze angewandten einfachen 3.202 Los signos simples empleados en laZeichen heißen Namen. proposición se llaman nombres.3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. 3.203 El nombre significa el objeto. ElDer Gegenstand ist seine Bedeutung. (»A« objeto es su significado. («A» es el mismoist dasselbe Zeichen wie »A«.) signo que «A».)3.21 Der Konfiguration der einfachen 3.21 A la configuración de los signosZeichen im Satzzeichen entspricht die simples en el signo proposicionalKonfiguration der Gegenstände in der corresponde la configuración de los objetosSachlage. en el estado de cosas.3.22 Der Name vertritt im Satz den 3.22 El nombre representa en laGegenstand. proposición al objeto.3.221 Die Gegenstände kann ich nur 3.221 A los objetos sólo los puedonennen. Zeichen vertreten sie. Ich kann nur nombrar. Los signos los representan. Yovon ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich solamente puedo hablar de ellos; no puedonicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding expresarlos. Una proposición únicamenteist, nicht was es ist. puede decir cómo es una cosa, no qué es una cosa.3.23 Die Forderung der Möglichkeit der 3.23 El postulado de la posibilidad de loseinfachen Zeichen ist die Forderung der signos simples es el postulado de laBestimmtheit des Sinnes. determinidad del sentido. 24
    • 3.24 Der Satz, welcher vom Komplex 3.24 La proposición que trata de unhandelt, steht in interner Beziehung zum complejo está en relación interna con laSatze, der von dessen Bestandteil handelt. proposición que trata de una de sus partesDer Komplex kann nur durch seine constitutivas.Beschreibung gegeben sein, und diese wird El complejo sólo puede darse porstimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in descripción, y ésta será justa o errónea. Lawelchem von einem Komplex die Rede ist, proposición en la cual se habla de unwird, wenn dieser nicht existiert, nicht complejo no será, si éste no existe,unsinnig, sondern einfach falsch sein. Daß sinsentido, sino simplemente falsa.ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, Que un elemento proposicional designakann man aus seiner Unbestimmtheit in un complejo puede verse por unaden Sätzen sehen, worin es- vorkommt. indeterminación en la proposición en la calWir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht se encuentra. Nosotros sabemos que está yaalles bestimmt. (Die todo determinado por esta proposición. (LaAllgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein notación de generalidad contiene unUrbild.) prototipo.)Die Zusammenfassung des Symbols eines La combinación de los símbolos de unKomplexes in ein einfaches Symbol kann complejo en un símbolo simple puededurch eine Definition ausgedrückt werden. expresarse por una definición.3.25 Es gibt eine und nur eine vollständige 3.25 Hay un análisis completo, y sólo uno,Analyse des Satzes. de la proposición.3.251 Der Satz drückt auf bestimmte, klar 3.251 La proposición expresa lo queangebbare Weise aus, was er ausdrückt: expresa de un modo determinado yDer Satz ist artikuliert. claramente especificable: la proposición es articulada.3.26 Der Name ist durch keine Definition 3.26 El nombre no puede serweiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen. subsecuentemente analizado por una definición. Es un signo primitivo.3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet 3.261 Todo signo definido designa a travésüber jene Zeichen, durch welche es definiert de aquellos signos por medio de los cualeswurde; und die Definitionen weisen den fue definido; y la definición indica elWeg. camino.Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein Dos signos, uno primitivo y otro definidodurch Urzeichen definiertes, können nicht mediante signos primitivos, no puedenauf dieselbe Art und Weise bezeichnen. designar del mismo modo y manera. LosNamen kann man nicht durch Definitionen nombres no pueden desmembrarse porauseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches definición. (Ningún signo por sí solo eallein, selbständig eine Bedeutung hat.) independientemente tiene una definición.)3.262 Was in den Zeichen nicht zum 3.262 La aplicación del signo muestra loAusdruck kommt, das zeigt ihre que no está expresado en él. La aplicaciónAnwendung. Was die Zeichen muestra lo que el signo esconde.verschlucken, das spricht ihre Anwendungaus. 25
    • 3.263 Die Bedeutung von Urzeichen 3.263 El significado de los signoskönnen durch Erläuterungen erklärt primitivos puede explicarse porwerden. Erläuterungen sind Sätze, welche elucidaciones. Elucidaciones son lasdie Urzeichen enthalten. Sie können also proposiciones que contienen los signosnur verstanden werden, wenn die primitivos. Estas sólo pueden, pues, serBedeutungen dieser Zeichen bereits comprendidas si los significados de estosbekannt sind. signos son ya conocidos.3.3 Nur der Satz hat Sinn; nur im 3.3 Sólo la proposición tiene sentido; sóloZusammenhang des Satzes hat ein Name en el contexto de la proposición tiene elBedeutung. nombre significado.3.31 Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn 3.31 Llamo una expresión (un símbolo) acharakte risiert, nenne ich einen cada una de las partes de la proposiciónAusdruck (ein Symbol). que caracteriza su sentido.(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.) (La proposición misma es unaAusdruck ist alles, für den Sinn des Satzes expresión.)We sentliche, was Sätze Expresión es todo aquello, esencial paramiteinander gemein haben können. el sentido de la proposición, que lasDer Ausdruck kennzeichnet eine Form und proposiciones tienen en común unas coneinen Inhalt. otras.3.311 Der Ausdruck setzt die Formen aller 3.311 La expresión presupone la forma deSätze voraus, in welchen er vorkommen todas las proposiciones en la cual puedekann. Er ist das gemeinsame encontrarse. Es la nota característicacharakteristische Merkmal einer Klasse von común de toda clase de proposiciones.Sätzen.3.312 Er wird also dargestellt durch die 3.312 La expresión está representada por laallgemeine Form der Sätze, die er forma general de las proposiciones a lascharakterisiert. cuales caracteriza.Und zwar wird in dieser Form der Y así en esta forma la expresión esAusdruck konstant und alles übrige variabel constante y todo lo demás variable.sein.3.313 Der Ausdruck wird also durch eine 3.313 La expresión está, pues, representadaVariable dargestellt, deren Werte die Sätze por una variable cuyos valores son lassind, die den-. Ausdruck enthalten. proposiciones que contienen la expresión.(Im Grenzfall wird die Variable zur (En el caso límite, la variable se haceKonstanten, der Ausdruck zum Satz.) constante; la expresión, una proposición.)Ich nenne eine solche Variable Llamo a tal variable «variable»Satzvariable«. proposicional».3.314 Der Ausdruck hat nur im Satz 3.314 La expresión tiene sólo significado enBedeutung. Jede Variable läßt sich als una proposición. Toda variable puede serSatzvariable auffassen. concebida como variable proposicional.(Auch der variable Name.) (Incluyendo el nombre variable.) 26
    • 3.315 Verwandeln wir einen Bestandteil 3.315 Si cambiamos una parte constitutivaeines Satzes in eine Variable, so gibt es eine de una proposición en una variable, hayKlasse von Sätzen, welche sämtlich Werte una clase de proposiciones que son todosdes so entstandenen variablen Satzes sind. los valores de la proposición variableDiese Klasse hängt im allgemeinen noch resultante. En general, esta clase dependedavon ab, was wir, nach willkürlicher también de lo que nosotros, por unÜbereinkunft, mit Teilen jenes Satzes acuerdo arbitrario, entendemos por partemeinen. Verwandeln wir aber alle jene de la proposición, pero si cambiamos enZeichen, deren Bedeutung willkürlich variables todos los signos cuyo significadobestimmt wurde, in Variable, so gibt es nun había sido determinado arbitrariamente,noch immer eine solche Klasse. Diese aber entonces aún continúa habiendo una talist nun von keiner Übereinkunft abhängig, clase. Pero ésta ya no depende de ningúnsondern nur noch von der Natur des acuerdo, sino sólo de la naturaleza de laSatzes. Sie entspricht einer logischen Form proposición. Corresponde a una forma–einem logischen Urbild. lógica –a un prototipo lógico.3.316 Welche Werte die Satzvariable 3.316 Cuáles valores pueda asumir laannehmen darf, wird festgesetzt. variable proposicional es algo determinado.Die Festsetzung der Werte ist die Variable. La determinación de los valores es la variable.3.317 Die Festsetzung der Werte der 3.317 La determinación de los valores de laSatzvariablen ist die Angabe der Sätze, deren variable proposicional está dada por lagemeinsames Merkmal die Variable ist. indicación de las proposiciones, cuya notaDie Festsetzung ist eine Beschreibung común es la variable.dieser Sätze. La determinación es una descripción deDie Festsetzung wird also nur von estas proposiciones.Symbolen, nicht von deren Bedeutung La determinación trata, pues sólo de loshandeln. símbolos, no de su significado.Und nur dies –ist der Festsetzung Y sólo esto es esencial a lawesentlich, daß sie nur eine Beschreibung von determinación: que sea sólo una descripción deSymbolen ist und nichts über das Bezeichnete los símbolos y no asevere nada acerca de loaussagt. designado.Wie die Beschreibung der Sätze geschieht, El modo cómo se describa laist unwesentlich. proposición no es esencial.3.318 Den Satz fasse ich –wie Frege und 3.318 Yo concibo la proposición como –Russell- als Funktion der in ihm Frege y Russell- como una función de lasenthaltenen Ausdrückeauf. expresiones que contiene.3.32 Das Zeichen ist das sinnlich 3.32 El signo es la parte del símboloWahrnehmbare am Symbol. perceptible por los sentidos.3.321 Zwei verschiedene Symbole können 3.321 Dos símbolos diferentes puedenalso das Zeichen (Schriftzeichen oder también tener en común el signo (el signoLautzeichen etc.) miteinander gemein escrito o el signo oral). Los designan dehaben –sie bezeichnen dann auf diferente modo y manera.verschiedene Art und Weise. 27
    • 3.322 Es kann nie das gemeinsame 3.322 No es nunca posible indicar laMerkmal zweier Gegenstände anzeigen, característica común de dos objetosdaß wir sie mit demselben Zeichen, aber designándolos con los mismos signos, pordurch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen dos diferentes modos de designación. Pues elbezeichnen. Denn das Zeichen ist ja signo es arbitrario. Se puede también elegirwillkürlich. Man könnte also auch zwei dos signos diferentes. Pero entoncesverschiedene Zeichen wählen, und wo ¿dónde queda lo que era común en labliebe dann das Gemeinsame in der designación?Bezeichnung.3.323 In der Umgangssprache kommt es 3.323 En el lenguaje corriente ocurre muy aungemein häufig vor, daß dasselbe Wort menudo que la misma palabra designe deauf verschiedene Art und Weise bezeichnet modo y manera diferentes porque–also verschiedenen Symbolen angehört-, pertenezca a diferentes símbolos –o queoder, daß zwei Wörter, die auf dos palabras que designan de modo yverschiedene Art und Weise bezeichnen, manera diferentes se usen aparentementeäußerlich in der gleichen Weise im Satze del mismo modo en la proposición.ange wandt werden. Así, la palabra «es» se presenta comoSo erscheint das Wort «ist» als Kopula, als cópula, como signo de igualdad y comoGleichheitszeichen und als Ausdruck der expresión de la existencia; «existir», comoExistenz; «existieren» als intransitives un verbo intransitivo, lo mismo que «ir»;Zeitwort wie «gehen»; «identisch» als «idéntico», como adjetivo; hablamos deEigenschaftswort; wir reden von Etwas, algo, pero también de que algo sucede.aber auch davon, daß etwas geschieht. (En la proposición «Verde es verde» -(Im Satze «Grün ist grün» -wo das erste donde la primera palabra es un nombreWort ein Personenname, das letzte ein propio y la última un adjetivo-, estasEigenschafts wort ist- haben diese Worte palabras no sólo tienen diferentenicht einfach verschiedene Bedeutung, significado, sino son también diferentessondern es sind verschiedene Symbole.) símbolos. )3.324 So entstehen leicht die 3.324 Así nacen fácilmente las confusionesfundamentalsten Verwechslungen (deren más fundamentales (de las cuales está llenadie ganze Philosophie voll ist). toda la filosofía).3.325 Um diesen Irrtümern zu entgehen, 3.325 Para evitar estos errores debemosmüssen wir eine Zeichensprache emplear un simbolismo que los excluya, noverwenden, welche sie aus schließt, indem usando el mismo signo en símbolossie nicht das gleiche Zeichen in diferentes ni usando aquellos signos queverschiedenen Symbolen, und Zeichen, designen de modo diverso, de manerawelche auf verschiedene Art aparentemente igual. Un simbolismo, pues,bezeichnen, nicht äußerlich auf die gleiche que obedezca a la gramática lógica –a laArt verwendet. Eine Zeichensprache also, sintaxis lógica.die der logischen Grammatik –der logischen (El simbolismo lógico de Frege ySyntax- gehorcht. Russell es una tal simbolismo, aunque no (Die Begriffsschrift Freges und Russells exento aún de todo error.)ist eine solche Sprache, die allerdings nochnicht alle Fehler ausschließt.) 28
    • 3.326 Um das Symbol am Zeichen zu 3.326 Pa ra reconocer el símbolo en el signoerkennen, muß man auf den sinnvollen debemos tener en cuenta si se usa conGebrauch achten. man auf den sinnvollen Gebrauch achten. significado.3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seiner 3.327 El signo determina una forma lógicalogisch-syntaktischen Verwendung sólo unido a su aplicación lógico-sintáctica.zusammen eine logische Form.3.328 Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist 3.328 Si un signo no es necesario carece dees bedeutungslos. Das ist der Sinn der significado. Este es el sentido del principioDevise Occams. de Ockam. (Wenn sich alles so verhält als hätte ein (Si todo funciona como si un signoZeichen Bedeutung, dann hat es auch tuviese in significado, entonces tiene unBedeutung.) significado.)3.33 In der logischen Syntax darf nie die 3.33 En sintaxis lógica el significado de unBedeutung eines Zeichens eine Rolle signo no debe nunca desempeñar ningúnspielen; sie muß sich aufstellen lassen, ohne papel; el significado debe poderdaß dabei von der Bedeutung eines Zeichens establecerse sin que haya por ello quedie Rede wäre, sie darf nur die hablar del significado de un signo; debe soloBeschreibung der Ausdrücke voraussetzen. presuponer la descripción de la expresión.3.331 Von dieser Bemerkung sehen wir in 3.331 Esta observación nos permite verRussells «Theory of types» hinüber: Der más lejos en la «teoría de los tipos» deIrrtum Russells zeigt sich darin, daß er bei Russell. El error de Russell se manifiesta ender Aufstellung der Zeichenregeln von der esto: que Russell, para establecer las reglasBedeutung der Zeichen redenlos signos, ha tenido necesidad de hablar de muß te. del significado del signo.3.332 Kein Satz kann etwas über sich selbst 3.332 Ninguna proposición puede deciraussagen, weil das Satzzeichen nicht in nada de sí misma porque el signosich selbst enthalten sein kann, (das ist die proposicional no puede estar contenido enganze «Theory of types»). sí mismo (ésta es toda la «teoría de los tipos»).3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihr 3.333 Una función no puede ser su propioeigenes Argument sein, weil das argumento porque el signo de la funciónFunktionszeichen bereits das Urbild seines contiene ya el prototipo de su propioArguments enthält und es sich nicht selbst argumento y no puede contenerse a síenthalten kann. mismo. 29
    • Nehmen wir nämlich an, die Funktion Si, por ejemplo, nosotros suponemosF(fx) könnte ihr eigenes Argument sein; que la función F(fx) pudiera ser su propiodann gäbe es also einen Satz: «F(F(fx))» argumento, entonces sería una proposiciónund in diesem müssen die äußere Funktion «F(F(fx))», y en esta proposición la funciónF und die innere Funktion F verschiedene externa F y la función interna F deberánBedeutungen h aben, denn die innere hat tener diferentes significados, pues la internadie Form ϕ(fx), die äußere die Form tiene la forma ϕ(fx), la externa, la formaψ(ϕ(fx)). Gemeinsam ist den beiden ψ(ϕ(fx)).Funktionen nur der Buchstabe «F», der Común a ambas funciones es tan sólo laaber allein nichts bezeichnet. letra «F», que por sí misma no significaDies wird sofort klar, wenn wir statt nada.«F(F(u))» schreiben «(Ýϕ): F(ϕu).ψu=Fu». Esto se hace más claro si en lugar deHiermit erledigt sich Russells Paradox. «F(F(u))» escribimos «(Ýϕ):F(ϕu).ψu=Fu». Así describimos la paradoja de Russell.3.334 Die Regeln der logischen Syntax 3.334 Las reglas de la sintaxis lógica debenmüssen sich von selbst verstehen, wenn ser inteligibles por sí mismas con sóloman nur weiß, wie ein jedes Zeichen conocer cómo cada signo designa.bezeichnet.3.34 Der Satz besitzt wesentliche und 3.34 La proposición posee aspectoszufällige Züge. Zufällig sind die Züge, die esenciales y accidentales.von der besonderen Art der Accidentales son aquellos aspectos queHervorbringung des Satzzeichens herrüh- se deben al particular modo de producir elren. Wesentlich diejenigen, welche , allein signo proposicional. Esenciales sonden Satz befähigen, seinen Sinn aquellos que sólo permiten a la proposiciónauszudrücken. expresar su sentido.3.341 Das Wesentliche am Satz ist also das, 3.341 Lo esencial en una proposición eswas allen Sätzen, welche den gleichen Sinn aquello que es común a todas lasausdrücken können, gemeinsam ist. proposiciones que pueden expresar elUnd ebenso ist allgemein das Wesentliche mismo sentido.am Symbol das, was alle Symbole, die Y del mismo modo, lo esencial, endenselben Zweck erfüllen können, general, a un símbolo es aquello que tienengemeinsam haben. en común todos los símbolos que pueden cumplir el mismo objeto.3.3411 Man könnte also sagen: Der 3.3411 Se puede también decir: eleigentliche Name ist das, was alle Symbole, verdadero nombre es aquello que tienen endie den Gegenstand bezeichnen, común todos los símbolos que designan ungemeinsam haben. Es wurde sich so objeto. De aquí se seguiría gradualmentesuccessive ergeben, daß keinerlei que ninguna clase de composición esZusammensetzung für den Namen esencial para los nombres.wesentlich ist. 30
    • 3.342 An unseren Notationen ist zwar 3.342 En nuestras notaciones hay, es cierto,etwas willkürlich, aber das ist nicht algo de arbitrario; pero esto no es arbitrario,willkürlich: Daß, wenn wir etwas willkürlich a saber: que si nosotros hemosbestimmt haben, dann etwas anderes der determinado algo arbitrariamente, entoncesFall sein muß. (Dies hängt von dem Wesen algún algo debe acaecer. (Esto depende deder Notation ab.) la esencia de la notación.)3.3421 Eine besondere Bezeichnungsweise 3.3421 Uno modo particular demag unwichtig sein, aber wichtig ist es designación puede carecer de importancia,immer, daß diese eine, mögliche pero siempre es importante que sea unBezeichnungsweise ist. Und so verhält es posible modo de designación. Y así ocurresich in der Philosophie überhaupt: Das en general en filosofía: lo singular seEinzelne erweist sich immer wieder als manifiesta más y más inimportante; pero launwichtig, aber die Möglichkeit jedes posibilidad de cada singular nos ofrece unaEinzelnen gibt uns einen Aufschluß über abertura sobre la esencia del mundo.das Wesen der Welt.3.343 Definitionen sind Regeln der 3.343 Las definiciones son reglas paraÜbersetzung von einer Sprache in eine traducir una lengua a otra. Cadaandere. Jede richtige Zeichensprache muß simbolismo correcto debe ser traducible asich in jede andere nach solchen Regeln cada uno de los otros de acuerdo con talesübersetzen lassen: Dies ist, was sie alle reglas. Esto es lo que todos tienen engemeinsam haben. común.3.344 Das, was am Symbol bezeichnet, ist 3.344 Lo que el símbolo designa es aquellodas Gemeinsame aller jener Symbole, durch que es común a todos aquellos símbolosdie das erste den Regeln der logischen por los cuales puede ser sustituido segúnSyntax zufolge ersetzt werden kann. las reglas de la sintaxis lógica.3.3441 Man kann z.B. das Gemeinsame 3.3441 Se puede, por ejemplo, expresar delaller Notationen für die modo siguiente lo que es común a todas lasWahrheitsfunktionen so ausdrücken: Es ist notaciones de las funciones de verdad:ihnen gemeinsam, daß sich alle –z.B.- tienen de común que todas ellas, pordurch die Notation von «-p» («nicht p») und ejemplo, pueden ser sustituidas por la notación«p v q» («p oder q») ersetzen lassen. «-p» («no p») y «p v q» («p v q»).(Hiermit ist die Art und Weise (Con esto se indica el modo por el cualgekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche una posible notación especial puede darnosNotation uns ällgemeine Aufschlüsse geben una información general.)kann.)3.3442 Das Zeichen des Komplexes löst 3.3442 El signo del complejo no sesich auch beider Analyse nicht willkürlich resuelve arbitrariamente en el análisis de talauf, so daß etwa seine Auflösung in jedem modo que su resolución sea diferente enSatzgefüge eine andere wäre. cada estructura proposicional. 31
    • 3.4 Der Satz bestimmt einen Ort im 3.4 La proposición determina un lugar en ellogischen Raum. Die Existenz dieses espacio lógico. La existencia de este lugarlogischen Ortes ist durch die Existenz der lógico está garantizada sólo por laBestandteile allein verbürgt, durch die existencia de las partes constitutivas, por laExistenz des sinnvollen Satzes. existencia de la proposición con significado.3.41 Das Satzzeichen und die logischen 3.41 El signo proposicional y lasKoordinaten: Das ist der logische Ort. coordenadas lógicas: esto es el lugar lógico.3.411 Der geometrische und der logische 3.411 El lugar geométrico y el lógicoOrt stimmen darin überein, daß beide die concuerdan en que ambos son laMöglichkeit einer Existenz sind. posibilidad de una existencia.3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort des 3.42 Aunque la proposición pueda sólologischen Raumes bestimmen darf, so muß determinar un lugar en el espacio lógico,doch durch ihn schon der ganze logische todo el espacio lógico debe estar dado porRaum gegeben sein. ella.(Sonst würden durch die Verneinung, die (De otro modo, la negación, la sumalogische Summe, das logische Produkt, etc. lógica, el producto lógico, etc.,immer neue Elemente –in Koordination- introducirían –en coordinación- siempreeingeführt.) nuevos elementos.)(Das logische Gerüst um das Bild herum (El armazón lógico en torno a la figurabestimmt den logischen Raum. Der Satz determina el espacio lógico. La proposicióndurchgreift den ganzen logischen Raum.) atraviesa a todo el espacio lógico.)3.5 Das angewandte, gedachte Satzzeichen 3.5 El signo proposicional aplicado,ist der Gedanke. pensado, es el pensamiento.4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz. 4 El pensamiento es la proposición con significado.4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die 4.001 La totalidad de las proposiciones esSprache. el lenguaje.4.002 Der Mensch besitzt die Fähigkeit 4.002 El hombre posee la capacidad deSprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn construir lenguajes en los cuales todoausdrücken läßt, ohne eine Ahnung davon sentido puede ser expresado sin tener unazu haben, wie und was jedes Wort idea de cómo y qué significa cada palabra.bedeutet. –Wie man auch spricht, ohne zu Lo mismo que uno habla sin saber cómo sewissen, wie die einzelnen Laute her- han producido los sonidos singulares.vorgebracht werden. El lenguaje corriente es una parte delDie Umgangssprache ist ein Teil des organismo humano, y no menosmenschlichen Organismus und nicht complicada que él.weniger kompliziert als dieser. Es humanamente imposible captarEs ist menschenunmöglich, die Sprachlogik inmediatamente la lógica del lenguaje.aus ihr unmittelbar zu entnehmen. 32
    • Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und El lenguaje disfraza el pensamiento. Yzwar so, daß man nach der äußeren de tal modo, que por la forma externa delForm des Kleides, nicht auf die Form des vestido no es posible concluir acerca de labekleideten Gedankens schließen kann; forma del pensamiento disfrazado; porqueweil die äußere Form des Kleides nach la forma externa del vestido está construidaganz anderen Zwecken gebildet ist als con un fin completamente distinto que eldanach, die Form des Körpers erkennen zu de permitir reconocer la forma del cuerpo.lassen. Die stillschweigenden Los acomodamientos tácitos paraAbmachungen zum Verständnis der comprender el lenguaje corriente sonUmgangssprache sind enorm kompliziert. enormemente complicados.4.0031 Die meisten Sätze und Fragen, 4.0031 La mayor parte de las proposicioneswelche über philosophische Dinge y cuestiones que se han escrito sobregeschrieben worden sind, sind nicht falsch, materia filosófica no son falsas, sino sinsondern unsinnig. Wir können daher sentido. No podemos, pues, responder aFragen dieser Art überhaupt nicht cuestiones de esta clase de ningún modo,beantworten, sondern nur ihre sino solamente establecer su sinsentido.Unsinnigkeit feststellen. La mayor parte de las cuestiones yDie meisten Fragen und Sätze der proposiciones de los filósofos proceden dePhilosophen beruhen darauf, daß wir que no comprendemos la lógica de nuestrounsere Sprachlogik nicht verstehen. lenguaje.(Sie sind von der Art der Frage, ob das (Son de esta clase las cuestiones de si loGute mehr oder weniger identisch sei bueno es más o menos idéntico que loals das Schöne.) bello.)Und es ist nicht verwunderlich, daß die No hay que asombrarse de que los mástiefsten Probleme eigentlich keine profundos problema no sean propiamenteProbleme sind. problemas.4.0031 Alle Philosophie ist «Sprachkritik». 4.0031 Toda la filosofía es «crítica del(Allerdings nicht im Sinne Mauthners.) lenguaje» (pero no, en absoluto, en elRussells Verdienst ist es, gezeigt zu haben, sentido de Mauthner). Es mérito de Russelldaß die scheinbare logische Form des haber mostrado que la forma lógicaSatzes nicht seine wirkliche sein muß. aparente de la proposición no debe ser necesariamente su forma real.4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit. 4.01 La proposición es una figura de laDer Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so realidad.wie wir sie uns denken. La proposición es un modelo de la realidad tal como la pensamos. 33
