Es una muestra de algunos problemas clásicos conocidos desde la antigüedad hasta la edad media, para estudiantes iniciados en matemática general.

1. Una viga de 30 unidades de largo que
descansa sobre el piso, se apoya
verticalmente contra un muro; si la
extremidad superior de la viga se coloca
6 unidades más abajo, ¿ en cuántas
unidades se desplazará el otro extremo
de la viga?

2. Tuvieron conocimiento y resolvieron la
ecuación x2 + 2x =15. Busca una
aplicación en una situación práctica que
puede ser representada por esa
expresión algebraica, resuélvela.

3. Se describe por primera vez con ese
nombre en el papiro de Rhind, donde
hay varios ejemplos de su tipo. Consta de
los siguientes pasos:
• 1. Presuponer la respuesta
• 2.Verificar
• 3. Ajustar
He aquí un ejemplo del papiro de Rhind

4. La suma de un número y un sétimo de
dicho número es 24. ¿Cuál es el número?

5. Por los años 300 d.c. se formula el
siguiente problema:Tenemos un cierto
número de objetos, si los contamos de 3
en 3 nos sobran 2; si los contamos de 5
en 5, nos sobran 3 y si los contamos de 7
en 7, nos sobran 2. ¿ Cuál es el número
de objetos?

6. En un día de sol egipcio, pudieron
calcular la altura de una pirámide,
disponiendo solo de una estaca de
madera y algún instrumento de medida
de longitud.

7. “El método de inversión”, en
Aryabhatiya, escrito por Aryabhata, S V.
“ Si entendiste bien el método de
inversión, dime, hermosa niña de ojos
radiantes, ¿cuál es el número que
multiplicado por 3, aumentado en las ¾
partes del producto, dividido después
entre 7 y disminuido en 1/3 del cociente,
multiplicado por si mismo, restándole 52,
extrayendo la raíz cuadrada, sumándole 8
y dividiéndole por 10, da el número 2?”

8. Al-kawarizmi trabajó varios tipos de
ecuaciones de segundo grado. A éste
sabio es atribuido la solución por el
método geométrico de “completar
cuadrados”.
Para resolver la ecuación x2 + 10x = 39,

9. El rey de Iadava quedó tan entusiasmado
con el juego de ajedrez que dirigiéndose
al inventor, le dijo: Quiero compensarte,
amigo mío, por este maravilloso
obsequio, que tanto me sirvió para aliviar
mis viejas angustias. Pide pues lo que
quieras que serás recompensado.
Deseo mi recompensa en granos de trigo:

10. Dame un grano de trigo por la primera casilla del
tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho
por la cuarta, y así sucesivamente hasta la sexagésima
cuarta casilla del tablero.
El rey, pensando que sería unos puñados de granos de
trigo, sorprendido por tan humilde pedido, accedió y
ordenó al matemático de la corte entregar la cantidad
de trigo solicitado. Haz el cálculo de la cantidad de
trigo en el casillero número 64 y la cantidad total de
trigo en el tablero de ajedrez.

11. En su obra más importante, Liber Abaci
(1202) propone:
Determinar el número de parejas de
conejos que se tendrán al cabo de un
año, sabiendo que se empieza con una
sola pareja bebe y que cada pareja
engendra mensualmente otra pareja a
partir de su segundo mes de vida.

12. Es el problema que dio origen a la
llamada sucesión de Fibonacci:
En este ejercicio, determinar el número
de parejas de conejos que se tendrán al
cabo de seis mese, bajo las condiciones
dadas.

13.  Una viga de unidades de largo se apoya
verticalmente contra un muro; si la extremidad
superior de la viga se coloca 6 unidades más
abajo, ¿ en cuántas unidades se desplazará el
otro extremo de la viga? 6
Solución:
x2 + 242 = 302 30
X = 18 x
.

14.  Resolver la ecuación x2 + 2x =15
Procedimiento
x(x+2)=15
Poniendo x+2=y, se obtiene
x . y = 15
y – x = 2
Haciendo ahora y = a+1, x = a -1, se tiene
( a+1)(a – 1) = 15
a2 -1 = 15 luego a=4, no se toma el negativo
por lo que x=3

15. La suma de un número y un sétimo de
dicho número es 24. ¿Cuál es el número?
(en términos algebraicos hoy se
resolvería la ecuación x+ x/7 = 24)
Pero los egipcios, decían
1. Elijamos al 7 como el número
conveniente, que tiene sétima.
2. Al verificar 7+ 7/7= 8 no cumple
3. Ajustar: Puesto que 8 al multiplicar por
3 da 24 , habrá que multiplicar el número
elegido (7), por 3, para tener la respuesta
correcta 21+21/7 = 24.

