EstadíStica Descriptiva

LICEO NAVAL CAPITÁN DE CORBETA MANUEL CLAVERO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Jose Gonzales Villanueva Profesor de Matemática clavero_matematica_gonzales@yahoo.es www.mate-clavero.blogspot.com

¿Por qué hay que conocer la Estadística y quiénes la utilizan? • Está presente en todas las áreas del saber humano. Lo utilizan médicos, banqueros, deportistas, amas de casa. • Es una herramienta fundamental en la investigación. • Permite realizar una buena toma de decisiones.

Definición • La Estadística es una ciencia con base matemática que utiliza instrumentos para recoger datos, presentarlos, ordenarlos y analizarlos para obtener información útil que permita inferir conclusiones y garantice una buena toma de decisiones.

Subdivisión de la Estadística ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA TEORÍA DE DESCRIPTIVA INFERENCIA DECISIONES

Términos usados en Estadística

Organización y Presentación de datos • Cuando se realiza la recopilación , se obtiene una gran cantidad de datos. •Clasificados deben DATOS •Ordenados ser •Presentados en Tablas •Comprensión para y •Descripción facilitar Gráficos •Análisis

Presentación de datos no agrupados • Ejemplo 1: Los sueldos mensuales de 60 empleados de la empresa Metro de Ventanilla, son los siguientes 440 560 335 587 613 400 424 466 565 393 453 650 407 376 470 560 321 500 528 526 570 430 618 537 409 600 550 432 591 428 440 340 558 460 560 607 382 67 512 492 450 530 501 471 660 470 364 634 580 450 574 500 462 380 518 480 625 507 645 382 Datos no agrupados

Presentación de datos agrupados • Ejemplo 2: Número de alumnos de tercer grado de secundaria matriculados el presente año 2008 en cada sección Nº de Sección alumnos A 30 B 34 C 32 D 36 E 30 F 31 G 35 h 32 Datos agrupados en una tabla sin intervalos

Presentación de datos agrupados • Ejemplo 3: Distribución de 150 habitantes de la unidad vecinal Santa Rosa según estatura Estatura (cm.) Frecuencia [1,00 - 1,10> 13 [1,10 - 1,20> 15 [1,20 - 1,30> 15 [1,30 - 1,40> 14 [1,40 - 1,50> 18 [1,50 - 1,60> 16 [1,60 - 1,70> 15 [1,70 - 1,80> 15 [1,80 - 1,90> 14 [1,90 - 2,00> 15 Datos agrupados en una tabla con intervalos

Construcción de una distribución de frecuencias 1. Nos fijamos en el número de datos (n) 2. Buscamos el dato mínimo y máximo y calculamos el rango (r) r = máx. - mín. 3. Determinamos el número de intervalos (m) m = 1 + 3,3 log(n) 4. Verificamos la amplitud del intervalo (c) c = r/m

Construcción de una distribución de frecuencias • Ejemplo 4: La siguiente tabla muestra los gastos semanales de 80 trabajadores de una compañía agrupados en intervalos Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Marca Frecuencia Frecuencia relativa Intervalos absoluta relativa relativa de clase absoluta relativa acumulada acumulada acumulada porcentual porcentual [Li - Ls> xi fi Fi hi Hi hi x 100% Hi x 100% 150 5 5 0.0625 0.0625 6.25 6.25 [100 -200> 250 7 12 0.0875 0.15 8.75 15 [200 - 300> 350 28 40 0.35 0.5 35 50 [300 - 400> 450 17 57 0.2125 0.7125 21.25 71.25 [400 - 500> 550 18 75 0.225 0.9375 22.5 93.75 [500 - 600> 650 5 80 0.0625 1 6.25 100 [700 - 800> 80 1 100 Total

Gráficos Estadísticos Histograma Polígono Barras Pastel

Reducción de Datos Medidas de Resumen De Posición De Dispersión De Deformación De Apuntamiento o o o o Tendencia Central Variabilidad Asimetría Kurtosis Simetría Platikúrtica Media Rango Asimetría Positiva Mesokúrtica Mediana Varianza Asimetría Negativa Leptokúrtica Moda Desviación Estándar

¡¡¡ Ganaste un viaje !!! Playa Bávaro Playa Tambor Punta Cana Punta Arenas República Dominicana Costa Rica

Gráfico de temperaturas registradas el año 2008 40 35 Temperatura (ºC) 30 25 20 15 10 5 0 Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Playa Tambor Playa Bavaro Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Playa Tambor 15 20 20 25 30 32 38 35 20 25 15 10 Playa Bavaro 20 24 22 30 25 30 35 35 33 30 22 15

Surge la pregunta ¿Qué playa es más calurosa?

