El Teorema de π de Buckingham establece que una relación física que depende de n parámetros dimensionales puede expresarse mediante una ecuación con n - k parámetros adimensionales, donde k es el número de dimensiones fundamentales involucradas. Para construir los parámetros adimensionales, se identifican las variables repetidas entre las cantidades físicas, incluyendo todas las dimensiones, y se calculan los demás parámetros resolviendo sistemas de ecuaciones donde la suma de exponentes es cero. Esto permite expresar la relación física original sólo

1. Teorema de 𝛑 de Buckingham
En física, es muy común encontrarse con problemas en los cuales una cantidad
física en particular es dependiente no de una, sino de varias cantidades físicas a la vez. Es
por ello, que es fundamental encontrar la relación que existe entre dichas cantidades. Una
de las varias técnicas que existen para encontrar dicha relación es con el Teorema de π
(pi) de Buckingham el cual proporciona un método de construcción de parámetros
adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida. De todas formas
la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema no elige cuáles tienen
significado físico.
El Teorema de π de Buckingham nombrado así en honor a Edgar Buckingham es
el teorema fundamental del análisis dimensional. Este teorema nos habla de que dada
una relación física esta puede expresarse mediante una ecuación en la que están
involucradas “n” número de magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se
expresan en términos de “k” cantidades físicas dimensionalmente independientes,
entonces la ecuación original puede escribirse equivalentemente como una ecuación con
una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales.
Este teorema dice lo siguiente:
“Si se sabe que un proceso físico es gobernado por una relación dimensionalmente
homogénea que comprende a n parámetros dimensionales, tales como:
x1 = f (x2, x3,.... xn)
Donde las “x” son variables dimensionales (cantidades físicas), existe una relación
equivalente que contiene un número (n - k) de parámetros adimensionales, tales como:
𝜋1 = f’(𝜋1 , 𝜋2 , … … . . 𝜋 𝑛 −𝑘 )
Donde los “𝜋” son grupos adimensionales que se construyen a partir de las “x”. La
reducción “k” generalmente es igual al número de dimensiones fundamentales contenidas
en “x”, pero nunca mayor que él”.

2. El teorema pi, lo único que nos dice es el número mínimo de grupos adimensionales. Para
la construcción completa de un sistema de grupos adimensionales, se debe seguir con el
siguiente método:
1) Realizar un cuadro de dos columnas, el cual contenga en la primera de ellas, todas las
cantidades físicas involucradas y en la segunda, las dimensiones de cada una de ellas.
2) Determinar el número de parámetros. El cual se determina de la diferencia del
número de cantidades físicas y el número de dimensiones involucradas sin repetir.
3) Determinar las variables repetidas.
- Entre las variables repetidas deben estar incluidas todas las dimensiones
involucradas.
- Las variables repetidas no deben generar un número adimensional.
- Evitar incluir entre ellas la variable dependiente.
- El número de variables repetidas debe ser el mismo que el número de parámetros.
- Evitar seleccionar cantidades físicas que tengan las mismas magnitudes.
4) Calcular cada parámetro que no fue considerado variable repetida con las que si lo
fueron.
Nota: (Esto se consigue resolviendo sistemas de ecuaciones en los cuales la suma de
todos los exponentes resulten cero.)
5) Repetir el paso anterior hasta calcular todos los parámetros.
6) Escribir la solución en forma explícita o funcional.
Fuentes de información
http://es.cyclopaedia.net/wiki/Teorema-de-Pi-Buckingham
www-eupm.upc.es/~mmt/tem4.doc
www.ugr.es/~andyk/Docencia/TEB/Tema5.pdf