Curso CPR de Cehegín: día 6

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Introducción a la Cosmología José Antonio Pastor González CPR de Cehegín Lunes 28 de noviembre de 2011 La geometría del espacio-tiempo: una introducción al pensamiento de Albert Einstein

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Contenidos 1 Primeros hechos 2 Modelos de Robertson-Walker 3 Modelos de Friedmann

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Objetivo: modelar el Universo Utilizamos la relatividad general Primeras simpliﬁcaciones: una galaxia será una partícula en este modelo (trabajamos a escala muy grande) Así, cada galaxia estará representada por una línea en el espacio-tiempo (es una partícula material) Trataremos el Universo como un ﬂuido...

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Pero mejor... poco a poco ¿Qué sabemos del Universo? El cielo, de noche, es negro Si asumimos: universo espacial euclídeo, posición no privilegiada, Newton, universo inﬁnito... entonces Paradoja de Olbers Si el universo es ﬁnito, ¿dónde y cómo son sus bordes? Conclusión: la física clásica tiene problemas para explicar el Universo (la moderna también)

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann ¿Sabemos algo?

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Los elementos del Universo (materia) ...además de polvo... Planetas, meteoritos, satélites... Estrellas de todo tipo (gigantes, enanas, neutrones...). Las estrellas son el horno donde se cuecen los elementos. Cúmulos de estrellas: agrupaciones de hasta 105 estrellas agrupadas por la gravedad Galaxias: es una estructura mucho mayor que los cúmulos (agrupa a miles de éstos). Son las partículas elementales en cosmología. Quasars: objetos muy lejanos, muy brillantes, muy masivos y que emiten intensamente (además de luz) en el espectro de las ondas de radio. Se piensa que son los embriones de las galaxias.

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Las galaxias Desplazamiento hacia el rojo (recesión) A mayor desplazamiento, mayor distancia Objetos relativamente nuevos en el panorama astronómico (descubiertas en la década de 1920, Slipher, Hubble, cefeidas)

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann La radiación de fondo Descubierta por casualidad en 1965 (aunque se postula teóricamente 20 años antes, Dicke, Gamow, Novikov) Primeras observaciones: isotropía. Aparición de anisotropías (COBE’1990) (WMAP’2006) Materia: (4-22-74) (normal-materia oscura-energía oscura)

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Hipótesis de trabajo no estamos en una localización especial del Universo a nivel espacial(homogeneidad espacial1 ) en cualquier dirección del espacio, el universo parece ser el mismo (isotropía espacial2 ) corolario: la parte espacial del universo debe ser un modelo 3D de curvatura constante 1 Está claro que no ocurre así con la variable tiempo 2 Tampoco las direcciones temporales son isótropas: futuro y pasado

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Métrica de Robertson-Walker dr 2 −dt 2 + R(t)2 + r 2 (dφ2 + sen2 φdθ2 ) 1 − kr 2 t → (t, r0 , φ0 , θ0 ) es una partícula en reposo (una galaxia) en este sistema de referencia (sistema de reposo cósmico). Además esta curva es una geodésica con dicha métrica (la galaxia sólo está afectada por la gravedad y su inercia) t es el tiempo propio de la galaxia (tiempo cósmico). Por homogeneidad discurre por igual en cada punto así que (salvo traslaciones en t) es el mismo para todas las galaxias

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Métrica de Robertson-Walker dr 2 −dt 2 + R(t)2 + r 2 (dφ2 + sen2 φdθ2 ) 1 − kr 2 R(t) es el factor de escala del universo. Sólo depende del tiempo cósmico y nos dice cuánto se alejan (o acercan) las galaxias conforme el tiempo cambia k es el signo de la curvatura de la parte espacial 3D y toma los valores k = 0, 1, −1 (geometría euclídea, esférica, hiperbólica). La curvatura (seccional) de la parte espacial toma el valor k R(t)2

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Para k=1 una imagen sería...

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann El factor de escala... ... nos informa sobre la evolución del universo

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Ecuación de campo general Los modelos de Robertson-Walker sólo usan la relatividad a nivel cualitativo. Vamos a ver qué dice la ecuación de campo de Einstein sobre estos modelos. La escribimos pues: Ricij = 8π(Tij − 1/2Tgij ) donde T es un tensor (0, 2) (16 componentes, 10 libres) que codiﬁca la distribución de materia-energía en el espacio-tiempo (tensor tensión-energía)

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Más simplificaciones al considerar las galaxias como partículas cuya única interacción (unas con respecto a otras) es la gravitatoria se obtiene lo que en hidrodinámica se conoce como un fluido perfecto (viscosidad cero) los parámetros que caracterizan un fluido perfecto son su densidad ρ y su presión p más aún, el hecho de que la radiación no domine en el universo (en comparación con la gravedad) nos permite asumir que p ≡ 0 finalmente, la homogeneidad espacial nos permite decir que la densidad sólo es t-dependiente, luego ρ ≡ ρ(t)

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann La ecuación de campo nos dice... Ecuación de Friedmann: 8π R (t)2 + k = ρ(t)R(t)2 3 Ley de conservación: R (t) ρ (t) + 3ρ(t) =0 R(t) La función R(t) es positiva y además R (t) < 0

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Ley de conservación Observemos que (ρ(t)R(t)3 ) = 0 es equivalente a la ley de conservación... por lo que 4π λ0 = ρ(t)R(t)3 3 para una constante λ0 que se identiﬁca con la masa del universo

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann La ecuación de Friedmann k =0 2 R(t)3/2 = 2λ0 t 3 k =1 R(t) = λ0 (1 − cos(v )) para v un parámetro que depende de t k = −1 R(t) = λ0 (cosh(v ) − 1)

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Las gráficas

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Ley de Hubble

Primeros hechos Modelos de Robertson-Walker Modelos de Friedmann Ley de Hubble Está implícita en los modelos de Friedmann: dadas dos galaxias A = (t0 , 0, π/2, θ0 ) y B = (t0 , r0 , π/2, θ0 ) se calcula que están a distancia r0 R(t) la velocidad de recesión es entonces r0 R (t) se deﬁne entonces R (t) H(t) = R(t) la constante de Hubble (que depende del tiempo cósmico, pero que es constante en términos espaciales)

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by José Antonio Pastor González on Nov 28, 2011

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