CONTROLE ESTATISTICO DO PROCESSO  –  CEP  –  Prof.  José Paulo Alves Fusco
O  CONTROLE ESTATISTICO DE QUALIDADE <ul><li>Controle de processo   – tem por objetivo alcançar uma maneira eficiente de s...
CONTROLE DO PROCESSO <ul><li>Na realidade, funciona como se fosse um organismo vivo, que sente os efeitos, analisa as caus...
CONTROLE DO PROCESSO <ul><li>A  ÊNFASE É NO PROCESSO </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Controlando-se o processo, o pr...
Uma forma rudimentar e elementar de controle, pode ser obtida plotando-se os resultados de medições de modo seqüencial em ...
CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>O controle estatístico do processo é uma ferramenta que permite detectar a ocorrênc...
CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>As variações provocadas por causas especiais, geralmente são macroscópicas e geram ...
CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>EFEITO DAS CAUSAS COMUNS E DAS ESPECIAIS </li></ul>AFASTAMENTO DO NÍVEL HISTÓRICO P...
CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>Um problema de qualidade se manifesta através de um efeito ou variação no processo,...
CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>Em resumo, para controlar um processo, o 1º passo é conhecer o comportamento de sua...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA   <ul><li>Conhecer a distribuição de freqüência das ocorrências de variaç...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>A tabela representa uma distribuição de freqüência dos pesos de ...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>Definição dos intervalos e limites de classe, cada uma das linha...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>Determinação da amplitude do intervalo de classe. </li></ul><ul>...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>Regras gerais para elaborar uma distribuição de freqüência </li>...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>Quando é que uma distribuição está bem feita? </li></ul><ul><li>...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>Para obtermos o histograma, que é a maneira gráfica de visualiza...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>Um histograma consiste em um conjunto de retângulos que tem: </l...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  Distribuições de Freqüência Relativa A freqüência relativa de uma classe...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>DISTRIBUIÇÕES DA FREQUENCIA ACUMULADA </li></ul><ul><li>Obtida s...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  <ul><li>Exercício 1  </li></ul>As notas de Cálculo I de 80 estudantes de...
<ul><li>Exercício 2  </li></ul>CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA  Certo dia, fiscais da SUNAB saíram às rua...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE  <ul><li>Se fizermos um número grande de pesquisas e...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE  <ul><li>A forma de uma distribuição nos orienta com...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE  <ul><li>À partir do conhecimento do  tipo e do gráf...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE  Se o processo permanece sob controle, se realmente ...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE   <ul><li>Havendo uma ocorrência na zona 2, signific...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE   <ul><li>O centro de um histograma ou de uma distri...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE   <ul><li>Se olharmos as nossas folhas de levantamen...
CONTROLE DE PROCESSO  DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE   Temos aqui, no entanto, duas distribuições com a m...
<ul><li>É fundamental, portanto, que tenhamos uma medida que represente a dispersão dos valores de uma distribuição, de mo...
<ul><li>Outra medida de dispersão é o consagrado  desvio-padrão  ( б  σ  ), que nos dá uma idéia do comportamento individu...
CONTROLE DE PROCESSO  CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE <ul><li>Normalmente, os limites de con...
CONTROLE DE PROCESSO  CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE Desse modo, considerando-se o percentu...
CONTROLE DE PROCESSO  CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE <ul><li>Processo ideal para fabricação...
CONTROLE DE PROCESSO  CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE <ul><li>Média do processo coincide com...
CONTROLE DE PROCESSO  CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE Neste caso, podemos notar que a disper...
CONTROLE DE PROCESSO  CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE   A dispersão encontrada para o proces...
<ul><li>Seja um lote de barras de aço usinadas, cujos diâmetros foram medidos resultando a distribuição acima. </li></ul><...
No exemplo acima, temos um processo que produz esferas de metal (corpos moedores) com um peso médio de 155 gramas e desvio...
<ul><li>Portanto, a capabilidade de um processo permite conhecer sua consistência e estabilidade. </li></ul><ul><li>Quanto...
CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Chamamos  Cp a “capacidad...
CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Para que um processo seja...
CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Este processo é capaz de ...
CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Supondo um processo que t...
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CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Suponhamos o exemplo acima: </li></ul><ul><l...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>A MÉDIA GLOBAL Xbarbar e a amplitude média R...
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CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Com valores do exemplo </li></ul><ul><li>da ...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Comentários sobre o exemplo: </li></ul><ul><...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Plotando os pontos das amostras significati...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Comentários sobre o exemplo: </li></ul><ul>...
<ul><li>Plotando os pontos das amostras significativas resultantes, temos: </li></ul>CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROL...
<ul><li>Comentários sobre o exemplo: </li></ul><ul><li>Observando novamente o gráfico das amplitudes: </li></ul><ul><li>Ne...
<ul><li>Chegamos, portanto, agora, a um ponto no qual vemos um processo que tem uma distribuição tal que todas as peças es...
<ul><li>Se obtivermos várias amostras, calcularmos as suas médias e as colocarmos em uma carta de controle para médias vão...
<ul><li>A faixa de tolerância corresponde à diferença entre a especificação superior e a inferior.  </li></ul><ul><li>Nest...
<ul><li>A faixa de controle é a diferença entre o limite de controle LSC e o limite inferior de controle LIC. </li></ul><u...
<ul><li>Matematicamente, já demonstramos que, para que exista capabilidade, a faixa de controle tem de ser menor do que a ...
<ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Com base da tabela de valores históricos obtidos para mostras de quantidade de laranjas...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES <ul><li>A maioria das vezes encontramos pes...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES <ul><li>Um único ponto acima da zona A </li...
Pode significar a necessidade de se recalibrar o processo. CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R ANÁLISE DE NÃO...
<ul><li>Neste caso, provavelmente o processo esteja sendo ajustado desnecessariamente, interpretando-se as variações norma...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES Novamente, neste caso é importante acompanh...
<ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Com base no exemplo feito no slide 60, plotar os dados da tabela abaixo, que representa...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>A tabela mostra os resultados de medidas ...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>As somas, médias e amplitudes foram calcu...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>-  Para o gráfico das Amplitudes </li></u...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R Exercícios de Aplicação
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>Analisando  os gráficos, após plotar os d...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>Calculando a faixa de controle </li></ul>...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R Cartas de Controle de Atributos <ul><li>Atributo é algo ou alguma caracte...
CARTAS DE CONTROLE  CARTAS DE CONTROLE  Xbar – R Cartas de Controle de Atributos <ul><li>Os gráficos de controle por atrib...
CARTAS DE CONTROLE  Cartas de Controle de Atributos Gráfico de Fração Defeituosa <ul><li>Neste tipo de gráfico, as peças s...
<ul><li>O gráfico da fração defeituosa é obtido através de um procedimento análogo àquele seguido para os gráficos da médi...
<ul><li>LSC = p + 3 * SQRT [ p * (1 – p) / n] </li></ul><ul><li>LIC = p - 3 * SQRT [ p * (1 – p) / n] </li></ul><ul><li>De...
<ul><li>Exemplo – Fração Defeituosa </li></ul><ul><li>A tabela mostra o número de copos de plástico considerados defeituos...
<ul><li>Utilizando os dados da tabela, temos : </li></ul><ul><li>Pbar =  33  =  0,0055 </li></ul><ul><li>6000   </li></ul>...
<ul><li>Observando o gráfico resultante, verificou-se que as amostras 4 e 9 se situam acima do limite superior de controle...
