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# GUIA DE ESTUDIO FISICA PRE MEDICINA

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### GUIA DE ESTUDIO FISICA PRE MEDICINA

1. 1. GUÍA DE ESTUDIO DE FÍSICA BÁSICA PRE MEDICINA CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS DE LA FÍSICA .................................................................................................................... 3 OBJETIVOS:................................................................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN: ......................................................................................................................................... 3 DESARROLLO:.............................................................................................................................................. 4 MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS ...................................................... 4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS .................... 5 CONVERSIÓN DE UNIDADES................................................................................................................. 9 ANÁLISIS DIMENSIONAL ..................................................................................................................... 11 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS ..................................................................... 12 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 15 CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS................. 19 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 19 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 19 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 19 MAGNITUDES VECTORIALES.............................................................................................................. 20 MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO............................................................... 24 TORQUE.................................................................................................................................................... 25 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ................ 25 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO .......................................................................... 26 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 27 CAPÍTULO III: ELASTICIDAD .................................................................................... 30 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 30 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 30 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 30 LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA ......................................................................................... 31 MÓDULO DE YOUNG ............................................................................................................................. 31 MÓDULO DE CIZALLADURA ............................................................................................................... 32 MÓDULO DE TORSIÓN .......................................................................................................................... 33 MÓDULO VOLUMÉTRICO..................................................................................................................... 33 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 34 CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS ................................................................ 36 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 36 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 36 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 37 HIDROSTÁTICA....................................................................................................................................... 37 HIDRODINÁMICA ................................................................................................................................... 40 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 41 JPRV 1
