GUÍA DE ESTUDIO DE FÍSICA BÁSICA PRE MEDICINA

 CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
DE LA FÍSICA .....
CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR ............................................................... 44
OBJETIVOS:................
CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
                         DE LA FÍSICA

OBJETIVOS:

       Defin...
DESARROLLO:

       Medición: Magnitudes físicas fundamentales y derivadas.
       Sistemas Internacional de unidades (SI)...
Las leyes físicas relacionan entre sí distintas magnitudes físicas. Sin
       embargo, siempre es posible elegir un conju...
Magnitudes y Unidades Fundamentales del SI

          MAGNITUD              NOMBRE       SIMBOLO DE              DIMENSION...
Magnitudes y Unidades Suplementarias (No son consideradas Fundamentales ni
                                     Derivadas)...
Prefijos Múltiplos y Submúltiplos

                         Yotta   Y    1024
                          Zeta   Z    1021
 ...
CONVERSIÓN DE UNIDADES

                Muchas veces hay que realizar operaciones con magnitudes que están
        expresa...
o     1 cm = 10-2 m                       o 1 g/cm3 = 1 000 kg / m3 = 1 kg/l
o     1 km = 103 m                        o 1...
ANÁLISIS DIMENSIONAL
                 El análisis dimensional es un proceso matemático algebraico que
         permite exp...
⎡ A ⎤ [A ]
                         ⎢ B ⎥ = [B ] ;
                         ⎣ ⎦
                         [A ] = [A ]
     ...
Ejm:
       245 = 2,45 x 102 , tiene por orden de magnitud 102.
       0,003 4 = 3,4 x 10-3, tiene por orden de magnitud 1...
De esta manera:


        Todo este bloque de cifras contiene la misma información desde el punto de vista
experimental. S...
23,6 m
              + 2,5 m
               26,1 m

              Para las multiplicaciones y divisiones, es conveniente e...
6. Una pulgada de agua (pulg H2O), unidad de presión utilizada a veces en terapia
   respiratoria, es la presión ejercida ...
17. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, hallar la dimensión de “k”,sí:
    A2 =
          2kb
           m...
25. En la siguiente ecuación homogénea: F = B Z A − yV x , se tiene: F = Presión; B = Fuerza;
    A = Volumen; V = Longitu...
CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS

OBJETIVOS:

       Define e identifica Magnitudes Vectoriales.
    ...
Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido.
       Autoevaluación.

   MAGNITUDES VECTORIALES
   a. ¿Qué es una magnitud vecto...
2do paso:
       Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitud
       de las component...
g. ¿Cuáles son las propiedades de una fuerza?
            Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro.


...
h. ¿Cuáles son las Fuerzas Fundamentales?
      En la naturaleza solo hay cuatro Fuerzas Fundamentales y en orden decrecie...
Ejemplo N° 3: El Diagrama de Cuerpo Libre de un objeto sobre una mesa.




   MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
...
•   Para resolver un problema debemos fijarnos que ley se cumple:




   TORQUE

       ¿Qué es un Cuerpo rígido?
       S...
Esto significa que debe cumplirse que la sumatoria de fuerzas a lo largo de cada
       uno de los ejes es igual a cero.
 ...
El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en
              la intersección de las diagonales.
...
5. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medida en km/h y se
   puede recorrer en 6 horas menos aum...
12. La representación de fuerzas de una persona que levanta un peso se puede
    esquematizar como muestra la figura. La f...
CAPÍTULO III: ELASTICIDAD

OBJETIVOS:

       Define el concepto físico de Elasticidad.
       Establece diferencias entre...
LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA
       La ley de Hooke establece que la cantidad de estiramiento o de compresión (cambio
...
En la mayoría de los materiales el módulo de Young para tracción, tiene el mismo
   valor que en compresión.

       Para ...
MÓDULO DE TORSIÓN
       La torsión es un fenómeno típico de cizalladura. Se produce una deformación
   cuando se aplica u...
Tabla 1




                                           Tabla 2




   AUTOEVALUACIÓN

1. La elastina es una proteína elást...
3. Hallar la longitud de un alambre de cobre que colgado verticalmente se rompa por su
   propio peso (esfuerzo de ruptura...
CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS

OBJETIVOS:

       Define el concepto físico de fluido ideal y presión.
       Establece...
DESARROLLO:

       Hidrostática: Fluido. Presión. Presión hidrostática. Presión atmosférica. Presión
          absoluta, ...
Figura 2

   d. Presión atmosférica
      Es la presión debida al aire de la atmósfera que rodea la tierra. Para medirla s...
Figura 4

   g. Principio de Pascal
      La presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución alguna a todas part...
HIDRODINÁMICA
     Es el estudio de los fluidos en movimiento. Cuando un fluido está en movimiento,
     su flujo puede se...
b. Ecuación de Bernoulli
      Aplicando el principio de conservación de la energía en el tubo de corriente (Fig.
      12...
4. Arquímedes pesó la corona del rey Hierón, primero en el aire pesó 482,5 g y después
   en el agua pesó 453,4 g. Mostró ...
Rpta.      8 m/s; 2,0x105 N/m2

15. En una arteria se ha formado una placa arteriosclerótica, que reduce el área transvers...
CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR

OBJETIVOS:

       Define el concepto físico de temperatura y calor.
       Establece dif...
UNIDADES DE TEMPERATURA
       Tenemos unidades:
       - Relativas: Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF).
       - Absoluta: Kel...
- DILATACIÓN SUPERFICIAL
           Es la variación de la superficie o área de un cuerpo cuando varía la temperatura.

