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Unidad IV

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  • 1. UNIDAD IV: ESPACIOS VECTORIALES Y TRANSFORMACIONES LINEALES PROF: WILMER COLMENARES INTEGRANTES: JOSE FILGUEIRA C.I:16914.931 PABLO ZUBILLAGA C.I:18.012.285 BLAS CARVAJAL C.I:15.348.001 REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITACIO DE TECNOLOGIA DEL ESTADO BOLIVAR I.U.T.E.B
  • 2. VECTORES
    • Definición de vectores
    • Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
    • Origen
    • O también denominado Punto de aplicación . Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
    • Módulo
    • Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
    • Dirección
    • Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
    • Sentido
    • Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
    • Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
  • 3. PROPIEDADES DE UN VECTOR
    • La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:
    • Conmutativa
    • a + b = b + a
    • Asociativa
    • (a + b) + c = a + (b + c)
    • Elemento neutro o vector 0
    • a + 0 = 0 + a = a
    • Elemento simétrico u opuesto a'
    • a + a' = a' + a = 0
    • a' = -a
  • 4. REPRESENTACION GRAFICA DE UN VECTOR
    • Algunas veces, la representación de números complejos en la forma z = a + i b (coordenadas ortogonales) es menos conveniente que otra representación, usando coordenadas polares.
    • Representamos el número complejo z en el plano de números complejos como un punto con coordenadas (a, b), denominado vector de posición .
    • Trazamos la distancia desde el punto (0,0) hasta (a, b), a la que llamaremos r , y, que como se ha visto antes, es igual al módulo de z , expresado | z | .
    • Esta distancia forma, con respecto al eje real positivo, un ángulo, denominado .
  • 5. Importancia de los vectores en la ingeniería eléctrica
    • El mundo real es tridimensional ( sin entrar en consideraciones relativistas), así que gran cantidad de las magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para modelar matemáticamente la realidad.
    • La mayor parte de la física es vectorial, desde el momento en que el desplazamiento es vectorial, la mayor parte de las magnitudes derivadas de lo son. Ejemplo: velocidad, aceleración y fuerzas.
    • Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con fasores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones.
  • 6. ESPACIOS VECTORIALES
    • Un espacio vectorial (o espacio lineal ) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es el de dimensión .
  • 7. Transformaciones lineales
    • Es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El termino función lineal se usa también en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal.
    Definición de transformación lineal Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición: Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K , y T una función de V en W . T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K , se satisface que: donde k es un escalar .
  • 8. Propiedades de las transformaciones lineales
    • Sean y espacios vectoriales sobre (donde representa el cuerpo) se satisface que:
    • Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera:
    • Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
    • El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio:
    dado que
    • Dados
    • Dados
  • 9. Importancia de las transformaciones lineales en la ing. eléctrica
    • La razón de la transformación (m) del voltaje entre el bobinado primario y el bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de tensión.
  • 10. Bibliografia
    • Wikipedia.org
    • Slideshare.net
    • Monografias.org

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