16. Al-kawarizmi trabajó varios tipos de
ecuaciones de segundo grado. A éste
sabio es atribuido la solución por el
método geométrico de “completar
cuadrados”.
Para resolver la ecuación x2 + 10x2 = 39,
construye un cuadrado ABCD, con
AB=AD=x.
Prolonga los lados AB hasta F y AD hasta
E, de manera que DE=BF=5.
Se cierra el cuadrado AFHE

17. F x 5 H
5 5x 25
B C
x x2 5x
A D E
.

18. El área de AFHE se puede expresar como
x2 + 10x + 25
Pero la ecuación a resolver es
x2 +10x = 39
Que se puede escribir
x2 + 10x + 25 = 39 + 25
O sea (x + 5)2 = 82
Siendo x + 5 = 8
Por tanto x= 3

19. Si el coeficiente de x2 no era 1, como el
caso 3 x2 + 2 x = 1 se seguía el siguiente
procedimiento:
3(3 x2 )+ 3(2x) = 3, o sea (3x)2 + 2(3x) = 3
Con el cambio de variable 3x=z, se tiene
z2 + 2z = 3.
Luego, se resuelve como el caso anterior,
dando z=1 y x=1/3.
Se desconocía la solución negativa.

20. Aristóteles: Es la ciencia de la
“cantidad”
René Descartes: Es la ciencia del
orden y de la medida.

21. Lancelot Hogben: Es un método que
permite descubrir y expresar, de la
manera más económica posible , reglas
útiles de razonamiento correcto sobre
cálculos medidas y forma.
Carl F. Gauss: Es la reina de las ciencias,
y la aritmética es la reina de las
matemáticas.
Eric T. Bell: Es la reina y la sirvienta de
las ciencias

22. Felix Klein: Es la ciencia de las cosas
evidentes e incontrovertibles .
Henri Poincare: la matemática no estudia
objetos sino relaciones entre objetos;
podemos reemplazar un objeto por otro
siempre y cuando la relación entre ellos
no cambie.
Alfred N .Whitehead: en su significado
más amplio, es el desarrollo de todo tipo
de razonamiento formal, necesario y
deductivo.

23. Si x es el número, una manera de
plantear el problema en la actualidad
sería:
x = 3k +2, o sea, x= 2,5,8,11,14,17,20,23,
...
x = 5k’ + 3, o sea, x= 3,8,13,18,23,28, …
x = 7k’’ + 2, o sea, x= 2,9,16,23,30, …
Por falsa posición u otro método, se
observa que x = 23.

24. Determinar la altura de la pirámide
conociendo la sombra que proyecta.
La manera más simple y sorprendente es
esperar el momento en que la sombra de
un estaca, colocada verticalmente, sea
igual a la longitud de la estaca. En ese
instante, la altura de la pirámide es igual
a la de su sombra.

25. La otra solución consiste en colocar una
estaca vertical en el extremo de la
sombra proyectada por la pirámide y
mostrar, utilizando los dos triángulos
semejantes formados por los rayos
solares, que la sombra de la pirámide
tiene con la otra sombra la misma razón
que la altura de la pirámide con la altura
de la estaca. Teorema de tales.
Problema: Determinar la distancia de
una nave al puerto.

26. Dame un grano de trigo por la primera
casilla del tablero, dos por la segunda,
cuatro por la tercera, ocho por la cuarta,
y así sucesivamente hasta la sexagésima
cuarta casilla del tablero.
El monarca, pensando en unos puñados
de granos de trigo, sorprendido por tan
humilde pedido, mandó venir al
matemático de la corte para que hiciera
el cálculo. Siendo
1+21+22 +32+42 +52+…+263 = 264 – 1
Lo cual se tornaba impagable ¿cómo se
halla la suma?

27. En su obra más importante, Liber Abaci
(1202) propone:
Determinar el número de parejas de
conejos que se tendrán al cabo de un
año, sabiendo que se empieza con una
sola pareja y que cada pareja engendra
mensualmente otra pareja a partir de su
segundo mes de vida.
Es el problema que dio origen a la
llamada sucesión de Fibonacci:
1,1,2,3,5,8,13,21, …

28. .

38. funciones

39. Estados unidos
Perú
China
Corea del Sur
Taiwán
Japón
Inglaterra
Francia
Alemania
España

40.  Penny
 Sol
 Yuan
 Won
 Yen taiwa
 Yen
 Libra
 Euro
 Marco
 Peseta

41. Tiene por moneda
“X”
“Y”