ARQUIMIDEZFamoso matemático y geómetra de la antigüedad. Nació en Siracusa 285 años a.de J. C.; murió en Siracusa también,...
encontró para π el valor de 22/7. Muchos años después el famoso Mæcio hallópara esa relación el valor 355/113 y los matemá...
que se sumerge en agua: es a saber, que a causa de la resistencia que el aguamisma opone, el cuerpo parece pesar menos, ha...
historiadores aseguran que al entrar por asalto en Siracusa el cónsul Marcelohabía dado órdenes muy severas para que fuese...
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  1. 1. ARQUIMIDEZFamoso matemático y geómetra de la antigüedad. Nació en Siracusa 285 años a.de J. C.; murió en Siracusa también, 232 años a. de J. C. Dicen sus biógrafos quela familia de Arquímedes estaba ligada por lazos de parentesco al rey Hierón: esteparentesco habría podido darle fácil acceso a muy altos y muy codiciados puestos;pero Arquímedes prefirió –arrastrado por su afición a las ciencias– consagrarse alestudio de las matemáticas, y más especialmente al de la geometría, bajo ladirección del célebre Euclides. Muy joven aún, comenzó a distinguirse por sustrabajos científicos, de los cuales el más notable fue indudablemente ladesecación de los pantanos de Egipto, considerada hasta entonces irrealizable, yque Arquímedes llevó a la práctica por medio de diques movibles. De regreso ensu patria, Siracusa, Arquímedes continuó consagrado al estudio de la geometría yde la mecánica, logrando descubrir principios y hacer aplicaciones que haninmortalizado su nombre. Cuando el general romano Marcelo puso sitio aSiracusa, Arquímedes llevó a cabo verdaderos prodigios en defensa de su ciudadnatal, pudiendo decirse que él solo sostuvo la plaza contra el ejército sitiador. Lasmaravillas producidas por la ciencia de Arquímedes fueron causa de insuperableterror para los ejércitos romanos, hasta tal punto que, según cuentan algunoshistoriadores reputados por verídicos, era bastante asomar a la muralla un soldadocon una cadenita en la mano, o con un objeto cualquiera que despidiese brillantesreflejos, para que toda la armada se pusiese en movimiento y cundiese la alarmaen el ejército sitiador, y fueron al propio tiempo que gloria y fama para el hombrede ciencia, perdición y ruina para los sitiados. Habituados éstos a ver de qué modoArquímedes resolvía las mayores dificultades y vencía los más inminentes peligroshaciendo verdaderos milagros, confiaron demasiado en la imposibilidad de servencidos, y mientras se entretenían en hacer sacrificios a Diana, los romanosaprovecharon un descuido de sus enemigos y entraron al asalto en la ciudad. Aunque el nombre de Arquímedes es más famoso que por todo lo demás, porel principio de hidrostática que lleva su nombre, y de cuyo descubrimiento hablanmucho los historiadores y los biógrafos, no fueron menos notables, acaso lo sonmás, sus disquisiciones la cuadratura del círculo, que eso y no otra cosa viene aser en definitiva el descubrimiento de la relación aproximada entre lacircunferencia y el diámetro, relación que los geómetras designan comúnmentecon la letra griega π. Arquímedes demostró, antes que ningún otro geómetra, queel lado del hexágono regular inscripto en un círculo es igual al radio de dichocírculo; demostró además que el lado del cuadrado circunscrito a un círculo esigual al diámetro de dicho círculo. De la primera proposición obtuvo como corolarioevidente que el perímetro del hexágono regular inscripto es equivalente a tresdiámetros; de la proposición segunda deduje también que el perímetro delcuadrado circunscrito a un círculo es equivalente a cuatro diámetros. Sentóademás que toda línea convexa cerrada, envuelta por otra, es menor que ésta, ycomo la circunferencia de círculo envuelve al contorno del hexágono inscripto y esa su vez envuelta por el contorno del cuadrado circunscrito, halló que lacircunferencia de círculo tiene de longitud más de tres diámetros y menos decuatro. Ahora bien, por medio de inscripciones y circunscripciones sucesivas,