2. 2. CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR ............................................................... 44 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 44 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 44 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 44 TEMPERATURA....................................................................................................................................... 44 DILATACIÓN............................................................................................................................................ 45 CALORIMETRIA. ..................................................................................................................................... 46 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 50 CAPÍTULO VI: TERMODINÁMICA............................................................................ 53 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 53 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 53 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 53 TERMODINÁMICA.................................................................................................................................. 53 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA .......................................................................................... 54 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA......................................................................................... 56 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 57 CAPÍTULO VII: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO .............................................. 60 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 60 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 60 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 60 ELECTROSTÁTICA ................................................................................................................................. 60 ELECTRODINÁMICA.............................................................................................................................. 65 MAGNETISMO ......................................................................................................................................... 67 AUTOEVALUACION ............................................................................................................................... 69 CAPÍTULO VIII: ONDAS. FÍSICA MODERNA ......................................................... 73 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 73 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 73 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 73 ONDAS ...................................................................................................................................................... 73 FÍSICA MODERNA .................................................................................................................................. 80 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 82 JPRV 2
8. 8. Prefijos Múltiplos y Submúltiplos Yotta Y 1024 Zeta Z 1021 Exa E 1018 Peta P 1015 Tera T 1012 MÚLTIPLOS Giga G 109 Mega M 106 Kilo k 103 Hecto h 102 Deca da 101 Deci d 10-1 Centi c 10-2 Mili m 10-3 Micro μ 10-6 SUBMÚLTIPLOS Nano n 10-9 Pico p 10-12 Femto f 10-15 Atto a 10-18 Zepto z 10-21 Yocto y 10-24 JPRV 8
10. 10. o 1 cm = 10-2 m o 1 g/cm3 = 1 000 kg / m3 = 1 kg/l o 1 km = 103 m o 1 lb-f ≈ 4,448 2 N ≈ 1 slug.pie /s2 o 1 milla terrestre = 1,609 km ≈ 4,448 2 kg m/s2 = 1 609 m o 1 lb-f/pulg2 ≈ 6,895 kPa o 1 milla marina = 1,852 km ≈ 6,895 x 103 Pa = 1 852 m o 1 bar = 100 kPa = 750 torr o 1 m ≈ 1,093 6 yd ≈ 5,281 pies = 105 N/m2 ≈ 39,37 pulgadas o 1 pie.lb-f ≈ 1,356 J o 1 pulgada ≈ 2,54 cm o 1 B.T.U = 778 pie.lb-f ≈ 252 cal o 1 pie = 12 pulgadas ≈ 30,48 cm ≈ 1 054,35 J ≈ 0,304 8 m o 1 e.V ≈ 1,602 x 10-19 J o 1 yd = 3 pies ≈ 91,44 cm o 1 B.T.U /min ≈ 17,58 W o 1 Å = 0,1 nm o 1 m = 1015 fm = 1010 Å = 109 nm o 1 año-luz = 9,461 x1015 m o 1 min = 60 s o 1 h = 3600 s o 1 día = 86 400 s o 1 cm2 = 10-4 m2 o 1 km2 = 106 m2 o 1 cm/s = 10-2 m/s o 1 cm/s2 = 10-2 m/s2 o 1 N = 1 kg.m/s2 o 1 kg-f ≈ 9,806 65 N o 1 dina = 10-5 N o 1 ergio = 10-7 J o 1 ergio/s = 10-7 W o 1 C.V ≈ 745,7 W o 1 atm = 1,013 25x105 Pa = 760 torr = 760 mmHg = 1 000 mbar o 1 mm Hg = 1 torr ≈ 133,32 Pa o 1 cal ≈ 4,186 8 J o 1 kcal ≈ 4 186,8 J o 1 kcal/(kg. k) ≈ 4 186,8 J/(kg. k ) o 1 dina/cm = 10-3 N/m o 1 MeV ≈ 1,602 x 10-3 J o 1 W. h = 3 600 J o 1 kw.h = 3,6 x106 J = 3,6 MJ o 1 acre = 43 560 pie2= 13 277 m2 o 1 m3= 106 cm3 o 1 l = 1 000 cm3= 10-3 m3 o 1 gal ≈ 3, 786 l ≈ 0,003 786 m3 ≈ 8 pt ≈ 128 oz ≈ 231 pulg3 o 1 kg = 1 000 gr o 1 Tm = 1000 kg o 1 UMA ≈ 1,660 6 x 10-27 kg o 1 slug ≈ 14,59 kg ≈ 32,2 lbm o 1 lbm ≈ 0,453 kg o 1 kg ≈ 6,852 x 10-2 slug JPRV 10