    • 4.011 Auf den ersten Blick scheint der Satz 4.011 A primera vista no parece que la–wie er etwa auf dem Papier gedruckt proposición –tal como está impresa en elsteht- kein Bild der Wirklichkeit zu sein, papel- sea una figura de la realidad de lavon der er handelt. Aber auch die que trata. Tampoco la notación musicalNotenschrift scheint auf den ersten Blick parece a primera vista una figura de lakein Bild der Musik zu sein, und unsere música, ni nuestra escritura fonética (lasLautzeichen-(Buchstaben-)Schrift kein Bild letras) parece una figura de nuestrounserer Lautsprache. Und doch erweisen lenguaje hablado.sich diese Zeichensprachen auch im Sin embargo, estos símbolosgewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was demuestran, bien que en el sentidosie darstellen. ordinario de la palabra, que son figuras de lo que representan.4.012 Offenbar ist, daß wir einen Satz von 4.012 Es claro que nosotros percibimosder Form «aRb» als Bild empfinden. Hier una proposición de la forma «aRb» comoist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des figura. Aquí el signo es claramente unBezeichneten. trasunto del significado.4.013 Und wenn wir in das Wesentliche 4.013 Y si penetramos la esencia de estadieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen figuratividad veremos que no estáwir, daß dieselbe durch scheinbare perturbada por irregularidades aparentesUnregelmäßigkeiten (wie die Verwendung der (como el uso del # y del b en la notación# und b in der Notenschrift) nicht gestört musical).wird. Porque también estas irregularidadesDenn auch diese Unregelmäßigkeiten figuran aquello que deben expresar; pero debilden das ab, was sie ausdrücken sollen; modo y manera distintos.nur auf eine andere Art und Weise.4.014 Die Grammophonplatte, der 4.014 El disco gramofónico, elmusikalische Gedanke, die Notenschrift, pensamiento musical, la notación musical,die Schallwellen, stehen alle in jener las ondas sonoras, están todos, unosabbildenden internen Beziehung respecto de otros, en aquella internazueinander, die zwischen Sprache und Welt relación figurativa que se mantiene entre elbesteht. lenguaje y el mundo.Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam. A todo esto es común la estructura(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre lógica. (Como en la fábula, los dos jóvenes,zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in sus dos caballos y sus lirios son todos, engewissem Sinne Eins.) cierto sentido, la misma cosa.) 34
    • 4.0141 Daß es eine allgemeine Regel gibt, 4.0141 La íntima semejanza entre estasdurch die der Musiker aus der Partitur die cosas, aparentemente tan distintas, consisteSymphonie entnehmen kann, durch welche en que hay una regla general mediante laman aus der Linie auf der cual el músico es capaz de leer la sinfoníaGrammophonplatte die Symphonie und en la partitura y por la cual se puedenach der ersten Regel wieder die reconstruir la sinfonía grabándola en unPartitur ableiten kann, darin besteht eben disco gramofónico, y de este modo, pordie innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so medio de la regla primera, llegar de nuevo aganz verschiedenen Gebilde. Und jene la partitura. Tal regla es la ley de laRegel ist das Gesetz des Projektion, proyección que proyecta la sinfonía en elwelches die Symphonie in die lenguaje de la notación musical. Es la reglaNotensprache projiziert. Sie ist die Regel de la traducción del lenguaje de la notaciónder Übersetzung der Notensprache in die musical al lenguaje del disco.Sprache der Grammophonplatte.4.015 Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der 4.015 La posibilidad de todos nuestrosganzen Bildhaftigkeit unserer trasuntos, de toda la figuratividad deAusdrucksweise, ruht in der Logik der nuestros medios de expresión, descansa enAbbildung. la lógica de la figuración.4.016 Um das Wesen des Satzes zu 4.016 Para comprender la esencia de laverstehen, denken wir an die proposición, pensemos en la escrituraHieroglyphenschrift, welche die Tatsachen jeroglífica, que figura los hechos quedie sie beschreibt abbildet. describe.Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, Y de ella, sin perder la esencia de laohne das Wesentliche der Abbildung zu figuración, proviene la escritura alfabética.verlieren.4.02 Dies sehen wir daraus, daß wir den 4.02 Y así vemos que nosotrosSinn des Satzzeichens verstehen, ohne daß comprendemos el sentido del signoer uns erklärt wurde. proposicional, sin que nos sea explicado.4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: 4.021 La proposición es una figura de laDenn ich kenne die von ihm dargestellte realidad, pues yo conozco el estado deSachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und cosas que representa si yo entiendo elden Satz verstehe ich, ohne daß mir sein sentido de la proposición. Y yo entiendo laSinn erklärt wurde. proposición sin que me haya sido explicado su sentido.4.022 Der Satz zeigt seinen Sinn. 4.022 La proposición muestra su sentido.Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn er La proposición, si es verdadera, muestrawahr ist. Und er sagt, daß es sich so verhält. cómo están las cosas. Y dice que las cosas están así. 35
    • 4.023 Die Wirklichkeit muß durch den Satz 4.023 La realidad debe ser fijada por laauf ja oder nein fixiert sein. proposición en sí o en no.Dazu muß sie durch ihn vollständig Por esto debe ser completamentebeschrieben werden. Der Satz ist die descrita por ella.Beschreibung eines Sachverhaltes. La proposición es la descripción de unWie die Beschreibung einen Gegenstand hecho atómico.nach seinen externen Eigenschaften, so Lo mismo que la descripción de unbeschreibt der Satz die Wirklichkeit nach objeto lo describe según sus propiedadesihren internen Eigenschaften. externas, así la proposición describe laDer Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe realidad según sus internas propiedades.eines logischen Gerüstes und darum kann La proposición construye un mundoman am Satz auch sehen, wie sich alles con la ayuda de un armazón lógico; por elloLogische verhält, wenn er wahr ist. Man es posible ver en la proposición, si eskann aus einem falschen Satz Schlüsse ziehen. verdadera, el aspecto lógico de la realidad. Se pueden obtener conclusiones de una falsa proposición.4.024 Einen Satz verstehen, heißt, wissen 4.024 Entender una proposición quierewas der Fall ist, wenn er wahr ist. decir, si es verdadera, saber lo que acaece.(Man kann ihn also verstehen, ohne zu (Se puede también entenderla sin saber,wissen, ob er wahr ist.) si es verdadera.)Man versteht ihn, wenn man seine Se la entiende cuando se entienden susBestandteile versteht. partes constitutivas.4.025 Die Übersetzung einer Sprache in 4.025 La traducción de una lengua a otraeine andere geht nicht so vor sich, daß man no es un proceso de traducción de cadajeden Satz der einen in einen Satz der proposición a otra proposición, sino sólo laanderen übersetzt, sondern nur die traducción de las partes constitutivas de lasSatzbestandteile werden übersetzt. proposiciones.(Und das Wörterbuch übersetzt nicht nur (Y el diccionario no traduce sólo losSub stantiva, sondern auch Zeit-, substantivos, sino también los adverbios,Eigenschafts- und Bindewörter etc.; und es conjunciones, etc.; y trata todo del mismobehandelt sie alle gleich.) modo.)4.026 Die Bedeutungen .der einfachen 4.026 La significación de los signos simples-Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt (las palabras) debe sernos explicada parawerden, daß wir sie verstehen. que los comprendamos.Mit den Sätzen aber verständigen wir uns. Pero nosotros nos entendemos con las proposiciones.4.027 Es liegt im Wesen des Satzes, daß er 4.027 Yace en la esencia de la proposiciónuns einen neuen Sinn mitteilen kann. que pueda comunicarnos un nuevo sentido.4.03 Ein Satz muß mit alten Ausdrücken 4.03 Una proposición debe comunicar coneinen neuen Sinn mitteilen. expresiones viejas un sentido nuevo.Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also La proposición que nos comunica unmuß er wesentlich mit der Sachlage estado de cosas debe estar tambiénzusammenhängen. esencialmente conectada con el estado 36
    • Und der Zusammenhang ist eben, daß er de cosas.ihr logisches Bild ist. Y la conexión consiste, precisamente, enDer Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er que es su figura lógica.ein Bild ist. La proposición sólo dice algo en cuanto es una figura.4.031 Im Satz wird gleichsam eine Sachlage 4.031 En la proposición viene, por asíprobeweise zusammengestellt. decirlo, construido, en conjunto, un estadoMan kann geradezu sagen: statt, dieser Satz de cosas a modo de experimento.hat diesen und diesen Sinn; dieser Satz Uno puede decir en lugar de estastellt diese und diese Sachlage dar. proposición tiene tal y tal sentido, esta proposición representa tal y tal estado de cosas.4.0311 Ein Name steht für ein Ding, ein 4.0311 Un nombre está en lugar de unaanderer für einanderes Ding und cosa y otro en lugar de otra y están unidosuntereinander sind sie verbunden, so stellt entre sí. Así el todo representa –como unadas Ganze –wie ein lebendes Bild- den figura viva- el hecho atómico.Sachverhalt vor.4.0312 Die Möglichkeit des Satzes beruht 4.0312 La posibilidad de la proposiciónauf dem Prinzip der Vertretung von descansa en el principio de laGegenständen durch Zeichen. representación de los objetos por losMein Grundgedanke ist, daß die »logischen signos.Konstanten« nicht vertreten. Daß sich die Mi pensamiento fundamental es que «lasLogik der Tatsachen nicht vertreten läßt. constantes lógicas» no representan. Que la lógica de los hechos no puede ser representada.4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild der 4.032 La proposición es una figura de unSachlage, als er logisch gegliedert ist. estado de cosas sólo en cuanto está(Auch der Satz »ambulo« ist lógicamente organizada.zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt (También la proposición «ambulo» esmit einer anderen Endung und seine compuesta, pues su raíz da un sentidoEndung mit einem anderen Stamm einen diferente con otra terminación, o si laanderen Sinn.) terminación se une con otra raíz.4.04 Am Satz muß gerade soviel zu 4.04 En la proposición deben distinguirseunterscheiden sein, als an der Sachlage die tantas cosas cuantas hay en el estado deer darstellt. Die beiden müssen die gleiche cosas que representa. Ambas deben poseerlogische (mathematische) Mannigfaltigkeit la misma multiplicidad lógica (matemática).besitzen. (Vergleiche Hertz’s Mechanik, (Cf. la mecánica de Hertz a propósito deüber Dynamische Modelle.) los modelos dinámicos.)4.041 Diese mathematische 4.041 Esta multiplicidad matemática noMannigfaltigkeit kann man natürlich nicht puede, naturalmente, ser a su vez figurada.selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man De ella no se puede salir por labeim Abbilden nicht heraus. figuración. 37
    • 4.0411 Wollten wir z. B. das, was wir durch 4.0411 Si nosotros queremos, por ejemplo,»(x) fx« ausdrücken, durch Vorsetzen eines expresar lo que se expresa por «(x)fx»,Indexes vor »fx« ausdrücken –etwa so: anteponiendo un índice delante de «fx»,»Alg. fx«, es würde nicht genügen- wir como: «Gen. fx», esto no sería suficientewüßten nicht, was verallgemeinert wurde. porque no sabríamos qué era loWollten wir es durch einen Index » a « generalizado. Si quisiéramos indicarlo poranzeigen –etwa so: »f(xa)«- es würde auch un índice «g», como: «f(xg)», no seríanicht genügen –wir wüßten nicht den suficiente –pues desconoceríamos el campoBereich der Allgemeinheitsbezeichnung. de la generalización.Wollten wir es durch Einführung einer Si quisiéramos intentarlo por laMarke in die Argumentstellen versuchen – introducción de un signo en el lugar deetwa so: »(A,A) . F(A,A)«- es würde nicht argumento, como «(G,G) . F(G,G)»,genügen –wir könnten die Identität der tampoco bastaría, pues no podríamosVariablen nicht feststellen. Usw. determinar la identidad de las variables.Alle diese Bezeichnungsweisen genügen Etc.nicht, weil sie nicht die notwendige Todos estos modos de simbolizaciónmathematische Mannigfaltigkeit haben. son insuficientes porque no poseen la multiplicidad matemática necesaria.4.0412 Aus demselben Grunde genügt die 4.0412 Por la misma razón no es suficienteidealistische Erklärung des Sehens der la explicación idealista de la visualidad deräumlichen Beziehungen durch die las relaciones espaciales por «anteojos»Raumbrille« nicht, weil sie nicht die espaciales» porque esto no explica laMannigfaltigkeit dieser Beziehungen multiplicidad de estas relaciones.erklären kann.4.05 Die Wirklichkeit wird mit dem Satz 4.05 La realidad es comparada con laverglichen. proposición.4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oder 4.06 La proposición puede ser verdadera ofalsch sein, indem er ein Bild der falsa sólo en cuanto es una figura de laWirklichkeit ist. realidad.4.061 Beachtet man nicht, daß der Satz 4.061 Si no consideramos que laeinen von den Tatsachen unabhängigen proposición tiene un sentido independienteSinn hat, so kann man leicht glauben, daß de los hechos, podemos creer fácilmentewahr und falsch gleichberechtigte que verdadero y falso son relaciones delBeziehungen von Zeichen und Bezeich- mismo orden entre signo y designado.netem sind. Se podría, por ejemplo, decir que «p»Man könnte dann z. B. sagen, daß »p« auf designa de modo verdadero lo que «-p»die wahre Art bezeichnet, was »-p« auf die designa de modo falso, etc.falsche Art, etc.4.062 Kann man sich nicht mit falschen 4.062 ¿No podríamos entendernos porSätzen, wie bisher mit wahren, medio de proposiciones falsas, hast tantoverständigen? Solange man nur weiß, daß que supiéramos que tenían un significadosie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr falso? ¡No! Porque una proposición esist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir verdadera cuando nosotros decimos por 38
    • es durch ihn sagen; und wenn wir mit »p« -p medio de ella lo que acaece; y si nosotrosmeinen, und es sich so verhält wie wir es por «p» significamos –p, y lo quemeinen, so ist »p« in der neuen Auffassung significamos es lo que acaece, entonces «p»wahr und nicht falsch. es, en la nueva concepción, verdadero y no falso.4.0621 Daß aber die Zeichen »p« und »-p« 4.0621 Pero es importante que los signosdas gleiche sagen können, ist wichtig. Denn «p» y «-p» puedan decir lo mismo. Pues estoes zeigt, daß dem Zeichen »-« in der indica que nada corresponde en la realidadWirklichkeit nichts entspricht. al signo «-». Que en una proposición entreDaß in einem Satz die Verneinung una negación no es característico de suvorkommt, ist noch kein Merkmal seines sentido (- - -p=p).Sinnes (- -p=p). las preposiciones «p» y «-p» tienenDie Sätze »p« und »-p« haben sentido opuesto, pero les corresponde unaentgegengesetzten Sinn, aber es entspricht y la misma realidad.ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.4.063 Ein Bild zur Erklärung des 4.063 Un ejemplo para aclarar el conceptoWahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf de verdad. Sobre un papel blanco hay unaweißem Papier; die Form des Fleckes kann mancha negra; la forma de la manchaman beschreiben, indem man für jeden puede describirse diciendo de cada uno dePunkt der Fläche angibt, ob er weiß oder los puntos de la superficie si es blanco oschwarz ist. Der Tatsache, daß ein Punkt negro. Al hecho de que un punto seaschwarz ist, entspricht eine positive –der, negro, corresponde un hecho positivo; aldaß ein Punkt weiß (nicht schwarz) ist, eine hecho de que un punto sea blanco (nonegative Tatsache. Bezeichne ich einen negro), un hecho negativo. Si yo designoPunkt der Fläche (einen Frege’schen un punto de la superficie (un valor deWahrheitswert), so entspricht dies der verdad en la terminología de Frege) estoAnnahme, die zur Beurteilung aufgestellt corresponde a la hipótesis que se habíawird, etc. etc. propuesto para ser juzgada.Um aber sagen zu können, ein Punkt sei Pero para poder decir que un punto esschwarz oder weiß, muß ich vorerst wissen, negro o blanco, yo debo previamente saberwann man einen Punkt schwarz und wann en qué condiciones se llama a un untoman ihn weiß nennt; um sagen zu können: negro y cuáles blanco; y para poder decir:»p« ist wahr (oder falsch), muß ich «p» es verdadero (o falso), debo haberbestimmt haben, unter welchen Umständen determinado en qué condiciones llamoich »p« wahr nenne, und damit bestimme verdadero a «p» y con ello determino elich den Sinn des Satzes. sentido de la proposición.Der Punkt, an dem das Gleichnis hinkt, ist El punto en el cual el parangón senun der: Wir können auf einen Punkt des rompe es éste: Nosotros podemos indicarPapiers zeigen, auch ohne zu wissen, was un punto del papel sin saber qué cosa seaweiß und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn blanco y qué negro; pero a una proposiciónaber entspricht gar nichts, denn er sin sentido no corresponde nada enbezeichnet kein Ding (Wahrheitswert), absoluto, ya que no designa ninguna cosadessen Eigenschaften etwa »falsch« oder (valor de verdad) cuyas propiedades se»wahr« hießen; das Verbum eines Satzes ist llamen falsas o verdaderas; el verbo de unanicht »ist wahr« oder »ist falsch« -wie Frege proposición no es –como creía Frege- «es 39
    • glaubte-, sondern das, was »wahr ist«, muß verdadero» o «es falso», sino que aquellodas Verbum schon enthalten. que «es verdadero» debe contener ya al verbo.4.064 Jeder Satz muß schon einen Sinn 4.064 Cada proposición debe ya tener unhaben; die Bejahung kann ihn ihm nicht sentido; la aseveración no puede dárselo,geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. pues lo que asevera es el sentido mismo. YUnd dasselbe gilt von der Verneinung, etc. lo mismo vale para la negación, etc.4.0641 Man könnte sagen: Die Verneinung 4.0641 Se puede decir: la negación está yabezieht sich schon auf den logischen Ort, referida al lugar lógico determinado por laden der verneinte Satz bestimmt. Der proposición denegada. La proposición queverneinende Satz bestimmt einen anderen niega determina otro lugar lógico que el delogischen Ort als der verneinte. Der la proposición negada. La proposición queverneinende Satz bestimmt einen logischen niega determina un lugar lógico con ayudaOrt mit Hilfe des logischen Ortes des del lugar lógico de la proposición negada,verneinten Satzes, indem er jenen describiendo a aquél como estando fueraaußerhalb diesem liegend beschreibt. de éste.Daß man den verneinten Satz wieder Que la proposición que niega pueda serverneinen kann, zeigt schon, daß das, was de nuevo negada indica que lo que esverneint wird, schon ein Satz und.nicht erst negado es ya una proposición y nodie Vorbereitung zu einem Satze ist. meramente la preparación de una proposición.4.1 Der Satz stellt das Bestehen und 4.1 Una proposición representa laNichtbestehen der Sachverhalte dar. existencia y no existencia de los hechos atómicos.4.11 Die Gesamtheit der wahren Sätze ist 4.11 La totalidad de las proposicionesdie gesamte Naturwissenschaft (oder die verdaderas es la ciencia natural total (o laGesamtheit der Naturwissenschaften). totalidad de las ciencias naturales).4.111 Die Philosophie ist keine, der 4.111 La filosofía no es una de las cienciasNaturwissenschaften. naturales.(Das Wort »Philosophie« muß etwas (La palabra «filosofía» debe significarbedeuten, was über oder unter, aber nicht algo que esté sobre o bajo, pero no junto aneben den Naturwissenschaften steht.) las ciencias naturales.)4.112 Der Zweck der Philosophie ist die 4.112 El objeto de la filosofía es lalogische Klärung der Gedanken. aclaración lógica del pensamiento.Die Philosophie ist keine Lehre, sondern Filosofía no es una teoría, sino unaeine Tätigkeit. Ein philosophisches Werk actividad.besteht wesentlich aus Erläuterungen. Una obra filosófica consisteDas Resultat der Philosophie sind nicht esencialmente en elucidaciones.»philosophische Sätze«, sondern das El resultado de la filosofía no sonKlarwerden von Sätzen. «proposiciones filosóficas», sino elDie Philosophie soll die Gedanken, die esclarecerse de las proposiciones.sonst, gleichsam, trübe und La filosofía debe esclarecer y delimitar 40
    • verschwommen sind, klar machen und con precisión los pensamientos que de otroscharf abgrenzen. modo serían, por así decirlo, opacos y confusos.4.1121 Die Psychologie ist der Philosophie 4.1121 La psicología no es más afín a lanicht verwandter als irgendeine andere filosofía que cualquier otra ciencia natural.Naturwissenschaft. Erkenntnistheorie ist La teoría del conocimiento es la psicologíadie Philosophie der Psychologie. de la filosofía. ¿No corresponde mi estudioEntspricht nicht mein Studium der del signo-lenguaje al estudio del procesoZeichensprache dem Studium der mental que los filósofos sostenían que eraDenkprozesse, welches die Philosophen für esencial a la filosofía de la lógica? Sólo asídie Philosophie der Logik für so wesentlich se han perdido los más en investigacioneshielten? Nur verwickelten sie sich meistens psicológicas no esenciales. E incluso miin unwesentliche psychologische método corre análogo peligro.Untersuchungen und eine analoge Gefahrgibt es auch bei meiner Methode.4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit der 4.1122 La teoría de Darwin no tiene mayoPhilosophie nicht mehr su schaffen als relación con la filosofía que cualquiera otrairgendeine andere Hypothese der de las hipótesis de la ciencia natural.Naturwissenschaft.4.113 Die Philosophie begrenzt das 4.113 La filosofía delimita el campobestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft. disputable de las ciencias naturales.4.114 Sie soll das Denkbare abgrenzen und 4.114 Debe delimitar lo pensable y con ellodamit das Undenkbare. lo impensable.Sie soll das Undenkbare von innen durch Debe delimitar lo impensable desde eldas Denkbare begrenzen. centro de lo pensable.4.115 Sie wird das Unsagbare bedeuten, 4.115 Significará lo indecible presentandoindem sie das Sagbare klar darstellt. claramente lo decible.4.116 Alles was übberhaupt gedacht 4.116 Todo aquello que puede ser pensado,werden kann, kann klar gedach werden. puede ser pensado claramente. TodoAlles was sich aussprechen läßt sich klar aquello que puede ser expresado, puede seraussprechen. expresado claramente.4.12 Der Satz kann die gesamte 4.12 La proposición puede representar todaWirklichkeit darstellen, aber er kann nicht la realidad, pero n puede representar lo odas darstellen, was er mit der Wirklichkeit que debe tener de común con la realidadgemein haben muß, um sie darstellen zu para poder representar –la forma lógica.können –die logische Form. Y para poder representar la forma lógicaUn die logische Formd darstellen zu debemos poder colocarnos con lakönnen, müßten wir uns mit dem Satze proposición fuera de la lógica; es deciraußerhalb der Logik aufstellen können, das fuera del mundo.heißt außerhalb der Welt. 41
    • 4.121 Der Satz kann die logische Form 4.121 La proposición no puede representarnicht darstellen, sie spielgt sich in ihm. la forma lógica, se refleja en ella.Was sich in der Sprache spielgt, kann sie Lo que en el lenguaje se refleja, nosotrosnicht darstellen. no podemos expresarlo por el lenguaje.Was sich in der Sprache ausdrückt, können La proposición muestra la forma lógicawir nicht durch sie ausdrücken. de la realidad.Der Satz zeigt die logische Form der La exhibe.Worklichkeit.Er weist sie auf.4.1211 So zeigt ein Satz »fa«, daß in seinem 4.1211 Así, una proposición «fa» muestraSinn der Gegenstand a vorkommt, zwei que entra en su sentido el objeto a; dosSätze »fa« und »ga«, daß in ihnen beiden proposiciones «fa» y «ga» muestran que envon demselben Gegenstand die Rede ist. ambos se habla del mismo objeto.Wenn zwei Sätze einander widersprechen, Si dos proposiciones contradicen una aso zeigt dies ihre Struktur, ebenso, wenn la otra, esto se muestra así en su estructura;einer aus dem anderen folgt. Usw. lo mismo si una sigue a la otra , etc.4.1212 Was gezeigt wenden kann, kann 4.1212 Lo que se puede mostrar no puedenicht gesagt werden. decirse.4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser 4.1213 Ahora podemos comprenderGefühl: daß wir im Besitze einer nichtingen porqué nos sentimos en posesión de unalogischen Auffassung seien, wenn nur forma lógica exacta sólo cuando en nuestroeinmal alles in unserer Zeichen sprache simbolismo todo va bien.stimm.4.122 Wir können in gewissem Sinne von 4.122 Nosotros podemos hablar en ciertoformalen Eigenschaften der Gegenstände sentido de las propiedades formales de losund Sachverhalte bzw. von Eigenschaften objetos y de los hechos atómicos, o de lasder Struktur der Tatsachen reden und in propiedades de la estructura de los hechos,demselben Sinne von formalen Relationen y, en el mismo sentido, de relacionesund Relationen von Strukturen. formales y de relaciones de estructura.(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich (En vez de propiedad de estructura digoauch »interne Eigenschaft«; statt también «propiedad interna»; en vez deRelation der Strukturen »interne Relation«. relación de estructura digo «relaciónIch führe diese Ausdrücke ein, um den interna».)Grund der, bei den Philosophen sehr Introduzco estas expresiones paraverbreiteten Verwechslung zwischen den mostrar la razón de la confusión, taninternen Relationen und den eigentlichen extendida entre los filósofos, entre(externen) Relationen zu zeigen.) relaciones internas y relaciones propiasDas Bestehen solcher interner (externas).Eigenschaften und Relationen kann aber La existencia de tales propiedades ynicht durch Sätze behauptet werden, relaciones internas no puede, sin embargo,sondern es zeigt sich in den Sätzen, welche ser aseverada por las proposiciones, sinojene Sachverhalte darstellen und von jenen que se muestra en las proposiciones queGegenständen handeln. representan los hechos atómicos y tratan de los objetos en cuestión. 42
    • 4.1221 Eine interne Eigenschaft einer 4.1221 A una propiedad interna de unTatsache können wir auch einen Zug dieser hecho podemos llamarla un rasgo de esteTatsache nennen. (In dem Sinn, in hecho. (En el sentido en que hablamos dewelchem wir etwa von Gesichtszügen los rasgos del rostro.)sprechen.)4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es 4.123 Una propiedad es interna cuando esundenkbar ist, daß ihr Gegenstand sie nicht impensable que su objeto no la posea.besitzt. (Este color azul y aquel color azul están(Diese blaue Farbe und jene stehen in der eo ipso en la relación interna de más claro yinter nen Relation von heller und más oscuro. Es impensable que estos dosdunkler eo ipso. Es ist undenkbar, daß diese objetos no estén en esta relación.)beiden Gegenstände nicht in dieser (Aquí el uso oscilante de las palabrasRelation stünden.) «propiedad» y «relación» corresponde el(Hier entspricht dem schwankenden uso oscilante de la palabra «objeto».)Gebrauch der Worte »Eigenschaft« und»Relation« der schwankende Gebrauch desWortes »Gegenstand«.)4.124 Das Bestehen einer internen 4.124 La existencia de una propiedadEigenschaft einer möglichen Sachlage wird interna de un posible estado de cosas nonicht durch einen Satz ausgedrückt, viene expresada por una proposición, perosondern es drückt sich in dem sie se expresa por sí en la proposición quedarstellenden Satz, durch eine interne representa el estado de cosas, mediante unaEigen schaft dieses Satzes aus. propiedad interna de esta proposición.Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine Sería tan sinsentido atribuir unaformale Eigenschaft zuzusprechen, als sie propiedad formal a una proposición, comoihm abzusprechen. negársela.4.1241 Formen kann man nicht dadurch 4.1241 No se pueden distinguir unasvoneinander unterscheiden, daß man sagt, formas de otras diciendo que una tiene estadie eine habe diese, die andere aber jene propiedad, y la otra, otra; porque estoEigenschaft; denn dies setzt voraus, daß es presupone que hay un sentido en aseverareinen Sinn habe, beide Eigenschaften von ambas propiedades de ambas formas.beiden Formen auszusagen.4.125 Das Bestehen einer internen Relation 4.125 La existencia de las relacioneszwischen möglichen Sachlagen. drückt sich internas entre posibles estados de cosas sesprachlich durch eine interne Relation expresa en el lenguaje corriente por unazwischen den sie darstellen den Sätzen aus. relación interna entre las proposiciones que las representan.4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage 4.1251 Así se resuelve la controversia sobre»ob alle Relationen intern oder extern« «si todas las relaciones son internas oseien. externas». 43
