1. REPRESENTACIÓN DECIMAL DE UN
NÚMERO RACIONAL
Se obtiene cuando se dividen los términos del
racional en base 10, si se dividen en otra base se
le denominan números avales.
Ejemplos
29
3,625 Decimal exacto
8
2
0,1414...6 0,146 Exaval inexacto periódico puro
7
23
2,1222...5 2,125 Pentaval inexacto periódico
10 mixto

2. REPRESENTACIÓN LINEAL
Al expresar una fracción irreductible en su forma
aval esta tendrá la forma
N
f ab... xyz...n
,   forma
D parte

entera parte
aval
lineal
ORDEN DE LAS CIFRAS EN LOS NÚMEROS
AVALES 2 1 1 2
37 ,254 Suborden
3
Orden 9

3. DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
Consiste en expresar un numero aval en función
a potencias de su base teniendo en cuenta el
orden que ocupa cada una de sus cifras.
EJEMPLOS
1 6 2 5 cantidad
43,625 4.10 3
finita 101 102 103
de cifras
3 3 3
0decimales
,333...8 1 2 3
...
8 8 8
2 1 1
3,2017 3 1 ... cantidad
infinita 7 73 75
de cifras

4. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
DECIMALES
De acuerdo a la cantidad de cifras en su parte
decimal los números decimales se clasifican en:
 Exactos: La cantidad de cifras en su parte
decimal es finita.
 Inexactos : La cantidad de cifras en su parte
decimal es infinita y a su vez se clasifican en:
Periódico puro: Es cuando el periodo empieza
inmediatamente después de la coma decimal.
Periódico mixto: Es cuando la parte periódica
empieza algunas cifras después de la coma
decimal.

5. La fracción N/D irreductible
genera
Decimales
Decimales exactos inexactos
 Si D tiene como  Periódicos puros
únicos divisores Si D y 10 son PESI
primos al 2 y/o al 5  Periódicos mixtos
 La cantidad de cifras
Si D contiene al
decimales lo menos un factor 2 y/o
determina el mayor 5 y al menos otro
exponente del 2 y/o 5. factor primo PESI con
10.

6. Números Decimales Inexactos
Periódicos puros Periódicos mixtos
La cantidad de cifras Para determinar la
periódicas lo cantidad de cifras
determina la cantidad periódicas y no
de cifras del menor periódicas se
numeral formado por emplean los criterios
cifras máximas que de decimales exactos
contiene al y periódicos puros.
denominador. 0, 25104378

Parte Parte
no periódic
periódic a
a

7. EJEMPLOS periódicos
Decimales
Decimales exactos puros
7 57
0,175 5,18
40
 Esta 10 3
11 99 32.11
Esta
23.5 contenido en contenido en
11 5
0,0176 0,135
625
 37 Esta 999 33.37
54 Esta 104 contenido en
contenido en
17 3
0, abcdef 0, 428571
8000
 6
7 Esta
26.53 Esta 10 contenido en
3
contenido en 999999 3 .7.11.13.37

8. Decimales periódicos
mixtos
5 2 2 2
0,416 Esta contenido10 (2 cifras no periódicas)
12
 en
3 esta contenido en (una cifra periódica)
2 2.3 el 9
9 5 esta contenido en (una cifra no periódica)
0,163
55
 el 10
5.11
11 esta contenido en
99 32.11 (2 cifras periódicas)
n3 22 esta contenido en 102
0, abcdef
404
 (2 cifras no periódicas)
2 2.101 101 esta contenido en 9999 32.11.101
(4 cifras periódicas)

9. Tabla de los 9 Tabla de los 5
9 32
56 5
99 32.11
556 5.7
3
999 3 .37
5556 5.43
2
9999 3 .11.101
55556 5.7.37
2
99999 3 .41.271
555556 52.311
999999 33.7.11.13.37
11
17 0, abcde6
0, .. ..
 56
707 k cifras
7
5 0, mnpq6
2
0, .. ..
 111
11 p cifras

10. Fracción generatriz
ab...x
0, ab...x

 decimal exacto
k cifras 100...0

k cifras
ab...x
0, ab...x

 decimal periodico puro
k cifras 9999
...
k cifras
a...x a...n
0, a...n m...x
 decimal periodico mixto
k cifras p cifras 9...90...0

p cifrask cifras

11. Ejemplos
128 205 2342 6
0,128 ; 2,05 ; 0,2342 6
1000 100 10000 6
36 5004 - 5 215 8
0, 36 ; 5, 004 ; 0, 0215 8
99 999 7777 8
125 12 3604 - 3 42103 6 42 6
0,12 5 ; 3,6 04 ; 0,42 103 6
900 990 55500 6