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Las ondas
 

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    Las ondas Las ondas Presentation Transcript

    • LAS ONDASSurf, deporte extremo
    • “Si he hechodescubrimientosinvaluables ha sido máspor tener paciencia quecualquier otro talento”.Isaac Newton
    • PROPAGACION DE LAS ONDAS FORMACION DE LAS ONDAS
    • DEFINICION Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto. Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse. El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda. Según el medio de propagación, las ondas se clasifican en: Ondas mecánicas: Estas transportan energía a través de un medio elástico ( solido, liquido o gaseoso ) ej.: las ondas en las cuerdas, en el agua y las sonoras. Ondas electromagnéticas: estas se propagan en el vacio, transportan energía por las oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos. Ej: la luz, la radiación ultravioleta y los rayos X.
    • ONDAS PERIODICAS ELEMENTOS : es longitud de onda A, es la amplitud de la onda. f, es la frecuencia de la onda. T, es el periodo de la onda. v, es la velocidad de la onda. ECUACIONES: como:NOTA: Las ondas sonoras se propagan en el agua auna velocidad de 1.500 m/s y en el aire a 340 m/s
    • EJEMPLOS 1- Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unida a una cuerda por su extremo libre, tal como se muestra en la figura .al sonar la campanilla de una placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20 hz, dando origen a una onda de amplitud 1 cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una longitud de onda de 44 cm, determinar: A- La velocidad de la onda. B- Esta velocidad si su amplitud se reduce ala mitad. C- ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una longitud de onda de 22cm?
    • SOLUCION DATOS : f = 20 hz A B Notamos que, para un A = 1 cm mismo medio, la amplitud no influye en la velocidad λ =44 cm de propagación. Cada v =? parte de la cuerda vibrará con menos energía, pero se v =? A/2 propaga con la misma Cond. L = 22 cm. velocidad de 8,8 m/S. C-
    •  2- La emisora de radio favorita de Wilmer tiene una frecuencia de 88,9 MHz Calcula la longitud de onda si esta se propaga en el aire con velocidad igual a 300.000 Km/s SOLUCION : DATOS f = 88,9 MHz Va = 300.000 Km/s
    • ONDAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES ONDAS LONGITUDINALES : Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio.
    •  ONDAS TRANSVERSALES : Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección en que se propaga al movimiento ondulatorio.
    • FUNCION DE UNA ONDA La función de una onda es una expresión que permite obtener la posición (y) de una partícula del medio con respecto a su posicion de equilibrio (x), para cualquier instante de tiempo (t), es decir, y = f(x , t). A -A
    •  DEMOSTRACIONES: El desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda: (x = 0) donde se origina: Como: 0 bien : pero Es la frecuencia angular en cada punto Denominado número de como onda o constante de propagación
    •  Por lo tanto, la función de una onda se expresa como: Siempre que la onda viaje de izquierda a derecha , la función dela onda se expresa con signo negativo . Cuando la onda se propaga de derecha a izquierda , la función de la onda se expresa con signo positivo como: El valor del ángulo w * t ± k * x se le llama ángulo de fase. EJEMPLO Una cuerda tensa en uno de sus extremos a la pared vibra con un movimiento armónico simple de amplitud 2 cm, frecuencia de 8 hz y una velocidad de 20 m/s . Determinar:
    •  A- La frecuencia angular, la amplitud, el periodo, la longitud y el numero de onda . B- La función de onda para un instante de tiempo t = 0,05 s. SOLUCION : Situación A = 2 cm f = 8 hz v = 20 m/s A- w = ? La amplitud del movimiento es : A = 2 cm. A=? T=? λ=? k= ? B- f(y) = ? t= 0,05 s
    •  B- Para hallar la función de onda en el t = 0,05 s, utilizamos la siguiente expresión: VELOCIDAD DE UNA ONDA TRANSVERSAL
    • DEFINICION: La velocidad de propagación de una onda en una cuerda es : 1- directamente proporcional a la tensión de la misma, 2- e inversamente proporcional al grosor de la cuerda. FT V=O Para t = 0 FY FT Vy * t v*t En un tiempo t ECUACIONES
    •  Como se observan dos triángulos rectángulos semejantes: Como: Si entre el intervalo t = 0 y t, el pulso se propaga una distancia l con velocidad v, La masa de las partículas en movimiento de la cuerda es la masa por unidad de longitud (m/l) o densidad lineal (μ). Luego v. es:
    • EJEMPLO 1 Una cuerda de un arpa sinfónica de 2 m de longitud se somete a una tensión de 500 N si su masa es de 60 gr, calcular : A- La densidad lineal de la cuerda. B- La velocidad de una onda en dicha cuerda. SOLUCION A- DATOS : l=2m FT = 500 N m= 60 gr = 0,06 Kg A- μ = ? B- v = ? B-
