1. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Mecánica Racional
J. Mendoza
Programa Académico de Ingeniería Industrial y de Sistema
Universidad de Piura - Campus Lima
Sesión 2, 2014
J. Mendoza
Mecánica Racional

2. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Índice
1
Descomposición de una fuerza
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
2
Vectores unitarios
Versores en el plano
Versores en el espacio
3
Situaciones problemáticas
J. Mendoza
Mecánica Racional

3. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Una fuerza se puede descomponer en dos direcciones
diferentes.
J. Mendoza
Mecánica Racional

4. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Construimos un paralelogramo y trazamos los componentes F1
y F2.
J. Mendoza
Mecánica Racional

5. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Calculamos los componenentes usando la ley de senos.
Recurso TIC:
http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm
J. Mendoza
Mecánica Racional

6. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Descomposición rectangular bidimensional
Si la fuerza se descomponen en la dirección de dos rectas
perpendiculares, los componentes se denominan rectangulares.
J. Mendoza
Mecánica Racional

7. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Descomposición rectangular bidimensional
Trazamos paralelas a las rectas y construimos un
paralelogramos (rectángulo)
J. Mendoza
Mecánica Racional

8. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Descomposición rectangular bidimensional
Trazamos y calculamos los componentes rectangulares.
J. Mendoza
Mecánica Racional

9. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Componentes rectangulares de una fuerza en un sistema de
cordenadas tridimensionales.
α, β
y
γ
son llamados ángulos
directores.
J. Mendoza
Mecánica Racional

10. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el plano
Versores en el espacio
Versores en el plano
Los versores
ˆ y ˆ son
i
j
vectores unitarios en la dirección de los
ejes coordenados.
J. Mendoza
Mecánica Racional

11. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el plano
Versores en el espacio
Versores en el espacio
Los versores en el sistema de coordenadas tridimensional son
,
ˆ
ˆ y k.
j
J. Mendoza
Mecánica Racional
ˆ
i

12. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el plano
Versores en el espacio
Vectores unitarios rectangulares
Corollary
Toda fuerza puede expresarse en términos de sus componentes
rectangulares.
F
F
= Fx +Fy +Fz
= Fx ˆ + Fy ˆ + Fz ˆ
i
j
k
J. Mendoza
Mecánica Racional

13. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el plano
Versores en el espacio
Vectores unitarios rectangulares
Corollary
Si se conocen los componentes de una fuerza se puede calcular su
magnitud o módulo.
F
=
Fx
J. Mendoza
2
+ Fy 2 + Fz 2
Mecánica Racional

14. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el plano
Versores en el espacio
Vectores unitarios rectangulares
Corollary
Si se conocen los componentes de una fuerza se puede calcular sus
ángulos directores.
α = cos −1 (
Fx
β = cos −1 (
Fy
γ = cos −1 (
Fz
J. Mendoza
F
F
F
)
)
)
Mecánica Racional

15. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el plano
Versores en el espacio
Vectores unitarios rectangulares
Corollary
La suma de los cosenos al cuadrado de los ángulos directores es
igual a la unidad.
(cos α) ² + (cos β ) ² + (cos γ) ² = 1
J. Mendoza
Mecánica Racional

16. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Problema 1
Problema 1: Calcula la fuera resultante
Determinar la fuerza resultante de las fuerzas que se muestran en el
pilote, indique su magnitud y dirección.
J. Mendoza
Mecánica Racional

17. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Problema 1
Problema 1: Resolución
Descomponemos las fuerzas y determinamos la fuerza resultante.
J. Mendoza
Mecánica Racional

18. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Problema 2
Problema 2: Calcula la fuera resultante
Determinar la fuerza resultante de las fuerzas mostradas.
J. Mendoza
Mecánica Racional

19. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Problema 2
Problema 2: Resolución
Calculamos la fuerza resultante.
J. Mendoza
Mecánica Racional

20. Descomposición de una fuerza
Vectores unitarios
Situaciones problemáticas
Síntesis
Las fuerzas se pueden descomponer en otras direcciones.
Los vectores unitarios son vectores de módulo igual a la
unidad, los versores son los vectores unitarios de los ejes de
coordenadas cartesianas.
Una fuerza se puede expresar algebraicamente a partir de sus
componentes.
J. Mendoza
Mecánica Racional

21. Apéndice
Lecturas complementarias
Lecturas complementarias I
R. Hibbeler.
Ingeniería mecánica, Estática.
Mexico: Pearson Education, 2010. pp 39-42 y 51-55
W. Riley.
Ingeniería mecánica, Estática.
Barcelona: Editorial Reverte S.A. 1996.
J. Mendoza
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