  2. 2. encontró para π el valor de 22/7. Muchos años después el famoso Mæcio hallópara esa relación el valor 355/113 y los matemáticos modernos, porprocedimientos que aventajan mucho a los que tuvo a su disposición el insignegeómetra de Siracusa, han señalado a π el valor 3,14159.... Como la fracciónobtenida por Arquímedes 22/7, transformada en decimal da 3,142, resulta queeste eminente matemático, careciendo en absoluto de los recursos que losadelantamientos de la ciencia ponen hoy al alcance del calculador, había cometidoun error que no llegaba a una milésima.El llamado principio de Arquímedes tiene dos partes que de ordinario se enuncianen una sola proposición, confundiendo un tanto las ideas de los ajenos a esosestudios y de los que por primera vez se consagran a ellos. En realidad, la maneramás sencilla de exponer el principio, de suerte que sea por todos comprendidoclaramente, es dividirlo en estas dos partes: Primera: «Todo cuerpo sumergido enun fluido desaloja de dicho fluido una cantidad determinada, cuyo volumen esexactamente igual al volumen del cuerpo sumergido.» Esta primera parte delprincipio de Arquímedes es, ni más ni menos, un corolario de la ley de laimpenetrabilidad; ley reducida a sentar que es imposible que dos cuerpos distintosocupen simultáneamente el mismo espacio. Segunda parte del principio deArquímedes: «El cuerpo sumergido en el fluido pierde de su peso una cantidadexactamente igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.» Y como el fluidodesalojado tiene un volumen igual al volumen del cuerpo sumergirlo, esta segundaparte del principio de Arquímedes podría ser enunciada de este otro modo: «Todocuerpo sumergido en un fluido pierde de su peso una cantidad igual a lo que pesaun volumen de fluido igual al del cuerpo.» Bien entendido que si el cuerpo no sesumerge por completo, lo que de su peso pierde es lo que pesa un volumen delfluido igual al volumen de la parte sumergida. En este principio se halla fundada lateoría de los pesos específicos, de tanta aplicación en las ciencias naturales, enlas ciencias médicas, en la farmacia y aun en los más frecuentes usos de la vidaordinaria. Es muy conocida, y se halla narrada en muchos libros, la manera de haberllegado Arquímedes a ese descubrimiento que, como todos los grandes inventos,fue debido en gran parte a la casualidad. Cuéntase, pues, que Hierón, el yamencionado monarca de Siracusa, había entregado a un platero cantidades de oroy de plata a fin de que con ellas labrase una corona: terminado que fue el trabajo,pareció al rey excelente y perfecto como obra artística; pero en su espíritu,suspicaz y malicioso, hubo de nacer la sospecha de que el artífice hubiesealterado las proporciones de los metales a fin de quedarse con una parte del másprecioso, disminuyendo, en su provecho, el valor intrínseco de la corona. Solicitódel sabio, del profundo Arquímedes, que sin destruir la obra de arte, antesconservándola en su integridad y en su forma, averiguase las proporciones en quelos metales habían entrado a formarla. Cuéntase que Arquímedes no hallabamanera de resolver tan difícil problema, y que interesado su amor propio dehombre y su orgullo de matemático en llegar a una solución, estabaconstantemente preocupado con la cuestión propuesta. Así las cosas, parece queen cierta ocasión, al sumergirse en el baño, advirtió lo que mil otras veces habíaadvertido, bien que sin fijarse nunca en ello, como seguramente lo advierte todo el
  3. 3. que se sumerge en agua: es a saber, que a causa de la resistencia que el aguamisma opone, el cuerpo parece pesar menos, hasta el punto de que en algunaocasión es sostenido a flote por las aguas mismas. Lo que en muchas, en infinitasocasiones no le había hecho pensar, fijó entonces su atención; púsose en el bañomismo a pensar en el hecho: pensó mucho y de pronto se hizo la luz en suinteligencia. Era evidente para él que su cuerpo, al entrar en el agua, ocupaba unsitio que dejaba de ser ocupado por el líquido; adivinó con la intuición rápida de sugran talento que lo menos que él pesaba dentro del agua equivalía a lo quepesaba el agua desalojada por él; y llegado a este punto, fue tal la satisfacciónque experimentó al considerar el problema resuelto, que sin pensar en lo quehacia, frenético, loco, se salió