Problema De Prolin-las bicicletas

Slide 1: PROBLEMA RESUELTO CON SOFTWARE PROLIN  PROGRAMACIÓN LINEAL Prof. Jorge La Chira Para alumnos de la Promoción 2008 I. E “N. S. Perpetuo Socorro” Profesor del Área Pedro Juárez Armijos Profesor del AIP José La Chira

Slide 2: ¿Qué es programación Lineal? Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales. Un problema de programación lineal en dos variables, tiene la siguiente formulación

Slide 3: En un problema de programación lineal intervienen: Función objetivo: f(x,y) = ax + by que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables, mientras que a, b y c son constantes. Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos. Región factible: conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.

Slide 4: ESTRATEGIA DE SOLUCION A PROBLEMAS DE PROLIN 1.. Elegir las incógnitas 2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema 3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones 4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones. 5. Calcular las coordenadas de los vértices del polígono (región factible) de soluciones posibles. 6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cual de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema. Que se resume en: 2.Incógnitas 2. Función Objetivo 3. Restricciones 4. grafica 5. Coordenadas 6. Soluciones

Slide 5: BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Un herrero con 80 kg de acero y 12 kg de aluminio quiere fabricar bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender respectivamente, a 2000 y 1500 nuevos soles para obtener el máximo beneficio. En la elaboración de la bicicleta de paseo empleara 1 kg de acero y 3kg de aluminio, y en la de montaña 2kg de cada mental. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá el herrero para obtener el máximo beneficio? S/ 2000 S/ 1500 80 kg Acero PASEO x MONTAÑA y 1kg 2kg 120 kg Acer 3kg 2kg Acer Aluminio o Aluminio Aluminio o

Slide 6: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Incógnitas-Función Objetivo S/ 2000 S/ 1500 Incógnitas PASEO (x) MONTAÑA (y) x = numero de bicicletas de paseo y = numero de bicicletas de montaña 1kg 3kg 2kg 2kg Tipos N. bicic Kg acero Kg alum de paseo x x 3x de montaña y 2y 2y <=80 <=120 Función Objetivo: f(x, y) = 2000x + 15000y

Slide 7: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Restricciones Tipos N. bicic Kg acero Kg alum de paseo x x 3x de montaña y 2y 2y <=80 <=120 S/ 2000 S/ 1500 PASEO (x) MONTAÑA (y) 1kg 3kg 2kg 2kg

Slide 8: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Grafica Se tabula y construye la grafica

Slide 9: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Coordenadas- Solución S/ 2000 S/ 1500 Verificación de coordenadas del polígono f(x, y) = 2000x + 15000y f(0, 40) = 2000(0) + 15000(40) = 60000 PASEO (x) MONTAÑA (y) f(0, 0) = 2000(0) + 15000(0) = 0 f(20, 30) = 2000(20) + 15000(30) = 85000 1kg 3kg 2kg 2kg f(40, 0) = 2000(40) + 15000(0) = 80000 Solución Máximo beneficio 8500 soles Para obtener 8500 soles debe fabricar 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña

Slide 10: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 1 Varia de acuerdo al problema o ta lad i ns sus b er os e ha ocem g o d con anas ue lín, ent L ro Ingreso de restricciones P v Ingresa función objetivo

Slide 11: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 2 Variaciones tivo: Fun ción Obje 5000y f(x, y) = 2000x + 1 restricciones función objetivo

Slide 12: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 3

Slide 13: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 3

Slide 14: Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 3 Se copia la solución a portapapeles y se pega en el archivo a usar, resulta F(0, 40) = 600000; S S F(80, 0) = 160000; S N F(20, 30) = 490000; S S F(0, 60) = 900000; N S F(40, 0) = 80000; S S Max(0, 40) = 600000 Mín(40, 0) = 80000