    • 4.1252 Reihen, welche durch interne 4.1252 Llamo series formales a aquellas queRelationen geordnet sind, nenne ich están ordenadas por relaciones internas.Formenreihen. La serie de los números no estáDie Zahlenreihe ist nicht nach einer ordenada por una relación externa, sinoexternen, sondern nach einer internen interna.Relation geordnet. Asimismo la serie de las proposicionesEbenso die Reihe der Sätze »aRb«. «aRb».»(Ý x): aRx.xRb«, «(Ý x): aRx.xRb»,»(Ý x,y): aRx.xRy.yRb«, u.s.f. «(Ý x,y): aRx.xRy.yRb», etc.(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, (Si b está en una de estas relaciones conso nenne ich b einen Nachfolger von a.) a, yo llamo a b sucesor de a.)4.126 In dem Sinne, in welchem wir von 4.126 En el sentido en que nosotrosformalen Eigenschaften sprechen, können hablamos de propiedades formales,wir nun auch von formalen Begriffen podemos hablar ahora también dereden. conceptos formales.(Ich führe diesen Ausdruck ein, um den (Introduzco esta expresión paraGrund der Verwechslung der formalen esclarecer la razón de la confusión entreBegriffe mit den eigentlichen Begriffen, conceptos formales y conceptos propioswelche die ganze alte Logik durchzieht, klar que ha impregnado a toda la vieja lógica.)zu machen.) Que algo caiga bajo un concepto formalDaß etwas unter einen formalen Begriff als como su objeto, no se puede expresar pordessen Gegenstand fällt, kann nicht durch una proposición. Pero esto se muestra en eleinen Satz ausgedrückt werden. Sondern símbolo del objeto mismo. (El nombrees-zeigt sich an dem Zeichen dieses muestra que él significa un objeto; el signoGegenstandes selbst. (Der Name zeigt, daß numérico, que él significa un número, etc.)er einen Gegenstand bezeichnet, das El concepto formal no puedeZahlenzeichen, daß es eine Zähl bezeichnet representarse por una función como seetc.) hace con los conceptos propios.Die formalen Begriffe können ja nicht, wie Por sus características, las propiedadesdie eigentlichen Begriffe, durch eine formales no pueden ser expresadas porFunktion dargestellt werden. funciones.Denn ihre Merkmale, die formalen La expresión de una propiedad formalEigenschaften, werden nicht durch es un rasgo de ciertos símbolos.“Funktionen “ äüsgedrückt. El signo de las características de unDer Ausdruck des formalen Begriffes also, concepto formal es, pues, un rasgoein Zug gewisser Symbole. característico de todos los símbolos cuyosDas Zeichen der Merkmale eines formalen significados caen bajo el concepto.Begriffs ist also ein charakteristischer Zug La expresión de un concepto formal es,aller Symbole, deren Bedeutungen unter pues, una variable proposicional en la cualden Begriff fallen. Der Ausdruck des sólo es constante este rasgo característico.formalen Begriffes also, eine Satzvariable,in welcher nur dieser charakteristische Zugkonstant ist. 44
    • 4.127 Die Satzvariable bezeichnet den 4.127 La variable proposicional designa elformalen Begriff und ihre Werte die concepto formal, y sus valores designan losGegenstände, welche unter diesen Begriff objetos que caen bajo esto conceptofallen. formal. Toda variable es el signo de un concepto formal.4.1271 Jede Variable ist das Zeichen eines 4.1271 Toda variable representa una formaformalen Begriffes. constante que todos sus valores poseen yDenn jede Variable stellt eine konstante que puede ser concebida como propiedadForm dar, welche alle ihre Werte formal de estos valores.besitzen, und die als formale Eigenschaftdieser Werte aufgefaßt werden kann.4.1272 So ist der variable Name »x« das 4.1272 Así, el nombre variable «x» es eleigentliche Zeichen des Scheinbegriffes signo propio del pseudo-concepto objeto.Gegenstand. Siempre que la palabra «objeto» («cosa»,Wo immer das Wort »Gegenstand« «entidad», etc.) se use correctamente, está(»Ding«, »Sache«, etc.) richtig gebraucht expresada en el simbolismo lógico por elwird, wird es in der Begriffsschrift durch nombre variable.den variablen Namen ausgedrückt. Por ejemplo, en la proposición «hay dosZum Beispiel in dem Satz »es gibt 2 objetos que…» por «(Ýx,y)...».Gegenstände, welche...« durch »(Ýx,y)...«. Así, por ejemplo, no se puede decir «hayWo immer es anders, also als eigentliches objetos», como se dice «hay libros». YBegriffswort gebraucht wird, entstehen tampoco se puede decir «hay cien objetos»unsinnige Scheinsätze. o «hay ‘x’ objetos».So kann man z. B. nicht sagen »Es gibt Y no tiene sentido hablar del número deGegenstände«, wie man etwa sagt »Es gibt todos los objetos.Bücher«. Lo mismo vale para las palabrasUnd ebenso wenig »Es gibt 100 «complejo», «hecho», «función», «número»,Gegenstände«, oder »Es gibt x etc.Gegenstände«. Todas ellas designan conceptosUnd es ist unsinnig; von der Anzahl aller formales, y se representan en el simbolismoGegenstände zu sprechen. lógico por variables, no por funciones oDasselbe gilt von den Worten »Komplex«, clases. (Como Frege y Russell creen.)»Tatsache«, »Funktion«, »Zahl«, etc. Expresiones como «1 es un número»,Sie alle bezeichnen formale Begriffe und «hay sólo un cero», y todas otraswerden in der Begriffsschrift durch semejantes, son un sinsentido.Variable, nicht durch Funktionen oder (Es tan sin sentido decir «hay sólo 1»Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell como decir 2+2 es a las 3 en punto igual aglaubten.) 4.)Ausdrücke wie » ist eine Zahl«, »es gibt 1nur Eine Null« und ähnliche sind unsinnig.(Es ist ebenso unsinnig zu sagen »es gibtnur eine 1«, als es unsinnig wäre, zu sagen:2-f-2 ist um 3 Uhr gleich 4.) 45
    • 4.12721 Der formale Begriff ist mit einem 4.12721 El concepto formal está ya dadoGegenstand, der unter ihn fällt, bereits con el objeto que cae bajo él. No se puede,gegeben. Man kann also nicht Gegenstände pues, introducir como idea primitiva loseines formalen Begriffes und den formalen objetos que caen bajo un concepto formalBegriff selbst als Grundbegriffe einführen. y el concepto formal mismo. No se puede,Man kann also z. B. nicht den Begriff der pues, por ejemplo, introducir (comoFunktion, und auch spezielle Funktionen Russell hace) el concepto de función y(wie Russell) als Grundbegriffe einführen; también las funciones especiales comooder den Begriff der Zahl und bestimmte ideas primitivas: o el concepto de número yZahlen. números determinados.4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz: »b 4.1273 Si queremos expresar en elist ein Nachfolger von a« in der simbolismo lógico la proposición generalBegriffsschrift ausdrükken, so brauchen wir «b es un sucesor de a», necesitaremos unahierzu einen Ausdruck für das allgemeine expresión para el término general de laGlied der Formenreihe: aRb, (Ýx):aRx.xRb, serie formal: aRb, (Ýx):aRx.xRb, (Ýx,y):(Ýx,y): aRx.xRy.yRb,... Das allgemeine aRx.xRy.yRb,... El término general de unaGlied einer Formenreihe kann man nur serie formal sólo puede expresarse por unadurch eine Variable ausdrücken, denn der variable, pues el concepto «término de estaBegriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein serie formal» es un concepto formal. (Estoformaler Begriff. (Dies haben Frege und se les ha escapado a Frege y a Russell; elRussell übersehen; die Art und Weise wie modo con que ellos expresan lassie allgemeine Sätze, wie den obigen proposiciones generales, como laausdrücken wollen, ist daher falsch; sie antedicha, es falso; contiene un círculoenthält einen circulus vitiosus.) vicioso.)Wir können das allgemeine Glied der podemos determinar el término generalFormenreihe bestimmen, indem wir ihr de la serie formal dando su primer términoerstes Glied angeben und die allgemeine y la forma general de la operación queForm der Operation, welche das folgende produce el término sucesivo de laGlied aus dem vorhergehenden Satz proposición precedente.erzeugt.4.1274 Die Frage nach der Existenz eines 4.1274 La cuestión acerca de la existenciaformalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein de un concepto formal es un sinsentido,Satz kann eine solche Frage beantworten. pues ninguna proposición puede responder(Man kann alzo z: B. nicht fragen: »Gibt es a tal cuestión.unanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?«) (Por ejemplo, no podemos preguntar: «¿Hay proposiciones de sujeto predicado inanalizables?»4.128 Die logischen Formen sind zahllos. 4.128 Las formas lógicas son anuméricas.Darum gibt es in der Logik keine No hay pues, en lógica númerosausgezeichneten Zahlen und darum gibt es privilegiados, no hay tampoco ningúnkeinen philosophischen Monismus oder monismo o dualismo filosófico, etc.Dualismus, etc. 46
    • 4.2 Der Sinn des Satzes ist seine 4.2 El sentido de la proposición es suÜbereinstimmung, und acuerdo o desacuerdo con las posibilidadesNichtübereinstimmung mit den de existencia y no existencia del hechoMöglichkeiten des Bestehens und atómico.Nichtbestehens der Sach verhalte.4.21 Der einfachste Satz, der 4.21 La proposición más simple, laElementarsatz, behauptet das Bestehen proposición elemental, afirma la existenciaeines Sachverhaltes. de un hecho atómico.4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist 4.211 Un signo característico de lases, daß kein Elementarsatz mit ihm in proposiciones elementales es que ningunaWiderspruch stehen kann. proposición elemental puede estar en contradicción con ella.4.22 Der Elementarsatz besteht aus 4.22 La proposición elemental consta deNamen. Er ist ein Zusammenhang, eine nombres. Es una conexión, unaVerkettung, von Namen. concatenación de nombres.4.221 Es ist offenbar, daß wir bei der 4.221 Es patente que en el análisis de lasAnalyse der Sätze auf Elementarsätze proposiciones debemos llegar akommen müssen, die aus Namen in proposiciones elementales, las cualesunmittelbarer Verbindung bestehen. constan de nombres en unión inmediata.Es fragt sich hier, wie kommt der Surge aquí la cuestión de cómo puedeSatzverband zustande. llegar a realizarse la conexión proposicional.4.2211 Auch wenn die Welt unendlich 4.2211 Aunque el mundo fuesekomplex ist, so daß jede Tatsache aus infinitamente complejo, de modo que cadaunendlich vielen Sachverhalten besteht und hecho constase de infinidad de hechosjeder Sachverhalt aus unendlich vielen atómicos, y cada hecho atómico seGegenständen zusammengesetzt ist, auch compusiese de un número infinito dedann müßte es Gegenstände und objetos, incluso en este supuesto deberíaSachverhalte geben. haber objetos y hechos atómicos.4.23 Der Name kommt im Satz nur im 4.23 El nombre se e4ncuentra en laZusammenbange des Elementarsatzes vor. proposición sólo en el contexto de la proposición elemental.4.24 Die Namen sind die einfachen 4.24 Los nombres son los símbolosSymbole, ich deute sie durch einzelne simples; yo los designo con letrasBuchstaben (»x«, »y«, »z«) an. particulares («x», «y», «z»).Den Elementarsatz schreibe ich als La proposición elemental la escriboFunktion der Namen in der Form: »fx«, como función del nombre, en la forma»ö(x,y,)«, etc. «fx», «ö(x,y,)», etcétera.Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, O también las designo por las letras p, q,q, r an. r. 47
    • 4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein 4.241 Si yo uso los signos con uno y elund derselben Bedeutung, so drücke ich mismo significado, lo expreso poniendodies aus, indem ich zwischen beide das entre los dos el signo «=».Zeichen »=« setze. «a=b» significa, pues, que el signo «a» es »a=b« heißt also: das Zeichen »a« ist durch reemplazable por el signo «b».das Zeichen »b« ersetzbar. (Si yo introduzco por una ecuación un(Führe ich durch eine Gleichung ein neues nuevo signo «b» para determinar que debeZeichen »b« ein, indem ich bestimme, es sustituir un signo «x» ya conocido, escribosolle ein bereits bekanntes Zeichen »a« (como Russell) la ecuación –definición- enersetzen, so schreibe ich die Gleichung – la forma: «a=b def.». La definición es unaDefinition- (wie Russell) in der Form »a=b regla simbólica.Def.«. Die Definition ist eineZeichenregel.)4.242 Ausdrücke von der Form »a=b« sind 4.242 Expresiones de la forma «a=b» sonalso nur Behelfe der Darstellung; sie pues, tan sólo recursos de lasagen nichts über die Bedeutung der representación: no dicen nada sobre elZeichen »a«, »b« aus. significado de los signos «a» y «b».4.243 Können wir zwei Namen verstehen, 4.243 ¿Podíamos entender dos nombres sinohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding saber si designan la misma cosa o dos cosasoder zwei verschiedene Dinge bezeichnen? diversas? ¿Podíamos entender una–Können wir einen Satz, worin zwei proposición en la que entren dos nombresNamen vorkommen, verstehen, ohne zu sin saber si éstos significan la misma cosa owissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes cosas diferentes?bedeuten? Si yo conozco el significado de unaKenne ich etwa die Bedeutung eines palabra inglesa y de la correspondienteenglischen und eines gleichbedeutenden palabra alemana, es imposible que no sepadeutschen Wortes, so ist es unmöglich, daß que tienen el mismo significado, esich nicht weiß, daß die beiden imposible que no sepa traducir la una en lagleichbedeutend sind; es ist unmöglich, daß otra.ich sie nicht ineinander übersetzen kann. Expresiones como «a=a», u otras Ausdrücke wie »a=a«, oder von diesen derivadas de ellas, no son ni proposicionesabgelei tete, sind weder Elementarsätze, elementales ni signos con significado. (Estonoch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird lo señalaremos más tarde.)sich später zeigen.)4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so besteht 4.25 Si la proposición elemental esder Sachverhalt; ist der Elementarsatz verdadera, el hecho atómico existe; si esfalsch, so besteht der Sachverhalt nicht. falsa, el hecho atómico no existe.4.26 Die Angabe aller wahren 4.26 La enumeración de todas lasElementarsätze beschreibt die Welt proposiciones elementales verdaderasvollständig. Die Welt ist vollständig describe el mundo completamente. Elbeschrieben durch die Angaben aller mundo está completamente descrito por laElementarsätze plus der Angabe, welche especificación de todas las proposicionesvon ihnen wahr ündwelche falsch sind. elementales más la indicación de cuáles son verdaderas y cuáles falsas. 48
    • 4.27 Bezüglich des Bestehens und 4.27 Con relación a la existencia de nNichtbestehens von n Sachverhalten gibt hechos atómicos hayesEs können alle Kombinationen der Es posible para todas las combinaciones deSachverhalte bestehen, die andern nicht hechos atómicos existir, y a las otras nobestehen. existir.4.28 Diesen Kombinationen entsprechen 4.28 A estas combinaciones corresponde elebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit – mismo número de posibilidades de verdadund Falschheit- von n Elementarsätzen. –y de falsedad- de n proposiciones elementales.4.3 Die Wahrheitsmöglichkeiten der 4.3 La posibilidad de verdad de lasElementarsätze bedeuten die Möglichkeiten proposiciones elementales significa lasdes Bestehens und Nichtbestehens der posibilidades de existencia y de noSachverhalte. existencia de los hechos atómicos.4.31 Die Wahrheitsmöglichkeiten können 4.31 Las posibilidades de verdad puedenwir durch Schemata folgender Art ser representadas por esquemas de ladarstellen ( »W« bedeutet »wahr«, »F« siguiente clase («V» significa «verdadero»,»falsch«. Die Reihen der »W« und »F« unter «F» significa «falso». La serie de «V» y deder Reihe der Elementarsätze bedeuten in «F» bajo la serie de las proposicionesIeichtverständlicher Symbolik deren elementales significan, en un simbolismoWahrheitsmöglichkeiten): fácilmente inteligible, sus posibilidades de p q r p q p verdad): p q r p q p W W W W W W V V V V V V F W W F W F F V V F V F W F W W F V F V V F W W F F F V V F F F F F W F F V F W F F V F W F F V F F F F F F F F 49
    • 4.4 Der Satz ist der Ausdruck der 4.4 La proposición es la expresión delÜbereinstimmung und acuerdo y desacuerdo con la posibilidad deNichtübereinstimmung mit den Wahrheits verdad y falsedad de las proposicionesmöglichkeiten der Elementarsätze. elementales.4.41 Die Wahrheitsmöglichkeiten der 4.41 Las posibilidades de verdad de lasElementarsätze sind die Bedingungen der proposiciones elementales son lasWahrheit und Falschheit der Sätze. condiciones de la verdad y falsedad de las proposiciones.4.411 Es ist von vornherein 4.411 Parece probable a primera vista quewahrscheinlich, daß die Einführung der la introducción de las proposicionesElementarsätze für das Verständnis aller elementales sea fundamental para laanderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das comprensión de todas la otras clases deVerständnis der allgemeinen Sätze hängt proposiciones. En efecto, la comprensiónfühlbar von dem der Elementarsätze ab. de las proposiciones generales depende sensiblemente de las proposiciones elementales.4.42 bezüglich der Übereinstimmung und 4.42 Respecto del acuerdo y desacuerdo deNichtübereinstimmung eines Satzes mit una proposición con las posibilidades deden Wahrheitsmöglichkeiten von n verdad de n proposiciones fundamentales,Elementarsätzen gibt es hay4.43 Die Übereinstimmung mit den 4.43 Podríamos Expresar el acuerdo conWahrheitsmöglichkeiten können wir las posibilidades de verdad coordinandodadurch ausdrücken, indem wir ihnen im con ellas, en el esquema, el signo «V»Schema etwa das Abzeichen »W« (wahr) (verdadero)zuordnen. La ausencia de tal signo indica elDas Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die desacuerdo.Nichtübereinstimmung.4.431 Der Ausdruck der Übereinstimmung 4.431 La expresión de acuerdo yund Nichtübereinstimmung mit den desacuerdo con las posibilidades de verdadWahrheitsmöglichkeiten der de las proposiciones elementales, expresaElementarsätze drückt die Wahrheitsbe- las condiciones de verdad de ladingungen des Satzes aus. proposición.Der Satz ist der Ausdruck seiner La proposición es la expresión de susWahrheitsbedingungen. (Frege hat sie condiciones de verdad.daher ganz richtig als Erklärung der (Con toda razón, Frege la ha puesto alZeichen seiner Begriffsschrift vor- comienzo como aclaración de los signos deausgeschickt. Nur ist die Erklärung des su simbolismo lógico. Sólo es falsa enWahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären Frege la explicación del concepto de»das Wahre« und »das Falsche« wirklich verdad: si lo «verdadero» y lo «falso» fuesenGegenstände und die Argumente in – p realmente objetos y argumentos en – p, 50
    • etc., dann wäre nach Freges Bestimmung etc., entonces el sentido de «-p» no estaría,der Sinn von » -p« keineswegs bestimmt.) según la determinación de Frege, efectivamente determinado.)4.4 Das Zeichen, welches durch die 4.4 El signo que surge de la coordinaciónZuordnung jener Abzeichen »W« und der del signo «V» con las posibilidades deWahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein verdad, es un signo proposicional.Satzzeichen.4.441 Es ist klar, daß dem Komplex der 4.441 Es claro que al complejo de losZeichen »F« und »W« kein Gegenstand signos «V» y «F» no corresponde ningún(oder Komplex von Gegenständen) objeto (o complejo de objetos), lo mismoentspricht; so wenig wie den horizontalen que no corresponde a las líneas verticales yund vertikalen Strichen oder den horizontales o a los paréntesis. No hayKlammern. –»Logische Gegenstände« gibt «objetos lógicos».es nicht. Lo mismo vale, naturalmente, paraAnaloges gilt natürlich für alle Zeichen, die todos los signos que expresan lo mismodasselbe ausdrücken wie die Schemata der como los esquemas de «V» y «F».»W« und »F«.4.442 Es ist z. B.: 4.442 Esto es por ejemplo: p q p q W W W V V V F W W F V V W F V F F F W F F Vein Satzzeichen. un signo proposicional.(Frege’s »Urteilstrich« » « ist logisch ganz (El signo «aseverativo» de Frege « » carecebedeutungslos; er zeigt bei Frege (und lógicamente, por entero, de significado;Russell) nur an, daß diese Autoren die so indica sólo en Frege (y en Russell) quebezeichneten Sätze für wahr halten. » f-- < estos autores tienen por verdaderas lasgehört daher ebensowenig zum Satzgefüge, proposiciones que llevan este signo « »,wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz que pertenece, pues a la proposición tankann unmöglich von sich selbst aussagen, poco como el número de orden de ésta. Esdate er wahr ist.) imposible que una proposición puedaIst die Reihenfolge der afirmar de sí misma que es verdadera.)Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch Si la consecuencia de las posibilidadeseine Kombinationsregel ein für allemal de verdad en el esquema está determinada,festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne de una vez para siempre, por una regla deallein schon ein Ausdruck der combinación, entonces la última columnaWahrheitsbedingungen. Schreiben wir diese es por sí misma una expresión de las condiciones de verdad. Si 51
    • Kolonne als Reihe hin, so wird das escribimos tal columna como una serie, elSatzzeichen zu: »(WW-W) (p, q)« oder signo proposicional será: «(VV-V) (p, q)», odeutlicher »(WWFW) ( , q)«. (Die Anzahl p más claramente «(VVFV) (p, q)». El númeroder Stellen in der linken Klammer istdurch de sitios en el paréntesis de la izquierda estádie Anzahl der Glieder in der rechten determinado por el número de términos enbestimmt.) el de la derecha.)4.45 Für n Elementarsätze gibt es Ln 4.45 Para n proposiciones elementales semögliche Gruppen von dan Ln grupos posibles de condiciones deWahrheitsbedingungen. verdad.Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, Los grupos de condiciones de verdadwelche zu den Wahrheitsmöglichkeiten que pertenecen a las posibilidades deeiner Anzahl von Elementarsätzen verdad de un número de proposicionesgehören,. lassen sich in eine Reihe ordnen. elementales pueden ordenarse en una serie.4.46 Unter den möglichen Gruppen von 4.46 Entre los posibles grupos deWahrheitsbedingungen gibt es zwei condiciones de verdad, hay dos casosextreme Fälle. extremos.In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche En uno la proposición es verdadera paraWahrheitsmöglichkeiten der todas las posibilidades de verdad de lasElementarsätze wahr. Wir sagen, die proposiciones elementales. NosotrosWahrheitsbedingungen sind tautologisch. decimos que las condiciones de verdad sonIm zweiten Fall ist der Satz für sämtliche tautológicas.Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die En el otro caso la proposición es falsaWahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch. para todas las posibilidades de verdad: lasIm ersten Fall nennen wir den Satz eine condiciones de verdad son contradictorias.Tautologie, im zweiten Fall eine En el primer caso llamamos a laKontradiktion. proposición una tautología, en el segundo caso una contradicción.4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die 4.461 La proposición muestra aquello queTautologie und die Kontradiktion, daß sie dice; la tautología y la contradicciónnichts sagen. muestran que no dicen nada.Die Tautologie hat keine La tautología no tienen condiciones deWahrheitsbedingungen, denn sie ist verdad, pues es incondicionalmentebedingungslos wahr; und die Kontradiktion verdadera; y la contradicción, bajo ningunaist unter keiner Bedingung wahr. condición es verdadera.Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos. La tautología y la contradicción carecen(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in de sentido.entgegengesetzter Richtung (Como el punto del cual parten dosauseinandergehen.) flechas en direcciones opuestas.)(Ich weiß z. B. nichts über das Wetter, (Yo no sé, por ejemplo, nada sobre elwenn ich weiß, daß es regnet oder nicht tiempo, cuando yo sé que llueve o noregnet.) llueve.) 52
    • 4.4611 Tautologie und Kontradiktion sind 4.4611 Tautología y contradicción no son,aber nicht unsinnig; sie gehören zum sin embargo, sinsentidos; pertenecen alSymbolismus, und zwar ähnlich wie die »o« simbolismo, del mismo modo que «0»zum Symbolismus der Arithmetik. pertenece al simbolismo de la aritmética.4.462 Tautologie und Kontradiktion sind 4.4611 Tautología y contradicción no sonnicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen figuras de la realidad. No representankeine mögliche Sachlage dar. Denn jene ningún posible estado de cosas. En efecto,läßt jede mögliche Sachlage zu, diese keine. una permite todos los posibles estados deIn der Tautologie heben die Bedingungen cosas; la otra, ninguno. En la tautología, lasder Übereinstimmung mit der Welt –die condiciones de acuerdo con el mundo –lasdarstellenden Beziehungen- einander auf, relaciones representativas- se anulanso daß sie in keiner darstellenden recíprocamente en cuanto no están enBeziehung zur Wirklichkeit steht. ninguna relación representativa de la realidad.4.463 Die Wahrheitsbedingungen 4.463 Las condiciones de verdadbestimmen den Spielraum, der den determinan el campo que la proposiciónTatsachen durch den Satz gelassen wird. deja libre a los hechos.(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im (La proposición, la figura, el modelo,negativen Sinne wie ein fester Körper, der son en sentido negativo como un cuerpodie Bewegungsfreiheit der anderen sólido que limita el libre movimiento de losbeschränkt; im positiven Sinne, wie der von otros; en sentido positivo, como el espaciofester Substanz begrenzte Raum, worin ein limitado por una sustancia sólida en la cualKörper Platz hat.) el cuerpo tiene su sitio.)Die Tautologie läßt der Wirklichkeit den La tautología deja a la realidad todo elganzen -unendlichen- logischen Raum; die espacio lógico –infinito-; la contradicciónKontradiktion erfüllt den ganzen logischen llena todo el espacio lógico y no deja a laRaum und läßt der Wirklichkeit keinen realidad ni un punto. Ninguna de las dosPunkt. Keine von beiden kann daher die pueden, pues, determinar de ningún modoWirklichkeit irgendwie bestimmen. a la realidad.4.464 Die Wahrheit der Tautologie ist 4.464 La verdad de la tautología es cierta; lagewiß, des Satzes möglich, der de las proposiciones, posible; la de lasKontradiktion unmöglich. contradicciones, imposible.(Gewiß, möglich, unmöglich: Hier haben (Cierto, posible, imposible: aquíwir das Anzeichen jener Gradation, die tenemos la indicación de aquella gradaciónwir in der Wahrscheinlichkeitslehre de la que tenemos necesidad en la teoría debrauchen.) la probabilidad)4.465 Das logische Produkt einer 4.465 El producto lógico de una tautologíaTautologie und eines Satzes sagt dasselbe, y de una proposición dice lo mismo que lawie der Satz. Also ist jenes Produkt proposición. Así, pues, tal producto esidentisch mit dem Satz. Denn man kann idéntico con la proposición. Pues no esdas Wesentliche des Symbols nicht ändern, posible alterar la esencia del símbolo sinohne seinen Sinn zu ändern. alterar su sentido. 53
