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Separata ecuaciones

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  1. 1. MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010” MOQUEGUA ECUANCIONES LINEALES I. ECUACIÓN Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen elementos desconocidos llamados incógnitas. RAIZ O SOLUCION de una ecuación es CONJUNTO SOLUCION. Es el conjunto (son) el (los) valor (es) de incógnita (s) que cuyos elementos son las raíces o soluciones satisfacen la igualdad. de la ecuación. II. ECUACIONES EQUIVALENTES Son aquellas que tienen el mismo conjunto solución. 2.1. Ejemplos:  En la figura 1 se muestra una balanza en perfecto equilibrio. ¿Cuál es la ecuación que representa la situación ilustrada? a) 12x = 18 b) 12 – x = 18 c) 12 + x = 18 12Kg X 18Kg d) x + 18 = 12 e) -18 – x = 12 III. RESOLUCION DE UNA ECUACION Para encontrar la o las soluciones de una ecuación se tienen que despejar o aislar la incógnita. Para ello deben efectuarse, a ambos lados de la igualdad, operaciones en un orden determinado que permita eliminar términos o coeficientes hasta lograr este objetivo. IV. ECUACION DE PRIMER GRADO Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor exponente de la incógnita es 1. Toda ecuación de primer grado en una variable puede expresarse en la forma: ax + b = 0 V. ECUACION CON COEFICIENTES LITERALES E s una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras que representan cantidades conocidas. VI. ANALISIS DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE PRIMER GRADO numero de las soluciones de la ecuación ax + b = 0 depende de los valores de a y b. Se pueden dar tres casos: CASO 1: Si a = 0 la ecuación tiene SOLUCION UNICA. CASO 2: Si a = 0 y b = 0 la ecuación tiene INFINITAS SOLUCIONES. CASO 3: Si a = 0 y b = 0 la ecuación NO TIENE SOLUCION.
  2. 2. MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010” MOQUEGUA VII. SISTEMAS DE ECUACIONES Dos ecuaciones de primer grado, que tienen ambas las mismas dos incógnitas, constituyen un sistema de ecuaciones lineales. La forma general de un sistema de ecuaciones de primer grado es: Ax + By = C Donde A, B, C, D, E, F son Dx + Ey = F números reales. Se denomina solución del sistema a todo par (x, y) que satisfaga simultáneamente ambas. Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar los siguientes métodos: METODO DE SUSTITUCIÓN: Ejemplo: y = 11 - 3x  Primero se halla el valor de una de las incógnitas de una de las ecuaciones 5x – (11 – 3x) = 13 3x + y = 11  Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente encontrado 5x + 3x = 13+11  Obteniendo una ecuación con una sóla incógnita; se resuelve 5x - y = 13 X=3  Obteniendo el valor de la incógnita se sustituye y se halla el valor de la otra incógnita. Del Ejm. Y= 11- 3x Y = 11 – 3x 11 – 3x = -13 + 5x Y=2 MÉTODO DE IGUALACIÓN:  Se despeja en las dos ecuaciones la misma incógnita Y = -13 + 5x X= 3  Igualamos ambas ecuaciones Y = 11 - 9  El valor encontrado lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones Y =2 MÉTODO DE REDUCCIÓN:3x + y = 11 Con el mismo ejemplo: x=3 ; 3(3) + y = 11  Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema 5x – y = 13 y=2  El valor encontrado de una de las variables se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de la otra incógnita. 8x / = 24 EL ARTE DE PLANEAR ECUACIONES El idioma del algebra es la ecuación. Isaac Newton en su manual de algebra titulado Aritmética Universal escribió: “Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico”. También mostró con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí algunos de ellos: EJEMPLO 1: Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Se lamentaba el caballo de su enojosa carga a lo que el mulo le dijo: “¿De que te quejas?, si yo te tomara un saco, mi carga sería
  3. 3. MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010” REGIONAL DE EDUCACIÓN MOQUEGUA el doble que la tuya. En cambio, si yo te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía” ¿Cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos, el mulo? EN LA LENGUA VERNACULA EN EL IDIOMA DEL ALGEBRA O LENGUAJE COMÚN O LENGUAJE MATEMÁTICO Si yo te tomara un saco x–1 Mi carga y+1 Seria el doble que la tuya. y + 1 = 2 (x - 1) Y si te doy un saco, y–1 Tu carga x+1 Se igualaría a la mía y–1=x+1 EJEMPLO 2: Cuatro hermanos tienen 45 soles. S i el dinero del primero se aumenta en 2 soles, el del segundo se reduce en 2 soles, el del tercero se duplica y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad de soles. ¿Cuánto dinero tenia cada uno? EN LA LENGUA VERNÁCULA EN EL IDIOMA DEL ALGEBRA O LENGUAJE COMÚN O LENGUAJE MATEMÁTICO Lo 4 hermanos tienen 45 soles. x + y + z + t = 45 Si el dinero del primero se le agregan 2 x+2 soles Al del segundo se restan 2 soles y–2 El del tercero se duplica 2z Y el del cuarto se divide por dos t /2 A todos les quedara la misma cantidad x + 2 = y -2 = 2z = t/2 de soles. Resolviendo un problema aplicando (problema de edades) ecuaciones. (Estrategia G.Polya) La edad de Roberto dentro de 8 años será el doble de la edad que tuvo hace 5 años ¿Cuál es la edad? 1.