Distribuciones De Probabilidad Discreta

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Distribuciones De Probabilidad Discreta

  1. 1. Estadística para Administración y Economía Capitulo 6 Juan Pablo Arrobo Integrantes:
  2. 3. ¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD? Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto con la probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados.
  3. 4. Ejemplo: <ul><li>Supongamos que queremos conocer el número de caras que se obtienen al lanzar tres veces una moneda al aire ( Experimento ). </li></ul><ul><li>Los posibles resultados son: </li></ul><ul><li>0, 1, 2, y 3 caras. </li></ul><ul><li>Pregunta: </li></ul><ul><li>¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras? </li></ul>
  4. 5. Solución: <ul><li>Hay ocho posibles resultados: </li></ul><ul><li>En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el segundo y otra en el tercero. </li></ul><ul><li>O puede caer cruz, cruz y cara (H), en ese orden. </li></ul>
  5. 6. TABLA DE PROBABILIDADES * T significa cruz y H significa cara Resultado posible Primero Segundo Tercero Número de caras (H) 1 2 3 4 5 6 7 8 T T T T H H H H T T H H T T H H T H T H T H T H 0 1 1 2 1 2 2 3
  6. 7. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA LOS EVENTOS Número de caras x Probabilidad del resultado P(x) 0 1 2 3 Total
  7. 8. VARIABLES ALEATORIAS Es la cantidad que da como resultado de un experimento, y debido al azar, puede tomar valores diferentes. Pueden ser variables aleatorias discretas o continuas
  8. 9. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Variable que solo puede tomar ciertos valores claramente separados. Ejemplo: Las puntuaciones otorgadas por los jueces a los deportistas de Danza Rítmica son cifras decimales como: 7.2, 8.7 y 9.7. Son discretos porque existe una distancia entre estas puntuaciones por ejemplo: entre 8.7 y 8.8 no puede ser la puntuación 8.74 o 8.747.
  9. 10. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA <ul><li>Es la cual puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de valores, dentro de ciertas limitaciones . </li></ul>Ejemplo: La distancias (en millas) entre la Tierra y la Luna es de 238857.1234 millones, y así sucesivamente dependiendo de la precisión de dispositivo de medición.
  10. 12. MEDIA <ul><li>Es un valor típico que sirve para representar una distribución de probabilidades. </li></ul><ul><li>También es el valor promedio, a largo plazo de la variable aleatoria. </li></ul><ul><li>Es conocida también como su “valor esperado” </li></ul>
  11. 13. Formula: MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD P(x) = Probabilidad que puede tomar la variable aleatoria x
  12. 14. Ejemplo: <ul><li>Juan Pablo Torres vende automóviles nuevos de la agencia TroncoMovil. Generalmente, los sábados vende el mayor numero de vehículos. El Sr. Torres, tiene la siguiente distribución de probabilidad que espera vender en un día sábado en particular </li></ul>Número de automóviles vendidos x Probabilidad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 Total 1.00
  13. 15. Pregunta: <ul><li>En un sábado común, ¿cuántos vehículos espera vender? </li></ul>
  14. 16. Solución: <ul><li>El número medio de automóviles vendidos se calcula estimando la cantidad de vehículos vendidos, con la probabilidad de vender ese número, y luego se suman todos los productos aplicando la fórmula: </li></ul>
  15. 17. <ul><li>Reemplazando: </li></ul>Respuesta:
  16. 18. Tenemos la siguiente tabla: Número de automóviles vendidos x Probabilidad P(x) x . P(x) 0 0.10 0.00 1 0.20 0.20 2 0.30 0.60 3 0.30 0.90 4 0.10 0.40 Total 1.00 = 2.10
  17. 19. ¿Cómo interpretar la media de 2.10? <ul><li>Este valor nos indica que, en un gran número de sábados, el Sr. Torres espera vender un promedio de 2.10 vehículos por día. Por tanto, a la media se la denomina valor esperado ya que desde luego no se puede vender 2.10 autos. </li></ul>
  18. 20. VARIANZA <ul><li>Se utiliza para describir el grado de dispersión o variación en una distribución de probabilidades. </li></ul>
  19. 21. VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Fórmula:
  20. 22. Pasos: <ul><li>Restar la media ( u ) a cada valor ( x ) y elevar la diferencia al cuadrado. </li></ul><ul><li>Multiplicar el cuadrado de cada diferencia </li></ul><ul><li> , por su probabilidad ( P(x) ). </li></ul><ul><li>3. Sumar los productos resultantes para obtener finalmente la varianza. </li></ul>
  21. 23. Ejemplo: <ul><li>Del mismo ejemplo anterior de la agencia TroncoMovil del Sr. Torres. </li></ul>Número de automóviles vendidos x Probabilidad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 Total 1.00
  22. 24. Pregunta: <ul><li>¿Cuál es la varianza de la distribución? </li></ul>
  23. 25. <ul><li>Debemos encontrar ya que: </li></ul><ul><li>Tenemos: P(x) </li></ul>Aplicando la Fórmula: Probabilidad P(x) 0.10 0.20 0.30 0.30 0.10
  24. 26. Obtenemos lo siguiente: 0 – 2.1 4.41 0.441 1 – 2.1 1.21 0.242 2 – 2.1 0.01 0.003 3 – 2.1 0.81 0.243 4 – 2.1 3.61 0.361 Total = 1.290 P(x) 0.10 0.20 0.30 0.30 0.10
  25. 27. Solución: La desviación estándar ( ), es la raíz cuadrada de la varianza. Entonces tenemos: Dejando como conclusión que el Sr. Torres tiene una variabilidad en las ventas sabatinas de 1,136 autos.
  26. 28. GRACIAS

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