    • 4.466 Einer bestimmten logischen 4.466 A una determinada unión lógica deVerbindung von Zeichen entspricht eine signos corresponde una determinada uniónbestimmte logische Verbindung ihrer lógica de sus significados: cada uniónBedeutungen; jede beliebige Verbindung arbitraria corresponde sólo a signos noentspricht nur den unverbundenen unidos.Zeichen. Esto es, que las proposiciones que sonDas heißt, Sätze die für jede Sachlage wahr verdaderas para cada estado de cosas nosind, können überhaupt keine pueden de ningún modo ser uniones deZeichenverbindungen sein, denn sonst signos, porque si no, sólo podríankönnten ihnen nur bestimmte corresponderlas uniones determinadas deVerbindungen von Gegenständen objetos. (Y a una unión no lógica noentsprechen. (Und keine logischen corresponde ninguna unión de objetos.)Verbindung entspricht deine Verbindung Tautología y contradicción son los casosder Gegenstände.) límite de la unión de signos, es decir, suTautologie und Kontradiktion sind die disolución.Grenzfälle der Zeichenverbindung,nämlich ihre Auflösung.4.4661 Freilich sind auch in der Tautologie 4.4661 Naturalmente, los signos estánund Kontradiktion die Zeichen noch también unidos unos con otros en lamiteinander verbunden, d. h. sie stehen in tautología y contradicción; es decir, e stánBeziehungen zu einander, aber diese en relación unos con otros; pero estasBe:ziehungen sind bedeutungslos, dem relaciones carecen de significado, sonSymbol unwesentlich. inesenciales al símbolo.4.5 Nun scheint es möglich zu sein, die 4.5 Ahora parece posible dar la forma másallgemeinste Satzforrn anzugeben: das general de la proposición; es decir, dar unaheißt, eine Beschreibung der Sätze descripción de las proposición; es decir, darirgendeiner Zeichensprache zu geben, so daß una descripción de las proposiciones de unjeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf simbolismo cualquiera, y también que todowelches die Beschreibung paßt, sentido posible pueda expresarse por unausgedrückt werden kann, und daß jedes símbolo que caiga bajo la descripción, y,Symbol, worauf die Beschreibung paßt, por otra parte, que todo símbolo que caigaeinen Sinn ausdrücken kann, wenn die bajo la descripción pueda expresar unBedeutungen der Namen entsprechend sentido si el significado de los nombres hagewählt werden. sido elegido en correspondencia.Es ist klar, daß bei der Beschreibung der Es claro que en la descripción de laallgemeinsten Satzform nur ihr forma más general de la proposición, soloWesentliches beschrieben werden darf, puede ser descrito lo que le es esencial –de-sonst wäre sie nämlich nicht die otro modo no sería la forma más general.allgemeinste. Que hay una forma general de laDaß es eine allgemeine Satzform gibt, wird proposición se prueba por el hecho de quedadurch bewiesen, daß es keinen Satz no pueda darse ninguna proposición cuyageben darf, diesen Form man nicht hätte forma no se haya podido prever (es decir,voraussehen (d. h. konstruieren) können. construir). La forma general de laDie allgemeine Form des Satze ist: Es proposición es: tal y tal es lo que acaece.verhält sich so und so. 54
    • 4.51 Angenomen, mir wären alle 4.51 Supongamos que se me dan todas lasElementarsätze geben: Dann läßt sich proposiciones elementales: entonces seeinfach fragen: welche Sätze ich aus ihnen puede preguntar simplemente: ¿québilden. Und das sind alle Sätze und so sind proposiciones podría yo formar con ellas?sie begrenzt. Y éstas son todas las proposiciones y así están delimitadas.4.52 Die Sätze sind alles, was aus der 4.52 Las proposiciones son todo aquelloGesamtheit aller Elemenentarsätze folgt que se sigue de la totalidad de todas las(natürlich auch daraus, daß e sie Gesamtheit proposiciones elementales. (Naturalmente,aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne también del hecho de que es la totalidad desagen, daß alle Sätze Verallgemeinerungen todas.) (Así podría decirse, en ciertoder Elementarsätze sind.) sentido, que todas las proposiciones son generalizaciones de las proposiciones elementales.)4.53 Die allgemeine Satzform ist eine 4.53 La forma general de la proposición esVariable. una variable.5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der 5 La proposición es un valor de verdad deElementarsätze. la proposición elemental.(Der Elementarsätz ist eine (La proposición elemental es unaWahrheitsfunktion seiner selbst.) función de verdad de sí misma.)5.01 Die Elementarsätze sind die 5.01 Las proposiciones elementales son losWahrheitsargumente des Satzes. argumentos de verdad de las proposiciones.5.02 Es liegt nahe, die Argumente von 5.02 Es fácil confundir los argumentos deFunktionen mit den Indices von Namen zu función con los índices de nombres. Enverwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl efecto, tanto por el argumento como por elam Argument wie am Index die Bedeutung índice se reconoce el significado del signodes sie enthaltenden Zeichens. que le contiene.In Russell’s «+c» ist z.B. «c» ein Index, der Así, por ejemplo, en «+c» de Russell, «c»darauf hinweist, daß das ganze Zeichen das es un índice que indica que el signo enteroAdditionszeichen für Kardinalzahlen ist. es el signo de adición para los númerosAber diese Bezeichnung beruht auf cardinales. Pero esta designación dependewillkürlicher Übereinkunft und man könnte de un acuerdo arbitrario y se puede, pues,statt «+c» auch ein einfaches Zeichen elegir un signo simple en vez de «+c». perowählen; in «-p» aber ist «p» kein Index, en «-p» «p» no es un índice, sino unsondern ein Argument: der Sinn von « - p» argumento; el sentido de «-p» no puedekann nicht vex:standen werden, ohne daß entenderse si no se ha entendidovorher der Sinn von «p» verstanden worden previamente el sentido de «p». (En elwäre. (Im Namen Julius Cäsar ist «Julius» nombre de Julio César, «Julio» es un índice.ein Index. Der Index ist immer ein Teil El índice es siempre parte de unaeiner Beschreibung des Gegenstandes, descripción del objeto, a cuyo nombre vadessen Namen wir ihn anhängen. Z. B. Der unido. Por ejemplo, el César de la familiaCäsar aus dem Geschleckte der Julier. ) Julia.) 55
    • Die Verwechslung von Argument und La confusión entre argumento e índiceIndex liegt, wenn ich mich nicht irre, der está a la base, si no estoy en un error, de laTheorie Frege’s von der Bedeutung der teoría de Frege sobre el significado de lasSätze und Funktionen zugrunde. Für Frege proposiciones y de las funciones. Parawaren die Sätze der Logik Namen, und Frege, las proposiciones de la lógica seríanderen Argumente die Indices dieser nombres, y sus argumentos, los índices deNamen. estos nombres.5.1 Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in 5.1 Las funciones de verdad se puedenReihen ordnen. ordenar en series.Das ist die Grundlage der Este es el fundamento de la teoría de laWahrscheinlichkeitslehre. probabilidad.5.101 Die Wahrheitsfunktionen jeder 5.101 Las funciones de verdad de cualquierAnzahl von Elementarsätzen lassen sich in número de proposiciones elementales,einem Schema folgender Art hinschreiben: pueden escribirse en un esquema del tipo siguiente: A aquellas posibilidades de verdad deDiejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner sus argumentos de verdad que verifican laWahrheitsargumente, welche den Satz proposición, los llamo fundamentos de labewahrheiten, will ich seine Wahrheitsgründe verdad.nennen. 5.11 Si los fundamentos de verdad que son5.11 Sind die Wahrheitsgründe, die einer comunes a un número de proposicionesAnzahl von Sätzen gemeinsam sind, son también todos los fundamentos desämtlich auch Wahrheitsgründe eines verdad de una cierta proposición se siguebestimmten Satzes, so sagen wir, die de la verdad de aquellas proposiciones.Wahrheit dieses Satzes folge aus derWahrheit jener Sätze. 5.12 En particular, la verdad de una5.12 Insbesondere folgt die Wahrheit eines proposición «p» se sigue de la verdad deSatzes «p» aus der Wahrheit eines anderen otra proposición «q», si todos los«q», wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten fundamentos de verdad de la segunda sonWahrheitsgründe des ersten sind. fundamentos de verdad de la primera. 56
    • 5.121 Die Wahrheitsgründe,. des einen sind 5.121 Los fundamentos de verdad de unain denen des anderen enthalten; p , folgt están contenidos en los de otra; p se sigueaus q. de q.5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von «p» 5.122 Si p se sigue de q, el sentido de «p» seim Sinne von «q» enthalten. sigue de «q».5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafft, 5.123 Si un Dios crea un mundo en el cualworin gewisse Sätze wahr send, so schafft ciertas proposiciones son verdaderas, creaer damit auch schon eine Welt, in welcher también un mundo en el cual todas lasalle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich proposiciones que derivan de ellas sonkönnte er keine Welt schaffen, worin der verdaderas. Y de modo semejante, noSatz « wahr ist, ohne seine sämtlichen p» puede crear un mundo en el cual laGegenstände zu schaffen. proposición «p» sea verdadera sin crear todos sus objetos.5.124 Der Satz bejaht jeden Satz, der aus 5.124 Una proposición asevera todaihm folgt. proposición que se siga de ella.5.1241 «p.q» ist einer der Sätze, welche «p» 5.1241 «p·q» es una de las proposicionesbejahen und zugleich einer der Sätze, que aseveran «p» y al mismo tiempo una dewelche «q» bejahen. la proposiciones que aseveran «q».Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, Dos proposiciones son opuestas entre síwenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie si no hay una proposición con significadobeide bejaht. que asevera a ambas.Jeder Satz der einem anderen widerspricht, Toda proposición que contradice a otraverneint ihn. la niega.5.13 Daß die Wahrheit eines Satzes aus der 5.13 Que la verdad de una proposición seWahrheit anderer Sätze folgt, ersehen siga de la verdad de otra proposición lowir aus der Struktur der Sätze. percibimos por la estructura de las proposiciones.5.131 Folgt die Wahrheit eines Satzes aus 5.131 Si la verdad de una proposición seder Wahrheit anderer, so drückt sich dies sigue de la verdad de otra, esto se expresadurch Beziehungen aus, in welchen die por las relaciones en que están, unasFormen jener Sätze zu einander stehen; respecto de otras, las formas de lasund zwar brauchen wir sie nicht erst in jene proposiciones; y no es necesario que lasBeziehungen zu setzen, indem wir sie in pongamos en estas relaciones uniéndolaseinem Satz miteinander verbinden, sondern entre sí en una proposición. Pues estasdiese Beziehungen sind intern und relaciones son internas y existen.bestehen, sobald, und dadurch, daß jeneSätze bestehen. 57
    • 5.1311 Wenn wir von pvq und -p auf q 5.1311 Si concluimos de pvq y –p a q, laschließen, so ist hier durch die relación entre las formas de lasBezeichnungsweise die Beziehung der proposiciones «pvq» y «-p» queda ocultaSatzformen von «pvq» und «-p» verhüllt. por el modo de designación. Pero siSchreiben wir aber z.B. statt «pvq» «p|q.|. escribimos, por ejemplo, en vez de «pvq»p|q» und statt «-p» «p|p» (p|q=weder p, «p|q.|.p|q» y en vez de «-p» «p|p» (p|q=ni pnoch q), so wird der innere Zusammenhang ni q), entonces la conexión interna resultaoffenbar. obvia.(Daß man aus (x).fx auf fa schließen kann, (Que de (x).fx se pueda concluir fadas zeigt, daß die Allgemeinheit auch im muestra que la generalidad está tambiénSymbol «(x). fx» vorhanden ist.) presente en el símbolo «(x).(fx».)5.132 Folgt p aus q, so kann ich von q auf p 5.132 Si p se sigue de q yo puedo concluirschlies sen; p aus q folgern. de q a p; inferir p de q.Die Art des Schlusses ist allein aus den El modo de inferencia se obtiene sólobeiden Sätzen zu entnehmen. de las dos proposiciones.Nur sie selbst können den Schluß Sólo las dos proposiciones puedenrechtfertigen. justificar la inferencia.«Schlußgesetze», welche –wie bei Frege und «Leyes de inferencia» que –como enRussell- die Schlüsse rechtfertigen sollen, Frege y Russell- hayan de justificar lasind sinnlos, und wären überflüssig. inferencia, no tienen sentido y son superfluas.5.133 Alles Folgern geschieht a priori. 5.133 Toda inferencia es a priori.5.134 Aus einem Elementarsatz läßt sich 5.134 De una proposición elemental no sekein anderer folgern. puede inferir ninguna otra.5.135 Auf keine Weise kann aus dem 5.135De ningún modo es posible inferir deBestehen irgendeiner Sachlage auf das la existencia de un estado de cosas laBestehen einer, von ihr gänzlich existencia de otro estado de cosasverschiedenen Sachlage geschlossen enteramente diferente de aquél.werden.5.136 Einen Kausalnexus, der einen 5.136 No existe un nexo causal quesolchen Schluß rechtfertigt, gibt es nicht. justifique tal inferencia.5.1361 Die Ereignisse der Zukunft können 5.1361 No podemos inferir loswir nicht aus den gegenwärtigen acontecimientos futuros de los presentes.erschließen. La fe en el nexo causal es la superstición.Der Glaube an den Kausalnexus ist derAberglaube.5.1362 Die Willensfreiheit besteht darin, 5.1362 La libertad de la voluntad consistedaß zukünftige Handlungen jetzt nicht en que no podemos conocer ahora lasgewußt werden können. Nur dann könnten acciones futuras. Sólo podríamoswir sie wissen, wenn die Kausalität eine conocerlas si la causalidad fuese unainnere Notwendigkeit wäre, wie die des necesidad interna, la necesidad de la con- 58
    • logischen Schlusses. –Der Zusammenhang ción lógica. La conexión entre conocer yvon Wissen und Gewußtem, ist der der conocido es la de la necesidad lógica.logischen Notwendigkeit. («A conoce que p acaece» no tiene sentido(«A weiß, daß p der Fall ist» ist sinnlos, si p es una tautología.)wenn p eine Tautologie ist.)5.1363 Wenn daraus, daß ein Satz uns 5.1363 Lo mismo que del hecho de que unaeinleuchtet, nicht folgt, daß er wahr ist, so proposición nos sea evidente, no se sigueist das Einleuchten auch keine que sea verdadera, del mismo modo laRechtfertigung für unseren Glauben an evidencia no justifica nuestra creencia en suseine Wahrheit. verdad.5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, so 5.14 Si una proposición se sigue de otra, lasagt dieser mehr als jener, jener weniger als última dice más que la primera, la primeradieser. menos que la última.5.141 Folgt p aus q und q aus p, so sind sie 5.141 Si p deriva de q y q de p son una y laein und derselbe Satz. misma proposición.5.142 Die Tautologie folgt aus allen Sätzen: 5.142 La tautología se sigue de todas la ssie sagt Nichts. proposiciones: no dice nada.5.143 Die Kontradiktion ist das 5.143 La contradicción es algo común entreGemeinsame der Sätze, was kein Satz mit las proposiciones que ninguna proposicióneinem anderen gemein hat. Die Tautologie tiene en común con otra. La tautología esist das Gemeinsame aller Sätze, welche aquello común a todas las proposicionesnichts miteinander gemein haben. que no tienen nada en común entre sí.Die Kontradiktion verschwindet sozusagen La contradicción se oculta, por asíaus serhalb, die Tautologie innerhalb aller decirlo, fuera de todas las proposiciones; laSätze. tautología, dentro.Die Kontradiktion ist die äußere Grenze La contradicción es el límite externo deder Sätze, die Tautologie ist las proposiciones. La tautología, su centrosubstanzloser Mittel punkt. insustancial.5.15 Ist Wr die Anzahl der 5.15 Si Vr es el número de los fundamentosWahrheitsgründe des Satzes »r«, Wrs die de verdad de la proposición «r» y Vrs elAnzahl derjenigen Wahrheitsgründe des número de aquellos fundamentos deSatzes »s«, die zugleich Wahrheitsgründe verdad de la proposición «s» que son alvon »r« sind, dann nennen wir das mismo tiempo los fundamentos de verdadVerhältnis: Wrs: Wf das Maß der de «r», entonces llamamos a la relación Vrs:Wahrscheinlichkeit, welche der Satz »r« dem Vr la medida de la probabilidad que laSatz »s« gibt. proposición «r» da a la proposición «s».5.151 Sei in einem Schema wie dem obigen 5.151 Sea en un esquema semejante al delin No. 5.101 Wr die Anzahl der »W« im número 5.101, Vr el número de las «V» enSatze r; Wrs die Anzahl derjenigen »W« im la proposición r; Vrs el número de «V» en laSatze s, die in gleichen Kolonnen mit »W« proposición s que se encuentra en la mismades Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann columna que «V» de la proposición r. 59
    • dem Satze s die Wahrscheinlichkeit: W : rs Entonces la proposición r da a laWr. proposición s la probabilidad Vrs: Vr.5.1511 Es gibt keinen besonderen 5.1511 No hay ningún objeto especial queGegenstand, der den sea propio de lasWahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre. proposiciones-probabilidades.5.152 Sätze, welche keine 5.152 A las proposiciones que no tienenWahrheitsargumente mit einander gemein ningún argumento de verdad en común lashaben, nennen wir von einander llamamos independientes entre sí.unabhängig. Dos proposiciones elementales danZwei Elementarsätze geben einander die recíprocamente la probabilidad 1/2.Wahrscheinlichkeit 1/2. Si p sé sigue de q, la proposición «q» da aFolgt p aus q, so gibt der Satz »q« dem Satz la proposición «p» la probabilidad 1. La»p« die Wahrscheinlichkeit 1. Die certeza de la conclusión lógica es un casoGewißheit des logischen Schlusses ist ein límite de la probabilidad.Grenzfall der Wahrscheinlichkeit. (Aplicación a la tautología y(Anwendung auf Tautologie und contradicción.)Kontradiktion.)5.153 Ein Satz ist an sich weder 5.153 Una proposición no es en sí mismawahrscheinlich noch unwahrscheinlich. Ein ni probable ni improbable. UnEreignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, acontecimiento ocurre o no ocurre; no hayein Mittelding gibt es nicht. término medio.5.154 In einer Urne seien gleichviel weiße 5.154 En una urna hay el mismo númeround schwar ze Kugeln (und keine de bolas blancas y negras (y no otras). Yoanderen). Ich ziehe eine Kugel nach der extraigo una bola después de otra y lasanderen und lege sie wieder in die Urne vuelvo a poner en la urna. Así puedozurück. Dann kann ich durch den Versuch determinar, por un experimento, que elfeststellen, daß sich die Zahlen der número de las bolas negras y el de lasgezogenen schwarzen und weißen Kugeln blancas extraídas tiende a aproximarsebei fortgesetztem Ziehen einander nähern. según prosigue la extracción.Das ist also kein mathematisches Faktum. Esto no es ningún hecho matemático.Wenn ich nun sage: Es ist gleich Ahora, si yo digo: Es igualmentewahrscheinlich, daß ich eine weiße Kugel probable que extraiga una bola negra quewie eine schwarze ziehen werde, so heißt una blanca, esto significa que todas lasdas: Alle mir bekannten Umstände (die circunstancias que me son conocidashypothetisch angenommenen Naturgesetze (incluyendo las leyes de la naturalezamitinbegriffen) geben dem Eintreffen des hipotéticamente admitidas) no me dan máseinen Ereignisses nicht mehr la probabilidad de que ocurra unWahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des acontecimiento que la de que ocurra otro.anderen. Das heißt, sie geben –wie aus den Se da, pues –como se puede fácilmenteobigen Erklärungen leicht zu entnehmen comprender por la explicación anterior-,ist- jedem die Wahrschein lichkeit ½. para cada posible acontecimiento la probabilidad ½. 60
    • Was ich durch den Versuch bestätige, ist, Lo que yo verifico por el experimento esdaß das Eintreffen der beiden Ereignisse que el que ocurran los dos acontecimientosvon den Umständen, die ich nicht näher es independiente de las circunstancias quehängig ist. no me son conocidas como más próximas.5.155 Die Einheit des 5.155 La unidad de laWahrscheinlichkeitssatzes ist: Die proposición-probabilidad es: lasUmstände –die ich sonst nicht weiter kene- circunstancias –las cuales yo no conozcogeben dem Eintreffen eines bestimmten con la suficiente amplitud- dan al ocurrir deEreignisses den und den Grad der un acontecimiento determinado tal y talWahrscheinlichkeit. grado de probabilidad.5.156 So ist die Wahrscheinlichkeit eine 5.156 Probabilidad es una generalización.Verallgemeinerung. Sie involviert eine Esto implica una descripción general deallgemeine Beschreibung einer Satzform. una forma proposicional.Nur in Ermanglung der Gewißheit Sólo en defecto de la certeza utilizamosgebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. – la probabilidad. Aun cuando noWenn wir zwar eine Tatsache nicht conozcamos perfectamente un hecho,vollkommen kennen, wohl aber etwas über sabemos, sin embargo, algo sobre su forma.ihre Form wissen. (Una proposición puede ser una figura(Ein Satz kann zwar ein unvollständiges incompleta de un cierto estado de cosas,Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er pero es siempre una figura completa.)ist immer ein vollständiges Bild.) La proposición-probabilidad es algoDer Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam semejante a un extracto de otrasein Auszug aus anderen Sätzen. proposiciones.5.2 Die Strukturen der Sätze stehen in 5.2 Las estructuras de las proposicionesinternen Beziehungen zu einander. están unas respecto de otras en relaciones internas.5.21 Wir können diese internen 5.21 Nosotros podemos poner de relieveBeziehungen dadurch in unserer estas internas relaciones en nuestros modosAusdrucksweise hervorheben, daß wir de expresión, presentando una proposicióneinen Satz als Resultat einer Operation como el Resultado de una operación que ladarstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den obtiene de otras proposiciones (las bases deBasen der Operation) hervorbringt. la operación).5.22 Die Operation ist der Ausdruck einer 5.22 La operación es la expresión de unaBeziehung zwischen den Strukturen ihres relación entre las estructuras de suResultats und ihrer Basen. resultado y sus bases.5.23 Die Operation ist das, was mit dem 5.23 La operación es aquello que hay queeinen Satz geschehen muß, um aus ihm den hacer con una proposición para obteneranderen zu machen. otra de ella.5.231 Und das wird natürlich von ihren 5.231 Y esto depende, naturalmente, de susformalen Eigenschaften, von der internen propiedades formales, de la internaÄhnlichkeit ihrer Formen abhängen. semejanza de sus formas. 61
    • 5.232 Die interne Relation, die eine Reihe 5.232 La relación interna que ordena unaordnet, ist äquivalent mit der Operation, serie es equivalente a la operación por ladurch welche ein Glied aus dem anderen cual un término procede de otro.entsteht.5.233 Die Operation kann erst dort 5.233 La operación puede tener lugarauftreten, wo ein Satz auf logisch primeramente cuando una proposiciónbedeutungsvolle Weise aus einem anderen procede de otra de un modo lógicamenteentsteht. Also dort, wo die logische significante. Es decir, cuando comienza laKonstruktion des Satzes anfängt. construcción lógica de la proposición.5.234 Die Wahrheitsfunktionen der 5.234 Las funciones de verdad de laElementarsätze sind Resultate von proposición elemental son resultados deOperationen, die die Elementarsätze als operaciones que tienen por base lasBasen haben. (Ich nenne diese Operationen proposiciones elementales. (Llamo a estasWahrheitsoperationen.) operaciones, operaciones de verdad)5.2341 Der Sinn einer Wahrheitsfunktion 5.2341 El sentido de una función de verdadFunktion des Sinnes von p. de p es una función del sentido de p.Verneinung, logische Addition, logische Negación, adición lógica, multiplicaciónMultiplikation, etc., etc. sind Operationen. lógica, etc., etc., son operaciones. (La(Die Verneinung verkehrt den Sinn des negación invierte el sentido de unaSatzes.) proposición.)5.24 Die Operation zeigt sich in einer 5.24 La operación se muestra en unaVariablen; sie zeigt, wie man von einer variable; muestra cómo podemos pasar deForm von Sätzen zu einer anderen una forma de proposición a otra.gelangen kann. La operación da expresión a lasSie bringt den Unterschied der Formen diferencias de las formas. (Y aquello quezum Ausdruck. (Und das Gemeinsame hay de común entre las bases y el resultadozwischen den Basen und dem Resultat der de la operación son propiamente las bases.)Operation sind eben die Basen.)5.241 Die Operation kennzeichnet keine 5.241 La operación no caracteriza ningunaForm, sondern nur den Unterschied der forma sino sólo las diferencias de lasFormen. formas.5.242 Dieselbe Operation, die »q« aus »p« 5.242 La misma operación que obtiene «q»macht, macht aus »q« »r« usf. Dies kann nur de «p» obtiene «r» de «q» y asídarin ausgedrückt sein, date »p« , » , » q« r«, sucesivamente. Esto sólo puede expresarseetc. Variable sind, die gewisse formale por el hecho de que «p», «q», «r», etc., sonRelationen allgemein zum Ausdruck variables que expresan de modo generalbringen. ciertas relaciones formales.5.25 Das Vorkommen der Operation 5.25 El que ocurra una operación nocharakterisiert den Sinn des Satzes nicht. caracteriza el sentido de una proposición. 62
    • Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr La operación no dice nada; sólo dice suResultat, und dies hängt von den Basen der resultado, y esto depende de las bases de laOperation ab. operación.(Operation und Funktion dürfen nicht (No deben confundirse operación ymiteinander verwechselt werden.) función.)5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenes 5.251 Una función no puede ser su propioArgument sein, wohl aber kann das argumento, pero el resultado de unaResultat einer Operation ihre eigene Basis operación puede ser su propia base.werden.5.252 Nur so ist das Fortschreiten von 5.252 Sólo por este procedimiento esGlied zu Glied in einer Formenreihe (von posible el progreso de un término a otroType zu Type in den Hierarchien Russells término en una serie formal (de tipo a tipound Whiteheads) möglich. (Russell und en la jerarquía de Russell y de Whitehead).Whitehead haben die Möglichkeit dieses (Russell y Whitehead no han admitido laFortschreitens nicht zugegeben, aber posibilidad de este progreso, pero hanimmer wieder von ihr Gebrauch gemacht.) hecho uso de él continuamente.)5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer 5.2521 A la aplicación repetida de unaOperation auf ihr eigenes Resultat nenne operación a su propio resultado le llamoich ihre successive Anwendung ( su sucesiva aplicación («O’ O’ O’ a» es el»O’O’O’a« ist das Resultat der dreimaligen resultado de la triple aplicación sucesiva desuccessiven Anwendung von »O’ -î« auf «O’-î» a «a»).»a«). En un sentido semejante hablo yo de laIm einem ähnlichen pinne rede ich von der –aplicación sucesiva de múltiplessuccessiven Anwendung mehrerer operaciones a un número de proposiciones.Operationen auf eine Anzahl von Sätzen.5.2522 Das allgemeine Glied einer 5.2522 El término general de la serie formalFormenreihe a, O’ a, O’ O’ a, . . . schreibe a, O’ a, O’ O’ a,. . . lo escribo, pues, así: « [ich daher so: »[a,x,O’x ]«. Dieser a, x, O’ x ] ». Esta expresión entreKlammerausdruck ist eine Variable. Das paréntesis es una variable. El primererste Glied des Klammerausdrucks ist der término de la expresión es el comienzo deAnfang der Formenreihe, das zweite die la serie formal; el segundo, la forma de unForm eines beliebigen Gliedes x der Reihe término cualquiera de la serie, y el tercero,und das dritte die Form desjenigen Gliedes la forma de aquel término de la serie queder Reihe, welches auf x unmittelbar folgt. sigue inmediatamente a x.5.2523 Der Begriff der successiven 5.2523 El concepto de la aplicaciónAnwendung der Operation ist äquivalent sucesiva de una operación es equivalente almit dem Begriff »und so weiter«. concepto de «y así sucesivamente».5.253 Eine Operation kann die Wirkung 5.253 Una operación puede invertir eleiner anderen rückgängig machen. efecto de otra. Las operaciones puedenOperationen können einander aufheben. anularse unas a las otras. 63
