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Introdução a informatica sist. numeracao
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  • 1. Sistemas de NumeraçãoSistemas de NumeraçãoCURSO TÉCNICO DE INFORMÁTICACURSO TÉCNICO DE INFORMÁTICAE. E. GERALDO GOMES RIBEIROE. E. GERALDO GOMES RIBEIROPRONATECPRONATEC
  • 2. Sistemas de Numeração DigitalMuitos sistemas de numeração são utilizados nodesenvolvimento da tecnologia digital. Os mais comunssão:• Binário (Base 2) ⇒ N2•Octal (Base 8) ⇒ N8• Decimal (Base 10) ⇒ N10• Hexadecimal (Base 16) ⇒ N16
  • 3. Sistema DecimalComposto por 10 símbolos, sendo:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9Observações:• Cada símbolo representa uma quantidade;• Os dez símbolos não nos limita a expressar apenas 10quantidades diferentes.
  • 4. Contagem Decimal
  • 5. Sistema DecimalExemplo - 1O número 2745,214 pode ser decomposto em:MSD – Most Significant DigitLSD – Least Significant Digit
  • 6. Sistema DecimalInfelizmente, o sistema de numeraçãodecimal não é conveniente para serimplementado em sistemas digitais.Por exemplo, é muito difícil projetar um equipamento eletrônicopara que ele opere com dez níveis diferentes de tensão (cada umrepresentando um dígito decimal, 0 a 9). Por outro lado, é muitofácil projetar um circuito eletrônico simples e preciso que operecom apenas dois níveis de tensão.
  • 7. Sistema BinárioComposto por 2 dígitos, sendo:0 e 1Observações:• Mesmo assim é possível representar qualquer valor dosistema decimal com apenas 2 dígitos;• Entretanto, este sistema utiliza um número maior dedígitos binários para representar uma dada quantidade.
  • 8. Contagem no Sistema Binário
  • 9. Sistema BinárioExemplo - 2O número 1011,1012 pode ser decomposto em:MSD – Most Significant DigitLSD – Least Significant Digit
  • 10. Conversão de Binário p/ DecimalRealizado através da multiplicação pelos pesos na base 2.Exemplo - 3Converter o número 110112 em decimal:
  • 11. Conversão de Binário p/ DecimalRealizado através da multiplicação pelos pesos na base 2.Exemplo - 3Converter o número 110112 em decimal:
  • 12. Conversão de Binário p/ DecimalExercícios:Converter os seguintes números binários em decimal:
  • 13. Representação no Sistema BinárioExemplo - 4Qual é o maior número que pode ser representado usando8 bits?
  • 14. Representação no Sistema BinárioExemplo - 4Qual é o maior número que pode ser representado usando8 bits?
  • 15. Conversão de Decimal p/ BinárioExistem duas formas de se converter um númerodecimal inteiro para a representação equivalente embinário:1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.
  • 16. Conversão de Decimal p/ BinárioExistem duas formas de se converter um númerodecimal inteiro para a representação equivalente embinário:1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.
  • 17. Conversão de Decimal p/ BinárioExistem duas formas de se converter um númerodecimal inteiro para a representação equivalente embinário:1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.Observação: todas as posições têm que ser consideradas !
  • 18. Conversão de Decimal p/ Binário2º Método realiza divisões sucessivas por 2.Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
  • 19. Conversão de Decimal p/ Binário2º Método realiza divisões sucessivas por 2.Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
  • 20. Conversão de Decimal p/ Binário2º Método realiza divisões sucessivas por 2.Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:
  • 21. Conversão de Binário p/ DecimalExercícios:Converter os seguintes números decimais em binário:
  • 22. Sistema OctalComposto por 8 dígitos, sendo:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7Neste sistema (base 8) os pesos são:
  • 23. Contagem no Sistema OctalPara contagem acima de 7, basta iniciar a combinação dosdígitos, considerando os valores posicionais:..., 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, ...
  • 24. Conversão de Octal p/ DecimalRealizado através da multiplicação pelos pesos na base 8.Exemplo - 6Converter o número 23748 em decimal:
  • 25. Conversão de Octal p/ DecimalRealizado através da multiplicação pelos pesos na base 8.Exemplo - 6Converter o número 23748 em decimal:
  • 26. Conversão de Octal p/ DecimalExercícios:Converter os seguintes números em octal para decimal:
  • 27. Conversão de Decimal p/ OctalPara converter números decimais em octal, basta realizaro processo de divisão sucessiva por 8, da mesma formaapresentada para a conversão Decimal para Binário.Exercícios:Converter os seguintes números em decimal para octal:
  • 28. Conversão de Octal p/ BinárioExemplo - 7Converter o número 4728 em binário:Para converter números em octal para binário, bastarealizar a conversão de cada bit, separadamente, para seuequivalente em binário, considerando sempre 3 bits.
  • 29. Conversão de Octal p/ BinárioExemplo - 7Converter o número 4728 em binário:Para converter números em octal para binário, bastarealizar a conversão de cada bit, separadamente, para seuequivalente em binário, considerando sempre 3 bits.