14. 14. De esta manera: Todo este bloque de cifras contiene la misma información desde el punto de vista experimental. Se dice por lo tanto que todas ellas tienen el mismo número de cifras significativas que en este caso es de tres (3), compuesta de dos dígitos ciertos (15) y uno afectado por la incertidumbre (el 4 decimal). Sin embargo el número total de dígitos no representa necesariamente la precisión de la medición. Por ejemplo la población de una ciudad se reporta con seis cifras como 260 000. Esto puede significar que el valor verdadero de la población yace entre 259 999 y 260 001 los cuales tienen seis cifras significativas. En realidad lo que significa es que la población está más cerca de 260 000 que de 250 000 ó de 270 000. En notación decimal: 26 x 104 ó 2,6 x 105. Reglas de Redondeo2 • Si el digito a eliminar es > 5 el digito retenido aumenta en uno. • Si el digito a eliminar es < 5 el digito retenido se mantiene. • Si el digito a eliminar es 5 y el retenido impar el retenido aumenta en uno. • Si el digito a eliminar es 5 y el retenido par, el retenido se mantiene. Reglas de cada operación en relación a cifras significativas En la suma o resta de datos experimentales, por ejemplo: 23,6 m +2,53 m El dígito 3 se suma a un número desconocido y por lo tanto dará un número desconocido; concluimos que el número 2,53 debe aproximarse a la décima, aquí 2,5 m. Nuestra suma será: JPRV 14
18. 18. 25. En la siguiente ecuación homogénea: F = B Z A − yV x , se tiene: F = Presión; B = Fuerza; A = Volumen; V = Longitud. Hallar el valor de: " x − 3 y" Rpta. –2 26. Indique el número de cifras significativas de cada uno de los números siguientes: a) 1 302,1 ( ) b) 43,55 ( ) c) 0,003 88 ( ) -2 d) 7,12 x 10 ( ) e) 5,0 x 102 ( ) Rpta. (5), (4), (3), (3), (2) 27. Redondéese cada uno de los números siguientes a cuatro cifras significativas: a) 4 567 985 ( ) b) 6,337 5 x 103 ( ) c) 0,002 388 66 ( ) d) 0,987 58 ( ) e) 0,322 589 x 10-3 ( ) Rpta. (4 568 x 103), (6,338 x 103), (0,002 389), (0,987 6), (0,322 6 x 10-3) 28. Realice las siguientes operaciones y redondéese las respuestas al número adecuado de cifras significativas: a) 3,22 x 0,17 ( ) b) 4 568/1,3 ( ) 8 c) 1,987/(3,46 x 10 ) ( ) d) 0,000 3/162 ( ) e) (12,3 + 0,092)/8,3 ( ) Rpta. (0,55), (3,5 x 103), (5,74 x 10-9), (2 x 10-6), (1,5) JPRV 18
20. 20. Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido. Autoevaluación. MAGNITUDES VECTORIALES a. ¿Qué es una magnitud vectorial? Las Magnitudes vectoriales son magnitudes que no quedan definidas sólo por un número real y su unidad, sino que también requieren el conocimiento de una dirección y un sentido. Ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza. b. ¿Qué es un vector? Es un ente matemático invariante, o sea independiente de los sistemas de coordenadas. Su representación convencional es por medio de un segmento de recta orientado. c. ¿Cuáles son las partes de un vector? Son: módulo, dirección y sentido. Módulo: Es la magnitud del vector incluyendo su unidad. Dirección: Es el ángulo medido con respecto a un eje de referencia. Sentido: Es la orientación que tiene el vector con respecto a la dirección. Ejemplo N° 1: Analizando la figura, que representa la fuerza F de 300 N, que ejerce el músculo deltoides cuando el brazo se mantiene en posición horizontal (abducción). Módulo: 300 N Dirección: 15 ° con respecto al eje longitudinal del húmero. Sentido: De lateral a medial y de abajo hacia arriba. Eje de referencia: Eje longitudinal del húmero. d. ¿Cuáles son las aplicaciones de los vectores? En medicina, se representan por vectores la fuerza muscular, la fuerza de contacto entre dos superficies óseas de una articulación, el peso de las estructuras corporales, el eje de despolarización cardiaco, dirección de flujo sanguíneo, dirección del desplazamiento de iones en un campo eléctrico a nivel de la membrana celular, desplazamiento de ondas acústicas, vector de magnetización en resonancia magnética. e. ¿Cómo se descompone un vector en un sistema de coordenadas? Situación A: En el Ejemplo N° 1 1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente. Como se trata de una palanca en posición horizontal, usaremos el Sistema de coordenadas “X” e “Y” como es habitual. JPRV 20
21. 21. 2do paso: Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes en el eje “X” e “Y”. Situación B: 1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente. Como se trata de una palanca en posición oblicua, haremos coincidir los ejes del sistema de coordenadas, de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca. 2do paso: Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes en el eje paralelo y perpendicular al brazo de palanca. f. ¿Cuál es el concepto de Fuerza? Fuerza es una magnitud física vectorial que nos expresa la medida de la interacción mutua y simultánea entre dos cuerpos en la naturaleza. La unidad de fuerza en el SI: 1 newton = 1 N = 1 kg.m.s-2 . JPRV 21