   ...
k AΔT
                                            H =
                                                      L

          D...
H = eσ AT 4

          Donde:
          H, flujo de calor (J s-1).
          e, es el coeficiente de emisividad o absorban...
CALOR ESPECÍFICO DE ALGUNAS SUSTANCIAS
                 Sustancia               Ce(cal/gºC)
                 Agua         ...
CALORES LATENTES Y TEMPERATURA DE CAMBIOS DE ESTADO
                                   Fusión          Vaporización
      ...
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  1. 1. GUÍA DE ESTUDIO DE FÍSICA BÁSICA PRE MEDICINA CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS DE LA FÍSICA .................................................................................................................... 3 OBJETIVOS:................................................................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN: ......................................................................................................................................... 3 DESARROLLO:.............................................................................................................................................. 4 MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS ...................................................... 4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS .................... 5 CONVERSIÓN DE UNIDADES................................................................................................................. 9 ANÁLISIS DIMENSIONAL ..................................................................................................................... 11 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS ..................................................................... 12 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 15 CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS................. 19 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 19 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 19 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 19 MAGNITUDES VECTORIALES.............................................................................................................. 20 MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO............................................................... 24 TORQUE.................................................................................................................................................... 25 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ................ 25 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO .......................................................................... 26 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 27 CAPÍTULO III: ELASTICIDAD .................................................................................... 30 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 30 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 30 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 30 LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA ......................................................................................... 31 MÓDULO DE YOUNG ............................................................................................................................. 31 MÓDULO DE CIZALLADURA ............................................................................................................... 32 MÓDULO DE TORSIÓN .......................................................................................................................... 33 MÓDULO VOLUMÉTRICO..................................................................................................................... 33 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 34 CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS ................................................................ 36 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 36 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 36 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 37 HIDROSTÁTICA....................................................................................................................................... 37 HIDRODINÁMICA ................................................................................................................................... 40 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 41 JPRV 1
  2. 2. CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR ............................................................... 44 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 44 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 44 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 44 TEMPERATURA....................................................................................................................................... 44 DILATACIÓN............................................................................................................................................ 45 CALORIMETRIA. ..................................................................................................................................... 46 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 50 CAPÍTULO VI: TERMODINÁMICA............................................................................ 53 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 53 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 53 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 53 TERMODINÁMICA.................................................................................................................................. 53 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA .......................................................................................... 54 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA......................................................................................... 56 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 57 CAPÍTULO VII: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO .............................................. 60 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 60 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 60 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 60 ELECTROSTÁTICA ................................................................................................................................. 60 ELECTRODINÁMICA.............................................................................................................................. 65 MAGNETISMO ......................................................................................................................................... 67 AUTOEVALUACION ............................................................................................................................... 69 CAPÍTULO VIII: ONDAS. FÍSICA MODERNA ......................................................... 73 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 73 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 73 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 73 ONDAS ...................................................................................................................................................... 73 FÍSICA MODERNA .................................................................................................................................. 80 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 82 JPRV 2
  3. 3. CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS DE LA FÍSICA OBJETIVOS: Define medición, magnitudes fundamentales y derivadas de uso en Física. Realiza el análisis dimensional de las magnitudes físicas de uso más frecuente. Utiliza múltiplos y submúltiplos de sistemas de unidades (Sistema Internacional, absoluto y técnico). Convierte unidades de medida. Aplica correctamente notación científica y cifras significativas en sus cálculos. INTRODUCCIÓN: Desde tiempos remotos el hombre se ha visto en la necesidad de establecer patrones de medida que cuantifiquen de manera comparable sus observaciones de los fenómenos naturales. Es así como aparecen las unidades de medidas para longitudes entre ellas el codo, usado por los egipcios, y otros como el pie, el paso, la pulgada, etc, y de manera análoga para otras magnitudes tales como el tiempo, masa, volumen, etc. Estas unidades tenían el inconveniente de diferir de persona a persona, generando problemas en actividades que requerían intercambio, como por ejemplo el comercio. Frente a esta situación problemática países como Francia, Estados Unidos e Inglaterra elaboran sus propios sistemas de medida, que posteriormente generaban problemas pues no había uniformidad para intercambios de información a nivel comercial y académico. Después de muchas reuniones de trabajo para uniformizar el sistema de unidades a nivel mundial, en 1960 en la Décimo Primera Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures) se adopta la denominación de Sistema Internacional de Unidades con las siglas SI. Este nuevo sistema adoptado por ley por la mayoría de países se basa en 07 magnitudes fundamentales y 02 suplementarias, a partir de la cual se pueden formar las diversas magnitudes derivadas. Para la comunicación formal de resultados de estudios científicos es necesario utilizar Notación científica, pues permite expresar cifras muy grandes o muy pequeñas de manera compacta y clara, así como Cifras significativas, que dan información a cerca de la precisión de las mediciones realizadas en esos estudios. Galileo durante estudios de medicina que no concluyó (1586), utilizó un péndulo simple para medir el pulso, estableciendo una escala de tiempo que no existía en la época. Conceptos claves: Medición. Unidad de medida. Patrón de medida. JPRV 3
