6 Semana Analisis Multivariante Parte I

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6 Semana Analisis Multivariante Parte I

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS   Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA Mg. María Estela Ponce Aruneri ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ESTADÍSTICA ANÁLISIS MULTIVARIANTE SEMESTRE ACADÉMÍCO 2009-II
  2. 2.
  3. 3. <ul><li>INTRODUCCIÓN </li></ul><ul><li>El procedimiento MLG Medidas repetidas proporciona un análisis de varianza cuando se toma la misma medida varias veces a cada sujeto o caso. Si se especifican factores inter-sujetos, éstos dividen la población en grupos. Utilizando este procedimiento de modelo lineal general, puede contrastar hipótesis nulas sobre los efectos tanto de los factores inter-sujetos como de los factores intra-sujetos. Asimismo puede investigar las interacciones entre los factores y también los efectos individuales de los factores. También se pueden incluir los efectos de covariables constantes y de las interacciones de las covariables con los factores inter-sujetos . </li></ul>
  4. 4. Ejemplo caso univariado: Se investiga si los cambios de trabajo respiratorio de un grupo de pacientes que se recuperaban de insuficiencia respiratoria aguda, está o no relacionado con el efecto de un broncodilatador, para tal efecto se obtienen datos de los pacientes bajo estudio antes y después de inhalar el broncodilatador.
  5. 5. <ul><li>Ejemplo caso general: </li></ul><ul><li>Sí se investiga si los cambios de trabajo respiratorio de un grupo de pacientes que se recuperaban de insuficiencia respiratoria aguda, está o no relacionado con el efecto de un broncodilatador, para tal efecto se obtienen datos de los pacientes bajo estudio antes y después del primer, segundo y tercer día de inhalar el broncodilatador. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>2. OBJETIVOS </li></ul><ul><li>Comparar más de dos tratamientos que se refieren a una sola variable de respuesta. </li></ul><ul><li>3. SUPUESTOS </li></ul><ul><li>Cada sujeto o unidad experimental recibe tratamiento sobre períodos sucesivos de tiempo </li></ul>x ij : respuesta de la i-ésima unidad y j-ésimo tratamiento ; i=1,2,…,n; j=1,2,……,q x ij tiene distribución N( µ,  )
  7. 7. <ul><li>Para comparar se tiene: </li></ul>O:
  8. 8. C 1 y C 2 : las matrices de contrastes con “q-1” filas linealmente independientes . 4. Análisis de medidas repetidas Cuando la media de los tratamientos son iguales se tiene que: La prueba para igualdad de tratamientos en diseños de medidas repetidas, está dada por: Hipótesis: Ho: C µ = 0 H 1 : C µ ≠ 0
  9. 9. Estadística para la prueba : Rechazamos la hipótesis nula a un nivel de significación “  ” si se cumple (*) Ejemplo: A un grupo de 16 pacientes con Esclerosis Múltiple (EM) definida, tratados con Interferón Beta (IF-b), que son seguidos prospectivamente durante un periodo de tres años. El objetivo del estudio sería evaluar los cambios que se producen durante este tiempo en el volumen de las lesiones hiperintensas
  10. 10.
  11. 11.
  12. 12. Interprete los resultados
  13. 13. Hipótesis: Ho: C µ = 0 H 1 : C µ ≠ 0
  14. 14. Podemos rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias y concluir que los cambios que se producen en el volumen de las lesiones hiperintensas no son iguales durante los tres años. Observación: Cuando se utiliza la prueba de Bartlett se incumple el supuesto de esfericidad.
  15. 15. En los modelos de medidas repetidas, se supone que las varianzas de las diferencias entre cada dos niveles del factor son iguales.
  16. 16. En nuestro ejemplo, tenemos: 1-2; 1-3; 2-3, 3 pares de combinaciones, calculando la diferencia entre estos pares, se tiene 3 nuevas variables, y suponemos que las varianzas de estas variables son iguales. Es decir que la matriz de varianzas-covarianzas es circular o esférica. La prueba de esfericidad no se rechaza al 1%. Observación: Si se rechazará la prueba de esfericidad, optamos por: 1° Utilizar los contrastes multivariados, puesto que no se afectan por la falta de esfericidad. 2°Utilizar el estadístico F univariado, que se muestra en la siguiente tabla:
  17. 17. Observación: Si no se incumple el supuesto de esfericidad es preferible utilizar la aproximación univariada (esfericidad asumida); puesto que en este caso la estadística F es más potente que las pruebas multivariadas, sobre todo cuando las muestras son pequeñas.
  18. 18. La tabla anterior (F) también rechaza la hipótesis nula y concluimos que los cambios que se producen en el volumen de las lesiones hiperintensas no es el mismo durante los tres años. Para probar : Ho: µ = 0 H 1 : µ ≠ 0 Utilizamos:
  19. 19. Se rechaza que el volumen promedio de las lesiones hiperintensas, sea cero. El gráfico de perfil, muestra que el comportamiento de los volúmenes promedios de las lesiones hiperintensas durante los tres años se ajusta a una función lineal.
  20. 20. Interprete los resultados.
  21. 21. ¿Será necesario evaluar las siguientes hipótesis?:
  22. 22. ¿Qué conclusiones puede obtener de los gráficos?
  23. 23. Interprete los gráficos
  24. 24. TAREA ¿SI NO SE CUMPLEN LOS SUPUESTOS, EXISTE OTRO TIPO DE HIPÓTESIS PARA PROBAR: Ho: C µ = 0 H 1 : C µ ≠ 0 ?
  25. 25. Ventajas: son básicamente dos: 1º Se requieren menos sujetos experimentales, ya que la prueba tiene mayor potencia estadística, es decir, capacidad para detectar diferencias si es que existen. 2º Conseguimos mejor control de las diferencias entre los sujetos (variabilidad no sistemática) ya que la misma persona es valorada en dos o más momentos o situaciones y, en buena lógica, serán pocas las características del individuo (excluida la variabilidad sistemática de la variable resultado debida al factor que estamos evaluando) que hayan cambiado entre las mediciones; desde luego, habrá menos diferencias de las que deben presentarse entre dos sujetos distintos.
  26. 26. <ul><li>BIBLIOGRAFÍA </li></ul><ul><li>URIEL, EZEQUIEL, ALDAS JOAQUIN. 2005 Análisis Multivariante Aplicado. Editorial Thompson Editores. España </li></ul><ul><li>DALLAS E. JOHNSON. 2000. Métodos Multivariados Aplicados al Análisis de Datos. International Thom son Editores. </li></ul><ul><li>HAIR J., ANDERSON R., TATHAM R., BLACK W. 2001. Anál isis Multivariante. Prentice Hall. </li></ul><ul><li>JOHNSON, R.; WICHERN, D. 1982. Applied Multivariate Statistical Analysis. Editorial Prentice – Hall Inc.Englewo od Cliffs. New Jersey. </li></ul>

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