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<ul><li>Componentes: </li></ul><ul><li>Erlan  </li></ul><ul><li>Luana  </li></ul><ul><li>Tiago  </li></ul>
 
<ul><li>Fazendo y A  - y B  = a, x B  - x A  = b e x A y B  - x B y A =c, como a e b não são simultaneamente nulos  (A ≠ B...
<ul><li>Vamos verificar se os  pontos  P (-3, -1) e  Q (1, 2) pertencem à reta r do exemplo anterior. Substituindo as coor...
<ul><li>    Considere uma reta r não-paralela ao eixo  Oy : </li></ul><ul><li>Isolando  y  na equação geral  ax + by + c =...
<ul><li>    Considere a reta  r  não paralela  a nenhum dos eixos e que intercepta os eixos nos pontos  P (p, 0) e  Q (0, ...
<ul><li>    </li></ul><ul><li>Dividindo essa equação por pq   , temos: </li></ul><ul><li>    Como exemplo, vamos determina...
<ul><li>   </li></ul><ul><li>São equações equivalentes à equação geral da reta, da forma x= f(t) e y= g(t), que relacionam...
<ul><li>  </li></ul><ul><li>Assim, por exemplo,  , são equações  </li></ul><ul><li>paramétricas de uma reta  r . </li></ul...
<ul><li>Equação reduzida </li></ul><ul><li>      Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes ...
<ul><li>Portanto, (x - a) 2  + (y - b) 2  =r 2  é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos e...
<ul><li>Equação Geral </li></ul><ul><li>Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência: </li>...
<ul><li>Reta secante:  Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos qua...
<ul><li>  (Fórmula de resolução)  </li></ul><ul><li>Resolvendo o sistema é possível encontrar uma equação do segundo grau,...
 
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EquaçãO+G[1] (Erlan)

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  1. 1. <ul><li>Componentes: </li></ul><ul><li>Erlan </li></ul><ul><li>Luana </li></ul><ul><li>Tiago </li></ul>
  2. 3. <ul><li>Fazendo y A - y B = a, x B - x A = b e x A y B - x B y A =c, como a e b não são simultaneamente nulos (A ≠ B), temos: </li></ul><ul><li>ax + by + c = 0 (equação geral da reta r) </li></ul><ul><li>Essa equação relaciona x e y para qualquer ponto P genérico da reta. Assim, dado o ponto P (m, n): </li></ul><ul><li>se am + bn + c = 0, P é o ponto da reta; </li></ul><ul><li>se am + bn + c ≠0, P não é ponto da reta. </li></ul><ul><li>                                 Acompanhe os exemplos: </li></ul><ul><li>Vamos considerar a equação geral da reta r que passa por A (1, 3) e B (2, 4). </li></ul><ul><li>Considerando um ponto P (x, y) da reta, temos: </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  3. 4. <ul><li>Vamos verificar se os  pontos P (-3, -1) e Q (1, 2) pertencem à reta r do exemplo anterior. Substituindo as coordenadas de P em x - y + 2 = 0, temos: </li></ul><ul><li>-3 - (-1) + 2 = 0 -3 + 1 + 2 = 0 </li></ul><ul><li>   Como a igualdade é verdadeira, então P r. </li></ul><ul><li>   Substituindo as coordenadas de Q em x - y + 2 = 0, obtemos: </li></ul><ul><li>1 - 2 + 2 ≠ 0 </li></ul><ul><li>Como a igualdade não é verdadeira, então Q r. </li></ul>
  4. 5. <ul><li>   Considere uma reta r não-paralela ao eixo Oy : </li></ul><ul><li>Isolando y na equação geral ax + by + c = 0, temos: </li></ul><ul><li>    Fazendo , vem: y = mx + q </li></ul><ul><li>   Chamada equação reduzida da reta, em que , </li></ul><ul><li>fornece a inclinação da reta em relação ao eixo Ox . </li></ul><ul><li>   Quando a reta for paralela ao eixo Oy , não existe a equação na forma reduzida. </li></ul>
  5. 6. <ul><li>   Considere a reta r não paralela a nenhum dos eixos e que intercepta os eixos nos pontos P (p, 0) e Q (0, q), com : </li></ul><ul><li>   A equação geral de r é dada por: </li></ul>
  6. 7. <ul><li>    </li></ul><ul><li>Dividindo essa equação por pq  , temos: </li></ul><ul><li>   Como exemplo, vamos determinar a equação segmentária da reta que passa por P (3, 0) e Q (0, 2), conforme o gráfico: </li></ul>
  7. 8. <ul><li>   </li></ul><ul><li>São equações equivalentes à equação geral da reta, da forma x= f(t) e y= g(t), que relacionam as coordenadas x e y dos pontos da reta com um parâmetro t. </li></ul><ul><li>   </li></ul>
  8. 9. <ul><li>  </li></ul><ul><li>Assim, por exemplo, , são equações </li></ul><ul><li>paramétricas de uma reta r . </li></ul><ul><li>   Para obter a equação geral dessa reta a partir das paramétricas, basta eliminar o parâmetro t das duas equações: </li></ul><ul><li>  x = t + 2 t = x -2 </li></ul><ul><li>Substituindo esse valor em y = - t + 1, temos: </li></ul><ul><li>y = -(x - 2) + 1 = -x + 3 x + y - 3 = 0  ( equação geral de r ) </li></ul>
  9. 10. <ul><li>Equação reduzida </li></ul><ul><li>    Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: </li></ul><ul><li>   Assim, sendo C (a, b) o centro e P (x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P (d CP ) é o raio dessa circunferência. Então: </li></ul>
  10. 11. <ul><li>Portanto, (x - a) 2 + (y - b) 2 =r 2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio. </li></ul><ul><li>Observação: Quando o centro da circunfer6encia estiver na origem ( C(0,0)), a equação da circunferência será x 2 + y 2 = r 2 . </li></ul>
  11. 12. <ul><li>Equação Geral </li></ul><ul><li>Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência: </li></ul><ul><li>Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C (2, -3) e raio r = 4. </li></ul><ul><li>   A equação reduzida da circunferência é: </li></ul><ul><li>( x - 2 ) 2 +( y + 3 ) 2 = 16 </li></ul><ul><li>   Desenvolvendo os quadrados dos binômios, temos: </li></ul>
  12. 13. <ul><li>Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda. </li></ul><ul><li>Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura ao lado, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência. </li></ul>
  13. 14. <ul><li> (Fórmula de resolução) </li></ul><ul><li>Resolvendo o sistema é possível encontrar uma equação do segundo grau, analisando o seu descriminante Δ é possível determinar a posição da reta em relação à circunferência: Δ > 0 reta secante à circunferência Δ = 0 reta tangente à circunferência Δ < 0 reta externa à circunferência. </li></ul>
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