1.2 matematicas ii actividades de autoevaluacion

Nivel 1.2 – Matemáticas II Página | 1
Departamento del Ámbito Científico – Tecnológico
Matemática 1.2
Matemáticas
Nivel 1.2
ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN
Cuerpos geométricos....................................................................................................3
Cuerpos geométricos - soluciones................................................................................6
Proporcionalidad aritmética...........................................................................................7
Proporcionalidad aritmética – soluciones....................................................................11
Proporcionalidad geométrica ......................................................................................13
Proporcionalidad geométrica - soluciones...................................................................17
Probabilidad y estadística ...........................................................................................18
Probabilidad y estadística - soluciones .......................................................................27
Números enteros - z...................................................................................................34
Números enteros - soluciones ....................................................................................40
Álgebra .......................................................................................................................43
Álgebra - soluciones ...................................................................................................46
Funciones...................................................................................................................48
Funciones – soluciones ..............................................................................................55
Centro de Educación de Personas Adultas – GIJÓN

Cuerpos geométricos
1. Expresa en dm3
457 cm3
45 toneladas 25 quintales 2 500 000 mg 72 kl 95 000 g
2. Expresa en kg:
45 kl 35 dm3
57 m3
2 700 ml (mL) 7 hl 500 cm3
3. Expresa en litros:
132 cm3
0,05 m3
45 kg 9 q (quintales) 3,9 dm3
7 700 cm3
4. Exprea en las unidades de que indica:
7 toneladas = litros 7 q = m3
75 hm3
= kL 35 cm3
= mg
5 mL = mg 8 dm3
= mL
4 m3
= hl 500 cg = mL
2 litros = g 4 hl = kg
5. Si una caja de cerillas tiene un volumen de 40 cm3
, ¿Cuántas se podrían colocar
en paquetes de 1,8 dm3
de volumen?
6. Calcula la masa de un dado de oro de un 5 cm de arista. ¿Cuál será su peso
expresado en kilos? Densidad del oro 19,3 kg/dm3

7. Un muro tiene 100 bloques de hormigón en forma de prisma. Calcula el peso
expresado en toneladas de los 100 bloques. Dimensiones de cada bloque: 50 cm x
20 cm x 20 cm. La densidad del hormigón es 2300 kg/m3
.
8. Un sótano cuya superficie es de 208 m2
se ha inundado. El agua llega a 1,50 m de
altura. Se extrae el agua con una bomba que saca 6 hl por minuto. ¿Cuánto
tiempo tardará en vaciarlo?
9. Calcula la cantidad de metros cuadrados de cartón que necesitamos para fabricar
1000 cajas en forma de ortoedro que tienen las siguientes medidas: 30 cm de
longitud, 15 cm de profundidad y 15 de altura.
Si dentro de las cajas embalamos objetos que ocupan un espacio de 10 cm3
de
volumen. Calcula la cantidad de objetos que podemos embalar en las 1000 cajas.
10. Calcula la masa, expresada en kg, del gasoil contenido en un bidón que tiene 100
cm de ancho y 1,20 m de altura. El bidón tiene forma cilíndrica y la densidad del
gasoil es de 850 g/L
11. Calcula la cantidad de hojalata, que se necesitará para hacer 10 botes de forma
cilíndrica de 10 cm. de diámetro y 20 cm. de altura.
12. Calcula la masa de una esfera de plata de 20 mm de ancho. Densidad plata: 10,5
g/cm3
.
13. En una empresa fabrican balones de 20 cm. de ancho. Calcula los metros
cuadrados del material utilizado para fabricar 100.000 balones.

14. En uno de los folletos lee que el maletero tiene una capacidad de 512 litros y
quiere hacerse una idea del volumen de ese maletero.
a) ¿A cuántos m3
equivalen 512 litros?
b) ¿Cuánto mide el lado de un cubo con ese volumen?
15. Una empresa dona a una ONG 1 000 000 cm3
de leche en polvo. Para envasarla,
utilizan uno botes cilíndricos como los de la figura.
a) Calcule el área de la base de los botes.
b) Halle el volumen de cada bote.

CUERPOS GEOMÉTRICOS - SOLUCIONES
1. Soluciones
0,457 45 000 2500 2,5 72 000 95
2. Soluciones
45 000 35 57 000 2,7 700 0.5
3. Soluciones
0,132 50 45 900 3,9 7,7
4. Expresa en las unidades de que indica:
7 toneladas = 7000 litros 7 q = 0,7 m3
75 hm3
= 75 000 000 kL 35 cm3
= 35 000 mg
5 mL = 5 000 mg 8 dm3
= 8000 mL
4 m3
= 40 hl 500 cg = 5 mL
2 litros = 2 000 g 4 hl = 400 kg
5. Solución: 45 cajas
6. Solución: 2,4125 kg
7. Solución: 4,6 toneladas
8. Solución: 8 horas 40 min
9. Solución: 225 m2
; 675 000 objetos
10. Solución: 800,7 kg
11. Solución: 7850 cm2
12. Solución: 43,96 g
13. Solución: 12 560 m2
14. Solución: a) 0,512 m3
; 0,8 m,
15. Solución: a) 314 cm2
: b) 6280 cm3

Proporcionalidad aritmética
1. Completa la tabla y calcula la constante de proporcionalidad:
x 0 1 2 3 4 5
y 2,50 5,00
2. En un hospital hay 180 enfermos menores de 18 años y estos representan el 20%
del total. ¿Cuántos enfermos hay en dicho hospital?
3. Una epidemia ocasiona la muerte del 30% de las gallinas de una granja, quedando
vivas 9.730 gallinas. ¿Cuántas gallinas había en la granja antes de producirse la
epidemia?
4. Por un par de zapatos hemos pagado 63 €, después de haberles aplicado un 10 %
de descuento. ¿Cuánto costaban inicialmente?
5. El IVA de un televisor supuso el 21 % y fueron 189 € ¿Cuánto costaba el televisor
sin IVA?
6. Compré un equipo audiovisual que me costó en total 3267 € después de
aplicarme un IVA del 21%. ¿Cuál era el valor sin IVA?
7. Los datos sobre las piezas a revisar y las ya revisadas por cuatro trabajadores
empleando el mismo tiempo aparecen en la tabla. ¿Cuál de ellos es más eficaz y
cuál menos? Razona la respuesta.
T 1 T 2 T 3 T 4
Cantidad total 1500 2000 1000 1750
Cantidad revisada 255 220 210 315
%
8. El precio de la gasolina varía a menudo de unas gasolineras a otras. Hoy el precio
más alto es 1,157€/l y hay una diferencia del 30% respecto al precio más bajo.
¿Cuánto cuesta un litro de gasolina al precio más barato?

9. Un grifo vierte 18 l/min tarda 28 horas para llenar un depósito. Si su caudal fuera
42 l/min, ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarlo?
10. Alquilar una casa rural para cuatro personas durante 5 días, cuesta 600 €.
a) ¿Cuánto cuesta el alquiler por persona y día?
b) ¿Cuánto les costará el alquiler de la casa a un grupo de 6 personas durante
10 días, si les hacen un descuento del 15% por contratar el servicio más de
una semana?
11. Tres amigos juegan a la lotería 6, 4 y 2 € respectivamente. ¿Qué cantidad le
corresponde a cada uno si han ganado un premio de 240.000 €?
12. La composición de un medicamento viene dada por la siguiente tabla. Complétela
con los porcentajes de cada componente.
COMPONENETE PESO (en mg.) PORCENTAJE
Paracetamol 650
Codeína 10
Ácido Ascórbico 500
Excipientes 2840
TOTAL 4000 100 %
13. Cuatro motores iguales funcionando 6 horas necesitan 9000 litros de agua para
refrigerarse. ¿Cuántos litros de agua necesitarán 5 motores funcionando 8 horas?
14. Tres grifos llenan un depósito de 10 metros cúbicos en 5 horas. ¿Cuánto tardarán
en llenar un depósito de 8 metros cúbicos 2 grifos iguales a los anteriores?
15. Tres obreros trabajando 8 horas diarias realizan un trabajo en 15 días. ¿Cuántos
días tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas?