    • 5.254 Die Operation kann verschwinden 5.254 Las operaciones pueden desaparecer(z.B. die Verneinung in » - - p« - - p=p). (por ejemplo, la negación en «- -p». - - p=p).5.3 Alle Sätze sind Resultate von 5.3 Todas las proposiciones son elWahrheitsoperationen mit den resultado de operaciones de verdad conElementarsätzen. proposiciones elementales.Die Wahrheitsoperation ist die Art und La operación de verdad es el modo yWeise, wie aus den Elementarsätzen die manera de que resulte de las proposicionesWahrheitsfunktion entsteht. Nach dem elementales la función de verdad.Wesen der Wahrheitsoperationen wird auf De acuerdo con la naturaleza de lasdie gleiche Weise, wie aus den operaciones de verdad, del mismo modoElementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, que de las proposiciones elementales naceaus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede su función de verdad, de las funciones deWahrheitsoperation erzeugt aus verdad nace una nueva. Cada operación deWahrheitsfunktionen von Elementarsätzen verdad crea de las funciones de verdad dewieder eine Wahrheitsfunktion von las proposiciones elementales otra funciónElementarsätzen, einen Satz. Das Resultat de verdad de proposiciones elementales, esjeder Wahrheitsoperation mit den decir, una proposición. El resultado deResultaten von Wahrheitsoperationen mit cada operación de verdad sobre elElementarsätzen ist wieder das Resultat resultado de las operaciones de verdadEiner Wahrheitsoperation mit sobre las proposiciones elementales esElementarsätzen. también el resultado de una operación deJeder Satz ist das Resultat von verdad sobre las proposiciones elementales.Wahrheitsoperationen mit Toda proposición es el resultado deElementarsätzen. operaciones de verdad sobre proposiciones elementales.5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch 5.31 El esquema núm. 4:31 tiene tambiéndann eine Bedeutung, wenn »p«, »q«, »r«,. un significado si « p», «q», « r», etc., no sonetc. nicht Elementarsätze sind. Und es ist proposiciones elementales. Y es fácil verleicht zu sehen, daß das Satzzeichen in No. que el signo proposicional en el núm. 4.424.442, auch wenn »p« und »q« expresa una función de verdad de lasWahrheitsfunktionen von Elementarsätzen proposiciones elementales, aun que «p», «q»sind, eine Wahrheitsfunktion von sean funciones de verdad de lasElementarsätzen ausdrückt. proposiciones elementales.5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind 5.32 Todas las funciones de verdad sonResultate der successiven Anwendung einer resultado de la sucesiva aplicación de unendlichen Anzahl von número finito de operaciones de verdad aWahrheitsoperationen auf die proposiciones elementales.Elementarsätze.5.4 Hier zeigt es sich, daß es »logische 5.4 Aparece, pues, claro que no hayGegenstände«, »logische Konstante« (im «objetos lógicos», «constantes lógicas» (enSinne Freges und Russells) nicht gibt. el sentido de Frege y de Russell). 64
    • 5.41 Denn: Alle Resultate von 5.41 Así, pues, todos aquellos resultados deWahrheitsoperationen mit operaciones de verdad sobre funciones deWahrheitsfunktionen sind identisch, welche verdad, que son una y la misma función deeine und dieselbe Wahrheitsfunktion von verdad de las proposiciones elementales,Elementarsätzen sind. son idénticos.5.42 Daß v, e, etc. nicht Beziehungen im 5.42 Es evidente que v, e, etc., no sonSinne von rechts und links etc. sind, relaciones en el sentido deleuchtet ein. derecha e izquierda, etc.Die Möglichkeit des kreuzweisen La posibilidad de una definición en cruzDefinierens der logischen »Urzeichen« de los «signos primitivos» lógicos de FregeFreges und Russells zeigt schon, daß dies y Russell, muestra por si misma que no sonkeine Urzeichen sind, und schon erst recht, signos primitivos y que no designandaß sie keine Relationen bezeichnen. Und relaciones.es ist offenbar, daß das »e«, welches wir Y es claro que el «e» que definíamosdurch » - « und »v« definieren, identisch ist mediante « - » y «v» es idéntico a aquel conmit dem, durch welches wir »v« mit » - « el cual definíamos «v» mediante « - », y quedefinieren und daß dieses »v« mit dem este «v» es idéntico con el primero, y asíersten identisch ist. Usw. sucesivamente.5.43 Daß aus einer Tatsache p unendlich 5.43 Que de un hecho p deban seguirseviele andere folgen sollten, nämlich - - p, - - - infinitos otros, a saber: - - p, - - - - p, etc.,- p, etc., ist doch von vornherein kaum zu cuesta mucho creerlo, y no menosglauben. Und nicht weniger merkwürdig sorprendente es que el infinito número deist, daß die unendliche Anzahl der Sätze der proposiciones de la lógica (de laLogik (der Mathematik) aus einem halben matemática) derive de media docena deDutzend »Grundgesetzen« folgen. «proposiciones primitivas ».Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Todas las proposiciones de la lógicaNämlich Nichts. dicen lo mismo. Es decir, nada.5.44 Die Wahrheitsfunktionen sind keine 5.44 Las funciones de verdad no sonmateriellen Funktionen. funciones materiales.Wenn man z.B, eine Bejahung durch Si, por ejemplo, una afirmación puededoppelte Verneinung erzeugen kann, ist producirse por negaciones repetidas, ¿estádann die Verneinung –in irgendeinem la negación –en cierto sentido- contenidaSinn- in der Bejahung enthalten? Verneint » en la afirmación? ¿niega« - - p» - p o afirma- - p« - p, oder bejaht es p; oder beides? p; o una y otra cosa.?Der Satz » - - p« handelt nicht von der La proposición « ~ ~ p» -no trata de laVerneinung wie von einem Gegenstand; negación como de un objeto, sino que lawohl aber ist die Möglichkeit der posibilidad de la negación está yaVerneinung in der Bejahung bereits prejuzgada en la afirmación.präjudiziert. Y si existiese un objeto llama do « -»,Und gäbe es einen Gegenstand, der » - « entonces « - - p» debería decir algo distintohieße, so müßte »- -p« etwas anderes sagen a «p». Pues una proposición trataría de -, laals »p«. Denn der eine Satz würde dann otra no.eben von – handeln, der andere nicht. 65
    • 5.441 Dieses Verschwinden der 5.441 Esta desaparición de las constantesscheinbaren logischen Konstanten tritt lógicas aparentes también ocurre si « - (Ýx )auch ein, wenn » - (Ýx). -fx« dasselbe sagt . - fx» dice lo mismo que «(x) . fx», o «(Ýx» ,wie »(x).fx«, oder »(Ýx).fx.x =a« dasselbe fx . x=a» lo mismo que «fa».wie »fa«.5.442 Wenn uns ein Satz gegeben ist, so 5.442 Dada una proposición, con ella estánsind mit ihm auch schon die Resultate aller ya dados los resultados de todas lasWahrheitsoperationen, die ihn zur Basis operaciones de verdad que tiene de base.haben, gegeben.5.45 Gibt es logische Urzeichen, so muß 5.45 Si hay signos primitivos lógicos, unaeine richtige Logik ihre Stellung zueinander lógica correcta debe aclarar sus posicionesklar machen und ihr Dasein rechtfertigen. respectivas y justificar su existencia. LaDer Bau der Iogik aus ihren Urzeichen muß construcción de la lógica desde sus signosklar werden. primitivos, debe ser clara.5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so 5.451 Si la lógica tiene ideas primitivas,müssen sie von einander unabhängig sein. éstas deben ser independientes unas deIst ein Grundbegriff eingeführt, so muß er otras. Si se introduce una idea primitiva,in allen Verbindungen eigeführt sein, worin debe introducirse en todo el contexto en eler überhaupt vorkommt. Man kann ihn cual se encuentra. No se puede, pues,also nicht zuerst für eine Verbindung, dann introducirla primero para un contexto, des-noch einmal für eine andere einführen. pués para otro. Por ejemplo: Si seZ.B.: Ist die Verneinung eingeführt, so introduce la negación debemos entenderlamüssen wir sie jetzt in Sätzen von der tanto en las proposiciones de la forma « -Form » - p« ebenso verstehen, wie in Sätzen p» como en las proposiciones « - (pvq»,wie » - (pvq)«, »(Ýx) . - fx« u. a. Wir dürfen «Ýx). - fx» y otras. No podemossie nicht erst für die eine Klasse von Fällen, introducirla primero para una clase dedann für die andere einführen, denn es casos y después para otra, puesbliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung permanecería dudoso cuando su significadoin beiden Fällen die gleiche wäre und es fuese el mismo en los dos casos, y nowäre kein Grund vorhanden, in beiden habría ninguna razón para usar el mismoFällen dieselbe Art der Zeichenverbindung modo de simbolización en ambos.zu benützen. (En resumen, que lo que Frege(Kurz, für die Einführung der Urzeichen (Grundgesetze der Arithmetik) ha dicho acercagilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege de la introducción de los signos mediante(Grundgesetze der Arithmetik) für die definiciones, vale, mutatis mutandis, para laEinführung von Zeichen durch introducción de los signos primitivos.)Definitionen gesagt hat.)5.452 Die Einführung eines neuen Behelfes 5.452 La introducción de un nuevoin den Symbolismus der Logik muß expediente en el simbolismo de la lógicaimmer ein folgenschweres Ereignis sein. debe ser siempre un acontecimiento plenoKein neuer Behelf darf in die Logik – de consecuencias. No se puede introducirsozusagen, mit ganz unschuldiger Miene- in en lógica ningún nuevo expediente entreKlammern oder unter dem Strich paréntesis o al margen que tenga, por asíeingeführtwerden. decirlo, un aire absolutamente inocente. 66
    • (So kommen in den »Principia (Así, en los Principia Mathematica deMathematica« von Russen und Whitehead Russell y Whitehead se encuentranDefinitionen und Grundgesetze in Worten definiciones y proposiciones primitivas envor. Warum hier plötzlich Worte? Dies palabras. ¿Por qué aquí palabras debedürfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt und repente? Esto necesitaría una justificación.muß fehlen, da das Vorgehen tatsächlich Esta falta, y tiene que faltar porque elunerlaubt ist.) Hat sich aber die Einführung procedimiento es de hecho ilícito.)eines neuen Behelfes an einer Stelle als Pero si se ha demostrado la necesidadnötig erwiesen, so muß man sich nun de introducir un nuevo expediente en unsofort fragen: Wo muß dieser Behelf nun lugar, debemos sin más preguntarnos:immer angewandt werden? Seine Stellung ¿Dónde debe usarse siempre estein der Logik muß nun erklärt werden. expediente? Su posición en lógica debe aclararse.5.453 Alle Zahlen der Logik müssen sich 5.453 En lógica todos los números debenrechtfertigen lassen. ser susceptibles de justificación.Oder vielmehr: Es muß sich herausstellen, O mejor; debe resultar esto: que endaß es in der Logik keine Zahlen gibt. lógica no hay números.Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen. No hay números privilegiados.5.454 In der Logik gibt es kein 5.454 En lógica no hay un estar uno al ladoNebeneinander, kann es keine del otro, no puede darse ningunaKlassifikation geben. clasificación.In der Logik kann es nicht Allgemeineres En lógica no puede darse un másund Spezielleres geben. general y un más especial.5.4541 Die Lösungen der logischen 5.4541 Las soluciones de los problemasProbleme müssen einfach sein, denn sie lógicos deben ser sencillas, pues ellassetzen den Standard der Einfachheit. establecen los tipos de la simplicidad.Die Menschen haben immer geahnt daß es Los hombres han tenido siempre la vagaein Gebiet von Fragen geben müsse, deren idea de que debía haber una esfera deAntworten –a priori- symmetrisch, und zu cuestiones cuyas respuestas -a priori-einem abgeschlossenen, regelmäßigen estuviesen simétricamente unidas en unaGebilde vereintliegen. estructura acabada y regular.Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: simplex Una esfera en la cual sea válida lasigilum veri. proposición: simplex sigillum veri.5.46 Wenn man die logischen Zeichen 5.46 Sí se introduce correctamente losrichtig so hätte man damit auch schon den signos lógicos, se introduce también conSinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; ellos el sentido de todas susalso nicht nur »pvq« sondern auch schon »- combinaciones; no sólo «pvq», sino(pv - q)« etc. etc. Man hätte damit auch también « - (pv - q) » , etc., etc. Con esto seschon die Wirkung aller nur möglichen habría introducido también el efecto deKombinationen von Klammern eingeführt. todas las posibles combinaciones de paréntesis. 67
    • Und damit wäre es klar geworden, daß die Y así se pondría en claro que los signoseigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht primitivos generales propiamente dichosdie »pvq«, »(Ýx) . fx«, etc. sind, sondern die no son «pvq» «(qx).Ýx)», etc., etc., sino laallgemeinste Form ihrer Kombinationen. forma más general de sus combinaciones.5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbar 5.461 Es muy significativo el hecho, enunwichtige Tatsache, da ß die logischen apariencia sin importancia, de que lasScheinbeziehungen wie v und e, der pseudo-relaciones lógicas como v y e -Klammern bedürfen –im Gegensatz zu den contrariamente a las relaciones reales-wirklichen Beziehungen. tengan necesidad de paréntesis.Die Benützung der Klammern mit jenen El uso de paréntesis con estos signos,scheinbaren Urzeichen deutet ja schon aparentemente primitivos, indica que nodarauf hin daß diese nicht die wirklichen son verdaderos signos primitivos; y, desdeUrzeichen sind. Und es wird doch wohl luego, nadie creerá que los paréntesisniemand glauben, daß die Klammern eine tienen un significado por sí mismos.selbständige Bedeutung haben.5.4611 Die logischen Operationszeichen 5.4611 Los signos de las operacionessind Interpunktionen. lógicas son interpunciones.5.47 Es ist klar, daß alles, was sich 5.47 Es claro que todo lo que se puedaüberhaupt von vornherein über die Form decir de antemano sobre la forma de todas lasaller Sätze sagen läßt, sich auf einmal sagen proposiciones, se puede decir de una solalassen muß. vez.Sind ja schon im Elementarsatze alle Pues todas las operaciones lógicas estánlogischen Operationen enthalten. Denn ya contenidas en las proposiciones»fa« sagt dasselbe wie »(Ýx) . fx . x=a«. elementales. Pues «fa» dice lo mismo queWo Zusammengesetztheit- ist, da ist «(gx) . fx . x = a».Argument und Funktion, und wo diese Dónde hay composición hay argumentosind, sind bereits alle logischen y función, y donde ellos están, ya estánKonstanten. todas las constantes lógicas.Man könnte sagen: Die Eine logische Se podría decir: La única constanteKonstante ist das, was alle Sätze, ihrer lógica es aquello que todas lasNatur nach, mit einander gemein haben. proposiciones tienen en común unas conDas aber ist die allgemeine Satzform. otras según su naturaleza. Pero ésta es la forma general de la proposición.5.471 Die allgemeine Satzform ist Das 5.471 La forma general de la proposición esWesen des Satzes. la esencia de la proposición.5.4711 Das Wesen des Satzes angeben, 5.4711 Dar la esencia de la proposiciónheißt, das Wesen aller Beschreibung significa dar la esencia de toda descripción;angeben, also das Wesen der Welt. o sea, la esencia del mundo. 68
    • 5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten 5.472 La descripción de la forma másSatzform ist die Beschreibung des einen general de la proposición es la descripciónund einzigen allgemeinen Urzeichens der del único y propio signo primitivo generalLogik. de la lógica.5.473 Die Logik muß für sich selber 5.473 La lógica debe bastarse a sí misma.sorgen. Un signo posible debe también poderEin mögliches Zeichen muß auch bezeichnen designar. Todo lo que en lógica es posible,können. Alles was in der Logik möglich ist, está también permitido. («Sócrates esist auch erlaubt. (»Sokrates ist identisch« idéntico» no quiere decir nada, porque noheißt darum nichts, weil es keine hay ninguna propiedad que se llameEigenschaft gibt, die »identische« heißt. «idéntico». Tal proposición no tiene sentidoDer Satz ist unsinnig, weil wir eine porque no habíamos establecido ningunawillkürliche Bestimmung nicht getroffen de terminación arbitraria, pero no porquehaben, aber nicht darum, weil das Symbol el símbolo sea en y por sí mismo ilícito.)an und für sich unerlaubt wäre.) En cierto sentido, en lógica no podemosWir können uns, in gewissem Sinne, nicht equivocarnos.in der Logik irren.5.4731 Das Einleuchten, von dem Russell 5.4731 La evidencia, de la cual Russellso viel sprach, kann nur dadurch in der tanto habla, sólo podría descartarseLogik entbehrlich werden, daß die Sprache en lógica si el lenguaje mismo impidieseselbst jeden logischen Fehler verhindert. – todo error lógico. –Que la lógica sea un aDaß die Logik a priori ist, besteht darin, daß priori consiste en esto, en que no se puedenicht unlogisch gedacht wer den kann. pensar ilógicamente.5.4732 Wir können einem Zeichen nicht 5.4732 No podemos dar a un signo unden unrechten Sinn geben. sentido falso.5.47321 Occams Devise ist natürlich keine 5.47321 El principio de Ockam no eswillkürliche, oder durch ihren praktischen naturalmente una regla arbitraria niErfolg gerechtfertigte Regel: Sie besagt, daß tampoco una regla justificada por su éxitoumnötige Zeicheneiheften nichts bedeuten. práctico: dice simplemente que todos losZeichen, die Einen Zweck erfüllen, sind elementos innecesarios en un simbolismo nologisch äquivalent, Zeichen, die keinen significan nada. Los signos que cumplen unZweck erfüllen, logisch bedeutungslos. fin son lógicamente equivalentes; los signos que no cumplen ningún fin carecen lógicamente de significado.5.4733 Frege sagt: Jeder rechtmäßig 5.4733 Frege dice: Toda proposicióngebildete Satz muß einen Sinn haben; und legítimamente construida debe tener unich sage; Jeder möglichge Satz ist sentido: y yo digo: Toda proposiciónrechtmäßig gebildet, und wenn er keinen posible está legítimamente construida, y siSinn hat, so kann das nur daran Liegen, daß no tiene sentido esto se debe únicamente awir einigen seiner Bestandteile keine que no le hemos dado un significado aBedeutung gegeben haben. cualquiera de sus partes constitutivas. 69
    • (Wenn wir auch glauben, es getan zu (Aunque creamos habérselo dado.)haben.) Así «Sócrates es idéntico» no dice nada,So sagt »Sokrates ist identisch« darum porque no habíamos dado ningúnnichts, dem gort »identisch« als significado a la palabra «idéntico» comoEigenschaft.rwort. kerne Bedeutung adjetivo. Pues cuando entra como signo degegeben haben. Denn, wenn es als igualdad simboliza de modo y maneraGleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert completamente distintos –la relaciónes auf ganz andere Art und Weise –die designadora es por completo diferente-, y,bezeichnende Beziehung ist eine andere-, por lo tanto, el símbolo es en los dos casosalso ist auch das Symbol in beiden Fällen enteramente distinto: los dos símbolosganz verschieden; die beiden Symbole tienen el signo en común sólo porhaben nur das Zeichen zufällig miteinander accidente.gemein.5.474 Die Anzahl der nötigen 5.474 El número de las operacionesGrundoperationen hängt nur von unserer necesarias depende sólo de nuestraNotation ab. notación.5.475 Es kommt nur darauf an, ein 5.475 Es sólo cuestión de construir unZeichensystem von einer bestimmten sistema de signos con un númeroAnzahl von Dimensionen –von einer determinado de dimensiones –con unabestimmten mathematischen determinada multiplicidad matemática.Mannigfaltigkeit- zu bilden.5.476 Es ist klar, daß es sich hier nicht um 5.476 Es claro que no se trata aquí de uneine Anzahl von Grundbegriffen handelt, die número de ideas primitivas que deben serbezeichnet werden müssen, sondern um designadas, sino de la expresión de unaden Ausdruck einer Regel. regla.5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat 5.5 Cada función de verdad es un resultadoder successiven Anwendung der Operation de la sucesiva aplicación de la operación (- -(- - - - -W ) (î,. . .) auf Elementarsätze. - - -V) (î,... ) a las proposicionesDiese Operation verneint sämtliche Sätze elementales.in der rechten Klammer, und ich nenne sie Esta operación niega todas lasdie Negation dieser Sätze. proposiciones del paréntesis de la derecha y la llamo la negación de estas proposiciones.5.501 Einen Klammerausdruck, dessen 5.501 Una expresión entre paréntesis cuyosGlieder Sätze sind, deute ich –wenn die términos son proposiciones la indicoReihenfolge der Glieder in der Klammer –si el orden de los términos entregleichgültig ist- durch ein Zeichen von der paréntesis es indiferente- con un signo de laForm »(-î)« an. »e« ist eine Variable, deren forma «(-î)». «î» es una variable cuyosWerte die Glieder des Klammerausdrucks valores son los términos de la expresiónsind; und der Strich über der Variablen entre paréntesis, y la línea sobre la variabledeutet an, daß sie ihre sämtlichen Werte in indica que ésta representa todos su valoresder Klammer vertritt. en el paréntesis. 70
    • (Hat also î etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist (Así, pues, si î tiene tres valores P, Q, R;(-î)=(P, Q, R).) entonces (-î)=(P, Q, R).)Die Werte der Variablen werden Los valores de la variable debenfestgesetzt. determinarse.Die Festsetzung ist die Beschreibung der La determinación es la descripción d eSätze, welche die Variable vertritt. las proposiciones representadas en laWie die Beschreibung der Glieder des variable.Klam merausdruckes geschieht, ist El modo cómo se haga la descripción deunwesentlich. los términos de la expresión entreWir können drei Arten der Beschreibung paréntesis no es esencial.unterscheiden: 1. die direkte Aufzählung. Podemos distinguir tres clases deIn diesem Fall können wir statt der descripción: 1.ª La enumeración directa. EnVariablen einfach ihre konstanten Werte este caso podemos poner, simplemente, ensetzen. 2. Die Angabe einer Funktion fx, lugar de la variable sus valores constantes.deren Werte für alle Werte von x die zu 2.ª La indicación de una función fx, cuyosbeschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabe valores para todos los valores de x son laseines formalen Gesetzes, nach welchem proposiciones a describir. 3.ª La indicaciónjene Sätze gebildet sind. In diesem Falle de una ley formal de acuerdo con la cual sesind die Glieder des Klammerausdrucks construyen tales proposiciones. En estesämtliche Glieder einer Formenreihe. caso los términos de la expresión entre paréntesis son todos los términos de una serie formal.5.502 Ich schreibe also statt »(- - - - - W) (î, 5.502 En vez de «(- - - - - V) (î, . . . .)». . . .)« »N(-î)«. N(-î) ist die Negation escribo, por consiguiente, «N(-î)». N(-î) essämtlicher Werte der Satzvariablen î. la negación de todos los valores de la variable proposicional î.5.503 Da sich offenbar leicht ausdrücken 5.503 Puesto que es obvio que esläßt, wie mit dieser Operation Sätze fácilmente expresable cómo se puedengebildet werden können und wie Sätze mit construir proposiciones con esta operaciónihr nicht zu bilden sind, so muß dies auch y cómo no se deben construir me dianteeinen exakten Ausdruck finden können. ella, esto tiene también que hallar una expresión exacta.5.51 Hat î nur einen Wert, so ist N (-î) =-p 5.51 Si î tiene sólo un valor, entonces N(-(nicht p), hat es zwei Werte, so ist (N(-î)=- î)=-p) (no p). Si tiene dos valores, entonces,p. –q (weder p noch q). (N-î)= - p. - q (ni p ni q).5.511 Wie kann die allumfassende, 5.511 ¿Cómo es posible que la lógica, queweltspiegelnde Logik so spezielle Haken todo lo abarca y que refleja el mundo, useund Manipulationen gebrauchen? Nur, de tan especiales garabatos yindem sich alle diese zu einem unendlich manipulaciones? Sólo porque todas estánfeinen Netzwerk, zu dem großen Spiegel, unidas por una trama infinitamente fina alverknüpfen. gran espejo. 71
    • 5.512 » - p« ist wahr, wenn »p« falsch ist. 5.512 «- p» es verdadera si « p» es falsa. Así,Also in dem wahren Satz » - p« ist »p« pues, en la proposición verdadera « - p», «p»ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der es una proposición falsa. ¿Cómo es posibleStrich » - « mit der Wirklichkeit zum que el rasgo « - » la ponga de acuerdo conStimmen bringen? la realidad?Das, was iri » - p« verneint, ist aber nicht Aquello que niega en « - p» no es, sindas » - «, sondern dasjenige, was allen embargo, « - », sino aquello que todos losZeichen dieser Notation, welche p signos de esta notación, que niegan a p,verneinen, gemeinsam ist. tienen en común.Also die gemeinsame Regel, nach welcher » De aquí la regla común « - p», « - - - p», «- p«, »- - - p«, » - pv -p«, » - p. -p«, etc. etc. - pv - p», « - p . - p», etc., etc., según la cual(ad inf.) gebildet werden. Und dies se construyen (ad infinitum). Y esto, que esGemeinsame spiegelt die Verneinung común, refleja la negación.wider.5.513 Man könnte sagen: Das Gemeinsame 5.513 Se podría decir: Lo que es común aaller Sym bole, die sowohl p als q todos los símbolos que aseveran tanto pbejahen, ist der Satz »p q«. Das como q, es la proposición «p . q». Lo que esGemeinsame aller Symbole, die entweder p común a todos los símbolos que aseveran poder q bejahen, ist der Satz »pvq«. o q es la proposición «pvq».Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind Y de modo semejante podríamos decir:einander entgegengesetzt, wenn sie nichts Dos proposiciones se oponen la una a lamiteinander gemein haben, und: Jeder Satz otra cuando no tienen nada en común. Yhat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz cada proposición tiene sólo una negativa,gibt, der ganz außerhalb seiner liegt. porque sólo hay una proposición que seEs zeigt sich so auch in Russells Notation, encuentre totalmente fuera de ella.daß »q: pv - p« dasselbe sagt wie »q«; daß Así, también en la notación de Russell»pv - p« nichts sagt. aparece que «q : pv. - p» dice lo mismo que «q» ; «pv - p» no dice nada.5.514 Ist eine Notation festgelegt, so gibt 5.514 Si una notación está fijada, se da cones in ihr eine Regel, nach der alle p ella una regla según la cual severneinenden Sätze gebildet werden, eine construyen todas las proposiciones queRegel, nach der alle p bejahenden Sätze niegan p; una regla según la cual segebildet werden, eine Regel, nach der alle p construyen todas las proposiciones queoder q bejahenden Sätze gebildet werden, aseveran p; una regla según la cual seusf. Diese Regeln sind den Symbolen construyen todas las proposiciones queäquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr aseveran p o q y así sucesivamente. EstasSinn wider. reglas son equivalentes a los símbolos, y en ellas se refleja su sentido.5.515 Es muß sich an unseren Symbolen 5.515 De nuestros símbolos aparece que lozeigen, daß das, was durch »v«, ».«, etc. que está recíprocamente unido por «v», « .miteinander verbunden ist, Sätze sein », etc., deben ser proposiciones.müssen. 72