    • EJEMPLO 2 La densidad de masa lineal de una cuerda es de 0,25 Kg/m. ¿Cuánta tensión deberá aplicarse para producir una velocidad de onda de 20 m/s? SOLUCION : DATOS μ= 0,25 Kg/m FT = ? V = 20 m/s
    • LA ENERGIA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS ECUACIONES : Por ejemplo, considera la espiral de un resorte que vibra con movimiento armónico simple; la energía potencial asociada en el punto de su máxima elongación A. es: Es decir: Como:
    •  Para una onda unidimensional y considerando un medio homogéneo, de densidad lineal μ, la ecuación se transforma así: Como Δl corresponde a la distancia lineal Δx, podemos escribir Δl = v * Δt, es decir, La potencia transmitida P. es: Sustituyendo el valor de la energía y cancelando la variación de tiempo t, nos queda :
    •  EJEMPLO: EJEMPLO En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04 Kg y densidad lineal 0,08 Kg/m, se produce un MAS, perpendicular a la dirección de la cuerda, de amplitud 0,02 m y frecuencia 8 hz. Si esta perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad de 20 m/s, determinar: A- La amplitud, la frecuencia y la longitud de las ondas generadas. B- La energía que transmiten estas ondas. C- La potencia que transmiten las ondas producidas a lo largo de la cuerda. SOLUCION: SITUACION Datos: A- A = ?, f = ? m = 0,04 Kg λ=? μ = 0,08 Kg/m B- E = ? A = 0,02m C- P = ? f= 8 hz v = 20 m/s
    • A- Teniendo en cuenta el enunciado se puede determinar los valores de la)amplitud y de la frecuencia. A = 0,02 m y f = 8 hz C- La potencia es:B- La energía transmitida es:
    • FENÓMENOS ONDULATORIOS REFLEXION DE LAS ONDAS DEFINICION: La reflexión consiste en el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca contra un obstáculo. La onda quede dirige hacia el obstaculo se denomina onda incidente, mientras que la onda que se aleja del obstaculo después de haber chocado contra él se denomina onda reflejada. θi θr Θi = θr
    • 2- REFRACCION DE LAS ONDAS DEFINICION : La refracción de las ondas consiste en el cambio de dirección que experimenta un movimiento ondulatorio cuando pasa de un medio material a otro.
    •  Según las figuras anteriores, podemos establecer algunas relaciones matemáticas que describen el cambio de dirección que experimenta una onda reflejada denominadas ley de snell. EJEMPLO 1 Las ondas sísmicas se refractan dentro la tierra al viajar entre rocas de distintas densidades y por lo tanto su velocidad cambia, al igual que su dirección de propagación . Una onda sísmica P viaja a 8 Km/h y choca con el limite entre dos tipos de material . Si llega a esta frontera con un ángulo de incidencia de 50° y se aleja co un ángulo de 31°, ¿Cuál será la velocidad en el segundo medio?
    •  SOLUCION SITUACION Datos: v1= 8 Km/h θi = 50° M1 50° θr = 31° v2 = ? 31° M2
    •  EJEMPLO 2 Una onda sísmica P pasa por una frontera entre rocas, donde su velocidad varia de 6 Km/s a 7,5 Km/s. Si llega a la frontera formando un ángulo de 45° con ella, ¿Cuál es el ángulo de refracción? SOLUCION Datos: v1 = 6 Km/s V2 = 7,5 Km/s Θi = 45°
    • PRINCIPIO DE HUYGENS DEFINICION: Todo punto de un frente de onda se considera como un foco o fuente de nuevas ondas que se propagan en todas las direcciones, con velocidad igual a la velocidad de propagación de las ondas.
    • DIFRACCION DEFINICION: La difracción de las ondas consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo.
    • PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DEFINICION: El principio de superposición establece que cuando dos o mas ondas se encuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante, el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos individuales. Determinaremos dos casos: 1- INTERFERENCIA:
    •  En una interferencia destructiva o negativa , para que los movimientos al suponerse anulen la vibración , sus estados vibratorios deben estar en oposición de fase, lo cual solo ocurrirá si las ondas llegan habiendo recorrido distancias diferentes, d1 y d2 , es decir, que la diferencias d1 – d2 difieran en un numero entero de medias longitudes de onda ( λ/2, 3λ/2, 5λ/2, . . . .) por tanto: Donde 2n + 1 siempre es un numero impar En una interferencia constructiva o positiva, como las ondas llegan en fase al mismo punto , la diferencia de distancias d1 – d2 difieren en un numero entero de longitudes de onda (0, λ, 2λ, 3λ, . . . ) , es decir:
    • ONDAS ESTACIONARIAS SITUACION: ECUACIONES: Sea n, el numero de armónicos L, la longitud de la cuerda. Primer armónico fundamental Segundo armónico Para tercer y cuarto armónico
    • EJEMPLO Una cuerda de piano tiene una masa 12 g y una longitud de 1,5 m. Determinar: A- La longitud de onda y la velocidad de propagación dela primera armónica. B- La tensión que deberá tener la cuerda si debe vibrar a una frecuencia fundamental de 131 hz. C- Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas. SOLUCION: SITUACION Datos m= 12 g = 0,012 Kg L = 1,5 m A- λ1 = ? B- FT = ? C- f = ? n= 1, 2, 3, 4.