22. 22. g. ¿Cuáles son las propiedades de una fuerza? Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro. Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa (son vectores). Siempre actúan en parejas. Si dos (o más) fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto, su efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales. JPRV 22
23. 23. h. ¿Cuáles son las Fuerzas Fundamentales? En la naturaleza solo hay cuatro Fuerzas Fundamentales y en orden decreciente de intensidad se mencionan: Fuerza Nuclear Fuerte (1) Fuerza Electromagnética (1/137) Fuerza Nuclear Débil (10-6) Fuerza Gravitatoria (10-39) La Fuerza Nuclear Fuerte, explica el porqué los protones (con carga positiva) pueden existir dentro del núcleo atómico, a pesar de las fuerzas de repulsión entre ellos debido a su carga. La Fuerza Electromagnética, explica los enlaces iónicos y moleculares, así como la interacción entre partículas cargadas (electrones, protones, etc) y ondas electromagnéticas. La Fuerza Nuclear Débil, explica las desintegraciones nucleares. La Fuerza Gravitatoria, explica la atracción de los cuerpos debido a sus masas. Las interacciones de los cuerpos a nivel macroscópico, van a estar influenciadas por la Fuerza Gravitacional y a nivel atómico-molecular por la Fuerza Electromagnética. i. ¿Cuáles son las Fuerzas Derivadas? Son todas aquellas que pueden ser explicadas empleando las Fuerzas Fundamentales. Ejemplo: La fuerza de rozamiento, puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética. La fuerza muscular, puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética. La fuerza de un resorte o muelle, puede ser explicada por mediante la Fuerza Electromagnética y Gravitacional. j. ¿Qué es un Diagrama de Cuerpo Libre? Es un método gráfico en el que se representa todas las fuerzas que actúan sobre un sistema o parte de él. Ejemplo N° 2: El Diagrama de Cuerpo Libre de la extremidad superior mantenida en posición horizontal (abducción). JPRV 23
24. 24. Ejemplo N° 3: El Diagrama de Cuerpo Libre de un objeto sobre una mesa. MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Cuáles son las Leyes de Newton? 1. Primera Ley o ley de Inercia: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) a menos que otros cuerpos actúen sobre él” En ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo en reposo continuará en reposo y uno en movimiento a velocidad constante, se moverá en línea recta. 2. Segunda Ley: “La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración.” FUERZA = MASA x ACELERACIÓN Al aplicar una fuerza a un objeto produce una aceleración (un aumento o disminución de la velocidad). A mayor fuerza, mayor aceleración. Pero al mismo tiempo a mayor masa, menor aceleración. Isaac Newton encontró la relación exacta entre intensidad de la fuerza, masa y aceleración. 3. Tercera Ley o Ley de Acción y Reacción: “Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto”. JPRV 24
25. 25. • Para resolver un problema debemos fijarnos que ley se cumple: TORQUE ¿Qué es un Cuerpo rígido? Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí, cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable. ¿Qué es el Torque o Momento de una Fuerza? Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. El torque es una magnitud vectorial. TORQUE = r x F Sen θ PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Un cuerpo está en equilibrio de Translación, cuando cumple la Primera Condición de Equilibrio: ∑ FUERZAS = CERO JPRV 25
26. 26. Esto significa que debe cumplirse que la sumatoria de fuerzas a lo largo de cada uno de los ejes es igual a cero. Un cuerpo está en equilibrio de Rotación, cuando cumple la Segunda Condición de Equilibrio: ∑ TORQUES con respecto a un punto de giro = CERO Para que una partícula esté en equilibrio, solamente es necesario que cumpla con la Primera Condición de Equilibrio. Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio debe cumplir con las Primera y Segunda Condición de Equilibrio. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Qué es Centro de Gravedad de un cuerpo? Es aquel punto donde puede asumirse concentrado el peso de un cuerpo. Características del Centro de Gravedad: Es un punto que puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo. Depende de la forma, distribución de masa y de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre el cuerpo. Puede cambiar de ubicación por los siguientes motivos: • Si el cuerpo es rígido y se le deforma. • Si el cuerpo es flexible o elástico. • Si el cuerpo es lanzado al espacio y sobre él actúan otros campos gravitatorios de otros planetas. El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersección de las medianas, es decir el baricentro. El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra. JPRV 26