<ul><li>Um exemplo típico da aplicação deste tipo de gráfico, se refere à ocorrência de vários tipos de defeitos em uma am...
<ul><li>Exemplo – número de defeitos na amostra </li></ul><ul><li>A tabela nos fornece o número de defeitos na capa de iso...
<ul><li>Observando os dados plotados no gráfico, verificamos que as amostras 14, 15 e 16, tem um número de defeitos maior ...
<ul><li>Fim </li></ul>
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  1. 1. CONTROLE ESTATISTICO DO PROCESSO – CEP – Prof. José Paulo Alves Fusco
  2. 2. O CONTROLE ESTATISTICO DE QUALIDADE <ul><li>Controle de processo – tem por objetivo alcançar uma maneira eficiente de se detectar mudanças no processo produtivo, de forma rápida, de modo a minimizar a ocorrência de peças fora de uma dada especificação. </li></ul><ul><li>Controle de recebimentos – procura encontrar alternativas mais econômicas para determinar se um determinado lote de peças obedece ou não a uma especificação pré-estabelecida. </li></ul>Dois grandes conjuntos de técnicas foram desenvolvidos ao longo do tempo:
  3. 3. CONTROLE DO PROCESSO <ul><li>Na realidade, funciona como se fosse um organismo vivo, que sente os efeitos, analisa as causas, toma decisões para evitar recorrência e atualiza seu próprio padrão de julgamento, o que corresponde ao processo de aprendizado. </li></ul>O princípio de controle pode ser visualizado na figura abaixo. PRO CESSO MEDIDA COMPARA ÇÃO PADRÃO DESVIO EM RELAÇÃO AO PADRÃO CORREÇÃO DO PROCESSO REAVALIAÇÃO DO PADRÃO
  4. 4. CONTROLE DO PROCESSO <ul><li>A ÊNFASE É NO PROCESSO </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Controlando-se o processo, o produto estará, por conseqüência, controlado. </li></ul><ul><li>As informações sobre o processo são retiradas do produto e devem ser obtidas por amostragem, a intervalos regulares, de modo a cobrir de modo abrangente o ambiente real da área de produção. </li></ul>
  5. 5. Uma forma rudimentar e elementar de controle, pode ser obtida plotando-se os resultados de medições de modo seqüencial em um gráfico cartesiano. <ul><li>onde a e b são limites de variação permitidos ou admissíveis para o processo. </li></ul><ul><li>processo sob controle implica então em que todos os pontos caiam dentro da região delimitada. </li></ul>CONTROLE DO PROCESSO
  6. 6. CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>O controle estatístico do processo é uma ferramenta que permite detectar a ocorrência de variações no processo, o que significa dizer que é o input para que seja iniciado um processo de solução de problemas, se for o caso. </li></ul><ul><li>NÃO EXISTEM DUAS COISAS EXATAMENTE IGUAIS </li></ul><ul><li>Podemos conceituar dois tipos de causas de uma dada variação: </li></ul><ul><li>Causas especiais </li></ul><ul><li>Geralmente relacionadas a alguma mudança súbita no status da situação, exigindo como solução a restauração emergencial da situação normal. </li></ul><ul><li>Causas comuns </li></ul><ul><li>Geralmente relacionadas a uma situação estável de longo prazo, exigindo como solução estudos visando alterar a situação global. </li></ul><ul><li>No primeiro caso, seria a troca de uma ferramenta quebrada, enquanto no segundo pode ser necessário a troca de uma máquina. </li></ul>
  7. 7. CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>As variações provocadas por causas especiais, geralmente são macroscópicas e geram situações graves, de tal modo que sua solução se impõe como algo urgente e de curto prazo, representando grandes prejuízos. </li></ul><ul><li>As variações ocasionadas por causas comuns, não incomodam tanto, porque sua ocorrência é resultado de um processo lento (por ex.: 2% da sucata), fazendo com que as pessoas se “costumem” a eles e passem a encará-los como “inevitáveis”. </li></ul><ul><li>A proliferação de causas especiais pode acarretar na formação de uma cultura de “apagar incêndios” que afasta a atenção que deve ser dedicada as causas comuns, cuja eliminação significa efetivamente uma melhoria do processo e traz os maiores dividendos. </li></ul>
  8. 8. CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>EFEITO DAS CAUSAS COMUNS E DAS ESPECIAIS </li></ul>AFASTAMENTO DO NÍVEL HISTÓRICO PROVOCADO POR CAUSAS ESPECIAIS NÍVEL HISTÓRICO PROGRESSO QUE PODE SER ALCANÇADO PELA REMOÇÃO DAS CAUSAS COMUNS TEMPO
  9. 9. CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>Um problema de qualidade se manifesta através de um efeito ou variação no processo, e será resolvido quando eliminarmos suas causas. </li></ul><ul><li>O controle estatístico de processos e suas técnicas (gráficos de controle, etc) nos permitirão identificar qual tipo de causa está presente. </li></ul><ul><li>Caso se trate de causas especiais, que signifiquem alterações esporádicas em relação a um padrão pré-estabelecido , as soluções são mais facilmente identificáveis e passíveis de implantação. </li></ul><ul><li>Quando estudamos as causas comuns, estas fazem parte de nossos hábitos, nossos vícios, manias , fazendo com que sua solução dependa muito de nossa habilidade como “solucionadores de problemas”. </li></ul>“ Isto é outra história que fica para uma outra vez”. (Monteiro Lobato).