    •  A- la longitud de onda : La velocidad de propagación es: B- La tensión de la cuerda es:
    •  C- Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas son: Para la primera armónica la frecuencia es: f = 131 hz Para la segunda armónica es: Para la tercera armonica es: Para el cuarto armónico es:
    • EJERCICIOS PROPUESTOS SENTIDO COMUN , RAZONA Y EXPLICA. 1- Cuando un objeto es golpeado se produce una onda que viaja a través de el, ¿Qué tipo de onda es la que se produce ? Explica tu respuesta. 2- Al arrojar una piedra en un estanque, esta produce un pulso que se propaga en todas las direcciones. ¿Qué forma tiene el frente de onda producido? Justifica tu respuesta. 3- El movimiento de una serpiente, cuando se desplaza, deja una huella que tiene forma de una onda. ¿Qué tipo de onda es la producida? Justifica tu respuesta.
    •  4- Durante un sismo, el primer punto que alcanza las ondas sísmicas en la E A B C Superficie es llamado epicentro y es donde se presenta el mayor movimiento de la tierra (punto E) en comparación H con otros puntos (A, B o C).¿Cómo podrías explicar este comporta- miento de las ondas sísmicas? 5- Las cuerdas de una guitarra tienen diferente espesor pero aproximadamente la misma tensión. ¿las ondas viajan con mayor rapidez en las cuerdas gruesas o en las cuerdas delgadas ?. Justifica tu respuesta.
    •  6- Al saltar un lazo se puede observar que el movimiento que describe la cuerda tiene la forma de una ondaestacionaria . ¿se podría consideraresta situación como un ejemplo deuna onda estacionaria? Explica turespuesta. 7- las olas producidas por un tsunamisTienen una amplitud pequeña cuandoestán en altamar, sin embargo , esta amplitudIncrementa notoriamente cuando llega a la zona costera. ¿Cuál es la razón del comporta-miento de estas olas?
    •  8- ¿Por qué en algunas ocasiones es posible ver nuestra imagen reflejada en un cristal o en un estanque? 9- Explica por qué es posible la comunicación por medio de un teléfono inalámbrico sin necesidad de la utilización de un satélite. 10- La reflexión y la refracción pueden ocurrir tanto en ondas como en partículas, mientras que la difracción es exclusiva de las ondas. ¿crees que existe interferencia entre partículas? Explica tu respuesta.
    • PROBLEMAS 11- La siguiente ecuación es una función de onda donde x y y se expresan en centímetros y t en segundos. y = 0,2 * sen (8 * x – 3 * t) A partir de esta ecuación, calcula: A- El número de onda k. B- La longitud de la onda. C- La frecuencia y el periodo de oscilación D- La velocidad de propagación de la onda. 12- Las ecuaciones 1 y 2 describen la forma en que dos ondas se propagan. (1) y = 5 * cos (3,14 * x – 30 * t) (2) y = 5 * cos (1,25 * x + 20 * t) A- ¿Cuál se propaga hacia la izquierda y cual hacia la derecha? Explica. B- ¿Cuál tiene mayor longitud de onda? Explica.
    •  13- Un alambre de 20 gr de masa tiene 4 m de longitud. Si las ondas transversales lo recorren a 15 m/s, ¿Cuál será la tensión del alambre? 14- Una cuerda de guitarra tiene una densidad lineal de 780 gr/cm y está sometida a una tensión de 90 N. A- ¿Con qué velocidad viajará una onda sobre esta cuerda? B- Si se necesita duplicar la velocidad de la onda que viaja sobre la cuerda, ¿Cuál será el valor de la nueva tensión? 15- Un sonar emite una onda de 3000 hz hacia el fondo del mar. A los 5 segundos se recibe el so- nido reflejado. ¿a qué distancia Se encuentra el obstáculo?
    •  16- Un frente de onda se refracta como se Medio 1 muestra en la figura. Si la velocidad 60° en el medio 1 es de 30 m/s, ¿Cuál será la velocidad en el medio 2? 40° Medio 2 17- Si la cuerda de un violín vibra a una frecuencia de 290 hz, ¿Cuáles serán las frecuencias de las primeras cuatro armónicas? 18- La onda emitida por la antena de una emisora de radio tiene una frecuencia de 103,9 MHz ¿Cuál será la medida de la lon- gitud de onda para la señal si la velocidad de la onda de radio es 3 * 10 8 m/s?
    • EL MEJOR DE MI BARRANQUILLA