-COMPRENDER EL PROBLEMA: Identificación de variables y datos Expresión Numérica y simbólica • La edad actual : x • La edad de Roberto dentro de 8 años: x+8 • La edad que tuvo hace 5 años: x–5 • El doble de la edad que tuvo hace 5 años: 2(x -5) 2.-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: 4.-COMPROBACIÓN:(determinación de la • Mi patrón es la ecuación; por lo tanto formulo la ecuación: edad de Roberto): • x + 8 = 2( x -5 ) 18 + 8 = 2(18 – 5) 3.-EJECUCIÓN DEL PLAN (resolución de la ecuación ): 26 = 26 x + 8 = 2( x -5 ) 8 +10= 2x – x Rta.: La edad de Roberto es 18 años x = 18
  4. 4. MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010” MOQUEGUA ¿Y QUÉ ES LA DANZA? Danza, en su forma más básica, es el movimiento corporal rítmico, a menudo se realiza a la música. En la danza de la sociedad moderna puede ser una forma de arte, recreación o la expresión religiosa. Los bailarines profesionales entrenan a través del ballet, danza moderna, tap, y una variedad de otras formas de arte, mientras que los no profesionales hacen uso de la danza en las celebraciones como bodas o para divertirse en las discotecas y clubes. Al igual que en algunas situaciones hemos planteado diversas Ecuaciones; en muchos de los procesos de Planificación podemos hacer uso de las mismas. Una de estas situaciones son los eventos Folklóricos y… PARA LA ORGANIZACIÓN Y DESARROLLO DE LOS EVENTOS FOLKLORICOS, ES IMPORTANTE CONSIDERAR ALGUNAS PAUTAS PARA EL ÉXITO DE LOS MISMOS, COMO: a. INTRODUCCION: Indicar el tipo de actividad (Concurso, festival, encuentro, estampa). b. MARCO LEGAL: Indicar que dispositivo legal sustenta la organización del actividad a programar y hacia quienes esta dirigida. c. OBJETIVOS:  Específicos  Generales d. DE EVENTOS PRE – LA ORGANIZACIÓN: TRANS – EVENTOS POST – EVENTO  Indicar la institución (Colegio, universidad, etc.) que asume la organización de la actividad. ProvisiónDirección General de la institución organizadora y la Comisión Central designada para la  La de consumidores: actividad constituyen autoridad en la ejecución y evaluación de la actividad. • Marketing e. DE LOS PARTICIPANTES: La Comisión Central deberá Logística del lugar del evento: que norme toda la actividad: quiénes • Ingresos tener un Reglamento interno participan, en qué orden, cómo participan, cuándo participan, dónde participan, los ensayos generales, música en vivo o grabada, de las categorías. público, artista • Filas • Flujo de y equipamientos en ALGUNAS DE LAS ETAPAS QUE DEBEMOS CONSIDERAR SON: Clausura del Evento: • Transporte lugar del evento. • Retirada de Provisión de productos: • Comunicación estructura • Transporte • Infraestructura de • Limpieza apoyo • Alojamiento • Finalización de • Artículos de consumo contratos • Artista/Invitados/Jurados • Exigencias de VIP’s de • Evaluación de Provisión de instalaciones: los medios emergencia los productos
  5. 5. MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010” MOQUEGUA ACTIVIDAD Nº 01 Se ha organizado un festival de danza con la finalidad de rescatar el valor cultural del folklore de la región, antes, durante y después se dieron algunos incidentes y queremos que nos ayudes a resolverlos. Lee atentamente cada uno de ellos.(Identifica los datos y variables, fórmula la ecuación (es),resuelve e interpreta los resultados) El día del festival Ana estaba atendiendo a 30 invitados. Tenía 100 pasteles para repartir entre ellos. En lugar de cortar ningún pastel a trozos, decidió dar 4 pasteles a cada uno de los invitados preferidos, y tres a cada uno de los demás invitados. ¿Cuántos eran sus invitados preferidos? Observando la vestimenta para el evento nos dimos cuenta que Sonia tiene un numero de trajes igual a los que posee Alicia divididos por los que tiene Ana. Alicia posee 42, pero tendría 8 veces los que tiene Gema si tuviera 14 más. ¿Cuántos trajes tiene Sonia? Cuando estábamos confeccionando más trajes para el festival de danzas unos ladrones robaron varios rollos de tela. Si repartían 6 para cada uno les sobraban 5. Si repartían 7 para cada uno les faltaban 8. ¿Cuántos ladrones y cuántos rollos de tela habían? El perímetro del escenario (rectangular) es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del escenario?