27. 27. El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la intersección de las diagonales. El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico. AUTOEVALUACIÓN 1. Si la resultante máxima de dos vectores es 8 u y la resultante mínima es 2 u, determinar el módulo de la resultante cuando los vectores formen entre sí 60º. Rpta. 7u 2. Si el módulo de la suma de dos vectores de igual módulo es el triple del módulo de su diferencia. Hallar el ángulo comprendido entre dichos vectores. Rpta. 37º 3. Se desea extraer un clavo de una madera mediante la acción de dos fuerzas de 30 N y 50 N que forman entre sí un ángulo de 127º. Hallar el efecto neto que producen las dos fuerzas actuando sobre el clavo. Rpta. 40 N 4. Hallar el módulo y la dirección del conjunto de vectores mostrados, sí: A = 5u , B = 14u , C = 2 2u , D = 7 3u Rpta. 10 u; 53° JPRV 27
28. 28. 5. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medida en km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su velocidad en 6 km/h. ¿Cuál es la longitud del camino? Rpta. 160 km 6. Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme debe desplazarse a 12 km/h para llegar a su destino a la hora “T”. Si se desplaza a 18 km/h se demora 1 hora menos. Calcular la rapidez del móvil para llegar a su destino a la hora “T+1”. Rpta. 9 km/h 7. Una persona con M.R.U, sale en auto de un punto “A” con una rapidez de 36 km/h llegando a un punto B; si desea regresar por la misma trayectoria caminando a 4 km/h; y todo el recorrido duró 10 horas. ¿Qué tiempo estuvo caminando la persona? Rpta. 9 horas 8. Un barco con rapidez de 36 km/h tarda 110 segundos en atravesar totalmente un canal de 1 km. de longitud. Calcular la longitud del barco. Rpta. 100 m 9. Un móvil se mueve con una rapidez constante de 5 m/s y en el instante t = 3 s , se encuentra en la posición x = 25 m . Calcular la posición inicial (es decir cuando t = 0 s ) Rpta. 10 m 10. El sistema mostrado está en equilibrio. Hallar las tensiones en las cuerdas AC y BC, si el peso del bloque “Q” es de 50 N. Sí: AC = 40 cm; AB = 50 cm. Rpta. TAC = 30 N ; TBC = 40 N 11. Hallar α , para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio. Rpta. 80º JPRV 28
29. 29. 12. La representación de fuerzas de una persona que levanta un peso se puede esquematizar como muestra la figura. La fuerza F1 representa el peso del tronco y vale 32,65 kp, la fuerza F2 es la resultante del peso de la cabeza mas el de las pesas que levanta y vale 38,98 kp. Calcular: a) El valor de la fuerza T de tensión de los músculos. b) El módulo y el ángulo que forma con la horizontal la resultante R sobre la quinta vértebra lumbar (se supone que esa vértebra recibe en el punto A la reacción del resto del cuerpo). Los puntos de aplicación de las fuerzas están situados a distancias: 2 1 AD = AB , AE = AB , donde: AB es la longitud del tronco. 3 2 Rpta. a) T = 345,55 kp b) R = 373,94 kp; θ = 31,5º con respecto a la horizontal 13. Hallar la tensión T de una cuerda, mediante la cual se tira horizontalmente de la bola de 100 N. Rpta. T = 75 N 14. La primera y segunda condición de equilibrio son respectivamente: Rpta. Sumatoria de fuerzas igual a cero y sumatoria de momentos igual a cero 15. El centro de gravedad de una persona se mide pesándola sobre una plataforma apoyada en dos balanzas. Las balanzas se ajustan para marcar cero cuando sólo soportan la plataforma. Luego la persona se coloca con la cabeza y los pies justo sobre las balanzas. A partir de las variables mostradas en la figura, calcular la distancia “x” del centro de gravedad de la persona a vértex de la cabeza. ⎛ W2 ⎞ Rpta. x=⎜ ⎜W +W ⎟d ⎟ ⎝ 1 2 ⎠ JPRV 29
31. 31. LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA La ley de Hooke establece que la cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Matemáticamente: F =kx Donde, k es la constante de proporcionalidad, denominada constante elástica (Nm-1 en el SI). En la Fig. 1, se muestra el comportamiento de un material, cuando es sometido a tensión (tracción). De la gráfica podemos determinar la constante elástica, como la pendiente desde el origen al punto de cesión (punto del límite elástico). En la región elástica, se cumple con la ley de Hooke, las deformaciones son proporcionales al esfuerzo y el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza aplicada. En la región plástica, ya no se cumple con la ley de Hooke, el cuerpo ya no recupera su forma inicial. A medida que aumenta el esfuerzo, llegamos al punto de fractura (ruptura). Figura 1 MÓDULO DE YOUNG Cuando producimos un estiramiento de la barra (Fig. 2), mediante la aplicación de una fuerza, experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo, matemáticamente: Esfuerzo = Y (Deformación ) F ΔL =Y A Lo Donde, Y es el módulo elástico, llamado módulo de Young. Se utiliza tanto para tracción como para compresión. JPRV 31