  • 30. Conversão de Octal p/ BinárioExemplo - 7Converter o número 4728 em binário:Para converter números em octal para binário, bastarealizar a conversão de cada bit, separadamente, para seuequivalente em binário, considerando sempre 3 bits.Assim, número 4728 é igual a:1001110102
  • 31. Conversão de Octal p/ BinárioExercícios:Converter os seguintes números em octal para binário:
  • 32. Conversão de Binário p/ OctalPara converter números binários em octal basta agruparos bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bitsao seu equivalente octal.Exemplo - 8Converter o número 1101000012 em octal:
  • 33. Conversão de Binário p/ OctalPara converter números binários em octal basta agruparos bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bitsao seu equivalente octal.Exemplo - 8Converter o número 1101000012 em octal:
  • 34. Conversão de Binário p/ OctalPara converter números binários em octal basta agruparos bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bitsao seu equivalente octal.Exemplo - 8Converter o número 1101000012 em octal:Assim, número 1101000012 éigual a:6418
  • 35. Conversão de Binário p/ OctalExercícios:Converter os seguintes números binários em octal:
  • 36. Vantagem do Sistema OctalImportante:Neste momento é importante destacar a principal vantagemdo sistema octal, que é a facilidade em que as conversõesentre binário e octal podem ser realizadas. Assim, quandolidamos com números binários muito grandes é maisconveniente trabalhar com o sistema octal.
  • 37. Sistema HexadecimalComposto por 16 dígitos, sendo:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e FNeste sistema (base 16) os pesos são:
  • 38. Contagem Hexadecimal
  • 39. Contagem HexadecimalPara contagem acima de F, basta iniciar a combinação dosdígitos, considerando os valores posicionais:..., E, F, 10, 11, ..., 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30,31, 32, ...
  • 40. Conversão de Hexa p/ DecimalNovamente, basta realizar a multiplicação do valoresposicionais por cada peso da base 16.Exemplo - 9Converter o número 3F16 em decimal:
  • 41. Conversão de Hexa p/ DecimalNovamente, basta realizar a multiplicação do valoresposicionais por cada peso da base 16.Exemplo - 9Converter o número 3F16 em decimal:
  • 42. Conversão de Decimal p/ HexaDivisões sucessivas por 16.Exemplo - 10Converter o número 100010 em hexadecimal:
  • 43. Conversão de Decimal p/ HexaDivisões sucessivas por 16.Exemplo - 10Converter o número 100010 em hexadecimal:
  • 44. Conversão de HexadecimalExercícios:1) Converter os números em hexadecimal para decimal:2) Converter os números em decimal para hexadecimal:
  • 45. Conversão de Hexa p/ BinárioExemplo - 11Converter o número 9F216 em binário:Para converter números em hexadecimal para binário,basta realizar a conversão de cada bit, separadamente,para seu equivalente em binário de 4 bits.
  • 46. Conversão de Hexa p/ BinárioExemplo - 11Converter o número 9F216 em binário:Para converter números em hexadecimal para binário,basta realizar a conversão de cada bit, separadamente,para seu equivalente em binário de 4 bits.
  • 47. Conversão de Binário p/ HexaExemplo - 12Converter o número 11101001102 em hexadecimal:Para converter números binários em hexadecimal, bastaagrupar todos os bits em grupos de 4 bits, da esquerda paraa direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupode 4 bits ao seu equivalente hexadecimal.
  • 48. Conversão de Binário p/ HexaExemplo - 12Converter o número 11101001102 em hexadecimal:Para converter números binários em hexadecimal, bastaagrupar todos os bits em grupos de 4 bits, da esquerda paraa direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupode 4 bits ao seu equivalente hexadecimal.
  • 49. Conversão de Hexa p/ BinárioExercícios:Converter os seguintes números em hexadecimal para binário:Converter os seguintes números em binário para hexadecimal:
  • 50. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.
  • 51. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.
  • 52. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.Exemplo 13 - Seja o número 3510Notação em binário.
  • 53. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.Exemplo 13 - Seja o número 3510Notação em binário.Notação na forma sinal-módulo.
  • 54. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.Exemplo 14 - Seja o número -7310Notação em binário.
  • 55. Números Binários NegativosA notação de números binários positivos e negativospode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,representados por “0” ou “1”, respectivamente.Importante: Neste caso o número passará a ser representado naforma conhecida como SINAL-MÓDULO.Exemplo 14 - Seja o número -7310Notação em binário.Notação na forma sinal-módulo.
  • 56. Código BCD-8421Se cada dígito de um número decimal é representadopor seu equivalente binário, o resultado é o quechamamos de Decimal Codificado em Binário - BCD(do inglês, Binary-Coded-Decimal). OBS: Sãoutilizados apenas os números entre 0000 e 1001.Exemplo 15 - Seja o número 87410:
  • 57. Código BCD-8421 - CanceladoSe cada dígito de um número decimal é representadopor seu equivalente binário, o resultado é o quechamamos de Decimal Codificado em Binário - BCD(do inglês, Binary-Coded-Decimal). OBS: Sãoutilizados apenas os números entre 0000 e 1001.Exemplo 15 - Seja o número 87410:Assim, número 87410 é igual a:1000011101002
  • 58. Código BCD-8421 - CanceladoImportante: Deve ser ressaltado que o BCD não é outrosistema de numeração tal como o binário, octal, etc...O BCD também não é um código binário puro.Exemplo 16 - Seja o número 137:
  • 59. Código BCD-8421 - CanceladoImportante: Deve ser ressaltado que o BCD não é outrosistema de numeração tal como o binário, octal, etc...O BCD também não é um código binário puro.Exemplo 16 - Seja o número 137:
  • 60. Números FracionáriosExistem duas formas de se converter um númerodecimal fracionário para a sua representaçãoequivalente em binário:1º Método: Preencher com 1 ou 0 cada peso, de acordocom número desejado (método já apresentado no slide 17).Ex: Seja o número 0,37510
  • 61. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  • 62. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  • 63. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  • 64. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  • 65. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários
  • 66. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:Números Fracionários

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