16. Con 10 kilos de pienso, 5 animales comen durante 8 días. ¿Cuántos días tardarán
3 animales en comerse 12 kg de pienso?
17. En una mezcla el 20% es harina, 1/4 es azúcar, la mitad es aceite y el resto
mermelada. ¿Qué tanto por ciento hay de mermelada?
18. Calcula el precio que tendrá un artículo al aplicarle un 21% de IVA si cuando se
le imponía el 18% de IVA, su precio de venta era 11,80 €.
19. En un Instituto de Educación Secundaria estudiamos la afición del alumnado a
practicar un deporte. Los datos vienen recogidos en la tabla del apartado
a. Complete la tabla.
Practican deporte
No practican
deporte
TOTAL
Chicos 30 200
Chicas 80
Total 200
b. ¿Qué significa el número 30?
c. ¿Cuántos chicos hay en el instituto?
d. ¿Cuál es el porcentaje de chicas entre los deportistas?
e. ¿Cuál es el porcentaje de chicos que no practican deporte?
20. Se pretende cubrir con una capa de hormigón 5 cm de espesor el patio de un
colegio que mide 60 m de largo por 45 m de ancho. En el interior del recinto se
encuentra el edificio cuyas medidas son 30 m de largo por 20 m de ancho.
El hormigón es una mezcla que en su mayoría está formada por 1 parte de
cemento, 2 partes de grava y 4 partes de arena.
a. Calcule el número de metros cúbicos de hormigón necesario para cubrir el
patio.
b. Calcular la cantidad de cada uno de los componentes de la mezcla.

21. Un club deportivo quiere renovar su campo de deporte. Las dimensiones del
campo son las siguientes100 m largo y 70 m de ancho.
a) Calcula las hectáreas que mide el terreno de juego. Hectárea = hm2
b) Para vallarlo calcularon el perímetro del campo. ¿Cuál de las siguientes respuestas
es la correcta?
A. 170 metros.
B. 340 metros.
C. 170 metros cuadrados.
D. 340 metros cuadrados.
c) En el club está expuesto un plano a escala 1:500 de la nuevas instalaciones. ¿Qué
dimensiones tiene el campo en ese plano?
22. En una pastelería trabajan tres pasteleros y el mes pasado cobraron 344 euros por
las horas extras. Uno trabajó 7 horas; el segundo, 5 horas y el tercero, 4 horas
¿Cuánto le correspondió a cada uno?
23. En esta pastelería del problema anterior también elaborar unos exquisitos
bizcochos.
Los pasteleros tienen dos docenas de huevos para preparar este típico dulce. ¿Qué
cantidades de los restantes ingredientes necesitarían?
MANTECADO
 1 terrina de mantequilla
 3 huevos
 300 gramos de harina
 1 ½ taza de azúcar
100 m
70 m

PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA – SOLUCIONES
1. Solución: Constante: 2,50 : 2 = 1,25
x 0 1 2 3 4 5
y 0 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25
2. Solución: 900 enfermos
3. Solución: 13 900 gallinas
4. Solución: 70 €
7. Solución: El tanto por ciento nos permite comparar las cuatro situaciones. El más
eficaz es el T3; el menos, T2. Si todos tuvieran que revisar 100 piezas, T3 habría
revisado 21 y T2, 11. T1. 17 y T4: 18.
T 1 T 2 T 3 T 4
A revisar 1500 2000 1000 1750
Revisados 255 220 210 315
% 17% 11% 21% 18%
8. solución: 0,89 €
9. Solución: 12 horas
10. Solución: a) 30 €. B) 1,30 €
11. Solución: 120.000 €; 80.000 €; 40.000 €
12. Solución:
COMPONENETE PESO (en mg.) PORCENTAJE
Paracetamol 650 16,25
Codeína 10 0,25
Ácido Ascórbico 500 12,5
Excipientes 2 840 71
TOTAL 4 000 100 %

13. Solución:15.000 litros
14. Solución: 6 horas
15. solución: 8 días
16. Solución: 16 días
17. Solución: 5% de mermelada
18. Solución: 12,10 €
19. Solución
a) Complete la tabla.
Practican deporte No practican deporte TOTAL
Chicos 170 30 200
Chicas 80 170 250
Total 250 200 450
b) Chicos que no practican deporte.
c) 200
d) 80/250 · 100 = 32%
e) 30/200 · 100 = 15%
20. Soluciones: a) S: 105 m3
; b) : 15 cemento, 30 grava, 60 arena.
21. Soluciones: a) 0,7 ha; b) B; c) 20cm x 14 cm
22. Soluciones: Propinas 1º, 150,50 €; 2º; 107,50 €; 3º, 86,00 €
23. Soluciones: 8 terrinas de mantequilla. 2,4 kilos de harina. 12 tazas de azúcar.

Proporcionalidad geométrica
1. En un mapa a escala 1:20 000 000 la distancia en línea recta entre Madrid y
Santander es 19 mm ¿Cuál es la distancia en Kilómetros?
2. Un plano de una ciudad está hecho a escala 1:5000. Una distancia de 2,5 km qué
medida tendría en el mapa?
3. La distancia entre dos ciudades en un mapa es de 25 cm. Calcula la escala que se
ha utilizado para hacer el mapa, si la distancia real entre las ciudades es de 75 km.
4. En un plano hecho a escala 1:1200, la representación de un campo de fútbol tiene
8 cm de largo y 5 cm de ancho. Calcula el valor real del largo y ancho y la
superficie del campo.
5. Comprueba si son semejantes los siguientes triángulos utilizando el criterio: “dos
polígonos son semejantes cuando sus lados homólogos son proporcionales”

6. La escala es el cociente entre cada longitud en la representación gráfica y su
longitud correspondiente en la realidad, expresadas ambas en la misma unidad de
medida. Observa el plano de una urbanización con su zona de pisos, la piscina y el
jardín.
4
cm
6 cm
a) Si los 4 cm del plano en la realidad son 100 m, ¿a qué escala está hecho el plano?
b) El recinto del jardín en el plano mide aproximadamente 3,1 cm. por 2,3 cm. ¿Qué
superficie tendrá en la realidad?
7. Calcula el ancho del río aplicando el concepto de semejanza

8. Calcula utilizando Tales la distancia entre los dos árboles.
9. Observa el recurso para medir el largo de un estanque AB. Se construye un
triángulo ACD y luego se traza BE paralela a DC. Suponiendo que AE = 40 m, DE
= 15 m. y BC = 18 m. ¿Qué longitud tiene AB?
A B C
E
D

10. La pirámide de Keops tiene una base cuadrada de 230 metros de lado. Dice la
leyenda que Tales midió su altura observando que la sombra proyectada por la
pirámide era de 85 metros desde la base y colocando su bastón de 1,46 metros en
el punto donde acababa la sombra, midió la que proyectaba el bastón, que era de
2 metros. ¿Qué altura tiene la pirámide?
11. Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X
de las siguientes dimensiones.
12. En la plaza de la Concordia hay un gran obelisco egipcio. Para medir su altura,
María que mide 1,71 metros, se colocó alineada con el obelisco y una amiga
contando sus pasos, calculó que la sombra del obelisco medía en ese momento 37
m y la de María 3 m. ¿Qué altura tiene el obelisco? Razone cómo con esa medida
se puede calcular la altura del obelisco.
285
230
1,46

PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA - SOLUCIONES
1. Solución: 380 km
2. Solución: 50 cm
3. Solución: 1 : 300 000
4. Solución: 96 m largo, 60 m ancho. Superficie: 5.760 m2
5. Solución: Son semejantes porque su lados homólogos son proporcionales.
Razón de semejanza = 2¸
6. soluciones
a) 1 : 2500
b) 4456,25 m2
7. Solución: 104 m
8. Solución: 35 m
9. Solución: 48 m
10. Solución: 146 m
11. Solución: N = 65 cm, Z = 46 cm, X = 68 cm
12. Solución: 22,8 m

