Muestreo y Estimacion

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    1. Muestreo y Estimación “ No tienes que tomarte toda la sopa para saber si está caliente ” --Anónimo
    2. El muestreo y sus características Muestrear una población es obtener información de una forma rigurosa y científica ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
    3. ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com Población : Conjunto de individuos, objetos o medidas que tienen una característica común observable. Puede ser finita o infinita. Muestra : Subconjunto de la población.
    4. ¿Por qué usamos muestras? ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
        • Por economía
        • Por rapidez
        • Por flexibilidad
        • Permite mejores procesos de medición
        • Porque es apropiado
        • Porque no hay alternativa
    5. Calidad de Muestreo
        • La calidad del proceso utilizado resulta fundamental en la obtención de la información
      ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
    6. Representatividad
        • La muestra debe ser representativa de la totalidad de la población en relación a características importantes para el problema en estudio, es decir variables que pudieran estar correlacionadas con la variable de interés
      ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
    7. Sesgo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com Uno de los principales efectos de la falta de representatividad de la muestra es los sesgos en los resultados
    8. El Proceso de Muestreo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com Población
        • Datos
      Característica (Parámetro) Valor estimado Aproximación Muestra Muestra Muestra Muestra Muestra
    9. La muestra tiene información incompleta ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com Si trabajamos con una muestra no tenemos información completa. La cantidad de información en una muestra depende del tamaño de muestra Una muestra grande reduce las probabilidades de error
    10. Estimación Es reconocer las principales característica de una población a través de la observación de una muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
    11. Ejemplo
        • Tradicionalmente, el tiempo promedio de un proceso ha sido 25 minutos.
        • Pasa asegurarse el propietario toma 100 observaciones, y determina que el promedio es 28 minutos, basado en los datos de la muestra
        • El propietario piensa que el tiempo promedio ha aumentado (??)
        • Tradicionalmente la desviación estándar ha sido 8.23 min.
    12. Distribución de los tiempos
    13. Cómo puedo evaluar la población a través de la muestra
        • ¿Deberíamos esperar que la media de la muestra sea igual que la de la población?
        • ¿Bastaría con decir que la media es 28 (la media de la muestra) y “olvidarnos de la diferencia”?
        • ¿Qué valores podríamos esperar de la media de una muestra de 100 observaciones?
    14. Estimador (Estadístico)
        • Es un valor individual que se usa para aproximar un parámetro
        • Es un indicador que se define a partir de las observaciones aleatorias que integran una muestra extraída al azar de una población.
      ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
    15. El valor estimado no es único
        • Es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos
        • Por lo tanto, un estimador es una variable aleatoria
      ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
    16. Un estimado No es igual al parámetro
        • Lo más común es que los subestime o lo sobre estime
        • Si la muestra es grande lo más probable es que esté cerca del parámetro
        • La pregunta ahora es ¿qué tan cerca?
        • Esto tiene que ver con la magnitud del error
    17. Margen de error ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
      • Siempre tendremos que esta sujetos a la presencia de algo llamado “error”
          • Este error es llamado error muestral .
              • La estadística permite calcular un error promedio , incluso antes de haber obtenido la muestra
    18. Parámetros y Estimados ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com Población Muestra Comparten las mismas características Al procesar datos de una población se determina el PARÁMETRO (FIJO) Al procesar datos de una muestra se determina el ESTIMADO (aleatorio) La diferencia es el ERROR (aleatorio)
    19. Cómo medir el error
        • Cada muestra en particular tendrá una magnitud del error
        • El error es aleatorio, pues depende de la muestra
        • Necesitamos un valor representativo del error (un clase de promedio)
        • A este valor representativo del error lo llamaremos error estándar
    20. Simulación de ejemplo presentado La simulación nos permite visualizar los efectos de utilizar una muestra en un entorno artificial ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