  4. 4. DESARROLLO: Medición: Magnitudes físicas fundamentales y derivadas. Sistemas Internacional de unidades (SI). Múltiplos y submúltiplos. Conversión de unidades. Análisis dimensional. Notación científica.Cifras significativas. Redondeo. Autoevaluación. MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS a. ¿Qué es medición? Es el resultado de la actividad de Medir. Medir una magnitud física consiste en asignar a dicha magnitud un número igual al número de veces que contiene a una cantidad patrón (arbitrariamente elegida) denominada unidad. El resultado de esa comparación se denomina Medida. Para medir se necesita: Instrumento de medida y Unidad de medida a usar de acuerdo a la magnitud física. Magnitud física a medir. Un observador Ejemplo: cuando decimos que la longitud de un objeto es de 5 metros, lo que queremos decir es que es cinco veces más largo que el metro (longitud patrón previamente elegida y bien conocida). b. ¿Qué es magnitud física? Por magnitud física entendemos cualquier propiedad de los cuerpos que se puede medir o cuantificar (es decir se le puede asignar un valor numérico). Una magnitud física está asociada a un fenómeno físico. El patrón de medición es la Unidad de medida tomada como referencia para expresar el valor de una magnitud física. Constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la densidad, la temperatura, la velocidad y la aceleración, etc. Magnitud Instrumento Unidad Expresado física de cuantitativamente medida Peso o Masa Masa Balanza kilogram 60 kg corporal clínica o Talla Longitud Tallímetro metro 1,60 m Color del ¿? ¿? ¿? ¿? cabello c. ¿Cómo se clasifican las magnitudes? Las magnitudes pueden ser clasificadas por su origen y por su naturaleza. Por su origen pueden ser: Magnitudes fundamentales y derivadas. JPRV 4
  5. 5. Las leyes físicas relacionan entre sí distintas magnitudes físicas. Sin embargo, siempre es posible elegir un conjunto de magnitudes independientes, que no están relacionadas por ninguna ley física, a partir de las cuales podemos definir todas las demás magnitudes físicas. Una Magnitud Fundamental es aquella que no puede definirse con respecto a las otras magnitudes y que en principio se pueden determinar mediante una medida directa. Estas magnitudes constituyen un conjunto de magnitudes físicas independientes, a partir de las cuales se pueden definir todas las demás magnitudes. Ejemplo: la masa, el espacio y el tiempo son magnitudes fundamentales, no relacionadas entre sí por ninguna ley, y a partir de las cuales se puede definir cualquier otra magnitud física. Entendemos por magnitudes derivadas aquellas magnitudes que se pueden definir a partir de otras a través de una ley física. Ejemplo: la velocidad es una magnitud derivada porque se puede definir a partir del espacio y del tiempo mediante la relación: v = x/t (velocidad a lo largo del eje X). No existe un conjunto único de magnitudes fundamentales. Un conjunto dado de magnitudes fundamentales y sus respectivas unidades constituye lo que llamamos un sistema de unidades. Por su naturaleza pueden ser Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales. Las Magnitudes escalares son aquellas magnitudes que quedan definidas mediante un número acompañado de su unidad. Ejemplos: la longitud, el volumen, la masa. Las Magnitudes vectoriales: son magnitudes que no quedan definidas sólo por un número real y su unidad, sino que también requieren el conocimiento de una dirección y un sentido. Ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza. Las magnitudes tensoriales son aquellas que poseen un módulo, múltiples direcciones y sentidos normales a toda superficie. Ejemplo: Presión hidrostática, esfuerzos axiales, tangenciales, etc. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS Un sistema de unidades es un conjunto dado de magnitudes fundamentales y sus respectivas unidades. El Sistema Internacional (SI), se adopta legalmente en el Perú mediante la Ley N° 23560 del 31 de Diciembre de 1982 y se refomenta mediante Ley D.S. -060 y D.S - 083-ITI/IND del 20 de Agosto de 1984. El Sistema Internacional tiene siete Magnitudes Fundamentales. JPRV 5
  6. 6. Magnitudes y Unidades Fundamentales del SI MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO DE DIMENSIONES DE LA DE LA LA UNIDAD MAGNITUD UNIDAD Longitud metro m L Masa kilogramo kg M Tiempo segundo s T Temperatura kelvin K θ Termodinámica Intensidad de amperio A I corriente Intensidad luminosa candela cd J Número o cantidad mol mol N de sustancia Algunas Magnitudes y Unidades derivadas del SI MAGNITUD FORMULA NOMBRE DE SIMBOLO DIMENSIONES DE LA UNIDAD DE LA DE LA DEFINICIÓN UNIDAD MAGNITUD Área S = l2 metro cuadrado m2 L2 Volumen V = l3 metro cúbico m3 L3 Densidad ρ = m/V kilogramo por kg/m3 M L-3 metro cúbico Velocidad v = Δr/Δt metro por m/s LT-1 segundo Aceleración a = Δv/Δt metro por m/s2 LT-2 segundo al cuadrado Fuerza; peso F = m.a newton N= kg . m/ s2 M LT-2 Trabajo ; energía W = F.r joule J = kg . m2/ s2 M L2 T-2 Presión P = F/S pascal Pa =N/m2= kg M L-1 T-2 /m.s2 Potencia P = ΔW/Δt watt o vatio W=kg. m2/ s3 M L2 T-3 Velocidad angular ω = Δφ/Δt radián por rad/s T-1 segundo Cantidad de p = m.v kilogramo metro kg. m/s M LT-1 movimiento por segundo Peso específico p.e = P/V kilogramo por kg. /m2s2 M L-2T-2 metro al cuadrado segundo al cuadrado Tensión superficial σ = F/l kilogramo por kg/s2 ML-2 metro al cuadrado JPRV 6
  7. 7. Magnitudes y Unidades Suplementarias (No son consideradas Fundamentales ni Derivadas) MAGNITU FÓRMULA NOMBRE SÍMBOLO DIMENSIÓN D DE DE LA DE LA DEFINICIÓ UNIDAD UNIDAD DE LA MAGNITUD N Angulo θ = l/R radián rad [m.m-1] = 1 plano Angulo Ω = S/R2 estereorradi sr [m2.m-2] = 1 sólido án OTROS SISTEMAS DE UNIDADES Antes del SI, los sistemas más utilizados fueron el Sistema Absoluto y el Sistema Gravitacional o Técnico. Sistema Absoluto. SUB- LONGITUD MASA (M) TIEMPO SISTEMA (L) (T) M.K.S m kg s C.G.S cm g s F.P.S pie lb s Sistema Gravitacional o Técnico SUB- LONGITUD FUERZA (F) TIEMPO (T) SISTEMA (L) M.K.S m kg = kp = kg-f s C.G.S cm g =g-f s F.P.S pie lb =lb-f s Existen unidades que no se ubican en ningún sistema, éstas son unidades múltiplos y submúltiplos de alguna magnitud y usan prefijos como deca, hecto, kilo, deci, mili, micro etc. ó también unidades sueltas como millas, horas, nudos, yardas, etc. JPRV 7
  8. 8. Prefijos Múltiplos y Submúltiplos Yotta Y 1024 Zeta Z 1021 Exa E 1018 Peta P 1015 Tera T 1012 MÚLTIPLOS Giga G 109 Mega M 106 Kilo k 103 Hecto h 102 Deca da 101 Deci d 10-1 Centi c 10-2 Mili m 10-3 Micro μ 10-6 SUBMÚLTIPLOS Nano n 10-9 Pico p 10-12 Femto f 10-15 Atto a 10-18 Zepto z 10-21 Yocto y 10-24 JPRV 8
  9. 9. CONVERSIÓN DE UNIDADES Muchas veces hay que realizar operaciones con magnitudes que están expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que se realicen sean correctos, se deben transformar las unidades de manera que se cumplan el Principio de Homogeneidad. Por ejemplo, para calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad constante de 36 km/h en 15 segundos, debemos aplicar la ecuación: e = v.t , pero hay dificultad porque la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Entonces hay que transformar las unidades para que el cálculo sea el correcto. Para realizar la transformación se utilizan los factores de conversión. Un factor de conversión es la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de conversión entre horas y segundos como de kilómetros y metros viene dado por las 1h 3 600 s 10 3 m 1 km expresiones: ó , pues 1 hora = 3 600 segundos: ó 3 3 600 s 1h 1 km 10 m Para realizar la conversión, hay que colocar la unidad de partida y se utiliza(n) el (los) factor(es) o la(s) relación(es) de equivalencia adecuada(s), de modo que se simplifiquen las unidades de partida y se obtenga el valor en las unidades de interés. Para el ejemplo dado hay que transformar la velocidad que está en km/h a m/s, entonces recurrimos a las expresiones anteriores: 36 km 1h 10 3 m x x = 10 m/s h 3 600 s 1 km Cuando se quiere convertir 20 N a kg-f, se procede a: 1 kg − f 20 N = 20 N x ≈ 2,04 kg − f 9,8 N ALGUNOS FACTORES DE CONVERSIÓN: JPRV 9
  10. 10. o 1 cm = 10-2 m o 1 g/cm3 = 1 000 kg / m3 = 1 kg/l o 1 km = 103 m o 1 lb-f ≈ 4,448 2 N ≈ 1 slug.pie /s2 o 1 milla terrestre = 1,609 km ≈ 4,448 2 kg m/s2 = 1 609 m o 1 lb-f/pulg2 ≈ 6,895 kPa o 1 milla marina = 1,852 km ≈ 6,895 x 103 Pa = 1 852 m o 1 bar = 100 kPa = 750 torr o 1 m ≈ 1,093 6 yd ≈ 5,281 pies = 105 N/m2 ≈ 39,37 pulgadas o 1 pie.lb-f ≈ 1,356 J o 1 pulgada ≈ 2,54 cm o 1 B.T.U = 778 pie.lb-f ≈ 252 cal o 1 pie = 12 pulgadas ≈ 30,48 cm ≈ 1 054,35 J ≈ 0,304 8 m o 1 e.V ≈ 1,602 x 10-19 J o 1 yd = 3 pies ≈ 91,44 cm o 1 B.T.U /min ≈ 17,58 W o 1 Å = 0,1 nm o 1 m = 1015 fm = 1010 Å = 109 nm o 1 año-luz = 9,461 x1015 m o 1 min = 60 s o 1 h = 3600 s o 1 día = 86 400 s o 1 cm2 = 10-4 m2 o 1 km2 = 106 m2 o 1 cm/s = 10-2 m/s o 1 cm/s2 = 10-2 m/s2 o 1 N = 1 kg.m/s2 o 1 kg-f ≈ 9,806 65 N o 1 dina = 10-5 N o 1 ergio = 10-7 J o 1 ergio/s = 10-7 W o 1 C.V ≈ 745,7 W o 1 atm = 1,013 25x105 Pa = 760 torr = 760 mmHg = 1 000 mbar o 1 mm Hg = 1 torr ≈ 133,32 Pa o 1 cal ≈ 4,186 8 J o 1 kcal ≈ 4 186,8 J o 1 kcal/(kg. k) ≈ 4 186,8 J/(kg. k ) o 1 dina/cm = 10-3 N/m o 1 MeV ≈ 1,602 x 10-3 J o 1 W. h = 3 600 J o 1 kw.h = 3,6 x106 J = 3,6 MJ o 1 acre = 43 560 pie2= 13 277 m2 o 1 m3= 106 cm3 o 1 l = 1 000 cm3= 10-3 m3 o 1 gal ≈ 3, 786 l ≈ 0,003 786 m3 ≈ 8 pt ≈ 128 oz ≈ 231 pulg3 o 1 kg = 1 000 gr o 1 Tm = 1000 kg o 1 UMA ≈ 1,660 6 x 10-27 kg o 1 slug ≈ 14,59 kg ≈ 32,2 lbm o 1 lbm ≈ 0,453 kg o 1 kg ≈ 6,852 x 10-2 slug JPRV 10
  11. 11. ANÁLISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional es un proceso matemático algebraico que permite expresar las magnitudes físicas derivadas en función de las fundamentales. El análisis dimensional se realiza con dos objetivos principales: 1. Verificar la validez o falsedad de las dimensiones de una ecuación física y 2. Obtener fórmulas empíricas. Las dimensiones de las magnitudes fundamentales y derivadas son el resultado de resolver las ecuaciones dimensionales. Por ejemplo [a]: se expresa ecuación dimensional de “a”. Las ecuaciones dimensionales de las magnitudes fundamentales en el SI, son: [longitud] = L, [masa] = M, [tiempo] = T, [temperatura termodinámica] = θ, [intensidad de corriente] = I, [intensidad luminosa] = J, [cantidad de sustancia] = N; donde L, M, T, θ, I, J, N son las respectivas dimensiones de las magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, temperatura termodinámica, intensidad de corriente, intensidad luminosa, cantidad de sustancia). La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el SI tiene la forma: [Z] = La Mb Tc θd Ie Jf Ng; donde a, b, c, d, e, f, g pertenecen al conjunto de los números reales. Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el Sistema Absoluto tienen la forma: [longitud] = L; [masa] = M; [tiempo] = T La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el Sistema Absoluto tiene la forma: [Y] = La Mb Tc, donde a, b, c, pertenecen al conjunto de los números reales. Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el Sistema Técnico tienen la forma: [longitud]=L; [fuerza] = F; [tiempo] = T donde L, F, T, son las dimensiones de la longitud, fuerza y el tiempo. La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el Sistema Técnico tiene la forma: [Y] = La Fb Tc; donde a, b, c pertenecen al conjunto de los números reales. Propiedades de las ecuaciones dimensionales 1. Las ecuaciones dimensionales cumplen las Leyes del Álgebra excepto para la suma y la resta, esto es: [ A.B] = [A].[B]; JPRV 11