    • Und dies ist auch der Fall, denn das Y éste es el caso, pues los símbolos «p» ySymbol »p« und »q« setzt ja selbst das »v«, « q» presuponen « v», « - », etc. Si el signo «» - «, etc. voraus. Wenn das Zeichen »p« in p» en «pvq» no está por un signo complejo,»pvq« nicht für ein komplexes Zeichen no puede tener sentido por sí solo; perosteht, dann kann es allein nicht Sinn haben; entonces los signos «pvp», «p . p», etc., quedann können aber auch die mit »p« tienen el mismo sentido que « p», no tienengleichsinnigen Zeilen »pvp«, »p. p«, etc. sentido. Pero si «pvp» no tiene sentido,keinen Sinn haben. Wenn aber »pvp« tampoco puede tenerlo «pvq».keinen Sinn hat, dann kann auch »pvq«keinen Sinn haben. 5.5151 ¿Debe el signo de la proposición5.5151 Muß das Zeichen des negativen negativa construirse con el signo de laSatzes mit dem Zeichen des positiven positiva? ¿Por qué no se podría expresar lagebildet werden? Warum sollte man den proposición negativa por medio de unnegativen Satz nicht durch eine negative hecho negativo? (Por ejemplo: Si «a» noTatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn está en una cierta relación con «b», esto»a« nicht in einer bestimmten Beziehung zu podría expresar que «aRb» no acaece.)»b« steht, könnte das ausdrücken, daß aRb Pero también aquí la proposiciónnicht der Fall ist.) negativa está indirectamente construidaAber auch hier ist ja der negative Satz mediante la positiva.indirekt durch den positiven gebildet. La proposición positiva debe presuponerDer positive Satz muß die Existenz des la existencia de la proposición negativa ynegativen Satzes voraussetzen und viceversa.umgekehrt.5.52 Sind die Werte von î sämtliche Werte 5.52 Sí los valores de î son todos loseiner Funktion fx für alle Werte von x, so valores de una función fx, para todos loswird N(-î)= -(Ýx).fx. valores de x entonces N(-î) = N (Ýx) . fx.5.521 Ich trenne den Begriff Alle von der 5.521 Yo separo el concepto todo de laWahrheitsfunktion. función de verdad.Frege und Russell haben die Allgemeinheit Frege y Russell han introducido lain Verbindung mit dem logischen Produkt generalidad en conexión con el productooder der logischen Summe eingeführt. So lógico o la suma lógica. Se hace así difícilwurde es schwer, die Sätze »(Ýx) . fx« und entender la proposición «(Ýx) . fx» y «(x) .»(x) . fx«, in welchen beide Ideen fx», en la cual las dos ideas quedanbeschlossen liegen, zu verstehen. encerradas.5.522 Das Eigentümliche der 5.522 La peculiaridad del signo deAllgemeinheitsbezeichnung ist erstens, daß generalidad es, en primer lugar, que refieresie auf ein logisches Urbild hinweist, und a un prototipo lógico, y en segundo lugarzweitens, da ß sie Konstante her vorhebt. que pone de relieve las constantes.5.523 Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt 5.523 El signo de generalidad intervieneals Argument auf. como un argumento. 73
    • 5.524 Wenn die Gegenstände gegeben sind, 5.524 Si los objetos están dados, con ellosso sind uns damit auch schon alle están dados también todos los objetos.Gegenstände gegeben. Si las proposiciones elementales estánWenn die Elementarsätze gegeben sind, so dadas, están dadas con ellas todas lassind damit auch alle Elementarsätze proposiciones elementales.gegeben.5.525 Es ist unrichtig, den Satz »(Ýx) , fx« - 5.525 No es correcto traducir lawie Russell dies tut- in Worten durch »fx ist proposición «(Ýx) . fx» -como Russell hace-möglich« wiederzugeben. en palabras, poniendo «fx es posible».Gewißheit, Möglichkeit oder Certeza, posibilidad o imposibilidad deUnmöglichkeit einer Sachlage wird nicht un estado de cosas no se expresan por unadurch einen Satz ausgedrückt, sondern proposición, sino porque una expresión esdadurch, daß ein Ausdruck eine Tautologie, una tautología, una proposición conein sinnvoller Satz, oder eine Kontradiktion significado o una contradicción.ist. Aquel precedente al cual siempre seJener Präzedenzfall, auf den man sich puede apelar debe ya estar en el símboloimmer be rufen möchte, muß schon im mismo.Symbol selber liegen.5.526 Man kann die Welt vollständig durch 5.526 Se puede describir plenamente elvollkom men verallgemeinerte Sätze mundo por proposiciones completamentebeschreiben, das heißt also, ohne generalizadas; es decir, sin coordinar deirgendeinen Namen von vornherein einem antemano un nombre a un objetobestimmten Gegenstand zuzuordnen. determinado.Um dann auf die gewöhnliche Así, pues, para llegar al modo habitualAusdrucksweise zu kommen, muß man de expresarse se necesita simplementeeinfach nach einem Ausdruck »es gibt ein después de una expresión «hay una y solound nur ein x, welches...« sagen: una x, que... », decir: y esta x es a.Und dies x ist a.5.5261 Ein vollkommen verallgemeinerter 5.5261 Una proposición completamenteSatz ist, wie jeder andere Satz generalizada es, como toda otrazusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, proposición, compuesta. (Esto se muestradaß wir in »(Ýx, ö) . öx« »ö« und »x« en el hecho de que en «(Ýx, ö) . öx»getrennt erwähnen müssen. Beide stehen debemos mencionar «ö» y «x»unabhängig in bezeichnenden Beziehungen separadamente. Así están ambos enzur Welt, wie im urverallgemeinerten Satz.) relación significativa con el mundo deKennzeichen des zusammengesetzten modo independiente, como ocurre en laSymbols: Es hat etwas mit anderen proposición no generalizada.)Symbolen gemeinsam. Característica del símbolo compuesto: tiene algo en común con otros símbolos. 74
    • 5.5262 Es verändert ja die Wahr- oder 5.5262 La verdad o falsedad de cadaFalschheit jedes Satzes etwas. am proposición altera algo en la estructuraallgemeinen Bau. der Welt. Und der general del mundo. Y el campo que se dejaSpielraum, welcher ihrem Bau durch die a esta estructura por la totalidad de lasGesamtheit der Elementarsätze gelassen proposiciones elementales es exactamentewird, ist eben derjenige, welchen die ganz aquel que delimitan las proposicionesallgemeinen Sätze begrenzen. completamente generales.(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist (Si una proposición elemental esdamit doch jedenfalls Ein Elementarsatz verdadera, entonces, en todo caso, unamehr wahr.) proposición elemental más es verdadera.)5.53 Gleichheit des Gegenstandes drücke 5.53 Expreso la identidad del objeto por laich durch Gleichheit des Zeichens aus, und identidad del signo y no por medio de unnicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. signo de identidad. Y la diversidad de losVerschiedenheit der Gegenstände durch objetos por la diversidad de los signos.Verschiedenheit der Zeichen.5.5301 Das die Identität keine Relation 5.5301 Que la identidad no es una relaciónzwischen Gegenständen ist, leuchtet ein. entre objetos es obvio. Esto se esclarece,Dies wird sehr klar, wenn man z. B. den por ejemplo, completamente siSatz »(x): fx . e . x=a« betrachtet. Was consideramos la proposición «(x): fx . e .dieser Satz sagt, ist einfach, daß nur a der x=a». Lo que esta proposición dice esFunktion f genügt, und nicht, daß nur simplemente que sólo a satisface la funciónsolche Dinge der Funktion f genügen, f, y no que sólo aquellas cosas que tienenwelche eine gewisse Beziehung zu a haben. una cierta relación con a satisfagan laMan könnte nun freilich sagen, daß eben función f.nur a diese Beziehung zu a habe, aber um Se podría naturalmente decir que endies auszudrücken, brauchten wir das efecto solamente a tiene esta relaciónGleichheitszeichen selber. respecto de a, pero para expresar esto necesitaríamos del propio signo de identidad.5.5302 Russells Definition von »-« genügt 5.5302 La definición de Russell de « - » nonicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, basta; porque, según ella, no se puede decirdaß zwei Gegenstände alle Eigenschaften que dos objetos tengan todas susgemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz propiedades en común. (Incluso si estanie richtig ist, hat er doch Sinn.) preposición no es nunca verdadera, tiene, sin embargo, sentido.)5.5303 Beiläufig gesprochen: Von zwei 5.5303 Sea dicho de paso: decir de dosDingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein cosas que son idénticas es un sin sentido, yUnsinn, und von Einem. zu sagen, es sei decir de una que es idéntica consigo mismaidentisch mit sich selbst, sagt gar nichts. no es decir nada.5.531 Ich schreibe also nicht »f(a, b) . a=b«, 5.531 Yo no escribo, pues, «f(a, b) . a = b»,sondern »f(a, a)« (oder »f(b, b)«). Und nicht sino »f(a, a)« (o »f(b, b)«). Y no »f(a, b). –»f(a, b). –a=b«, sondern »f(a, b)«. a=b«, sino »f(a, b)«. 75
    • 5.532 Und analog: Nicht »(Ýx, y) . f(x, y) , 5.532 Y análogamente: no »(Ýx, y) . f(x, y) ,f(x, y)« sondern »( Ý x) . f(x, x)«; und nicht f(x, y)« sino »( Ý x) . f(x, x)«; y no »( Ýx, y) .»( Ýx, y) . f(x, y) . - x=y«, sondern »(Ýx, y) . f(x, y) . - x=y«, sino »(Ýx, y) . f(x, y)«.f(x, y)«. (Y así en lugar del russelliano »(Ýx, y) .(Also statt des Russell’schen »(Ýx, y) . f(x, f(x, y)»: »(Ýx, y) . f(x . y) . v . (Ýx) . f(x, x)«.)y)»: »(Ýx, y) . f(x . y) . v . (Ýx) . f(x, x)«.)5.5321 Statt »(x) : fx e x=a« schreiben wir 5.5321 En lugar de «(x) : fx e x=a»also z. B. »(Ýx) . fx . e . fa - (Ýx, y) . fx . escribimos, pues, por ejemplo, «(Ýx) . fx . efy)«. Und der Satz »nur Ein x befriedigt f()« . fa - (Ýx, y) . fx . fy).« Y la proposición «sólolautet: »(Ýx) . fx : - (Ý x, y) . fx . fy «. una x satisface f ( )», se lee: «(Ýx) . fx : - (Ý x, y) . fx . fy».5.533 Das Gleichheitszeichen ist also kein 5.533 El signo de identidad no es, pues,wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift. una parte esencial del simbolismo lógico.5.534 Und nun sehen wir, daß Scheinsätze 5.534 Vemos ahora quewie: »a=a«, a=b . b=c . e a=c «, »(x) . x=x« pseudo-proposiciones como: «a=a», a=b .»(Ýx) . x=a«, etc. sich in einer richtigen Be- b=c . e a=c», «(x) . x=x», «(Ýx) . x=a», etc.,griffsschrift gar nicht hinschreiben lassen. no se pueden escribir por completo en un simbolismo lógico correcto.5.535 Damit erledigen sich auch alle 5.535 De este modo desaparecen todosProbleme, die an solche Scheinsätze aquellos problemas que estaban engeknüpft waren. conexión con tales pseudoproposiciones.Alle Probleme, die Russells »Axiom of Aquí están resueltos todos losInfinity« mit sich bringt, sind schon hier problemas que lleva consigo el «Axiom ofzu lösen. Infinity» de Russell.Das, was das Axiom of infinity sagen soll, Lo que el axioma del infinito quierewürde sich in der Sprache dadurch decir, se expresaría en el lenguaje por elausdrücken, daß es unendlich viele Namen hecho de que hay un infinito número demit verschiedener Bedeutung gäbe. nombres con diferentes significados.5.5351 Es gibt gewisse Fälle, wo man in 5.5351 Hay ciertos casos en los que unoVersuchung gerät, Ausdrücke von der está tentado de utilizar expresiones de laForm »a = a« oder » p e p « u. dgl. zu forma «a=a» o «p e p». Así ocurre, porbenützen. Und zwar geschieht dies, wenn ejemplo, cuando se habla del arquetipo:man von dem Urbild: Satz, Ding, etc. reden proposición, cosa, etc. Russell, en losmöchte. So hat Russell in den »Principles of Principles of Mathenaatics, ha traducido enMathematics« den Unsinn »p ist ein Satz« in símbolos el sinsentido «p es unaSymbolen durch » p e p « wiedergegeben proposición» por «p e p» y lo ha puestound als Hypothese vor gewisse Sätze como hipótesis delante de ciertasgestellt, damit deren A.rgumentstellen nur proposiciones para mostrar que sus lugaresvon Sätzen besetzt werden könnten. de argumento sólo podrían ocuparlos proposiciones. 76
    • (Es ist schon darum Unsinn die Hypothese (Es y a un sin sentido colocar la hipótesisp e p vor einen Satz zu stellen, um ihm «p e p» delante de una proposición paraArgumente der richtigen Form zu sichern, asegurarle argumentos de la forma correcta,weil die Hypothese für einen Nicht-Satz als porque la hipótesis, cuando tiene comoArgument nicht falsch, sonBern unsinnig argumento una no-proposición, no se hacewird, und weil der Satz selbst durch d ie falsa, sino sin sentido, y porque la propiaunr.ichtige Gattung von Argumenten proposición se hace un sinsentido si tieneunsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, argumentos de especie equivocada; poroder so schlecht, vor den unrechten consiguiente, no protege ni mejor ni peorArgumenten bewahrt, wie die zu diesem del argumento erróneo que la hipótesis sinZweck angehängte sinnlose Hypothese.) sentido añadida con este fin.)5.5352 Ebenso wollte man »Es gibt keine 5.5352 Igualmente si se quiere expresar «noDinge« ausdrücken durch » -(Ýx) . x=x«. hay cosas» por « -(Ýx) . x=x ». Pero inclusoAber selbst wenn dies ein Satz wäre, - wäre si esto fuese una proposición, ¿no seríaer nicht auch wahr, wenn es zwar »Dinge verdadera si, en efecto, «hubiese cosas»,gäbe«, aber diese nicht mit sich selbst pero que no fuesen idénticas consigoidentisch wären? mismas?5.54 In der allgemeinen Satzform kommt 5.54 En la forma proposicional general lader Satz im Satze nur als Basis der proposición entra en otra sólo como baseWahrheitsoperationen vor. de las operaciones de verdad.5.541 Auf den ersten Blick scheint es, als 5.541 A primera vista parece que unakönne ein Satz in einem anderen auch auf proposición podría entrar en otra deandere Weise vorkommen. diferente modo.Besonders in gewissen Satzformen der Especialmente en ciertas formasPsychologie, wie »A glaubt, daß p der Fall proposicionales de la psicología, como «Aist«, oder »A denkt p«, etc. cree que p acaecerá» o «A piensa p», etc.Hier scheint es nämlich oberflächlich, als A una consideración superficial puedestünde der Satz p zu einem parecer que la proposición p está en unaGegenstand A in einer Art von Relation. cierta relación con el objeto A.(Und in der modernen Erkenntnistheorie (Y en la moderna teoría del(Russell, Moore, etc,) sind jene Sätze auch conocimiento (Russell, Moore, etc.), estasfaßt worden.) proposiciones se han concebido de este modo.)5.542 Es ist aber klar, daß »A glaubt, daß 5.542 Pero es claro que «A cree que p», «Ap«, »A denkt p«, »A sagt p« von der Form piensa p», «A dice p», son de la forma «‘p’»‘p’ sagt p« sind: Und hier handelt es sich dice p»; y aquí se trata no de lanicht um eine Zuordnung von einer coordinación de un hecho y un objeto, sinoTatsache und einem Gegenstand, sondern de la coordinación de hechos por laum die Zuordnung von Tatsachen durch coordinación de sus objetos.Zuordnung ihrer Gegenstände.5.5421 Dies zeigt auch, daß die Seele –das 5.5421 Esto muestra que el alma –el sujeto,Subjekt etc.- wie sie in der heutigen etc.-, como se le concibe en la superficial psicología de hoy, es un absurdo. 77
    • oberflächlichen Psychologie aufgefaßt wird, Un alma compuesta no sería más unein Unding ist. alma.Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlichkeine Seele mehr.5.5422 Die richtige Erklärung der Form 5.5422 La explicación correcta de la formades Satzes »A urteilt p« muß zeigen, daß es de la proposición «A juzga p» debe mostrarunmöglich ist einen Unsinn zu urteilen. que es imposible juzgar un sinsentido. (La(Russells Theorie genügt dieser Bedingtung teoría de Russell no satisface estanicht.) condición.)5.5423 Einen Komplex wahrnehmen, 5.5423 P ercibir un complejo quiere decirheißt, wahrnehmen, daß sich seine percibir que sus partes constitutivas estánBestandteile einander verhalten. combinadas entre sí de tal y tal modo.Dies erklärt wohl auch, daß man die Figur Esto quizás explique que la figuraaufzweierlei Art als Würfel sehen kann; und pueda verse de dos modos como un cubo;alle ähnlichen Erscheinungen. Denn wir y todos los demás fenómenos similares.sehen eben wirklich zwei verschiedene Pues, en realidad, nosotros vemos dosTatsachen. hechos diferentes.(Sehe ich erst auf die Ecken a und nur (Si yo me fijo primero en el ángulo a yflüchtig auf b, so erscheint a vorne; und sólo de pasada en el b, a parece delante y bumgekehrt. ) detrás, y viceversa.)5.55 Wir müssen nun die Frage nach allen 5.55 Debemos ahora responder a priori a lamöglichen Formen der Elementarsätze a cuestión de todas las posibles formas de laspriori beantworten. Der Elementarsatz proposiciones elementales.besteht aus Namen. Da wir aber die Anzahl La proposición elemental consta deder Namen von verschiedener Bedeutung nombres, pero así como no podemos dar elnicht angeben können, so können wir auch número de los nombres con diferentenicht die Zusammensetzung des Elementar significado, tampoco podemos dar lasatzes angeben. composición de las proposiciones elementales.5.551 Unser Grundsatz ist, daß jede Frage, 5.551 Nuestro principio fundamental esdie sich überhaupt durch die Logik que toda cuestión que pueda revolverseentscheiden läßt, sich ohne weiteres por, la lógica, puede resolverse sin más.entscheiden lassen muß. 78
    • (Und wenn wir in die Lage kommen, ein (Y si llegásemos a una situación en quesolches Problem durch Ansehen der Welt tuviésemos necesidad de contemplar elbeantworten zu müssen, so zeigt dies, daß mundo para poder responder a un talwir auf grundfalscher Fährte sind.) problema, esto sería señal de que seguíamos un camino fundamentalmente equivocado.)5.552 Die »Erfahrung«, die wir zum 5.552 La «experiencia», de la que, tenemosVerstehen der Logik brauchen,- ist nicht necesidad para entender la lógica, no es quedie, daß sich etwas so und so verhält, algo ocurra de tal y tal modo, sino que algosondern, daß etwas ist: aber das ist eben es; pero esto no es experiencia.keine Erfahrung. La lógica precede a toda experiencia –queDie Logik ist vor jeder Erfahrung –daß algo es así. Es antes que el cómo, no que eletwas so ist. Sie ist vor dem Wie, nicht vor qué.dem Was.5.5521 Und wenn dies nicht so wäre, wie 5.5521 Y si no fuese así, ¿cómo podríamoskönnten wir die Logik anwenden? Man aplicar la lógica? Se podría decir: Sikönnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe, hubiese una lógica, aunque no hubiese unauch wenn es keine Welt gäbe, wie könnte mundo, ¿cómo podría haber una lógicaes dann eine Logik geben, da es eine Welt puesto que hay un mundo?gibt.5.553 Russell sagte, es gäbe einfache 5.553 Russell dice que hay relacionesRelationen zwischen verschiedenen simples entre diferentes números deAnzahlen von Dingen (Individuals). Aber cosas (individuos). Pero ¿entre quézwischen welchen Anzahlen? Und wie soll números? Y ¿cómo se decidiría ésto? ¿Porsich das entscheiden? –Durch die la experiencia?Erfahrung? (No hay números privilegiados.)(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)5.554 Die Angabe jeder speziellen Form 5.554 La indicación de cualquier formawäre vollkommen willkürlich. especial sería enteramente arbitraria.5.5541 Es soll sich a priori angeben lassen, 5.5541 Se debe poder determinar a priori,ob ich z. B. in die Lage kommen kann, por ejemplo, si yo podría encontrarme en laetwas mit dem Zeichen einer 27 stelligen necesidad de designar algo con el signo deRelation bezeichnen zu müssen. una relación de 27 términos.5.5542 Dürfen wir denn aber überhaupt so 5.5542 Pero ¿podríamos hacernosfragen? Kön nen wir eine Zeichenform semejante pregunta? ¿Podríamos estableceraufstellen und nicht wissen, ob ihr etwas una forma de signo sin saber si podríaentsprechen könne? corresponderle algo?Hat die Frage einen Sinn: Was muß sein, ¿Tiene sentido la pregunta: Qué debedamit etwas der-Fall -sein kann? ser, para que algo acaezca? 79
    • 5.555 Es ist klar, wir haben vom 5.555 Es claro que nosotros tenemos unElementarsatz einen Begriff, abgesehen concepto de la proposición elemental,von seiner besonderen logischen Form. prescindiendo de su especial forma lógica.Wo man aber Symbole nach einem System Pero donde se puedan construirbilden kann, dort ist dieses System das símbolos según un sistema, es este sistemalogisch wichtig und nicht die einzelnen lo lógicamente importante, y no losSymbole. símbolos particulares.Und wie wäre es auch möglich, daß ich es Y como puede ser posible que yo hayain der Logik mit Formen zu tun hätte, die de ocuparme en lógica de formas queich erfinden kann; sondern mit dem muß puedo inventar, yo debo, pues, ocuparmeich es zu tun haben, was es mir möglich de aquello que me permite inventarlas.macht, sie zu erfinden.5.556 Eine Hierarchie der Formen der 5.556 No puede haber uña jerarquía de lasElementarsätze kann es nicht geben. Nur formas de las proposiciones elementales.was wir selbst konstruieren, können wir Sólo aquello que nosotros mismosvoraussehen. construimos puede preverse.5.5561 Die empirische Realität ist begrenzt 5.5561 L realidad empírica está limitada adurch die Gesamtheit der Gegenstände. por la totalidad de los objetos. El límiteDie Grenze zeigt sich wieder in der aparece de nuevo en la totalidad de lasGesamtheit der Elementarsätze. proposiciones elementales.Die Hierarchien sind und müssen Las jerarquías son y deben serunabhängig von der Realität sein. independientes de la realidad.5.5562 Wissen wir aus rein logischen 5.5562 Si por razones puramente lógicasGründen, daß es Elementarsätze geben nosotros sabemos que debe habermuß, dann muß es jeder wissen, der die proposiciones elementales, entonces estoSätze in ihrer unanalysierten Form versteht. debe saberlo cualquiera que entienda las proposiciones en su forma no analizada.5.5563 Alle Sätze unserer Umgangssprache 5.5563 Todas las proposiciones de nuestrosind tatsächlich, so wie sie sind, logisch lenguaje corriente están efectivamente, tal yvollkommen geordnet. –Jenes Einfachste, como son, ordenadas de un modowas wir hier angeben sollen, ist nicht ein completamente lógico. La cosa más simpleGleichnis der Wahrheit, sondern die volle que nosotros debemos indicar aquí no esWahrheit selbst. una imagen de la verdad, sino la propia(Unsere Probleme sind nicht abstrakt, vendad completa.sondern vielleicht die konkretesten, die (Nuestros problemas no son abstractos,es gibt.) sino quizá los más concretos que hay.)5.557 Die Anwendung der Logik entscheidet 5.557 La aplicación de la lógica decide quédarüber, welche Elementarsätze es gibt. proposiciones elementales hay.Was in der Anwendung liegt, kann die La lógica no puede anticiparse a aquelloLogik nicht vorausnehmen. que se encuentra en su aplicación.Das ist klar: Die Logik darf mit ihrer Esto es claro: la lógica no puede entrarAnwendung nicht kollidieren. en conflicto con su aplicación. 80
    • Aber die Logik muß sich mit ihrer Pero la lógica debe estar en contactoAnwendung berühren. con su aplicación.Also dürfen die Logik und ihre La lógica y su aplicación no debenAnwendung einander nicht übergreifen. sobreponerse una a la otra.5.5571 Wenn ich die Elementarsätze nicht 5.5571 Si yo no puedo indicar lasa priori atlgeben kann, dann muß es zu proposiciones elementales a priori, quereroffenbarem Unsinn führen, sie angeben zu indicarlas debe llevar a un obvio sinsentido.wollen.5.6 Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die 5.6 Los límites de mi lenguaje significan los lí-Grenzen meiner Welt. mites de mi mundo.5.61 Die Logik erfüllt die Dielt; die 5.67 La lógica llena el mundo; los límitesGrenzen der Welt sind auch ihre Grenzen. del mundo son también sus límites.Wir können also in der Logik nicht sagen: Nosotros no podemos, pues, decir enDas und das gibt es in der Welt, jenes lógica: en el mundo hay esto y lo de másnicht. allá; aquello y lo otro, no.Das würde nämlich scheinbar Esto parece, aparentemente, presuponervoraussetzen, daß wir gewisse que excluimos ciertas posibilidades, lo queMöglichkeiten ausschließen, und dies kann no puede ser, pues, de lo contrario, lanicht der Fall sein, da sonst die Logik über lógica saldría de los límites del mundo; estodie Grenzen der Welt hinaus müßte: wenn es, siempre que pudiese considerarsie nämlich diese Grenzen auch von der igualmente estos límites también desde elanderen Seite betrachten könnte. otro lado.Was wir nicht denken können, das können Lo que no podemos pensar no podemoswir nicht denken; wir können also auch pensarlo. Tampoco, pues, podemos decir lonicht sagen, was wir nicht denken können. que no podemos pensar.5.62 Diese Bemerkung gibt den Schlüssel 5.62 Esta observación da la clave parazur Entscheidung der Frage, inwieweit der decidir acerca de la cuestión de cuanto hayaSolipsismus eine Wahrheit ist. de verdad en el solipsismo.Was der Solipsismus nämlich meint, ist ganz En realidad, lo que el solipsismo significarichtig, nur läßt es sich nicht sagen, sondern es totalmente. correcto; sólo que no puedees zeigt sich. decirse, sino mostrarse.Daß die Welt meine Welt ist, das zeigt sich Que el mundo es mi mundo, se muestradarin, daß die Grenzen der Sprache (der en que los límites del lenguaje (el lenguajeSprache, die allein ich verstehe) die que yo sólo entiendo) significan los límitesGrenzen meiner Welt bedeuten. de mi mundo.5.621 Die Welt und das Leben sind Eins. 5.621 Mundo y vida son una sola cosa.5.63 Ich bin meine Welt. (Der 5.63 Yo soy mi mundo. (El microcosmos.)Mikrokosmos.) 81
    • 5.631 Das denkende, vorstellende, Subjekt 5.631 El sujeto pensante, representante, nogibt es nicht. Wenn ich ein Buch schriebe existe. Si yo escribiese un libro EL mundo»Die Welt, wie ich sie vorfand«, so wäre como yo lo encuentro, yo debería referirme endarin auch über meinen Leib zu berichten él a mí cuerpo y decir qué miembrosund zu sagen, welche Glieder meinem obedecen a mi voluntad y cuáles no, etc.Willen unterstehen und welche nicht etc., Este sería un método para aislar al sujeto odies ist nämlich eine Methode, das Subjekt aún mejor para mostrar que en un sentidozu isolieren, oder vielmehr zu zeigen, daß importante no hay sujeto; precisamentees in einem wichtigen Sinne kein Subjekt sólo de él no se podría hablar en este Libro.gibt: Von ihm allein nämlich könnte indiesem Buche nicht die Rede sein.5.632 Das Subjekt gehört nicht zur Welt, 5.632 El sujeto no pertenece al mundo,sondern es ist eine Grenze un límite del mundo. sino que es der Welt.5.633 Wo in der Welt ist ein 5.633 ¿Dónde en el mundo puedemetaphysisches Subjekt zu merken? observarse un sujeto metafísico? Tú dicesDu sagst, es verhält sich hier ganz, wie mit que aquí ocurre exactamente como con elAuge und Gesichtsfeld. Aber das Auge ojo y el campo de visión; pero tú no vessiehst du wirklich nicht. realmente el ojo.Und nichts am Gesichtsfeld läßt darauf Y nada en el campo de visión permiteschliessen, daß es von einem Auge gesehen concluir que es visto por un ojo.wird.5.6331 Das Gesichtsfeld hat nämlich nicht 5.6331 El campo de visión no tieneetwa eine solche Form: ciertamente esta forma: 5.634 Esto está en conexión con el hecho5.634 Das hängt damit zusammen, daß kein de que ninguna parte de nuestraTeil un serer Erfahrung auch a priori ist. experiencia es a priori.Alles, was wir sehen, könnte auch anders Todo lo que nosotros vemos podría sersein. de otro modo.Alles, was wir überhaupt beschreiben Todo lo que nosotros podemoskönnen, könnte auch anders sein. describir Podría también ser de otro modo.Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori. No hay ningún orden a priori de las cosas.5.64 Hier sieht man, daß der Solipsismus, 5.64 Vemos aquí cómo el solipsismostreng durchgeführt, mit dem reinen llevado estrictamente coincide con el puroRealismus zusammenfällt. Das Ich des realismo. El yo del solipsismo se reduce aSolipsismus schrumpft zum un punto inextenso y que da la realidadausdehnungslosen Punkt zusammen, und coordinada con él.es bleibt die ihm koordinierte Realität. 82