    21. Las posibles medias calculadas con una muestra de 100 observaciones La desviación promedio era 0.83 A este error promedio se le llama Error Estándar El promedio de las medias es igual al valor del parámetro No sesgado DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
    22. Teoría de Muestreo
    23. Distribución Muestral El promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población La dispersión de las medias depende del tamaño de la muestra Se toman muchas muestras de tamaño n
    24. Distribución muestral
        • Es la distribución de todos los valores del estadístico cuando se obtienen todas las muestras posibles del mismo tamaño n de la misma población
    25. Teorema del Límite Central
        • La media de todas medias muestrales es la media de la población (mu)
        • Conforme el tamaño de la muestra aumenta, la distribución de las medias muestrales (x-barra) se aproxima a una distribución normal
        • La desviación estándar de esta distribución normal es sigma/raiz(n) [ a esto llamaremos Error Estándar]
    26. Error Estándar de la Media
        • Mide la precisión de los estimados provenientes de una muestra
        • Es el error promedio que podemos cometer con una muestra de tamaño n
      Desviación estándar de La población Tamaño de la muestra
    27. Efecto del Tamaño de la Muestra n=30 EE=1.52 n=100 EE=0.8 n=1000 EE=0.25
    28. Error Estándar de la Proporción Proporción en la población Tamaño de la muestra
    29. La distribución Normal Es la distribución más conocida y utilizada Es un modelo que representa la realidad ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
    30. Un ejemplo
    31. Características de la Distribución Normal
        • Es continua
        • Simétrica con respecto a la media.
        • Forma de Campana.
        • El área bajo la curva suma la unidad.
        • Está definida por dos parámetros
          • Media
          • Desviación estándar (varianza)
    32. Distribución Normal Estándar
    33. Areas en la Distribución Normal ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com 1  2  3  4 
    34. Efecto de la Desviación Estándar
    35. De nuestra simulación 95% de la muestras se desvían 1.96 errores estándar o menos
    36. Estimación por Intervalos Permite establecer un rango de valores, que contendrá el parámetro que se desea estimar con un confianza fijada a priori.
    37. Cálculo del Intervalo de Confianza Para medias: Para proporciones: Usar  ≈ s cuando s es desconocida Usar  ≈ p cuando p es desconocida Z mide el nivel de confianza Para 95%, z = 1.96
    38. Intervalo de Confianza Parámetro : Estimado ± error promedio Estimado Límite Inferior Límite Superior Se espera que el parámetro esté dentro de los límites de este intervalo El ancho depende de la variabilidad de la población, el tamaño de la muestra, y el nivel de confianza
    39. Construyendo el Intervalo del 95% ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com Se construye alrededor de la media de la muestra Debido al ancho contiene a la media de la población Esto sucede el 95% de la veces - 1.96EE                                  +1.96EE
    40. Intervalo del 95% ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com 9 5% de la muestras se desvían 1.96 errores estándar o menos
    41. Intervalo del 95% ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com Solo un pequeño % se desvía más de 1.96 desviaciones estándares de la media
    42. No todos los intervalos aciertan ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com Algunos intervalos no contienen a la media a pesar de todo Esto sucede el 5% de la veces -1.96EE  1.96EE
    43. Efecto de la Variación Muestral Cada intervalo proviene de un estimado diferente La mayoría de los intervalos contiene al parámetro pero algunos fallan. Verdadero Valor Estos son estimados de Intervalo de muestras diferentes y del mismo tamaño
    44. El Concepto de Confianza
        • El nivel de confianza se basa en la credibilidad que tiene el procedimiento para “atrapar” el parámetro dentro del intervalo.
        • Responde a la pregunta: ¿Qué porcentaje de veces acierta el procedimiento?
    45. Advertencias
        • Una mayor confianza no quiere decir que la estimación es mejor, pues la precisión depende del tamaño de la muestra
        • Un intervalo muy ancho deja de ser útil, pues es muy ambiguo
    46. Una ilustración ¿Cuántos años tienes? ¿Cuántos años cree que tengo?
    47. Nuestro Ejemplo
    48. Tamaño de la muestra Para medias: Para proporciones:
    49. Ejemplo: Cuánto debe ser n
        • Si deseamos medir el tiempo del proceso con un error máximo de 1 minuto, n debería ser
      Observe que el error es una magnitud con unidades y no un porcentaje
    50. Calculo de n para Proporciones
        • Pi se aproxima por un valor estimado previo (por ejemplo de un estudio anterior)
        • Si no existe un estimado se asume el caso extremo de variación, es decir Pi=0.5
        • El error es una fracción o un porcentaje

    + Juan TimanaJuan Timana, 5 months ago

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