  12. 12. ⎡ A ⎤ [A ] ⎢ B ⎥ = [B ] ; ⎣ ⎦ [A ] = [A ] n n ; ⎡m A n ⎤ = m [A ]n ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ 2. Las ecuaciones dimensionales de constantes numéricas, ángulos, funciones trigonométricas son igual a uno, es decir las dimensiones de cualquier cantidad numérica es igual a uno. Por ejemplo: [sen30°] = 1; [π] = 1; [90°] = 1 3. Principio de homogeneidad de la suma y la resta: para toda suma o resta correcta de magnitudes físicas, cada término debe tener la misma ecuación dimensional (dimensión) al igual que la suma total o la diferencia. Ejemplo: Si: X3 - DY = FZ es dimensionalmente correcta se cumple: [X3 ] = [DY] = [FZ] =[X3 - DY] 4. Las constantes físicas tienen ecuaciones dimensionales diferentes a la unidad por contener unidades físicas, por ejemplo dado g = 9,8 m/s2 entonces [g] = LT-2. NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS NOTACIÓN CIENTÍFICA: Es una forma de escribir los números como potencia de diez. Esta forma facilita expresar números muy grandes o muy pequeños, en el intercambio de información científica. El número quedará expresado de la siguiente manera: ± A x 10 n donde: A = número real que cumple: 1 < A < 10. n = número entero Ejm: 5 348 = 5,348 x 103 0,000 534 8 = 5,348 x10-4 De manera práctica puedes usar las reglas de la expresión de un número en potencia de 10: 1. Dado un número con dígitos por ejemplo “12 345,678”, si corremos el separador decimal (coma o punto decimal) hacia la izquierda “3” posiciones el número queda expresado: 12, 345 678 x 103. 2. Ahora si para el mismo número “12 345,678”corremos el separador decimal (coma o punto decimal) hacia la derecha “3” posiciones el número queda expresado: 12 345 678 x 10-3. Algunas veces se desea conocer un valor aproximado y redondeado de una longitud física, es decir conocer su orden de magnitud que se define, como la potencia de diez más cercana a la magnitud. JPRV 12
  13. 13. Ejm: 245 = 2,45 x 102 , tiene por orden de magnitud 102. 0,003 4 = 3,4 x 10-3, tiene por orden de magnitud 10-3. CIFRAS SIGNIFICATIVAS4 Las cifras significativas de un número son aquellas que nos proveen información. Es importante que los datos reportados reflejen la exactitud de tus cálculos y mediciones. El número de cifras significativas es el número de dígitos excepto por los ceros usados para resaltar la posición del punto decimal. Por ejemplo: Número Cifras Significativas 27 2 270 3 0,27 2 0,2700 4 0,027 2 Si estás tomando medidas de masa (ejemplo: peso), o del largo y el instrumento que usas es confiable a dos cifras significativas; entonces no es correcto expresar los resultados a tres o cuatro cifras. En toda medición obtendremos una medida con dígitos seguros y dígitos dudosos. Ejm: Para la medición de la talla de una persona con un tallímetro de centésimas de metro de precisión, si obtenemos una medida de 1,76 m, se está diciendo que estamos seguros de los dos primeros dígitos, el “1” y el “7”; pero que puede haber un error en el último dígito (dudoso), el “6”; pues podría ser “5” o “7”. En este ejemplo tenemos tres cifras significativas. Asi el número de Cifras Significativas es el número de dígitos seguros más el dígito dudoso. Cuanto más cifras significativas tenga una medida, más precisa será dicha medición. La exactitud de los datos obtenidos en un experimento depende tanto de los instrumentos de medida como de la calidad del experimentador. Por cuanto todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad, es lógico pensar que al medir, por ejemplo el tiempo, con un reloj de pulsera, es imposible obtener una exactitud de milésimas o millonésimas de segundo. El correcto manejo de los datos obtenidos en un experimento, en cuanto a su precisión se refiere, se trabaja con las cifras significativas. Al afirmar que la medición de cierta longitud dio como resultado 15,4 cm, se quiere decir que sobre el valor de 15 cm tenemos plena certeza, mientras que el 4 decimal es un tanto ambiguo y está afectado por cierto error. Lo único que se puede decir con seguridad es que el valor obtenido está más cerca de 15 cm que de 16 cm ó de 14 cm. Acerca de las centésimas no se dice nada. No sabemos si el resultado de la medición es 15,42 cm ó 15,38 cm, pero si que este valor se encuentra entre 15,35 cm y 15,45 cm, presentándose entonces una incertidumbre total de ±0,1 cm. Como vemos no es lo mismo escribir 15,4 cm que escribir 15,40 cm ya que en este caso estamos afirmando que conocemos la longitud con una exactitud de hasta una centésima, (que es diez veces más exacto que en el caso anterior) y así, la incertidumbre es ya de una milésima de centímetro, es decir el valor de la longitud se encuentra entre 15,395 cm y 15,415 cm. Las dos cifras 15,4 cm y 15,40 cm implican métodos e instrumentos de medida que pueden ser diferentes. JPRV 13
  14. 14. De esta manera: Todo este bloque de cifras contiene la misma información desde el punto de vista experimental. Se dice por lo tanto que todas ellas tienen el mismo número de cifras significativas que en este caso es de tres (3), compuesta de dos dígitos ciertos (15) y uno afectado por la incertidumbre (el 4 decimal). Sin embargo el número total de dígitos no representa necesariamente la precisión de la medición. Por ejemplo la población de una ciudad se reporta con seis cifras como 260 000. Esto puede significar que el valor verdadero de la población yace entre 259 999 y 260 001 los cuales tienen seis cifras significativas. En realidad lo que significa es que la población está más cerca de 260 000 que de 250 000 ó de 270 000. En notación decimal: 26 x 104 ó 2,6 x 105. Reglas de Redondeo2 • Si el digito a eliminar es > 5 el digito retenido aumenta en uno. • Si el digito a eliminar es < 5 el digito retenido se mantiene. • Si el digito a eliminar es 5 y el retenido impar el retenido aumenta en uno. • Si el digito a eliminar es 5 y el retenido par, el retenido se mantiene. Reglas de cada operación en relación a cifras significativas En la suma o resta de datos experimentales, por ejemplo: 23,6 m +2,53 m El dígito 3 se suma a un número desconocido y por lo tanto dará un número desconocido; concluimos que el número 2,53 debe aproximarse a la décima, aquí 2,5 m. Nuestra suma será: JPRV 14
  15. 15. 23,6 m + 2,5 m 26,1 m Para las multiplicaciones y divisiones, es conveniente escribir los factores en potencia de 10. Ejm: 354,6 m x 24,5 m = (3,546 x 102 x 2,45 x 10) m2 = 3,546 x 2,45 x103 m2 En el número de menor precisión, un error de una unidad en el último dígito, daría un error en el resultado de: 3,564 x 0,01= 0,03…lo que nos indica que el resultado tendrá un error en sus centésimas. En resumen, el resultado tendrá el mismo número de decimales que el número de menor precisión. Aquí se tendría: 3,546 x 2,45 x 103 m2 = 8,69 x 103 m2 En la multiplicación y división el numero de cifras significativas en la respuesta final es el mismo numero de cifras significativas de la cifra menos precisa, donde "menos precisa" significa "la que tiene el menor número de cifras significativas expresada en potencias de 10". (1,1)(934,75) = 1028,225 = 1,028225 x 10 3 = 1,0 x 103 AUTOEVALUACIÓN 1. La presión sistólica de un paciente es de 120 mmHg. Convertir esta presión en: pascal, libra por pulgada cuadrada, y centímetro de agua. Rpta. 15 994,74 pascal 2,32 libra por pulgada cuadrada 163,21 centímetro de agua 2. La presión (manométrica) del aire suministrado a un paciente por medio de un respirador es de 20 cmH2O. Convertir esta presión en: newton por metro cuadrado, libra por pulgada cuadrada y torr. Rpta. 1 962 N/m2 0,284 lb/pulg2 14,72 torr 3. La presión “P”que un fluido ejerce sobre una pared depende la velocidad “v” del fluido, de su densidad “ρ”, y viene determinado por la siguiente fórmula empírica: P = x .v x .ρ y . Determina la expresión que relaciona las variables en cuestión. Rpta. P = 2 .v 2 .ρ 4. La velocidad “V” de onda en un fluido esta dada por la fuerza “F”, densidad “ρ” y área “A”, con estos datos hallar la formula de dicha velocidad. F Rpta. V = Aρ 5. La unidad SI de la viscosidad recibe el nombre de Poiseuille (PI) , y la unidad cgs el nombre de poise (P) . La relación entre estas unidades es: (Observación: 1 dina = 10-5 N). Rpta. 1 PI = 10 P JPRV 15
  16. 16. 6. Una pulgada de agua (pulg H2O), unidad de presión utilizada a veces en terapia respiratoria, es la presión ejercida por una columna de agua de una pulg de altura. Hacer la conversión de pulgadas de agua a: centímetro de agua, y milímetro de mercurio. Rpta. 2,54 cmH2O; y 1,87 mmHg 7. Dada la ecuación: F = η x .r y .v z ; donde: F = Fuerza, η = masa Viscosidad= ( ) , r = Radio, v = Velocidad. LongitudxTiempo Hallar: x + y + z Rpta. 3 8. La ecuación dimensional del ímpetu. Rpta. MLT-1 9. La “kcal” es una unidad de: Rpta. Energía 10. El kilopondio es una unidad de: Rpta. Fuerza 11. El bar es unidad de: Rpta. Presión 12. El Angstrom en el SI es: Rpta. 10-10 m 13. La velocidad crítica “vc” a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se convierta en turbulento, depende de la viscosidad “η”, de la densidad “ρ” del fluido, del diámetro “D” del tubo y de una constante adimensional “R”. Halle la relación para calcular dicha velocidad. Rpta. ηRρ −1 D −1 14. La fuerza centrípeta que permite a un móvil desplazarse a lo largo de una circunferencia depende de la masa de la velocidad y del radio. Asumiendo la constante experimental, igual a la unidad, hallar la fórmula de la fuerza centrípeta. mv 2 Rpta. Fc = R 1 X Y 15. Determinar el valor de " x + y" en la siguiente ecuación física: T = g L , siendo: 2π g = aceleración de la gravedad, L = Longitud de la cuerda, T = Período. Rpta. 0 c 16. En la siguiente expresión: F = av(b + ) + c , siendo: F = Fuerza, v = Velocidad lineal. v Hallar las dimensiones de “a” y “b” Rpta. 1; MT −1 JPRV 16