  10. 10. CONTROLE DO PROCESSO VARIAÇÕES <ul><li>Em resumo, para controlar um processo, o 1º passo é conhecer o comportamento de suas variações, ou seja, valores, como se distribuem e tendências. </li></ul><ul><li>A única maneira de fazê-lo é medindo. </li></ul>
  11. 11. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>Conhecer a distribuição de freqüência das ocorrências de variações, é uma maneira sistemática e inteligente de visualizar o comportamento do sistema, permitindo que daí sejam tirados elementos para correção de eventuais distorções com maior grau de acerto. </li></ul><ul><li>Ao arranjo obtido, normalmente uma tabela é dado o nome de “Distribuição de Freqüência”. </li></ul><ul><li>Quando é necessário proceder a medições de uma dada variável, obtendo-se uma massa muito grande de valores, o primeiro passo é organizar estes dados, distribuindo-os em classes e determinando o número de indivíduos pertencentes a cada classe. </li></ul>
  12. 12. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>A tabela representa uma distribuição de freqüência dos pesos de 100 pessoas tomados ao acaso, em uma pesquisa de rua. </li></ul><ul><li>A primeira classe contém os indivíduos com peso entre 50 e 58 Kg, que no caso representa um total de 5 ocorrências, o que vale dizer que sua freqüência é 5. </li></ul><ul><li>Apesar de às vezes se perder algum detalhe importante correspondente a alguma ocorrência em particular, a vantagem de visualizar é evidente, relevando algumas outras relações essenciais para a compreensão do fenômeno. </li></ul>Peso de 100 pessoas do sexo masculino PESO NÚMERO DE PESSOAS 50 – 58 5 59 – 66 18 66 – 74 42 75 – 82 27 83 – 90 8 TOTAL 100
  13. 13. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>Definição dos intervalos e limites de classe, cada uma das linhas da tabela apresentada, por ex. a classe (50-58), chama-se intervalo de classe. </li></ul><ul><li>Os extremos são denominados limites de classe, ou seja, delimitam o espaço dentro do qual estão contidas as ocorrências. </li></ul><ul><li>Determinação dos limites reais de classe, se os pesos arredondados para Kg, o intervalo de classe (50-58) inclui, pelo menos teoricamente, todos os pesos tomados entre 49, 50 até 58 - 50 kg. </li></ul><ul><li>Estes números indicados abreviadamente pelos números exatos 49,5 e 58,5, são denominados os “limites reais” ou “verdadeiros da classe”, sendo o menor valor (49,5) o limite inferior real e o maior (58,5) o limite superior da classe. </li></ul>
  14. 14. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>Determinação da amplitude do intervalo de classe. </li></ul><ul><li>A amplitude do intervalo de classe é obtida como sendo a diferença entre o limite real superior e inferior dessa classe. Se tivermos todos os valores correspondentes às amplitudes iguais, vamos denominá-lo por C. </li></ul><ul><li>Determinação do ponto médio de uma classe. </li></ul><ul><li>É o ponto intermediário do intervalo da classe, obtido pela média simples entre os valores do limite real superior e do limite real inferior. </li></ul>
  15. 15. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>Regras gerais para elaborar uma distribuição de freqüência </li></ul><ul><li>1 – Determina-se o maior e o menor valor dentre aqueles que compõem as ocorrências medidas na área. </li></ul><ul><li>Calcula-se a amplitude como sendo a diferença entre o maior e o menor valor. </li></ul><ul><li>Para garantir inclusão dos valores extremos dentro da distribuição a ser obtida, deve-se aumentar a amplitude ( R ) em 1 unidade. </li></ul><ul><li>2 – Divide-se a amplitude total encontrada em um número tal de classes, de modo que todas tenham a mesma amplitude. Normalmente adotado entre 5 e 20. </li></ul><ul><li>3 – Determina-se o número de observações ou ocorrências que caem dentro de cada classe assim obtida. </li></ul><ul><li>4 – Para os cálculos de média e desvio-padrão, que serão mostrados mais adiante, é necessário ainda que sejam calculados os pontos médios das classes. </li></ul>
  16. 16. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>Quando é que uma distribuição está bem feita? </li></ul><ul><li>Quando ocorre: </li></ul>SEM DÚVIDA JÁ DÁ PARA COMEÇAR A PENSAR COM MAIS CLAREZA SOBRE O ASSUNTO. Quando uma folha de freqüência está completa, ela tem essa aparência e nos fornece uma boa idéia sobre o comportamento da variação. 23 – 25 !! 2 25 – 27 !!!!!! 6 27 – 29 !!!!!!!!!!!!! 13 29 – 31 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 18 31 – 33 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 26 33 – 35 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 19 35 – 37 !!!!!!!!!!!!! 10 37 – 39 !!!!!! 4 39 - 41 !! 2
  17. 17. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>Para obtermos o histograma, que é a maneira gráfica de visualizar o fenômeno, dividimos o eixo da base em colunas, cada qual deverá ter uma altura correspondente ao valor do número de ocorrências dentro de seu intervalo, sendo o valor da base obtido da divisão da amplitude total de valores ( R ) pelo número de classes adotado ( k). </li></ul>HISTOGRAMA Onde N = 100 indica que o histograma representa uma amostra de 100 medidas. N = 100 h = R / K h OCOR.
  18. 18. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>Um histograma consiste em um conjunto de retângulos que tem: </li></ul><ul><li>a) As bases sobre o eixo horizontal, com centro nos pontos médios e larguras iguais à amplitude dos intervalos de classe. </li></ul><ul><li>b) As áreas proporcionais às correspondentes freqüências das classes que representam. </li></ul><ul><li>Um polígno de freqüência é um gráfico de linha traçado pelos pontos médios das classes. </li></ul><ul><li>Desse modo, podemos obtê-lo ligando-se os pontos médios dos topos dos retângulos do histograma. </li></ul><ul><li>Uma vez que: </li></ul><ul><li>Podemos calcular o tamanho da base dos retângulos do histograma: </li></ul><ul><li>Onde K é o número de classes adotado para a distribuição. </li></ul>h = r / k, Histogramas e Polígnos de Frequência R = xMáx – xMín
  19. 19. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Distribuições de Freqüência Relativa A freqüência relativa de uma classe é geralmente dada em percentual, e corresponde à divisão do valor correspondente ao seu número de ocorrências dividido pelo número total de ocorrências. Voltando ao nosso exemplo dos pesos, a freqüência relativa da classe 67 – 72 da tabela é: 42 / 100 = 42 % A soma das freqüências relativas de todas as classes é, logicamente 100%. Se os valores das ocorrências forem trocados pelas freqüências relativas correspondentes, teremos uma distribuição de freqüência relativa.
  20. 20. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>DISTRIBUIÇÕES DA FREQUENCIA ACUMULADA </li></ul><ul><li>Obtida somando-se cumulativamente os valores encontrados para as classes. </li></ul>É importante colocar que a teoria de Pareto é baseada nesse tipo de análise. O valor máximo da freqüência acumulada é logicamente também de 100%. NÚMERO DE PESSOAS PESOS
  21. 21. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA <ul><li>Exercício 1 </li></ul>As notas de Cálculo I de 80 estudantes de uma determinada Faculdade de Engenharia estão relacionadas na tabela abaixo: <ul><li>Determinar: </li></ul><ul><li>Qual a maior nota obtida. </li></ul><ul><li>Qual a menor nota obtida. </li></ul><ul><li>Qual a amplitude total. </li></ul><ul><li>Quais as notas dos 3 melhores estudantes. </li></ul><ul><li>Quais as notas dos 3 mais atrasados. </li></ul><ul><li>Qual a nota do aluno que ficou em 10º. </li></ul><ul><li>Quantos tiraram nota maior ou igual a 75. </li></ul><ul><li>Quantos tiraram menos que 85. </li></ul><ul><li>Qual a percentagem dos alunos que tiraram entre 65 e 85, inclusive. </li></ul><ul><li>Traçar o histograma de freqüência simples e acumulada. </li></ul>68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 56 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77
  22. 22. <ul><li>Exercício 2 </li></ul>CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Certo dia, fiscais da SUNAB saíram às ruas para proceder a uma pesquisa referente aos preços praticados pelo comércio para comercialização de determinado produto. Os valores foram os seguintes: <ul><li>Determinar: </li></ul><ul><li>Qual o maior preço encontrado. </li></ul><ul><li>Qual o menor preço encontrado. </li></ul><ul><li>Qual a amplitude total. </li></ul><ul><li>Quais os 5 preços mais elevados. </li></ul><ul><li>Quais os 5 preços mais baratos. </li></ul><ul><li>Quantos preços foram maiores do que 148. </li></ul><ul><li>Quantos ficaram entre 148 e 155. </li></ul><ul><li>Quantos ficaram abaixo de 148. </li></ul><ul><li>Traçar o histograma de freqüência simples e acumulada. </li></ul>137 141 141 141 144 144 144 144 145 145 145 146 146 147 148 148 148 148 148 148 148 148 148 149 149 149 149 149 149 149 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 151 151 151 151 151 151 151 151 151 151 152 152 153 154 154 154 155 155 156 157 158 159
