El documento describe los conceptos básicos de las funciones y gráficas, incluyendo el sistema cartesiano, dominios e intervalos de funciones, continuidad y discontinuidad, puntos de corte con los ejes, y representaciones gráficas de funciones lineales y cuadráticas. Explica cómo construir gráficas de funciones y analizar sus propiedades a través del estudio de intervalos, máximos y mínimos, y continuidad.

1. GRAFICAS Y FUNCIONESGRAFICAS Y FUNCIONES
Alma holgado hervásAlma holgado hervás

2. SISTEMA CARTESIANOSISTEMA CARTESIANO
• Como plano cartesiano se conoce como Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas2 rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que seperpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se
cortan en un punto llamado origen o cero del sistemacortan en un punto llamado origen o cero del sistema . Su. Su
nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés Renénombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René
Descartes. Descartes.
• Un plano cartesiano está formado por4 cuadrantes o áreasUn plano cartesiano está formado por4 cuadrantes o áreas
producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadasproducto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadas
ortogonales y, 2 ejes conocidos como: ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las abscisasel eje de las abscisas ,,
ubicado de manera horizontal, identificado con la letra ubicado de manera horizontal, identificado con la letra XX y, y, el ejeel eje
de las ordenadasde las ordenadas , situado de manera vertical y, representado, situado de manera vertical y, representado
con la letra con la letra YY..
•

3. FUNCIONES Y GRAFICASFUNCIONES Y GRAFICAS
• Una Una funciónfunción es una relación es una relación
o correspondencia entre doso correspondencia entre dos
magnitudes, de manera que amagnitudes, de manera que a
cada valor de la primera lecada valor de la primera le
corresponde un único valor decorresponde un único valor de
la segunda (o ninguno), quela segunda (o ninguno), que
llamamos imagen.llamamos imagen.
• A la A la funciónfunciónse le suelese le suele
designar por f y a la imagendesignar por f y a la imagen
por f(x), siendo x la variablepor f(x), siendo x la variable
independiente.independiente.
• Construccion de graficasConstruccion de graficas

4. ESTUDIO GRAFICO DE UNAESTUDIO GRAFICO DE UNA
FUNCIONFUNCION
• INTERVALO ABIERTOINTERVALO ABIERTO: No incluye los: No incluye los
extremos.extremos.
• o bien o bien
• Notación Notación conjuntistaconjuntista o en términos de o en términos de
desigualdades:desigualdades:
–
• En la En la definicióndefinición de de límitelímite ordinarioordinario de una de una funciónfunción
realreal se considera como dominio un intervalo abierto se considera como dominio un intervalo abierto
que contiene al punto de acumulación.que contiene al punto de acumulación.
• INTERVALO CERRADOINTERVALO CERRADO:: IntervaloIntervalo
cerradocerrado, , [a, b][a, b], es el , es el conjunto de todos losconjunto de todos los
números reales mayores o iguales que a ynúmeros reales mayores o iguales que a y
menores o iguales que bmenores o iguales que b ..
• [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
• INTERVALO SEMIABIERTO:INTERVALO SEMIABIERTO: SeSe
denomina denomina intervalo semiabiertointervalo semiabierto al conjunto de al conjunto de
los los númerosnúmeros realesreales que cumplen que , y que cumplen que , y
similarmente,herma o, ésta vida es dura.similarmente,herma o, ésta vida es dura.
• Intervalo semicerrado: en el que uno de losIntervalo semicerrado: en el que uno de los
extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dosextremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos
posibilidades:posibilidades:
• [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por[a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por
la derecha. Está formado por todos los númerosla derecha. Está formado por todos los números
que son mayores o iguales que a y menores que b.que son mayores o iguales que a y menores que b.
• (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por(a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por
la derecha. Está formado por todos los númerosla derecha. Está formado por todos los números
que son mayores que a y menores o iguales que b.que son mayores que a y menores o iguales que b.
• Intervalo semicerradoIntervalo semicerrado: en el que uno de los: en el que uno de los
extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades:extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades:
• [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la[a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la
derecha. Está formado por todos los números que sonderecha. Está formado por todos los números que son
mayores o iguales que a y menores que b.mayores o iguales que a y menores que b.
• (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la(a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la
derecha. Está formado por todos los números que sonderecha. Está formado por todos los números que son
mayores que a y menores o iguales que b.mayores que a y menores o iguales que b.
• Se llama Se llama dominiodominio de f al conjunto de de f al conjunto de
valores que toma la variablevalores que toma la variable
independiente, independiente, xx. Se indica como . Se indica como Dom fDom f..
El dominio está formado, por tanto, por losEl dominio está formado, por tanto, por los
valores de x para los que existe la función,valores de x para los que existe la función,
es decir, para los que hay un f(x).es decir, para los que hay un f(x).
• El El recorridorecorrido es el conjunto de valores que es el conjunto de valores que
puede tomar la variable dependiente, puede tomar la variable dependiente, yy,,
esto es el conjunto de las imágenes. Seesto es el conjunto de las imágenes. Se
representa como representa como Im fIm f..

5. ESTUDIO GRAFICO DE FUNCIONESESTUDIO GRAFICO DE FUNCIONES
22
• Máximos y MinimosMáximos y Minimos
de una función:de una función: son losson los
valores mas grandes (máximos) ovalores mas grandes (máximos) o
más pequeños (minimos) quemás pequeños (minimos) que
toma una función en un punto entoma una función en un punto en
un punto situadoun punto situado
• Continuidad yContinuidad y
Discontinuidad:Discontinuidad: unauna
función es continua si su gráfica esfunción es continua si su gráfica es
una línea seguida, no interrumpida.una línea seguida, no interrumpida.
• Con respecto a lo anterior podemosCon respecto a lo anterior podemos
decir que una función es discontinuadecir que una función es discontinua
cuando, una función cuando, una función f f definida en undefinida en un
intervalo abierto que contenga aintervalo abierto que contenga aɑ ɑ eses
discontinua en discontinua en ɑ ɑ si:si:

6. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJESPUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
• PUNTO DE CORTEPUNTO DE CORTE
CON EL EJE Y:CON EL EJE Y: ParaPara
hallar el punto donde la función cortahallar el punto donde la función corta
al eje de ordenadas (eje Y) seal eje de ordenadas (eje Y) se
resuelve el sistema:resuelve el sistema:
•
• PUNTO DE CORTEPUNTO DE CORTE
CON EL EJE X:CON EL EJE X:
Para hallar los puntos donde la funciónPara hallar los puntos donde la función
corta al eje de abscisas (eje X) secorta al eje de abscisas (eje X) se
resuelve el sistema:resuelve el sistema:

7. Representación grafica de unaRepresentación grafica de una
función lineal o cuadráticafunción lineal o cuadrática
• CuadráticaCuadrática
• LinealLineal

8. 05/31/16
BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA
• sistema cartesiano:sistema cartesiano:
• Funciones y gráficas:Funciones y gráficas:
• Estudio gráfico de una funciónEstudio gráfico de una función::
• Continuidad y discontinuidad:Continuidad y discontinuidad:
• Puntos de corte con los ejes:Puntos de corte con los ejes:
• Representación gráfica lineal/cuadráticaRepresentación gráfica lineal/cuadrática