Probabilidad y estadística
1. Indica si estos sucesos son un suceso seguro, posible o imposible:
a) Al lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6 salga un número menor
que 7.
b) Al extraer una carta de una baraja española que salga espadas.
c) Al extraer una carta de una baraja de póquer sale el nueve de copas.
d) Al salir a la calle, la primera persona que vemos es una chica.
2. Considera el experimento de lanzar un dado y responde.
a) El experimento, ¿es determinista o aleatorio?
b) ¿En qué consiste el suceso “Obtener un número par”?
3. En una bolsa tenemos 3 bolas azules, 2 bolas amarillas y 4 bolas negras.
a) Determina la probabilidad de obtener 1 bola negra.
b) Calcula la posibilidad de obtener 1 bola amarilla.
c) Calcula la probabilidad de obtener una bola negra o amarilla.
4. En una baraja española (de 40 cartas), calcula la probabilidad de sacar
a) El 3 de copas →
b) Espadas →
c) Un as →
d) Bastos o espadas →

5. Señala en qué casos es más conveniente estudiar la población o una muestra.
a) La estatura de todos los visitantes extranjeros en un año en España.
b) El peso de un grupo de cinco amigos.
c) Los efectos de un nuevo medicamento en el ser humano.
d) El número de hijos de las familias de una comunidad de vecinos.
e) La talla de camisa de los varones de una comunidad autónoma.
f) Los gustos musicales de los jóvenes de Gijón.
g) La altura media de veinte alumnos de una clase.
h) La serie de televisión más vista.
6. Señala en cada caso el tipo de variable que corresponda
VARIABLE
CUANTITATIVA
CUALITATIVA
DISCRETA CONTINUA
Número de vecinos de un edificio.
Profesión de la madre.
Altura de un edificio.
Número de primos de una persona.
Tipo de música preferida.
Barras de pan consumidas en una
semana en una familia.
Consumo de gasolina por cada 100 km.
Número de la puerta de una vivienda.
Litros de agua consumida al mes.
Marca de coche más vendida.
Temperatura media.
Peso de los recién nacidos
La duración de una a bombilla hasta que
se funde.
Páginas de un libro.
La capacidad pulmonar.
El peso de un grupo de cinco amigos.
La estatura de todos los visitantes
extranjeros en un año en España.

7. Al preguntar a 30 personas de una localidad sobre el número de periódicos que
habían comprado al mes se obtuvieron estos resultados:
3 5 0 4 2 1 1 4 2 0 3 0 3 1 7
2 2 0 6 1 7 2 0 3 0 3 6 5 2 3
a) Completa la tabla, coloca xi, fi, hi en la cabecera de la columna correspondiente y
b) Calcula la media de periódicos adquiridos.
Nº de periódicos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa xi · fi
0
1
2
3
4
5
6
7
N = N = ∑xi · fi =
8. Consideramos la siguiente tabla relativa a las alturas de un grupo de alumnos de
un centro escolar. Completa la tabla: a) Coloca xi fi en la cabecera de la columna
correspondiente. b) Indica las marcas de clase. c) Calcula la media aritmética. d)
Señala el valor de la moda.
Estatura Marca de clase Número de alumnos xi · fi Fi
[140, 150) 12
[150, 160) 36
[160, 170) 47
[170, 180) 65
[180, 190) 25
[190, 200) 5

9. A partir del siguiente gráfico de gustos deportivos…
a) Calcula la tabla de frecuencias: absoluta, fi; relativa, hi, Acumuladas: absoluta,
Fi y relativa, Hi
Deportes xi fi Fi hi Hi
Total= Total =
b) ¿A qué es igual la suma de todos los valores de las frecuencias absolutas?
c) ¿Cuánto suman todas las frecuencias relativas?
d) ¿A qué porcentaje de las personas no le gusta el ciclismo?
0
1
2
3
4
5
6
Atletismo Ciclismo Baloncesto Natación
nºpersonas:fi
Deportes favoritos: xi

10. Haz un diagrama de sectores con los datos referidos al color de coches vendidos:
Rojo: 150; verde: 50 y blanco: 200.
Completa la tabla con las frecuencias relativas, porcentaje y nº grados del sector
circular que representará cada color.
Color fi hi % Ángulo
Rojo 150
Verde 50
Blanco 200
400
11. Se preguntó a un grupo de alumnos el tiempo que tardan en llegar a su casa. Se
obtuvieron las siguientes respuestas que aparecen en la tabla.
a. Indica el valor de la marca de clase de cada intervalo en la columna, xi
b. Calcula la media.
c. Calcula la mediana.
d. Indica el valor de la moda.
e. Representa los datos en un histograma.
Tiempo minutos xi Nº alumnos (fi) Fi fi · xi
[0, 5) 10
[5, 10) 6
[10, 15) 9
[15, 20) 3
[20, 25) 2

12. En la tabla aparecen las notas de 50 alumnos distribuidas en intervalos. Calcula la
media aritmética. Indica el valor de la moda y representa los datos en el gráfico
que creas más adecuado (barras, histograma)
NOTAS xi
Número de alumnos
fi
fi · xi
(0, 2] 5
(2, 4) 5
(4, 6] 24
(6, 8] 12
(8, 10] 4
N = ∑fi =

13. El gráfico muestra la cantidad de televisiones que tienen las personas a las que se
ha preguntado.
a) Completa la tabla teniendo en cuenta los datos del gráfico.
b) Calcula la media aritmética. E indica el valor de la moda.
c) Si preguntas a una persona de la población, ¿qué probabilidad hay de que
tenga más de 2 televisores?
d) Indica el tanto por ciento de personas encuestadas que tienen más de 2
televisiones
xi fi fi · xi hi
N =
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
1 2 3 4
Nºdepersonas
Cantidad de TV

14. En el siguiente gráfico aparece el resultado obtenido al preguntar a 400 personas
si sabían de qué se compone la bebida llamada “Un destornillador”. No res. = no
respondieron.
a) ¿Cuántas personas supieron la composición de la bebida?
b) Si se pregunta a una persona de la población en que se realizó la prueba, ¿que
probabilidad hay que no responda o no sepa la composición de la bebida?
15. Completa la tabla teniendo en cuenta los datos del histograma que aparecen en el
gráfico. Calcula el valor de la media aritmética, moda y mediana.
Si
30%
No
50%
No res.
20%
Intervinieron en la encuesta
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
[100, 120) [120, 140) [140, 160) [160, 180) [180, 200)
Nºpersonas
Minutos

Minutos
Marca
de clase xi
Número de
personas fi
fi · xi Fi
N =
16. En la tabla se muestran las notas de 50 estudiantes. Indica los valores de la media
aritmética, mediana, moda.
NOTAS
Frecuencia
absoluta fi
Frecuencia
acumulada Fi
fi · xi
1 2
2 3
3 2
4 3
5 13
6 11
7 7
8 5
9 3
10 1
N = ∑fi =
Con los datos crea una tabla en la que los valores de la variable se distribuyan en
intervalos de amplitud 2. Valor mínimo, 0 y valor máximo 10.
Representa los datos de cada tabla en el gráfico que te parezca más adecuado.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA - SOLUCIONES
1. Soluciones:
a) SEGURO
b) POSIBLE
c) IMPOSIBLE
d) POSIBLE
2. Soluciones:
a) aleatorio
b) S = {2, 4, 6 }
3. Soluciones.
a) 4/9 =0,44…
b) 2/9 = 0,22…
c) 6/9 = 0,66…
4. Soluciones:
a) 1/40 = 0,025
b) 10 /40 = 0,25
c) 4/40 = 0,1
d) 20/40 = 0,5
5. Soluciones
a) Muestra
b) Población
c) Muestra
d) Población
e) Muestra
f) Muestra
g) Población
h) Muestra

6. Soluciones
VARIABLE
CUANTITATIVA
CUALITATIVA
DISCRETA CONTINUA
Provincia de residencia. x
Número de vecinos de un edificio. x
Profesión de la madre. x
Altura de un edificio. x
Número de llamadas telefónicas diarias. x
Número de primos de una persona. x
Tipo de música preferida. x
Barras de pan consumidas en una
semana en una familia. x
Consumo de gasolina por cada 100 km. x
Número de la puerta de una vivienda. x
Color de pelo. x
Litros de agua consumidos al mes x
Marca de coche más vendida. x
Temperatura media. x
Peso de los recién nacidos x
La duración de una a bombilla hasta que
se funde. x
Páginas de un libro. x
La capacidad pulmonar. x
El peso de un grupo de cinco amigos. x
La estatura de todos los visitantes
extranjeros en un año en España. x
7. Soluciones
a) Soluciones.
Nº de periódicos xi Frecuencia absoluta fi Frecuencia relativa hi xi · fi
0 6 0,20 0
1 4 0,133… = 0,13 4
2 6 0,20 12
3 6 0,20 18
4 2 0,0666… = 0,7 8
5 2 0,07 10
6 2 0,07 12
7 2 0,07 14
N = 30 N = ∑xi · fi = 78
b) Calcula la media de periódicos adquiridos: Solución: 2,6

