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Test de Hipotesis Estadística
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Test de Hipotesis Estadística

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Descripcion de los pasos fundamentales para la construcción y realización de pruebas de hipótesis estadistica en una investigación

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Test de Hipotesis Estadística Test de Hipotesis Estadística Presentation Transcript

  • Diseñando Experimentos
    Contrastes de hipótesis
    estadística
    Juan de J. Sandoval, M Sc.
    Centro de Investigaciones
    Instituto Tecnológico Metropolitano
    2008
  • Contraste de hipótesis en Estadística
    • Test de hipótesis estadística
    • Hipótesis nula y alternativa
    • Errores en un test de hipótesis
    estadística
    • Uso del p-valor
    • ejemplos
  • Contrastando una hipótesis
    Son demasiados...
    Creo que la edad media es40 años...
    ¡Gran diferencia!
    Debo rechazar la hipótesis
    Muestra aleatoria
  • ¿Qué es una hipótesis?
    Creo que el porcentaje de enfermos de TBC será del 5%
    • Una conjetura acerca de los parámetros de una población, cuya validez se confirma a través de los resultados de una muestra, principalmente para
    • Media
    • Varianza
    • Proporción/Tasa
    • RR o OR
    • El contraste se debe establecer antes del análisis.
  • Identificación de hipótesis
    Hipótesis nulaHo
    • Es la que contrastamos
    • Hipótesis de la igualdad
    • Los datos pueden refutarla
    • No debería ser rechazada sin una buenarazón
    Hipótesis Alternativa H1
    • Niega a H0
    • Hipótesis del investigador
    • Los datos pueden mostrar evidencia a favor
    • No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor
    La moneda esta cargada……
  • ¿Que es la hipótesis nula H0?
    • Hipótesis: ¿La osteoporosis está relacionada con el género?
    • Solución:
    • Traducir a lenguaje estadístico:
    • Establecer su opuesto:
    • Seleccionar la hipótesis nula
  • ¿Que es la hipótesis nula Ho?
    • Problema: ¿El consumo de colesterol medio para la dieta Colombiana es en promedio de 6 mmol/L?
    • Solución:
    • Traducir a lenguaje estadístico:
    • Establecer su opuesto:
    • Seleccionar la hipótesis nula
  • Razonamiento básico
    Si supongo que H0 es cierta...
    ¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?
    ...el resultado del experimento sería improbable.
    Sin embargoocurrió.
  • Razonamiento básico
    Y si supongo que H0 es cierta...
    Rechazo que H0 sea cierta.
    ...el resultado del experimento sería improbable.
    Sin embargoocurrió.
  • Razonamiento básico
    Si supongo que H0 es cierta...
    • No hay evidencia contra H0
    • No se rechaza H0
    • El experimento no es concluyente
    • El contraste no es significativo
    ¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?
    ...el resultado del experimento es coherente.
  • Región crítica
    Región crítica
    Valores ‘improbables’ si...
    Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0
    Reg. Critica
    Reg. Critica
    No rechazo Ho
  • Contrastes: unilateral y bilateral
    La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa
    Unilateral
    H1: m>40
    H1: m¹40
    Unilateral
    Bilateral
    H1: m<40
  • Riesgos al tomar decisiones
    Ejemplo 1: Se juzga a un individuo inocente por la presuntacomisión de
    un delito
    Los datos pueden refutarla
    La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario
    Rechazarla por error tiene graves consecuencias
    H0: Hipótesis nula
    Es inocente
    H1: Hipótesis alternativa
    Es culpable
    No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
    Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior
  • Riesgos al contrastar hipótesis
    Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados
    Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal
    No especulativa
    H0: Hipótesis nula
    (Ej.1) Es inocente
    (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto
    (Ej.3) No hay nada que destacar
    H1: Hipótesis alternativa
    (Ej.1) Es culpable
    (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil
    (Ej. 3) Hay una situación anormal
    Especulativa
  • Conclusión
    del test de hipótesis
    Situación verdadera
    H0 cierto
    H0 falsa
    No
    rechazo H0
    Decisión
    Correcta
    (confianza)
     
    Error
    tipo II
    (β)
    Rechazo
    H0
    Error
    tipo I
    (α)
    Decisión correcta
    (potencia de la prueba)
    Decisión en un Test de Hipótesis Estadística
  • Nivel de Significación: 
    a
    H0: m=40
  • Significación: 
    • Probabilidad de rechazar la hipótesis nula dado que ella es
    cierta
    • Se controla por anticipado al fija el tamaño muestral optimo
    No se rechaza
    H0: m=40
    a
    H0: m=40
  • Mínima Significación: valor - p
    Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra
    “más extraña” que la obtenida.
    p es conocido después de realizar el experimento aleatorio
    El contraste no es estadísticamente significativo cuando p≥a
    p-valor ≥ α
    No se rechaza
    H0: m=40
    p-valor
    a
    Significación estadística
  • Decisiones con el P- valor
    Si p-valor < α
    Se debe rechazar la hipótesis nula
    Se acepta la hipótesis alternativa
    p-valor <α
    Se rechaza H0: m=40
    Se acepta H1: m>40
    p-valor
    a
    Significación estadística
  • Decisiones con el P-valor
    El contraste es estadísticamente significativo
    cuando p-valor <a
    Es decir, si el resultado experimental discrepa más
    de “lo tolerado” a priori.
    a
    P
    Se rechaza H0: m=40
    Se acepta H1: m>40
  • Decisiones con el P-valor
    El contraste es no esestadísticamente significativo cuando
    p-valor ≥a, es decir, si el resultado experimental no discrepa más de “lo tolerado” a priori.
    a
    P-valor
    Acepto H0: m=40
    Rechazo H1: m>40
    P-valor
    a
  • Resumen a, p-valor y criterio de rechazo
    Sobre p-valor
    Es una probabilidad acumulada
    Es conocido tras realizar el experimento
    Conocido p-valor, se sabe todo sobre el resultado del experimento
    Sobre a
    Probabilidad pequeña
    preelegido al diseñar el experimento (5%)
    Conocido a sabemos todo sobre la región crítica
    Sobre el criterio de rechazo
    El contraste es estadísticamente significativo p < a
    El contraste no es estadísticamente significativo p ≥ α
  • Ejemplo
    • Problema: Se lanza una moneda 200 veces y se obtienen 85 caras ¿Estará sesgada la moneda?
    Experimento a realizar : Lanzar la moneda repetidamente:
    P=1,5%
    P=6,25%
    P=25%
    P=3,0%
    P=12,5%
    P=50%