  23. 23. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE <ul><li>Se fizermos um número grande de pesquisas em diversas populações, vamos descobrir que todos os histogramas têm uma coisa em comum, que e a sua forma de “sino”, além de possuírem um valor central. </li></ul><ul><li>Desse modo, verificamos que um histograma para estar bem definido, deverá apresentar: </li></ul><ul><li>Uma forma. </li></ul><ul><li>Um valor central </li></ul><ul><li>Um valor correspondente a dispersão em torno do valor central. </li></ul>
  24. 24. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE <ul><li>A forma de uma distribuição nos orienta com relação ao tipo de distribuição da população que estamos estudando. </li></ul><ul><li>Na maioria dos casos, vamos observar que a forma das distribuições será aproximadamente simétrica em torno de um valor. </li></ul><ul><li>Esse tipo de distribuição, a qual denomina-se “normal”, e típica quando o processo que esta sendo estudado tem variações naturais, o que causa a distribuição das ocorrências dos dois lados, em torno de um valor central. </li></ul><ul><li>Também chamada de CURVA DE GAUSS , ela pode ser visualizada como sendo o resultado da interação de uma variedade muito grande de causas, em relação a variação natural do processo. </li></ul><ul><li>Conhecendo-se a média e o desvio padrão de um processo, é possível determinar, através de tabelas apropriadas, o percentual de peças que deverão ocorrer entre duas medidas. </li></ul>
  25. 25. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE <ul><li>À partir do conhecimento do tipo e do gráfico da distribuição normal, podemos estabelecer um método estatístico para controlar o processo, ao qual damos o nome de gráficos de controle. </li></ul>68% DAS PEÇAS 95% DAS PEÇAS 99,7 DAS PEÇAS
  26. 26. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE Se o processo permanece sob controle, se realmente tiver uma média e um desvio padrão constantes, espera-se que 99,7% das peças produzidas tenham medidas entre os limites superior e inferior de controle (zona 1). O gráfico é uma ferramenta para utilização em “chão de fábrica”, uma vez que a filosofia básica do sistema privilegia o auto-controle. De tempos em tempos, portanto, é retirada uma amostra da produção, tomadas suas medidas e plotadas no gráfico. Enquanto os pontos caírem dentro da zona 1, significa que o processo está sob controle e não demanda a tomada de nenhuma medida corretiva. LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC) LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC) LINHA MÉDIA Nº DA AMOSTRA
  27. 27. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE <ul><li>Havendo uma ocorrência na zona 2, significa que o processo está fora de controle. </li></ul><ul><li>A probabilidade de uma amostra, extraída de um processo sob controle, apresentar a ocorrência de um ponto na zona 2 é de somente 0,3%, ou seja, 3 pontos em 1000. </li></ul><ul><li>Como esta probabilidade é muito baixa, ao constatarmos essa ocorrência, podemos considerar que o processo esteja fora de controle, devendo a produção ser interrompida para que medidas corretivas possam ser tomadas. </li></ul>LINHA MÉDIA Nº DA AMOSTRA LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC) LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC)
  28. 28. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE <ul><li>O centro de um histograma ou de uma distribuição de freqüência pode ser avaliado por diversos tipos de medida. </li></ul><ul><li>O controle estatístico de processo utiliza o conceito de média aritmética simples, ao alcance da utilização da grande maioria das pessoas envolvidas com a produção. </li></ul><ul><li>Considerando que estaremos trabalhando sempre com amostras, o que significa dizer distribuições de freqüência, podemos obter tal valor através da fórmula: </li></ul><ul><li>Xbar = SOM (Xi * f) / SOM (f) </li></ul><ul><li>Onde: </li></ul>Xbar é a média aritmética Xi é o valor do ponto médio de cada classe. f é o valor da freqüência, ou número de ocorrências dentro de cada classe.
  29. 29. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE <ul><li>Se olharmos as nossas folhas de levantamentos, podemos perceber que também poderíamos ter calculado a média somando todos os valores e dividindo o resultado pelo número total de elementos da amostra. </li></ul><ul><li>No entanto, podem ocorrer casos em que essa alternativa não é muito fácil de ser operacionalizada, além do fato de que, se assim o fizéssemos, algumas outras informações não teriam sido passíveis de rápida visualização. </li></ul><ul><li>Com utilização de recursos de informática, a parte puramente operacional da técnica está deixando de ser problema. </li></ul>1σ 2σ 3σ 1σ 2σ 3σ
  30. 30. CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE Temos aqui, no entanto, duas distribuições com a mesma média, com a mesma forma de “sino”, todavia o histograma superior se apresenta mais alongado do que o inferior. Um dos indicadores dessa dispersão é a amplitude , mais utilizada na prática devido à sua facilidade de cálculo. No entanto, ela não considera a distância que cada ocorrência verificada está do centro de distribuição . No exemplo, as peças correspondentes ao histograma superior têm distâncias maiores em relação ao centro ou média.
  31. 31. <ul><li>É fundamental, portanto, que tenhamos uma medida que represente a dispersão dos valores de uma distribuição, de modo a podermos diferenciar as populações dos diversos universos possíveis de ocorrer. </li></ul><ul><li>Uma das medidas mais populares, para uso em “chão de fábrica”, devido a não necessitar de cálculos complicados, representa a amplitude ( R ). </li></ul><ul><li>É importante lembrar que a amplitude não dá uma medida das diferenças individuais. </li></ul>CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE R = Xmáx - Xmín
  32. 32. <ul><li>Outra medida de dispersão é o consagrado desvio-padrão ( б σ ), que nos dá uma idéia do comportamento individual dos elementos de uma população no que diz respeito à sua variação em torno da média. </li></ul><ul><li>Apesar de seu cálculo ser mais complicado, podem ocorrer situações em que a sua utilização seja mais recomendada, por ex. em mecânica de precisão, para fabricação de peças aeronáuticas, e outros. </li></ul><ul><li>Seu cálculo considera, então, as distâncias relativas à média de todos os elementos de uma mostra. σ = SQRT[[ {SOM (Xi – Xbar)} 2 ] / (N – 1)] </li></ul>CONTROLE DE PROCESSO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA GRÁFICOS DE CONTROLE X - 3 σ X + 3 σ X
  33. 33. CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE <ul><li>Normalmente, os limites de controle dos gráficos são obtidos à partir das especificações pela engenharia do produto. </li></ul><ul><li>Ao ser dada uma determinada especificação, é necessário levar em conta não só as necessidades intrínsecas a peça que vai ser produzida, mas também a maneira como ela será produzida, ou seja, as especificações devem ser compatíveis com as necessidades ditadas pela engenharia, além de respeitar as limitações próprias do processo particular que vai ser utilizado. </li></ul><ul><li>Uma especificação de 200 +-6, indica que a grande maioria das peças deverá estar entre 194 e 206. </li></ul>X + 3 σ X X - 3 σ
  34. 34. CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE Desse modo, considerando-se o percentual de acerto desejado sendo de 99,7% (3 * σ ), para a construção dos limites dos gráficos de controle, deve ser observado que o desvio- padrão do equipamento ideal, para atendimento desta especificação, deve ser igual a 2 (1/3 da tolerância exigida) e a média igual a média nominal. Algumas possíveis distorções podem ocorrer. X - 3 σ X + 3 σ X
  35. 35. CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE <ul><li>Processo ideal para fabricação, em função da especificação fornecida. </li></ul><ul><li>A média do processo coincide com a medida nominal fornecida e o desvio-padrão do processo corresponde a 1/3 da tolerância desejada. </li></ul>X - 3 σ X + 3 σ X
  36. 36. CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE <ul><li>Média do processo coincide com a medida nominal exigida. </li></ul><ul><li>Neste caso, pode-se prever um alto grau de refugo devido a peças com dimensões superiores ao LSE exigido. </li></ul><ul><li>Normalmente, esse caso revela um processo com regulagem deficiente. </li></ul>X NOMINAL X REAL
  37. 37. CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE Neste caso, podemos notar que a dispersão verificada para o processo está superior à tolerância exigida pelas especificações. Significa alto índice de refugo, com uma percentagem significativa de peças acima e abaixo do LSE e LIE. Um caso como este, poderia refletir uma escolha equivocada de equipamento, tendo em vista as especificações necessárias. X NOMINAL X REAL ≡
  38. 38. CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE A dispersão encontrada para o processo é inferior a exigida pelas especificações. Significa praticamente nenhum refugo. Embora virtualmente toda a produção se situe dentro da zona de aceitação, em um caso como este, significa que os equipamentos estarão sendo utilizados inadequadamente. Para atender este tipo de perfil de produto, poderia ser utilizado um tipo menos sofisticado de equipamento.
