Calculo de raíces de polinomios
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Calculo de raíces de polinomios Calculo de raíces de polinomios Document Transcript

  • Calculo de raíces de polinomiosEl calculo de las raıces de un polinomio o solucion de ecuaciones ha sido un factor generadorimportante en el desarrollo de las matematicas.Baste para ello mencionar que era la forma de entender el algebra en sus inicios. Ademas,constituye una propiedad fundamental del objeto funcion y consecuentemente trascendental parael estudio del Calculo Diferencial e Integral. 1. Importancia del calculo de raıcesConsideremos como ejemplocualquier software educativo. Las unicas funciones que puedenemplearse en dicho softwaren son funciones racionales, que son simplemente cocientes depolinomios.La razon es que las funciones racionales son las unicas que pueden ser evaluadas en unacomputadora mediante una secuencia de instrucciones que envuelven operaciones elementales(suma, multiplicaci´on, divisi´on), que son operaciones de punto flotante que usualmente estanimplementadas en el hardware.Todas las otras funciones (trigonometricas, logarıtmicas, exponenciales) se calculan medianteaproximaciones construıdas en ciertos intervalos por funciones racionales (y probablemente algunproceso iterativo).Si el polinomio que aparece en el numerador de la funcion racional es 1, la funcion con la que setiene que lidiar es una funcion relativamente simple. Sin embargo, en la mayorıa de los casos lafuncion con la que se trabaja es un cociente de polinomios que debe ser reducido al maximo conel objetivo de simplificar su manejo. Dicha simplificacion se lleva a cabo eliminando factorescomunes, y la tarea de encontrar dichos factores esta estrechamente ligada al calculo de lasraıces de los polinomios que aparecen en el numerador y el denominador. Consideremos, porejemplo, la funcion.
  • Esta funcion tiene una singularidad removible en Si eliminamos el factor enel numerador y el denominador, obtenemos la funcionla cual coincide con excepto en Las ra´ıces involucradas en esta funcion son: