1. Alumno: Juan M. Espinoza Bullón
Curso: Vibraciones Mecánicas
Profesor: Ing. José Uscate
2. Introducción
La exposición diaria a vibraciones puede causar
problemas de salud, afectar las actividades laborales, y
volver el trabajo incomodo para los operarios.
Es por ello que se intenta determinar la influencia de
las vibraciones en la columna de los operarios.
Para esto, se toma en cuenta dos tipos de análisis:
Análisis Modal y Análisis Tiempo-Historia.
3. Introducción
El
análisis modal nos permite determinar las
frecuencias naturales y los modos de vibración de la
columna vertebral.
El análisis Tiempo-Historia sirve para determinar las
cargas sobre las vertebras.
Además, se debe construir un modelo biomecánico
basado en elementos finitos.
4. Método
El objeto de la investigación fue el puente de la fábrica
Crane. Es este puente el causante de las vibraciones.
Según el ISO 2631-1, se debe emplear un análisis de
terceras octavas de la aceleración.
La aceleración efectiva en cada tercera octava es:
1
𝑎𝑖 =
𝜏𝑖
𝜏
0
2
𝑎 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡
1
2
Donde es la
duración cada banda.
5. Método
Luego se determina el factor de cresta:
𝑓𝑐 =
𝑎(𝑡) 𝑚á𝑥
𝑎 𝑖,𝑚á𝑥
El fc no debe ser mayor a 9
La aceleración efectiva promedio que recibe el operario
es:
𝑛
𝑎𝑤 =
𝑤 𝑖 . 𝑎 𝑤 ,𝑖
𝑖=1
2
1
2
Los w son
según ISO
6. Análisis Modal
La ecuación matricial para vibraciones libres es:
𝑀 . 𝑞 + 𝐾 . 𝑞 =0
Desarrollando
podemos
hallar
[M]: Matriz de masa
[K]: Matriz de rigidez
{q}: Desplazamiento
las
frecuencias
naturales:
𝑑𝑒𝑡 𝐾 − 𝜔2 . 𝑀 = 0
{q}={u}.sin(w.t)
Los modos de vibración se obtienen reemplazando w
en q.
7. Análisis Tiempo-Historia
Sirve
para hallar determinar
tensiones, esfuerzos y fuerzas.
Se emplea la siguiente ecuación:
desplazamientos,
𝑦(𝑡) + 𝐶 . 𝑦(𝑡) + ω2 j . 𝑦(𝑡) = Ψ 𝑇 . 𝐹 𝑒 𝑖.Ω.𝑡 ;
{y}: Desplazamientos
[C]: Matriz diagonal de amortiguamiento
[wj2]: Matriz diagonal de frecuencias naturales
[ ]: Matriz modal
{F}: Fuerzas aplicadas sobre los nodos del modelo
: Frecuencia de las fuerzas
El análisis se realiza por ANSYS.
𝐶 = 2. 𝜔 𝑗 . 𝜁 𝑗
8. Modelo Biomecánico
Se desarrolló en base al modelo de Kitazaki.
Las conexiones intervertebrales se modelaron como barras.
También las conexiones entre vertebras y elementos de
masa.
Las conexiones entre los elementos de la columna visceral,
y de los mismos con las vertebras se modelaron como
resortes.
La cabeza, pelvis y nalgas se modelaron como barras
11. Resultados
Valores hallados de la aceleración:
Caso 1
Caso 2
Caso 3
fc
3.32
7.76
2.14
aw
0.72
0.92
5.24
Tiempo de
exposición
3.5-1.2h
2-6h
0-0.25h
Frecuencias naturales halladas:
Modo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[Hz]
2.6
3.2
5.5
6.1
8.9
9.8
10.7
13.7
16.3
Modo
10
11
12
13
14
15
16
17
[Hz]
18.5
19.2
21.1
21.2
21.8
23.0
23.7
24.9
12. Resultados
Fuerza y torque sobre la quinta vertebra. Se toma esta
por ser una vertebra representativa:
Se hallo por análisis tiempo-historia en ANSYS.
13. Discusión y Conclusiones
Los posibles problemas causados por las maquinas que
emplean los operarios no han sido tomados en cuenta
en el análisis.
Según los resultados obtenidos, la exposición diaria a
las vibraciones, por parte de los operarios de Crane,
podría ser peligrosa.
Los limites de exposición, en los dos últimos casos, es
cortos. En el ultimo es de apenas 15min.
14. Discusión y Conclusiones
Los regímenes utilizados fueron elegidos en base al
funcionamiento de la planta.
El tejido del cuerpo actúa como un amortiguador de la
fuerza transferida por el puente