  17. 17. 17. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, hallar la dimensión de “k”,sí: A2 = 2kb m ( ) 2 b 2 + x 2 − x , donde: A = Área, x = Longitud, m = Masa. Rpta. ML 18. La presión (P) que ejerce un chorro de agua sobre una pared vertical viene dada por la siguiente fórmula empírica: P = kQ x d y A Z , siendo: k = Constante numérica, d = Densidad del agua, A = Área de la placa, Q = Caudal = Área x Velocidad. Determinar la expresión final de dicha fórmula. kQ 2 d Rpta. A2 1 2 1 19. En la siguiente fórmula: kx = Ad + Bp 2 , donde: k es una constante dimensional 2 2 −2 ( MT ) , x = Longitud, d = distancia, p = Momentum lineal = masa x velocidad. Hallar la magnitud que representa " A.B" . Rpta. aceleración 20. Encuentra las dimensiones de la Constante de Planck “h”, sí: E = hf , donde: E = Energía (tiene dimensiones igual al trabajo), f = Frecuencia. Rpta. ML2 T −1 21. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo viene determinado por la longitud (l) del péndulo, y de la aceleración de la gravedad (g) del lugar. Hallar la fórmula que relaciona estas variables. g Rpta. k l 22. Relacionar las definiciones así como las dimensiones de las cantidades físicas. ( 1 ) Longitud, Masa, Tiempo ( ) Aceleración ( 2 ) Velocidad, Aceleración, Fuerza ( ) Magnitudes Fundamentales ( 3 ) LT −2 ( ) Trabajo 2 −2 ( 4 ) ML T ( ) Presión −1 −2 ( 5 ) ML T ( ) Magnitudes Derivadas Rpta. (3), (1), (4), (5), (2) (CA 2 − B) 23. Si la expresión: x = es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación ( A − CB 2 ) dimensional de “C”, sí: A = Velocidad. Rpta. L−1T 24. Hallar la ecuación dimensional de “P”, si la ecuación dada es dimensionalmente m0 R correcta: P = , donde: m0 = Masa; C = Velocidad de la luz. R 2 1− ( ) C −1 Rpta. MLT JPRV 17
  18. 18. 25. En la siguiente ecuación homogénea: F = B Z A − yV x , se tiene: F = Presión; B = Fuerza; A = Volumen; V = Longitud. Hallar el valor de: " x − 3 y" Rpta. –2 26. Indique el número de cifras significativas de cada uno de los números siguientes: a) 1 302,1 ( ) b) 43,55 ( ) c) 0,003 88 ( ) -2 d) 7,12 x 10 ( ) e) 5,0 x 102 ( ) Rpta. (5), (4), (3), (3), (2) 27. Redondéese cada uno de los números siguientes a cuatro cifras significativas: a) 4 567 985 ( ) b) 6,337 5 x 103 ( ) c) 0,002 388 66 ( ) d) 0,987 58 ( ) e) 0,322 589 x 10-3 ( ) Rpta. (4 568 x 103), (6,338 x 103), (0,002 389), (0,987 6), (0,322 6 x 10-3) 28. Realice las siguientes operaciones y redondéese las respuestas al número adecuado de cifras significativas: a) 3,22 x 0,17 ( ) b) 4 568/1,3 ( ) 8 c) 1,987/(3,46 x 10 ) ( ) d) 0,000 3/162 ( ) e) (12,3 + 0,092)/8,3 ( ) Rpta. (0,55), (3,5 x 103), (5,74 x 10-9), (2 x 10-6), (1,5) JPRV 18
  19. 19. CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS OBJETIVOS: Define e identifica Magnitudes Vectoriales. Descompone un vector en un sistema de coordenadas conveniente. Comprende y aplica el concepto de Fuerza. Fuerzas fundamentales y derivadas. Diagrama de Cuerpo Libre. Comprende y analiza el movimiento de los cuerpos sólidos con las Leyes de Newton. Comprende y aplica el concepto de Cuerpo rígido y Torque o momento de una fuerza. Aplica las Condiciones de Equilibrio para una partícula y un cuerpo rígido. Determina el Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido. INTRODUCCIÓN: El análisis vectorial, es una parte de las matemáticas que estudia el conjunto de propiedades y reglas de operaciones con vectores; la Física hace uso de ésta herramienta para estudiar las magnitudes físicas vectoriales. En la naturaleza existen fenómenos físicos, como por ejemplo: caída de los cuerpos, choques y colisiones, fuerza muscular, movimientos articulares, marcha humana, distribución del peso corporal, los cuáles pueden ser explicados asociándolos a un carácter vectorial, ésta forma de representación vectorial nos permite obtener información completa de las características del fenómeno. La descomposición de un vector, se puede plantear respecto a un sistema de coordenadas que permita la mayor simplicidad para el análisis, por ejemplo cuando se analiza una palanca es preferible ubicar el sistema de coordenadas haciendo coincidir los ejes de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca. Al igual que existen magnitudes fundamentales, y que todas las demás pueden formase a partir de éstas, en la naturaleza, sólo existen cuatro fuerzas denominadas fundamentales, la cuáles originarán a todas las variedades de fuerzas que podamos identificar en el medio ambiente. Trabajar con fuerzas involucra realizar correctamente un diagrama de cuerpo libre, así como diferenciar si las fuerzas se aplican a una partícula o a un cuerpo rígido. Para el análisis del movimiento del cuerpo humano, se utilizan las Leyes de Newton, asumiendo que éste es un cuerpo sólido. Conceptos claves: Magnitud Vectorial. Sistema de coordenadas. Fuerza. Leyes de Newton. Cuerpo rígido. Condiciones de Equilibrio. Centro de gravedad. DESARROLLO: Magnitudes Vectoriales: Velocidad, aceleración, fuerza Mecánica del Movimiento de un Cuerpo Rígido Torque Primera Condición de Equilibrio y Segunda Condición de Equilibrio. JPRV 19
  20. 20. Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido. Autoevaluación. MAGNITUDES VECTORIALES a. ¿Qué es una magnitud vectorial? Las Magnitudes vectoriales son magnitudes que no quedan definidas sólo por un número real y su unidad, sino que también requieren el conocimiento de una dirección y un sentido. Ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza. b. ¿Qué es un vector? Es un ente matemático invariante, o sea independiente de los sistemas de coordenadas. Su representación convencional es por medio de un segmento de recta orientado. c. ¿Cuáles son las partes de un vector? Son: módulo, dirección y sentido. Módulo: Es la magnitud del vector incluyendo su unidad. Dirección: Es el ángulo medido con respecto a un eje de referencia. Sentido: Es la orientación que tiene el vector con respecto a la dirección. Ejemplo N° 1: Analizando la figura, que representa la fuerza F de 300 N, que ejerce el músculo deltoides cuando el brazo se mantiene en posición horizontal (abducción). Módulo: 300 N Dirección: 15 ° con respecto al eje longitudinal del húmero. Sentido: De lateral a medial y de abajo hacia arriba. Eje de referencia: Eje longitudinal del húmero. d. ¿Cuáles son las aplicaciones de los vectores? En medicina, se representan por vectores la fuerza muscular, la fuerza de contacto entre dos superficies óseas de una articulación, el peso de las estructuras corporales, el eje de despolarización cardiaco, dirección de flujo sanguíneo, dirección del desplazamiento de iones en un campo eléctrico a nivel de la membrana celular, desplazamiento de ondas acústicas, vector de magnetización en resonancia magnética. e. ¿Cómo se descompone un vector en un sistema de coordenadas? Situación A: En el Ejemplo N° 1 1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente. Como se trata de una palanca en posición horizontal, usaremos el Sistema de coordenadas “X” e “Y” como es habitual. JPRV 20
  21. 21. 2do paso: Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes en el eje “X” e “Y”. Situación B: 1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente. Como se trata de una palanca en posición oblicua, haremos coincidir los ejes del sistema de coordenadas, de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca. 2do paso: Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes en el eje paralelo y perpendicular al brazo de palanca. f. ¿Cuál es el concepto de Fuerza? Fuerza es una magnitud física vectorial que nos expresa la medida de la interacción mutua y simultánea entre dos cuerpos en la naturaleza. La unidad de fuerza en el SI: 1 newton = 1 N = 1 kg.m.s-2 . JPRV 21
  22. 22. g. ¿Cuáles son las propiedades de una fuerza? Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro. Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa (son vectores). Siempre actúan en parejas. Si dos (o más) fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto, su efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales. JPRV 22
  23. 23. h. ¿Cuáles son las Fuerzas Fundamentales? En la naturaleza solo hay cuatro Fuerzas Fundamentales y en orden decreciente de intensidad se mencionan: Fuerza Nuclear Fuerte (1) Fuerza Electromagnética (1/137) Fuerza Nuclear Débil (10-6) Fuerza Gravitatoria (10-39) La Fuerza Nuclear Fuerte, explica el porqué los protones (con carga positiva) pueden existir dentro del núcleo atómico, a pesar de las fuerzas de repulsión entre ellos debido a su carga. La Fuerza Electromagnética, explica los enlaces iónicos y moleculares, así como la interacción entre partículas cargadas (electrones, protones, etc) y ondas electromagnéticas. La Fuerza Nuclear Débil, explica las desintegraciones nucleares. La Fuerza Gravitatoria, explica la atracción de los cuerpos debido a sus masas. Las interacciones de los cuerpos a nivel macroscópico, van a estar influenciadas por la Fuerza Gravitacional y a nivel atómico-molecular por la Fuerza Electromagnética. i. ¿Cuáles son las Fuerzas Derivadas? Son todas aquellas que pueden ser explicadas empleando las Fuerzas Fundamentales. Ejemplo: La fuerza de rozamiento, puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética. La fuerza muscular, puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética. La fuerza de un resorte o muelle, puede ser explicada por mediante la Fuerza Electromagnética y Gravitacional. j. ¿Qué es un Diagrama de Cuerpo Libre? Es un método gráfico en el que se representa todas las fuerzas que actúan sobre un sistema o parte de él. Ejemplo N° 2: El Diagrama de Cuerpo Libre de la extremidad superior mantenida en posición horizontal (abducción). JPRV 23
  24. 24. Ejemplo N° 3: El Diagrama de Cuerpo Libre de un objeto sobre una mesa. MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Cuáles son las Leyes de Newton? 1. Primera Ley o ley de Inercia: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) a menos que otros cuerpos actúen sobre él” En ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo en reposo continuará en reposo y uno en movimiento a velocidad constante, se moverá en línea recta. 2. Segunda Ley: “La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración.” FUERZA = MASA x ACELERACIÓN Al aplicar una fuerza a un objeto produce una aceleración (un aumento o disminución de la velocidad). A mayor fuerza, mayor aceleración. Pero al mismo tiempo a mayor masa, menor aceleración. Isaac Newton encontró la relación exacta entre intensidad de la fuerza, masa y aceleración. 3. Tercera Ley o Ley de Acción y Reacción: “Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto”. JPRV 24