8. Soluciones.
Estatura
cm
Marca
de clase xi
Número de alumnos fi fi · xi Fi
[140, 150) 145 12 1740 12
[150, 160) 155 36 5580 48
[160, 170) 165 47 7755 95
[170, 180) 175 65 11 375 160
[180, 190) 185 25 4625 185
[190, 200) 195 5 975 190
N = 190 32 050
c) Media aritmética = 32 050/190 = 168,6842 ≈ 169
d) Moda =175
9. Soluciones:
a)
Deportes xi fi Fi hi Hi
Atletismo 2 2 2/10 = 0,2 0,2
Ciclismo 5 7 5/10 = 0,5 0,7
Baloncesto 2 9 2/10= 0,2 0,9
Natación 1 10 1/10 = 0,1 1
Total = 10 Total = 1
a) 10, número total de personas a que se ha preguntado
b) 1
c) 20%
10. Soluciones:
Color xi fi hi % Ángulo
Rojo 150 0,375 37,5 0,375 x 360 = 135º
Verde 50 0,125 12,5 0,125 x 360 = 45º
Blanco 200 0,5 50 0,5 x 360 = 180º
400

11. Soluciones
Tiempo
minutos
xi
marca clase
Nº alumnos
fi
Fi fi · xi
[0, 5) 2,5 10 10 25
[5, 10) 7,5 6 16 45
[10, 15) 12,5 9 25 112,5
[15, 20) 17,5 3 28 52,5
[20, 25) 22,5 2 30 45
30 280
b) Media = 9,333… = 9,3
c) Mediana 30 : 2 = 15 7,5
d) Moda = 2,5
e)
12. Soluciones:
NOTAS Marca de clase xi
Número de
alumnos fi
fi · xi
(0, 2] 1 5 5
(2, 4) 3 5 15
(4, 6] 5 24 120
(6, 8] 7 12 84
(8, 10] 9 4 36
N = ∑fi = 50 260
Media aritmética: 260/50 = 5,2 Moda: 5

13. Soluciones.
a) Completa la tabla teniendo en cuenta los datos del gráfico.
Nº TELES xi
Frecuencia
absoluta fi
fi · xi hi %
1 4 4 0,08 8
2 28 56 0,56 56
3 12 36 0,24 24
4 6 24 0,12 12
N = 50 120
b) Media= 120/50 = 2,4 Mo = 2
c) Probabilidad = 0,36
d) Tienen + 2 36%
14. Solución.
a) Solución: 120 personas
b) Solución: 0,70
15. Solución:
Minutos
Marca de clase
xi
Número de alumnos
fi
fi · xi Fi
[100, 120) 110 15 1650 15
[120, 140) 130 35 4550 50
[140, 160) 150 45 6750 95
[160, 180) 170 70 11 900 165
[180, 200) 190 25 4750 190
N = 190 29 600
Media aritmética 29600/190 ≈ 155,79 :
Moda = 170
Mediana = Fi > 95 170

16. Soluciones.
NOTAS
Frecuencia
absoluta fi
Fi fi · xi
1 2 2 2
2 3 5 6
3 2 7 6
4 3 10 12
5 13 23 65
6 11 34 66
7 7 41 49
8 5 46 40
9 3 49 27
10 1 50 10
N = ∑fi = 50 283
Media = 283/50 = 5,66
Moda = 5
Mediana = 6 porque 50/2 = 25, el valor superior Fi = 34 cuyo xi = 6
Con los datos crea otra tabla en la que los valores de la variable se distribuyan en
intervalos de amplitud 2. Valor mínimo, 0 y valor máximo 10.
NOTAS
Marca
de clase xi
Número de
alumnos fi
fi · xi Fi
(0, 2] 1 5 5 5
(2, 4) 3 5 15 10
(4, 6] 5 24 120 34
(6, 8] 7 12 84 46
(8, 10] 9 4 36 50
N = 50 260
Media aritmética 5,2
Mediana 5

Representa los datos de cada tabla en el gráfico que te parezca más adecuado.
Datos distribuidos en intervalos: líneas continuas o histograma, etc.

Números enteros - Z
- Z
1. Expresa con números enteros los siguientes datos:
a. La temperatura en el Polo Norte es de 50 grados bajo cero.
b. El Everest tiene 8.848 m de altitud.
c. Arquímedes nació en el año 287 antes de Cristo.
d. El índice de la bolsa de Madrid ha subido 3 puntos
e. La cuenta corriente está con 135 € de números rojos.
f. La fosa de Java tiene 7.450 m de profundidad.
2. Clasificar en absolutas o relativas las siguientes magnitudes:
a) El peso de un cenicero.
b) Una fecha histórica.
c) El precio de una quiniela.
d) La distancia entre dos pueblos.
e) La temperatura de un lugar.
f) El capital que tiene una persona.
g) La aceleración de un vehículo
h) La evolución del IPC
3. Escribe el valor que corresponda en cada recuadro
Número entero Opuesto Valor absoluto
– 45
+ 38
– 97
+ 36

4. Coloca el signo > o < según corresponda:
a) − 5 − 8 b) − 14 6 c) 23 − 42
d) − 47 − 23 e) −56 −32 f) − 7 0
5. Ordena de forma creciente los siguientes grupos de números enteros:
a) 12, 8, − 12, 10, 0, − 5.
b) 18, − 32, − 100, − 2, 2, 38.
6. Representa mediante operaciones los siguientes movimientos en la recta:
7. Calcula
a) 5 – 9 b) 5 – 11 c) 13 – 9
d) 22 – 30 e) 21 – 33 f) 46 – 52
g) – 8 – 14 h) – 21 – 15 i) − 33 − 22
j) – 13 + 18 k) – 22 + 9 l) − 37 + 21
8. Calcula
a) 5 – 8 – 4 + 3 – 6 + 9
b) 10 – 11 + 7 – 13 + 15 – 6
c) 9 – 2 – 7 – 11 + 3 + 18 – 10
d) −7 − 15 + 8 + 10 − 9 − 6 + 11

9. Quita paréntesis y calcula.
a) (+ 5) – (– 3) – (+ 8) + (– 4)
b) − (−7) − (+ 5) + (− 6) + (+ 4)
c) + (– 9) – (+ 13) – (–11) + (+ 5)
d) – (+ 8) + (– 3) – (– 15) – (+ 6) – (+ 2)
10. Haz las siguientes operaciones quitando los paréntesis
a) 3 – (5 + 7 – 10 – 9)
b) 4 + (8 – 6 – 10) – (6 – 10 + 4)
c) (7 – 11 – 4) – (9 – 6 – 13)
d) – (6 – 3 – 5) – (– 4 – 7 + 15)
11. Opera aplicando la regla de los signos
a) (– 5) · (– 6) b) (– 21) : (+ 3)
c) (– 4) · (+7) d) (+ 42) : (– 6)
e) (– 6) · (–8) f) (+ 30) : (+ 5)
g) (+10) · (+ 5) h) (– 63) : (– 9)
i) (– 9) · (– 5) j) (+ 112) : (– 14)
12. Calcula el valor de la x para que se cumpla cada igualdad
a) x · (– 9) = + 9 b) x · (+ 6) = – 42
c) (– 5) : x = – 1 d) (+ 28) : x = – 7
e) (– 5) · x = – 45 f) x : (– 4) = + 3
g) 7 – x = + 10 h) – 5 + x = – 7
i) x – 1 = + 3 j) x + 3 = – 1

13. Calcula aplicando la jerarquía de las operaciones:
a) 5 – 4 · 3 b) 2 · 9 – 7
c) 4 · 5 – 6 · 3 d) 2 · 8 – 4 · 5
e) 16 – 4 · 7 + 2 · 5 – 19 f) 5 · 6 – 21 – 3 · 7 + 12
g) 3 · (9 – 11) h) – 5 · (4 – 9)
i) 5 · (9 – 4) – 12 j) 1 + 4 · (6 – 10)
k) 6 · (8 – 12) – 3 · (5 – 11) l) 4 · (13 – 8) + 3 · (9 – 15)
14. Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos
años vivió?
15. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de
conservación de las verduras, que se encuentra a 4ºC, a la del pescado congelado,
que está a − 18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
16. Un buzo se encuentra en una plataforma 6 m por encima del nivel del mar, para
realizar una reparación realiza los siguientes desplazamientos:
Baja 20 metros para dejar el material
Baja 12 m para hacer una soldadura.
Sube 8 m para reparar una tubería
Finalmente, sube a la plataforma.
¿Cuántos metros ha subido en su último desplazamiento hasta la plataforma?
Y ¿cuántos metros se ha desplazado durante todo el proceso de reparación?
17. El nivel del agua de una presa ha disminuido 8 cm diarios durante 6 días. A causa
de las intensas lluvias caídas los 3 días siguientes ha subido el nivel 7 cm diarios.
¿Cuál ha sido el desnivel total del agua de la presa?

