Nociones básicas de Teoría de Conjuntos
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Nociones básicas de Teoría de Conjuntos

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Nociones básicas de Teoría de Conjuntos Nociones básicas de Teoría de Conjuntos Presentation Transcript

  • A B C TEORIA DE CONJUNTOS B A a b c d e Concepto.- Es la agrupación de objetos bien definidos
  • A B RELACIÓN DE PERTENENCIA C V Amor Respeto Responsabilidad Honestidad Odio Honestidad ∈ V Odio ∉ V Cuando un objeto forma parte de un conjunto llamamos a este objeto “elemento” del conjunto y empleamos el símbolo∈
  • CLASES DE CONJUNTOS A D 0 1 a e 2 3 4 i o u 5… B E Números paresFINITOS INFINITOS F C Puntos de la recta Adelante
  • A B C Conjunto Finito.- Es aquel cuyos elementos podemos contar de principio a fin Atrás
  • A B C Conjunto Infinito.- Es aquel que no es finito Atrás
  • A B DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS C TABULACIÓN COMPRENSIÓN A = { a, e,i, o, u} A = { x / x es vocal} B = { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} B = { x / x es número digito} C = { 0, 2, 4, 6,8,10,...} C = { x ∈ N / x es número par} D = { a, b, c, d, e, f ,..., z} D = { x / x es letra del alfabeto} E = { 0,3, 6,9,12,15,...} E = { x ∈ N / x es multiplo de 3}
  • A B RELACIONES ENTRE CONJUNTOS C A B a b c 1 2 3 d e 4 0 f g 6 9 7 C D 1 2 a g c 3 f e 4 0 6 d b
  • RELACIONES ENTRE CONJUNTOS INCLUSIÓN ⊆ IGUALDAD =
  • A B INCLUSIÓN C Definición.- Decimos que el conjunto B está incluido en el conjunto A y lo notamos con B ⊆ A cuando todos los elementos que pertenecen al conjunto B también pertenecen al conjunto A A 0 9 B 1 3 1 3 5 5 6
  • INCLUSIÓN Se lee “B está incluido en “A”B⊆A “B está contenido en A” “B es subconjunto de A” “A incluye al conjunto B” “A contiene al conjunto B” “A es superconjunto de B”
  • INCLUSIÓN ¿Cuando decimos que B no está incluido en A?A0 9 B 1 3 1 3 5 1 5 86
  • PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓNReflexiva.- Todo conjunto está incluido en si mismo A A a d e a d e b f b f c c
  • PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓNTransitiva.- Si A ⊆ ByB ⊆ C entonces A ⊆ C A = { 1, 2,5} C B B = { 1, 2, 7,8,9,5} A 1 8 0 4 C = { 1, 0, 4, 2, 7,8, 6,9,5} 1 2 5 6 9
  • PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓNAntisimétrica.-SI A ⊆B Y B⊆A entonces A =B A A⊆B B a d e a d e b f b f c c B⊆A A=B
  • A B IGUALDAD C Definición.- Decimos que el conjunto A es igual al conjunto B y lo notamos con A=B cuando tienen los mismos elementos A= B a b c a b c d e d e f g f g
  • PROPIEDADES DE LA IGUALDADReflexiva.- Todo conjunto es igual en si mismo A A 1 1 2 2 3 3
  • PROPIEDADES DE LA IGUALDADSimétrica.- Si A = B entonces B= A A B=A B a d e a d e b f b f c c A=B
  • PROPIEDADES DE LA IGUALDADTransitiva.- Si A = B y B = C entonces A = C A B A = { 1, 2,5} 1 2 5 = 1 2 5 B = { 1, 2,5} = = C C = { 1, 2,5} 1 2 5
  • A B OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS C UNION INTERSECCIÓN DIFERENCIA DIFERENCIA SIMÉTRICA COMPLEMENTO
  • A B UNION C DEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, decimos A unión B y lo notamos por A∪B al conjunto cuyos elementos pertenecen a los conjuntos A y B A ∪ B = { x / x ∈ A ∨ x ∈ B} A B 4 0 • 4 2 1 0 9 6 9 8 5 A∪B
  • A B PROPIEDADES DE LA UNION C Clausurativa.- Si A y B son conjuntos entonces A ∪ B es también conjunto
  • PROPIEDADES DE LA UNIONConmutativa.- Si A y B son conjuntos entonces A∪ B = B∪ A B∪ A A B A B A∪B
  • A B PROPIEDADES DE LA UNION C Asociativa.- Si A, B y C son conjuntos entonces ( A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ) A B C
  • A B PROPIEDADES DE LA UNION C Modulativa.- Si A es un conjunto entonces A∪∅ = ∅∪A = A A 1 5 3 4 4 0
  • A B INTERSECCION C DEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, decimos A intersección B y lo notamos por A ∩ B al conjunto cuyos elementos pertenecen al conjunto A y al conjunto B A ∩ B = { x / x ∈ A ∧ x ∈ B} A B 4 0 • 4 9 2 1 0 6 9 8 5 A∩B
  • A B PROPIEDADES DE LA INTERSECCION C Clausurativa.- Si A y B son conjuntos entonces A ∩ B es también conjunto
  • PROPIEDADES DE LA INTERSECCIONConmutativa.- Si A y B son conjuntos entonces A∩ B = B∩ A A B A∩B B A B∩ A
  • A B PROPIEDADES DE LA INTERSECCION C Asociativa.- Si A, B y C son conjuntos entonces ( A ∩ B) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) A C B ( A ∩ B) ∩ C A ∩ ( B ∩ C)
  • DIFERENCIADEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, decimos A menosB y lo notamos por A−B al conjunto cuyos elementospertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto B A − B = { x / x ∈ A ∧ x ∉ B} A−B A B • 4 4 0 2 1 0 9 6 9 8 5
  • DIFERENCIA SIMÉTRICADEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, decimos A al conjunto cuyosdiferencia simétrica B y lo notamos por A∆Belementos son los no comunes a los conjuntos A y B A∆B = ( A − B ) ∪ ( B − A ) A∆B A B • 4 4 0 2 1 0 9 6 9 8 5
  • COMPLEMENTO RELATIVODEFINICION.- Sean A y B dos conjuntos tales que, A ⊆ B decimoscomplemento de A respecto a B y lo notamos con CA B , al conjuntocuyos elementos pertenecen al conjunto B y no pertenecen al conjunto A CA B = { x / x ∈ B∧ ∉ A} B 1 8 A 1 2 5 9 CA B
  • COMPLEMENTODEFINICION.- Sea A un conjunto, decimos complemento de A y lo Cnotamos con A , al conjunto cuyos elementos pertenecen al conjuntoU y no pertenecen al conjunto A CA B = { x / x ∈ U ∧ ∉ A} U 0 1 3 A • 7 1 5 6 8 9 AC
  • OPERACIONES COMBINADASA={ } 1 , 5 , 3 , 4 , 8 B={2 , 5 , 3 4 , 6 } A BC={0 , 5 , 7 , 4 , 8 } C
  • OPERACIONES COMBINADAS A = { 1,5, 3, 4, 8} B = { 2,5, 3, 4, 6} C = { 0,5, 7, 4, 8} A B 1 3 2 6 5 8 4( A ∪ B) − C = { 1 , 2 , 3 , 6 } 7 0 C