32. 32. En la mayoría de los materiales el módulo de Young para tracción, tiene el mismo valor que en compresión. Para materiales biológicos, el módulo de Young para tracción de un hueso, es diferente al valor para compresión. Tener en cuenta que la fuerza aplicada es perpendicular a la sección transversal. Figura 2 MÓDULO DE CIZALLADURA Cuando producimos un desplazamiento de planos paralelos en la dirección de la fuerza aplicada (Fig. 3), experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo, matemáticamente: Esfuerzo = G (Deformación ) F Δx =G A h Donde, G es el módulo elástico, llamado módulo de Cizalladura. Tener en cuenta que la fuerza aplicada es paralela al área en cuestión. Figura 3 JPRV 32
33. 33. MÓDULO DE TORSIÓN La torsión es un fenómeno típico de cizalladura. Se produce una deformación cuando se aplica un par de fuerzas (F, en la parte superior de la barra y la sección inferior de la barra está fija. (Fig. 4). Figura 4 MÓDULO VOLUMÉTRICO Si un cuerpo se somete a iguales esfuerzos de tracción o compresión por todos los lados, entonces el cuerpo sufrirá deformación volumétrica. (Fig.5). Matemáticamente: ΔV Δp = B Vo Donde, B es el módulo volumétrico. Figura 5 En la Tabla 1 y la Tabla 2, se muestra algunos valores de los módulos elásticos JPRV 33
34. 34. Tabla 1 Tabla 2 AUTOEVALUACIÓN 1. La elastina es una proteína elástica que se encuentra en los vertebrados. Su módulo de Young vale aproximadamente 6x105 Nm-2, si estiramos un muestra de elastina de 1 cm de longitud y 0,2 mm de diámetro bajo la acción de una carga de 5 g, ¿cuál será su longitud final? Rpta. 3,6 cm 2. Un cabello determinado se rompe cuando está sometido a una tensión de 1,2 N. ¿Cuál es el área de su sección transversal si la resistencia a la ruptura de dicho material es 1,96x108 Nm-2? Rpta. 6,1x10-9 m2 JPRV 34
35. 35. 3. Hallar la longitud de un alambre de cobre que colgado verticalmente se rompa por su propio peso (esfuerzo de ruptura del cobre, 3,4x108 Nm-2, densidad del cobre igual a 8,9 gcm-3). Rpta. 3 898,2 m 4. Los músculos de las patas de un insecto se contraen 0,2 mm antes de saltar. La longitud inicial del músculo era de 0,6 mm, diámetro 0,10 mm y su módulo de Young 2x106 Nm-2. Hallar la fuerza que actúa en el músculo. Rpta. 0,005 2 N 5. ¿Qué aumento de presión será necesario para hacer que 1 m3 de agua disminuye 10-4 m3 de volumen?. El módulo de compresión volumétrica del agua es 2x109 Nm-2. Rpta. 2x105 Nm-2 6. Se tiene una goma elástica de módulo de Young 106 Nm-2, 1 cm2 de sección y 1 m de longitud. De su extremo se cuelga una masa de 1 kg. ¿Cuánto se alargará la goma? Rpta. 0,098 m 7. A dos caras opuestas de un bloque cúbico de acero de 25 cm de lado se aplican sendas fuerzas de extensión opuesta de 200 kgf cada uno. Hallar el ángulo de cizalla y el desplazamiento relativo. El módulo de rigidez del acero vale 8,4x105 kgf/cm2 Rpta. 3,8x10-7 rad; 0,95x10-5 cm 8. Hallar el radio de un alambre de acero, si sostiene a una persona de 940 N que cuelga, el alambre tiene inicialmente 10 m de longitud y experimenta un alargamiento de 0,5 cm. Rpta. 1,7 mm 9. Una esfera sólida de cobre está inicialmente rodeada por aire, y la presión atmosférica ejercida en ella es 105 Nm-2. La esfera es puesta en el océano a una profundidad donde la presión es 2,0x107 Nm-2. El volumen de la esfera en el aire es 0,50 m3. ¿En cuanto cambia su volumen una vez que la esfera es sumergida?. (El módulo de compresión volumétrica del cobre es 6,1x1010 Nm-2. Rpta. 1,6x10-4 m3 10. Asuma que el módulo de Young es 1,50x1010 Nm-2 para el hueso y que el hueso se fracturará si la tensión es mayor que 1,50x108 Nm-2. ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ser ejercida en el hueso de fémur en la pierna si esto tiene un diámetro eficaz mínimo de 2,50 cm? Rpta. 73,6 kN JPRV 35