del baño y, tal cual estaba, completamente desnudo,se lanzó por las calles de Siracusa, gritando: ¡Eureka! ¡Eureka! (¡Lo encontré!, ¡loencontré!). Descartando de esta anécdota lo que en ella pueden haber exagerado latradición y la leyenda, compréndese perfectamente por cuantos con más o menosasiduidad se hayan dedicado a las investigaciones matemáticas, cuán de verasapasiona y cuán profundamente interesa al espíritu un problema, cuya solución sepresenta dificultosa y que una vez hallada lo explica todo sencillamente.Arquímedes, al vislumbrar, porque en el primer momento no haría más quevislumbrarla, la teoría de los pesos específicos, comprendió que estaba vencida ladificultad de la tarea que por el rey Hierón le había sido encomendada. Imagíneseefectivamente, y sólo para precisar ideas, que la corona en cuestión pesase en elaire una libra: tratábase de averiguar si esa libra era de oro o era de plata, o erade oro y de plata, y en este caso en qué proporciones contenía cada uno de estosmetales. Si la corona hubiera sido solamente de oro, reducíase todo a pesarla enel aire, donde ya se ha dicho que pesaba una libra (en hipótesis); y a pesarladespués de sumergida en agua, segunda pesada que habría de dar un pesomenor. La diferencia entre el peso obtenido en la primera operación y el pesoobtenido en la segunda representaría lo que pesaba una cantidad de agua igualen volumen a la corona. Dicho se está, no obstante, que siendo diferentes lospesos respectivos de la plata y del oro, para que la corona, siendo de plata,pesase también una libra, sería necesario que su volumen fuese distinto y, por lotanto, distinta habría de ser asimismo la cantidad de agua desalojada y diferentetambién el peso de esta agua: sin entrar en más pormenores ajenos apublicaciones de esta índole, compréndese perfectamente que existían ya datosmuy bastantes para la solución del problema propuesto. Esto fue lo queArquímedes vio al entrar en el baño y al fijarse en un fenómeno tan sencillo, quetantas otras veces pudo haber observado y que, sin embargo, hasta entonces nohabía llamado su atención. Además de estos descubrimientos que bastan y sobran para la inmortalidaddel geómetra, Arquímedes inventó la balanza que lleva su nombre y fue el primeroque determinó las leyes de equilibrio en la palanca, determinación que le llevó,después de profundos estudios sobre esta máquina, a proferir aquella célebrefrase que sus biógrafos le atribuyen: Dadme un punto de apoyo y moveré la tierra;frase que es indudablemente un pensamiento grande, pero que es, al propiotiempo, una gran inexactitud. Arquímedes murió, como es sabido, a manos de un soldado romano. Los
  4. 4. historiadores aseguran que al entrar por asalto en Siracusa el cónsul Marcelohabía dado órdenes muy severas para que fuese respetada la vida del sabio aquien admiraba todo el mundo civilizado; pero el soldado, que no conocía aArquímedes y que lo vio abstraído en la solución de un problema de geometría, yaporque creyese que eran de oro los compases y otros instrumentos que el sabiotenía cerca de sí, ya porque le enojase no recibir contestación a sus preguntas, leatravesó de parte a parte con su espada. Las obras de Arquímedes que aun hoy, después de los siglos transcurridos,son admiración de los sabios, fueron muchas. Sus biógrafos mencionan conespecialidad La medida del círculo, en que, como ya queda dicho, se aproxima enla determinación de π a la dada por los matemáticos modernos; De la esfera y elcilindro; De la cuadratura; De la parábola; De los esferoides y conoides;Determinación de los centros de gravedad en las líneas y en los planos; Delequilibrio de los cuerpos en los fluidos. La edición más completa de las obras deArquímedes es la de Oxford, hecha por el editor Torelli en el año 1793. No esnecesario decir que estas obras han sido traducidas a todos los idiomas que sehablan en el mundo civilizado y que hay puntos científicos en los cuales nadanuevo se ha dicho desde Arquímedes acá, lo cual parece prueba de que eleminente geómetra, el defensor inmortal de Siracusa, acertó a decir la últimapalabra.

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