  25. 25. • Para resolver un problema debemos fijarnos que ley se cumple: TORQUE ¿Qué es un Cuerpo rígido? Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí, cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable. ¿Qué es el Torque o Momento de una Fuerza? Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. El torque es una magnitud vectorial. TORQUE = r x F Sen θ PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Un cuerpo está en equilibrio de Translación, cuando cumple la Primera Condición de Equilibrio: ∑ FUERZAS = CERO JPRV 25
  26. 26. Esto significa que debe cumplirse que la sumatoria de fuerzas a lo largo de cada uno de los ejes es igual a cero. Un cuerpo está en equilibrio de Rotación, cuando cumple la Segunda Condición de Equilibrio: ∑ TORQUES con respecto a un punto de giro = CERO Para que una partícula esté en equilibrio, solamente es necesario que cumpla con la Primera Condición de Equilibrio. Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio debe cumplir con las Primera y Segunda Condición de Equilibrio. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Qué es Centro de Gravedad de un cuerpo? Es aquel punto donde puede asumirse concentrado el peso de un cuerpo. Características del Centro de Gravedad: Es un punto que puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo. Depende de la forma, distribución de masa y de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre el cuerpo. Puede cambiar de ubicación por los siguientes motivos: • Si el cuerpo es rígido y se le deforma. • Si el cuerpo es flexible o elástico. • Si el cuerpo es lanzado al espacio y sobre él actúan otros campos gravitatorios de otros planetas. El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersección de las medianas, es decir el baricentro. El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra. JPRV 26
  27. 27. El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la intersección de las diagonales. El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico. AUTOEVALUACIÓN 1. Si la resultante máxima de dos vectores es 8 u y la resultante mínima es 2 u, determinar el módulo de la resultante cuando los vectores formen entre sí 60º. Rpta. 7u 2. Si el módulo de la suma de dos vectores de igual módulo es el triple del módulo de su diferencia. Hallar el ángulo comprendido entre dichos vectores. Rpta. 37º 3. Se desea extraer un clavo de una madera mediante la acción de dos fuerzas de 30 N y 50 N que forman entre sí un ángulo de 127º. Hallar el efecto neto que producen las dos fuerzas actuando sobre el clavo. Rpta. 40 N 4. Hallar el módulo y la dirección del conjunto de vectores mostrados, sí: A = 5u , B = 14u , C = 2 2u , D = 7 3u Rpta. 10 u; 53° JPRV 27
  28. 28. 5. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medida en km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su velocidad en 6 km/h. ¿Cuál es la longitud del camino? Rpta. 160 km 6. Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme debe desplazarse a 12 km/h para llegar a su destino a la hora “T”. Si se desplaza a 18 km/h se demora 1 hora menos. Calcular la rapidez del móvil para llegar a su destino a la hora “T+1”. Rpta. 9 km/h 7. Una persona con M.R.U, sale en auto de un punto “A” con una rapidez de 36 km/h llegando a un punto B; si desea regresar por la misma trayectoria caminando a 4 km/h; y todo el recorrido duró 10 horas. ¿Qué tiempo estuvo caminando la persona? Rpta. 9 horas 8. Un barco con rapidez de 36 km/h tarda 110 segundos en atravesar totalmente un canal de 1 km. de longitud. Calcular la longitud del barco. Rpta. 100 m 9. Un móvil se mueve con una rapidez constante de 5 m/s y en el instante t = 3 s , se encuentra en la posición x = 25 m . Calcular la posición inicial (es decir cuando t = 0 s ) Rpta. 10 m 10. El sistema mostrado está en equilibrio. Hallar las tensiones en las cuerdas AC y BC, si el peso del bloque “Q” es de 50 N. Sí: AC = 40 cm; AB = 50 cm. Rpta. TAC = 30 N ; TBC = 40 N 11. Hallar α , para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio. Rpta. 80º JPRV 28
  29. 29. 12. La representación de fuerzas de una persona que levanta un peso se puede esquematizar como muestra la figura. La fuerza F1 representa el peso del tronco y vale 32,65 kp, la fuerza F2 es la resultante del peso de la cabeza mas el de las pesas que levanta y vale 38,98 kp. Calcular: a) El valor de la fuerza T de tensión de los músculos. b) El módulo y el ángulo que forma con la horizontal la resultante R sobre la quinta vértebra lumbar (se supone que esa vértebra recibe en el punto A la reacción del resto del cuerpo). Los puntos de aplicación de las fuerzas están situados a distancias: 2 1 AD = AB , AE = AB , donde: AB es la longitud del tronco. 3 2 Rpta. a) T = 345,55 kp b) R = 373,94 kp; θ = 31,5º con respecto a la horizontal 13. Hallar la tensión T de una cuerda, mediante la cual se tira horizontalmente de la bola de 100 N. Rpta. T = 75 N 14. La primera y segunda condición de equilibrio son respectivamente: Rpta. Sumatoria de fuerzas igual a cero y sumatoria de momentos igual a cero 15. El centro de gravedad de una persona se mide pesándola sobre una plataforma apoyada en dos balanzas. Las balanzas se ajustan para marcar cero cuando sólo soportan la plataforma. Luego la persona se coloca con la cabeza y los pies justo sobre las balanzas. A partir de las variables mostradas en la figura, calcular la distancia “x” del centro de gravedad de la persona a vértex de la cabeza. ⎛ W2 ⎞ Rpta. x=⎜ ⎜W +W ⎟d ⎟ ⎝ 1 2 ⎠ JPRV 29
  30. 30. CAPÍTULO III: ELASTICIDAD OBJETIVOS: Define el concepto físico de Elasticidad. Establece diferencias entre un cuerpo elástico y uno inelástico. Comprende y aplica la Ley de Hooke. Establece diferencias entre el Módulo de Young, de cizalladura y de torsión. Comprende y aplica los módulos elásticos para la solución de problemas. INTRODUCCIÓN: Podemos observar que la forma de los cuerpos depende de las acciones o tensiones que se ejercen sobre ellos. En general todos los cuerpos sólidos tienden a poseer una forma estable, su reacción contra las fuerzas deformadoras o tensiones, se puede manifestar de dos maneras: • Recuperando la forma primitiva después de cesar éstas (cuerpos elásticos) o bien • No recuperándola (cuerpos inelásticos). La ley fundamental de la elasticidad fue formulada en 1660 por Robert Hooke, aquel científico que usó por primera vez la palabra célula. Esta Ley describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, lo que dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle. Todos los cuerpos que cumplen con esta ley serán denominados cuerpos elásticos y los que no, cuerpos inelásticos. Cuando se hace el estudio morfológico de la estructura del cuerpo humano, todas ellas pueden estar conformadas por 4 grandes grupos de tejidos: tejido muscular, nervioso, epitelial y conjuntivo, atribuyéndoles la propiedad de elasticidad al tejido muscular y conectivo, merece una mención aparte un tipo especial de tejido conectivo que es el tejido óseo, pues dentro del estudio morfológico es descrito como una estructura rígida que cumple funciones de sostén y protección, en primera aproximación se le estudia considerándolo como un cuerpo rígido, que luego se va ajustando con los resultados experimentales, llegando a estudiarlos como cuerpos elásticos, con la cual se explicarían muchos fenómenos como las fracturas óseas. Conceptos claves: Cuerpo rígido. Cuerpo elástico. Elasticidad. Ley de Hooke. Módulos elásticos. DESARROLLO: Ley de Hooke: constante elástica, elasticidad y plasticidad Módulo de Young Módulo de cizalladura Módulo de torsión. Módulo volumétrico Autoevaluación. JPRV 30
  31. 31. LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA La ley de Hooke establece que la cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Matemáticamente: F =kx Donde, k es la constante de proporcionalidad, denominada constante elástica (Nm-1 en el SI). En la Fig. 1, se muestra el comportamiento de un material, cuando es sometido a tensión (tracción). De la gráfica podemos determinar la constante elástica, como la pendiente desde el origen al punto de cesión (punto del límite elástico). En la región elástica, se cumple con la ley de Hooke, las deformaciones son proporcionales al esfuerzo y el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza aplicada. En la región plástica, ya no se cumple con la ley de Hooke, el cuerpo ya no recupera su forma inicial. A medida que aumenta el esfuerzo, llegamos al punto de fractura (ruptura). Figura 1 MÓDULO DE YOUNG Cuando producimos un estiramiento de la barra (Fig. 2), mediante la aplicación de una fuerza, experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo, matemáticamente: Esfuerzo = Y (Deformación ) F ΔL =Y A Lo Donde, Y es el módulo elástico, llamado módulo de Young. Se utiliza tanto para tracción como para compresión. JPRV 31
  32. 32. En la mayoría de los materiales el módulo de Young para tracción, tiene el mismo valor que en compresión. Para materiales biológicos, el módulo de Young para tracción de un hueso, es diferente al valor para compresión. Tener en cuenta que la fuerza aplicada es perpendicular a la sección transversal. Figura 2 MÓDULO DE CIZALLADURA Cuando producimos un desplazamiento de planos paralelos en la dirección de la fuerza aplicada (Fig. 3), experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo, matemáticamente: Esfuerzo = G (Deformación ) F Δx =G A h Donde, G es el módulo elástico, llamado módulo de Cizalladura. Tener en cuenta que la fuerza aplicada es paralela al área en cuestión. Figura 3 JPRV 32
  33. 33. MÓDULO DE TORSIÓN La torsión es un fenómeno típico de cizalladura. Se produce una deformación cuando se aplica un par de fuerzas (F, en la parte superior de la barra y la sección inferior de la barra está fija. (Fig. 4). Figura 4 MÓDULO VOLUMÉTRICO Si un cuerpo se somete a iguales esfuerzos de tracción o compresión por todos los lados, entonces el cuerpo sufrirá deformación volumétrica. (Fig.5). Matemáticamente: ΔV Δp = B Vo Donde, B es el módulo volumétrico. Figura 5 En la Tabla 1 y la Tabla 2, se muestra algunos valores de los módulos elásticos JPRV 33
