Minicurso Analisis Estadistico Espacial Coneest 2012

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Minicurso Analisis Estadistico Espacial Coneest 2012

  1. 1. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploIntroducciónUna aplicación con el software R Espacial al Análisis Estadístico tu—n de tesús ƒ—ndov—l UNIVERSIDAD FEDERAL DE MINAS GERAIS CEDEPLAR/UFMG Doctorado en Demografía Fac. de Ciencias Económicas Lima, Perú Septiembre de 2012 Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  2. 2. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploEsquema 1 Introducción 2 Conceptos Básicos de A E 3 Arquitectura GIS 4 Representaciones geométricas del AE 5 Medidas globales 6 El Variograma 7 Un ejemplo Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  3. 3. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploQue es un A E Comprender la distribución de datos que vienen de datos relacionados con el espacio es un gran reto hoy día para responder preguntas cientícas en diversas áreas del conocimiento. Estos estudios se tornan cada vez mas comunes debido a la disponibilidad de fuentes de datos geográcos, sistemas de información geográco, software e interfaces amigables que permiten la visualización espacial de las mismas. Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  4. 4. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploUtilidad del A E Algunos interrogantes que busca resolver el uso del análisis espacial, apuntan a identicar: Distribución espacial de fenómenos Patrones espaciales Asociaciones y concentración Estimación o predicción Elección de variables Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  5. 5. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploDependencia Espacial v— primer— ley del— geogr—fí— @‡—ldo „o˜lerA „od—s l—s ™os—s son p—re™id—sD pero l—s ™os—s m—s próxim—s se p—re™en m—s que l—s ™os—s m—s dist—ntes xoel gressie v— dependen™i— esp—™i—l está presente en tod—s l—s dire™™iones y se torn— m—s dé˜il — medid— que —ument— l— dispersión en l— lo™—liz—™ión de los d—tos ‚espe™to — lo —nteriorD se puede —(rm—r que l— m—yorí— de los eventosD se—n de form— n—tur—lD epidemiológi™os o so™i—lesD entre otrosD present—n entre si un— rel—™ión que depende de l— dist—n™i—F Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  6. 6. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploProblema de las Unidades de ÁreaModificable €ro˜lem— prá™ti™o ™—us—do por l— es™—l— o l— —grup—™ión de los d—tosF Falacia ecológica: inferen™i— ™—us—l in—de™u—d— so˜re fenómenos individu—les ™on ˜—se en o˜serv—™iones de gruposF —l ™—m˜i—r de un sistem— de zon—s — los d—tos individu—lesD el —nálisis est—dísti™o d— result—dos diferentesF Efecto de escala: —l ™—l™ul—r un— est—dísti™— — diferentes es™—l—sD se o˜teng—n result—dos distintos Efecto de la división en zonas: —l re—grup—r los d—tos en sistem—s de zon—s diferentes —unque — l— mism— es™—l—D se o˜teng—n distintos v—lores p—r— un— mism— est—dísti™—F Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  7. 7. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploArquitectura GIS Figura: Arquitectura de los sistemas de información geográco. Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  8. 8. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploAuto-correlación Espacial v— expresión ™on™epto de l— dependen™i— esp—™i—l es l— —utoE™orrel—™ión esp—™i—lF iste término proviene del ™on™epto est—dísti™o de ™orrel—™iónD que sirve p—r— medir l— rel—™ión entre dos v—ri—˜les —le—tori—sF v— preposi™ión —uto indi™— que l— medi™ión de l— ™orrel—™ión se h—™e ™on l— mism— v—ri—˜le —le—tori—D medid— en distintos lug—res en el esp—™ioF vos indi™—dores de —uto ™orrel—™ión esp—™i—l son ™—sos p—rti™ul—res de un est—dísti™o de produ™tos ™ruz—dos del tipoX n n Γ(d ) = w ij (d )ψij @IA i= j= 1 1 Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  9. 9. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploAuto-correlación Espacial I …n— form— p—r— medir l— ™orrel—™ión es por medio del índi™e de wor—nF iste índi™e expres— l— rel—™ión entre diferentes v—ri—˜les —le—tori—s ™omo produ™to de dos m—tri™esF h—d— un— dist—n™i— d D el v—lor wij est—˜le™e un— ™ontinuid—d esp—™i—l entre l—s v—ri—˜les —le—tori—s zi e zj D inform—ndo por ejemplo si son sep—r—d—s — un— dist—n™i— menor de d D un— m—triz dig—mos ψij est—˜le™e un— medid— de ™orrel—™ión entre l—s v—ri—˜les ™omo produ™to de est—s @ver e™u—™ión PAX n n w ij (zi − z )(zj − z ) I = i= i= n1 1 @PA (zi − z )2 i= 1 Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  10. 10. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploAuto-correlación Espacial II ytro indi™—dor p—r— medir rel—™ión esp—™i—l es el v—riogr—m—D que se ™—l™ul— ™omo el ™u—dr—do de l— diferen™i— entre dos v—loresD ™omo l— siguiente expresiónX N (d ) I γ (d ) = ˆ [z (xi ) − z (xi + d )]2 @QA PN (d ) i= 1 honde N (d ) es el numero de muestr—s sep—r—d—s por un— dist—n™i— d F in —m˜os ™—sos los v—lores de los indi™es de˜en ser ™omp—r—dos ™on v—lores p—r— los ™u—les se supone que no h—˜rí— —uto ™orrel—™ión esp—™i—lF Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  11. 11. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploLa hipótesis espacial †—lores signi(™—tivos de los indi™es de —uto ™orrel—™ión esp—™i—l son eviden™i— de dependen™i— esp—™i—l y están indi™—ndo que el supuesto de que l—s muestr—s son independientes es inválidoD en este ™—so según los pro™edimientos de l— inferen™i— est—dísti™—F v— hipótesis — pl—nte—rse seri— l— siguienteX  H0 : xo h—y —uto™orrel—™ión esp—™i—l  Hiptesis : H1 : ƒi h—y —uto™orrel—™ión esp—™i—l  Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  12. 12. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploPoligonal Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  13. 13. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploGrado regular Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  14. 14. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploModelo Geo-relacional Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  15. 15. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploMedidas globales de la agrupación espacial istos métodos propor™ion—n un resumen est—dísti™o úni™o que des™ri˜e el gr—do de —grup—miento en l— p—ut— —sign—d—F il v—lor de l— est—dísti™— indi™— si el p—trón está —grup—doD —l —z—rD o dispersos v— hipótesis nul— es de —le—toried—dF Métodos de datos de área Estadística join-count Moran I Ajuste a la varianza heterogenea Geary C Getis-Ord G Métodos de datos de puntos Análisis cuadrático Análisis del vecino más próximo Función K de Ripley Patrones de punto bivariado Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  16. 16. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploEl Variograma y Kriging Estadística espacial y geoestadística se han desarrollado para describir y analizar la variación de los fenómenos naturales y provocados por el hombre, sobre o debajo de la supercie de la tierra. Estadística espacial incluye cualquiera de las técnicas formales de que las entidades de estudio que tienen un índice espacial (Cressie 1993). La mayoría de las propiedades espaciales varían de forma compleja que la variación no puede ser denido de manera determinista. Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  17. 17. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploEl Variograma y Kriging Para hacer frente a esta incertidumbre espacial un enfoque diferente de los métodos tradicionales determinista de análisis espacial se requiere que ser basado en un enfoque estocástico o probabilista. La base de la bioestadística moderna para el tratamiento de la variable de interés como una variable aleatoria. Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  18. 18. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploEl Variograma y Kriging istim—™ión del v—riogr—m— wétodo w—theron de momentos @wowA wetodo de máxim— verosimilitud residu—l @‚iwvA g—r—™terísti™—s del v—riogr—m— gontinuid—d gre™iente monóton— …m˜r—l y r—ngo ife™to —gujero y periodi™id—d vímites enisotropí—F †—ri—™ión —nid—d—F Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  19. 19. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploUn análisis espacial TMI Colombia Para el análisis se tuvieron las siguientes variables: tasas de mortalidad infantil (TMI) de Colombia años 2005 - 2009, o índice de necesidades básicas insatisfechas (%), índice de miseria e índice de dependencia económica (%) que fueron valores que median de alguna forma la desigualdad social. Todos estos índices tuvieron variación o de 0 − 100 y un valor pequeño dice que hay mayor carencia de algo. Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  20. 20. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploResumen estadístico Tabla: Resumen estadístico de las principales variables del análisis de correlación Variables Media Mediana D.E Asimetría Curtosis Min Max TMI2005 36,13 33,7 14,48 1,44 3,43 9,46 116,69 TMI2006 35,78 33,3 14,58 1,42 3,33 9,29 110,61 TMI2007 35,17 32,9 14,41 1,38 3,10 8,92 106,30 TMI2008 33,81 31,6 13,86 1,33 2,93 8,71 106,30 TMI2009 33,14 31,0 13,59 1,33 2,90 8,49 106,30 NBI (%) 44,18 41,8 20,41 0,68 0,15 5,23 100,00 Miseria (%) 19,50 14,3 18,65 2,36 7,16 0,23 100,00 D.Econ (%) 20,73 17,8 15,40 3,60 15,94 1,60 100,00 Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial
  21. 21. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploAnálisis exploratorio I TMI 2005 TMI 2006 TMI 2007 qq q q q q qq q qqq q qq q q q q q q q q q qq q qq qq q q q q qq q qq q q q q qq q q q qq q qq q q qq q qq qq qq q qqq q qq q q q q 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 TMI 2008 TMI 2009 q qq q qq q q q qq q q qqq q q qq q q q q qq qqq q q qq q q q q q q q q q q qq qq q qq q q qq q q q q 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 Figura: diagrama de Jesús Sandoval las TMI a nivelAnálisis Estadístico Espacial . Juan de cajas de Introducción al nacional 2005-2009
  22. 22. Introducción Conceptos Básicos de A E Arquitectura GIS Representaciones geométricas del AE Medidas globales El Variograma Un ejemploAnálisis exploratorio II % das necessidades básicas insatisfeitas % da miséria % fogueiros alta dependência econômica 400 200 500 400 300 150 300 Frequency Frequency Frequency 200 100 200 100 50 100 0 0 0 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 dados$NBI dados$Miseria dados$dep_econ % das necessidades básicas insatisfeitas % da miséria % fogueiros alta dependência econômica q q qq q q qq q q q q qq q q q q q 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Figura: diagrama de cajas e histogramas de las variables explicativas. Juan de Jesús Sandoval Introducción al Análisis Estadístico Espacial

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