18. El termostato de una nevera marca 5º y el del congelador 20º bajo cero. ¿Cuál es
la diferencia de temperatura entre los dos?
19. Expresa en forma de potencia los siguientes números decimales. El primer número
no puede ser mayor de 10. Para conseguirlo se convierte en decimal y el
exponente es menor a la cantidad de cifras decimales que tiene el número
0,000 07 = 7 · 10 – 5
0,045 = 4,5 · 10 – 2
0,000 000 000 8 = 0, 000 167 = 1,67 · 10 – 4
0,000 000 005 = 0,000 000 000 024 =
0,000 004 = 0,000 076 =
0,000 000 000 000 000 000 009 = 0,000 000 000 000 000 099 =
20. A las 8:00 horas la temperatura era de 2º bajo cero; entre las 8:00 y las 10,
aumentó 3º; entre las 10 y las 14:00, aumentó 6º; de 14 a 17:00, no varió; de 17
a 19, descendió 4º y, de las 21:00 a las 00:00 descendió 7º.¿Cuál es la
temperatura a las 12 de la noche?
21. Calcula.
a) (– 2)1
b) (– 1)2
c) (– 1)3
d) (– 2)4
e) (– 2)3
f ) (– 2)0
g) (+ 2)0
h) (– 1)57
i) (– 1)100
k) (– 3)3
l) (– 3)4
m) 012
22. Observa…
(– 2)4
= (– 2) · (– 2) · (– 2) · (– 2) = + 16
– 24
= – 2 · 2 · 2 · 2 = – 16
Calcula:
a) (– 3)4
b) (+ 3)4
c) – 34
d) + 34
e) – 14
f) (– 1)4

23. Observa…
27
· 23
= 27 + 3
= 210
27
: 23
= 27 – 3
= 24
(+ 2)7
· (– 2)3
= = – 27 + 3
= – 210
(+ 2)7
: (– 2)4
= + 27 – 4
= 23
= 8
Calcula…
a) 16
· 16
= b) 27
: 25
=
c) (– 1)5
· (– 1)3
= d) (+ 1)3
: (+ 1)2
=
e) (– 3 )3
· (+ 3) = f) (+ 3)5
: (–3 )2
=
g) (– 3)4
· (+ 3)2
= h) (+ 3)6
: (– 3)3
=

Números enteros Z:
NÚMEROS ENTEROS - SOLUCIONES
1. Expresa con números enteros los siguientes datos:
a) –50 b) +8848 c) –287 d) +3 e) –135 f) –7450
2. Clasificar en absolutas o relativas las siguientes magnitudes:
a)
absoluta
b)
relativa
c)
absoluta
d)
absoluta
e)
relativa
f)
relativa
g)
relativa
h)
relativa
3. Escribe el valor que corresponda en cada recuadro
Número entero Opuesto Valor absoluto
– 45 + 45 45
+38 – 38 38
– 97 + 97 97
36 – 36 36
4. Coloca el signo > o < según corresponda:
a) – 5 > – 8 b) – 14 < 6 c) 23 > – 42
d) – 47 < – 23 e) – 56 < – 32 f) – 7 < 0
5. Ordena de forma creciente los siguientes grupos de números enteros:
12, 8, – 12, 10, 0, – 5. 18, – 32, –100, –2, 2, 38.
–12; – 5; 0; 8; 10; 12 –100; – 32; –2; 2; 18; 38;
6. Representa mediante operaciones los siguientes movimientos en la recta:
0 + 11 + 4 – 7 – 3 = + 15 – 10 = + 5
– 5 + 5 – 3 + 8 – 3 = + 13 – 11 = + 2
7. Calcula
a) – 4 b) – 6 c) 4 d) − 8 e) – 12 f ) – 6
g) – 22 h) –36 i) – 55 j) + 5 k) – 13 l) – 16
8. Calcula
a) – 1 b) 2 c) 0 d) – 8

Números enteros Z:
9. Quita paréntesis y calcula
a) – 4 b) 0 c) – 6 d) – 4
10. Haz las siguientes operaciones quitando los paréntesis
Aplicando la jerarquía de las operaciones
a) + 10, b) – 4; c) +2; d) –2
11. Opera aplicando la regla de los signos
a) + 30 b) – 7 c) – 28 d) – 7 e) +4 8
f ) + 6 g) + 50 h) + 7 i) + 45 j) – 8
12. Calcula el valor de la x para que se cumpla cada igualdad
a) x = – 1 b) x = – 7 c) x = + 5 d) x = – 4 e) x = +9
f ) x = – 12 g) – 10 h) – 2 i) + 4 j) – 4
13. Calcula aplicando la jerarquía
a) 5 – 4 · 3 = 5 – 12 = – 7
b) 2 · 9 – 7 = 18 – 7 = + 11
c) 4 · 5 – 6 · 3 = 20 – 18 = + 2
d) 2 · 8 – 4 · 5 = 16 – 20 = – 4
e) 16 – 4 · 7 + 2 · 5 – 19 = 16 – 28 + 10 – 19 = + 26 – 47 = – 21
f) 5 · 6 – 21 – 3 · 7 + 12 = + 30 – 21 – 21 + 12 = + 42 – 42 = 0
g) 3 · (9 – 11) = 3 · (–2) = – 6
h) – 5 · (4 – 9) = –5 · (–5) = + 25
i) 5 · (9 – 4) – 12 = 5 · 5 – 12 = 25 – 12 = + 13
j) 1 + 4 · (6 – 10) = 1 + 4 · (–4) = 1 – 16 = – 15
k) 6 · (8 – 12) – 3 · (5 – 11) = 6 · (– 4) – 3 · (–6) = –24 + 18 = – 6
l) 4 · (13 – 8) + 3 · (9 – 15) = 4 · 5 + 3 · (–6) = 20 – 18 = + 2
14. Solución + 77
15. Solución: paso de la verdura al pescado: – 18 – (+4) = – 18 – 4 = – 22; paso del
pescado a la verdura: + 4 – (–18) = 4 + 18 = + 22.
16. ¿Cuántos metros ha subido en su último desplazamiento hasta la plataforma?
Solución: +24
¿cuántos metros se ha desplazado durante todo el proceso de reparación?
Solución: 64 m
17. Solución: – 27 cm

Números enteros Z:
18. Solución: + 25; o – 25 dependiendo del punto origen
19. Solución
0,000 07 = 7 · 10─5
0,045 = 4,5 · 10─2
0,000 000 000 8 = 8 · 10─10
0, 000 167 = 1,67 · 10─4
0,000 000 005 = 5 · 10─9
0,000 000 000 024 = 2,4 · 10─11
0,000 004 = 4 · 10─6
0,000 076 = 7,6 · 10─5
0,000 000 000 000 000 000 009 = 9 · 10─21
0,000 000 000 000 000 099 = = 9,9 · 10─17
20. Solución: –4
21. Calcula.
a) – 2 b) + 1 c) – 1 d) + 16 e) – 8 f ) + 1
g) + 1 h) – 1 i) + 1 k) − 27 l) + 81 m) 0
22. Observa… Calcula:
a) + 81 b) + 81 c) – 81 d) + 81 e) – 1 f) + 1
23. Observa…Calcula
a) 112
= 1 b) 22
= 4 c) (– 1)8
= + 1 d) (+ 1)1
= + 1
e) (– 3)4
= + 34
f) (– 3)3
= –33
= − 27 g) (– 3)6
= + 36
h) (– 3)3
= − 27