Nº de personas que visitan mensualmente el Parque de las Leyendas Mes Nº de Mes Nº de personas personas Enero 154250 Julio 325415 Febrero 187234 Agosto 245615 Marzo 102435 Setiembre 254611 Abril 123543 Octubre 182568 Mayo 154757 Noviembre 142510 Junio 243518 Diciembre 132534

Medidas de Posición o Tendencia Central • Son valores numéricos en torno a los cuales se agrupan los valores de una variable estadística.

La Media (X) es el valor de la variable que indica el promedio de todos los datos trabajados Se calcula PARA DATOS PARA DATOS NO AGRUPADOS AGRUPADOS n n ∑X ∑Xf X + X + ... + Xn X1 f1 + X2 f2 +...+ Xn fn i ii X= =1 2 X= = i =1 i =1 n n n n Donde: n : es el número de datos trabajados X1,X2,…: En los Datos No Agrupados son los valores de la variable y en los Datos Agrupados son la marca de clase del intervalo 1, intervalo 2, … f : es la frecuencia absoluta.

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Para Datos No Agrupados Para Datos Agrupados Dada la siguiente tabla de Sean los puntajes obtenidos en 5 exámenes de Aritmética: distribución de frecuencias, 15 ; 12 ; 13 ; 15 ; 20 calcular la media aritmética Determinar la nota media xi fi xi x fi [Li - Ls> 30 - 38 34 4 136 15 + 12 + 13 + 15 + 20 75 X= = = 15 38 - 46 42 6 252 5 5 46 - 54 50 3 150 54 - 62 58 3 174 62 - 70 66 4 264 70 - 78 74 5 370 25 1346 1346 X= = 53,84 25

La Mediana (Me) es el valor de la variable que divide al total de observaciones en dos partes de igual tamaño Se calcula PARA DATOS PARA DATOS NO AGRUPADOS AGRUPADOS n   − F Ordenando de menor a mayor y eligiendo el central. Si no hubiese un dato central, Me = Li +   ×C 2 entonces será igual a la media de los dos valores centrales f Donde: Li : es el límite inferior del intervalo mediano n : es el número de datos trabajados F : es la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al intervalo mediano f : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano C : es el tamaño de la amplitud del intervalo

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Para Datos No Agrupados Para Datos Agrupados Dada la siguiente tabla de Sean los puntajes obtenidos distribución de frecuencias, en 5 exámenes de Aritmética: calcular la mediana 15 ; 12 ; 13 ; 15 ; 20 Determinar la mediana xi fi Fi [Li - Ls> 30 - 38 34 4 4 Ordenar datos: 38 - 46 42 6 10 46 - 54 50 3 13 12 ; 13 ; 15 ; 15 ; 20 54 - 62 58 3 16 62 - 70 66 4 20 70 - 78 74 5 25 Me = 15 25 Datos n/2= f = 3 12.5 Li = C= 46 8 F= Me = 10 52.67

La Moda (Mo) es el dato que más se repite o la mayor frecuencia de un conjunto de datos Se calcula PARA DATOS PARA DATOS NO AGRUPADOS AGRUPADOS Se toma el dato que más se repite  d1  Mo = Li +  d + d ×C Si fuesen dos valores diferentes,  se habla de bimodal, de ser tres, 1 2 sería trimodal Donde: Li : es el límite inferior del intervalo modal d1 : es la diferencia de la frecuencia (fi) del intervalo modal y la frecuencia (fi) del intervalo inmediato anterior. d2 : es la diferencia de la frecuencia (fi) del intervalo modal y la frecuencia (fi) del intervalo inmediato posterior. C : es el tamaño de la amplitud del intervalo

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Para Datos No Agrupados Para Datos Agrupados Dada la siguiente tabla de Sean los puntajes obtenidos distribución de frecuencias, en 5 exámenes de Aritmética: 15 ; 12 ; 13 ; 15 ; 20 calcular la mediana Determinar la moda xi fi [Li - Ls> 30 - 38 34 4 Conteo: 38 - 46 42 6 12 1 vez 46 - 54 50 3 13 1 vez 54 - 62 58 3 15 2 veces 62 - 70 66 4 20 1 vez 70 - 78 74 5 25 Mo = 15 Datos fMo = Li = 6 38 fi-1 = 4 2 d1 = fi+1 = 3 3 d2 = C= Mo = 8 41.20