  39. 39. <ul><li>Seja um lote de barras de aço usinadas, cujos diâmetros foram medidos resultando a distribuição acima. </li></ul><ul><li>99,7 % das barras estavam entre 1,343 e 1,361 polegadas, ou seja, os extremos de nosso intervalo de +- 3 σ . </li></ul><ul><li>Os dados foram obtidos após uma amostragem de 100 barras. </li></ul><ul><li>Denominamos capabilidade do processo a diferença entre os valores da extremidade superior e inferior da distribuição obtida. </li></ul><ul><li>Neste caso: C = 1,361 – 1,343 = 0,018 </li></ul><ul><li>ou ainda, C = 6 * σ = 0,018 </li></ul>CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO CÁLCULO DA CAPABILIDADE 1,343 X = 1,352 1,361 X
  40. 40. No exemplo acima, temos um processo que produz esferas de metal (corpos moedores) com um peso médio de 155 gramas e desvio-padrão de 16,7 gramas. Qual a capabilidade neste caso? C = 205,1 – 104,9 = 100,2 Se fosse um processo para fundição de barras de ouro puto de 155 gramas, a capabilidade deveria ser maior ou menor? E se fosse o caso de produção de esferas de aço inoxidável para rolamentos? CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO CÁLCULO DA CAPABILIDADE 104,9 205,1 X = 155 X
  41. 41. <ul><li>Portanto, a capabilidade de um processo permite conhecer sua consistência e estabilidade. </li></ul><ul><li>Quanto maior o seu valor, mais consistente e estável será o processo. </li></ul><ul><li>É uma característica inerente ao processo . </li></ul>CONTROLE DE PROCESSO CAPABILIDADE DO PROCESSO CÁLCULO DA CAPABILIDADE
  42. 42. CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Chamamos Cp a “capacidade potencial” que um processo apresenta, no sentido de atender às especificações necessárias para produção de um determinado produto. </li></ul><ul><li>Definimos, então: </li></ul><ul><li>Matematicamente, este número significa o quanto um processo produtivo é capaz de atender às especificações. </li></ul>TOLERÂNCIA CAPACIDADE   Cp =
  43. 43. CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Para que um processo seja considerado capaz, a faixa de controle deve ser no máximo igual à faixa de tolerância. Neste caso: </li></ul><ul><li>(LSC - LIC) . </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>[ (Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 * σ )] </li></ul></ul></ul></ul><ul><li>Caso o processo tenha um comportamento tal que sua faixa de controle seja maior do que a tolerância exigida, significa que é necessário uma calibração mais fina para aproximar seus resultados dos necessários. </li></ul><ul><li>Implica em obter condições que permitam atingir resultados com menor desvio-padrão. </li></ul>Cp = = 1
  44. 44. CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Este processo é capaz de atender ás especificações? </li></ul><ul><li>Comentários: </li></ul><ul><li>Este tipo de comportamento exige esforços para melhoria do desvio-padrão. </li></ul><ul><li>Supondo um processo que tenha: </li></ul><ul><li>LSC – LIC = 20 </li></ul><ul><li>(Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 25 </li></ul><ul><li>Portanto: </li></ul><ul><li>Cp = 20 = 0,8 </li></ul><ul><li>  25 </li></ul>
  45. 45. CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Supondo um processo que tenha: </li></ul><ul><li>LSC – LIC = 20 </li></ul><ul><li>(Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 20 </li></ul><ul><li>Portanto: </li></ul><ul><li>  Cp = 20 = 1,0 </li></ul><ul><li> 20 </li></ul><ul><li>Este processo é capaz de atender as especificações? </li></ul><ul><li>Comentários: </li></ul><ul><li>Exige controle apurado e constante. </li></ul>
  46. 46. CONTROLE DE PROCESSO ESPECIFICAÇÕES X LIMITES DE CONTROLE ATENDIMENTO DAS ESPECIFICAÇÕES <ul><li>Supondo um processo que tenha: </li></ul><ul><li>LSC – LIC = 20 </li></ul><ul><li>(Xbar + 3 * σ ) – ( Xbar – 3 * σ ) = 10 </li></ul><ul><li>Portanto: </li></ul><ul><li>  Cp = 20 = 2,0 </li></ul><ul><li> 10 </li></ul><ul><li>Este processo é capaz de atender as especificações? </li></ul><ul><li>Comentários : </li></ul><ul><li>Processos e equipamentos superdimensionados em função da necessidade. </li></ul><ul><li>Permite maior grau de liberdade, no que diz respeito a controle. </li></ul>
  47. 47. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Suponhamos o exemplo acima: </li></ul><ul><li>K = 20 amostras, cada uma com N=5 elementos de um processo produtivo. </li></ul><ul><li>Estabelecer os gráficos de controle de Xbar – R, na tabela, já estão calculados para cada amostra a média Xbar e a amplitude R. </li></ul>Amostra nº 1 2 3 4 5 Xbar R 1 205 202 204 209 205 205,0 7 2 202 196 201 198 202 199,8 6 3 201 202 199 197 196 199,0 6 4 205 203 196 201 197 200,4 9 5 199 196 201 200 195 198,2 6 6 203 198 192 217 196 201,2 25 7 202 202 198 203 202 201,4 5 8 197 196 196 200 204 198,6 8 9 199 200 204 196 202 200,2 8 10 202 196 204 195 197 198,8 9 11 206 204 202 210 205 205,4 8 12 200 201 199 200 201 200,2 2 13 205 196 201 197 198 199,4 9 14 202 199 200 198 200 199,8 4 15 200 200 201 205 201 201,4 5 16 201 187 209 202 200 199,8 22 17 202 202 204 198 203 201,8 6 18 201 198 204 201 201 201,0 6 19 207 206 194 197 201 201,0 13 20 200 204 198 199 199 200,8 6 SOM - - - - - 4012,4 170
  48. 48. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>A MÉDIA GLOBAL Xbarbar e a amplitude média Rbar, são: </li></ul><ul><li>Xbarbar = SOM XbarI / 20 = 4012,4 / 20 = 200,62 </li></ul><ul><li>Rbar = SOM Ri / 20 = 170 / 20 = 8,5 </li></ul>Para o gráfico de R, temos: LSC = D4 * Rbar = 2,115 * 8,5 = 17,978 LM = Rbar = 8,5 LIC = D3 * Rbar = 0 * 8,5 = 0 Para gráfico de Xbar, temos: LSC = Xbarbar + A2 * Rbar = 205,525 LM = Xbarbar = 200,62 LIC = Xbarbar – A2 * Rbar = 195,716 Da tabela do Anexo 1, para n = 5, temos: A2 = 0,577 D3 = 0 D4 = 2,115
  49. 49. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Com os valores calculados, podemos construir os gráficos de Xbar e r. </li></ul><ul><li>No entanto, é necessário e interessante que sejam seguidas algumas convenções para construção dos gráficos. </li></ul><ul><li>Os pontos nos gráficos de Xbar e r são unidos por uma linha cheia, para melhor visualização de possíveis variações nos padrões de comportamento do fenômeno. </li></ul><ul><li>O gráfico R é sempre colocado logo abaixo do gráfico Xbar, utilizando a mesma escala horizontal, de modo a facilitar a comparação dos pares de valores Xbar e R para cada amostra. </li></ul><ul><li>São utilizadas linhas pontilhadas para, indicar os limites de controle, além de escrever os valores numéricos dos limites. </li></ul><ul><li>São salientados os pontos que estejam fora dos limites de controle, bem como os pontos que identifiquem um possível comportamento não-aleatório. </li></ul>
  50. 50. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Com valores do exemplo </li></ul><ul><li>da tabela, temos: </li></ul>