    • 5.641 Es gibt also wirklich einen Sinn, in 5.641 Hay, pues, ciertamente un sentido enwelchem in der Philosophie el cual se puede hablar en filosofía del yonicht-psychologisch vom Ich die Rede sein de un modo no psicológico.kann. El yo entra en filosofía por el hecho deDas Ich tritt in die Philosophie dadurch que «el mundo es mi mundo».ein, daß die »Welt meine Welt ist«. El yo filosófico no es el hombre, ni elDas philosophische Ich ist nicht der cuerpo humano, ni tampoco el almaMensch, nicht der menschliche Körper, humana de la cual trata la psicología, sino eloder die mensch liche Seele, von der die sujeto metafísico, el limite –no una partePsychologie handelt, sondern das del mundo.metaphysische Subjekt, die Grenze –nichtein Teil der Welt.6 Die allgemeine Form der 6 La forma general de una función deWahrheitsfunktion ist: [-p, -î N(-î)]. verdad es: [-p, -î N(-î)].Dies ist die allgemeine Form des Satzes. Esta es la forma general de la proposición.6.001 Dies sagt nichts anderes, als daß 6.001 Esto no dice otra cosa sino que todajeder Satz ein Resultat der successiven proposición es el resultado de las sucesivasAnwendung der Operation N’ (-î) auf die aplicaciones de la operación N’ (-î) a lasElementarsätze ist. proposiciones elementales.6.002 Ist die allgemeine Form gegeben, wie 6.002 Dada la forma general según la cualein Satz gebaut ist, so ist damit auch schon se construye una proposición, se da condie allgemeine Form davon gegeben, wie ella también la forma general según la cualaus einem Satz durch eine Operation ein se puede obtener de una proposición otraanderer erzeugt werden kann. proposición por medio de una operación.6.01 Die allgemeine Form der Operation 6.01 La forma general de la operación Ù’(-Ù’(-ç) ist also: [-î,N(-î)]’ (-ç)(‚=‘[,-î,N(-î]). ç) es, pues: [-î,N(-î)]’ (-ç)(‚=‘[,-î,N(-î]).Das ist die allgemeinste Form des Esta es la forma más general deÜberganges von einem Satz zum anderen. transición de una proposición a otra.6.02 Und so kommen wir zu den Zahlen: 6.02 Y así llegamos a los números. YoIch definiere defino:x = Ù°, x Def. Und x = Ù°, x Def. yÙ’ Ù v, x= Ù v +1, x Def. Ù’ Ù v, x= Ù v +1, x Def.Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir Según estas reglas de signos, escribimosalso die Reihe x, Ù’ x, Ù ‘ Ù’ x, Ù’ Ù’ Ù’ también la serie x, Ù’ x, Ù ‘ Ù’ x, Ù’ Ù’ Ù’x,...... x,......So: Ù°, x, Ù°+1, x, Ù° +1+1, x, Ù°+1+1+1, x,…… así: Ù°, x, Ù°+1, x, Ù°+1+1, x, Ù° +1+1+1, x,……Also schreibe ich statt »[ x, î, Ù’ î]«: »[ Ù°, Yo escribo, pues, en lugar de »[ x, î, Ù’x, Ù v, x, Ùv+1, x]«. î]«: »[ Ù°, x, Ùv, x, Ùv+1, x]«. 83
    • Und definiere: Y defino:0+1=1 Def. 0+1=1 Def.0+1+1=2 Def. 0+1+1=2 Def.0+1+1+1=3 Def. 0+1+1+1=3 Def.(usf. ) (etc.)6.021 Die Zahl ist der Exponent einer 6.021 El número es el exponente de unaOperation. operación.6.022 Der Zahlbegriff ist nichts anderes als 6.022 El concepto de número no es sinodas Gemeinsame aller Zahlen, die aquello que es común a todos los números,allgemeine Form der Zahl. la forma general del número.Der Zahlbegriff ist die variable Zahl. El concepto de número es el númeroUnd der Begriff der Zahlengleichheit ist die variable.allgemeine Form aller speziellen Y el concepto de igualdad numérica esZahlengleichheiten. la forma general de todas las igualdades numéricas particulares.6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahl 6.03 La forma general del número enteroist: [o, î, î +1]. es: [o, î, î +1].6.031 Die Theorie der Klassen ist in der 6.031 La teoría de las clases es superflua enMathematik ganz überfüssig. matemáticas.Dies hängt damit zusammen, daß die Esto está en conexión con el hecho deAllgemeinheit, welche wir in der que la generalidad de la cual tenemosMathematik brauchen, nicht die zufällige ist. necesidad en matemáticas, no es la accidental.6.1 Die Sätze der Logik sind Tautologien. 6.1 Las proposiciones de la lógica son tautologías.6.11 Die Sätze der Logik sagen also Nichts. 6.11 Por consiguiente, las proposiciones de(Sie sind die analytischen Sätze.) la lógica no dicen nada. (Son proposiciones analíticas.)6.111 Theorien, die einen Satz der Logik 6.11 Las teorías que hacen que unagehaltvoll erscheinen lassen, sind immer proposición de la lógica aparezca plena defalsch. Man könnte z. B. glauben, daß die contenido, son siempre falsas. Se puede,Worte »wahr« und »falsch« zwei por ejemplo, creer que las palabrasEigenschaften unter anderen Eigenschaften «verdadero» y «falso» significan dosbezeichnen, und da erschiene es als eine propiedades entre otras propiedades, y asímerkwürdige Tatsache, daß jeder Satz eine aparecería como un hecho extraño quedieser Eigenschaften besitzt. Das scheint toda proposición: poseyese una de estasnun nichts wewiger als selbstverständlich propiedades. Esto no parece ahora ya tanzu sein, ebensowenig selbstverständlich, evidente, no más evidente que lawie etwa der Satz, »alle Rosen sind proposición «todas las rosas son amarillas oentweder gelb oder rot« klänge, auch wenn rojas», aunque fuese verdadera. Así,er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun 84
    • ganz den Charakter eines pues, aquella proposición ha tomado elnaturwissenschaftlichen Satzes, und dies ist carácter de una proposición científica, ydas sichere Anzeichen dafür, daß er falsch ésta es una señal segura de qué había sidoaufgefaßt wurde. falsamente entendida.6.112 Die richtige Erklärung der logischen 6.112 La correcta explicación de lasSätze muß ihnen eine einzigartige Stellung propiedades lógicas debe darla unaunter allen Sätzen geben. posición peculiar entre todas las otras proposiciones.6.113 Es ist das besondere Merkmal der 6.113 La señal característica de laslogischen Sätze, daß man am Symbol allein proposiciones lógicas está en que se puedeerkennen kann, daß sie wahr sind, und reconocer sólo en el símbolo que sondiese Tatsache schließt die ganze verdaderas o falsas; y este hecho contienePhilosophie der Logik in sich. Und so ist es en sí toda la filosofía de la lógica. Y esauch eine der wichtigsten Tatsachen, daß también uno de los hechos -mássich die Wahrheit oder Falschheit der importantes que la verdad o la falsedad denichtlogischen Sätze nicht am Satz allein las proposiciones no lógicas, no se puedaerkennen läßt. reconocer sólo en la proposición.6.12 Daß die Sätze der Logik Tautologien 6.12 El hecho de que las proposiciones desind, das zeigt die formalen –logischen- la lógica sean tautológicas muestra lasEigenschaften der Sprache, der Welt. propiedades formales –lógicas- delDaß ihre Bestandteile so verknüpft eine lenguaje, del mundo.Tautologie ergeben, das charakterisiert die Que sus partes constitutivas así unidasLogik ihrer Bestandteile. den una tautología caracteriza la lógica deDamit Sätze, auf bestimmte Art und Weise sus partes constitutivas.verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu Para que las proposiciones unidas demüssen sie bestimmte Eigenschaften der modo y manera determinados den unaStruktur haben. Daß sie so verbunden eine tautología, han de tener determinadasTautologie ergeben, zeigt also, daß sie diese propiedades de estructura.Eigenschaften der Struktur besitzen. Que así unidas den una tautología indica también que poseen estas propiedades de estructura.6.1201 Daß z. B. die Sätze »p« und » - p« in 6.1201 Que, por ejemplo, las proposicionesder Verbindung » -(p . - p)« eine Tautologie «p» y « - p» en la unión « - (p . - p)» den unaergeben, zeigt, daß sie einander tautología, indica que se contradicen entrewidersprechen. Daß die Sätze »p e q«, »p« si. Que las proposiciones «p e q», « p» y «q»und »q« in der Form »(p e q). (p): e : (q)« unidas entre sí en la forma «(p e q) . (p) : e :miteinander verbunden eine Tautologie (q)», den una tautología, indica que qergeben, zeigt, daß q aus p und p e q folgt. procede de p y p e q. Que « (x) . fx : e : fa»Daß »(x) , fx: e : fa« eine Tautologie ist, sea una tautología indica que fa se sigue dedaß fa aus (x) . fx folgt. etc. etc. (x) . fx, etc., etc. 85
    • 6.1202 Es ist klar, daß man zu demselben 6.1202 Es claro que pueden utilizarse conZweck statt der Tautologien auch die este fin las contradicciones en lugar de lasKontradiktionen verwenden könnte. tautologías.6.1203 Um eine Tautologie als solche zu 6.1203 Para reconocer una tautología comoerkennen, kann man sich, in den Fällen, in tal en los casos en que no entra en lawelchen in der Tautologie keine tautología el signo de generalidad, podemosAllgemeinheitsbezeichnung vorkommt, usar el siguiente método intuitivo: Escribofolgender anschaulichen Methode «VpF», «VqF», «VrF», etc., en lugar de «p»,bedienen: Ich schreibe statt »p«, »q«, »r« etc. « q», «r», etc. Expreso las combinaciones de»WpF«, »WqF«, »WrF« etc. Die verdad por medio de paréntesis. PorWahrheitskombination drücke ich durch ejemplo:Klammern aus. Z. B.:und die Zuordnung der Wahr- oder y la coordinación de la verdad o falsedad deFalschheit des ganzen Satzes und der toda la proposición con las combinacionesWahrheitskombinationen der de verdad de los argumentos de verdad,Wahrheitsargumente durch Striche auf por líneas, del modo siguiente:folgende Weise:Dies Zeichen würde also z. B. den Satz p e Este signo, por ejemplo, representaría laq darstellen. Nun will ich z. B. den Satz - (p. proposición p e q. Quiero ahora, por- p) (Gesetz des Widerspruchs) daraufhin ejemplo, investigar si una proposiciónuntersuchen, ob er eine Tautologie ist. Die como - (p . - p) (principio de contradicción)Form » ~ î« wird in unserer Notation es una tautología. La forma « - î » se escribe en nuestra notación 86
    • geschrieben; die Form » î . ç « so: La forma « î . ç » así:Daher lautet der Satz - (p, - q) so: Por lo tanto, la proposición - (p . - q) resulta así:Setzen wir statt »q« »p« ein und untersuchen Si ponemos « p» en lugar de «q» ydie Verbindung der äußersten W und F mit examinamos la combinación más externaden innersten, so ergibt sich, daß die de las V y de las F con aquella más interna,Wahrheit des ganzen Satzes allen resulta que la verdad de la proposiciónWahrheitskombinationen seines entera está coordinada con todas lasArgumentes, seine Falschheit keiner der combinaciones de verdad de susWahrheitskombinationen zugeordnet ist. argumentos; su falsedad con ninguna de las combinaciones de verdad.6.121 Die Sätze der Lögik demonstrieren 6.121 Las proposiciones de la lógicadie logischen Eigenschaften der Sätze, demuestran las propiedades lógicas de lasindem sie sie zu nichtssagenden Sätzen proposiciones que no dicen nada.verbinden. A este método se le podría llamar unDiese Methode könnte man auch eine método cero. En la proposición lógica, lasNullmethode nennen. Im logischen Satz proposiciones se ponen en equilibriowerden Sätze miteinander ins recíproco, y el estado de equilibrio indicaGleichgewicht gebracht und der Zustand cómo deben construirse lógicamente estasdes Gleichgewichts zeigt dann an, wie diese proposiciones.Sätze logisch beschaffen sein müssen. 87
    • 6.122 Daraus ergibt sich, daß wir auch 6.122 De aquí resulta que podríamosohne die logischen Sätze auskommen también pasar sin las proposiciones lógicas,können, da wir ja in einer entsprechenden ya que en una notación correspondienteNotation die formalen Eigenschaften der podríamos reconocer las propiedadesSätze durch das bloße Ansehen dieser Sätze formales de las proposiciones por unaerkennen können. simple inspección.6.1221 Ergeben z. B. zwei Sätze »p« und »q« 6.1221 Si, por ejemplo, dos proposiciones,in der Verbindung »p e q« eine Tautologie, «p» y «q», dan una tautología en la conexiónso ist klar, daß q aus p folgt. «peq», entonces es claro que q se sigue de p.Daß z. B. »q« aus »p e q . p« folgt, ersehen Que, por ejemplo, »q« se siga de «p e q .wir aus diesen beiden Sätzen selbst, aber p» lo vemos de estas dos mismaswir können es auch so zeigen, indem wir proposiciones; pero lo podíamos indicarsie zu »p : e q . p : e : q« verbinden und nun también así: uniéndolas a «peq . p: eq» yzeigen, daß dies eine Tautologie ist. mostrando que esto es una tautología.6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage, 6.1222 Esto arroja luz sobre la cuestión dewarum die logischen Sätze nicht durch die por qué las proposiciones lógicas noErfahrung bestätigt werden können, pueden ser confirmadas por la experiencia,ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrung lo mismo que contradecirlas la experiencia.widerlegt werden können. Nicht nur muß Una proposición de la lógica no sólo noein Satz der Logik durch keine mögliche debe poder contradecirse por cualquierErfahrung widerlegt werden können, experiencia posible, sino que no debesondern er darf auch nicht durch eine poder ser confirmada por una talsolche bestätigt werden können. experiencia.6.1223 Nun wird klar, warum man oft 6.1223 Ahora se pone en claro por qué sefühlte, als wären die »logischen siente a menudo que las «verdades lógicas»Wahrheiten« von uns zu »fordern«: Wir deben ser «postuladas» por nosotros:können sie nämlich insofern fordern, wir nosotros podemos, efectivamente,eine genügende Notation fordern können. postularlas en cuanto podemos postular una adecuada notación.6.1224 Es wird jetzt auch klar, warum die 6.1224 Y se pone también en claro por quéLogik die Lehre von den Formen und vom se ha llamado a la lógica la teoría de lasSchließen gennant wurde. formas y de la inferencia.6.123 Es ist klar: Die logischen Gesetze 6.123 Es claro que las leyes de la lógica nodürfen nicht selbst wieder logischen pueden a su vez obedecer a las leyes de laGesetzen unterstehen. lógica.(Es gibt nicht, wie Russell meinte, für jede (No hay, como pensaba Russell, para»Type« eigenes Gesetz des Widerspruches, cada «tipo» un principio particular desondern Eines genügt, da es auf sich selbst contradicción; uno basta, ya que no esnicht anendet wird.) aplicable a sí mismo.) 88
    • 6.1231 Das Anzeichen des logischen Satzes 6.1231 La característica de lasist nicht die Allgemeingültigkeit. proposiciones lógicas no es su validezAllgemein sein, heißt ja nur: Zufälligerwiese general.für alle Dinge gelten. Ein Ser general significa, pues, solo valer deunverallgemeinerter Satz kann ja modo accidental para todas las cosas. Unaebensowohl tautologisch sein als ein proposición no generalizada puede serverallgemeinerter. tautológica tanto cuanto una generalizada.6.1232 Die logische Allgemeingültigkeit 6.1232 La validez lógica general podríakönnte män wesentlich nennen, im llamarse esencial en contraposición a laGegensatz zu jener zufäligen, etwa des accidental; por ejemplo: la de laSatzes »alle Menschen sind sterblich«. proposición «todos los hombres sonSätze, wie Russells »Axiom of reducibility« mortales». Proposiciones como el «Axiomasind nicht logische Sätze, und dies erklärt de reducibilidad» de Russell no sonunser Gefühl: Daß sie, wenn wahr, so doch proposiciones lógicas, y esto explicanur durch einen günstigen Zufall wahr sein nuestro sentimiento de que aunque fuesenkönnten. verdaderas sólo podrían serlo por una feliz casualidad.6.1233 Es läßt sich eine Welt denken, in 6.1233 Se puede pensar un mundo en elder das Axiom of reducibility nicht gilt. Es cual el axioma de reducibilidad no seaist aber klar, daß die Logik nichts mit der válido. Pero es claro que la lógica no tieneFrage zu schaffen hat, ob unesere Welt nada que ver con la cuestión de si nuestrowirklich so ist oder nicht. mundo es realmente así o no.6.124 Die logischen Sätze beschreiben das 6.124 Las proposiciones lógicas describenGerüst der Welt, oder vielmehr, sie stellen la armazón del mundo o, mejor, laes dar. Sie »handeln« von nichts. Sie setzen presentan. No «tratan» de nada,voraus, daß Namen Bedeutung, und presuponen que los nombres tienenElementarsätze Sinn haben: Und dies ist significado, y las proposiciones elementales,ihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar, sentido; y ésta es su conexión con eldaß es etwas über die Welt anzeigen muß, mundo. Es claro que debe manifestar algodaß gewisse Verbindungen von Symbolen sobre el mundo el hecho de que resulten–welche wesentlich einen bestimmten tautologías de uniones de símbolos, queCharakter haben- Tautologien sind. Hierin tienen esencialmente un carácterliegt das Entscheidende. Wir sagten, determinado. Este es el punto decisivo.manches an den Symbolen, die wir Decimos que en los símbolos quegebrauchen, wäre willkürlich, manches utilizamos algunas cosas son arbitrarias ynicht. In der Logik drückt nur dieses aus: otras no. La lógica expresa solamente estoDas heißt aber, in der Logik drücken nicht último; pero esto significa que en lógicawir mit Hilfe der Zeichen aus, was wir nosotros no expresamos por medio de loswollen, sondern in der Logik sagt die Natur signos lo que queremos, sino que en lógicader naturnotwendigen Zeichen selbst aus: habla la naturaleza misma de los signosWenn wir die logische Syntax irgendeiner esencialmente necesarios. Si nosotrosZeichensprache kennen, dann sind bereits conocemos la sintaxis lógica de un lenguajealle Sätze der Logik gegeben. de signos cualquiera, entonces todas las proposiciones de la lógica están ya dadas. 89
    • 6.125 Es ist möglich, und zwar auch nach 6.125 Es posible también, según la viejader alten Auffassung der Logik, von concepción de la lógica, dar de antemanovornherein eine Beschreibung aller una descripción de todas las «verdaderas»»wahren« logischen Sätze zu geben. proposiciones lógicas.6.1126 Darum kann es in der Logik auch 6.1251 Por lo tanto, en lógica jamás puedenie Überraschungen geben. haber sorpresas.6.126 Ob ein Satz der Logik angehört, kann 6.126 Es posible calcular si unaman berechnen, indem man d logischen ie proposición pertenece a la lógicaEigenschaften des Symbols berechnet. calculando las propiedades lógicas delUnd dies tun wir, wenn wir einen logischen símbolo.Satz »beweisen«. Denn, ohne uns um einen Y esto hacemos cuando «probamos»Sinn und eine Bedeutung zu kümmern, una proposición lógica. Pues sinbilden wir den logischen Satz aus anderen preocuparnos del sentido y significadonach bloßen Zeichenregeln. formamos la proposición lógica desdeDer Beweis der logischen Sätze besteht otras, según meras reglas simbólicas.darin, daß wir sie aus anderen logischen La prueba de una proposición lógicaSätzen durch successive Anwendung consiste en esto; en obtenerla de otrasgewisser Operationen entstehen lassen, die proposiciones lógicas por la aplicaciónaus den ersten immer wieder Tautologien sucesiva de ciertas operaciones con laserzeugen. (Und zwar folgen aus einer cuales se continúa obteniendo de lasTautologie nur Tautologien.) primeras proposiciones nuevas tautologías.Natürlich ist diese Art zu zeigen, daß ihre (Pues de una tautología solo tautologías seSätze Tautologien sind, der Logik durchaus siguen.)unwesentlich. Schon darum, weil die Sätze, Naturalmente, este modo de manifestarvon welchen der Beweis ausgeht, ja ohne que sus proposiciones son tautológicas, noBeweis zeigen müssen, daß sie Tautologien es esencial a la lógica. Y es así por estasind. razón, porque las proposiciones de las cuales comienza la prueba deben indicar, sin pruebas, que son tautologías.6.1261 In der Logik sind Prozeß und 6.1261 En lógica, proceso y resultado sonResultat äquivalent. (Darum keine equivalentes. (No caben, pues, sorpresas.)Überraschung.)6.1262 Der Beweis in der Logik ist nur ein 6.1262 La prueba en lógica es sólo unmechanisches Hilfsmittel zum leichteren expediente mecánico para facilitar elErkennen der Tautologie, wo sie reconocimiento de la tautología, cuando eskompliziert ist. complicada. 90
    • 6.1263 Es wäre ja auch zu merkwürdig, 6.1263 Sería, sin duda, sorprendente que sewenn man einen sinnvollen Satz logisch aus pudiese probar lógicamente una proposiciónanderen beweisen könnte, und einen con significado por otra, y también unalogischen Satz auch. Es ist von vornherein proposición lógica. Es claro de antemanoklar daß der logische Beweiseines que la prueba lógica de una proposiciónsinnvollen Satzes und der Beweis in der con significado y la prueba en lógica debenLogik zwei ganz verschiedene Dinge sein ser dos cosas por completo diferentes.müssen.6.1264 Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, 6.1264 La proposición con significado diceund sein Beweis zeigt, daß es so ist; in der algo, y su prueba muestra que esto es así;Logik ist jeder Satz die Form eines en lógica toda proposición es la forma deBeweises. una prueba.Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen Toda proposición de lógica es un modusdargestellter modus ponens. (Und den modus ponens presentado en signos. (Y el modusponens kann man nicht durch einen Satz ponens no puede ser expresado por unaausdrücken.) proposición. )6.1265 Immer kann man die Logik so 6.1265 La lógica se puede concebir siempreauffassen, daß jeder Satz sein eigener de tal modo que cada proposición sea suBeweis ist. propia prueba.6.127 Alle Sätze der Logik sind 6.127 Todas las proposiciones de la lógicagleichberechtigt, es gibt unter ihnen nicht tienen igual dignidad. No hay ningunas dewesentlich Grundgesetze und abgeleitete ellas que sean proposiciones primitivas porSätze. esencia y otras derivadas.Jede Tautologie zeigt selbst, daß sie eine Toda tautología muestra por sí-mismaTautologie ist. que es una tautología.6.1271 Es ist klar, daß die Anzahl der 6.1271 Es claro que el número de»logischen Grundgesetze« willkürlich ist, «proposiciones lógicas primitivas» esdenn man könnte die Logik ja aus Einem arbitrario, pues se puede deducir la lógicaGrundgesetz ableiten, indem man einfach de una sola proposición primitiva,z. B. aus Freges Grundgesetzen das formando, por ejemplo, el producto lógicologische Produkt bildet. (Frege würde de las proposiciones primitivas de Frege.vielleicht sagen, daß dieses Grundgesetz (Frege diría, quizá, que esta proposiciónnun nicht mehr unmittelbar einleuchte. primitiva no era del modo más inmediatoAber es ist merkwürdig, daß ein so exakter evidente, pero es extraño que un pensadorDenker wie Frege sich auf den Grad des tan exacto como Frege tenga que recurrir alEinleuchtens als Kriterium des logischen grado de evidencia como criterio de laSatzes berufen hat.) proposición lógica.)6.13 Die Logik ist keine Lehre, sondern ein 6.13 La lógica no es una doctrina, sino unSpiegelbild der Welt. reflejo del mundo.Die Logik ist transcendental. La lógica es trascendental.6.2 Die Mathematik ist eine logische 6.2 La matemática es un método lógico.Methode. 91
    • Die Sätze der Mathematik sind Las proposiciones de la matemática sonGleichungen, also Scheinsätze. ecuaciones, y, por consiguiente, pseudo-proposiciones.6.21 Der Satz der Mathematik drückt 6.21 Las proposiciones matemáticas nokeinen Gedanken aus. expresan ningún pensamiento.6.211 Im Leben ist es ja nie der 6.211 No es, pues, nunca, en la vida, unamathematische Satz, den wir brauchen, proposición matemática lo que nosotrossondern wir benützeir den mathematischen necesitamos, sino que utilizamos lasSatz nur, um aus Sätzen, welche nicht der proposiciones matemáticas sólo para inferirMathematik angehören, auf andere zu de proposiciones que no pertenecen a laschließen, welche gleichfalls nicht der matemática otras proposiciones, las cuales,Mathematik angehören. igualmente, no pertenecen a las(In der Philosophie führt die Frage »wozu matemáticas.gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen (En filosofía, la cuestión «¿Con qué finSatz« immer wieder zu wertvollen usamos propiamente tal palabra, talEinsichten.) proposición? », lleva siempre a resultados valiosos.)6.22 Die Logik der Welt, die die Sätze der 6.22 La lógica del mundo, que en lasLogik in den Tautologien zeigen, zeigt die proposiciones de la lógica aparece enMathematik in den Gleichungen. tautologías, aparece en matemáticas en ecuaciones.6.23 Wenn zwei Ausdrücke durch das 6.23 Si dos expresiones están unidas por elGleichheitszeichen verbunden werden, so signo de igualdad, esto significa que puedeheißt das, sie sind durch einander ersetzbar. sustituirse la una por la otra. Pero si éste esOb dies aber der Fall ist, muß sich an den el caso, ambas expresiones deben mostrarlobeiden Ausdrücken selbst zeigen. por sí mismas.Es charakterisiert die logische Form zweier Es característico de la forma lógica deAusdrücke, daß sie durch einander dos expresiones que sean recíprocamenteersetzbar sind. sustituibles.6.231 Es ist eine Eigenschaft der Bejahung, 6.231 Es una propiedad de la afirmacióndaß man sie als doppelte Verneinung que se la pueda concebir como unaauffassen kann. negación doble.Es ist eine Eigenschaft von » 1+1+1+1«, Es una propiedad de « 1+ 1 + 1 + 1 »,daß man es als »(1+1)+(1 + 1)« auffassen que pueda ser concebido como «(1+1) +kann. (1+ 1)».6.232 Frege sagt, die beiden Ausdrücke 6.232 Frege dice que las dos expresioneshaben dieselbe Bedeutung, aber tienen el mismo significado, peroverschiedenen Sinn. distinto sentido. 92
    • Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, Pero lo esencial en la ecuación consistedaß sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, en que no es necesaria para indicar quedaß die beiden Ausdrücke, die das ambas expresiones, que están unidas por elGleichheitszeichen verbindet, dieselbe signo de igualdad, tienen el mismoBedeutung haben, da sich dies aus den significado: pues esto puede percibirse debeiden Ausdrücken selbst ersehen läßt. las dos expresiones por sí mismas.6.2321 Und, daß die Sätze der Mathematik 6.2321 Y que las proposiciones de lasbewiesen werden können, heißt ja nichts matemáticas puedan probarse, no significaanderes, als daß ihre Richtigkeit einzusehen otra cosa que su exactitud es reconocibleist, ohne daß das, was sie ausdrücken, sin necesidad de comparar, con los hechos,selbst mit den Tatsachen auf seine en cuanto a su exactitud, lo que ellasRichtigkeit hin verglichen werden muß. expresan.6.2322 Die Identität der Bedeutung zweier 6.2322 La identidad del significado de dosAusdrücke läßt sich nicht behaupten. Denn expresiones no puede ser aseverada. Puesum etwas von ihrer Bedeutung behaupten para poder afirmar algo sobre suzu können, muß ich ihre Bedeutung significado debo conocer su significado, ykennen: undindem ich ihre Bedeutung silo conozco, entonces sé si significan lakenne, weiß ich, ob sie dasselbe oder misma o distinta cosa.verschiedenes bedeuten.6.2323 Die Gleichung kennzeichnet nur 6.2323 La ecuación caracteriza sólo elden Standpunkt, von welchem ich die punto de vista desde el cual considero lasbeiden Ausdrücke betrachte, nämlich vom dos expresiones, es decir, el punto de vistaStandpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit. de su igualdad de significado.6.233 Die Frage, ob man zur Lösung der 6.233 A la cuestión de si tenemosmathematischen Probleme die Anschauung necesidad de la intuición para resolver losbrauche, muß dahin beantwortet werden, problemas matemáticos, se debe responderdaß eben die Sprache hier die nötige que en este caso el lenguaje mismo ofreceAnschauung liefert. la intuición necesaria.6.2331 Der Vorgang des Rechnens vermittelt 6.2331 El proceso del cálculo proporcionaeben diese Anschauung. precisamente esta intuición.Die Rechnung ist kein Experiment. El cálculo no es un experimento.6.234 Die Mathematik ist eine Methode der 6.234 La matemática es un método de laLogik. lógica.6.2341 Das Wesentliche der 6.2341 Lo esencial del método matemáticomathematischen Methode ist es, mit consiste en trabajar con ecuaciones. DeGleichungen zu arbeiten. Auf dieser este método depende, en efecto, que todaMethode beruht es nämlich, daß jeder Satz proposición matemática pueda entenderseder Mathematik sich von selbst verstehen por sí misma.muß. 93
