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Cualquier uso que implica geometría circular o el   Los usos de coordenadas polares sonmovimiento radial se adapta ideal a...
Resumen Teorico.Sistema de Coordenadas Polares:A todo punto del plano cuyas coordenadas rectangularesson   podemos asignar...
Conversión de Coordenadas:Para la conversión de coordenadas ya sean rectangulares o polares,se usan diferentes fórmulas co...
Para obtener θ en el intervalo *0, 2π), se deben usar lassiguientes fórmulas (        denota la inversa de lafunción tange...
Ecuaciones en coordenadas polares:      Se le llama ecuación polar a la ecuación que define     una curva expresada en coo...
La Cardioides:Ej.: cardioide simétrica con respecto al eje polar y que apunta haciala derecha. Podemos observar que se dis...
Espiral de Arquímedes:Ej.: espiral conocida como espiral de Fermat, pues fue examinadapor Fermat en 1936. Su ecuación es r...
Aplicaciones:Las coordenadas polares son enormemente interesantes al estudiarfenómenos relacionados con distancias y ángul...
binómica del ). Pasando a polares obtenemos el módulo ( ) y  el argumento ( ) de y con ello laforma polar de : Cálculo de...
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Una presentación acerca de las coordenadas polares y sus diferentes puntos de conceptos.

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Coordenadas Polares.

  1. 1. Coordendas Polares. Un Trabajo realizado por: Avedano Orozco Gian Andrés. C.I.: 21053860
  2. 2. Cualquier uso que implica geometría circular o el Los usos de coordenadas polares sonmovimiento radial se adapta ideal a loscoordenadas polares, porque estas geometrías se absolutamente variados. Los gráficos de lapueden describir con ecuaciones relativamente coordenada polar se han utilizado parasimples en un sistema coordinado polar; sus modelar los campos de sonidosgráficos son más curvilíneos o circular en el producidos variando localizaciones delaspecto comparado a ésos en sistemas altavoz o las áreas donde diversos tiposcoordinados rectangulares. de micrófonos pueden la mejor coger elConsecuentemente, las coordenadas polarestienen uso el representar de los modelos de los sonido. Las coordenadas polares son de lafenómenos del mundo real que tienen formas gran importancia que modelasemejantemente redondeadas. movimientos orbitales en astronomía y viaje espacial. Importancia de las Coordenadas Polares.Se expresan los coordenadas polarescomo (r, θ). La letra r es la distancia delorigen al ángulo representado por la thetagriega de la letra, θ, donde r puede ser un Las coordenadas polares son una formanúmero positivo o negativo. Si se utiliza de expresar la posición respecto a ununa distancia negativa, la magnitud de la plano de dos dimensiones.distancia no cambia, pero la dirección setoma enfrente del θ del ángulo en el otrolado del origen.
  3. 3. Resumen Teorico.Sistema de Coordenadas Polares:A todo punto del plano cuyas coordenadas rectangularesson podemos asignarle las siguientes coordenadas: =distancia del origen de coordenadas al punto =ángulo desde el semieje positivo del eje al segmento que uneel origen de coordenadas conRepresentado gráficamente sería así:
  4. 4. Conversión de Coordenadas:Para la conversión de coordenadas ya sean rectangulares o polares,se usan diferentes fórmulas como las que veremos a continuación: Polares en función a las Rectangulares: Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene: 1. 2. Rectangulares en función de las Polares: Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar r es: (Aplicando el Teorema de Pitágoras) A. B.
  5. 5. Para obtener θ en el intervalo *0, 2π), se deben usar lassiguientes fórmulas ( denota la inversa de lafunción tangente):Para obtener θ en el intervalo (−π, π+, se deben usar lassiguientes fórmulas:Relación entres la Coordenadas Polares yRectangulares:
  6. 6. Ecuaciones en coordenadas polares: Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva expresada en coordenadas polares. En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo como una función de θ. La curva resultante consiste en una serie de puntos en la forma ( (θ), θ) y se puede representar como la gráfica de una función . Debido a la naturaleza circular del sistema de coordenadas polar, muchas curvas se pueden describir con una simple ecuación polar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado. Algunas de las curvas más conocidas son: La Rosa Polar:Ej.: una rosa dentro de otraUn caso interesante y especial que se puede dar es el que semuestra en la gráfica que vemos a continuación, donde se apreciauna rosa de tres pétalos precisamente dentro de otra rosa de trespétalos u hojas. Veamos:
  7. 7. La Cardioides:Ej.: cardioide simétrica con respecto al eje polar y que apunta haciala derecha. Podemos observar que se distingue una figura como de uncorazón, razón por la cual se llama este gráfico cardioide. La funciónque lo ha generado es: Circunferencia:Ej.: la circunferencia, la cual será formada en el gráfico polarmediante la siguiente función:
  8. 8. Espiral de Arquímedes:Ej.: espiral conocida como espiral de Fermat, pues fue examinadapor Fermat en 1936. Su ecuación es r² = a² + . En el siguienteejemplo se muestra una función y su respectiva gráfica que nospermiten conocer la espiral de Fertat:Área de una región plana en Coordenadas Polares:Área de la región encerrada por la gráfica de una función encoordenadas polares: Sea r = r (θ) la ecuación de una curva encoordenadas polares de forma que r (θ) sea una función continúaen el intervalo *α, β+.
  9. 9. Aplicaciones:Las coordenadas polares son enormemente interesantes al estudiarfenómenos relacionados con distancias y ángulos (a grandes rasgosse podría decir que interesan a la hora de estudiar conceptosrelacionados con elipses y circunferencias). Vamos a enumerarunos cuantos:  Cálculo de límites dobles: a la hora de calcular un límite doble el método definitivo es el método del paso a coordenadas polares. Se pasa con ellas a un límite dependiente de una única variable, (en concreto ), utilizando las ecuaciones de cambio de rectangulares a polares y se estudia si dicho límite depende del ángulo . Si no existe tal dependencia el límite inicial existe y su valor es el obtenido en el límite en polares.  Ecuaciones de curvas: las coordenadas polares simplifican la expresión de las ecuaciones de ciertas curvas. Por ejemplo, la circunferencia de centro y radio tiene a como ecuación en coordenadas rectangulares y a como ecuación en polares.  Forma polar de un número complejo: todo punto del plano con coordenadas rectangulares es la representación gráfica del número complejo (esta forma de representar un número complejo se denomina forma
  10. 10. binómica del ). Pasando a polares obtenemos el módulo ( ) y el argumento ( ) de y con ello laforma polar de : Cálculo de integrales dobles: cuando la región de integración de una integral doble es una circunferencia o una elipse (o parte de alguna de ellas) pasar a coordenadas polares es una opción muy interesante ya que simplifica mucho el cálculo de los límites de integración de la misma. Navegación marítima: como la navegación marítima se basa en ángulos y distancias la utilización de las coordenadas polares simplifica mucho los cálculos necesarios para realizar dicha actividad. Cálculos orbitales: las razones son las mismas que en el caso anterior.

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