  34. 34. Tabla 1 Tabla 2 AUTOEVALUACIÓN 1. La elastina es una proteína elástica que se encuentra en los vertebrados. Su módulo de Young vale aproximadamente 6x105 Nm-2, si estiramos un muestra de elastina de 1 cm de longitud y 0,2 mm de diámetro bajo la acción de una carga de 5 g, ¿cuál será su longitud final? Rpta. 3,6 cm 2. Un cabello determinado se rompe cuando está sometido a una tensión de 1,2 N. ¿Cuál es el área de su sección transversal si la resistencia a la ruptura de dicho material es 1,96x108 Nm-2? Rpta. 6,1x10-9 m2 JPRV 34
  35. 35. 3. Hallar la longitud de un alambre de cobre que colgado verticalmente se rompa por su propio peso (esfuerzo de ruptura del cobre, 3,4x108 Nm-2, densidad del cobre igual a 8,9 gcm-3). Rpta. 3 898,2 m 4. Los músculos de las patas de un insecto se contraen 0,2 mm antes de saltar. La longitud inicial del músculo era de 0,6 mm, diámetro 0,10 mm y su módulo de Young 2x106 Nm-2. Hallar la fuerza que actúa en el músculo. Rpta. 0,005 2 N 5. ¿Qué aumento de presión será necesario para hacer que 1 m3 de agua disminuye 10-4 m3 de volumen?. El módulo de compresión volumétrica del agua es 2x109 Nm-2. Rpta. 2x105 Nm-2 6. Se tiene una goma elástica de módulo de Young 106 Nm-2, 1 cm2 de sección y 1 m de longitud. De su extremo se cuelga una masa de 1 kg. ¿Cuánto se alargará la goma? Rpta. 0,098 m 7. A dos caras opuestas de un bloque cúbico de acero de 25 cm de lado se aplican sendas fuerzas de extensión opuesta de 200 kgf cada uno. Hallar el ángulo de cizalla y el desplazamiento relativo. El módulo de rigidez del acero vale 8,4x105 kgf/cm2 Rpta. 3,8x10-7 rad; 0,95x10-5 cm 8. Hallar el radio de un alambre de acero, si sostiene a una persona de 940 N que cuelga, el alambre tiene inicialmente 10 m de longitud y experimenta un alargamiento de 0,5 cm. Rpta. 1,7 mm 9. Una esfera sólida de cobre está inicialmente rodeada por aire, y la presión atmosférica ejercida en ella es 105 Nm-2. La esfera es puesta en el océano a una profundidad donde la presión es 2,0x107 Nm-2. El volumen de la esfera en el aire es 0,50 m3. ¿En cuanto cambia su volumen una vez que la esfera es sumergida?. (El módulo de compresión volumétrica del cobre es 6,1x1010 Nm-2. Rpta. 1,6x10-4 m3 10. Asuma que el módulo de Young es 1,50x1010 Nm-2 para el hueso y que el hueso se fracturará si la tensión es mayor que 1,50x108 Nm-2. ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ser ejercida en el hueso de fémur en la pierna si esto tiene un diámetro eficaz mínimo de 2,50 cm? Rpta. 73,6 kN JPRV 35
  36. 36. CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS OBJETIVOS: Define el concepto físico de fluido ideal y presión. Establece diferencias entre un sólido y fluido. Comprende y aplica la ley fundamental de la hidrostática. Establece diferencias entre presión atmosférica, absoluta, manométrica y de vacío. Comprende y aplica el principio de Pascal y Arquímedes. Comprende y aplica la ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli. INTRODUCCIÓN: Un fluido es una sustancia incapaz de resistir fuerzas o esfuerzos cortantes sin desplazarse, mientras que un sólido si puede hacerlo. Los fluidos pueden ser líquidos o gases. Los líquidos presentan superficie libre, mientras que los gases no. La presión como ya hemos visto es una magnitud física tensorial, que relaciona la fuerza normal aplicada sobre una superficie. Cuando se estudia fluidos en reposo, se hace por intermedio de la hidrostática. Para medir la presión debemos saber lo que es presión atmosférica (se mide con barómetros), absoluta, manométrica (se mide con manómetros) y de vacío. Utilizando manómetros podemos medir la presión sanguínea y pulmonar. El principio de Pascal es aplicado en prensas hidráulicas (máquinas simples). El principio de Arquímedes es muy aplicado en la determinación de densidades. Cuando se estudia los fluidos en movimiento, se hace por intermedio de la hidrodinámica. El estudio analítico sólo es posible para consideraciones especiales del fluido, tal es el caso de un fluido ideal (no viscoso, flujo laminar, incompresible, irrotacional). La ecuación de continuidad es un resultado muy importante, que aparece cuando aplicamos el principio de conservación de la masa, a un tubo de corriente. La ecuación de Bernoulli, resultado de aplicar el principio de conservación de la energía a un tubo de corriente, se aplica a fluidos ideales. Algunas aplicaciones pueden ser, el medidor de Venturi (medidor de velocidad de líquidos), tubo de Pitot (medidor de velocidad de gases), principio de un atomizador. Cuando se estudia la circulación de la sangre en el cuerpo humano o llamado también hemodinámica. Se utilizan estos conocimientos y otros, que aparecen cuando la sangre es considerada un fluido real. La viscosidad, Fluido Newtoniano, la ley de Poiseuille, resistencia hidrodinámica, gradiente de presión, y otros son necesarios conocerlos. Conceptos claves: Fluido ideal. Presión hidrostática. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes. Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli. JPRV 36
  37. 37. DESARROLLO: Hidrostática: Fluido. Presión. Presión hidrostática. Presión atmosférica. Presión absoluta, manométrica y de vacío. Variación de la presión con la profundidad. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes. Hidrodinámica: Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli. Autoevaluación. HIDROSTÁTICA Es el estudio de los fluidos en reposo, aplicando las leyes de la mecánica de Newton. a. Fluido Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo tangencial (por muy pequeño que sea). Los fluidos pueden ser líquido y gas. Los líquidos presentan una superficie libre, mientras que los gases no. b. Presión Es una magnitud física tensorial que expresa la distribución normal de una fuerza sobre una superficie. Se define matemáticamente como (Fig. 1): Fperpendicular P= A La unidad de presión en el SI es el pascal (1 pascal = 1 Pa = 1 Nm-2) Figura 1 c. Presión hidrostática Es aquella que ejercen los líquidos en reposo sobre las partículas sumergidas en su interior debido fundamentalmente al peso de los líquidos. (Fig. 2). P = ρg h donde: ρ es la densidad del líquido g es la aceleración de la gravedad h es la profundidad JPRV 37
  38. 38. Figura 2 d. Presión atmosférica Es la presión debida al aire de la atmósfera que rodea la tierra. Para medirla se utiliza un aparato llamado barómetro. A nivel del mar la presión es 1atm = 760 mmHg = 1,013x105 Nm-2. e. Presión absoluta, manométrica y de vacío Cuando se mide la presión, se puede hacer de dos formas, denominando presión absoluta a la que está tomada respecto al nivel de presión nula y, por otro lado, todas las demás, referidas a la presión atmosférica local. Si la presión es superior a está, la diferencia se denomina presión manométrica, si es inferior se denomina presión de vacío. Pm = Pabs − Patm f. Variación de la presión con la profundidad La diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos a diferente profundidad dentro de un mismo líquido es igual a (Fig. 3): P2 − P1 = ρ g (h 2 − h1 ) Todos los puntos que se encuentran a una misma profundidad, en un mismo líquido, soportarán la misma presión hidrostática. Esta afirmación es usada en vasos comunicantes. Figura 3 Algunas aplicaciones en medicina de la medida de la presión, se muestran en la Fig. 4. JPRV 38
  39. 39. Figura 4 g. Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución alguna a todas partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. (Fig. 5). F1 F = 2 A1 A 2 Figura 5 h. Principio de Arquímedes Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe de parte de éste un empuje vertical ascendente igual al peso del fluido desalojado. E = ρ fluido g Vdesalojado En la Fig. 6, se muestra el principio de Arquímedes. Figura 6 JPRV 39
  40. 40. HIDRODINÁMICA Es el estudio de los fluidos en movimiento. Cuando un fluido está en movimiento, su flujo puede ser caracterizado como: flujo laminar (Fig. 7) o turbulento (Fig. 8). Se considera fluido ideal, cuando: - el fluido es no viscoso - el flujo es laminar - el fluido es incompresible - El flujo es irrotacional Se define línea de corriente como aquella cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en este punto. (Fig. 9). Figura 7 Figura 8 Figura 9 a. Ecuación de continuidad Aplicando el principio de conservación de la masa en el tubo de corriente (Fig. 10), se obtiene la ecuación de continuidad: A1 v1 = A 2 v 2 donde: A1 y A2; son las áreas transversales en el punto 1 y 2, respectivamente v1 y v2; son las velocidades medias en el punto 1 y 2, respectivamente La ecuación de continuidad se puede escribir como: A v = cte. La demostración de la ecuación de continuidad se puede ver cuando regamos el jardín (Fig. 11). La velocidad del fluido aumenta cuando disminuye el área transversal. El producto del área transversal por la velocidad media, se le llama caudal (flujo de volumen, gasto). Figura 10 Figura 11 JPRV 40
  41. 41. b. Ecuación de Bernoulli Aplicando el principio de conservación de la energía en el tubo de corriente (Fig. 12), se obtiene la ecuación de Bernoulli: 1 2 1 P1 + ρ v1 + ρ g h1 = P2 + ρ v 2 + ρ g h 2 2 2 2 donde: P1 y P2; son las presiones en el punto 1 y 2, respectivamente v1 y v2; son las velocidades medias en el punto 1 y 2, respectivamente h1 y h2; son las alturas del punto 1 y 2, respectivamente La ecuación de Bernoulli se puede escribir como: 1 P + ρ v 2 + ρ g h = cte. 2 Esta expresión muestra que la presión de un fluido disminuye cuando la velocidad del fluido aumenta. Además, la presión disminuye cuando aumenta la altura. Figura 12 AUTOEVALUACIÓN 1. Una piscina contiene una masa de agua de 105 kg. ¿Cuál es la presión del agua sobre el fondo de la piscina de área 100 m2? (Densidad del agua 103 kg.m-3, g = 10 m.s-2). Rpta. 104 N/m2 2. En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de 50 kgf, sobre un pistón de radio 2 cm. ¿Qué peso podría levantarse con un segundo pistón de radio 20 cm.? Rpta. 5x103 kgf 3. Un tubo en U contiene mercurio. ¿Qué altura de agua se debe verter en una rama para que el mercurio se eleve en la otra rama 1 mm? (Densidad del mercurio 13,6 kg.m-3, g = 10 m.s-2). Rpta. 27,2 mm JPRV 41