  51. 51. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Comentários sobre o exemplo: </li></ul><ul><li>Observando o gráfico das amplitudes </li></ul><ul><li>Dois pontos (amostras 6 e 16) ultrapassam o LSC, o que indica excesso de variabilidade. </li></ul><ul><li>Examinando registros, foi verificado que as amostras 6 e 16 foram retiradas quando a operação do processo estava a cargo do operador substituto, que tinha muito menos experiência do que o operador “titular”. </li></ul><ul><li>Assim, provavelmente a inexperiência do operador substituto tenha sido a causa especial das variações ocorridas. </li></ul><ul><li>Uma vez que foi possível identificar as causas de variação, as amostras 6 e 16 foram removidas dos valores da tabela e os limites de controle foram recalculados, agora com 18 amostras. </li></ul>Para o gráfico de Xbar: LSC = Xbarbar + A2 * Rbar = 204,576 LIC = Xbarbar – A2 * Rbar = 196,691 Para o gráfico de R: LSC = D4 * Rbar = 14,453 LIC = D3 = D3 * Rbar = 0
  52. 52. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Plotando os pontos das amostras significativas nos gráficos recalculados, temos: </li></ul>
  53. 53. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS <ul><li>Comentários sobre o exemplo: </li></ul><ul><li>No gráfico das amplitudes, verificamos que nenhum ponto excede os limites de controle. </li></ul><ul><li>Observando o gráfico das médias: </li></ul><ul><li>Dois pontos (amostras 1 e 11) estão acima do LSC. </li></ul><ul><li>Examinando os horários da produção dos elementos que formam as amostras 1 e 11, foi verificado que ocorrem respectivamente as 8:00 e 13:00, horários que coincidiam com o início da produção dos turnos da manhã e da tarde. </li></ul><ul><li>Verificou-se ainda, que as peças produzidas com a máquina ainda “fria”, tinham medidas elevadas. Fenômeno este que desaparecia após 10 minutos de operação da máquina. </li></ul><ul><li>Eliminando os dados das amostras 1 e 11, pelo reconhecimento da causa especial de variação, foram recalculados os limites: </li></ul><ul><li>Xbarbar = 3201,0 / 16 = 200,063 </li></ul><ul><li>Rbar = 108,0 / 16 = 6,750 </li></ul>Para o gráfico de Xbar: LSC = Xbarbar + 2 * A2 * Rbar = 203,957 LIC = Xbarbar - 2 * A2 * Rbar = 196,168 Para o gráfico de R: LSC = D4 * Rbar = 14,276 LIC = D3 * Rbar = 0
  54. 54. <ul><li>Plotando os pontos das amostras significativas resultantes, temos: </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS
  55. 55. <ul><li>Comentários sobre o exemplo: </li></ul><ul><li>Observando novamente o gráfico das amplitudes: </li></ul><ul><li>Nenhum ponto está fora dos limites de controle, o que nos permite aceitar o processo como estando com sua dispersão estatisticamente estável. </li></ul><ul><li>Verificando novamente o gráfico das médias: </li></ul><ul><li>Como nenhum ponto se encontra fora dos limites, bem como nenhum padrão não- aleatoriedade foi detectado, podemos concluir que o processo está sob controle. </li></ul><ul><li>À partir dessas constatações, a produção poderá ser controlada à partir dos valores encontrados, mediante a utilização dos gráficos de controle obtidos. </li></ul><ul><li>Portanto, temos de verificar dois pontos. As médias e as amplitudes têm que estar sob controle e os valores individuais dentro da especificação. </li></ul><ul><li>Qualquer outra possibilidade é inaceitável. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CONSTRUÇÃO DAS CARTAS
  56. 56. <ul><li>Chegamos, portanto, agora, a um ponto no qual vemos um processo que tem uma distribuição tal que todas as peças estão dentro das especificações. </li></ul><ul><li>Podemos dizer que este processo é capaz de atender às especificações se 99,7% dos valores individuais estiverem dentro dos nossos limites de especificação. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CAPABILIDADE DO PROCESSO
  57. 57. <ul><li>Se obtivermos várias amostras, calcularmos as suas médias e as colocarmos em uma carta de controle para médias vão descobrir que, para satisfazer nossas especificações, os limites de controle para as médias devem ser menores, porque a variabilidade em uma distribuição de médias é mais reduzida. </li></ul><ul><li>A carta de controle para as médias deve também ser centrada na faixa de especificação. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CAPABILIDADE DO PROCESSO Suponhamos um processo de produção de sabão, sendo a especificação superior igual a 60 e a inferior 50 gramas.
  58. 58. <ul><li>A faixa de tolerância corresponde à diferença entre a especificação superior e a inferior. </li></ul><ul><li>Neste caso: </li></ul><ul><li>TOL = 60 – 50 = 10 gramas </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CAPABILIDADE DO PROCESSO
  59. 59. <ul><li>A faixa de controle é a diferença entre o limite de controle LSC e o limite inferior de controle LIC. </li></ul><ul><li>Neste caso: </li></ul><ul><li>Faixa de controle = 5 gramas </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CAPABILIDADE DO PROCESSO
  60. 60. <ul><li>Matematicamente, já demonstramos que, para que exista capabilidade, a faixa de controle tem de ser menor do que a faixa de tolerância. </li></ul><ul><li>No exemplo acima, a faixa de controle tem de ser no máximo 5 gramas e estar centrada na faixa de tolerância. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CAPABILIDADE DO PROCESSO Para obter a capabilidade do processo, a distribuição deve satisfazer a seguinte condição: Faixa de controle < FAIXA DE TOLERÂNCIA SQRT n
  61. 61. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Com base da tabela de valores históricos obtidos para mostras de quantidade de laranjas em caixa, calcular os limites de controle e os gráficos para a distribuição obtida. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R CAPABILIDADE DO PROCESSO
  62. 62. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES <ul><li>A maioria das vezes encontramos pessoas utilizando os gráficos de controle somente para verificar a ocorrência de pontos de fora dos limites de controle. </li></ul><ul><li>Existem algumas condições que, a despeito de não estar ocorrendo pontos fora dos limites estabelecidos, podem nos dar indícios importantes a respeito da possibilidade de falta de controle, ou seja, a ocorrência de variações especiais. </li></ul><ul><li>Alguns testes podem ser efetuados, para o que vamos considerar somente a metade de um gráfico de controle de 3 zonas. </li></ul><ul><li>Se algum destes testes resultar positivo, haverá fortes indícios de que o processo se encontra fora de controle. </li></ul>
  63. 63. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES <ul><li>Um único ponto acima da zona A </li></ul>Neste caso, a ocorrência de um único acima de zona A, seguido de um retorno ao comportamento “padrão”, pode ser resultado da ocorrência de alguma variedade especial, não vindo a configurar indício de falta de controle. <ul><li>Em três pontos sucessivos, pelo menos dois se situam na Zona A ou acima. </li></ul>Pode significar a iminência de falta de controle, ou aumento da variabilidade. Neste caso, é importante acompanhar os gráficos da média e da amplitude.