37. 37. DESARROLLO: Hidrostática: Fluido. Presión. Presión hidrostática. Presión atmosférica. Presión absoluta, manométrica y de vacío. Variación de la presión con la profundidad. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes. Hidrodinámica: Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli. Autoevaluación. HIDROSTÁTICA Es el estudio de los fluidos en reposo, aplicando las leyes de la mecánica de Newton. a. Fluido Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo tangencial (por muy pequeño que sea). Los fluidos pueden ser líquido y gas. Los líquidos presentan una superficie libre, mientras que los gases no. b. Presión Es una magnitud física tensorial que expresa la distribución normal de una fuerza sobre una superficie. Se define matemáticamente como (Fig. 1): Fperpendicular P= A La unidad de presión en el SI es el pascal (1 pascal = 1 Pa = 1 Nm-2) Figura 1 c. Presión hidrostática Es aquella que ejercen los líquidos en reposo sobre las partículas sumergidas en su interior debido fundamentalmente al peso de los líquidos. (Fig. 2). P = ρg h donde: ρ es la densidad del líquido g es la aceleración de la gravedad h es la profundidad JPRV 37
38. 38. Figura 2 d. Presión atmosférica Es la presión debida al aire de la atmósfera que rodea la tierra. Para medirla se utiliza un aparato llamado barómetro. A nivel del mar la presión es 1atm = 760 mmHg = 1,013x105 Nm-2. e. Presión absoluta, manométrica y de vacío Cuando se mide la presión, se puede hacer de dos formas, denominando presión absoluta a la que está tomada respecto al nivel de presión nula y, por otro lado, todas las demás, referidas a la presión atmosférica local. Si la presión es superior a está, la diferencia se denomina presión manométrica, si es inferior se denomina presión de vacío. Pm = Pabs − Patm f. Variación de la presión con la profundidad La diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos a diferente profundidad dentro de un mismo líquido es igual a (Fig. 3): P2 − P1 = ρ g (h 2 − h1 ) Todos los puntos que se encuentran a una misma profundidad, en un mismo líquido, soportarán la misma presión hidrostática. Esta afirmación es usada en vasos comunicantes. Figura 3 Algunas aplicaciones en medicina de la medida de la presión, se muestran en la Fig. 4. JPRV 38
39. 39. Figura 4 g. Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución alguna a todas partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. (Fig. 5). F1 F = 2 A1 A 2 Figura 5 h. Principio de Arquímedes Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe de parte de éste un empuje vertical ascendente igual al peso del fluido desalojado. E = ρ fluido g Vdesalojado En la Fig. 6, se muestra el principio de Arquímedes. Figura 6 JPRV 39
40. 40. HIDRODINÁMICA Es el estudio de los fluidos en movimiento. Cuando un fluido está en movimiento, su flujo puede ser caracterizado como: flujo laminar (Fig. 7) o turbulento (Fig. 8). Se considera fluido ideal, cuando: - el fluido es no viscoso - el flujo es laminar - el fluido es incompresible - El flujo es irrotacional Se define línea de corriente como aquella cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en este punto. (Fig. 9). Figura 7 Figura 8 Figura 9 a. Ecuación de continuidad Aplicando el principio de conservación de la masa en el tubo de corriente (Fig. 10), se obtiene la ecuación de continuidad: A1 v1 = A 2 v 2 donde: A1 y A2; son las áreas transversales en el punto 1 y 2, respectivamente v1 y v2; son las velocidades medias en el punto 1 y 2, respectivamente La ecuación de continuidad se puede escribir como: A v = cte. La demostración de la ecuación de continuidad se puede ver cuando regamos el jardín (Fig. 11). La velocidad del fluido aumenta cuando disminuye el área transversal. El producto del área transversal por la velocidad media, se le llama caudal (flujo de volumen, gasto). Figura 10 Figura 11 JPRV 40
41. 41. b. Ecuación de Bernoulli Aplicando el principio de conservación de la energía en el tubo de corriente (Fig. 12), se obtiene la ecuación de Bernoulli: 1 2 1 P1 + ρ v1 + ρ g h1 = P2 + ρ v 2 + ρ g h 2 2 2 2 donde: P1 y P2; son las presiones en el punto 1 y 2, respectivamente v1 y v2; son las velocidades medias en el punto 1 y 2, respectivamente h1 y h2; son las alturas del punto 1 y 2, respectivamente La ecuación de Bernoulli se puede escribir como: 1 P + ρ v 2 + ρ g h = cte. 2 Esta expresión muestra que la presión de un fluido disminuye cuando la velocidad del fluido aumenta. Además, la presión disminuye cuando aumenta la altura. Figura 12 AUTOEVALUACIÓN 1. Una piscina contiene una masa de agua de 105 kg. ¿Cuál es la presión del agua sobre el fondo de la piscina de área 100 m2? (Densidad del agua 103 kg.m-3, g = 10 m.s-2). Rpta. 104 N/m2 2. En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de 50 kgf, sobre un pistón de radio 2 cm. ¿Qué peso podría levantarse con un segundo pistón de radio 20 cm.? Rpta. 5x103 kgf 3. Un tubo en U contiene mercurio. ¿Qué altura de agua se debe verter en una rama para que el mercurio se eleve en la otra rama 1 mm? (Densidad del mercurio 13,6 kg.m-3, g = 10 m.s-2). Rpta. 27,2 mm JPRV 41