  42. 42. 4. Arquímedes pesó la corona del rey Hierón, primero en el aire pesó 482,5 g y después en el agua pesó 453,4 g. Mostró que no era de oro puro cuya densidad es 19,3 g.cm-3. Determinar la densidad de la corona. Rpta. 16,6 g.cm-3 5. Un cuerpo pesa 10 kg en el aire, 9 kg en el agua y 8 kg en un líquido. Determinar el volumen del cuerpo, la densidad del cuerpo y la densidad del líquido. (Densidad del aire 1,3 kg.m-3). Rpta. 103 cm3; 10 g.cm-3; 2 g.cm-3 6. En un vaso de agua, 90 % del volumen de un bloque de hielo está sumergido. ¿Cuál es la densidad del hielo? Rpta. 0,9 g.cm-3 7. Un cuerpo de peso 10 kgf y densidad 5 g.cm-3 se suspende de un dinamómetro y se sumerge en el agua. ¿Cuál es la lectura del dinamómetro? Rpta. 8 kgf 8. Un cubo de 2 cm de lado sumergido en agua experimenta una fuerza de 980 dinas sobre su superficie superior. La fuerza sobre la superficie inferior del cubo debido al agua es igual a: Rpta. 8 820 dinas 9. ¿Cuál es la presión total en atmósferas a 80 m de profundidad en el mar, si un barómetro en la superficie indica 75 cmHg? (Considere, 1 atm = 105 N/m2, g = 10 m/s2, densidad del agua de mar = 1,1x103 kg/m3). Rpta. 9,787 atm 10. La presión con que el corazón bombea la sangre oxigenada es de 120 mmHg. Hallar la presión en la cabeza y en los pies, respectivamente. (La cabeza está 40 cm por encima del corazón, y los pies 140 cm por debajo del corazón; densidad de la sangre 1 059,5 kg/m3) Rpta. 88,9 mmHg; 229,2 mmHg 11. En un adulto en reposo, la velocidad media de la sangre a través de la aorta vale 0,33 m/s. ¿Cuál es el caudal a través de una aorta de radio 9 mm? Rpta. 84 cm3/s 12. Si el caudal de sangre para un adulto en reposo es 88 cm3/s. ¿Cuál es la velocidad media a través de una arteria de 20x10-4 m2? Rpta. 4,4 cm/s 13. Por una manguera de jardín de diámetro 2 cm fluye agua con velocidad de 0,1 m/s. En el extremo se adapta una llave de diámetro de 1 mm. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua? Rpta. 40 m/s 14. En una tubería horizontal fluye agua con velocidad de 2 m/s bajo una presión de 2,3x105 N/m2. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. ¿Cuáles son la velocidad y la presión del agua en la parte más estrecha? JPRV 42
  43. 43. Rpta. 8 m/s; 2,0x105 N/m2 15. En una arteria se ha formado una placa arteriosclerótica, que reduce el área transversal a 1/5 del valor normal. ¿En que porcentaje disminuirá la presión en este punto? (Presión arterial 100 mmHg; velocidad normal de la sangre 0,12 m/s; densidad de la sangre 1 056 kg/m3). Rpta. 1,37 % JPRV 43
  44. 44. CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR OBJETIVOS: Define el concepto físico de temperatura y calor. Establece diferencias entre dilatación lineal, superficial y volumétrica. Comprende y aplica las leyes de propagación de calor. Establece diferencias entre capacidad calorífica y calor específico. Comprende y aplica la ley cero de la termodinámica base de la calorimetría. Establece diferencias entre fase sólida, líquida y gaseosa. INTRODUCCIÓN: La temperatura del cuerpo humano desempeña un papel muy importante en los fenómenos biológicos. La temperatura del cuerpo humano se mantiene a una temperatura, generalmente, superior a la del ambiente. La constancia de la temperatura del cuerpo humano es muy grande. La velocidad de las reacciones químicas dentro de los seres vivos en general se reduce a la mitad cuando la temperatura baja de 10 ºC. La reducción del metabolismo debido a las bajas temperaturas se ha utilizado clínicamente. La criogenia es una nueva ciencia que pretende suspender el proceso de vida por el frío. Las pérdidas de calor del cuerpo humano dependen de: relación superficie a peso, la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el ambiente, la piel, el movimiento del aire alrededor del cuerpo, etc. Si queremos ampliar la ley de conservación de la energía mecánica a todas las fuerzas conservativas y disipativas, introduciremos nuevos tipos de energía, el calor. Fue Lavoisier (1743-1794), de profesión abogado, pero dedicado desde joven a las investigaciones científicas, el que estableció que el “calor animal” era producido por las combustiones de los tejidos, que consumían oxígeno y liberaban anhídrido carbónico. Conceptos claves: Temperatura. Calor. Dilatación. Propagación del calor. Calorimetría. DESARROLLO: Temperatura. Dilatación. Calorimetría: Calor. Propagación del calor (conducción, convección, radiación). Capacidad calorífica. Calor específico. Ley cero de la termodinámica. Cambios de estado o de fase. Autoevaluación. TEMPERATURA Es una magnitud física escalar que mide el grado de agitación molecular en el interior de un cuerpo. Los instrumentos destinados a medir las temperaturas de los cuerpos se denominan termómetros, estos pueden ser líquidos, de gas, de resistencia, bimetálicos, etc. JPRV 44
  45. 45. UNIDADES DE TEMPERATURA Tenemos unidades: - Relativas: Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF). - Absoluta: Kelvin (K). Si C, F y K son las lecturas de una misma temperatura en las distintas escalas se cumplirá: C F − 32 K − 273 = = 100 180 100 DILATACIÓN Al suministrar calor a un cuerpo, éste experimenta un incremento en sus dimensiones y se dice que el cuerpo se ha dilatado. Teniendo en cuenta la cantidad de dimensiones que se dilatan apreciablemente la dilatación puede ser: lineal, superficial o volumétrica. - DILATACIÓN LINEAL Es la variación de la longitud de un cuerpo cuando varía la temperatura. ΔL = L0 α ΔT L = L0 (1 + α ΔT ) JPRV 45
  46. 46. - DILATACIÓN SUPERFICIAL Es la variación de la superficie o área de un cuerpo cuando varía la temperatura. ΔA = A0 β ΔT A = A0 (1 + β ΔT ) - DILATACIÓN VOLUMETRICA Es la variación del volumen de un cuerpo cuando varía su temperatura. ΔV = V0 γ ΔT V = V0 (1 + γ ΔT ) Relación entre los coeficientes de dilatación α β γ = = 1 2 3 COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEAL MATERIAL α (10 −6 º C −1 ) Aluminio 24 Cobre 17 Hierro y acero 12 Vidrio pyrex 3,2 COEFICIENTES DE DILATACIÓN VOLUMETRICA MATERIAL γ (10 −4 º C −1 ) Alcohol etílico 11 Agua 2,1 Mercurio 1,8 CALORIMETRIA. Estudia las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o más cuerpos que están a diferentes temperaturas, así mismo analiza las transformaciones que experimentan dichos cuerpos al recibir o ceder energía calorífica. CALOR Energía en transición que se propaga en forma espontánea de los objetos de mayor temperatura a los de menor temperatura. La unidad histórica del calor es la caloría. 1cal = 4,186 J PROPAGACION DEL CALOR Existen principalmente tres formas de propagación del calor: - CONDUCCIÓN Es el modo de transferencia de calor a través de un cuerpo sólido o a través de un fluido en reposo. JPRV 46
  47. 47. k AΔT H = L Donde: H, flujo de calor (J s-1). k, es la constante de conductividad térmica, depende del material y la temperatura a la que se encuentra. (J m-1 K-1 s-1). Establece los conductores y aisladores térmicos. A, área de la sección transversal (m2). ∆T = T1-T2; (T1 es mayor que T2). (K). L, es la longitud (espesor). (m). - CONVECCIÓN Es el modo de transferencia de calor como consecuencia del movimiento de un fluido sobre una superficie sólida. - Convección libre o natural - Convección forzada H = h A(Tcuerpo − T fluido ) Donde: H, flujo de calor (J s-1). h, es el coeficiente de convección pelicular (J m-2 K-1 s-1), depende de muchos factores como la forma y dimensiones del sistema, de las condiciones del flujo, de las propiedades del fluido. A, es el área del cuerpo. (m2). - RADIACIÓN Es el modo de transferencia de calor entre dos cuerpos sin un medio entre ellos (aún el vacío), por medio de ondas electromagnéticas. Un cuerpo irradia flujo de calor: JPRV 47
  48. 48. H = eσ AT 4 Donde: H, flujo de calor (J s-1). e, es el coeficiente de emisividad o absorbancia (entre 0 y 1, para un cuerpo negro es 1, y para un cuerpo completamente reflejante es 0). (Adimensional). σ, es la constante de Stefan – Boltzmann (5,67x10-8 J m-2 K-4 s-1). A, es el área del cuerpo. T, es la temperatura absoluta del cuerpo. (K). El flujo neto de calor irradiado: H neto = H A − H B CAPACIDAD CALORÍFICA Se define como la cantidad de calor que necesita una sustancia para aumentar su temperatura en una unidad. Q C= ΔT Donde: Q, es el calor absorbido o emitido (cal) ∆T, es la variación de temperatura (ºC) CALOR ESPECÍFICO La capacidad calorífica por unidad de masa es conocida como capacidad calorífica específica o simplemente calor específico. C Q Ce = = m m ΔT Donde: C, es la capacidad calorífica (cal/ºC) m, es la masa (g) JPRV 48
  49. 49. CALOR ESPECÍFICO DE ALGUNAS SUSTANCIAS Sustancia Ce(cal/gºC) Agua 1 Cuerpo humano 0,83 Alcohol etílico 0,58 Hielo 0,5 Vapor de agua 0,5 Madera 0,4 Aluminio 0,22 Vidrio 0,2 Cobre 0,09 Mercurio 0,03 Oro 0,03 LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA “En un sistema aislado compuesto por tres cuerpos A, B y C; si A está en equilibrio con C y éste con B, entonces A estará en equilibrio con B” A, B y C estarán transfiriendo calor hasta una temperatura de equilibrio Te, donde por conservación de energía se cumple que: ΔQ = Qganado + Q perdido = 0 Este fenómeno físico se produce como una aplicación de la conservación de la energía y se denomina “Ley cero de la termodinámica”. CAMBIOS DE ESTADO O DE FASE El calor necesario para cambiar de estado o de fase de una sustancia, sin cambiar su temperatura es proporcional a la masa de la sustancia. Q = mL Donde: L, es el calor latente. Es característico de la sustancia y del tipo de cambio de estado o fase que experimenta, su valor depende de la presión atmosférica. (cal/g). JPRV 49
  50. 50. CALORES LATENTES Y TEMPERATURA DE CAMBIOS DE ESTADO Fusión Vaporización Sustancia LF(cal/g) T (ºC) LV(cal/g) T (ºC) Agua 80 0 540 100 Alcohol etílico 25 -114 240 78 Mercurio 2,8 -39 65 357 Plomo 5,9 328 207 1744 AUTOEVALUACIÓN 1. ¿Cuál es el valor de la temperatura de 25 ºC, expresada en grados fahrenheit y en kelvin? Rpta. 77 ºF; 298 K 2. Al construir una nueva escala de temperatura se establece que 0 ºX corresponden a -32 ºC y que 250 ºX corresponden a 368 ºC ¿A cuántos ºC equivale 50 ºX? Rpta. 48 ºC 3. Un disco de plomo tiene 15 cm de radio a la temperatura de 20 ºC. ¿Cuál será su superficie a 60 ºC?. (αPb = 2,85x10-5 ºC-1). Rpta. 708,5 cm2 4. Una esfera de cobre tiene a 16 ºC un radio de 20 mm. ¿Cuál será la nueva temperatura para que pase justamente por un anillo de 20,1 mm de radio?. (αCu = 1,9x10-5 ºC-1). Rpta. 279,16 ºC 5. ¿Qué cantidad de calor fluye en 10 s, perpendicular a una lámina de plomo de 10 cm2 de sección transversal, 3 cm de espesor y diferencia de temperatura entre las caras 30 ºC?. (k = 0,08 cal.cm-1.s-1.ºC-1). Rpta. 80 cal JPRV 50

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