  64. 64. Pode significar a necessidade de se recalibrar o processo. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES <ul><li>Em cinco pontos sucessivos, pelo menos quatro se situam na zona B ou acima. </li></ul><ul><li>Oito pontos sucessivos se situem na zona C ou acima dela. </li></ul>Pode significar o aparecimento de uma tendência indesejável para o processo, ou mesmo que os parâmetros do processo necessitam ser recalculados, ou ainda, caso se trate de média, o processo deve ser recalibrado.
  65. 65. <ul><li>Neste caso, provavelmente o processo esteja sendo ajustado desnecessariamente, interpretando-se as variações normais do processo como indicações para medidas corretivas. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES Alguns padrões de não-aleatoriedade podem: Ser verificados indicando falta de controle estatístico. A – Falta de variabilidade Pode indicar erros na determinação dos limites de controle, ou utilização de métodos de amostragem incorretos. Podemos suspeitar desse tipo de causa quando ocorrem 15 ou mais pontos consecutivos acima e abaixo da média. Dentro da zona C. B – Alta proporção perto dos limites de controle.
  66. 66. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES Novamente, neste caso é importante acompanhar em conjunto os gráficos da média e da dispersão, para poder avaliar se está ou não havendo falta de controle. D – Presença de tendências Pode significar que o processo está evoluindo no sentido de produtos fora de especificação. C – Presença de ciclos
  67. 67. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Com base no exemplo feito no slide 60, plotar os dados da tabela abaixo, que representa valores medidos. </li></ul><ul><li>Verificar se ocorrem padrões de não-aleatoriedade e verificar se o processo está sob controle. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R ANÁLISE DE NÃO-ALEATORIEDADES
  68. 68. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>A tabela mostra os resultados de medidas de amostras obtidas de um processo de fabricação de anéis de vedação, os valores correspondem aos pesos dos anéis em gramas. </li></ul><ul><li>Utilizando os dados das primeiras 10 amostras, calcular os limites de controle para as médias e amplitudes. </li></ul><ul><li>Traçar os gráficos correspondentes. </li></ul><ul><li>Para as demais amostras, plotar os dados e analisar o perfil obtido. </li></ul><ul><li>Supondo que a especificação do produto é de 10 +- 3 gramas, este processo está capacitado a atendê-la? </li></ul>Nº AMOSTRAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 11 9 12 7 11 10 13 9 11 12 14 12 13 14 16 13 10 11 14 13 2 14 9 9 7 12 12 12 9 13 9 12 13 13 14 11 13 12 12 12 10 3 9 11 9 9 7 10 8 10 9 9 12 13 11 13 11 11 13 13 11 9 4 11 11 13 11 10 10 10 10 11 11 13 12 12 12 11 12 9 14 9 9 5 12 10 10 10 10 9 9 11 12 10 13 11 12 11 14 12 6 14 7 7
  69. 69. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>As somas, médias e amplitudes foram calculadas e colocadas nas tabelas abaixo: </li></ul>Nº AMOSTRAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9 12 7 11 10 13 9 11 12 2 14 9 9 7 12 12 12 9 13 9 3 9 11 9 9 7 10 8 10 9 9 4 11 11 13 11 10 10 10 10 11 11 5 12 10 10 10 10 9 9 11 12 10 SOMA 57 50 53 44 50 51 52 49 56 51 MÉDIA 11,4 10,0 10,6 8,8 10,0 10,2 10,4 9,8 11,2 10,2 AMPL. 5 2 4 4 5 3 5 2 4 3 Nº AMOSTRAS 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 14 12 13 14 16 13 10 11 14 13 2 12 13 13 14 11 13 12 12 12 10 3 12 13 11 13 11 11 13 13 11 9 4 13 12 12 12 11 12 9 14 9 9 5 13 11 12 11 14 12 6 14 7 7 SOMA 64 61 61 64 63 61 50 64 53 48 MÉDIA 12,8 12,2 12,2 12,8 12,6 12,2 10,0 12,8 10,6 9,6 AMPL. 2 2 2 3 5 2 7 3 7 6
  70. 70. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>- Para o gráfico das Amplitudes </li></ul><ul><li>LSC = D4 * Rbar </li></ul><ul><li>Do Anexo A1 – D4 = 2,11 </li></ul><ul><li>LSC = 7,81 </li></ul><ul><li>LIC = D3 * Rbar </li></ul><ul><li>Do Anexo A1 – D3 = 0 </li></ul><ul><li>LIC = 0 </li></ul>- A média das médias das amostras Xbarbar = 10,26 - A média das amplitudes Rbar = 3,7 - Para o gráfico das médias LSC = Xbarbar + A2 * Rbar DO ANEXO A1 – A2 = 0,58 LSC = 12,41 LIC = Xbarbar – A2 * Rbar LIC = 8,11
  71. 71. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R Exercícios de Aplicação
  72. 72. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>Analisando os gráficos, após plotar os dados correspondentes às amostras restantes, podemos visualizar claramente que o processo mudou. </li></ul><ul><li>Pode ser observada uma grande alteração para maior no gráfico de controle das médias. </li></ul><ul><li>Três dos cinco pontos estão fora do limite de controle superior. </li></ul><ul><li>Desse modo, podemos afirmar que os anéis de vedação têm sido produzidos com um peso cada vez maior. </li></ul><ul><li>A ação imediata neste caso poderia ser a de ajustar as máquinas, de modo a obter novamente produtos em torno da média aceitável. </li></ul><ul><li>Mais ao final dos gráficos, podemos verificar saltos acima e abaixo, indicando que o processo está se tornando instável. </li></ul><ul><li>Aparentemente alguma coisa está solta ou existe um bloqueio qualquer no molde, o que acarreta menor peso ao anel seguinte. </li></ul>
  73. 73. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R Exercícios de Aplicação <ul><li>Calculando a faixa de controle </li></ul><ul><li>FC = LSC – LIC = 12,41 – 8,11 = 4,3 </li></ul><ul><li>Calculo da faixa de tolerância </li></ul><ul><li>De acordo com o enunciado, a especificação do produto é de +- 3 gramas </li></ul><ul><li>FT = 13 – 7 = 6 </li></ul><ul><li>Calculando a faixa de controle admissível </li></ul><ul><li>FAIXA DE TOLERÂNCIA = 6 </li></ul><ul><li>SQRT n SQRT 5 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>FCa = 2,7 </li></ul><ul><li>Como a faixa de controle típica deste processo está em 4,3 gramas, podemos afirmar que não está em condições de atender às especificações exigidas para o produto. </li></ul>FCa =
  74. 74. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R Cartas de Controle de Atributos <ul><li>Atributo é algo ou alguma característica que um produto possui e que não é passível de mediação. </li></ul><ul><li>São do tipo: </li></ul><ul><li>Desse modo, é possível estabelecer um processo que controle algum atributo de um produto. </li></ul><ul><li>Normalmente o controle por atributos é feito quando: </li></ul><ul><li>Em lugar de medições diretas, é mais conveniente o emprego de calibres do tipo “passa – não passa”, por razões de rapidez, economia de MO ou mesmo erros advindos de fadiga visual. </li></ul><ul><li>Medir alguma característica é antieconômica devido ao custo da peça. </li></ul><ul><li>Ex. teste de lâmpadas. </li></ul><ul><li>A característica a ser medida não é mensurável. </li></ul><ul><li>Ex. cor, sabor, falta de peça. </li></ul>Dado contado Bom/ Mau Aceita / Rejeita Passa / Não Passa Existe / Não existe