    • 6.24 Die Methode der Mathematik, zu 6.24 El método por el cual la matemáticaihren Gleichungen zu kommen, ist die obtiene sus ecuaciones es el método deSubstitutionsmethode. Denn die sustitución.Gleichungen drücken die Ersetzbarkeit Pues las ecuaciones expresan lazweier Ausdrücke aus, und wir schreiten sustituibilidad de dos expresiones, yvon einer Anzahl von Gleichungen zu nosotros procedemos de un número dadoneuen Gleichungen vor, indem wir, den de ecuaciones a otras nuevas ecuaciones,Gleichungen entsprechend, Ausdrücke sustituyendo las expresiones por otras, dedurch andere ersetzen. acuerdo con las ecuaciones.6.241 So lautet der Beweis des Satzes 2 X 2 6.241 Así, la prueba de la proposición 2 X= 4: 2 = 4 es la siguiente: (Ùv) ì ’ x= Ù vx ì’ x Def. (Ùv) ì ’ x= Ù vx ì ’ x Def.Ù2x2 x=( Ù2)2’ x=(Ù2)1+1’ x=Ù2’ Ù2’ x=Ù1+1’ Ù1+1’ Ù2x2 x=( Ù2)2’ x=(Ù2)1+1’ x=Ù2’ Ù2’ x=Ù 1+1’ Ù1+1’ x=(Ù’ Ù)’ (Ù’ Ù)’x=Ù’ Ù’ Ù’ Ù’ x=Ù1+1+1+1’ x=(Ù’ Ù)’ (Ù’ Ù)’x=Ù’ Ù’ Ù’ Ù’ x=Ù1+1+1+1’ x=Ù4’x. x=Ù4’x.6.3 Die Erforschung der Logik bedeutet 6.3 La investigación lógica significa ladie Erforschung aller Gesetzmäßigkeit. Und investigación de toda regularidad. Y fueraaußerhalb der Logik ist alles Zufall. de la lógica todo es casual.6.31 Das sogenannte Gesetz der Induktion 6.31 La llamada ley de inducción no puedekann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, en ningún caso ser una ley lógica, pues es,denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. – visiblemente, una proposición conUnd darum kann es auch kein Gesetz a significado. Por consiguiente, no puede serpriori sein. una ley a priori.6.32 Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, 6.32 La ley de causalidad no es una ley, sinosondern die Form eines Gesetzes. la forma de una ley*.6.321 »Kausalitätsgesetz«, das ist ein 6.321 La «ley de causalidad» es un nombreGattungsname. Und wie es in der de clase, y lo mismo que en mecánica hay,Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze por ejemplo, las leyes del mínimum –talesgibt, -etwa der kleinsten Wirkung- so gibt como la ley de la acción mínima -, así, enes in der Physik Kausalitätsgesetze, Gesetze física, hay leyes de causalidad, leyes de lavon der Kausalitätsform. forma de causalidad.6.3211 Man hat ja auch davon eine Ahnung 6.3211 Los hombres tienen de hecho lagehabt, daß es ein »Gesetz der kleinsten idea de que debe haber una «ley de laWirkung« geben müsse, ehe man genau mínima acción», incluso antes de saberwußte, wie es lautete. (Hier, wie immer, exactamente cómo sería. (Aquí comostellt sich das a priori Gewisse als etwas siempre, aquello que es cierto a priori resultarein Logisches heraus.) algo puramente lógico.) *Es decir, no la forma de una ley particular, sino una cierta clase de ley. (Nota de Bertrand Russell.) 94
    • 6.33 Wir glauben nicht a priori an ein 6.33 Nosotros no creemos a priori en una leyErhaltungsgesetz, sondern wir wissen a de conservación, pero conocemos a priori lapriori die Möglichkeit einer logischen posibilidad de una forma lógica.Form.6.34 Alle jene Sätze, wie der Satz vom 6.34 Todas las proposiciones tales como elGrunde, von der Kontinuität in der Natur, principio de razón, la ley de la continuidadvom kleinsten Aufwande in der Natur etc. de la naturaleza, del mínimo de gasto en laetc., alle diese sind Einsichten a priori über naturaleza, etcétera, etc., todas sondie mögliche Formgebung der Sätze der intuiciones a priori acerca de las posiblesWissenschaft. formas que se podrían dar a las proposiciones de la ciencia.6.341 Die Newtonsche Mechanik z. B. 6.341 La mecánica newtoniana, porbringt die Weltbeschreibung auf eine ejemplo, reduce la descripción deleinheitliche Form. Denken wir uns eine universo a una forma unitaria.weiße Fläche, auf der unregelmäßige Imaginémonos una superficie blanca conschwarze Flecken Urären. Wir sagen nun: manchas negras irregulares. Digamos:Was für ein Bild immer hierdurch entsteht, Cualquier clase de figura que resulte puedoimmer kann ich seiner Beschreibung siempre aproximarla, tanto cuanto quiera, abeliebig nahe kommen, indem ich die su descripción si cubro la superficie conFläche mit einem entsprechend feinen una malla reticular suficientemente fina,quadratischen Netzwerk bedecke und nun diciendo de cada cuadrícula que es blanca ovon jedem Quadrat sage, daß es weiß oder negra. Habré reducido así la descripción deschwarz ist. Ich werde auf diese Weise die la superficie a una forma unitaria. EstaBeschreibung der Fläche auf eine forma es arbitraria, pues yo hubiese podidoeinheitliche Form gebracht haben. Diese aplicar con igual éxito una malla conForm ist beliebig, denn. ich hätte mit dem aberturas triangulares o hexagonales.gleichen Erfolge ein Netz aus dreieckigen Pudiera ocurrir que la descripción hechaoder sechseckigen Maschen verwenden con una malla triangular fuese más sencilla;können. Es kann sein, daß die esto quiere decir que con una mallaBeschreibong mit Hilfe eines triangular más gruesa podríamos describirDreiecks-Netzes einfacher geworden wäre; la superficie más exactamente que con unadas heißt, daß wir die Fläche mit einem cuadrangular más fina, o al revés, y asígröberen Dreiecks-Netz genauer sucesivamente.beschreiben könnten als mit einem feineren A las diferentes mallas correspondenquadratischen (oder umgekehrt) usw. Den diversos sistemas de descripción delverschiedenen Netzen entsprechen universo. La mecánica determina unaverschiedene Systeme der forma de descripción diciendo: todas lasWeltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt proposiciones de la descripción del mundoeine Form der Weltbeschreibung, indem sie deben obtenerse de un modo dado por unsagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung número dado de proposiciones –losmüssen aus einer Anzahl gegebener Sätze – axiomas de la mecánica-. Proporciona losden mechanischen Axiomen- auf eine ladrillos para construir el edificio de lagegebene Art und Weise erhalten werden. ciencia y dice: cualquier edificio que túHierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau quisieras levantar lo debes construirdes wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: siempre con estos y solo con estos ladrillos. 95
    • Welches Gebäude immer du aufführen (Lo mismo que con el sistema de loswillst, jedes mußt du irgendwie mit diesen números se debe ser capaz de escribirund nur diesen Bausteinen arbitrariamente cualquier número, así conzusammenbringen. el sistema de la mecánica se debe poder(Wie man mit dem Zahlensystem jede escribir arbitrariamente cualquierbeliebige Anzahl, so muß man mit dem proposición de la física.)System der Mechanik jeden beliebigen Satzder Physik hinschreiben können.)6.342 Und nun sehen wir die gegenseitige 6.342 Ahora vernos la recíproca posiciónStellung von Logik und Mechanik. (Man de la lógica y la mecánica. (Se podríakönnte das Netz auch aus construir la malla con figuras de diferentesverschiedenartigen Figuren etwa aus clases; por ejemplo, con triángulos yDreiekken und Sechsecken bestehen hexágonos.) Que una figura como la arribalassen.) Daß sich ein Bild, wie das vorhin citada se pueda describir por una malla deerwähnte, durch ein Netz von gegebener una forma dada no dice nada sobre la figuraForm beschreiben läßt, sagt über das Bild misma. (Pues esto es válido para todas lasnichts aus. (Denn dies gilt für jedes Bild figuras de esta clase.) Pero aquello quedieser Art.) Das aber charakterisiert das caracteriza a la figura-es el hecho de que seBild, daß es sich durch ein bestimmtes la pueda describir completamente con unaNetz von bestimmter Feinheit vollständig determinada malla de determinada finura.beschreiben läßt. Así, pues, nada dice acerca del universoSo auch sagt e nichts über die Welt aus, s que se le pueda describir por la mecánicadaß sie sich durch die Newtonsche newtoniana; pero sí dice algo que se leMechanik beschreiben läßt; wohl aber, daß pueda describir así como de hecho se lesie sich so durch jene beschreiben läßt, wie describe. Y también dice algo sobre eldies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas mundo que se le pueda describir másüber die Welt, daß sie sich durch die eine. sencillamente por una mecánica que porMechanik einfacher beschreiben läßt als otra.durch die andere.6.343 Die Mechanik ist ein Versuch, a lle 6.343 La mecánica es un intento dewahren Sätze, die wir zur Weltbeschreibung construir según un plan único todas lasbrauchen, nach Einem Plane zu proposiciones verdaderas que se necesitankonstruieren. para la descripción del mundo.6.3431 Durch den ganzen logischen 6.3431 A través de su completo aparatoApparat hindurch sprechen die lógico, las leyes físicas hablan aún de losphysikalischen Gesetze doch von den objetos del mundo.Gegenständen der Welt.6.3432 Wir dürfen nicht vergessen, daß die 6.3432 No debemos olvidar que laWeltbeschreibung durch die Mechanik descripción del mundo por la mecánica esimmer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihr siempre completamente general. No sez.B. nie von bestimmten materiellen Punkten habla nunca de puntos materialesdie Rede, sondern immer nur von determinados, sino sólo de algunos puntosirgendwelchen. cualesquiera. 96
    • 6.35 Obwohl die Flecke in unserem Bild 6.35 Por cuanto en nuestra figura lasgeometrische Figuren sind, so kann doch manchas son figuras geométricas, laselbstverständlich die Geometrie gar nichts geometría no puede evidentemente decirüber ihre tatsächliche Form und Lage nada sobre su forma y posición efectivas.sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, Pero la malla es puramente geométrica, yalle seine Eigenschaften können a priori todas sus propiedades pueden darse a priori.angegeben werden. Leyes como el principio de razón, etc.,Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., tratan de la malla y no de lo que la mallahandeln vom Netz, nicht von dem, was describe.das Netz beschreibt.6.36 Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so 6.36 Si hubiese una ley de causalidad,könnte es lauten: »Es gibt podría decir se así: «Hay leyes naturales.»Naturgesetze«. Aber freilich kann man das Pero no se puede, naturalmente, decir:nicht sagen: es zeigt sich. se muestra.6.361 In der Ausdrucksweise Hertz’s 6.361 En la terminología de Hertz sekönnte man sagen: Nur gesetzmäßige podría decir: Sólo conexiones regulares sonZusammenhänge sind denkbar. pensables.6.3611 Wir können keinen Vorgang mit 6.3611 No se puede comparar un procesodem »Ablauf der Zeit« vergleichen –diesen con el «transcurso del tiempo» -tal cosa nogibt es nicht-, sondern nur mir einem existe-, sino sólo con otro proceso (tal queanderen Vorgang (etwa mit dem Gang des la marcha del cronómetro).Chronometers). Por lo tanto, la descripción del procesoDaher ist .die Beschreibung des zeitlichen temporal sólo es posible en cuanto loVerlaufs nur so möglich, daß wir uns auf refiramos a otro proceso.einen anderen Vorgang stützen. Esto es exactamente análogo para elGanz Analoges gilt für den Raum. Wo man espacio. Cuando, por ejemplo, se dice quez.B. sagt, es könne keines von zwei de dos acontecimientos que se excluyenEreignissen (die sich gegenseitig recíprocamente ninguno de los dos puedeausschließen) eintreten, weil keine Ursache ocurrir, porque no hay ninguna causa, porvorhanden sei, warum das eine eher als das la cual deba ocurrir uno mejor que el otro.andere eintreten solle, da handelt es sich in En realidad, somos incapaces de describirWirklichkeit darum, daß man gar nicht eines uno de los dos acontecimientos si no se dader beiden Ereignisse beschreiben kann, una cierta clase de asimetría. Y si hay talwenn nicht irgendeine Asymmetrie asimetría, podemos considerarla como lavorhanden ist. Und wenn eine solche causa del acontecer del uno y del noAsymmetrie vorhanden ist, so können wir acontecer del otro.diese als Ursache des Eintreffens des einenUnd Nicht-Eintreffens des anderenauffassen. 97
    • 6.36111 Das Kantsche Problem von der 6.36111 El problema kantiano de la manorechten und linken Hand, die man nicht derecha y de la mano izquierda, que no sezur Deckung bringen kann, besteht schon puede hacer que coincidanin der Ebene, ja im eindimensionalen superponiéndolas, se da ya en el plano,Raum, wo die beiden kongruenten Figuren aunque siempre en el espacioa und b auch nicht zur Deckung gebracht unidimensional, en el que dos figuraswerden können, ohne aus diesem Raum congruentes, a y b, no pueden coincidir sin sacarlas fuera de su espacio,herausbewegt zu werden. Rechte und linke La mano derecha y la izquierda son enHand sind tatsächlich vollkommen realidad completamente congruentes, y elkongruent. Und daß man sie nicht zur hecho de que no se puedan hacer coincidirDeckung bringen kann, hat damit nichts zu no tiene nada que ver con ello.tun. Se podría meter el guante derecho en laDen rechten Handschuh könnte man an mano izquierda si fuese posible darle ladie linke Hand ziehen, wenn man ihn im vuelta en un espacio cuatridimensíonal.vierdimensionalen Räum umdrehenkönnte.6.362 Was sich beschreiben läßt, das kann 6.362 Lo que se puede describir tambiénauch geschehen, und was das puede ocurrir, y lo que está excluido por laKausalitätsgesetz ausschliessen soll, das läßt ley de la causalidad no puede describirse.sich auch nicht beschreiben.6.363 Der Vorgang der Induktion besteht 6.363 El proceso de inducción consiste endarin, daß wir das einfachste Gesetz admitir la ley más simple que puedaannehmen, das mit unseren Erfahrungen in armonizarse con nuestra experiencia.Einklang zu bringen ist.6.3631 Dieser Vorgang hat aber keime 6.3631 Este proceso, pues, no tienelogische, sondern nur eine psychologische fundamentación lógica, sino sóloBegründung. psicológica.Es ist klar, daß kein Grund vorhanden ist, Es claro que no hay ningún fundamentozu glauben, es werde nun auch wirklich der para creer que realmente acontezca eleinfachste Fall eintreten. acontecimiento más simple.6.36311 Daß die Sonne morgen aufgehen 6.36311 Que el sol amanezca mañana eswird, ist eine Hypothese; und das heißt: wir una hipótesis: y esto significa que nowissen nicht, ob sie aufgehen wird. sabemos si amanecerá.6.37 Einen Zwang, nach dem Eines 6.37 No existe la necesidad de que una cosageschehen müßte, weil etwas anderes deba acontecer porque otra hayageschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur acontecido; hay sólo una necesidad lógica.eine logische Notwendigkeit. 98
    • 6.371 Der ganzen modernen 6.371 A la base de toda la modernaWeltanschauung liegt die Täuschung concepción del mundo está la ilusión dezugrunde, daß die sogenannten que las llamadas leyes naturales sean laNaturgesetze die Erklärungen der explicación de los fenómenos naturales.Naturerscheinungen seien. 6.372 Así, los modernos confían en las6.372 So bleiben sie bei den Naturgesetzen leyes naturales como en algo inviolable, loals bei etwas Unantastbarem stehen, wie die mismo que los antiguos en Dios y en elälteren bei Gott und dem Schicksal. destino.Und sie haben ja beide Recht, und Y ambos tienen razón y no la tienen;Unrecht. Die Alten sind allerdings insofern pero los antiguos eran aún más claros, enklarer, als sie einen klaren Abschlug cuanto reconocían un limite preciso,anerkennen, während es bei dem neuen mientras que el sistema moderno quiereSystem scheinen soll, als sei alles erklärt. aparentar que todo está explicado.6.373 Die Welt ist unabhängig von meinem 6.373 El mundo es independiente de miWillen. voluntad.6.374 Auch wenn alles, was wir wünschen, 6.374 Aunque todo lo que deseáramosgeschähe, so wäre dies doch nur, ocurriese, esto sería solamente, por asísozusagen, eine Gnade des Schicksals, denn decirlo, una merced de la suerte, pues noes ist kein logischer Zusammenhang hay conexión lógica entre voluntad yzwischen Willen und Welt, der dies mundo que pueda garantizar tal cosa, niverbürgte, und den angenommenen nosotros podríamos a su vez querer estaphysikalischen Zusammenhang könnten supuesta conexión física.wir doch nicht selbst wieder wollen.6.375 Wie es nur eine logische 6.375 Lo mismo que sólo hay unaNotwendigkeit gibt, so gibt es auch nur necesidad lógica, así sólo hay unaeine logische Unmöglichkeit. imposibilidad lógica.6.3751 Daß z.B. zwei Farben zugleich an 6.3751 Que dos colores, por ejemplo, seeinem Ort des Gesichtsfeldes sind, ist encuentren simultáneamente en un puntounmöglich und zwar logisch unmöglich, del campo visual, es imposible, lógicamentedenn es ist durch die logische Struktur der imposible, porque lo excluye la estructuraFärbe ausgeschlossen. lógica del color.Denken wir daran, wie sich d in der Physik Consideremos cómo se presenta estaTeilchen nicht digkeiten haben zu gleicher contradicción en física. Más o menos comoZeit zwei Geschwindigkeiten haben kann; sigue: Una partícula..no puede tener dosdas heißt, daß es nicht zu gleicher Zeit an velocidades al mismo tiempo; es decir, quezwei Orten sein kann; das heißt, daß no puede al mismo tiempo estar en dosTeilchen an verschiedenen Orten zu Einer sitios; es decir, que .partículas en diferentesZeit nicht identisch sein können. lugares y al mismo tiempo no pueden ser idénticas. 99
    • (Es ist klar, daß das logische Produkt (Es claro que el producto lógico de doszweier Elementarsätze weder eine proposiciones elementales no puede ser niTautologie noch eine Kontradiktion sein una tautología ni una contradicción. Lakann. Die Aussage, daß ein Punkt des afirmación de que un punto del campoGesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei visual tenga dos colores diferentes alverschiedene Farben hat, ist eine mismo tiempo es una contradicción.)Kontradiktion.)6.4 Alle Sätze sind gleichwertig. 6.4 Todas las proposiciones tienen igual valor.6.41 Der Sinn der Welt muß außerhalb 6.41 El sentido del mundo debe quedarihrer liegen. In der Welt ist alles wie es ist fuera del mundo. En el mundo todo esund geschieht alles wie es geschieht; es gibt como es y sucede como sucede: en él noin ihr keinen Wert –und wenn es ihn gäbe, hay ningún valor, y aunque lo hubiese noso hätte er keinen Wert: Wenn es einen tendría ningún valor.Wert gibt, der Wert hat, so muß er Si hay un valor que tenga valor, debeaußerhalb alles Geschehens und So-Seins quedar fuera de todo lo que ocurre y deliegen. Denn alles Geschehen und So-Sein todo ser-así. Pues todo lo que ocurre yist zufällig. todo ser-así son casuales.Was es nicht-zufällig macht, kann nicht in Lo que lo hace no casual no puededer Welt liegen; denn sonst wäre dies quedar en el mundo, pues de otro modowieder zufällig. sería a su vez casual.Es muß außerhalb der Welt liegen. Debe quedar fuera del mundo.6.42 Darum kann es auch keine Sätze der 6.42 Por lo tanto, puede haberEthik geben. Sätze können nichts Höheres proposiciones de ética.ausdrücken. Las proposiciones no pueden expresar nada más alto.6.421 Es ist klar, daß sich die Ethik nicht 6.421 Es claro que la ética no se puedeaussprechen läßt. expresar.Die Ethik ist transcendental. La ética es trascendental.(Ethik und Aesthetik sind Eins.) (Ética y estética son lo mismo.)6.422 Der erste Gedanke bei der 6.422 El primer pensamiento que surgeAufstellung eines ethischen Gesetzes von cuando se propone una ley ética de lader Form »du sollst. . . » ist: Und was dann, forma «tú debes», es: ¿y qué si no lo hago?wenn ich es nicht tue? Es ist aber klar, daß Pero es c laro que la ética no se refiere aldie Ethik nichts mit Strafe und Lohn im castigo o al premio en el sentido común degewöhnlichen Sinne zu tun hat. los términos. 100
    • Also muß diese Frage nach den Folgen einer Así, pues, 1a cuestión acerca de lasHandlung belanglos sein. –Zum Mindesten consecuencias de una acción debe serdürfen diese Folgen nicht Ereignisse sein. irrelevante. Al menos, estas consecuencias,Denn etwas muß doch an jener. no pueden ser acontecimientos. Pues debeFragestellung richtig sein. Es muß zwar haber algo justo en la formulación de laeine A.rt von ethischem Lohn und cuestión. Sí que debe haber una especie deethischer Strafe geben, aber diese müssen premio y de castigo ético, pero debenin der Handlung selbst liegen. encontrarse en la acción misma.(Und das ist auch klar, daß der Lohn etwas (Y esto es también claro, que el premioAngenehmes, die Strafe etwas debe ser algo agradable y el castigo algoUnangenehmes sein muß.) desagradable.)6.423 Vom Willen als dem Träger des 6.423 De la voluntad como sujeto de laEthischen kann nichtgesprochen werden. ética no se puede hablar.Und der Wille als Phänomen interessiert Y la voluntad como la psicología.nur die Psychologie.6.43 Wenn das gute oder böse Wollen die 6.43 Sí la voluntad, buena o mala, cambia elWelt ändert, so kann es nur die Grenzen mundo, sólo puede cambiar los límites delder Welt ändern, nicht die Tatsachen; nicht mundo, no los hechos. No aquello quedass was durch die Sprache ausgedrückt puede expresarse con el lenguaje.werden kann. En resumen, de este modo el mundo seKurz, die Welt muß dann dadurch convierte, completamente, en otro. Debe,überhaupt eine andere werden. Sie muß por así decirlo, crecer o decrecer como unsozusagen als Ganzes abnehmen oder todo.zunehmen. El mundo de los felices es distinto delDie Welt des Glücklichen ist eine andere mundo de los infelices.als die des Unglücklichen.6.4311 Wie auch beim Tod die Welt sich 6.431 Así, pues, en la muerte el mundo nonicht ändert, sondern aufhört. cambia, sino cesa.6.4311 Der Tod ist kein Ereignis des 6.4311 La muerte no es ningúnLebens. Den Tod erlebt man nicht. acontecimiento de la vida.Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche La muerte no se vive.Zeitdauer, sondern Urzeitlichkeit versteht, Si por eternidad se entiende no unadann lebt der ewig, der in der Gegenwart duración temporal infinita, sino lalebt. intemporalidad, entonces vive eternamenteUnser Leben ist ebenso endlos, wie unser quien vive en el presente. Nuestra vida esGesichtsfeld grenzenlos ist. tan infinita como ilimitado nuestro campo visual. 101
    • 6.4312 Die zeitliche Unsterblichkeit der 6.4312 La inmortalidad temporal del almaSeele des Menschen, das heißt also ihr humana, esto es, su eterno sobrevivir aunewiges Fortleben nach dem Tode, ist nicht después de la muerte, no solo no estánur auf keine Weise verbürgt, sondern vor garantizada de ningún modo, sino que talallem leistet diese Annahme gar nicht das, suposición no nos proporciona enwas man immer mit ihr erreichen denn principio lo que merced a ella se ha desea-dadurch ein Rätsel gelöst, daß ich ewig do siempre conseguir. ¿Se resuelve quizásfortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann un enigma por el hecho de yo sobrevivanicht ebenso rätselhaft wie das eternamente? Y esta vida eterna ¿no es tangegenwärtige? Die Lösung des Rätsels des enigmática como la presente? La soluciónLebens in Raum und Zeit liegt außerhalb del enigma de la vida en el espacio y en elvon Raum und Zeit. tiempo está fuera del espacio y del tiempo.(Nicht Probleme der Naturwissenschaft (No son los problemas de la cienciasind ja zu lösen.) natural los que hemos de resolver aquí.)6.432 Wie die Welt ist, ist für das Höhere 6.432 Cómo sea el mundo, esvollkommen gleichgültig. Gott offenbart completamente indiferente para lo que estásich nicht in der Welt. más alto. Dios no se revela en el mundo.6.4321 Die Tatsachen gehören alle nur zur 6.4321 Los hechos pertenecen todos sólo alAufgabe, nicht zur Lösung. problema, no a la solución.6.44 Nicht wie die Welt ist, ist das 6.44 No es lo místico como sea el mundo,Mystische, sondern daß sie ist. sino que sea el mundo.6.45 Die Anschauung der Welt sub specie 6.45 La visión del mundo sub specie aeterni esaeterni ist ihre Anschauung als –begrenztes- su contemplación como un todo –Ganzes. Das Gefühl der Welt als limitado-.begrenztes Ganzes ist das mystische. Sentir el mundo como un todo limitado es lo místico.6.5 Zu einer Antwort, die man nicht 6.5 Para una respuesta que no se puedeaussprechen kann, kann man auch die expresar, la pregunta tampoco puedeFrage nicht aussprechen. expresarse.Das Rätsel gibt es nicht. No hay enigma.Wenn sich eine Frage überhaupt stellen Si se puede plantear una cuestión,läßt, so kann sie auch beantwortet werden. también se puede responder.6.51 Skeptizismus ist nicht unwiderleglich, 6.51 El escepticismo no es irrefutable, sinosondern offenbar unsinnig, wenn er claramente sin sentido si pretende dudarbezweifeln will, wo nicht gefragt werden allí en donde no se puede plantear unakann. pregunta.Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Pues la duda sólo puede existir cuandoFrage besteht; eine Frage nur, wo eine hay una pregunta; una pregunta, sóloAntwort besteht, und diese nur, wo etwas cuando hay una respuesta, y éstagesagt werden kann. únicamente cuando se puede decir algo. 102
    • 6.52 Wir fühlen, das selbst, wenn alle 6.52 Nosotros sentimos que incluso simöglichen wissenschaftlichen Fragen todas las posibles cuestiones científicasbeantwortet sind, unsere Lebensprobleme pudieran responderse, el problema denoch gar nicht berührt sind. Freilich bleibt nuestra vida no habría sido más penetrado.dann eben keine Frage mehr; und eben dies Desde luego que no queda ya ningunaist die Antwort. pregunta, y precisamente ésta es la respuesta.6.521 Die Lösung des Problems des 6.521 La solución del problema de la vidaLebens merkt man am Verschwinden está en la desaparición de este problema.dieses Problems. (Ist nicht dies der Grund, (¿No es ésta la razón de que loswarum Menschen, denen der Sinn des hombres que han llegado a ver claro elLebens nach langen Zweifeln klar wurde, sentido de la vida después de mucho dudar,warum diese dann nicht sagen konnten, no sepan decir en qué consiste esteworin dieser Sinn bestand.) sentido?)6.522 Es gibt allerdings Unaussprechliches. 6.522 Hay, ciertamente, lo inexpresable, loDies zeigt sich, es ist das Mystische. que se muestra a si mismo; esto es lo místico.6.53 Die richtige Methode der Philosophie 6.53 El verdadero método de la filosofíawäre eigentlich die: Nichts zu sagen, als sería propiamente éste: no decir nada, sinowas sich sagen läßt, also Sätze der aquello que se puede decir; es decir, lasNaturwissenschaft –also etwas, .was mit proposiciones de la ciencia natural –algo,Philosophie nichts zu tun hat-, und dann pues, que no tiene nada que ver con laimmer, wenn ein anderer etwas filosofía-; y siempre que alguien quisieraMetaphysisches sagen wollte, ihm decir algo de carácter metafísico,nachzuweisen, daß er gewissen Zeichen in demostrarle que no ha dado significado aseinen Sätzen keine Bedeutung gegeben ciertos signos en sus proposiciones. Estehat. Diese Methode wäre für den anderen método dejaría descontentos a los demás –unbefriedigend –er hätte nicht das Gefühl, pues no tendrían el sentimiento de quedaß wir ihn Philosophie lehrten- aber sie estábamos enseñándoles filosofía-, perowäre die einzig streng richtige. sería el único estrictamente correcto.6.54 Meine Sätze erläutern dadurch, daß sie 6.54 Mis proposiciones son esclarecedorasder, welcher mich versteht, am Ende als de este modo; que quien me comprendeunsinnig erkennt, wenn er durch sie –auf acaba por reconocer que carecen deihnen- über sie hinausgestiegen ist. (Er sentido, siempre que el que comprendamuß sozusagen die Leiter wegwerfen, haya salido a través de ellas fuera de ellas.nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.) (Debe., pues, por así decirlo, tirar la es-Er muß diese Sätze überwinden, dann sieht calera después de haber subido.)er die Welt richtig. Debe superar estas proposiciones; entonces tiene la justa visión del mundo.7 Wovon man nicht sprechen kann, 7 De lo que no se puede hablar, mejor esdarüber muß man schweigen. callarse. 103