Álgebra
1. Expresa en lenguaje algebraico:
Lenguaje cotidiano Lenguaje algebraico
Dos números desconocidos. x, y
La suma de dos números es igual 25.
La mitad de un número.
El doble de un número más 5.
El 15% de un numero.
Si a un número le sumo 5 es igual a 9.
El cuadrado de un número más 5 es igual a 30.
El producto de un número por su doble es igual a 50
Si multiplico por 2 la suma de dos números es igual a 24.
2. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas. Para los
valores de la variable que se indican.
Valor de la variable Valor numérico
F(x) = 2x – 2 x = –1 2 · (– 1) – 2 = – 2 – 2 = – 4
F(x) = 2x – 3 x = 1
F(x) = x2
– 1 x = – 1
F(x) = x2
– 1 x = + 1
F(x) = x2
– x + 1 x = – 1
F(x) = x3
– x2
x = – 1
F(x) = 3x2
+ 5x +2 x = 10
F(x) = x2
y x = – 1, y = – 1

Álgebra
3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
4x = 24 36 = 2x
x −1 = 0 0 = x + 2
x − 5 = 1 2 = x − 4
x + 5 = 3
x − 1 = − 2
6x = 5x + 4
2x + 12 = x + 2
7x = 40 − x
3x + 3 = 4x + 7
2x = 7 + 3x
2x + 7 = 3x + 2
4. He comprado 5 botellas de una bebida y he pagado 3,30 €. Calcula el precio de
cada botella. S: 0,66
5. Carlos pagó 45 € a un técnico por reparar la lavadora. Calcula el tiempo que
empleó el técnico en la reparación si su tarifa es la siguiente: 15 € la salida y 20 €
por hora de reparación. S: 1 h 30 min
6. María tenía 10 €, después de comprar unas botellas de bebida zumo a 1,25 cada
una le quedan 3,75 €. Calcula cuántas latas compro de la bebida. S: 5 latas
7. Entre Manuel y Juana han conseguido en una competición 96 puntos. Calcula la
puntuación de cada uno teniendo en cuenta que Juana consiguió el doble de la
de Manuel. S: Manuel, 32; Juana 64.
8. El precio de un pantalón es tres veces más que el de una camisa. Calcula el precio
de la camisa si he pagado 120 € por los dos. S: 30, camisa; 90, pantalón.
9. Entre Manuel y Juana tienen 250 euros. Calcula cuánto dinero tiene cada uno si
Manuel tiene 10 euros menos que Juana. S: Juana, 130; Manuel, 120
10. Gloria paga a su compañía telefónica 5 € fijos al mes y 0,03 €/minuto hablado.
Calcula los minutos que habló en el mes de mayo si pagó 29 €. S: 13 h 20 min
11. Ángeles tiene una tarifa de teléfono de 9 € al mes. Calcula el tiempo que ha
hablado si por minuto paga 0,05 € y este mes no ha consumido 2 € de la tarifa que
tiene contratada. S: 140 min = 2 h 20 min
12. Entre Noa y Lea tienen 76 €, Noa le dice a Lea: “Si me das 5 euros tendremos las
dos la misma cantidad de dinero.”. Calcula cuántos euros tienen cada una. S: N,
33; L, 43

Álgebra
13. En la cartera tengo 20 euros en monedas de 2 euros y billetes de 5 euros. Calcula
la cantidad billetes de 5 euros si tengo 5 monedas de 2 euros.
14. En una caja hay billetes de cinco euros y monedas de dos y un euro. Calcula la
cantidad de monedas de 2 euros, si en la caja hay 2 billetes de cinco euros y tres
monedas de un euro. La cantidad total que contiene la caja es de 27 euros.
15. He pagado 450 euros por una reparación. Calcula el valor de los materiales
teniendo en cuenta que la mano de obra supuso 40 euros por hora y el tiemo de
reparación supuso dos horas y media.
16. Entre Manuel y Carlos tienen 100 euros si Manuel tuviera 6 euros más, los dos
tendrían igual cantidad. Calcula cuántos euros tienen cada uno..
17. Manuel pagó 605 euros después de aplicarle el 21% de IVA. Calcula el precio
inicial del artículo.
Solución:
21% = 0,21 expresión como número decimal del porcentaje
x + 0,21x = 605
1,21x = 605
X = €500
1,21
605
Completa la tabla siguiente con la ecuación que permita calcular el precio inicial.
PRECIO FINAL ECUACIÓN PRECIO INICIAL
363,00 300
1815,00 1500
574,75 475
1028,50 850
18. Utilizando una ecuación calcula el precio inicial de un producto por el que se ha
pagado 1200 € después de hacer un descuento del 20%.
19. Pagué 2975 € después de hacerme un 15% de descuento. Calculo el precio inicial.
20. El precio inicial de un artículo es 1500 €. Calcula el tanto por ciento de descuento
que se ha aplicado si se el precio final a la venta es de 1200 €.

Álgebra
ÁLGEBRA - SOLUCIONES
1. Expresa en lenguaje algebraico:
Lenguaje cotidiano Lenguaje algebraico
Dos números desconocidos. x, y
La suma de dos números es igual 25. x + y = 25
La mitad de un número. x/2
El doble de un número más 5. 2x + 5
El 15% de un número 0,15x
Si a un número le sumo 5 es igual a 9. x + 5 = 9
El cuadrado de un número más 5 es igual a 30. x2
+ 5 = 30
El producto de un número por su doble es igual a 50 x · 2x = 50
Dos números pares consecutivos. 2x ; 2x + 2
Dos números impares consecutivos. 2x + 1 ; 2x + 3
Si multiplico por 2 la suma de dos números es igual a 24. 2(x + y) = 24
2. Solución.
Valor de la variable Valor numérico
F(x) = 2x – 2 x = – 1 2(–1) – 2 = – 2 – 2 = – 4
F(x) = 2x – 3 x = 1 2(1) – 3 = 2 – 3 = – 1
F(x) = x2
– 1 x = – 1 (–1)2
– 1 = 1 – 1 = 0
F(x) = x2
– 1 x = + 1 (+ 1)2
– 1 = 1 – 1 = 0
F(x) = x2
– x + 1 x = – 1 (– 1)2
– (– 1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
F(x) = x3
– x2
x = – 1 (– 1)3
– (– 1)2
= – 1 – (+ 1) = – 1 – 1 = – 2
F(x) = 3x2
+ 5x +2 x = 10 3·(10)2
+ 5 · 10 + 2 = 352
F(x) = x2
y x = – 1, y = – 1 (–1)2
(– 1) = (+1)(– 1) = – 1
3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
4x = 24
6
4
24
x
18
2
36
x
x = + 1 x = − 2
x = + 6 x = + 6
x = 2 x = −1
x = + 4 x = 10
x = 5 x = 4
x = 7 x = 5

Álgebra
4. Solución: 0,66
5. Solución: 1 h 30 min
6. Solución: 5 latas
7. Solución: Manuel, 32; Juana 64.
8. Solución: 30, camisa; 90, pantalón.
9. Solución: Juana, 130; Manuel, 120
12. Solución: Noa, 33; Lea, 43.
13. Solución: 2 monedas de 5 euros
14. Solución: 7 monedas de 2 euros
15. Solución: 360 euros
16. Solución: Manuel 47; Carlos, 53
17. Solución:
PRECIO FINAL EUCACION PRECIO INICIAL
363,00 x + 0,21x = 363 300
1815,0 x + 0,21x = 1815 1500
574,75 x + 0,21x = 574,75 475
1028,50 x + 0,21x = 1028,5 850
18. Solución 1500 €
19. Solución 3500 €.
20. Solución 20 %

Funciones
1. Escribe las coordenadas cartesianas de los puntos del siguiente gráfico:
A(2, 5)
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
2. Observa el gráfico siguiente:
a) Escribe los nombres de las personas de mayor a menor edad. Indica si hay
personas que tienen la misma edad.
b) Escribe el nombre de las personas de menor a mayor altura:

