Hipérbole

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Hipérbole

  1. 1. Hipérbole Em matemática , uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos ) é constante. Algebricamente, uma hipérbole é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 tal que B 2 > 4 AC , onde todos os coeficientes são reais , e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na hipérbole, existe.
  2. 2. Hipérbole como seção cônica
  3. 3. Definições <ul><li>A hipérbole também pode ser definida como o locus de pontos para os quais a razão das distâncias a um foco e a uma reta (chamada de diretriz ) é uma constante maior ou igual a 1. Esta constante é considerada a excentricidade de hipérbole. Estes focos se encontram no eixo transversal e seu ponto médio é chamado de centro. </li></ul><ul><li>Assim como as funções seno e co-seno geram uma equação paramétrica para a elipse , as funções seno hiperbólico e co-seno hiperbólico também geram uma equação paramétrica para a hipérbole. </li></ul>
  4. 4. Equações - Cartesiana <ul><li>Hipérbole de abertura leste-oeste: </li></ul><ul><li>Hipérbole de abertura norte-sul: </li></ul>Em ambas as fórmulas ( h , k ) é o centro da hipérbole, a é o semi-eixo maior (metade da distância entre os dois ramos), e b é o semi-eixo menor . Note que b pode ser maior que a . Focos: c² = a² + b² Eixo x:(-c,0) e (c,0) Eixo y:(0,c) e (0,-c) A excentricidade é dada por ou
  5. 5. Equações -Polar <ul><li>Hipérbole com abertura leste-oeste: </li></ul><ul><li>Hipérbole com abertura norte-sul: </li></ul><ul><li>Hipérbole com abertura nordeste-sudoeste: </li></ul><ul><li>Em todas as fórmulas o centro está no pólo, e a é o semi-eixo maior e menor. </li></ul>
  6. 6. Equações - Paramétrica <ul><li>Hipérbole com abertura leste-oeste: </li></ul><ul><li>Hipérbole com abertura norte-sul: </li></ul><ul><li>Em ambas as fórmulas ( h , k ) é o centro da hipérbole, a é o semi-eixo maior, e b é o semi-eixo menor. </li></ul>
  7. 7. Escola Estadual Edwards Corrêa e Souza <ul><li>Alunos:Caio, Danilo Tosta, Danilo Lima, Lucas, Mayecha, Iriana, Kleber e Pedro Henrique Murakami. </li></ul><ul><li>Nº: 01,03,04,16,18,07,12 e 19 </li></ul><ul><li>3º Ano E.M </li></ul><ul><li>Profº:José Miguel </li></ul>

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