COMPARACIÓN DE MEDIA, MEDIANA Y MODA Media Mediana Moda Toma en cuenta No toma en cuenta los Es la que más todos los valores valores extremos fácilmente se de la variable determina, puesto que Es útil cuando la tabla de la podemos obtener Es fácil de frecuencias no presenta por inspección interpretar los valores del extremo Ventajas Cuando la inferior del 1er intervalo y distribución es casi del extremo superior del simétrica se puede ultimo intervalo utilizar: Moda = 3Me- 2X Se ve influenciada Requiere de un Pueden haber por los valores ordenamiento previo de muchas modas o Desventa extremos datos que sería difícil sin ninguna jas un ordenador

Ejemplo Demostrativo 1 Usando la hoja de calculo de Excel halle las tres MTC estudiadas para los siguientes datos: 12, 141, 11, 14, 12, 10, 10, 12, 11, 14 Media Mediana Moda 24,7 12 12 Vemos que: La media se ve afectada por el valor extremo 141.

Ejemplo Demostrativo 2 Usando la hoja de calculo de Excel halle las tres MTC estudiadas para los siguientes datos: 12, 15, 11, 14, 13, 10, 20, 17 Media Mediana Moda 14 13,5 amodal Vemos que: Al no haber ningún valor que se repita, no hay moda , por lo tanto el sistema es amodal

Posiciones relativas de la Media, la Mediana y la Moda. En casos en que la distribución de frecuencias es poco asimétrica se cumple la siguiente relación empírica Media – Moda = 3(media- mediana) De acuerdo a la simetría o asimetría de la distribución de frecuencias se cumple lo siguiente

Ejemplo

Ejemplo demostrativo 1 En un estudio sobre comprensión de lectura en inglés hecho a 100 personas la menor nota fue de 40 puntos y la mayor, de 180. Para la distribución de frecuencias se usaron siete intervalos de igual longitud y las frecuencias de los intervalos fueron respectivamente: 19, 20, 25, 15, 10, 6 y 5. 1.Construye la distribución de frecuencias con sus intervalos, marcas de clase y frecuencias. 2.Calcula la media, la mediana y la moda de las notas 3.Dibuja el HISTOGRAMA y ubica en él la media, la mediana y la moda

1. Distribución de frecuencias Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Marca de Frecuencia Frecuencia relativa 7 Intervalos absoluta relativa relativa clase absoluta relativa acumulada acumulada acumulada porcentual porcentual xi fi Fi hi Hi hi x 100% Hi x 100% Nº [Li - Ls> 40 - 60 50 19 19 0.19 0.19 19.00 19 1 60 - 80 70 20 39 0.20 0.39 20.00 39 2 80 - 100 90 25 64 0.25 0.64 25.00 64 3 100 - 120 110 15 79 0.15 0.79 15.00 79 4 120 - 140 130 10 89 0.10 0.89 10.00 89 5 140 - 160 150 6 95 0.06 0.95 6.00 95 6 160 - 180 170 5 100 0.05 1.00 5.00 100 7 100 1.00 100.00

2. Medidas de tendencia central Moda (Mo) Mediana (Me) Media (x) Mo = 86.67 Me = 88.80 S/n= 93 Datos Datos xi x fi 950 25 n/2= 50 fMo = 1400 20 80 fi-1 = Li = 39 2250 15 F= fi+1 = 1650 5 25 d1 = f= 1300 10 20 d2 = C= 900 80 Li = 850 20 C= 9300

3. Histograma

Ahora tu Los gastos semanales de 65 amas de casa oscilan entre 60 y 300 soles. Agrupando los datos en 8 intervalos de igual amplitud se tienen las siguientes frecuencias: 2, 3, 5, 7, 12, 15, 13, 8 1.Construye la distribución de frecuencias con sus intervalos, marcas de clase y frecuencias. 2.Calcula la media, la mediana y la moda de las notas 3.Dibuja el HISTOGRAMA y ubica en él la media, la mediana y la moda

Fábula El águila y las gallinas

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EstadíStica Descriptiva

by jpgv84 on Dec 31, 2008

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