Funciones
3. Completa la tabla en la que se relaciona el número de localidades y el precio a
pagar para entrar a un espectáculo.
Nº de localidades (x) 0 1 2 3 4 5 6
Precio en € (y) 36 60
a. ¿En qué fila de la tabla está la variable independiente?
b. La variable es continua o discontinua. Razona la respuesta.
c. ¿Podrías indicar una expresión que defina la función?
d. ¿La relación entre las variables es proporcional? Si es proporcional
señala si es directa o inversa.
4. El gráfico siguiente muestra la relación entre el número de personas que
intervienen en una tarea y el tiempo necesario para finalizarla.
a. Indica la variable dependiente e independiente.
b. La variable independiente podría tener los valores x1 = 12,5; x2 = 12,75.
Razona tu respuesta.
c. ¿Es proporcional la relación entre las variables? Si es proporcional,
señala si es directa o indirectamente proporcional.
d. Podrías escribir una expresión que nos defina la función.
e. La función es creciente o decreciente.
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempoutilizado
Número de personas

Funciones
5. El precio de la merluza hoy es de 14,00 € el kilo. Escribe la expresión algebraica
de la función que relaciona peso y precio. ¿Cuál es la variable independiente? ¿La
variable independiente es continua o discontinua?
6. Una enfermera registra la temperatura de los pacientes de su planta cada cierto
tiempo y la representa gráficamente.
a. ¿Puedes encontrar una expresión algebraica que permita relacionar la
hora y la temperatura de cada paciente?
b. Indica cuál es la variable dependiente e independiente.
c. ¿Cuál será el dominio de la función? Escribe alguno de sus valores.
d. Indica el recorrido de la función. ¿Podrías dar un valor máximo y un
mínimo al recorrido de la función?
e. En la tabla siguiente aparecen una serie de valores, tacha los que no
pueden pertenecer al rango o recorrido de la función:
7. Un técnico tiene la siguiente tarifa: 25,00 € por desplazamiento más 40,00 €/hora.
Escribe la expresión analítica de la función que relaciona el tiempo empleado en la
reparación en la primera fila de la tabla y completa la tabla siguiente:
Horas (x) 0 0,5 0,75 1 1,5 2 2,5
Precio en € (y)
8. En la gráfica siguiente, cada punto indica el peso y la velocidad a la que se mueve
un determinado animal. Los animales son: un gato, un caracol, una tortuga, una
gacela y un oso. ¿Qué punto le corresponde a cada animal? ¿Por qué?
4º 37º 37,5º 12º 39,3º 48º 49,5º 38º 37º 0º 14º 38,7º
A
B
C
D
E
Velocidad
Peso
Animales

Funciones
9. ¿Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones.
Razona tu respuesta
a) Recorrido realizado por un autobús urbano.
b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua.
c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito.
d) Un cartero repartiendo correo.
A B
C D
e) Completa la tabla siguiente con los valores de los gráficos que corresponden al
coche y al cartero:
coche
x
y
Cartero
x
y
0
5
10
15
0 10 20 30 40 50 60
Distanciarecorrida
Tiempo en minutos
0
150
300
450
600
750
900
0 1 2 3 4 5
Distanciarecorrida
Tiempo
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60 70
Distanciarecorrida:km
Tiempo en minutos
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Distanciarecorrida:km
Tiempo en minutos

Funciones
10. La siguiente gráfica describe el perfil de una etapa ciclista; en el eje horizontal se
indican los kilómetros del recorrido y en el vertical la altura sobre el nivel del mar
que corresponde a cada kilómetro del recorrido.
a) ¿Qué variables se relacionan?
b) ¿A qué altura se encuentra la salida de la carrera? ¿Y la meta?
c) ¿Cuántos kilómetros han hecho en esta etapa?
d) Si los corredores se encuentran en el kilómetro 190, ¿a qué altura se
encuentran?
e) ¿Cuál ha sido la velocidad media de la carrera si han tardado 6 horas?
f) Indica cuántos kilómetros de la etapa son llanos.
g) Indica la altitud en los siguientes kilómetros: 90 Km 160 Km. 210 km
0
400
800
1200
1600
2000
2400
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
ALTITUD(enm)
DISTANCIA RECORRIDA ( en km)

Funciones
11. La siguiente gráfica nos indica la cantidad de gasolina que había en el depósito de
un coche en cada momento de un viaje que duró cinco horas. En el eje de
abscisas se representa el tiempo transcurrido desde el comienzo del viaje.
a) ¿Qué variables relaciona?
b) Escribe alguno de los valores que puede tomar el dominio de la función
c) ¿Qué cantidad de gasolina había en el depósito al comenzar el viaje?¿Y al
finalizar?
d) ¿Repostaron gasolina en algún momento?¿Cómo se puede saber?¿Qué
cantidad?¿Cuándo?
e) ¿Paró alguna vez después de repostar? Si paró, ¿a qué hora lo hizo?
f) ¿Cuánto tiempo estuvo parado en total durante todo el trayecto?
g) ¿Cuántos litros de gasolina consumió el coche en la primera hora de viaje?
h) ¿Qué cantidad de gasolina consumió el coche en el viaje?
0
10
20
30
0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00
Contenidodegasolina(litros)
Tiempo transcurrido (horas)
Contenido de gasolina en el depósito a lo largo del viaje

Funciones
12. La gráfica siguiente representa los trayectos que dos ciclistas, Manuel(raya
discontinua) y Carlos(trazo continuo)
a. ¿Qué variables se relacionan?
b. ¿Cuál es la variable independiente?
c. ¿Cuánto tiempo invirtió cada uno de los ciclistas en hacer el recorrido?
d. En qué kilómetro estaba cada ciclista ocho minutos después de haber
iniciado su recorrido.
e. Uno de los dos ciclistas se detuvo en algún momento. Indica cuál de ellos
y los kilómetros recorridos cuando paró.
f. Indica los kilómetros que recorrió cada ciclista.
g. Si se encontraron en algún momento, indica el kilómetro o el tiempo.
h. Entre qué kilómetros, Carlos circuló más rápido.
i. Teniendo en cuenta que la velocidad media es la relación entre el
espacio y el tiempo empleado para recorrerlo, ¿Cuál es la velocidad
media de Carlos expresada en km/h?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Distancia:kilómetros
Tiempo: minutos
Manuel
Carlos

Funciones
FUNCIONES – SOLUCIONES
1. Escribe las coordenadas cartesianas de los puntos del siguiente gráfico. Ejemplo:
(–5, +7)
A(+2, +5) B(0, +3) C(–6, +4) D(+8, 0) E(–4, –6) F(+5, –8)
G(+7, +3) H(–2, +2) I(+4, –3) J(–10, 0) K(–7, –2) L(0, –5)
2. Solución:
a) Antonio, Carlos, Blanca = Félix; Gloria, Diana, Julio, Hilario, Inés, Elena
b) Julio, Carlos, Elena, Gloria, Inés = Blanca, Antonio, Hilario, Félix, Diana
3. Solución.
Nº de localidades (x) 0 1 2 3 4 5 6
Precio en € (y) 0 12 24 36 48 60 72
a. Primera
b. Discontinua, el valor de la variable independiente, localidades, sólo
toma valores enteros.
c. y = 12x
d. . Es directamente proporcional.
4. El gráfico siguiente muestra la relación entre el número de personas que
intervienen en una tarea y el tiempo necesario para finalizarla.
a) Independiente: Número de personas. Dependiente: Tiempo utilizado.
b) NO, los valores para personas son números naturales enteros.
c) Si es proporcional. Es inversamente proporcional.
d) y = 50/x
e) Decreciente.
5. Soluciones
y = 14x. Variable independiente; el peso. Variable dependiente; precio.
La variable independiente es continua, puede tomar valores = 0, 25 kg; 0,5 kg
6. Soluciones.
a. No, es una función experimental
b. Independiente: la hora en que se toma la temperatura. Dependiente:
los grados de temperatura.
c. Las horas del día. Ejemplos: 8:00 h, 16:00 h, 22:00 h
d. Comprendido entre 35º y 42º aproximadamente.
e.
4º 37º 37,5º 12º 39,3º 48º 49,5º 38º 37º 0º 14º 38,7º