  6. 6. MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010” MOQUEGUA Ya casi al finalizar nos dimos cuenta que faltaban dos de los organizadores, pero nos avisaron que ya venían corriendo, entre Carlos y Angélica recorrieron 1700 metros. Si Carlos recorrió 150 metros más que Angélica, ¿Cuántos metros recorrió Carlos? Práctica calificada APELLIDOS Y NOMBRES:……………………………………………………………….Fecha:………………… I.E.:……………………………………………………Turno:……………………………………………………….. Indicaciones: Lee el problema: Identifica los datos y variables, fórmula la ecuación (es),resuelve e interpreta los resultados. 1. Los organizadores del festival pidieron donación a algunas familias y reunieron 45000 soles solo en billetes de 50 soles y 100 soles. Se puede conocer el numero de familias que tiene la comunidad si: (1) Todas las familias donaron un billete (2) El total de las familias es un múltiplo de 9 a) (1) por si sola b) (2) por si sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por si sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional 2. En una panadería la relación entre el costo de fabricación del pan y su precio de venta es lineal. El costo de un kilogramo de pan blanco es de s/.320 y se vende en s/.600; un kilogramo de pan dulce tiene un costo de s/.680 y se vende en s/.1050. Si el costo de un kilogramo de pan negro es de s/.340, ¿Cuál es su precio de venta? a) s/.637,5 b) s/.625 c) s/620d d) s/.616 e) s/.5253 3. De una población de quelonios perece 2/7del total más 9, sobreviviendo sólo 4/7del total. ¿Cuántos quelonios murieron? a) 18 b) 27 c) 36 d) 45 e) 63 4. Antonio pide un vaso de leche y le sirven sólo dos tercios de la capacidad del vaso. Si él bebe sólo tres cuartos del contenido y quedan 40cc, ¿cuál es la capacidad del vaso?
  7. 7. MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010” MOQUEGUA a) 90cc b) 120cc c) 160cc d) 180cc e) 240cc 5. La edad actual del Profesor de danza es el triple que la edad de su alumno más talentoso y dentro de 14 años será el doble ¿Qué edad tiene cada uno ? a) 14años y 28 años b) 28 años y 56 años c) 14 años y 42 años d) N.A. Actividad de extensión: Los docentes Proponen y elaboran una actividad : festival gastronómico folclórico, denominado “Conoce Mi tierra Moquegua” (Proyecto Colaborativo) SUGERENCIAS A LOS ORGANIZADORES PARA EL ÉXITO DE UN EVENTO FOLKLÓRICO:  Crear una comisión Ad – Hoc, con autonomía dedicada exclusivamente a lo artístico: Bases, profesores, jurados, realización general.  Dicha comisión, debe convocar profesores idóneos: Experiencia y conocimiento; en el mejor de los casos profesores de danza con estudios concluidos.  La comisión Ad – Hoc, conocidas las danzas escogidas, obligara a los profesores a entregar las glosas inmediatamente, es decir con meses de anticipación al evento, y luego controlar los ensayos de los estudiantes y su evolución. AUTOEVALUACIÓN LISTA DE COTEJOS APELIDOS Y NOMBRES:…………………………………………….. Fecha:……………………………. I.E…………………………………………………Turno:…………………………………………………….. INDICADORES SI NO Comprendí adecuadamente el problema para establecer la ecuación Formulé adecuadamente la ecuación Identifico los datos del problema ¿Logré identificar la incógnita (s) ? ¿ He utilizado todos los datos? ¿La ecuación está bien resuelta? ¿Seguí la estrategia (s) adecuada aprendida en clase? ¿Interprete el valor encontrado de la incógnita?
  8. 8. MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010” MOQUEGUA

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