  75. 75. CARTAS DE CONTROLE CARTAS DE CONTROLE Xbar – R Cartas de Controle de Atributos <ul><li>Os gráficos de controle por atributos são mais simples de usar, em função de ser necessário somente um gráfico de controle, ao invés dos gráficos da média e da amplitude. </li></ul><ul><li>No entanto, para se conseguir a mesma eficiência, exigem maiores amostras. </li></ul><ul><li>O tamanho necessário (n) das amostras deve ser tal que: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>P * n </li></ul><ul><li>100 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Onde P é a percentagem média de peças defeituosas do processo produtivo. </li></ul><ul><li>Tipos de gráficos utilizados: </li></ul>> = 5 TAMANHO DA AMOSTRA UNIDADES DEFEITUOSAS DEFEITOS CONSTANTE Np NÚMERO DE UNIDADES DEFEITUOSAS C NÚMERO DE DEFEITOS VARIÁVEL P PROPORÇÃO DE UNIDADES DEFEITUOSAS U DEFEITOS POR UNIDADE
  76. 76. CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico de Fração Defeituosa <ul><li>Neste tipo de gráfico, as peças são classificadas em boas ou defeituosas. </li></ul><ul><li>São retiradas amostras de (n) elementos esporadicamente da produção, determinando aí o número de peças defeituosas na amostra ( D). </li></ul><ul><li>Se o processo estiver sob controle, ou seja, se a percentagem média de peças defeituosas (p) for constante, significa que o número de peças da amostra obedece a uma distribuição de probabilidade chamada binomial. </li></ul><ul><li>A percentagem de peças defeituosas na amostra (f = D/n), se o processo estiver sob controle e caso o número de peças da amostra seja suficientemente grande, obedecerá a uma distribuição normal com média (p) e desvio-padrão: </li></ul><ul><li>= SQRT [ p * (1 – p) / n ] </li></ul>
  77. 77. <ul><li>O gráfico da fração defeituosa é obtido através de um procedimento análogo àquele seguido para os gráficos da média e da amplitude. </li></ul><ul><li>Desse modo, os limites superior e inferior de controle são determinados pela média +- 3 desvios-padrão. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico de Fração Defeituosa
  78. 78. <ul><li>LSC = p + 3 * SQRT [ p * (1 – p) / n] </li></ul><ul><li>LIC = p - 3 * SQRT [ p * (1 – p) / n] </li></ul><ul><li>De qualquer modo, é conveniente analisar se é mais interessante trabalhar com a fração defeituosa da amostra ou com o número de peças defeituosas na amostra, caso as amostras retiradas forem sempre de mesmo tamanho. </li></ul><ul><li>Para o caso de utilizar o número de peças defeituosas na amostra, os limites serão: </li></ul><ul><li>LSC = np + 3 * SQRT [np * (1 – p)] </li></ul><ul><li>LIC = np - 3 * SQRT [ np * (1 – p)] </li></ul>CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico de Fração Defeituosa
  79. 79. <ul><li>Exemplo – Fração Defeituosa </li></ul><ul><li>A tabela mostra o número de copos de plástico considerados defeituosos em amostras de n = 400 copos. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico de Fração Defeituosa Estas amostras, com um total de 6000 observações, foram utilizadas para determinar o gráfico de controle da fração defeituosa. Nº Nº DEFEITOS FRAÇÃO DEFEITUOSA 1 1 0,0025 2 3 0,0075 3 0 0 4 7 0,0175 5 2 0,0050 6 0 0 7 1 0,0025 8 0 0 9 8 0,0200 10 5 0,0125 11 2 0,0050 12 0 0 13 1 0,0025 14 0 0 15 3 0,0075 TOTAL 33
  80. 80. <ul><li>Utilizando os dados da tabela, temos : </li></ul><ul><li>Pbar = 33 = 0,0055 </li></ul><ul><li>6000   </li></ul>CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico de Fração Defeituosa <ul><li>Com n = 400, os limites de controle são: </li></ul><ul><li>LSC = Pbar + 3 * SQRT [Ppbar * (1-pbar)/n] </li></ul><ul><li>LIC = Pbar – 3 * SQRT [Ppbar * (1-pbar)/n] </li></ul><ul><li>LSC = 0,017 </li></ul><ul><li>LIC = 0 </li></ul>
  81. 81. <ul><li>Observando o gráfico resultante, verificou-se que as amostras 4 e 9 se situam acima do limite superior de controle. </li></ul><ul><li>Revendo as folhas de inspeção, verificou-se que o inspetor das amostras 4 e 9 não era o mesmo elemento que costumava fazer as inspeções normais, além do que não tinha, de uma maneira bastante clara e exata a definição do que se considerava “um copo defeituoso”. </li></ul><ul><li>As amostras 4 e 9 foram eliminadas e o gráfico de controle foi recalculado. </li></ul><ul><li>pbar = 0,0035 LSC = 0,0123 LIC = 0 </li></ul>CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico de Fração Defeituosa
  82. 82. <ul><li>Um exemplo típico da aplicação deste tipo de gráfico, se refere à ocorrência de vários tipos de defeitos em uma amostra, sendo que a gravidade desses defeitos é diferente, segundo a utilização final. Poderemos, então, dar pesos a cada tipo de defeito e utilizar um outro gráfico do número de pontos na amostra. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico do Número de Defeitos na Amostra Quando as amostras tiverem sempre o mesmo tamanho, pode-se usar o gráfico do número de defeitos na amostra. Onde: N = número de unidades da amostra = número médio de defeitos por unidade do processo produtivo µ
  83. 83. <ul><li>Exemplo – número de defeitos na amostra </li></ul><ul><li>A tabela nos fornece o número de defeitos na capa de isolamento em 30 amostras, cada uma constituída de 1000 metros de um determinado fio elétrico. </li></ul>CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico do Número de Defeitos na Amostra O número médio de defeitos será: Cbar = 187 = 6,23 defeitos / amostra 30 N Os limites de controle serão: LSC = Cbar + 3 SQRT (Cbar) LIC = Cbar - 3 SQRT (Cbar)   LSC = 13,72 LIC = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 DEFEITOS 1 1 3 7 8 1 2 6 1 1 10 5 0 19 16 Nº 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 DEFEITOS 20 1 6 12 4 5 1 8 7 9 2 3 14 6 8
  84. 84. <ul><li>Observando os dados plotados no gráfico, verificamos que as amostras 14, 15 e 16, tem um número de defeitos maior que o LSC, indicando claramente a presença de causas especiais de variação. </li></ul><ul><li>Desse modo, o próximo passo é investigar as causas dessas variações, eliminar as amostras correspondentes e recalcular os novos valores para a Cbar e limites de controle, para obtenção de um novo gráfico, isento de causas especiais, que permita acompanhar o desempenho do processo . </li></ul>CARTAS DE CONTROLE Cartas de Controle de Atributos Gráfico do Número de Defeitos na Amostra LSC = 13,72 Cbar = 6,23 LIC = 0
  85. 85. <ul><li>Fim </li></ul>
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