Funciones
7. Solución:
Expresión analítica o algebraica de la función = y = 25 + 40x
Horas (x) 0 0,5 0,75 1 1,5 2 2,5
Precio en € (y) 25 45 55 65 85 105 125
8. Solución
A) Caracol B) Tortuga C) gato D) gacela E) Oso
9. ¿Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones.
Razona tu respuesta
a) Recorrido realizado por un autobús urbano. D
b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua. A
c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito. B
d) Un cartero repartiendo correo. C
e) Completa la tabla siguiente con los valores de los gráficos que corresponden al
coche y al cartero:
coche
x 0 1 2 4 5 7
y 0 150 300 450 600 750
Cartero
x 0 10 20 30 40 50
y 0 1 1 2 2 3
10. Solución.
a) ¿Qué variables se relacionan? Distancia en km, x. Altitud en m, y.
b) ¿A qué altura se encuentra la salida de la carrera? 200 m ¿Y la meta? 1600 m
c) ¿Cuántos kilómetros han hecho en esta etapa? 240 km.
d) Si los corredores se encuentran en el kilómetro 190, ¿a qué altura se
encuentran? 1000 m
e) ¿Cuál ha sido la velocidad media de la carrera si han tardado 6 horas? 240 : 6
= 40 km/h.
f) Indica cuántos kilómetros de la etapa son llanos. Primer tramo llano: 20 – 10 =
10 km. Segundo, 150 – 120 = 30 km. Total 30 km + 10 km = 40 km
g) Indica la altitud en los siguientes kilómetros: 90 Km 160 Km. 210 km. (90, 800),
(160, 800), (210, 1600)

Funciones
11. Solución:
a) Tiempo y Litros de gasolina
b) Escribe alguno de los valores que puede tomar el dominio de la función:
0:00; 1:00; 1:20; 2:10, 2:00; 3:00; 4:00
c) ¿Qué cantidad de gasolina había en el depósito al comenzar el viaje? 12
litros ¿Y al finalizar? 4 litros
d) ¿Repostaron gasolina en algún momento? Sí ¿Cómo se puede saber?
La pendiente ascendente ¿Qué cantidad? 26 – 4 = 22 L ¿Cuándo?
1:40
e) ¿Paró alguna vez después de repostar? Sí ¿a qué hora lo hizo? 4:10
f) ¿Cuánto tiempo estuvo parado en total durante todo el trayecto? 70
minutos = 1 hora 10 minutos
g) 2 – 6 = 6 litros
h) 30 litros
12. Solución:
a) ¿Qué variables se relacionan? Tiempo en minutos y Distancia en km.
b) ¿Cuál es la variable independiente? El tiempo
c) Manuel, 12; Carlos 10 minutos
d) Manuel en el 6,5; Carlos en el 9
e) Carlos: kilómetro 5
f) Manuel 8 km; Carlos, 10
g) Sí, en el minuto 9 kilómetro 7
h) Entre el 5 y el 9.
i) 60 km/h

Funciones

POLÍGONO NOMBRE FORMA ÁREAÁREASDELASFIGURASPLANAS
TRIÁNGULOS Triángulo rectángulo
2
h·b
ACUADRILÁTEROS
PARALELOGRAMOS
(ladosparalelos
dosados)
Cuadrado A = l · l = l2
Rectángulo A = b· h
Rombo
2
d·D
A
Romboide A = b· h
TRAPECIOS
(Tienendoslados
paralelos)
Trapecio rectángulo
h·
2
bB
ATrapecio isósceles
Trapecio escaleno
TRAPEZOIDES
(Notienen
ningúnlado
paralelo)
Trapezoide Se divide en triángulos
POLÍGONOS
DE n LADOS Polígonos regulares
Circunferencia Círculo Corona circular Sector circular
Longitud = 2πr Área A = Área =

CUERPOS
AREA LATERAL
ÁREA TOTAL
VOLUMEN
ORTOEDRO
Área lateral = Perímetro base x altura
Área total = A lateral + 2 · área base
Área base · altura
largo · ancho · alto
a · b · c
CUBO
Área lateral = 4 · lado2
= 4l2
Área total = 6 · lado2
= 6l2
lado3
= l3
PRISMAS
Área lateral = Perímetro base · altura (h)
Área total = Área lateral + 2 · área base
Área Base · altura
CILINDRO
Área lateral = 2πr · h
Área total = 2πrh + 2πr2
r2
h
PIRAMIDE
Área lateral =
2
· piramideapotemabasePerimetro
Área tota l= Área lateral + área base
3
alturabaseArea ·
CONO
Área lateral = πr · generatriz = πrg
Área total = πrg + πr2
3
alturabaseArea ·
3
hπr2
ESFERA A = 4 π r2
Área x radio /3
3
rπ4 3

LONGITUD SUPERFICIE VOLUMEN CAPACIDAD MASA
MÚLTIPLOS
tonelada (t) = 1000 kg
quintal (q) = 100 kg
miriámetro
mam
miriámetro cuadrado
mam
2
miriámetro cúbico
mam
3
mirialitro
mal
miriagramo mag = 10 kg
kilómetro
km
kilómetro cuadrado
km
2
kilómetro cúbico
km
3
kilolitro
kl
kilogramo
kg
hectómetro
hm
hectómetro cuadrado
hm
2
hectómetro cúbico
hm
3
hectolitro
hl
hectogramo
hg
decámetro
dam
decámetro cuadrado
dam
2
decámetro cúbico
dam
3
decalitro
dal
decagramo
dag
UNIDAD
metro
m
metro cuadrado
m
2
metro cúbico
m
3
litro
l ( L )
gramo
g
DIVISORES
decímetro
dm
decímetro cuadrado
dm
2
decímetro cúbico
dm3
decilitro
dl
decigramo
dg
centímetro
cm
centímetro cuadrado
cm
2
centímetro cúbico
cm
3
centilitro
cl
centigramo
cg
milímetro
mm
milímetro cuadrado
mm
2
milímetro cúbico
mm
3
mililitro
ml – mL
miligramo
mg
Cambio de unidades
Relación entre unidades de volumen, masa y capacidad:
1 m3
= 1 kl = 1 t
1 dm3
= 1 litro = 1 kg
1 cm3
= 1 mL = 1 g
De mayor a menor, → multiplicar De menor a mayor, →dividir
Longitud, capacidad, masa por 10
Superficie: por 100
Volumen: por 1000
Longitud, capacidad, masa: entre 10
Superficie: entre 100
Volumen: entre 1000

Sistema de numeración y métrico decimal
Magnitud
Unidad de millón
Centena de
millar
Decena de
millar
Unidad de
millar
centena decena unidad décima centésima milésima
UM = 1 000 000 Cm =100 000 Dm = 10 000 Um = 1000 c = 100 d = 10 u = 1 dm = 0,1 cm = 0,01 mm = 0,001
Longitud mam km hm dam m dm cm mm
Superficie mam2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Volumen mam3
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Capacidad mal kl hl dal l (L) dl cl ml
Masa tonelada (t) quintal(q) mag kg hg dag g dg cg mg
Relación sistema decimal/sexagesimal Expresar en forma decimal unidades de tiempo dadas en el sistema sexagesimal
S. D. N.
Unidades sistema sexagesimal Dividimos entre sesenta (60) y la cantidad obtenida se expresa en la unidad inmediatamente
superior.
15 min : 60 = 0,25 h
12 s → 12 : 60 = 0,2 min
hora minutos segundos
h min s
1/10 = 0,1 = 6 min 6 s 0,1 s Expresar en sistema sexagesimal unidades dadas en el sistema decimal
¼ = 0,25 = 15 min 15 s 0,25 s Ejemplo 1: 2,35 horas
2,35 horas = 2 h + 0,35 h
0,35 h x 60 = 21 min
2,35 horas = 2 horas 21 min
Ejemplo 2: 5,27 horas
5,27 horas = 5 h + 0,27 h
0,27 h x 60 = 16, 2 min → 16 min + 0,2 min
0,2 min x 60 = 12 s
5,27 horas = 5 horas 16 min 12 s
½ = 0,50 = 30 min 30 s 0,50 s
¾ = 0,75 = 45 min 45 s 0,75 s
0,1 = 6 min 6 s 0,1 s
1 = 1 h 1 min 1 s

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